08CompAlgoritmos
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Logaritmo discreto con α generador<br />
En el cuerpo p = 13, el 2 es un generador, luego:<br />
log 2 1 mod 13 = 0 log 2 2 mod 13 = 1 log 2 3 mod 13 = 4<br />
log 2 4 mod 13 = 2 log 2 5 mod 13 = 9 log 2 6 mod 13 = 5<br />
log 2 7 mod 13 = 11 log 2 8 mod 13 = 3 log 2 9 mod 13 = 8<br />
log 2 10 mod 13 = 10 log 2 11 mod 13 = 7 log 2 12 mod 13 = 6<br />
Es<br />
decir<br />
2 0 mod 13 = 1 2 1 mod 13 = 2 2 2 mod 13 = 4<br />
2 3 mod 13 = 8 2 4 mod 13 = 3 2 5 mod 13 = 6<br />
2 6 mod 13 = 12 2 7 mod 13 = 11 2 8 mod 13 = 9<br />
2 9 mod 13 = 5 2 10 mod 13 = 10 2 11 mod 13 = 7<br />
Se cumplirá además que a p-1 mod p = a 0 mod p = 1.<br />
Capítulo 8: Teoría de la Complejidad Algorítmica Página 327<br />
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005<br />
Logaritmo discreto con α no generador<br />
En p=13 el 2<br />
era generador,<br />
pero no así el<br />
número 3...<br />
Luego<br />
3 0 mod 13 = 1 3 1 mod 13 = 3 3 2 mod 13 = 9<br />
3 3 mod 13 = 1 3 4 mod 13 = 3 3 5 mod 13 = 9<br />
3 6 mod 13 = 1 3 7 mod 13 = 3 3 8 mod 13 = 9<br />
3 9 mod 13 = 1 3 10 mod 13 = 3 3 11 mod 13 = 9<br />
log 3 1 mod 13 = 0 log 3 2 mod 13 = NE log 3 3 mod 13 = 1<br />
log 3 4 mod 13 = NE log 3 5 mod 13 = NE log 3 6 mod 13 = NE<br />
log 3 7 mod 13 = NE log 3 8 mod 13 = NE log 3 9 mod 13 = 2<br />
log 3 10 mod 13 = NE log 3 11 mod 13 = NE log 3 12 mod 13 = NE<br />
NE: no existe el logaritmo discreto en ese cuerpo<br />
Capítulo 8: Teoría de la Complejidad Algorítmica Página 328<br />
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
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