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SECTORIZACIÓN DE REDES DEAGUA POTABLE APOYADA EN LATEORÍA DE GRAFOSVelitchko TzatchkovVíctor Hugo Alcocer YamanakaSubcoordinación de Hidráulica Urbana

MOTIVACIÓN (1/3)Las pérdidas de agua potable en las redes de distribución son muy importantes

EFICIENCIA GLOBAL EN MÉXICO (%)Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009PIGOO 23 37 38 38 44 43 40 50CONAGUA 45 70 142 143 95 172 268CONAGUA 38 46 92 69 54 85 124

MOTIVACIÓN (2/3)Popullation of Mexico120,000,000100,000,00080,000,00060,000,00040,000,000Serie120,000,00001950 1960 1970 1990 1995 2000 2005Years• La población de México ha crecido mucho en las últimas décadas– 1950: 25 millones de habitantes– 2005: 110 millones de habitantes• La mayor parte de este crecimiento se ha dado en las ciudades• En muchas ocasiones las redes de agua potable de esas ciudadeshan crecido con poca planeación

MOTIVACIÓN (3/3)• En resultado, en muchas ciudades mexicanas setienen redes de agua potable grandes,abastecidas por varias fuentes interconectadaspor medio de la propia red• En estas condiciones es difícil controlar del aguaentregada y consumida• En las últimas dos décadas, una solución a estetipo de situaciones, ha sido de sectorizar la red

SECTORIZACIÓN• Consiste en dividir la red en variassubredes separadas hidráulicamente• A cada subred se le llama sector o distritohidrométrico• Una, o máximo dos entradas de agua acada distrito• Cada distrito opera aislado del resto de lared• Macromedidor en cada entrada

• En ocasiones, los distritos están definidos enforma natural, por ejemplo una colonia separadaque se abastece por un tanque• En otros casos, hay que hacer adecuacionespara lograr el aislamiento hidráulico del distrito– Cierre de válvulas– Instalación de válvulas nuevas– Corte de líneas, etc.

ALGUNOS PROYECTOS DESECTORIZACIÓN LLEVADOSA CABO O ASESORADOSPOR EL IMTA

ED15ED9ED10ED1ED2ED14ED3ED5ED4ED11ED12ED6ED7ED13ED17ED16ED8ED17Entrada deagua al distritoToluca, Edo. de México (410,540 habitantes)17 sectoresEl modeloconsideratuberías de6” y mayores.936 nodos y1023 tramosCROQUIS DE LOCALIZACIÓNSIMBOLOGIAESCALA GRÁFICA0 500 1000 2000H. AYUNTAMIENTO DE TOLUCA

TUXTLA GUTIÉRREZ, CHIAPAS(500,000 habitantes)ZonaPlan deAyalaZonaTeranZonaZona ChaconaZona SurAñoZona18”DistritosPropuestosZona Centro 2003 23Zona Norte 2003 60Zona Sur, Teran y Plande Ayala2004 34Capt. La Chacona 2004 19TOTAL 136Zona NorteZona 12”Zona 20”ZonaZona Sur18”

MATAMOROS, TAMAULIPAS(700,000 habitantes), 4 sectores

SAN LUÍS RÍO COLORADO, SONORA(170,000 habitantes), 10 sectoresEl modelo incluye todas las tuberías (2.5” y mayores). 1,889 nodos y 2,680 tramos

Chihuahua, Chih.

• Se utiliza para:– Realizar balances del agua– Diagnostico de pérdidas• Pérdidas físicas (fugas)• Pérdidas comerciales– Detectar zonas con fugasSECTORIZACIÓN– Facilitar la reducción de las fugas– Lograr un mejor control de la operaciónEficiencia física(Vd/Vp)x100Eficiencia defacturación(Vf/Vd)x100Volumenproducido VpVolumenentregado aredes VeVolumendistribuido oconsumido VdVolumenfacturado VfVolumencobrado VcPérdidas de conducción:fugas en conducción,derrames, etc.Pérdidas de distribución:fugas en redes, en tomas ,en cajas, etc.Pérdidas de facturación:clandestinos, submedición,cuota fija, etc.Pérdidas de cobranza:cartera vencida, clientesmorosos, etc.Eficiencia deproducciónfacturación(Vf/Vp)x100

Modelación hidráulica de redes de aguapotable

MODELO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN• Para analizar las posibles alternativas desectorización se requiere de un modelo de lared• En principio, cualquiera de los programas decómputo conocidos pueden ser usados– Epanet– SARA– WaterCAD– Infoworks, etc.• Ninguno de ellos contiene facilidadesespecíficas para proyectos de sectorización

FACILIDADES REQUERIDAS PARA PROYECTOS DESECTORIZACIÓN EN REDES GRANDES• Obtener cuantas redes independientes (sectores) setienen capturadas– crucial para detectar errores• Obtener los nodos en cada sector y su demanda total– esencial para realizar balances del agua en el sector• Revisar si las acciones propuestas de sectorización,dejarían partes de la red sin suministro– ayuda a detectar errores• Definir el área de influencia de cada fuente, y lacontribución de cada fuente sobre el consumo en cadanodo– importante para definir la sectorización

DOS TÉCNICASPARA OBTENERLAS• Teoría de grafos• Analogía con modelos de lacalidad del agua en redes

Teoría de grafos• Es una rama de lasMatemáticas Discretas• Graph theory en inglés• Se conoce también como“Teoría de redes”• Proporciona algoritmoseficientes– Búsqueda en profundidad(depth-first search)– Búsqueda en amplitud(breadth-first search)

ALGORITMO PARA OBTENERLAS SUBREDES SEPARADAS• No se ocupa el sentido del flujo en las tuberías (grafono dirigido)• La red se representa por una lista en que para cadanodo se indican sus nodos vecinos• Algoritmo:– Declarar un arreglo en se marcarán los nodos visitados, quepuede nombrarse Visitados().– Asignar valor “Falso” a todos los elementos de Visitados() (enel principio ningún nodo se encuentra visitado).– Revisar el estado del los nodos (visitado o no) uno por uno. Siel nodo i no está visitado, se ejecuta la rutina BP (i) descrita acontinuación.– En resultado de la ejecución de la rutina BP (i), algunos nodosque no estaban visitados pasan a ser visitados. El conjunto deesos nodos forma una subred separada con raíz en el nodo i.

Rutina BP(i)(Búsqueda en Profundidad)– i indica el nodo raíz de la subred:– Se revisan los vecinos no visitados de i. Al detectar un vecino novisitado, éste se almacena en una pila y se declara visitado.– Se toma como nodo i el último nodo almacenado en la pila, y serepite el punto 1 de la rutina.– El proceso termina cuando se vacía la pila.– El proceso termina cuando se vacía la pila.• BP(i) realiza una Búsqueda en Profundidad (depth firstsearch), por la razón de que el proceso avanza enprofundidad (alejándose del nodo raíz).• En la teoría de los grafos se muestra que en estealgoritmo cada nodo se visita sólo una vez, por lo que esbastante rápido.

Búsqueda en ProfundidadAdvances indepth fromthe starting(root) node

IMPLEMENTACIÓNEN EL SCADRED

IMPLEMENTACIÓNEN EL SCADRED

ALGORITMO PARA REVISAR NODOSDESCONECTADOS• No se ocupa el sentido del flujo en las tuberías (grafo no dirigido)• La red se representa por una lista en que para cada nodo seindican sus nodos vecinos• Algoritmo:– Declarar un arreglo en se marcarán los nodos visitados, que puedenombrarse Visitados().– Asignar valor “Falso” a todos los elementos de Visitados() (en elprincipio ningún nodo se encuentra visitado).– A cada nodo que representa una fuente de abastecimiento (tanque obomba), se asigna valor “Verdadero”.– Se revisa el estado del los nodos (visitado o no) uno por uno. Si elnodo i está visitado, se ejecuta la rutina BA (i) descrita acontinuación.– Los nodos que quedan no visitados no están conectados a ningunafuente (no les puede llegar el agua).

Rutina BA(i)(Búsqueda en Amplitud)– El nodo i se coloca en una pila.– Se toma el último nodo almacenado en la pila, y se revisansus nodos vecinos. Cada nodo vecino no visitado se colocaen la pila, y se declara como visitado.– El proceso termina cuando se vacía la pila.• BA(i) realiza una Búsqueda en Amplitud (breadth firstsearch), por la razón de que primero se recorren todoslos nodos vecinos del nodo en cuestión, antes depasar a otro nodo no visitado.• En la teoría de los grafos se muestra que en estealgoritmo cada nodo se visita sólo una vez también,por lo que es bastante rápido.

Búsqueda en AmplitudAll nearestnodes arevisited beforegoing in depth

IMPLEMENTACIÓNEN EL SCADRED

• Why breadth-first search is more efficient forfinding disconnected nodes?– The root (source) nodes are known beforehand– The search is faster as it spreads from the roots• Why depth-first search is more efficient forfinding separate networks?– The starting (root) nodes need not to be source nodes– It is faster

ALGORITMO PARA LA CONTRIBUCIÓNDE LAS FUENTES AL CONSUMO• En este análisis se ocupa el sentido del flujo enlas tuberías (grafo dirigido)• Se describe por dos listas por cada nodo:– nodos que introducen agua al nodo– nodos que reciben agua del nodo• Se desprende del algoritmo de cálculo de laconcentración de una sustancia conservativa enlos nodos de la red, dada su concentración enlas fuentes de abastecimiento

CÁLCULO DE CONCENTRACIÓN EN NODOSDE DISTRIBUCIÓN Y DE MEZCLA EN UNA REDConceptos:Nodos demezclaNodos dedistribuciónQ ≥ 0Q ≤ 012 121 2 1 2C = CC = C12 1112 2214C = C14 11C = C43 44C = C42 44C = C44 1432123 4C = C34 33CiiConservationde masa=∑ j∈∑Ninj∈NQinijQCijjiNodo de distribuciónNodo de mezcla2 1 3 2 1 35454C = C13 11C = C14 11C = C15 11C = C14 11

ALGORITMO PARA EL CÁLCULODE CONCENTRACIÓN• A los nodos que representan las fuentes se les asigna laconcentración dada correspondiente.• Se revisa el estado (con concentración asignada o no) de losnodos uno por uno. Si el nodo i tiene concentración asignada sepasa al siguiente punto de este algoritmo.• El nodo i se coloca en una pila (será el primer nodo en la pila).– Se extrae el último nodo almacenado en la pila. Sea éste el nodo j.– Se revisa el estado de los nodos vecinos que reciben agua del nodo juno por uno. Sea un nodo vecino de ese tipo k.– Si el nodo k no tiene concentración asignada, la concentración delnodo j se asigna al tramo jk, y luego se revisa si tienen concentraciónasignada todos los tramos que introducen agua al nodo k. Si este esel caso, se calcula la concentración en el nodo k por la ecuación (1),y el nodo k se agrega a la pila.– Se ejecuta hasta que la pila quede vacía.• Al concluir el ciclo arriba, queda definida la concentración entodos los nodos de la red.

ALGORITMO PARA LA CONTRIBUCIÓNDE LAS FUENTES AL CONSUMO• Se asigna una concentración ficticia de 100 unidades ala fuente y una concentración igual a cero en lasrestantes fuentes• Se ejecuta el algoritmo descrito.• El valor de la supuesta concentración viene siendo elporcentaje de contribución de la fuente al consumo en elnodo.• El SCADRED muestra ese resultado en dos formas:– Una tabla en un archivo de texto– En forma gráfica en un diagrama tipo “pastel” (pie chart) condiferente color para cada fuente y letreros con el número de lafuente

– La influencia delas fuentes sevisualiza dentro dela red de formagráfica en cadauno de los nodos.

RESULTADO DE LA CONTRIBUCIÓN DE LASFUENTES PARA UNA RED COMPLETA

PROYECCIÓN INTERNACIONAL• Esta tecnología del IMTAha sido publicada en forosinternacionales• Ha inspirado investigadoresde otros países endesarrollar métodos desectorización basados en lateoría de grafos

ALGUNOS ARTÍCULOS QUE LA CITAN

CONCLUSIONES• Los proyectos de sectorización en redes grandes con varias fuentesinterconectadas requieren facilidades algorítmicas adicionales– análisis de conectividad– zona de influencia– contribución de las fuentes sobre el consumo.• Esas facilidades normalmente no se tienen en los programas deanálisis de redes de distribución de agua potable disponibles.• Se han implementado algoritmos eficientes para ese fin, basados enla teoría de los grafos• Los algoritmos descritos están implementados en el Sistema deCómputo de Análisis y Diseño (SCADRED) del Instituto Mexicanode Tecnología del Agua• Permiten visualizar la contribución de las fuentes, y definir con estosus áreas de influencia, algo que es de importancia en los proyectosde sectorización.