Solución - IqTMA-UVa

APÉNDICEComponentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas cilíndricas⎡ ∂v2 r ⎤τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v)r 3⎥⎣ ∂⎦⎡ ⎛ 1 ∂vθvr⎞ 2 ⎤τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ⎟ − ( ∇. v)⎥⎣ ⎝r∂θ r ⎠ 3 ⎦⎡ ∂vz2 ⎤τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v)∂z3⎥⎣⎦τ rθ= τ θr⎡ ∂ ⎛vθ⎞ 1 ∂vr⎤= −μ ⎢r⎜ ⎟ + ⎥⎣ ∂r ⎝ r ⎠ r ∂θ⎦τ zθ= τ θz⎡∂vθ1 ∂vz⎤= −μ ⎢ +z r⎥⎣ ∂ ∂θ ⎦τ zr = τ rz⎡∂vz∂vr⎤= −μ ⎢ +∂r∂z⎥⎣ ⎦ 1 1 ∂vθ∂vz∇ = + +r ∂r r ∂θ ∂z∂( . v) ( rvr)Balances macroscópicosdmATOT, ( m)MATERIA A :=− Δw A + wA+ rdtATOT ,⎛ 2u ⎞dP( m)CDMz: =−Δ⎜w ⎟− Δ( pS)+ F + F + mTOT gdt ⎜ u ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞dE. MECANICA : ( K A ) w ( w) ( Gw)B W Edt⎜2u ⎟⎝ ⎠31 uˆ ˆ ( m)TOT + ΦTOT + TOT = −Δ⎜⎟−Δ Φ − Δ + − − v⎛ 31 u ⎞dETOTˆ ˆ ˆ ( m)ENERGIA : =−Δ( Uw) −Δ( pVw) −Δ⎜w ⎟− Δ( Φw)+ Q + Q −Wdt⎜2u ⎟⎝ ⎠Ecuaciones de variación multicomponentes en función de las densidades de flujoCoordenadas rectangulares:∂cNA⎛ ∂N∂⎜Ax+t+∂ ⎝ ∂x∂yAy∂N+∂zAz⎞⎟= R⎠ACoordenadas cilíndricas:∂cA⎛ 1 ∂+ ⎜ rN∂t⎝ r ∂rCoordenadas esféricas:∂cA⎛ ∂+ ⎜ rt2∂ ⎝ r ∂rAθAz( ) + + ⎟ = RA1 2Ar1 ∂Nr ∂θ∂N∂z⎞⎠1 ∂1 ∂NAφ⎞( NAr) +( NAsenθ) +⎟θ= RAr senθ∂θr senθ∂φ⎟⎠FENOMENOS DE TRANSPORTE JUNIO 2012 p. 6