Comparando Modelos Paralelos Basados en Islas para el ... - JP2011

Comparando Modelos Paralelos Basados enIslas para el Problema del Posicionamiento deAntenas MultiobjetivizadoCoromoto León, Eduardo Segredo y Carlos Segura 1Resumen—El Problema del Posicionamiento de Antenas– Antenna Positioning Problem (app), es un problemade optimización NP-completo enmarcado en elcampo de las telecomunicaciones. El objetivo es identificarlas infraestructuras necesarias para estableceruna red inalámbrica. En este artículo se ha utilizadouna versión mono-objetivo del mismo. El algoritmoque mejor se comporta actualmente para dicha versiónes una estrategia que incorpora información dependientedel problema. Sin embargo, también se handefinido otros métodos que minimizan el uso de informacióndependiente del problema. En particular, lamultiobjetivización proporciona soluciones de una calidadsimilar a las proporcionadas por estrategias queincorporan información dependiente del problema. Noobstante, se necesita una elevada cantidad de tiempopara converger a dichas soluciones de gran calidad. Elprincipal objetivo del presente trabajo se ha centradoen disminuir el tiempo empleado para resolver el appmediante el uso de técnicas de multiobjectivización.Para ello, se ha aplicado un modelo paralelo basado enislas a dos instancias del app. Además, se han probadodiferentes esquemas de migración para comprobarla robustez de la aproximación. Finalmente, se ha llevadoa cabo un estudio de escalabilidad junto con elmejor esquema de migración. Los resultados computacionaleshan demostrado la validez de la propuesta.Palabras clave— Multiobjetivización, Antenna PositioningProblem, Modelos Paralelos basados en Islas.I. IntroducciónEL Problema del Posicionamiento de Antenas –Antenna Positioning Problem (app) es uno delos principales problemas [1] de optimización queaparecen a la hora de establecer redes de telecomunicacionesmóviles. Consiste en identificar las infraestructurasnecesarias para establecer una red decomunicaciones inalámbrica. El app trata de identificarlas ubicaciones más prometedoras en las queposicionar un conjunto de Estaciones Base – BaseStations (bs) o antenas. Las ubicaciones se seleccionande un conjunto de candidatas. Dependiendo de laformulación del problema, se pueden tener en cuentadiferentes objetivos a optimizar. Los más típicos consistenen minimizar el número de antenas, maximizarla cantidad de tráfico soportado por la red, maximizarla calidad de servicio, y/o maximizar el área decubrimiento. Además, también se pueden considerardiferentes restricciones. Este problema desempeña unpapel muy importante en el ámbito de la industria,la ciencia y la ingeniería, debido a que las solucionesobtenidas afectan en gran medida a los costes, benefi-1 Dpto. de Estadística, I.O y Computación, Universidad deLa Laguna, Edificio de Física y Matemáticas, Avda. AstrofísicoFco. Sánchez s/n, 38271 La Laguna, Tenerife, e-mail:(cleon|esegredo|csegura)@ull.es.cios y otros indicadores relevantes para una empresao negocio. Por ello, se deben diseñar algoritmos de calidadpara resolver este tipo de problemas, dado quetienen un impacto directo sobre dichos indicadores.En el presente artículo, se trata el app. Este problematambién es conocido en la literatura como elproblema del Diseño de Redes de Radio – Radio NetworkDesign (rnd) o el Problema de la Localizaciónde Estaciones Base Transmisoras – Base StationTransmitters Location Problem (bst-l). El app es unproblema np-completo [2]. Varias formulaciones delproblema han sido propuestas [3], la mayoría de ellasmono-objetivo [4]. En [5], el app se trató como unproblema mono-objetivo, transformando el resto deobjetivos en restricciones. En [6], se trató una versióncon varios objetivos y se aplicaron estrategias multiobjetivo.En este trabajo, se ha utilizado la variantemono-objetivo presentada en [7], [8]. En esta versión,la función de fitness tiene en cuenta el cubrimientologrado en la red y el número de bs desplegadas.Se han aplicado muchas estrategias a versionesmono-objetivo y multi-objetivo del app. La mayoríade ellas incorporan información dependiente delproblema. Adaptar estas estrategias a otras variantesdel problema es uno de los principales inconvenientesde las mismas. Por otro lado, dichas aproximacionestienen un enorme coste de diseño asociado. En [9],[5], se diseñaron varias heurísticas a medida paratratar el app. En [7], [8], se aplicaron estrategiasevolutivas a este problema. En [8], se incorporó informacióndependiente del problema en los operadoresde mutación. Una amplia comparativa de técnicasmono-objetivo aplicadas a la versión del app tratadaen este artículo se expuso en [2]. En dicho trabajo,las técnicas que no incorporaban información dependientedel problema obtuvieron soluciones de peorcalidad que las obtenidas por las técnicas que usabaninformación dependiente del problema. No obstante,debido a los inconvenientes de usar aproximacionesbasadas en información dependiente del problema,también se han probado diferentes alternativas quepermiten minimizar la utilización de este tipo de información.En [3], se aplicaron Algoritmos EvolutivosMulti-objetivo – Multi-objective Evolutionary Algorithms(moeas) al app. En dicho artículo se utilizóla formulación matemática de este mismo trabajo,con la diferencia de que el cubrimiento y elnúmero de bs se consideraron como dos objetivos independientes.En este caso, se consiguió mejorar ladiversidad de las soluciones. Sin embargo, los moeas

no consiguieron alcanzar valores de fitness tan altoscomo los obtenidos por las técnicas dependientesdel problema. Otra posible alternativa para minimizarel uso de información dependiente del problemase puede encontrar en la multiobjetivización. Eltérmino multiobjetivización se introdujo en [10] parareferirse a la técnica de convertir un problema monoobjetivoen uno multi-objetivo. En [11], un conjuntode aproximaciones basadas en multiobjetivizaciónconvergieron más lentamente a la resolución del appque las técnicas dependientes del problema. No obstante,con ejecuciones más largas, fueron capaces dealcanzar soluciones de similar calidad.Para reducir el tiempo de cómputo, se han propuestonumerosos estudios que consideran la paralelizaciónde moeas [12]. Los Algoritmos EvolutivosMulti-objetivo Paralelos – Parallel MultiobjectiveEvolutionary Algorithms (pmoeas), teniendoen cuenta el paradigma de programación paralelopara el que han sido diseñados, se pueden clasificar[13] en: master-worker, basados en islas o difusión.Cuando se compara con otros modelos paralelos,la aproximación basada en islas aporta dos beneficiosnotables: primero, se adapta fácilmente a lasarquitecturas paralelas, y segundo, permite extenderel espacio de búsqueda de soluciones, tratando de evitarla caída en óptimos locales. Además, los modelosbasados en islas han demostrado su buen rendimientoy su escalabilidad en numerosas áreas [12]. Conceptualmente,la población total de un pmoea se divideen un número determinado de sub-poblaciones,o lo que es lo mismo, se aplica un moea a una subpoblaciónen cada isla de manera totalmente independiente.En cada isla, la población evoluciona demanera aislada la mayoría del tiempo, pero algunasveces, los individuos pueden migrar de una isla aotra. La migración es una operación esencial en estetipo de modelos paralelos, dado que fomenta la cooperaciónentre islas. De ahí que su diseño sea unfactor determinante para obtener un pmoea de altacalidad. En este artículo, se ha comprobado la validezde un modelo híbrido que combina un modelo paralelobasado en islas con técnicas de multiobjetivizaciónaplicadas al app. Para comprobar la robustez de lapropuesta, se ha llevado a cabo una comparativa entrediferentes esquemas de migración incorporadosal modelo. Además, se ha realizado un estudio de escalabilidadde la aproximación, junto con el mejoresquema de migración de la comparativa anterior.El principal objetivo del trabajo ha sido la disminucióndel tiempo empleado por las técnicas basadasen multiobjetivización en alcanzar el mismo nivel decalidad que el obtenido por las estrategias que incorporaninformación dependiente del problema.El resto del artículo se estructura tal y como sigue:la formulación matemática del app se expone en laSección II. En la Sección III se describe el métodode optimización utilizado. La estrategia secuencialse detalla en la Sección III-A. Específicamente, sedescriben los métodos de multiobjetivización y losoperadores genéticos utilizados. En la Sección III-B,se dan los detalles del modelo paralelo basado enislas. A continuación, la Sección IV presenta los resultadoscomputacionales obtenidos durante los experimentos.Por último, se comparten algunas conclusionesy líneas de trabajo futuro en la Sección V.II. Formulación Matemática del appEl app se define como el problema de identificar lasinfraestructuras necesarias para establecer una redde comunicaciones inalámbrica. Esta formulación delproblema trata de maximizar el cubrimiento de unárea geográfica dada, a la vez que trata de minimizarel número de bs desplegadas. Una bs es un dispositivode transmisión de señales de radio que siguenun modelo de onda determinado. La región del áreacubierta por una bs se conoce con el nombre de célula.En la definición del app aquí considerada, una bssólo puede posicionarse en una ubicación de entre unconjunto de potenciales ubicaciones. La formulaciónmatemática de esta versión del app fue propuestaen [7], [8]. La función de fitness viene dada por:f(solucion) = CubrimientoαTransmisoresObservando la ecuación anterior, se debe seleccionarun valor para α, teniendo en cuenta la importanciaque se le desea dar al cubrimiento en comparacióncon el número de bs desplegadas. Tal y como se propusoen [7], [8], se ha utilizado un valor α = 2.El área geográfica G en la que se debe desplegar lared se discretiza en un número finito de puntos o localizaciones.Tam x y Tam y representan el número desub-divisiones verticales y horizontales, respectivamente.Expertos en comunicaciones son los encargadosde fijar estos parámetros en función de las característicasdel terreno y de las bs. U es el conjunto delocalizaciones donde puede desplegarse una bs: U ={(x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ..., (x n , y n )}. U[i] hace referencia ala localización i. Las coordenadas x e y de una localizacióni utilizan la notación U[i] x y U[i] y , respectivamente.Se dice que una célula C[i] se encuentracubierta si una bs se encuentra desplegada en la localizacióni. En el presente trabajo, las bs irradianuna señal que sigue un modelo isotrópico. El conjuntoP determina las localizaciones cubiertas por unabs: P = {(∆x 1 , ∆y 1 ), (∆x 2 , ∆y 2 ), ..., (∆x m , ∆y m )}.Por ello, si se despliega la bs i, las localizacionescubiertas por la misma son las siguientes: C[i] ={(U[i] x + ∆x 1 , U[i] y + ∆y 1 ), (U[i] x + ∆x 2 , U[i] y +∆y 2 ), ..., (U[i] x + ∆x m , U[i] y + ∆y m )}. Siendo B =[b 0 , b 1 , ..., b n ] el vector binario que determina las bsdesplegadas, se obtienen las siguientes definiciones:Cubrimiento =Transmisores = ∑ ni=0 b i∑ tamx∑ tamycubrir(i,j)i=0 j=0tam x×tam y× 100donde:{ 1 Si ∃ i/{(bi = 1) ∧ ((x, y) ∈ C[i])}cubrir(x, y) =0 En otro caso

III. Esquema de OptimizaciónA. Aproximación SecuencialEl esquema de optimización con mejor comportamientode [11] ha sido aplicado en este artículo.El esquema se basa en el algoritmo Non-dominatedSorting Genetic Algorithm II (nsga-ii). El app seha multiobjetivizado añadiendo una función objetivoartificial. La multiobjetivización modifica la formadel espacio de decisión de un problema, por loque puede ayudar a evitar la caída en óptimos locales[14]. No obstante, también puede provocar queel problema pase a ser más difícil de resolver [15].Existen dos vías diferentes a la hora de multiobjetivizarun problema. La primera de ellas se basa endescomponer la función objetivo original, mientrasque la segunda consiste en añadir nuevas funcionesobjetivo. La adición de nuevos objetivos se puedellevar a cabo teniendo en cuenta información dependienteo independiente del problema. Para multiobjetivizarel app, se escogió la función de fitness expuestaen la Sección II como primer objetivo, mientrasque para el segundo objetivo se utilizó una funciónartificial que trata de maximizar la diversidadde las soluciones. En [11], se comprobó el rendimientode diferentes funciones artificiales. La que obtuvolos mejores resultados se basa en obtener la distanciaEuclídea al mejor individuo de la población, es decir,aquel que posee el valor de fitness más prometedor.Gracias a que la presión de selección disminuye, algunosindividuos de baja calidad podrían sobrevivirdurante varias generaciones. No obstante, en ciertomomento, podrían ayudar a escapar de óptimos locales.De hecho, la mejor estrategia basada en multiobjetivizaciónpropuesta en [11] fue capaz de obtener,en ejecuciones largas, soluciones de una calidadsimilar a las obtenidas por las estrategias que incorporabaninformación dependiente del problema.El algoritmo nsga-ii hace uso de una fase devariación, la cual consiste en la aplicación de un operadorde cruce y de un operador de mutación. El esquemade optimización aplicado usa los operadoresgenéticos que mejor comportamiento demostraronen [3]. El operador de mutación aplicado ha sido elBit Inversión Mutation. Con este operador, cada gende un individuo se invierte con una probabilidad p m .Por otro lado, el operador de cruce utilizado ha sidoel Geographic Crossover y se ha aplicado con unaprobabilidad p c . Este operador intercambia las bsque se encuentran posicionadas a cierto radio r deuna bs seleccionada al azar. Por último, mencionarque los individuos se han codificado como cadenas binariasde n elementos, donde n representa el númerode posibles localizaciones donde ubicar una bs.B. Aproximación ParalelaSe ha considerado la paralelización para reducir eltiempo de ejecución empleado por la estrategia secuencialdescrita en la Sección III-A durante la obtenciónde soluciones de alta calidad. En concreto,se ha aplicado un modelo paralelo basado en islas.En este tipo de modelos, la población se divide enun número determinado de sub-poblaciones. Cadauna de estas sub-poblaciones se asocia con una isladeterminada, y sobre cada una de ellas se ejecutaun moea o configuración de manera independiente.Generalmente, en cada isla, la población evolucionade manera aislada la mayoría del tiempo. No obstante,añadir cierto comportamiento colaborativo alesquema podría llevar a obtener un mejor comportamiento.Es por ello que se suele incorporar con bastantefrecuencia un esquema de migración que permitetransferir individuos de unas islas a otras.Existen cuatro modelos basados en islas diferentes[13]: todas las islas ejecutan la misma configuración(homogéneo), todas las islas ejecutan una configuracióndiferente (heterogéneo), cada isla evalúaun subconjunto diferente de funciones objetivo y cadaisla representa una región distinta en los dominiosdel fenotipo o del genotipo. La aproximación paralelautilizada en el presente trabajo se basa en el modelode islas homogéneo, con cada isla ejecutando laestrategia expuesta en la Sección III-A.El esquema de migración es un componente esencialen este tipo de modelos paralelos debido a quefomentan la colaboración entre islas. De ahí que sudiseño sea un factor determinante para obtener unbuen rendimiento. Gracias a un buen esquema de migración,el espacio de búsqueda de soluciones se podríaexplorar con más profundidad, y se podrían obtenersoluciones de más alta calidad. Sin embargo, sino se aplica un esquema de migración o dicho esquemase encuentra mal diseñado, el efecto podría llegara ser similar, e incluso peor, al obtenido por un conjuntode moeas ejecutando de forma independienteen un número de procesadores determinado sinque exista ningún tipo de comunicación entre ellos.Los componentes que se deben definir a la hora dediseñar un esquema de migración son los siguientes:la topología de migración (dónde se migran los individuos),el índice de migración (el número máximode individuos que se migran y con qué frecuencia semigra), la estrategia de selección de individuos quese van a migrar desde la isla de origen y la estrategiade reemplazo de individuos en la isla de destino.Dependiendo del esquema de migración utilizado,la forma del espacio de decisión de un problema se veafectada [16]. Por ello, en este trabajo se ha comprobadoel funcionamiento del modelo basado en islascon cuatro esquemas de migración diferentes. Los esquemasse han obtenido gracias a la combinación dediferentes estrategias de selección con diferentes estrategiasde reemplazo. Se han probado dos estrategiasde selección: Elitista (eli) y Aleatoria (rnd).Con la estrategia eli, se selecciona un individuo amigrar si es mejor que cualquiera de los miembros dela población de la generación anterior. La estrategiarnd elige los individuos a migrar de manera aleatoria.Por otro lado, también se han analizado dosestrategias de reemplazo: Elitist Ranking (eli), yAleatoria (rnd). La estrategia eli agrupa los individuosde la población de la isla de destino en diferentesrankings haciendo uso del operador de crowding

117.3Instancia ArtificialInstancia de Malaga117.2164117.1117162Fitness116.9116.8116.7ELI-RNDELI-ELI116.6RND-RNDRND-ELISEQ116.50 5000 10000 15000 20000Tiempo (s)Fitness160158156ELI-RNDELI-ELIRND-RNDRND-ELISEQ0 5000 10000 15000 20000Tiempo (s)Fig. 1. Evolución del Fitness - Modelos Paralelos con 4 IslasFig. 2. Evolución del Fitness - Modelos Paralelos con 4 Islasdel nsga-ii. A continuación, se reemplazan individuosseleccionados aleatoriamente del peor rankingdisponible. Con el esquema rnd, los individuos areemplazar se seleccionan aleatoriamente. Cada unode los cuatro esquemas de migración estudiados enel presente artículo siguen la siguiente nomenclaturapara su identificación: selección – reemplazo. Porejemplo, eli-rnd significa que se ha aplicado un esquemade migración con una estrategia de selecciónelitista y una estrategia de reemplazo aleatoria.IV. Resultados ComputacionalesEn esta Sección se describen los experimentos llevadosa cabo con los diferentes esquemas de optimizaciónpresentados en la Sección III. Las pruebasse han lanzado en una máquina con sistema operativoDebian GNU/Linux, 4 procesadores amd R○Opteron TM (modelo 6164HE) que corren a 1.7 GHz,y con una memoria RAM de 64 GB. El compiladorutilizado ha sido gcc 4.4.5. El compilador mpi ha sidoOpenMPI 1.4.2. Se han analizado dos instanciasdel app. La primera de ellas es una instancia realmodelando la ciudad de Málaga. Esta instancia representaun área urbana de 27.2 km 2 . El terreno seha modelado utilizando una matriz de 450 x 300,donde cada una de las casillas representa una superficiede aproximadamente 15 x 15 m 2 La instanciacuenta con n = 1000 posibles localizaciones paraubicar las bs. La segunda instancia se ha generadoartificialmente. En este caso, el terreno se ha modeladoutilizando una matriz de 287 x 287, y cuentacon n = 349 posibles localizaciones.Debido a la utilización de algoritmos estocásticos,cada ejecución se ha repetido 30 veces. Cada experimentose ha llevado a cabo para cada una de las dosinstancias analizadas. Para poder proporcionar losresultados con suficiente respaldo estadístico, se hanllevado a cabo las comparativas siguiendo el siguienteanálisis. Primero se lleva a cabo el test de Shapiro-Wilk para comprobar si los resultados siguen una distribuciónnormal (Gaussiana) o no. En caso afirmativo,se lleva a cabo el test de Levene para comprobarla homogeneidad de las varianzas. Si los resultadostienen igual varianza, se realiza el anova. En otrocaso, se lleva a cabo el test de Welch. Para distribucionesno Gaussianas, se utiliza el test no paramétricode Kruskal-Wallis que comprueba las medianas delos resultados. Todos los test se han llevado a cabocon un nivel de confianza del 95%.Para todos los experimentos se ha utilizado la siguienteparametrización: r = 30, p c = 1, p m = 1 n .Los tamaños de población se han fijado a 50 y 100individuos para la instancia artificial y la instanciade Málaga, respectivamente.En el primer experimento se ha realizado un análisisde la robustez del modelo paralelo en términosdel esquema de migración utilizado. El modelo paralelobasado en islas ha incorporado 4 esquemasde migración diferentes, tal y como se ha descritoen la Sección III-B. El modelo paralelo, con cadauno de los esquemas de migración, ha sido ejecutadocon 4 islas y con un criterio de parada de 6 horas.Con todos los esquemas de migración se ha utilizadouna topología de migración totalmente conectada.Además, la probabilidad de migración se ha fijado a0.01, migrando un único individuo cada vez.Las Figuras 1 y 2 muestran la evolución del valorde fitness medio de las aproximaciones secuencial(seq) y paralelas, para la instancia artificial yla instancia de Málaga, respectivamente. El modeloparalelo ha mejorado claramente los resultadosobtenidos por la estrategia secuencial en ambas instancias.También se puede observar como los diferentesmodelos paralelos han obtenido valores de fitnesssimilares. De hecho, los análisis estadísticos han reveladoque las diferencias entre ellos no han sido significativas.No obstante, en ambas instancias, el valorde fitness medio más alto ha sido obtenido por el modeloparalelo que incorpora el esquema de migracióneli-rnd. Al haber obtenido soluciones de alta calidadcon el modelo paralelo, independientemente delesquema de migración utilizado, se ha demostrado larobustez de la propuesta.Debido a que los modelos paralelos han utilizadomás recursos computacionales que la estrategia secuencial,la mejora debe cuantificarse. La Run-lengthDistribution (rld) es una herramienta muy útil parallevar a cabo esta tarea. Una rld muestra la relaciónexistente entre el ratio de éxito y el tiempo. El ratiode éxito se define como la probabilidad de alcanzarcierto nivel de calidad. Las rld se han calculado paralos modelos paralelos y para la estrategia secuencial.En el caso de la instancia artificial, ya que cada modeloparalelo ha sido capaz de alcanzar el mejor valor

Instancia ArtificialInstancia de Malaga110.80.8Ratio de Exito0.60.4ELI-RNDELI-ELI0.2RND-RNDRND-ELISEQ00 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000Tiempo (s)Ratio de Exito0.60.4ELI-RNDELI-ELI0.2RND-RNDRND-ELISEQ00 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000Tiempo (s)Fig. 3. RLD - Modelos Paralelos con 4 IslasFig. 5. RLD - Modelos Paralelos con 4 Islas1Instancia Artificial1Instancia de Malaga0.80.8Ratio de Exito0.60.4Ratio de Exito0.60.40.2PAR_16PAR_8PAR_400 5000 10000 15000 20000Tiempo (s)0.2PAR_16PAR_8PAR_400 5000 10000 15000 20000Tiempo (s)Fig. 4. RLD - Modelos Paralelos con 4, 8 y 16 IslasFig. 6. RLD - Modelos Paralelos con 4, 8 y 16 Islasde fitness conocido hasta la fecha, dicho valor ha sidoseleccionado como el nivel de calidad a alcanzar.En la instancia de Málaga la varianza de los resultadosha sido superior que en la instancia artificial.De este modo, si se eligiera el mejor valor de fitnessconocido como el nivel de calidad a alcanzar, se obtendríanratios de éxito bajos. Por ello, el nivel decalidad se ha fijado de modo que todos los modelosparalelos sean capaces de alcanzar un ratio de éxitodel 60%. Las Figuras 3 y 5 muestran las rld de losmodelos paralelos y del modelo secuencial, para lainstancia artificial y la instancia de Málaga, respectivamente.En el caso de la estrategia secuencial, seha considerado un tiempo máximo de ejecución de 24horas. Para los modelos paralelos, el tiempo máximode ejecución considerado ha sido de 6 horas. Las rldhan confirmado la superioridad de los modelos paralelos.En algunos casos se han obtenido factores deaceleración superlineales. Esto se debe a la capacidadde los modelos paralelos para evitar la caída enóptimos locales. Las rld también han mostrado lassimilitudes entre los diferentes modelos paralelos. Apesar de estas similitudes, el modelo paralelo que incorporael esquema de migración eli-rnd ha sido elque mejor se ha comportado.El segundo experimento ha analizado la escalabilidaddel modelo paralelo propuesto. El modelo basadoen islas que incorpora el esquema de migraciónque mejor se ha comportado en el experimento anterior(eli-rnd, referenciado en este nuevo experimentocomo par4) se ha ejecutado con 8 (par8) y 16(par16) islas. Las Figuras 4 y 6 muestran sus rld,para la instancia artificial y la instancia de Málaga.Se ha considerado un tiempo máximo de ejecución de6 horas. Las rld muestran las ventajas de añadir unnúmero de procesadores mayor al modelo paralelo.Los factores de aceleración, tomando como referenciael modelo par4, se han calculado para ratios deéxito que varían entre un 25% y un 75%. En el casode la instancia artificial, el factor de aceleracióndel modelo par8 ha variado desde 1.57 a 1.88. Parael modelo par16, el factor de aceleración ha variadoentre 1.62 y 3.57. Para esta instancia se han detectadoproblemas de escalabilidad puntuales. De hecho,los modelos par8 y par16 han obtenido factores deaceleración similares para ciertos ratios de éxito. Noobstante, par16 ha obtenido factores de aceleraciónmás altos para otros ratios de éxito, lo que demuestralas ventajas de aplicarlo. Para la instancia de Málaga,también se han detectado algunos problemas deescalabilidad. El modelo par8 no ha demostrado obtenerninguna ventaja significativa respecto al modelopar4, ya que como puede observarse, las dosrld de estos modelos son muy similares. Sin embargo,los factores de aceleración han aumentado con laaplicación del modelo par16. Dichos factores de a-celeración, tomando como referencia el modelo par4han variado entre los valores 1.42 y 1.9.V. Conclusiones y Trabajo FuturoEl app es uno de los principales problemas de optimizaciónque surgen en el diseño de redes de telecomunicacionesmóviles. En el presente artículo, seha llevado a cabo el análisis de una estrategia híbridaque combina un modelo paralelo basado en islascon diferentes estrategias de multiobjectivización

aplicadas al app. La multiobjetivización es una estrategiamás general que aquellas que hacen uso deinformación dependiente del problema. En [11], sepropusieron numerosas estrategias para multiobjetivizarel app. El esquema de optimización estababasado en el algoritmo nsga-ii. La mejor estrategiapara multiobjetivizar el app consistía en calcularla distancia Euclídea al mejor individuo de lapoblación, es decir, aquel con mayor valor de fitness.El peor inconveniente de esta estrategia era el aumentodel tiempo requerido para obtener solucionesde alta calidad, comparándola con las técnicas queincorporaban información dependiente del problema.Para disminuir el tiempo de convergencia, en estetrabajo se ha aplicado un modelo homogéneo basadoen islas. La configuración que se ha ejecutado en lasislas es la mejor encontrada para multiobjetivizar elapp [11]. Las migraciones son una operación esencialen este tipo de modelos paralelos. Por ello, seha llevado a cabo un análisis de la robustez del modeloconsiderando diferentes esquemas de migración.Los resultados computacionales han demostrado larobustez de la propuesta, independientemente del esquemade migración utilizado. Además, el modeloparalelo ha superado los resultados obtenidos porla correspondiente estrategia secuencial. De hecho,se han obtenido factores de aceleración superlinealescuando se ha aplicado el modelo con 4 islas. Tambiénse ha llevado a cabo un análisis de escalabilidaddel modelo paralelo con el esquema de migración quemejores resultados ha obtenido (eli-rnd), variandoel número de islas hasta un máximo de 16. Para ambasinstancias, se han detectado ciertos problemas deescalabilidad. El tiempo invertido en alcanzar solucionesde alta calidad ha disminuido gracias a la incorporaciónde más procesadores. No obstante, estadisminución no ha sido lineal.El trabajo futuro se centrará en la aplicación dehiperheurísticas paralelas al app. Ya que en general,el método de optimización adecuado depende de lainstancia que se desea resolver, la aplicación de hiperheurísticasparece una línea de investigación prometedora.Las hiperheurísticas, en combinación con elmodelo paralelo presentado, permitirían seleccionarde forma automática el método a aplicar en cadaisla. También sería interesante analizar otras instanciasdel app.AgradecimientosEste trabajo ha sido financiado con fondos ec(feder) y del Ministerio de Ciencia e Innovación,dentro del ‘Plan Nacional de i+d+i’ con el proyectocon número de referencia tin2008-06491-c04-02.Parte del trabajo también ha sido financiado confondos del Gobierno de Canarias correspondientes alproyecto pi2007/015. El trabajo de Eduardo Segredoy de Carlos Segura ha sido financiado gracias a lasbecas fpu-ap2009-0457 y fpu-ap2008-03213.Referencias[1] Hervé Meunier, El-Ghazali Talbi, and Philippe Reininger,“A Multiobjective Genetic Algorithm for Radio NetworkOptimization,” in In Proceedings of the 2000 Congresson Evolutionary Computation. 2000, pp. 317–324, IEEEPress.[2] S. P. Mendes, G. Molina, M. A. Vega-Rodríguez, J. A.Gómez-Pulido, Y. Sáez, G. Miranda, C. Segura, E. Alba,P. Isasi, C. León, and J. M. Sánchez-Pérez, “Benchmarkinga Wide Spectrum of Meta-Heuristic Techniques forthe Radio Network Design Problem,” IEEE Trans. Evol.Comput., pp. 1133–1150, 2009.[3] Carlos Segura, Yanira González, Gara Miranda, andCoromoto León, “A Multi-Objective Evolutionary Approachfor the Antenna Positioning Problem,” inKnowledge-Based and Intelligent Information and EngineeringSystems, Rossitza Setchi, Ivan Jordanov, RobertHowlett, and Lakhmi Jain, Eds., vol. 6276 of LectureNotes in Computer Science, pp. 51–60. 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