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muestra en la Fig. 7, así como su solución mediante el método de Lobatto con elcomando quadl:L= quadl(inline('sqrt(4*cos(2*t).^2 +sin(t).^2 + 1)'), 0,3*pi)L =17.2220Figura 8. Curva espacialb) Obtener el valor de la siguiente integral doble∫3π/ 2 2π−π∫0[ x cos( y)+ysen(x)]dy dxGraficando z = f ( x,y)= x cos y + y senx , se tiene la Fig. 8 y su solución mediantedoble integración numérica por el método de Simpson y el comando dblquad deMatLab:Figura 8. Área de superficie con contornoint_doble= dblquad(inline('x*cos(y) + y*sin(x)'), -pi,3*pi/2,0,2*pi)int_doble =-19.7392c) Obtener el valor de la siguiente integral triple:2 2 22 2 2∫ ( x + y + z −1)dx dy dz−2∫−2∫−2La representación gráfica de la integral triple se presenta mediante superficies de nivel yen forma de unidad como se muestra en la Fig. 9. La integral se debe interpretar comotoda la materia que está dentro de la pelota.
Fig. 9 Pelota mediante superficies de nivel y en forma sólidapelota = triplequad(inline( 'x.^2+y.^2+z.^2-1' ),-2, 2, -2, 2, -2, 2pelota =192Ejemplo 4. La representación mediante variables de estado del sistema mecánicode la Fig. 10 es:dx 1ds = s ; 1 k )1= ( x2− x1; dx 2ds = s ; 2 B kf ( t)2= − s2− ( x2− x1) +dt dt mdt dt m2m2m21Fig. 10. Sistema mecánicodonde la masa m i tiene el desplazamiento x i y la velocidad s i , k es la constante delresorte y B es el factor de amortiguamiento viscoso. Determinar la respuesta libre delsistema [ f(t) = 0 ], para los siguientes valores: M 1 = 0.9; M 2 = 0.1; K= 0.9; B = 1.5;t 0 = 0.0; t f = 10.0 y los valores iniciales X 1 (t 0 ) = 0; S 1 (t 0 ) = 1.; X 2 (t 0 ) = 2; S 2 (t 0 ) = 1.5.Considere como salidas del sistema las velocidades S 1 y S 2 y los desplazamientos X 1 yX 2 .Se genera un programa archivo para resolver el sistema de ecuaciones diferencialesdado y se guarda con el nombre de sistema_mecanico.m.% Problema del sistema mecánico de dos masasfunction dy = sistema_mecanico(t,y)dy = zeros(4,1); %vector columnady(1) = y(3); dy(2) = y(4);dy(3) = (y(2) - y(1)); dy(4) = - (1.5/0.1)*y(4) - (0.9/0.1)*(y(2) - y(1));Se ejecuta el programa sistema_mecanico.m para encontrar la solución del sistema deecuaciones diferenciales, por medio del Método de Runge-Kutta de 4º orden y elcomando ode45 de MatLab:[T, Y] = ode45( @sistema_mecanico, [0 1 0] , [ 0 2 1 1.5 ] )
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