Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Simple versión Alfa1

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) /
ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8 : EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS
GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS: EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE
1. Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 1,0% en peso que entra a 40°C,
hasta una concentración final de 8 % en peso. El espacio del vapor en el evaporador esta a 102 kPa abs. y el vapor de agua
que se introduce está saturado a 140 kPa. El coeficiente total U es 1700 W/m 2 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de
líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular la EPE en base al
método termodinámico. Las capacidades caloríficas del ClNa (cristales) esta dada por la siguiente ecuación: Cp (cal/mol-
°C) = 10,79 + 0,000420 T; donde T está en K; 0°C = 273,1 K; y es aplicable para el rango 273 ≤ T ≤ 1074 K.
V = 10.000
− P1
V
,
, T 1
S (140 KPa)
T
S
= 109,27º C
102 KPa
'
T
1
100,16º C
= S
C
, T
SC
F
T
=
10 .000
= 40 º C ,
⎜
⎛
⎝
F
x F
Kg
⎟
⎞
hr ⎠
= 0,01
P , ,
1
T 1 , = 0,08
x P
FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple.
Datos:
Flujo másico de alimentación: F = 10 . 000 ⎜
⎛kg
⎟
⎞
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x
F
= 0, 01
Concentración del líquido concentrado: x
P
= 0, 08
Presión en el espacio interior del evaporador: 102 KPa
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa.
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
U = 1700 W
2
m K
Coeficiente de transferencia de calor: ( )
T F
= 40 ° C

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SOLUCIÓN:
En la figura 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se
deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación Presión KPa
109,27 140
100,17 102
Paso 2
Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente
8g de soluto = 92g de solvente
x = 1000g de solvente
x = 86,96gdesoluto
Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:
gramos de soluto
m = Peso molecular sal
86,96
m =
59
m = 1, 47
Paso 3
Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.
EPE =Δ T =
B
Rg⋅W⋅T ⋅m
L
V
A
2
A0
⋅1000
Ecuación 1.0
Siendo:
Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314
⎛ J ⎞
⎜ mol K ⎟
⎝ ⎠
W
Kg
A
= Peso molecular del agua : 18 ⎜
⎛
Kgmol
⎟
⎞
⎝ ⎠
4
L Calor latente de vaporización x ( J
V
=
:4,0626 10 )
mol
TA0
= Punto de ebullición del agua pura:373,1
( K )
m = Molalidad
Reemplazando en la formula se obtiene:

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EPE =Δ T =
B
EPE =Δ T = 0,75º C
B
( ) ⋅ ( )
×
4
( J mol)
⋅
2
8,314 J / mol K 18 Kg / Kg mol ⋅(373,1 K) ⋅1, 47
4,0626 10 / 1000
Paso 4
'
T 1
Cálculo de .
,
T
1
= T1+
EPE
,
T
1
= ( 100,17 + 0,75 ) º C
T = 100,92º C
,
1
Ecuación 1.1
Paso 5
Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Balance total
F + S = V + P + S
Ecuación 1.2
c
S =
S c
S
Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
c
Balance total
F = V +
P
Balance de sólidos
F ⋅ X = V ⋅ X + P ⋅ X
Ecuación 1.3
F
V
P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F⋅ X = V ⋅ 0 + P⋅X
F
F⋅ X = P⋅X
F
P
P
Ecuación 1.4
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P⋅ X = F ⋅ X
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
P
P ⋅ 0,08= 10.000⋅0,01
kg
P = 1250
hr
F = V + P
V = F −P
Kg Kg
V = 10000 −1250
hr hr
Kg
V = 8750
hr
F

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A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
,
TF
= 40º C = 313,1K T1
= 100,92º C
TP
= 100,92º C = 374,02K
T = 109,27º C = 382,37K T = 109,27º C
S
SC
Paso 6
Cálculo de C p
para la alimentación y el producto.
Siendo C p
la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Por lo tanto: T = 313,1
Cp = 10 ,79 + 0, 000420 ⋅T
T = Kelvin Ecuación 1.5
T
F
P
K
= 373,3 K
Para la alimentación F :
Cp
Cp
Cp
Cp
F
F
F
F
= 10,79 + 0,000420⋅T
= 10,79 + 0,000420⋅313,1
cal 1Kcal 4,186KJ
= 10,92 ⋅ ⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
= 0,046
mol K
Para el producto P :
CpP
= 10,79 + 0,000420⋅T
CpP
= 10,79 + 0,000420⋅374,02K
cal 1Kcal 4,186KJ
CpP
= 10,95 ⋅ ⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
CpP
= 0,046
mol K
Paso 7
Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas
del vapor saturado y agua.
h
h
h
S
V
SC
= Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo
,
= Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T1
= Entalpía del vapor que sale condensado a T
S
a T
kJ kJ kJ
( Kg ) ( Kg ) ( Kg )
h = 2690,38 h = 2676,36 h = 458,21
S V SC
S

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Paso 8
Cálculo de y , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
h
F
h
P
( )
h = Cp ⋅ T −T
h
h
F F F ref
F
F
KJ
= 0,046 ⋅ 313,1−273,1
mol K
KJ
= 1, 84
mol
( )
K Ecuación 1.6
KJ
= 4,64
mol
( )
h = Cp ⋅ T −T
h
h
P P P ref
P
P
KJ
= 0,046 ⋅( 374,02 −273.1)
K
mol K
Ecuación 1.7
Paso 9
Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑ ∑
Ecuación 1.8
entra = sale
F ⋅ h + S ⋅ h = P ⋅ h + V ⋅ h + S ⋅ h
F S P V
S C
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S
=
P ⋅ h
P
+ V ⋅ hV
− F ⋅ h
( h − h )
S
S C
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
1250kg ⋅ 4,64 KJ + 8750 Kg ⋅(2676,36 KJ ⋅0,018 Kg
) −10000Kg
⋅1,84
KJ
mol Kg mol mol
S =
(2690,38 −458,21) KJ ⋅0,018
Kg
Kg mol
S = 10177,6 Kg/
hr
Paso 10
Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
( ) ( S S )
q = A ⋅U ⋅ Δ T = S ⋅ h − h = S ⋅ λ
S
Ecuación 1.9
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
C

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q= S( hs
−hsc)
q= 10177,6 Kg/ hr⋅(2690,38 −458,21) KJ / Kg
q=
22718133,4 KJ / hr
22718133,4 KJ / hr
q =
3600s
q= 6310,6KW ≈6310592,6
W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de
1 kJ = 1
seg
Paso 11
Cálculo de
ΔT
kW
q , lo siguiente:
Δ T = T −T
S
,
1
Δ T = (109,27 −100,92)º
C
Δ T = 8,35º C
Ecuación 2.0
Paso 12
Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A
=
U
q
⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A
A
=
=
6310592,6W
W m K C
2
1700( / ) ⋅ 8,35º
444,6m
2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A=
444,6 m
2

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2. Una alimentación de 4500 Kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra continuamente a un evaporador de
efecto simple para concentrarla a 5,0%. La evaporación se lleva a cabo a presión atmosférica y el área del evaporador es 70
m 2 . El calentamiento se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido
producidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Nota: Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos
del Prob. 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.
,
V ,T 1
= 4500 − P
V
1
S , T
S 1
= 112 ° C
101,35 KPa,100 °C
F = 4500 ⎜
⎛ Kg
⎝ hr
T
X
F
F
= 38 ° C
= 0,02
⎟
⎞
⎠
( 311 K )
70 m 2
S C
, T
S 1
,
P1 , T1
, X P
= 0,05
FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple
Datos:
Flujo másico de alimentación F:
4500 ⎜
⎛kg
⎟
⎞
⎝ hr ⎠
x = 0,
Concentración del liquido diluido: 02
Concentración del líquido concentrado: x = 0, 05
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
Temperatura del vapor de agua saturado:
Área del evaporador:
2
A =70 m
F
P
T S
= 112 ° C
38º C

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SOLUCIÓN:
En la figura 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se
deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1
Búsqueda de temperatura de saturación mediante interpolación en la tabla de propiedades del vapor saturado y del agua.
Tº saturación °C Presión KPa
100 101,35
Paso 2
Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente
5g de soluto = 95g de solvente
x = 1000g de solvente
x = 52,6g de soluto
Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:
gramos de soluto
m = Peso molecular sal
52,6
m =
59
m = 0,89
Paso 3
Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.
Siendo:
2
Rg⋅WA⋅T A
⋅m
0
EPE =Δ TB
=
L ⋅1000
V
Rg = Cons tan te de los gases ideales : 8,314
⎛ J ⎞
⎜ mol K ⎟
⎝ ⎠
W
Kg
A
= Peso molecular del agua : 18 ⎜
⎛
Kgmol
⎟
⎞
⎝ ⎠
4
L Calor latente de vaporización x ( J
V
=
:4,0626 10 )
mol
TA0
= Punto de ebullición del agua pura:373,1
( K )
m = Molalidad
Ecuación 1.0
Reemplazando en la formula se obtiene:

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Paso 4
EPE =Δ T =
B
EPE =Δ T = 0,45º C
B
'
T 1
Calculo de .
( ) ⋅ ( )
×
4
( J mol)
⋅
2
8,314 J / mol K 18 Kg/ Kg mol (373,1 K) ⋅0,89
⋅
4,0626 10 / 1000
,
T
1
= T1+
EPE
,
T
1
= ( 100 + 0, 45 ) º C
T = 100, 45º C
,
1
Ecuación 1.1
Paso 5
Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Balance total
F + S = V + P + S
Ecuación 1.2
c
S =
S c
S
Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
c
Balance total
F = V +
P
Balance de sólidos
F ⋅ X = V ⋅ X + P ⋅ X
Ecuación 1.3
F
V
P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F⋅ X = V ⋅ 0 + P⋅X
F
F⋅ X = P⋅X
F
P
P
Ecuación 1.4
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
P⋅ XP
= F⋅XF
P ⋅ 0,05= 4500⋅0,02
kg
P = 1800
hr
F = V + P
V = F −P
Kg Kg
V = 4500 −1800
hr hr
Kg
V = 2700
hr
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.

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,
TF
= 38º C = 311,1K T1
= 100, 45º C
TP
= 100,45º C = 373,55K
T = 112º C = 385,1K T = 112º C
S
SC
Paso 6
Cálculo de C p
para la alimentación y el producto.
Siendo C p
la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Por lo tanto: T = 311,1
Cp = 10 ,79 + 0, 000420 ⋅T
T = Kelvin Ecuación 1.5
T
F
P
K
= 373,55 K
Para la alimentación F :
Cp
Cp
Cp
Cp
F
F
F
F
= 10,79 + 0,000420⋅T
= 10,79 + 0,000420⋅311,1K
cal 1Kcal 4,186KJ
= 10,92 ⋅ ⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
= 0,046
mol K
Para el producto P :
Cp
Cp
Cp
Cp
P
P
P
P
= 10,79 + 0,000420⋅T
= 10,79 + 0,000420⋅373,55K
cal 1Kcal 4,186KJ
= 10,95 ⋅ ⋅
mol K 1000cal 1Kcal
KJ
= 0,046
mol K
Paso 7
Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas
del vapor saturado y agua.
h
h
h
S
V
SC
= Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a
= Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a
= Entalpía del vapor que sale condensado a
kJ kJ kJ
( kg ) ( kg ) ( kg )
h = 2694,5 h = 2676,1 h = 469,8
S V SC
T
S
T
,
1
T
S

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Paso 8
Cálculo de y , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
h
F
h
P
( )
h = Cp ⋅ T −T
h
h
F F F ref
F
F
KJ
= 0,046 ⋅ 311,1 −273,1
mol K
KJ
= 1, 75
mol
( )
K Ecuación 1.6
KJ
= 4,62
mol
( )
h = Cp ⋅ T −T
h
h
P P P ref
P
P
KJ
= 0,046 ⋅( 373,55 −273.1)
K
mol K
Ecuación 1.7
Paso 9
Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑ ∑
Ecuación 1.8
entra = sale
F ⋅ h + S ⋅ h = P ⋅ h + V ⋅ h + S ⋅ h
F S P V
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S C
S
=
P ⋅ h
P
+ V ⋅ hV
− F ⋅ h
( h − h )
S
S C
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
1700kg ⋅ 4,62 KJ + 2700 Kg ⋅(2676,1KJ ⋅0,018 Kg
) −4500Kg
⋅1,75
KJ
mol Kg mol mol
S =
(2694,5 −469,8) KJ ⋅0,018
Kg
Kg mol
S = 3247,3 Kg/
hr
Paso 10
Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
( ) ( S S )
q = A ⋅U ⋅ Δ T = S ⋅ h − h = S ⋅ λ
S
Ecuación 1.9
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
C

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q= S( hs
−hsc)
q= 3247,3 Kg/ hr⋅(2694,5 −469,8) KJ / Kg
q=
7224268,3 KJ / hr
7224268,3 KJ / hr
q =
3600s
q= 2006,7KW ≈2006741,2
W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de
∑ ∑
entra = sale
F ⋅ h
F
+ S ⋅ h
S
= P ⋅ h
P
+ V ⋅ hV
+ S ⋅ h
1 kJ = 1 kW
seg
S C
q , lo siguiente:
Paso 11
Cálculo de
ΔT
Δ T = T −T
S
,
1
Δ T = (112 −100,45)º
C
Δ T = 11,55º C
Ecuación 2.0
Paso 12
Cálculo de U
U
= q
A ⋅ ΔT
Ecuación 1.9
Al reemplazar en la formula se obtiene:
2006741,2W
U =
2
70m
⋅ 11,55°
C
W
U = 2492,9
2
m ° C
Por lo tanto el coeficiente total de transferencia de calor es: U = 2492,9 ( W 2 )
mK

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3. Con los mismos valores del área, U, presión de vapor de agua, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del
Prob. 2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la velocidad
de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr.
Datos:
Flujo de alimentación: F = 6800 ⎜
⎛kg
⎟
⎞
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x = 0, 02
Suponga una concentración del líquido final: x = 0, 05
F
P
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
SOLUCIÓN:
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: 38º C
Temperatura del vapor de agua saturado: T S
= 112 ° C
2
Área del evaporador: A =70 m
Calor específico: Cp = Cp = 0,046 KJ / mol K
P
Coeficiente de transferencia de calor: U = 2492,9 ( W 2 )
Temperatura del evaporador: 100°C
,
T
1
= 100,45º C
hS
= 2694,5 kJ
( kg )
hV
= 2676,1 kJ
( kg )
hSC
= 469,8 kJ
( kg )
h = 4,62 KJ / mol
P
h = 1, 75 KJ / mol
F
F
Paso 1
Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
mK
Balance total
F + S = V + P + S
Ecuación 1.2
c
S =
S c
S
Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
c
Balance total
F = V +
P
Balance de sólidos
F ⋅ X = V ⋅ X + P ⋅ X
Ecuación 1.3
F
V
P

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Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F⋅ X = V ⋅ 0 + P⋅X
F
F⋅ X = P⋅X
F
P
P
Ecuación 1.4
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
P⋅ X
P
= F⋅X
F
P ⋅ 0,05= 6800⋅0,02
kg
P = 2720
hr
F = V + P
V = F −P
Kg Kg
V = 6800 −2720
hr hr
Kg
V = 4080
hr
Paso 2
Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑
entra =
∑
sale
F ⋅ h + S ⋅ h = P ⋅ h + V ⋅ h + S ⋅ h
F S P V
S C
Ecuación 1.8
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S
=
P ⋅ h
P
+ V ⋅ hV
− F ⋅ h
( h − h )
S
S C
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
2720kg ⋅ 4,62 KJ + 4080 Kg ⋅(2676,1KJ ⋅0,018 Kg
) −6800Kg
⋅1,75
KJ
mol Kg mol mol
S =
(2694,5 −469,8) KJ ⋅0,018
Kg
Kg mol
S = 4924,5 Kg/
hr
Paso 3
Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
( ) ( S S )
q = A ⋅U ⋅ Δ T = S ⋅ h − h = S ⋅ λ
S
Ecuación 1.9
C

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Por lo tanto reemplazando se obtiene:
q= S( hs
−hsc)
q= 4924,5 Kg/ hr⋅(2694,5 −469,8) KJ / Kg
q=
10955535,2 KJ / hr
10955535,2 KJ / hr
q =
3600s
q= 3043,2KW ≈3043204,2
W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de
1 kJ = 1
seg
Paso 4
Cálculo de
ΔT
kW
q , lo siguiente:
Δ T = T −T
S
,
1
Δ T = (112 −100,45)º
C
Δ T = 11,55º C
Ecuación 2.0
Paso 5
Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A
=
U
q
⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A
A
=
3043204,2 W
W m K ⋅ C
2
2492,9( / ) 11,55º
= 105,7m
2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A=
105,7 m
2
Paso 6
Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
P
P
P
Real
Real
Kg
( hr)
Kg
( hr)
Rea
2
Real
A
= PAsumido
⋅
A
2
70 m
= 2720 ⋅
105,7 m
= 1801,3
Calculada
Ecuación 2.1

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Luego, reemplazando en la ecuación 1.4, se obtiene el valor de
F⋅ XF
= P⋅XP
6800⋅ 0,02 = 1801,3 ⋅X
X = 0,076
P
P
X
P

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4. Recalcúlese el Prob. 1 esta vez con una presión del evaporador de 42 kPa en lugar de 102 kPa. Utilizar los mismos valores
de presión del vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U.
(a) Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación con éstas condiciones. La composición del producto
líquido será la misma de antes.
(b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.
Datos:
SOLUCIÓN:
Suposición de un flujo másico de alimentación: F = 5000 ( kg
hr)
Concentración del liquido diluido: x
F
= 0, 01
Concentración del líquido concentrado: x
P
= 0, 08
Presión en el espacio interior del evaporador: 42 KPa
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa.
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación:
U = 1700 W
2
m K
Coeficiente de transferencia de calor: ( )
Calor específico: Cp = Cp = 0,046 KJ / mol K
EPE = 0,75 °C
hS
= 2690,38 kJ
( Kg )
hV
= 2676,36 kJ
( Kg )
hSC
= 458,21 kJ
( Kg )
P
F
T F
= 40 ° C
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación °C Presión KPa
109,27 140
76,9 42
Paso 2
Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Balance total
F + S = V + P + S
Ecuación 1.2
c
S =
S c
S
Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
c
Balance total
F = V +
P
Balance de sólidos
F ⋅ X = V ⋅ X + P ⋅ X
Ecuación 1.3
F
V
P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:

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F⋅ X = V ⋅ 0 + P⋅X
F
F⋅ X = P⋅X
F
P
P
Ecuación 1.4
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P⋅ X = F ⋅ X
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
Paso 3
'
T 1
Cálculo de .
P
P ⋅ 0,08= 5000⋅0,01
kg
P = 625
hr
F = V + P
V = F −P
Kg Kg
V = 5000 −625
hr hr
Kg
V = 4375
hr
F
T = T + EPE
T
T
= 76,9 + 0,75 ) º C
77,65º C
,
1 1
,
1 (
,
1
=
Ecuación 1.1
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
T = 40º C = 313,1K T = 77,65º C
F
T = 77,65º C = 350,75K
P
T = 109,27º C = 382,37K T = 109,27º C
S
,
1
SC
Paso 4
Cálculo de y , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
h
F
h
P
( )
h = Cp ⋅ T −T
h
h
F F F ref
F
F
KJ
= 0,046 ⋅ 313,1−273,1
mol K
KJ
= 1, 84
mol
( )
K Ecuación 1.6

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( )
h = Cp ⋅ T −T
P P P ref
KJ
hP
= 0,046 ⋅( 350,75 −273.1)
K
mol K
KJ
hP
= 3,57
mol
Ecuación 1.7
Paso 5
Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑ ∑
Ecuación 1.8
entra = sale
F ⋅ h + S ⋅ h = P ⋅ h + V ⋅ h + S ⋅ h
F S P V
S C
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S
=
P ⋅ h
P
+ V ⋅ hV
− F ⋅ h
( h − h )
S
S C
F
Por lo tanto, reemplazando los valores se obtiene:
625kg ⋅ 3,57 KJ + 4375 Kg ⋅(2676,36 KJ ⋅0,018 Kg
) −5000Kg
⋅1,84
KJ
mol Kg mol mol
S =
(2690,38 −458,21) KJ ⋅0,018
Kg
Kg mol
S = 5072,2 Kg/
hr
Paso 6
Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
( ) ( S S )
q = A ⋅U ⋅ Δ T = S ⋅ h − h = S ⋅ λ
S
Ecuación 1.9
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
q= S( hs
−hsc)
q= 5072,2 Kg/ hr⋅(2690,38 −458,21) KJ / Kg
q=
11322012,7 KJ / hr
11322012,7 KJ / hr
q =
3600s
q= 3145KW ≈3145003,5
W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de
1 kJ = 1
seg
kW
C
q , lo siguiente:

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Paso 7
Cálculo de
ΔT
Δ T = T −T
S
,
1
Δ T = (109,27 −77,65)º
C
Δ T = 31,62º C
Ecuación 2.0
Paso 8
Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A
=
U
q
⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A =
3145003,5 W
W m K C
2
1700( / ) ⋅ 31,62º
A = 58,5m
2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A=
58,5 m
2
Paso 9
Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
F
F
F
Real
Real
Kg
( hr)
Kg
( hr)
Rea
2
Real
A
= FAsumido
⋅
A
444,6 m
= 5000 ⋅
58,5 m
= 38000
Calculada
2
Ecuación 2.2
(b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.
F⋅ X = P⋅X
F
18150⋅ 0,01 = 625⋅X
X
P
= 0, 29
P
P
Ecuación 1.4

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5.- Se está usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 10.000 lb/hr de una solución de azúcar
de caña a 80ºF que tiene 15°Brix (Grados Brix equivale a porcentaje de azúcar en peso) hasta lograr 30°Brix para usarla en
un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240°F para el calentamiento. El espacio del vapor en el
evaporador está a 1 atm abs de presión. El valor total de U es 350 BTU/hr-pie 2 -°F y la capacidad calorífica de la solución
de azúcar puede estimarse de: Cp (BTU/lb-°F)=1,0 - 0,56 X. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la
siguiente expresión: EPE (°F)= 3,2X + 11,2X². Calcular el área de evaporador requerida, el consumo de vapor de agua
por hora y la economía de vapor. Nota: Trabajar en S.I.
V = 4536 − P1
V
, T 1
,
S, T S
= 115,6º
C
101,35 KPa.
F = 4536
Kg
( hr)
T = 80º C, x = 0,15
F
F
T = 100º C
1
S ,
C
T
SC
P , ,
1
T 1 , = 0,30
x P
FIGURA 3. Evaporador continuo de efecto simple
Datos:
Flujo másico de alimentación: F = 4536 ⎜
⎛kg
⎟
⎞
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x = 0, 15
Concentración del líquido concentrado: x = 0, 30
F
P
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: T 80
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1987,2 ( W
2 )
m
K
F
= ° C

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SOLUCIÓN:
En la figura 3 se muestra el diagrama de flujo del proceso, siguiendo los pasos descritos los cálculos son los siguientes para
responder las interrogantes:
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación Presión KPa
100 101,35
Paso 2
Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico con x = 0, 3 .
EPE = 3, 2 x + 11, 2 x
EPE = 3, 2 ⋅ 0,3 + 11, 2 ⋅(0,3)
EPE = 1,97° F = 3,55°
C
2
2
Ecuación 2.3
Paso 3
Cálculo de
'
.
,
1 1
,
1 (
,
1
=
T 1
T = T + EPE
T
T
= 100 + 3,55 ) º C
103,55º C
Ecuación 1.1
Paso 4
Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V, mediante balance de materiales y sólidos.
Balance total
F + S = V + P + S
Ecuación 1.2
c
S =
S c
S
Como , pero sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
c
Balance total
F = V +
P
Balance de sólidos
F ⋅ X = V ⋅ X + P ⋅ X
Ecuación 1.3
F
V
P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F⋅ X = V ⋅ 0 + P⋅X
F
F⋅ X = P⋅X
F
P
P
Ecuación 1.4
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :

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Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
P⋅ X
P
= F ⋅ X
F
P ⋅ 0,3= 4536⋅0,15
kg
P = 2268
hr
F = V + P
V = F −P
Kg Kg
V = 4536 −2268
hr hr
Kg
V = 2268
hr
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
,
TF
= 80º C = 353,1K T1
= 103,55º C
TP
= 103,55º C = 376,65K
T = 115,6º C = 382,37K T = 115,6º C
S
SC
Paso 5
Cálculo de C p
para la alimentación y el producto.
Siendo C p
la capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Cp = 1.0
− 0. 56 x
Ecuación 2.4
Donde x , es la fracción de sólidos de los líquidos diluido y concentrado.
Por lo tanto: T = 353,1
T
F
P
K
= 376,65 K
Para la alimentación F :
Cp = 1.0 −0.56 x → Cp = 1.0 −0,56⋅0,15
Cp
Para el producto P :
F
F
F
(
BTU
º ) Cp kJ
lb F
F ( kgº
C)
= 0,916 → = 3,83
Cp = 1.0 −0.56 x → Cp = 1,0 −0,56⋅0,30
Cp
P
P
P
(
BTU
º ) Cp kJ
lb F
P ( kgº
C)
= 0,832 → = 3, 48

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Paso 6
Cálculo de h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas
del vapor saturado y agua.
h
h
h
S
V
SC
=
Entalpía
del vapor
de
agua
saturado
que ingresa
= Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a
= Entalpía del vapor que sale condensado a T
S
al equipo
T
,
1
a T
kJ kJ kJ
( Kg ) ( Kg ) ( Kg )
h = 2699,88 h = 2681,57 h = 485,03
S V SC
Paso 7
Cálculo de y , Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
h
F
h
P
( )
hF = CpF ⋅ TF −Tref
KJ
hF
= 3,83 ⋅( 80 −0)
° C
Ecuación 1.6
Kg ° C
KJ
hF
= 306,4
Kg
S
KJ
= 360,4
Kg
( )
h = Cp ⋅ T −T
h
h
P P P ref
P
P
KJ
= 3,48 ⋅( 103,55 −0)
°C
Kg ° C
Ecuación 1.7
Paso 8
Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
∑ ∑
Ecuación 1.8
entra = sale
F ⋅ h + S ⋅ h = P ⋅ h + V ⋅ h + S ⋅ h
F S P V
S C
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
S
=
P ⋅ h
P
+ V ⋅ hV
− F ⋅ h
( h − h )
S
S C
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:

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2268kg ⋅ 360,4 KJ + 2268 Kg ⋅(2681,57 KJ ) −4535Kg
⋅306,4
KJ
Kg Kg Kg
S =
(2699,88 − 485,03) KJ Kg
S = 2487,6 Kg/
hr
Paso 9
Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
( ) ( S S )
q = A ⋅U ⋅ Δ T = S ⋅ h − h = S ⋅ λ
S
Ecuación 1.9
Por lo tanto, reemplazando se obtiene:
q= S( hs
−hsc)
q= 2487,6 Kg/ hr⋅(2699,88 −485,03) KJ / Kg
q=
5509660,9 KJ / hr
5509660,9 KJ / hr
q =
3600s
q= 1530,5KW ≈1530461,4
W
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de
1 kJ = 1
seg
kW
C
q , lo siguiente:
Paso 10
Calculo de
ΔT
Δ T = T −T
S
,
1
Δ T = (115,6 −103,55)º
C
Δ T = 12,05º C
Ecuación 2.0
Paso 11
Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A
=
U
q
⋅ΔT
Ecuación 1.9
Reemplazando se obtiene:
A
A
=
=
1530461,4 W
W m K ⋅ C
2
1987,2( / ) 12,05º
63,9m
2
Por lo tanto el área de transferencia de calor es:
A=
63,9 m
2

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Paso 12
Cálculo de la economía de vapor .
( E.V )
Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido,
entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se
expresa con la ecuación (12):
agua evaporada total
V =
vapor consumido
V
=
S
⎛ Kg agua evaporada ⎞
⎜
⎟
⎝ Kg de vapor ⎠
E. Ecuación 2.5
2268
EV . = = 0,91
2487,6