Guía de la práctica 1

“sin(x)”,“cos(x)”,“tan(x)”,“cot(x)”,“csc(x)”son las funciones trigonométricas fundamentales.Las inversas de las funciones trigonométricas se escriben igual, salvo que hay que añadirlesuna “a” delante (por ejemplo, el arco seno sería “asin(x)”).Fíjate en que todos los números se escriben precedidos por el símbolo % para indicar que es unode los números especiales, mientras que las funciones encierran el argumento entre paréntesis. Porejemplo, si quieres calcular el cos(π/2), el código sería cos( %pi/2);Ejercicio 1.3. Calcula sin(π/3), e iπ , log(1), | − 3|, √ 196, tan(π/4), arctan(1), exp(iπ/3).Para obtener una aproximación decimal de la expresión que introducimos, basta añadir numer alfinal separado por una coma. Esto es, si queremos calcular una expresión decimal de √ 2, entoncestenemos que escribir:sqrt(2), numer;Ejercicio 1.4. Con el uso de las funciones, ¿cómo podemos obtener una aproximación en pantalladel número e y π?Operaciones básicas en Maxima. Todos los comandos en Maxima encierran la entrada entre paréntesis.Por ejemplo, si queremos factorizar un polinomio o un número en factores primos, debemosusar el comando “factor”. Para factorizar 33, escribimosfactor(33);Otros operaciones que podemos realizar con Maxima son por ejemplo:SIMPLIFICAR: Aquí hay de 3 tipos de simplificación,1. “ratsimp( %);”, caso general;2. “radcan( %);”, caso de funciones racionales;3. “trigsimp( %);”, caso de funciones trigonométricas.Por ejemplo, si queremos simplificarx 2 + (sin x − cos x)x − sin x cos xx + sin xescribimos ratsimp((xˆ2 + (sin(x) − cos(x)) ∗ x − sin(x) ∗ cos(x))/(x + sin(x)));Ejercicio 1.5. Aplica los tres comandos para simplificar sin 2 (x) + cos 2 (x).Ten en cuenta que para escribir sin 2 (x) (así como la potencia de cualquier función) hay que ponerel cuadrado al final. Esto es,sin(x)ˆ2;EXPANDIR: Expandir actúa sobre 2 tipos de funciones,1. “expand( %);”, caso general;2. “trigexpand( %);”, caso de funciones trigonométricas.Ejercicio 1.6. Expande las funciones (1 − x) 7 , (x + y + z) 4 , sin(2x), tan(4x), cos(8x).REDUCIR FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA: “trigreduce( %);”, para reducir funcionestrigonométricas a elementos que no tengan potencias en sus miembros.Ejercicio 1.7. Transforma las siguientes expresiones de forma que desaparezcan las potencias:sin 2 (x) − 3cos 2 (x), cos 3 (x) + sin 3 (x), cos 4 (x) + sin 2 (x) − 3.RESOLVER: “solve([ %], [variable]);”, para hallar las raíces de la función que pongamos. Siqueremos hallar una aproximación decimal de las raíces (de un polinomio), hay que usar“allroots[ %], [variable]);”. Por ejemplo, si queremos hallar las raíces de x 2 − 3 = 0, tenemosque introducirsolve(x 2 − 3 = 0,x); ó allroots(x 2 − 3 = 0,x);También se puede escribir