análisis numérico de ensayos de tracción dinámica sobre ...

448ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)Se considera que el material presenta un mecanismo derotura predominantemente dúctil, es decir, el proceso defractura es consecuencia de la nucleación, crecimiento ycoalescencia de microvacíos. Rice y Tracey [3]propusieron un modelo simple para calcular laevolución del radio medio de una cavidad, R,inicialmente esférica de radio R 0 , sometida a un campode tensiones tridimensional. Según este modelo, el radiomedio de una cavidad en cualquier instante se puedeobtener mediante [3]:Fig. 6. Detalle de acople probeta-barrasEl comportamiento del material se ha modelizado através de la siguiente ley constitutiva:σ σ e < σy( 1)σe= E ⋅ ε eem • n ε p = k ⋅ε p ⋅ 1+σ e > σy( 2) H σ e y ε e son la tensión y la deformación equivalente deVon Mises, respectivamente, ε p es la deformaciónplástica equivalente y ε •p la velocidad de deformaciónplástica equivalente. E es el módulo de elasticidad delmaterial, σ y el límite elástico y k y H son constantescaracterísticas del material. En la simulación realizada,los citados parámetros han tomado los siguientesvalores: E = 210 GPa, σ y = 570 MPa, k= 1586 y H =3764. Además, se ha tomado para el coeficiente dePoisson, ν, y la densidad del material, ρ, los valores de0,3 y 7850 kg/m 3 , respectivamente. En cuanto a losparámetros n y m, se han considerado dos valores paracada uno de ellos, como se indica en la tabla 1, en la quese resumen los distintos casos simulados. Los queaparecen citados como 1E y 2E corresponden a ensayosestáticos, y el resto a ensayos dinámicos.Tabla 1. Resumen de los casos simuladosCaso n m1E 0,15 --2E 0,20 --1D 0,15 0,522D 0,15 1,253D 0,20 0,524D 0,20 1,25Se ha supuesto que el material de las barras tiene uncomportamiento elástico lineal con el mismo módulo deelasticidad, coeficiente de Poisson y densidad que elmaterial de las probetas.lnRR0εp 3σ= 0,283exp 2σ0Hedεp(3)Usando este modelo micromecánico de fractura dúctil,se puede definir una variable de daño, D, como:RD = ln(4)R 0Para relacionar esta variable micromecánica convariables macroscópicas medibles en los ensayossimulados, se hace la hipótesis de que la rotura de laprobeta tiene lugar cuando la variable de daño alcanzaun valor crítico, el cual se supone independiente de latriaxialidad del campo tensional y de la velocidad dedeformación. Así pues, si se prescribe un cierto valor dedaño crítico, a partir de la reducción de diámetrocorrespondiente al instante en el que se alcanza el citadovalor crítico, se puede evaluar la deformación defractura, la cual puede usarse como índice de laductilidad del material en esas condiciones.4. RESULTADOSDe los resultados que se pueden obtener de lasimulación numérica, aquí se analizan exclusivamenteaquellos que sirven para cumplir el objetivo de estetrabajo. Por consiguiente, en las sucesivas figuras sepresentará la evolución de la variable daño máximo (quese alcanza, en todos los casos analizados, en el elementodel cuello de la entalla más alejado del eje longitudinalde la probeta) frente a la reducción porcentual deldiámetro de la entalla, es decir:φ0− φa∆ φ = x 100 (5)φ0donde φ 0 es el diámetro inicial del cuello, y φ a es elalcanzado en un instante determinado.La figura 7 recoge los resultados correspondientes a loscasos de la probeta tipo A. En ella se observa, que parareducciones de diámetro inferiores al 10% (máximareducción que se consigue en el ensayo dinámicosimulado), no hay diferencia entre los diferentes casos

ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)449analizados, es decir, suponiendo, como ya se haindicado, que la rotura se produce cuando la variable dedaño alcanza un valor crítico, la deformación de fracturano se vería afectada por los valores de n y m, y sería lamisma en condiciones estáticas y dinámicas. Parareducciones del diámetro por encima del 16% seobserva que cuando aumenta el coeficiente deendurecimiento por deformación del material, n,aumenta la ductilidad.0.480.40.320.240.160.081E2E1D2D3D4D00 4 8 12 16 20 24 28∆Φ (%)Fig. 7. Resultados correspondientes a la probeta tipo A.0.480.40.480.40.320.240.160.081E2E1D2D3D4D00 1 2 3 4∆Φ (%)Fig. 9. Resultados correspondientes a la probeta tipo C.En la figura 10 se muestran los resultadoscorrespondientes a los casos simulados, estáticos ydinámicos, para las tres geometrías y los distintosvalores del coeficiente m, manteniendo constante elparámetro n igual a 0,15. En ella se observa, además delos efectos ya indicados de aumento de la deformaciónde fractura con la velocidad de deformación y de ladisminución de ductilidad a medida que aumenta latriaxialidad del campo tensional, que la deformación defractura aumenta cuando aumenta el parámetro deendurecimiento por velocidad de deformación, m. Esteefecto es más acusado en la probeta tipo C (figura 11)cuya geometría de entalla da lugar a un campo tensionalde mayor triaxialidad0.320.240.48C0.160.081E2E1D2D3D4D00 2 4 6 8 10 12∆Φ (%)Fig. 8. Resultados correspondientes a la probeta tipo B.Para las probetas tipo B (figura 8) y tipo C (figura 9),que presentan un coeficiente de triaxialidad creciente, seobserva una disminución de la deformación de fracturaa medida que aumenta la triaxialidad (se alcanzan losmismos valores de daño máximo con menoresreducciones de diámetro).0.40.320.240.16B0.081E1D2D00 4 8 12 16 20 24 28A∆Φ (%)Fig. 10. Resultados de los casos con n = 0,15Además se observa que en condiciones dinámicas sepueden alcanzar reducciones de diámetro mayores paralos mismos valores de daño máximo, es decir, lavelocidad de deformación tiende a aumentar laductilidad.

ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)4515. REFERENCIAS[1] Hancock, J.W. y Mackenzie, A.C., "On the mechanismof ductile fracture in high-strength steelssubjected to multiaxial stress states", Journal of theMechanics and Physics of Solids, 24, 147-169(1976).[2] Mackenzie, A.C., Hancock, J.W. y Brow, D.K.,"On the influence of state of stress on ductile failureinitiation in high strength steels", EngineeringFracture Mechanics, 9, 167-188 (1977).[3] Rice, J.R. y Tracey, D.M., "On the ductile enlargementof voids in triaxial stress fields", Journal ofthe Mechanics and Physics of Solids, 17, 201-217(1969).[4] Gurson, A.L: “Continuum Theory of ductileRupture by Void Nucleation and Growth: Part IYield Criteria and Flow Rules for Porous DuctileMedia”, Journal of Engineering Materials andTechnology, 99, 357-381 (1977)[5] Tvergaard, V y Needleman, A. “Analysis of theCup-Cone Fracture in a Round Tensile Bar”. ActaMetallurgica, 32, 157-169 (1984).[6] Rousselier, G, “Finite deformation constitutiverelations including ductile fracture damage”, ThreeDimensional Constitutive relations and ductilefracture, 331-355, Nemat Nasser (editor). NorthHolland Publishing Company, 1981.[7] Lemaitre, J.“A continuous damage Mechanicsmodel for ductile fracture”. Journal of EngineeringMaterials and Technology, 107, 83-89 (1985).[8] Roudier, P.H. y François, D. “Dynamic fracturetoughness measurements and local approachmodelling of Titanium alloys”, Fatigue & Fractureof Engineering Materials and Structures, 19, 1317-1327 (1996)[9] Achenbach, U., Schlüter, N., Grimpe, F., Bleck, Wy Dahl, W. “Effect of strain rate on ductile failureof FeE 460 steel”. ECF11, 861-866 (1996)[10] ABAQUS User´s manual versión 5.8. Hibbitt,Karlsson & Sorensen, Inc. (1998)AGRADECIMIENTOS.Este trabajo ha sido realizado gracias al Proyecto07N/0015/1999, financiado por Dirección General deInvestigación de la Comunidad Autónoma de Madrid.