TEMA 4 Amplificadores realimentados

Electronica Básica para IngenierosAfX= oXs(4.1)pero como X i =X s -X f , A=X o /X i y ß=X f /X o , fácilmente se comprueba queAAf = 1+˚A(4.2)La ganancia del amplificador realimentado A f es la ganancia del amplificador básico A dividida por el factorde desensibilidad D=1+ßA. La realimentación negativa se produce cuando ßA>0, luego A f < A ya que D>1. Larealimentación positiva se produce cuando ßA

Tema 4La ganancia de un amplificador puede hacerse totalmente dependiente de la red de realimentación eindependiente del amplificador básico. Si, ßA>>1, la ecuación 4.2 se puede simplificar enA 1Af ≈ =˚A ˚A˚>>1(4.5)Los peores enemigos de la estabilidad suelen ser los elementos activos (transistores). Si la red derealimentación contiene solamente elementos pasivos estables se logra una alta estabilidad si se verifica laecuación 4.5.4.2.2.- Reducción de la distorsiónLa realimentación negativa en amplificadores reduce las características no lineales del amplificador básico y,por consiguiente, reduce su distorsión. Como ejemplo, en la figura 4.2.a se muestra la característica detransferencia en tensión no-lineal de un amplificador que presenta dos ganancias A 1 y A 2 . La aplicación de unarealimentación negativa reduce fuertemente esa distorsión tal como se describe en la figura 4.2.b. Más aún, si severifica ßA 1 ,ßA 2 >>1, entonces la ecuación 4.5 indica que la distorsión puede ser eliminada al ser independiente dela ganancia del amplificador.X oA 1A 2X oA 1fA 2fA 2A 1X iA 2fA 1fX sa) b)Figura 4.2. a) VTC del amplificador básico. b) VTC del amplificador realimentado.4.2.3.- Producto ganancia-ancho de bandaUna de las características más importantes de la realimentación es el aumento del ancho de banda delamplificador que es directamente proporcional al factor de desensibilización 1+ßA. Para demostrar estacaracterística, consideremos un amplificador básico que tiene una frecuencia de corte superior ƒ H . La ganancia deeste amplificador se puede expresar como (ver apartado 3.6 del tema 3)AA = o1+ jƒ/ƒH(4.6)siendo A o la ganancia a frecuencias medias y ƒ la frecuencia de la señal de entrada. Sustituyendo (4.6) en laecuación general (4.2) de un amplificador realimentado se obtieneAfAo1+ jƒ/ƒHA== ofA1+ ˚ o 1+ jƒ/ƒH1+ jƒ/ƒH(4.7)I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 63 –

Electronica Básica para Ingenierossiendo A of la ganancia a frecuencias medias del amplificador realimentado y ƒ Hf su frecuencia de cortesuperior, de forma queAofA= o y ƒ Hf = ƒ H( + ˚Ao)1+ ˚A 1 o (4.8)Se comprueba que la ganancia del amplificador realimentado a frecuencias medias (A of ) es igual a laganancia de amplificador básico a frecuencias medias (A o ) dividida por 1+ßA o . Asimismo, la frecuencia de cortedel amplificador realimentado (ƒ Hf ) es igual a la frecuencia de corte del amplificador básico (ƒ H ) multiplicado1+ßA o . De la misma manera, un amplificador realimentado, cuyo amplificador básico tenga una frecuencia decorte inferior ƒ L , tiene una frecuencia de corte inferior ƒ Lf definida porƒ Lf =ƒL1+˚A o(4.9)( )En el caso de verificar que ƒ H >>ƒ L , y por consiguiente ƒ Hf >>>>ƒ Lf , el producto ganancia ancho de banda nose ha modificado por la presencia de la realimentación, es decir,Aof∑ƒ Hf = Ao∑ ƒ H = Cte.(4.10)Las ecuaciones 4.8 y 4.9 quedan reflejadas en la gráfica de la figura 4.3. Sin realimentación, el ancho debanda es ƒ H -ƒ L y con ella es ƒ Hf -ƒ Lf ; se puede observar claramente que ƒ Hf -ƒ Lf > ƒ H -ƒ L , luego se aumenta el anchode banda. Sin embargo, este aumento es proporcional a la disminución de la ganancia del amplificadorrealimentado (A of ) . Por ejemplo, si a un amplificador con una A o =1000 con una ƒ H =200kHz se le introduce unarealimentación tal que 1+A o ß=20, entonces su ƒ Hf aumenta hasta 4MHz aunque su ganancia disminuye a A of =50.AA oA oAmp. básico2A ofAmp. realimentado2A ofƒ Lf ƒ L ƒ H ƒ Hf ƒ(escala Log)Figura 4.3. Respuesta en frecuencia de un amplificador sin y con realimentación.4.3.- Clasificación de los amplificadoresLa aplicación de la teoría de realimentación permite obtener cuatro tipos de modelos equivalentes deamplificadores: amplificador de tensión, amplificador de corriente o intensidad, amplificador de transconductanciay amplificador de transresistencia. Esta clasificación está basada en la magnitud de las impedancias de entrada ysalida del amplificador en relación con las impedancias de la fuente y de carga respectivamente. Estos modelos– 64 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4son equivalentes entre sí y están relacionados a través de unas ecuaciones que se van a describir a continuación.• Modelo equivalente en tensión. La figura 4.4 muestra el modelo equivalente en tensión de unamplificador. Este modelo es adecuado cuandoZi>> RSZo RL(4.13)i iR S ZiZ oi sv iA i i iv oi oRLFigura 4.5. Modelo equivalente en corriente o intensidad.El amplificador de corriente ideal se caracteriza por Z i =0 y Z o =∞. Las características de transferencia entre laentrada y salida sin resistencia de carga (A i ) y con resistencia de carga (A I ) se definen comoiZAi= o y AI= oiR Z A ii RL +→0oL(4.14)I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 65 –

Electronica Básica para IngenierosLa relación entre A i y A v , y A I y A V esA A Z y A A R v = oiV = LIZiZi(4.15)• Modelo equivalente de transresistencia. La figura 4.6 se muestra el modelo equivalente entransresistencia de un amplificador. Este modelo es adecuado cuandoZi RSZo>> RL(4.19)El amplificador de transconductancia ideal se caracteriza por Z i =∞ y Z o =∞. Las características detransferencia entre la entrada y salida sin resistencia de carga (G m ) y con resistencia de carga (G M ) se definencomoiZGm= o y GM= ovR Z G mi RL +→0oL(4.20)– 66 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4La relación entre la G m y A i , y G M y A I esiG o io1 i AAm = = = o = i y GM= Ivi iZ Z i ZZR →0 i i R →0 i i R →0iiL L L(4.21)R Si ii ov sv iZiG m v iZ ov oRLFigura 4.7. Modelo equivalente de transconductancia.4.4.- Configuraciones básicas de los amplificadores realimentadosUn amplificador es diseñado para responder a tensiones o corrientes a la entrada y para suministrar tensioneso corrientes a la salida. En un amplificador realimentado, el tipo de señal muestreada a la salida (corriente otensión) y el tipo de señal mezclada a la entrada (tensión o corriente) dan lugar a cuatro tipos de topologías: 1)realimentación de tensión en serie o nudo-malla o nudo-serie, 2) realimentación de corriente en serie o malla-mallao malla-serie, 3) realimentación de corriente en paralelo o malla-nudo o malla-paralelo, y 4) realimentación detensión en paralelo o nudo-nudo o nudo-paralelo.MUESTREOVparaleloV en serie (A V )V en paralelo (R M )MEZCLADOVserieIserieI en serie (G M )I en paralelo (A I )IparaleloFigura 4.8. Topologías de amplificadores realimentados.En la figura 4.8 se indica gráficamente las cuatro posibles topologías en función de la señal muestreada a lasalida y la señal mezclada en la entrada. Además, cada una de las topologías condiciona el tipo de modelo depequeña señal utilizado para el amplificador básico. Una realimentación V en serie utiliza el modelo equivalente detensión (A V ) del amplificador, una realimentación V en paralelo el modelo de transresistencia (R M ), unarealimentación I en serie el de transconductancia (G M ) y una realimentación I en paralelo el de corriente (A I ).Una de las dificultades más importantes que surgen en el análisis de amplificadores realimentados esidentificar correctamente la topología o tipo de amplificador realimentado. Un error en esta fase inicial origina unincorrecto análisis del circuito. La figura 4.9 describe dos estructuras típicas de muestreo de la señal de salida. Enel muestreo de tensión o paralelo o nudo (figura 4.9.a) la red de realimentación se encuentra conectadadirectamente al nudo de salida. En el muestreo de corriente o serie o malla (figura 4.9.b) se realiza aprovechandoI.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 67 –

Electronica Básica para Ingenierosla propiedad de que en un transistor en la región lineal la intensidad de colector y emisor son prácticamenteidénticas. De esta manera, el muestreo de la corriente de salida (i o ) se realiza a través de la corriente de emisor (i e )del transistor de salida (i e ~-i o ).V CCR LV CCR LR Ev oi ov oredrealimentaciónredrealimentacióni e ≅–i oa) b)Figura 4.9. Estructuras típicas para muestrear la señal de salida de un amplificador realimentado: a) muestreotensión o paralelo y b) muestreo corriente o serie.V CCR CV CCR Ci si i iR Si s i f+ v iR S v s v siv fredi i =i si -i fredrealimentaciónrealimentaciónv i =v si -v fa) b)Figura 4.10.Estructuras típicas para mezclar la señal de entrada de un amplificador realimentado: a) corriente oparalelo y, b) compensación de tensión o serie.En la figura 4.10 se indican dos estructuras típicas que permiten mezclar la señal de entrada con la señal de lared de realimentación. En la estructura de corriente o nudo o paralelo (figura 4.10.a) la red de realimentaciónmezcla la corriente de entrada (i si ) con la corriente realimentada (i f ) de forma que la corriente de entrada alamplificador básico es i i =i si -i f . En la estructura de tensión o malla o serie (figura 4.10.b) la red de realimentaciónmezcla la tensión de entrada (v si ) con la tensión realimentada (v f ) de forma que la tensión de entrada alamplificador básico es v i =v si -v f .4.5.- Realimentación de tensión en serieEn la figura 4.11.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de tensión ymezclado de tensión o serie, es decir, se trata de un amplificador realimentado de tensión en serie. El amplificadorbásico tiene modelo equivalente en tensión constituido por z i , z o y a v . La red de realimentación se modela a travésde la red bipuerta (figura. 4.11.b) constituido por los parámetros Z 1f , Z 2f y ß que se obtienen al aplicar las– 68 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4ecuaciones de la figura 4.11.c. Este modelo bipuerta no incluye el parámetro de transferencia entrada→salida yaque se aplican las suposiciones descritas en el apartado 2; en este caso la señal de salida se transmite a la entrada através de la red de realimentación y no viceversa. Normalmente, es imposible separar el amplificador básico de lared de realimentación al formar un único circuito. En este caso, se construye el amplificador básico ampliado en elcual se incorpora los parámetros Z 1f y Z 2f al amplificador básico tal como se muestra el circuito de la figura 4.12.A continuación se van a analizar y extraer las ecuaciones de comportamiento del un amplificador realimentado dela figura 4.12.i sZifAmp. de tensiónZ ofZ'ofR Sz iv iZ 1f++z oa v v iR Li ov oZ sfv s+v sii ofZ 2fv ifßv ov oi ifvifRealimentación V en seriea)i of+ Z 2fZ 1fßv v o oRealimentación V en serievZ o2f=iof iif= 0vZ if1f=iif vo= 0v˚ = ifvo i = 0b) c)Figura 4.11. Topología ideal de un amplificador realimentado de tensión en serie. a) amplificadorrealimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.ifi sZifAmp. de tensión ampliadoi' oZ ofZ'ofR SZ iv i++Z oA v v iR Li ov oZ sfv s+v siv fßv ov oRealimentación V en serie idealFigura 4.12. Nueva topología de un amplificador realimentado de tensión en serie.I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 69 –

Electronica Básica para Ingenieros• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Z if =v si /i i yZ sf =R s +Z if . Esta relación se obtiene fácilmente analizando el circuito equivalente de la figura 4.12 que permiteextraer las siguientes ecuaciones⎧vsi = vi + vf⎪⎪vi = iiZi⎨vf= ˚vo⎪ v RA oV A L⎪ = = v⎩ viRL+ Zo(4.22)Resolviendo (4.22) se comprueba quesiendoZifv= is = Zi1 + ˚AVii( )(4.23)Av= Lim AVR →∞L(4.24)Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con tensión en serie aumenta la impedanciade entrada del amplificador básico en (1+ßA V ).• Ganancia en tensión. La ganancia en tensión del amplificador realimentado se define A Vf =v o /v si yA Vsf =v o /v s . Esta relación se obtiene fácilmente resolviendo las siguientes ecuacionesresultando que⎧⎪vsi = vi + vf⎪⎨vf= ˚vo⎪ v RA oV A L⎪ = = v⎩ viRL+ Zo(4.25)AVfv Av Z= o = V y AVsf= o = A ifVfvsi1 + ˚A VvsZif+ RS(4.26)• Impedancia de salida. La impedancia de salida Z of y Z’ of se defineZofvo©=©y Zof = Zof || RLio v = 0s(4.27)La expresión de estas impedancias se obtienen resolviendoZvi= ± i ˚v o para vs= 0Zi+ Rs©vo = ioZo + Avvi(4.28)– 70 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Electronica Básica para Ingenieros• Análisis de la red de realimentación. La inserción de una red de realimentación constituida porresistencias produce necesariamente una modificación de las características en el amplificador básico. Paraestudiar este efecto, se obtiene en primer lugar el modelo bipuerta de la red de realimentación. En la figura 4.14 sedescribe los parámetros de la red de realimentación: ß constituye el factor de realimentación y Z 1f y Z 2f son lasimpedancias equivalentes de entrada y salida.• Amplificador básico ampliado. En la figura 4.15 se indica el circuito equivalente del amplificadorbásico que tiene incorporado las impedancias de entrada y salida (Z 1f , Z 2f ) de la red de realimentación. Por ello, aeste circuito se le denomina amplificador básico ampliado descrito en la topología del circuito de la figura 4.12. Larealimentación ha sido eliminada haciendo ß=0 y, por consiguiente, anulando la fuente de tensión dependiente dela tensión de salida v o ; el amplificador básico ampliado no tiene realimentación. Además, R B1 y R B2 aunque seanresistencias de polarización de Q1 no pertenecen al amplificador básico. De esta manera, el circuito de entradaestá constituido por el equivalente Thevenin de R S , R B1 , R B2 y v s .Z iZ ov o©RL = RL1|| RB3|| RB4= 67 . kΩ©RS = RS || RB1|| RB2= 059 . kΩ© R Rv B || Bs = 1 2R R R v s ≅ v sS + B1||B2R' SQ1+v' s Z 1fR' LQ2Z 2fR L2Amplificador ampliado sin realimentaciónFigura 4.15. Amplificador básico ampliado sin realimentación.El modelo equivalente en tensión del amplificador básico ampliado es:Zi = hie1+ ( 1+ hfe1) Z1f= 61 . kΩZo= Z2f= 48 . kΩ©h R hAfe Lieh h Z h R h Z fv = 12 2fe2ie1+ ( 1 +©fe1) 1fie2+ L hie2RA LV = 2Z R A v = 835o + L2= 1690• Análisis del amplificador realimentado. Las características del amplificador realimentado se obtienenutilizando las ecuaciones 4.23, 4.26, 4.29 y 4.30:Zif = Zi( 1 + ˚A V)= 112kΩZZoof == 145ΩZ1 + i©Z R ˚A vi + S– 72 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4©Zof = Zof || RL= 140ΩAAVf= V = 45.41 + ˚A VZAifVsf =©Z R A Vf ≈ A Vf = 45.4if + SLuego, el dato que se pide en este problema es v o =A Vsf v´s≈A Vf v s =45.4•10 mV= 0.454 V (amplitud).4.6.- Realimentación de corriente en paraleloEn la figura 4.16.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de corriente ymezclado de corriente o paralelo, es decir, se trata de un amplificador realimentado de corriente en paralelo.Similar al desarrollo del anterior apartado, con el amplificador (z i , z o y a i ) y la red de realimentación (figura4.16.b) se construye el amplificador básico ampliado (Z i , Z o y A i ) tal como se muestra el circuito de la figura 4.17que incluye el efecto de la realimentación a través de la fuente dependiente ßi o . A continuación se van a analizar yextraer las ecuaciones de comportamiento del amplificador realimentado de la figura 4.17.Z sfAmp. de corrienteZ ifi ov oZ ofZ'ofi si siR Si ia)z ia i i iz oR Li ifZ 1fßi oZ 2fv ofi oRealimentación I en paraleloi ifv ifi oZ 1fßi oZ 2fv ofRealimentación I en paralelovZ of2f=io vif= 0vZ if1f=iif io= 0i˚ = ifio v = 0b) c)Figura 4.16. Topología ideal de un amplificador realimentado de I en paralelo. a) Amplificadorrealimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.ifI.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 73 –

Tema 4• Impedancia de salida. Las impedancias de salida Z of y Z’ of se definenZof©vo©=©y Zof = Zof || RLio i = 0s(4.36)Las expresiones de estas impedancias se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones⎧ Ri SZ RS i RS⎪ i = ± f = ± ˚i o para is= 0i + Zi+ RS⎪ ©⎨io=−io⎪ © ©vo = ( Aiii + io)Z⎪o⎩(4.37)cuyo resultado esDe forma queZof⎛ RZ S ⎞= o⎜1+˚A i⎟ o Zof = Zo( 1+˚Ai) si RS= 0⎝ Zi+ RS⎠(4.38)R1 + SZ R ˚A i©Z Z R Z R i + S© 1 + ˚Aof = of || L = o || Lo Z Z R iRZ R ˚A of = o || L˚A si R S = 01 + S1 +IIi + S(4.39)Luego la impedancia de salida (Z of) de un amplificador realimentado con I en paralelo aumenta la impedanciade salida (Z o ) del amplificador básico.4.6.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado I en paraleloEn la figura 4.18 se muestra el circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado I enparalelo. Se va a aplicar la teoría de realimentación para calcular la ganancia en tensión A Vsf = v o /v s y laimpedancia Z s .R L1R SQ1Z s+v sRL2i ov oQ2i e ≈-i oR f1 Rf2R S =1.2kΩR L1 =3kΩR L2 =500ΩR f1 =1.2kΩR f2 =50Ωh ie =1.1kΩh fe =50h re =h oe =0Figura 4.18. Circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado de I en paralelo.I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 75 –

Electronica Básica para Ingenieros• Análisis de la red de realimentación. Se obtiene el modelo equivalente de la red de realimentaciónaplicando las ecuaciones de la figura 4.19. Es importante destacar que la red de realimentación no muestreadirectamente la i o , sino que utiliza la propiedad del transistor bipolar por la cual i e ≈–io al despreciarse la corrientede base frente a la de colector. Luego, el parámetro de realimentación ß debe ser referido a i o .v ifi ifR f1R f2Red de realimentacióni e =–i ov ofvZ of2f= = Rf1||Rf2 ≅ Rf2= 50Ωievif= 0vZ if1f= = Rf1+ Rf2= 125 . kΩiif ie= 0iR˚ = if = − f2=−004.ie R Rvf fif 0 2 +=1Pero referida a ioi iR˚ = if = − if = + f2= 004 .ie i R RV 0 o v 0 f2+= =f1Figura 4.19. Parámetros de la red de realimentación.ifif• Amplificador básico ampliado. La figura 4.20 indica el circuito equivalente del amplificador básicoque tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z 1f , Z 2f ) de la red de realimentación. Además, se utiliza elequivalente Norton del circuito de entrada por compatibilidad con el modelo equivalente en corriente que se va aobtener a continuación. Los parámetros del modelo equivalente en corriente del amplificador básico ampliado dela figura 4.20 sonZo=∞Zi = Z1f || hie1= 585ΩRAi = hfe hL11 fe2RL1+ hie1+ 1 + hfe1 Z2fAI = Ai al ser Zo= ∞Z1fhie1 Z1f( ) += 600ZZ oiQ1Q2iZ Rs 1fs = v sR L1 ZR 2fsv oi oR L2Amplificador básico ampliadoFigura 4.20. Amplificador básico ampliado sin realimentación.• Análisis del amplificador realimentado. Las características del amplificador realimentado se obtienenutilizando las ecuaciones 4.32, 4.35, 4.38 y 4.39:– 76 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4ZZif= i = 23.4Ω1 + ˚A I©Zof =∞ y Zof = RL2= 500ΩAA IIf = = 241 + ˚A IUna vez calculado la A If , se obtiene la A Vsf mediante la ecuación 4.15:A A R Vf = L2 If = 512.8ZifZAifVsf =Z R A Vf = 98 .if + SZs = RS + Zif= 1223.4Ωy la Z sZs = RS + Zif= 1223.4Ω4.7.- Realimentación de tensión en paraleloEn la figura 4.21.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de tensión ymezclado de corriente o paralelo, es decir, se trata de un amplificador realimentado de tensión en paralelo. Similaren desarrollo a los anteriores apartados, con el amplificado básico (z i , z o y r m ) y la red de realimentación (figura4.21.b) se construye el amplificador básico ampliado (Z i , Z o y R m ) tal como se indica en el circuito de la figura4.22 que incluye la realimentación en la fuente dependiente ßv o . A continuación se van a analizar y extraer lasecuaciones de este amplificador realimentado.• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Z if =v i /i si yZ sf =R s ||Z if . Fácilmente se puede comprobar quesiendovZif= i =iisZi1 + ˚R M( )RRM= LZ R R m y R m = lim R Mo + LR L →∞(4.40)(4.41)Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con V en paralelo reduce la impedancia deentrada del amplificador básico en (1+ßR M ).• Ganancia en transresistencia. Se define R Mf =v o /i si y R MSf =v o /i s . Estas relaciones sonRMfv Rv R= o = M y RMSf= o = R SMfisi1 + ˚R MisZif+ RS(4.42)I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 77 –

Electronica Básica para IngenierosZ sfZ ifAmp. de transresistenciaZ ofZ'ofi si i +i zi isR Sr m i iz oR Li ov oi ifa)i oZ 1fßv oZ 2fv oRealimentación V en paraleloi ifv ii ofZ 1fßv oZ 2fv oRealimentación V en paralelovZ o2f=iof vi= 0vZ i1f=iif vo= 0i˚ = ifvo v = 0b) c)Figura 4.21. Topología ideal de un amplificador realimentado de V en paralelo. a) Amplificadorrealimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.iZ sfZ ifAmp. de transresistencia ampliadoi iZ ofZ'ofi +siZi isR Sv iv iZ oR m i ii' oR Li ov oi fßv ov oFigura 4.22. Nueva topología de un amplificador realimentado de V en paralelo.• Impedancia de salida. La impedancia de salida Z of y Z’ of se defineZofVo©=©y Zof = Zof || RLIo Is= 0 (4.43)La expresión de estas impedancias son– 78 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4ZofZZ= o o ZRZ R ˚R of = o˚Rsi R S = 01 + S1 +mmi + S(4.44)De forma que© Z RZ Z Ro || L© Z Ro Z o ||of = of || L =LRZ R ˚R of =˚Rsi R S = 01 + S1 +MMi + S(4.45)Luego la impedancia de salida (Z of ) de un amplificador realimentado con V en paralelo reduce la impedanciade salida (Z o ) del amplificador básico.4.7.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de V en paraleloLa figura 4.23.a indica el esquema de un amplificador realimentado basado en el amplificador operacionalµA741. Este amplificador tiene el modelo equivalente (figura 4.23.b ) cuyos valores son: z i =2MΩ, z o =75Ω ya v =200000; nótese la polaridad de la entrada del amplificador. Se pretende obtener la relación entre v o /i i y lasimpedancias de entrada y salida.R f =1MΩR L =10kΩv o +z oi iR fR Lv iz ia v v i+–a) b)Figura 4.23. a) Amplificador realimentado basado en el µA741 y b) modelo equivalente de µA741.• Análisis de la red de realimentación. La realimentación es V en paralelo. La red de realimentación estáconstituida por R f y el circuito equivalente de esta red se describe en la figura 4.24.v ii ifi ofR f v oRed de realimentaciónvZ o2f= = Rf= 1MΩiof v = 0ivZ i1f= = Rf= 1MΩiif v = 0oi˚ if 1 −6 −1= = ± = ± 10 Ωvo Rv = 0 fiFigura 4.24. Parámetros de la red de realimentación.I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 79 –

Electronica Básica para IngenierosZ iz oZ ov oi iZ 1f– +v z i i+ aZv v i 2fRLAmplificador básico ampliado sin realimentaciónFigura 4.25. Amplificador básico ampliado sin realimentación.• Amplificador básico ampliado y análisis del amplificador realimentado. La figura 4.25 indica elcircuito equivalente del amplificador básico que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z 1f ,Z 2f ) de la redde realimentación. Aplicando teoría de realimentación fácilmente se demuestra queZi = zi || Z1f≅666.7kΩZo = zo || Z2f ≅ zo= 75ΩvZ ZRm= o = ± 2fii Z z ai Rf + o v11= ± 13310 . Ω2L→∞RR LR Z R R11M =m ≅ m ≅ ±. 13310 ΩL + oZZif= i( + ˚R M) = 51ΩZZ oof = = 0.564mΩ1 + ˚R m©Zof = Zof || RL≅ 0.564mΩRRMMf =( + ˚R M) ≅ 11 ˚= −1MΩ4.8.- Realimentación de intensidad en serieLa figura 4.26.a indica la topología de un amplificador realimentado con muestreo de intensidad y mezcladode tensión o serie, es decir, se trata de un amplificador realimentado de intensidad en serie. El amplificado básico(z i , z o y g m ) y la red de realimentación (figura 4.26.b) se construye el amplificador básico ampliado (Z i , Z o y G m )tal como se muestra el circuito de la figura 4.27 que incluye la realimentación en la fuente dependiente ßi o . Acontinuación se van a analizar y extraer las ecuaciones de comportamiento del amplificador realimentado de lafigura 4.27.• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Z if =v si /i i yZ sf =R S +Z if . Fácilmente se puede comprobar que– 80 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4siendovZif= si = Zi1 + ˚GMii( )i ZGM= o = G om y Gm = Lim GMviRL + Zo RL→0(4.46)(4.47)Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con I en serie aumenta la impedancia deentrada del amplificador básico en (1+ßG M ).Amp. de transconductanciaZ ofZ'ofi si oR SZ sfZ ifZ 1f+z ig m v iz ov oR Lv s+v siZ 2fv ii ifa)vifßi ov ofRealimentación I en seriei oFigura 4.26.i1fi ifov if ßi ov ofZ+ Z 2fRealimentación I en serievZ of2f=io iif= 0vZ if1f=iif io= 0v˚ = ifio i = 0b) c)Topología ideal de un amplificador realimentado de I en serie. a) Amplificador realimentado,b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.ifI.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 81 –

Electronica Básica para IngenierosAmp. de transconductanciaZ ofZ' ofi si' oi oZ ifR Z S v iiZ sf+iv sv if si+G m v iZ oi ov' ov oR Lv fßi oi oRealimentación I en serie idealFigura 4.27. Nueva topología de un amplificador realimentado de I en serie.• Ganancia en transconductancia. Se define G Mf =i o /v si y G MSf =i o /v s . Estas relaciones están definidascomoi Gi ZGMf= o = M y GMsf= o = G ifMfvsi1 + ˚G MvsZif+ RS(4.48)• Impedancia de salida. La impedancia de salida Z of y Z’ of se defineZofvo©=©y Zof = Zof || RLio v = 0s(4.49)La expresión de estas impedancias sonZofDe forma quevo⎛ ZZo i ⎞=©= ⎜1+˚G m⎟ o Zof = Zo( 1+˚Gm) si RS= 0io ⎝ Z Rvi + S ⎠= 0s(4.50)Z1 + iZ R ˚G m©Z Z R i + S©of = of || L =o Z Z RZiZ R ˚G of o || L1 +Mi + S= ( )1 + ˚G m˚Gsi R S = 01 + M(4.51)Luego la impedancia de salida (Z of ) de un amplificador realimentado con I en serie aumenta la impedancia desalida (Z o ) del amplificador básico.4.8.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie– 82 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4En la figura 4.28 se muestra el modelo equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentadomultietapa. Se pretende obtener el modelo equivalente de transconductancia de este amplificador.R LR LR LR fi oR SQ1Z sQ2v oQ3+v si e ≈-i oR fR fR S =1kΩR L =3kΩR f =3kΩh ie =2kΩh fe =200h re =h oe =0Figura 4.28. Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie.• Análisis de la red de realimentación. La realimentación es de I en serie. La red de realimentación estáconstituido por las resistencias de valor R f . El circuito equivalente bipuerta de esta red se describe en la figura4.29.vZ of2f= = 2/3Rfieii= 0i if R i e =–i f ovZ if1f= = 2/3Rfii ie= 0v if vR offR f v˚ = if = Rf/ 3ie ii= 0Red de realimentaciónPero referido a iov v˚ = if = − if = ± Rf/ 3io ii = 0 e i = 0Figura 4.29. Parámetros de la red de realimentación.iiR i S oQ1Q2 Q3ZR S L+v sRZ L R L1fZ2 fv oFigura 4.30. Amplificador básico ampliado sin realimentación.• Amplificador básico ampliado y análisis del amplificador realimentado. La figura 4.30 describeel circuito equivalente del amplificador básico que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z 1f ,Z 2f ) de laI.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 83 –

Electronica Básica para Ingenierosred de realimentación. Aplicando teoría de realimentación fácilmente se demuestra queZo=∞( ) = ΩZi = hie + 1 + hfe Z1f404kEl parámetro de transconductancia del amplificador ampliado se puede aproximar a2RG h L 1−1m ≈ ± fe= ± 90mΩRL + hie Z2fZ1fsi se realizan las siguientes aproximaciones( )( )hie 1Luego, utilizando las ecuaciones y expresiones de este tipo de amplificador realimentado se puede comprobarqueGM= Gm al ser Zo= ∞Zif = Zi( 1+˚G M)= 3676 . MΩZs = Rs + Zif ≈ Zif©Zof =∞ y Zof = RL= 3kΩGG M 1 −1Mf = ≈ = 1mΩ1 + ˚G M ˚ZGifMfs =Z R G Mf ≈ G Mfif + s4.9.- Tabla resumen de amplificadores realimentadosEn la tabla 4.1 se resumen todas las ecuaciones y características de los amplificadores realimentadosdesarrolladas en los apartados 5 al 8.– 84 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4ProblemasTensión en serie Corriente en serie Corriente en par. Tensión en par.Señal compensada a la entrada Tensión o serie Tensión o serie Corriente o paralelo Corriente o paraleloSeñal muestreada a la salida Tensión o paralelo Corriente o serie Corriente o serie Tensión o paraleloFuente de la señal de entrada Thevenin Thevenin Norton NortonA v = v ov iR L→∞G m = i ov i RL → 0A i = ioi i RL → 0R m = v oi iRL →∞Tipo de amplificadorA V =R LR L + Z oA vGZ ZA I= oM = oG AR R L + Z iL + Z m R M=o oR LR L+ Z oR mA v = LimR L→∞ A VG m= Lim G MR → 0 LA i= Lim A IR L → 0R m= Lim R MR L →∞Relaciones entre losdiferentestipos deamplificadoresA v = A iZ oZ iG m = A iZ iG M= A IZ iA V= A IR LZ iR m= Z iA vRM= Z iA VRed de realimentación (ß)v ifv of iif = 0v ifi o ii = 0i ifi o vif =0i ifv o vi = 0Ganancia del amplificadorrealimentadoImpedancia de entrada (Z if )Impedancia de salida (Z of )'Z of =Z of || R LR S ≠0A Vf=A Vsf= A VfA V1 + ßA VZ i( 1 + ßA V)1 +Z oZ ifZ if + R SZ iZ i+ R SßA vG MG = Mf1 + ßG MZG Msf= G if MfZ if + R SZ i ( 1 + ßG M)⎛ ZZ o 1 + i⎞⎜ßGZ + m ⎟⎝ iR S ⎠A IA If =1 + ßA IAIsf= A IfR SZ if + RZ i( 1 + ßA I)⎛ R1 +Z i+ R ßA ⎞Z So ⎜i⎟⎝⎠SZ oR S =0Z o ( 1 + ßG m ) Z o ( 1 + ßA ) i1 + ßA vTabla 4.1. Tabla resumen de amplificadores realimentados.R MR Mf =1 + ßR MRR SMSf= R MfZ if + R SZ i( 1 + ßR M)Z oR1 + SßRZ i + R mSZ o1 + ßR mI.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 85 –

Electronica Básica para IngenierosP4.1 Un amplificador tiene una VTC como lamostrada en la figura 4.2.a con A 1 =500,A 2 =300. Si a este amplificador se le introduceuna realimentación con ß=0.1, determinar laVTC del amplificador realimentado.P4.2 Un amplificador tiene una ganancia de 100 quedisminuye en un 5% cuando la tensión de salidaes alta. Determinar el valor de ß para que laganancia del amplificador realimentado no varíeen un 0.5%.P4.3 El amplificador de la figura 4.4 tiene lossiguientes valores: R S =1kΩ, R L =1kΩ,Z i =200Ω, Z o =200Ω, A v =1000. Obtener losmodelos equivalentes de corriente, detransresistencia y de transconductancia. ¿Cuales el modelo equivalente más adecuado paraeste circuito y por qué?.200(min), 300(typ), 400(max).Dato: h ie = 2kΩ, h re =h oe =0.V CC =10 VR C =10kΩv iV CCR CFigura P4.5P4.6 Del amplificador realimentado de la figura P4.6se conoce el modelo equivalente en tensión delamplificador básico (z i =100Ω, z o =100Ω,a v =–1000). Calcular la R Mf , A Vf , Z if , Z of , Z’ ofde este amplificador. Datos: R 1 =R 2 =R 3 =10kΩ,R L =20kΩ.v oP4.4 Para el circuito de la figura P4.4, se pide:a) Ganancia en corriente A Is =i L /i s .b) Ganancia en tensión A Vs =v o /v s ,siendo v s =i s R S .c) Transconductancia G Ms =i L /v s .d) Transresistencia R Ms =v o /i s .e) Impedancia de entrada Z i .f) Impedancia de salida Z o .Datos: h ie =2.1kΩ, h fe =100, h re =h oe =0.v iRed realimentaciónR 3R 1 R 2z i+a v v iz oZ ofRLZ' ofv oAmplificador básicoR S =2kΩR C =3kΩR L =3kΩi sZ iR SZ ov oi LR C R LZ ifFigura P4.6P4.7 Obtener el modelo equivalente en corriente delamplificador realimentado de la figura P4.7.Repetir el problema para R F =R E =50Ω. Datos:h fe =50, h ie =1.1kΩ. Despreciar h re , h oe y R B .Figura P4.4P4.5 El amplificador básico de la figura P4.5 tieneuna realimentación externa con un factor derealimentación ß=0.01. Determinar la variaciónde ganancia del amplificador completo para lossiguientes valores de la h fe del transistor:– 86 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tema 4v sR S+R BV CCR C1Q1R FQ2R C2R Ev oV CC =12 VR B =10MΩR C1 =2k2ΩR C2 =500ΩR F =1k2ΩR E =50Ωdel transistor N-JFET.b) Calcular el punto de trabajo deltransistor bipolar (I CQ , I BQ , V CEQ )c) Obtener la A V , Z i y Z o (h re =h oe =0).P4.10 Suponiendo que la ganancia de lazo del circuitode la figura P4.10 sea mucho mayor que launidad (ßA>>1), comprobar que la ganancia detensión del amplificador realimentado vienedada porFigura P4.7P4.8 Proponer un valor a R F del circuito de la figuraP4.8 para que Z i < 300Ω.AVf( )R3 R4 + RF+ R5≅−R4R5V CCV CCR 1R 3v sR CR FZ v ioR S R C =4kΩR S =600Ω+h fe =50h ie =1kΩh oe =h re =0v iQ1R 2v oQ2Q3RR F 4 R 5Figura P4.8Figura P4.10R DV CCR Cv oP4.11 Obtener el modelo equivalente referido a laentrada v s del amplificador realimentado de lafigura P4.11.v i+R S1R S22N5457V GS(off)≈-3.5VR EBC547BR FFigura P4.9V CC =20 VR C =3.3kΩR D =6kΩR S1 =1kΩR S2 =1kΩR E =10kΩR F =10kΩP4.9 En la figura P4.9 se muestra un amplificadorconstituido por dos etapas, una etapaamplificadora básica basada en el N-JFET2N5457 y otra en el transistor bipolar BC547B.Para este circuito, se pide:a) Determinar utilizando gráficas elpunto de trabajo (I DQ , V DSQ , V GSQ )R1 =R 2 =R 3 =10kΩR 4 =40kΩR 5 =30kΩR S =5kΩR 4V CCR 1 R 2 Rh 3fe =50h ie =1kΩh oe =h re =0R S+v sFigura P4.11v oR 5I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 87 –