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1. Sistemas de numeraciónA lo largo de la historia, diferentes civilizaciones han desarrollado distintos sistemaspara representar cantidades.Observa los símbolos que utilizaban los egipcios, los babilonios y los romanos.Los egipcios (3000 a. C.)Los babilonios (2000 a. C.)Los romanos (500 a. C.)1 2 3 4 51234523456789101006 7 8 9 106 7 8 91 00010 000100 0001 000 00020 30 40 5010501005001 000Combinando estos símbolos y utilizando reglas específicas podían escribir cualquiernúmero.Observa cómo representaban el número 1664 en las tres civilizaciones anteriores:4 +10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 ++ 1 000 = 1 664(20 + 7) × 60 + 44 == 1 620 + 44 == 1 6641 000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 4 == 1 664El conjunto de símbolos y reglas que permiten escribir y leer cualquier númerose denomina sistema de numeración.1. Representa las siguientes cantidades en los sistemas denumeración egipcio, babilonio y romano:a) 12 b) 25 c) 250 d) 1 3502. Elabora una lista con las ventajas y los inconvenientesde los sistemas anteriores.— ¿Qué característica debe tener un sistema para quesea eficaz a la hora de representar cualquier númeronatural?3. En la siguiente página encontrarás información sobrediversos sistemas de numeración:http://links.edebe.com/9mde— ¿Cuándo se introdujo el símbolo del 0?— ¿Aparece el 0 en el sistema de numeración griego?¿Y en el maya?4. En grupo, cread un sistema de numeración con los símbolosy las reglas necesarios para poder representarcualquier cantidad. Comprobad su validez escribiendodistintas cantidades.Actividades14 Unidad 1

1.1. Sistema de numeración decimalEl sistema de numeración decimal fue introducido en Europa en el siglo xiii por un destacadomatemático de la época: Leonardo Fibonacci.• Para representar los distintos números se utilizan los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 y 9, denominados cifras o dígitos.• El valor de estas cifras varía según la posición que ocupan dentro de cadanúmero. Se trata, por lo tanto, de un sistema de numeración posicional.Observa el valor de las cifras del número 223:El sistema de numeración decimalfue inventado en la Indiay popularizado por los árabes.Es por ello que se conoce comosistema de numeración indoarábigo.2 centenas = (2 C)2 decenas = (2 D) 3 unidades = (3 U)+ +200 unidades20 unidades 3 unidadesDiez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior.De ahí el nombre de sistema de numeración decimal.==10 unidades = 1 decena10 decenas = 1 centenaA continuación, puedes ver en esta tabla los diferentes órdenes de unidades, hastalas unidades de millón, y su valor en unidades.ORDEN DE LAUNIDADUnidad de millón(UMM)Centena de millar(CM)Decena de millar(DM)Unidad de millar(UM)Centena(C)Decena(D)Unidad(U)VALOR1 000 000100 00010 0001 000100101• Así, podemos descomponer el número 4 248 759 de la siguiente forma:4 248 759 = 4 × 1 000 000 + 2 × 100 000 + 4 × 10 000 + 8 × 1 000 + 7 × 100 + 5 × 10 + 9Se lee cuatro millones doscientos cuarenta y ocho mil setecientos cincuenta ynueve.5. ¿El sistema de numeración egipcio es posicional o noposicional? ¿Y el babilónico? ¿Y el romano?6. Escribe un número de cuatro cifras en el que el 5 ocupeel lugar de las centenas y el 3, el de las unidades de millar.7. Observa los órdenes de unidades del número 3 546:3 UM 5 C 4 D 6 U— Ahora escribe los órdenes de unidades de cada unade las cifras de estos números:a) 7 892 b) 9 034 c) 216 314 d) 3 456 245 e) 5 378 167ActividadesNúmeros naturales15

2. El conjunto de los naturalesPara contar, asociamos números a los objetos.Características delconjunto de losnúmeros naturales• El primer elemento es el número1.• Cada elemento se obtiene delanterior al sumarle una unidad.+1 +1 +11 2...143 144...3 256 3 257• Sus elementos están ordenadosya que cada número esmayor que el anterior.… 215 < 216 < 217…• El número de elementos delconjunto es ilimitado.Los números naturales son los números que utilizamos para contar y formanun conjunto, el conjunto de números naturales, que representamospor la letra N.Con los números naturales podemos efectuar distintas operaciones. Repasaremosprimero la suma, la resta, la multiplicacion y la división. Luego trabajaremoslas potencias y la raiz cuadrada.2.1. Suma y restaSumar consiste en agregar una cantidad a otra.Ejemplo 1N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}Irene tiene ahorrados 248 euros y Elena, 345. ¿Cuánto dinero tienenentre las dos?248+ 345593PROPIEDAD ENUNCIADO EJEMPLOConmutativaSi cambiamos el orden delos sumandos, el resultadono varía:a + b = b + a24 + 22 = 22 + 2446 = 46√AsociativaEl resultado no depende dela forma en que se agrupenlos sumandos:(a + b) + c = a + (b + c)(24 + 22) + 25 = 24 + (22 + 25)46 + 25 = 24 + 4771 = 71√La prueba de la restaEn toda resta se cumple:Restar es la operación contraria a la suma y consiste en quitar o sustraer unacantidad de otra.Sustraendo+ DiferenciaMinuendoAsí, 428 + 579 = 1 007Ejemplo 2La distancia de Sevilla a San Sebastián es de 1007 km.Si ya hemos recorrido 428 km, ¿cuántos kilómetros nosfaltan para llegar?1 007− 428MinuendoSustraendo579 Resta o diferencia8. Efectúa las siguientes operaciones:a) 1 235 695 + 236 528 c) 532 214 − 125 638b) 1 234 672 − 1 027 754 d) 23 456 + 456 782— Comprueba el resultado de las restas aplicando laprueba de la resta.9. Explica de dos formas distintas cómo resolverías estaoperación: 1 325 + 75 + 5 698.— ¿Qué propiedad has aplicado?10. ¿Cumple la resta la propiedad conmutativa? ¿Y la propiedadasociativa? Razona tus respuestas.Actividades16 Unidad 1

2.2. MultiplicaciónMultiplicar consiste en sumar una misma cantidad cierto número de veces.Ejemplo 3Una estantería de la biblioteca tiene 24 estantes.Si en cada estante colocamos 56 libros, ¿cuántos libroshay en la estantería?24× 561441201 344FactorFactorProductosintermediosProductoLa multiplicación de números naturales tiene las siguientes propiedades:PROPIEDAD ENUNCIADO EJEMPLOConmutativaAsociativaElemento unidadDistributivade la multiplicaciónrespecto de la sumaSi cambiamos el orden de los factores, el resultadono varía:a × b = b × aEl resultado no depende de la forma en que se agrupenlos factores:(a × b) × c = a × (b × c)El 1 es el elemento unidad de la multiplicación, puesal multiplicar cualquier número por 1 se obtiene elmismo número.a × 1 = aEl producto de un número por una suma (o resta) esigual a la suma (o resta) de este número por cadasumando (o sustraendo).a × (b + c) = a × b + a × ca × (b − c) = a × b − a × c12 × 3 = 3 × 1236 = 36(9 × 3) × 4 = 9 × (3 × 4)27 × 4 = 9 × 12108 = 10834 × 1 = 34√√√3 × (7 + 4) = 3 × 7 + 3 × 43 × 11 = 21 + 12 → 33 = 333 × (7 − 4) = 3 × 7 − 3 × 43 × 3 = 21 − 12 → 9 = 9√√Factor ComúnLa propiedad distributiva puede aplicarse para transformar una suma de productoscon un factor común en el producto de dicho factor por una suma. Dichaoperación se denomina sacar factor común.2 × 9 + 2 × 5 = 2 × (9 + 5)11. Efectúa estas multiplicaciones:a) 3 456 × 296 c) 97532 × 26b) 325 × 9 997 d) 329 × 897612. Resuelve aplicando la propiedad distributiva:a) 2 × (45 + 70) b) 5 × (15 − 11)13. Resuelve sacando factor común:a) 125 × 5 + 300 × 5 c) 3 × a + 3 × bb) 42 × 4 − 4 × 25 d) 5 × b + 514. Manuel tiene ahorrados, tres billetes de 10 ∑ y tres billetesde 5 ∑. Calcula cuánto dinero tiene ahorrado de dosformas distintas.ActividadesNúmeros naturales17

2.3. DivisiónDividir consiste en repartir una cantidad en partes iguales.Ejemplo 4Susana quiere repartir 125 fotografías y 153 postales en 25 cajas de modo que cadacaja contenga el mismo número de fotografías y postales. ¿Cuántas de cada tipodebe poner en cada caja?REPARTO DE:125 fotografías en 25 cajas.153 postales en 25 cajas.DividendoResto125 250 5DivisorCocienteDividendoResto153 253 5DivisorCocienteDivisión entera• Ten en cuenta que en todadivisión entera el resto esmayor que 0 y menor que eldivisor.0 < Resto < Divisor• En una divisón entera no esposible repartir una cantidaden tantas partes igualescomo indica el cociente.El resto indica las partes quesobran.Susana pondrá 5 fotografías encada caja y no le sobrará ningunafotografía.División exactaDecimos que una división esexacta si el resto es 0.En toda división se cumple que:Susana pondrá 6 postalesen cada caja y le sobrarán 3postales.División enteraDivisor × Cociente + Resto = DividendoDecimos que una división esentera si el resto es distintode 0.Comprobamos que esta condición se cumple en las dos divisiones anteriores.Divisor × Cociente + Resto == Dividendo25 × 5 + 0 = 125√Divisor × Cociente + Resto == Dividendo25 × 6 + 3 = 150 + 3 = 153√15. Calcula estas divisiones e indica si son exactas o enteras.a) 2 422 : 56 c) 3 892 123 : 531b) 1 326 : 26 d) 56 850 869 : 58916. Efectúa las divisiones y verifica que se cumple la pruebade la división.a) 345 678 : 98 b) 1 009 876 : 45617. En una división entera el divisor es 474, el cociente 5 295y el resto 83. ¿Cuál es el dividendo?18. ¿Cumple la división la propiedad conmutativa? ¿Tieneelemento unidad? Razona tus respuestas.19. Un profesor reparte 176 fichas, en partes iguales, entresus 24 alumnos. ¿Cuántas fichas le sobrarán? ¿Cuántasfichas recibirá cada alumno?Actividades18 Unidad 1

2.4. Operaciones combinadasA veces nos encontramos con varias operaciones distintas seguidas, separadasen algunos casos por paréntesis. Se trata de operaciones combinadas.5 × 4 + 3 42 − 24 : 4 × 5 3 + 5 × (4 + 2)¿En qué orden debemos efectuar estas operaciones?Si no hay paréntesis, efectuamos primero las multiplicacionesy las divisiones, en el orden en que aparecen, y después lassumas y las restas.Si hay paréntesis, debemos efectuar primerolas operaciones indicadas dentro de ellos.Multiplicación5 × 4 + 3División42 − 24 : 4 × 5Paréntesis3 + 5 × (4 + 2)Suma20 + 3Multiplicación42 − 6 × 5Multiplicación3 + 5 × 623Resta4 − 30Suma3 + 301233En algunas operaciones combinadas encontramos paréntesis dentro de otrosparéntesis. En estos casos los paréntesis exteriores se representan por corchetes[ ].Ejemplo 5Efectúa la siguiente operación combinada:[18 + 4 × (5 × 3 − 9)] : 2 − 3 × (20 − 14)COMPRENSIÓN:En este caso aparecen paréntesis y corchetes. Comenzamos operando del más internoal más externo.RESOLUCIÓN:— Primero, efectuamos las operaciones indicadas en el paréntesis interior y sustituimoslos corchetes por paréntesis:(18 + 4 × 6) : 2 − 3 × (20 − 14)— Después, efectuamos las operaciones que están dentro de los paréntesis y, acontinuación, procedemos como en las operaciones combinadas sin paréntesis:42 : 2 − 3 × 6 = 21 − 18 = 3CalculadoraLa calculadora puede serte útilpara efectuar operaciones connúmeros grandes y para comprobartus resultados.La mayor parte de las calculadorasactuales respetan la prioridadde operaciones.Por ejemplo, para efectuar la operacióncombinada288 : (8 − 4) + 23es necesario teclear en tu calculadoralos paréntesis:— ¿Qué sucedería si no los pusieras?20. Efectúa estas operaciones combinadas:a) 3 + 7 − 3 × (6 − 4) + 3 c) 250 − 12 × 28 + 4 × (28 − 7)b) [(5 + 12) × 6] : 34 d) 5625 − [(200 − 50) × 20] : 4021. Completa en tu cuaderno con el número que falta:a) 4 × ..... − 2 + 4 = 14 c) 2 × 3 + ..... − 3 × 2 = 5b) 3 × (..... − 5) + 6 = 9 d) 3 × (..... − 5) + 2 × (..... − 2) = 1122. Dos amigos han instalado un chiringuito de venta de limonadaen la playa. Al final de la semana han recaudadocinco billetes de 10 ∑, cuatro billetes de 5 ∑ y cuatromonedas de 2 ∑:a) ¿Cuánto dinero ganaron en total?b) Si se repartieron el dinero en partes iguales, ¿quécantidad ganó cada uno?c) ¿Cómo expresarías lo que ganó cada uno en una operacióncombinada?ActividadesNúmeros naturales19

2.5. PotenciasComo ya sabes, la multiplicación se define a partir de sumas de sumandos iguales.Análogamente, a menudo conviene efectuar productos de factores iguales,denominados potencias.El cubo de la imagen tiene cuatro pisos. Cada piso tiene cuatro filas de cuatrocubitos cada una. Así, el cubo mayor está formado por:4 × 4 × 4 = 64 cubitosUna potencia es un producto de factores iguales.El factor que se repite es la base.El número de veces que se repite el factor es el exponente.Ejemplo 6Ana recibe un sms. En un minuto reenvía el sms a Benito, Carlos y Diana. Cada uno de ellos, en un minuto,envía el sms a otras tres personas y así sucesivamente. Si todas las personas que reciben el sms son diferentesy cada una lo envía a otras tres personas en un minuto, ¿cuántas personas reciben el sms al cabo de 5 minutos?COMPRENSIÓN: Un esquema o dibujo de la situaciónpuede ayudarnos en la identificación de datos y en laresolución.— En el primer minuto reciben el sms 3 personas,en el segundo minuto 3 × 3, enel tercero 3 × 3 × 3 y así sucesivamente.RESOLUCIÓN:Al cabo de 5 minutos han recibido el sms:1 + 3 + 3 × 3 + 3 × 3 × 3 + 3 × 3 × 3 × 3 + 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 364Transcurridos 5 minutos, 364 personas habrán recibido el sms.... ... ...Cuadrados y cubosLas potencias de exponente 2se denominan cuadrados. Así,7 2 se lee 7 elevado al cuadrado.Las potencias de exponente 3se denominan cubos. Así, 5 3 selee 5 elevado al cubo.Escritura de potenciasEl número que indica la base se escribe al mismo nivel y tamaño de letra que lalínea del texto y el exponente se escribe a la derecha, como superíndice.4 × 4 × 4 = 4 3PotenciaExponenteBaseAsí, la solución del ejemplo anterior se puede escribir:1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5Lectura de potenciasLas potencias cuyo exponente es mayor que 3, como por ejemplo 6 8, se leen:6 elevado a 8 o bien 6 elevado a la octava potencia23. Escribe en forma abreviada los siguientes productos.Identifica en cada caso la base y el exponente, y calcula:a) 4 × 4 × 4 × 4 × 4b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 324. Expresa en forma de producto de factores iguales y calcula:a) 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8 c) 3 1 e) 2 5b) 3 5 d) 7 3 f) 5 2Actividades20 Unidad 1

Potencias y raíces con calculadoraLas calculadoras científicas permiten calcular directamente una potencia o unaraíz cuadrada mediante teclas específicas.Observa las teclas que se utilizan en el cálculo de potencias y raíces cuadradas,y efectúa las operaciones que tienes a continuación.Potencias de númerosa) 22 4Raíces cuadradasc) 576b) 13 5d) 1024Elevado al cuadradoRaíz cuadradaCursor para trasladarsede un caracter a otroElevado al cuboElevado a una potenciaSigno −Abre paréntesisCierra paréntesisTecla para borrar un carácterTecla para obtener elresultado de la operaciónOperaciones combinadasNúmeros muy grandese) 5 × 10 3 − 3 × (5 2 + 2 5 ) + 2 4 × 4 2 f) 150 5 + 250 5— Cuando el resultado es un número muy grande, ¿cómo lo expresa la calculadora?38. Resuelve con la calculadora las siguientes potencias:a) 9 4 c) (11) 4 e) (7) 3 + (7) 5b) 15 8 d) (20) 17 f) 23 7 : 23 239. Efectúa con la calculadora estas raíces cuadradas:a) 1024 b) 3100 c) 50 625 d) 72540. Efectúa con la calculadora las siguientes operacionescombinadas:a) 3 3 : 3 2 + 5 × (9 2 × 3 3 ) + 1 7b) 8 3 × 15 2 + 2 × (12) 3 × (4 5 × 2 4 ) + 5 0 × 9 2c) 5 4 : 25 2 + (2 5 × 2 3 ) × 3 6 − (14 2 × 14 0 )ActividadesNúmeros naturales25

¿16+7?¿55-23?3. Técnicas de cálculoLas estrategias de cálculo mental y las aproximaciones mediante redondeo permitenresolver operaciones con números naturales de un modo más fácil y rápido.3.1. Estrategias de cálculo mentalESTRATEGIAReduccióny aumentosimultáneoESTRATEGIAS PARA LA SUMAEJEMPLOSe reduce y aumenta simultáneamente la misma cantidad enlos dos sumandos buscando completar el primer sumando ala decena más cercana.16 + 7 = (16 + 4) + (7 − 4) = 20 + 3 = 2312 + 57 = (12 − 2) + (57 + 2) = 10 + 59 = 69Descomposiciónde númerosSe descomponen los dos sumandos en sumas de decenas yunidades, se suman las decenas y las unidades por separado,y se suman los resultados parciales:46 + 52 = (40 + 6) + (50 + 2) = (40 + 50) + (6 + 2) = 90 + 8 = 9823 + 67 = (20 + 3) + (60 + 7) = (20 + 60) + (3 + 7) = 80 + 10 = 90Propiedad fundamentalde la restaSi sumamos o restamos el mismonúmero al minuendo y alsustraendo obtenemos una restaequivalente.27 − 18 = 9• Si sumamos 2 al minuendo yal sustraendo:(27 + 2) − (18 + 2) = 29 − 20 = 9• Si restamos 8 al minuendo yal sustraendo:(27 − 8) − (18 − 8) = 19 − 10 = 9ESTRATEGIAReduccióno aumentosimultáneoDescomposiciónde númerosESTRATEGIAS PARA LA RESTAEJEMPLOSe reduce o se aumenta simultáneamente la misma cantidaden el minuendo y el sustraendo buscando completar el sustraendoa la decena más cercana.55 − 23 = (55 − 3) − (23 − 3) = 52 − 20 = 3248 − 29 = (48 + 1) − (29 + 1) = 49 − 30 = 19Se descomponen el minuendo y el sustraendo en sumas dedecenas y unidades, se restan las decenas y las unidades porseparado y se suman los resultados parciales.43 − 12 = (40 + 3) − (10 + 2) = (40 − 10) + (3 − 2) = 30 + 1 = 3157 − 25 = (50 + 7) − (20 + 5) = (50 − 20) + (7 − 5) = 30 + 2 = 3241. Aplica una de las estrategias anteriores para calcularmentalmente estas sumas y restas:a) 31 + 53 e) 86 − 38b) 95 + 12 f) 120 − 29c) 76 + 12 g) 151 − 142d) 36 + 54 h) 76 − 3942. Indica la estrategia más adecuada (reducción o aumentosimultáneo o descomposición de números) para resolverlas operaciones siguientes:a) Sumar dos números y que la suma de las unidadessea menor que 10.b) Restar dos números y que el resultado de la resta delas unidades sea con llevadas.Actividades26 Unidad 1

ACTIVIDADES RESUELTASMétodo general de resolución de problemasAntes de abordar la resolución de un problema, debes entender el enunciadoy ser capaz de reescribirlo con tus propias palabras. Una vez hayas analizado elproblema, tendrás que elaborar un plan de resolución y resolverlo.Como último paso y antes de dar el problema por terminado, debes comprobar que el resultado responde a la pregunta inicialplanteada y que el proceso de resolución elegido es correcto.Una familia gasta en un mes 240 ∑ en alimentación, 300 ∑ en actividades de ocio, 900 ∑ en el alquiler y 150 ∑ en gastos de suministros(luz, gas y agua). Si los ingresos son de 1 832 ∑, ¿cuánto dinero ahorran mensualmente?Comprender— ¿Cuáles son los datos de los que dispones?— ¿Cuál es la pregunta?— ¿Tienes suficientes datos? ¿Hay datos irrelevantes?— Anotamos los datos del enunciado.Gastos mensuales:Alimentación: 240 ∑Ocio: 300 ∑.Alquiler de la vivienda: 900 ∑.Suministros: 150 ∑Ingresos mensuales:1 832 ∑.Planificar— Configura un plan para resolver el problema.Dinero ahorrado = Ingresos totales − Gastos totalesEjecutar el plan— Resuelve las operaciones.— ¿Te convence el método de resolución? Si no es así,prueba con otra forma de ejecutar el problema.Revisar— ¿Cómo puedes comprobar si tu solución es correcta?— ¿Crees que podrías resolver el problema de otro modo?— Calculamos los gastos mensuales y los comparamos con losingresos.— Si los ingresos son mayores que los gastos, restamos los ingresosde los gastos y obtenemos el dinero ahorrado.— Sumamos los gastos mensuales.240 + 300 + 900 + 150 = 1 590 ∑— Como los ingresos son mayores que los gastos(1 832 ∑ >1 590 ∑), restamos y obtenemos eldinero ahorrado.— Mensualmente ahorran 242 ∑.1 8 3 2 ∑− 1 5 9 0 ∑2 4 2 ∑— Repasamos que la suma de los gastos sea correcta.— Comprobamos la diferencia mediante la prueba de la resta:Sustraendo + Diferencia = Minuendo1 590 ∑ + 242 ∑ = 1 832 ∑Utiliza la estrategia anterior para resolver estos problemas:47. Carlota ha abierto la hucha y tiene dos billetes de 10 ∑,dos de 5 ∑ y diez monedas de 2 ∑. ¿Podrá comprar unjuego que cuesta 59 ∑?48. La equipación de tenis de María consta de unas bermudasde 13 ∑, una camiseta de 22 ∑, unas deportivasde 54 ∑ y una raqueta de 63 ∑. Si dispone de un valede descuento de 100 ∑, ¿cuánto ha pagado por toda laequipación?Actividades28Unidad 1

SÍNTESISNÚMEROS NATURALESSe expresan mediante el sistema de numeración decimaly se emplean para contar, ordenar, codificar...OperacioneselementalesPotenciasRaíz cuadradaLa potencia es un producto defactores iguales.Base: factor que se repite.Exponente: número de vecesque se repite el factor.La raíz cuadrada de un númeroA es otro número a que elevadoal cuadrado es igual al primero:A = a → a2= ASumaRestaMultiplicaciónDivisiónExactasEnterasActividades finalesSistemas de numeración49. a Escribe todos los números de tres cifras quecontienen un 2, un 4 y un 7.50. a ¿Cómo se leen los siguientes números?a) 8 245 365 b) 165 755 25651. a Escribe el número anterior a cada uno de lossiguientes:a) 2 millones c) 5 centenas de millónb) 3 decenas de mi llón d) 20 unidades de millar52. s Ob serva cómo se calculan las centenasque hay en un millón: 1 UMM = 1 000 000 U == 100 000 D = 10 000 C— ¿Cuántas decenas de millar hay en una decenade millón?53. s Escribe los números mayor y menor de cuatrocifras que pueden formarse con el 2, el 4, el 6 y el8 de modo que en ambos no se repita ninguna deellas. ¿Cuál es la diferencia entre los dos números?El conjunto de los números naturales54. a Escribe diez números naturales comprendidosentre 1 y 20, y diez números naturales comprendidosentre 1 000 y 1 100.55. a Ordena de menor a mayor los siguientes números:365 089, 356 088, 365 004, 145 567, 145 099.56. s Un código numérico muy utilizado es el que seemplea en las bibliotecas para identificar los libros.Inventa un código que tenga en cuenta el autor, eltema del libro y su ubicación dentro de la biblioteca.Descríbelo.Números naturales29

Actividades finalesSuma, resta, multiplicación y división57. a Efectúa en tu cuaderno las siguientes sumas y restas:a) 4 906 b) 8 305 c) 7 827+ 2 001 + 4 595 − 3 08458. a En este momento, la diferencia de precio entredos modelos de coches es de 987 ∑. ¿Cuál será la nuevadiferencia si el modelo más caro disminuye 50 ∑ en suprecio y el más económico lo aumenta en 200 ∑?59. a Calcula:a) 5 816 × 927 c) 2 835 : 27b) 14 280 × 143 d) 5 901 : 8460. a ¿Qué número dividido por 12 da 63 de cociente y 7de resto?61. a En una división entera el dividendo es 50, el cocientees 3 y el resto es 5. ¿Cuál es el divisor?— ¿Cuál debería ser el dividendo para que con el mismocociente y el mismo divisor, la división fuera exacta?62. s Calcula las siguientes operaciones combinadas sacandofactor común:a) 2 × 7 + 2 × 6 + 2 × 2 + 2 × 9 c) 2 × 4 + 7 × 4 + 8 × 4b) 9 × 3 + 9 × 1 + 9 × 9 d) 5 × 3 + 9 × 5 + 5 × 963. s Resuelve estas operaciones combinadas. Recuerdala prioridad que se establece en ellas:a) 23 + 34 × 12 + 5 d) 12 + 3 × (4 − 6 : 2)b) 3 + 2 × (4 + 3) e) 29 × [3 − (2 × 6 − 10)]c) 9 − 6 : 3 + 1 f) 3 × [4 + 6 : (2 × 5 − 8)] − 564. s Coloca los paréntesis necesarios para que el resultadosea correcto:a) 7 + 4 × 5 = 55 c) 12 : 2 × 3 + 2 = 30b) 5 + 3 : 2 + 5 − 3 = 2 d) 3 + 15 × 7 − 9 = 11765. s Efectúa estas operaciones combinadas:a) 26 − 2 × 5 − 7 × 2 + 10 : 5b) 10 + 4 × 3 − 12 : 3 − 10 : 5c) (6 + 2 × (4 − 2 )) : 5 + (2 + 4 × 2)d) 3 × 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 2e) 30 + 3 − 45 : 5 + 14f) (3 + 12 × 2) : 3 + 466. s Usa la propiedad distributiva para calcular los resultadosde las siguientes operaciones:a) (2 + 3) × 5 − (3 − 2) × 9b) 1 + 5 × (2 + 8) − 6 × (4 − 2)c) 3 × (7 − 3) + 2 × (4 − 5)d) 6 × (2 − 1) + (7 − 3) × 367. d Calcula sacando factor común:a) 2 × (3 × 9 + 3 × 5) − (3 × 6 − 3 × 4) − 1b) 5 × (2 × 9 + 2 × 3) − 4 × (2 × 5 + 2 × 4)c) 4 × 2 + 4 × 5 − 4 × 668. d Usando la propiedad distributiva, halla cuál es elnúmero que falta en cada una de estas expresiones:a) ...... × 5 − ...... × 4 + ...... × 3 = 8b) 2 × (...... × 3 − ...... × 2) + ...... × 3 = 20c) (5 × ...... − 2 × ......) × 2 + 3 × (...... + ...... × 2) = 15Potencias y raíces69. a Halla el valor de cada una de estas expresiones.a) 5 2 c) (2 + 3) 4 e) 3 2 × 2 3b) 5 6 d) (7 − 2) 3 f) 8 2 + 2 470. a Completa, siguiendo el modelo:a) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 5 = 243 d) 5 × ..... = 5 4 = .....b) 4 × 4 × 4 = 4 3 =..... e) ................ = 5... = 125c) 4 × 4 × 4 × 4 = ..... = ..... f) ................ = 6 3 = .....71. a Escribe y calcula las potencias que se indican:a) Cubo de 3. c) Base 4 y exponente 3.b) Base 3 y exponente 4.72. a Escribe como producto de un número natural poruna potencia de 10 los números siguientes:a) 450 000 000 000 c) 812 000 000b) 700 000 000 d) 900 00073. a¿ Cuáles de las expresiones siguientes se puedenescribir como una sola potencia? Escribe las que lo seanen forma de base y exponente:a) 6 + 6 + 6 d) 2 3 × 2 5b) 4 + 4 + 4 + 4 e) 2 3 × 4 5c) 5 × 5 + 5 × 5 + 5 × 5 f) (3 + 5) × (3 + 5) × (3 + 5)30 Unidad 1

Actividades finales88. a Para celebrar una fiesta de cumpleaños hemoscomprado 100 caramelos de fresa y 200 de menta, y losqueremos distribuir en bolsas que contengan 3 caramelosde fresa y 7 de menta:a) ¿Cuántas bolsas podremos preparar?b) ¿Cuántos caramelos de cada clase sobrarán?89. a Necesitamos colocar 354 botones en cajas de 6 unidades.¿Es posible agruparlos sin que nos sobre ningúnbotón? ¿Y si hemos de agruparlos en cajas de 11 unidades?Justifica tus respuestas.90. a Una persona podría completar el Camino de Santiagoen 30 días recorriendo diariamente 18 kilómetros,pero por una herida en el pie no puede andar más de12 km por día. ¿Cuánto tiempo de más tardará en completarlo?95. s Un operario que cobra 12 ∑ por el desplazamientoy 23 ∑ por cada hora de trabajo, repara una fuga de aguade un radiador por la que cobra 58 ∑:a) ¿Cuántas horas ha tardado en completar la reparación?b) ¿Cuánto cobraría por una reparación de tres horas deduración?96. s La recaudación de un establecimiento al cerrarla caja un día cualquiera es de 23 billetes de 20 ∑, 15 de10 ∑, 25 de 5 ∑, 40 monedas de 2 ∑ y 38 de 1 ∑.a) ¿Cuánto ha recaudado el propietario del establecimiento?b) Si decide ir al banco a cambiar la recaudación por elmínimo número de billetes posibles, ¿cuántos billetesle darán? ¿Cuántas monedas le sobrarán?97. s He comprado 12 cajas de pañuelos. En cada una deellas hay 12 paquetes y cada paquete tiene 12 pañuelos.¿Cuántos pañuelos tengo en total? Escribe el resultadoen forma de potencia.98. s La suma de tres potencias de base 3 es 279. La mayores 3 5 y tiene 234 unidades más que la menor. ¿Cuálesson dichas potencias?91. a Un comedor escolar necesita comprar yogurespara los 152 alumnos que se quedan a comer. Los yoguresse venden en cajas de 6 paquetes y cada paquetecontiene 4 yogures:a) ¿Cuántas cajas se deberían comprar?b) ¿Cuántos paquetes sobrarán?92. a Si queremos cambiar 47,45 ∑ en monedas, ¿cuálserá la menor cantidad de monedas que nos darán?93. s Necesitamos 60 g de pasta para preparar un platode sopa. ¿Cuántos paquetes de pasta de medio kilo hacenfalta para cocinar una sopa para 240 personas?94. s Queremos celebrar una fiesta para 53 invitados ydebemos calcular la cantidad mínima de refrescos quenecesitaremos:a) Si decidimos repartir, como mínimo, una lata derefresco por invitado, y estos van en paquetes de 6,¿cuántos paquetes deberemos comprar?b) Si en lugar de latas decidimos repartir a cadainvitado un vaso de 250 mL, ¿cuántas botellas de2 000 mL deberemos comprar, como mínimo, para quecada invitado pueda tomar un vaso de refresco?99. s El número de filas de un teatro coincide con el númerode butacas que hay en cada fila. Si el aforo es de576 butacas, ¿cuántas filas hay en el teatro?—En otro teatro, el número de filas coincide con elnúmero de butacas que hay a cada lado del pasillocentral. Si 288 butacas componen el aforo, ¿cuál esel número de filas del teatro?100. s Observa cómo se calcula el lado de un cuadradosabiendo que su área es de 196 m 2 :a 2 = 196 a = 196 = 14 mCalcula las longitudes de los lados de estos cuadradoscuyas áreas son:a) A = 144 m 2 d) A = 324 m 2b) A = 225 m 2 e) A = 484 m 2c) A = 289 m 2 f) A = 625 m 2101. d Juan tiene un cubo de 8 cm 3 de volumen. ¿Cuántomide el lado de este cubo? Si Juan quiere construirun cubo cuyo volumen sea el doble del anterior,¿cuánto medirá ahora su lado?102. d ¿Cuántos metros de cerca se necesitan para poderrodear un terreno cuadrado de 289 m 2 ?32 Unidad 1

4. Pablo ha modelado un bloque de plastilina para crear un rectángulo de 20 cm × 15 cmy cuyo grosor es de 1 cm.— ¿Podrá volver a modelar la plastilina para formar un cuadrado del mismo grosor?— Si la respuesta del apartado anterior es afirmativa, ¿cuánto medirá el lado de este cuadrado?Visión 360ºTodos los productos poseen un código de barras cuya finalidad principal es identificar cada producto de forma única.Los productos europeos usan el código de barras EAN-13 (European Article Number) con 13 dígitos: doce de ellos identificanel producto y el último, el dígito de control, resulta de efectuar una serie de operaciones con los doce primeros.Al pasar un producto por el lector de la caja registradora, esta realiza una operación combinada con los doce primeros dígitosdel código de barras cuyo resultado tiene que coincidir con el dígito de control. Cuando el resultado nocoincide con el dígito de control, no lee el producto correctamente y es necesario volver a pasarlo.Verifica las operaciones realizadas por una caja registradora a partir del código de barras de la imagen:1) Numera los dígitos de izquierda a derecha comenzando por la posición 12 hasta la posición 1 tal y comose indica en la siguiente tabla:CÓDIGO841470001101?POSICIÓN12111098765432102) Suma todos los dígitos de las posiciones impares y multiplica el resultado obtenido por 3:3 × (1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 4) = 3 × 10 = 303) Suma todos los dígitos de las posiciones pares:0 + 1 + 0 + 7 + 1 + 8 = 174) Suma ambos resultados:30 + 17 = 475) ¿Qué número tienes que añadir a este resultado para obtener un múltiplo de 10?47 + 3 = 50. El 3 es el dígito de control.8 414700 011013— Valida el dígito de control de diferentes productos.ReflexionaDiario de aprendizaje— ¿Consideras que el texto de la página 12 sobre los números naturales tiene relación con losconceptos tratados en la unidad? ¿Con cuáles?— Los contenidos estudiados en la unidad, ¿te han servido para ampliar tus conocimientos de losnúmeros?— ¿Crees que algunos conceptos aprendidos en esta unidad pueden ser aplicables en tu vida cotidiana?¿Cuáles? ¿Cómo?Números naturales35