Gerardo Loaiza Ecuaciones Diferenciales Taller número 2

Universidad del CaucaProfesor: Gerardo Loaizab) Verifique que L{G a (t)}(s) = (1/s)(1 − e −as ).c) Demuestre que L{G a (t − b)}(s) = (1/s)(e −bs − e −(a+b)s ).17. Use el método de la transformada de Laplace para resolver el PVI indicado:a) y ′′ − y = G 3 (t − 1), y(0) = 0, y ′ (0) = 2.b) y ′′ − y = G 4 (t − 3), y(0) = 1, y ′ (0) = −1.18. Use el Teorema de la Convolución para calcular L −1 {1(s−a)(s−b) }(t).19. Resuelva la siguiente ecuación integral y ′ (t) = 1 − ∫ t0 y(t − v)e−2v dv, y(0) = 1.20. Sea g(t) una función continua a trozos en [0, ∞) y de orden exponencial α. Resuelva el PVI:a) y ′′ + y = g(t), y(0) = 0, y ′ (0) = 1.b) y ′′ + 9y = g(t), y(0) = 1, y ′ (0) = 0.c) y ′′ + 4y ′ + 5y = g(t), y(0) = 1, y ′ (0) = 1.d) y ′′ − 2y ′ + y = g(t), y(0) = −1, y ′ (0) = 1.21. Use el Teorema de la Convolución para encontrar la transformada inversa de Laplace de:a)1s(s 2 +1) .b)s(s 2 +1) 2 .c)s(s−1)(s+2) .d)s+1(s 2 +1) 2 .e)1s 2 (s 2 +1) 2 .22. Calcule la transformada de Laplace de 1 ∗ 1 ∗ 1.23. Calcule la transformada de Laplace de 1 ∗ t ∗ t 2 .{ }24. Pruebe que L −1 F (s)(t) = ∫ tf(v) dv, donde F (s) = L {f(t)} (s).s0Ecuaciones Diferenciales 4 Taller número 2