Gerardo Loaiza Ecuaciones Diferenciales Taller número 2

Universidad del CaucaProfesor: Gerardo Loaizae) y ′′ + 4y ′ − 5y = te t , y(0) = 1, y ′ (0) = 0.f ) x ′′ − 2x ′ + 5x = −8e π−t , x(π) = 2, x ′ (π) = 12.g) y ′′ + 3ty ′ − 6y = 1, y(0) = 0, y ′ (0) = 0.h) ty ′′ − ty ′ + y = 2, y(0) = 2, y ′ (0) = −1.i) y ′′ + ty ′ − y = 0, y(0) = 0, y ′ (0) = 3.12. Calcule la transformada de Laplace de la función indicada:a) t 2 u(t − 1).b) u(t − 1) − u(t − 4).c) 2u(t − 1) − u(t − 2) + 2u(t − 3).d) (t − 1) 2 u(t − 2).e) e t u(t − 3).13. Calcule la transformada inversa de Laplace de la función indicada:a) e−3ss 2 .b) e−2ss−1 .c) e−2s −3e −4ss+2.d) e−s (3s 2 −s+2)(s−1)(s 2 +1) .14. Calcule L{f(t)}(s); donde f(t) es periódica con el período indicado:a) f(t) = t, 0 < t < 2, y f(t) tiene periodo 2.b) f(t) = e t , 0 < t < 1, y f(t) tiene periodo 1.15. Resuelva el PVI dado utilizando el método de la transformada de Laplace.a) y ′′ + y = u(t − 3), y(0) = 0, y ′ (0) = 1.b) y ′′ + y = u(t − 2) − u(t − 4), y(0) = 1, y ′ (0) = 0.c) y ′′ + y = t + tu(t − 2), y(0) = 0, y ′ (0) = 1.d) y ′′ + 2y ′ + 2y = u(t − 2π) − u(t − 4π), y(0) = 1, y ′ (0) = 1.16. La función compuerta unitaria G a (t) está dada por:⎧⎪⎨ 0, t < 0G a (t) := 1, 0 < t < a⎪⎩0, a < t(1)a) Demuestre que G a (t) = u(t) − u(t − a).Ecuaciones Diferenciales 3 Taller número 2