1ª SEMANA-FUNCIONES EN LOS NEGOCIOS C

Módulo: 1 Unidad: 1 Semana: 1
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Lic. Segundo A. García Flores

TÍTULO DEL TEMA
FUNCIONES EN LOS NEGOCIOS

ORIENTACIONES
• Lea las previamente las orientaciones generales del curso.
• Revise los temas afines a este en la Biblioteca Virtual de
la UAP
• Participe de los foros.
• Elabore una tabla con las gráficas de las funciones
elementales.

CONTENIDOS TEMÁTICOS
Función: demanda, oferta
Punto de equilibrio
Función: costo, ingreso,
beneficio, producción

DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTÍTULOS
DEL TEMA

Mercado, demanda, oferta y equilibrio
El mercado es el lugar en donde interactúan vendedores y
compradores de distintos bienes para el intercambio de
éstos a través de precios y cantidades.
La demanda:
• Indica la cantidad de un bien que los consumidores están
dispuestos a comprar en función de su precio.
• Existe una clara relación entre el precio de mercado de un
bien y la cantidad demandada del mismo. Esta relación
entre el precio y la cantidad comprada se denomina tabla o
curva de demanda.
6

Tabla de demanda
Tabla de demanda de casas en el Municipio X
Precio (miles) Cantidad demandada
80 1
70 4
60 7
50 9
40 10
30 12
20 15
10 20
7

Ley de la demanda
• Ley de la demanda decreciente: cuando sube el precio de un
bien ( y se mantiene todo lo demás constante), los
compradores tienden a comprar menos. Cuando el precio
baja y todo lo demás se mantiene constante, la cantidad
demandada aumenta.
Curva de demanda
P
q=f(p)
Pendiente negativa, es decir,
relación inversa
Desplazamientos ó
movimientos a lo largo de la
curva de demanda
d(x)
Q

La Oferta
• La tabla y la curva de oferta de un bien es la relación
entre su precio de mercado y la cantidad que los
productores están dispuestos a producir y vender,
manteniéndose todo lo demás constante
• La oferta cambia cuando varía cualquier elemento
salvo el precio de la mercancía. Desde el punto de
vista de la curva de oferta, decimos que la oferta
aumenta (o disminuye) cuando aumenta (o disminuye)
la cantidad ofrecida a cada uno de los precios de
mercado.
9

Tabla de oferta
Tabla de oferta de casas
Precio (miles)
Cantidad ofrecida
80 45
70 32
60 24
50 18
40 16
30 12
20 7
10 0
La curva de la oferta
P
o(x)
o
Pendiente positiva
q=f(p)
Desplazamiento o
movimiento a lo largo de la
curva de oferta
Q

Equilibrio de Mercado
• El precio de equilibrio se encuentra donde la cantidad demandada
es igual a la ofrecida.
• El precio y la cantidad de equilibrio se encuentran en el nivel en
que la cantidad ofrecida voluntariamente es igual a la cantidad
demandada voluntariamente.
• En un mercado competitivo, este equilibrio se halla en la
intersección de las curvas de oferta y demanda. Al precio de
equilibrio no hay ni escasez ni excedentes.
• Cuando varían los elementos que subyacen a la demanda o a la
oferta, éstas se desplazan y se altera el equilibrio de mercado del
precio y de la cantidad.

Estabilidad del Equilibrio
Precio
100
80
60
Equilibrio
40
20
diferencia
2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
Cantidad
S
D
• Qué asegura que el mercado
convergirá hacia el equilibrio?
• Comenzemos por un precio
inicial de $20…
• Al precio de $20, hay una
diferencia de 8,000 unidades
• Las empresas responden
elevando los precios...
• Ley de la demanda: a medida
que el precio se incrementa,
la cantidad demandada cae y
la cantidad ofrecida se
incrementa…
• Hasta que la diferencia de
elimina.

Estabilidad del equilibrio
Precio
excedente
100
80
60
Equilibrio
40
20
2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
Cantidad
S
D
• Comenzamos por $100…
• Con un precio alto de $100, hay
un excedente de 8,000 unidades
• Esto lleva a las firmas a
acumular inventarios, con lo que
las empresas responden
disminuyendo los precios para
deshacerse de ellos
• A medida que el precio cae, ley
de la demanda: la cantidad
demandada se incrementa y la
cantidad ofrecida disminuye...
• Hasta que el excedente se
elimina

Los Costos de Producción
Qué son los Costos?
• Nuestro supuesto de objetivo de las empresas es hacer
máximo su beneficio.
Beneficio = Ingreso total – Costo total
El monto que la
empresa recibe
por vender sus
productos
El Valor de
mercado de los
factores que una
empresa usa para
producir

Qué son los Costos?
15
• Costos como costos de oportunidad
– El costo de algo es lo que debemos renunciar para
obtenerlo
• Costo de producción de una empresa
– Incluye todos los costos de oportunidad de su producción
de bienes y servicios
• Costos explícitos
– Costos de factores que exigen un desembolso monetario
por parte de la empresa
• Costos implícitos
– Costos de factores que no significan un desembolso
monetario por parte de la empresa

16
Qué son los Costos?
• El costo de capital como un costo de oportunidad
– Se refiere al costo de oportunidad del capital financiero
invertido
– Es un costo implícito
– Corresponde al ingreso de intereses que se deja de ganar
• Sobre el capital financiero invertido en el negocio
• No se muestra como costo por un enfoque contable
• Beneficio económico
– Ingreso total menos costos
• Incluyendo costos explícitos e implícitos
• Beneficio contable
– Ingreso total menos costos explícitos

Costos explícitos vs. implícitos: un ejemplo
Ud. necesita $10 millones para iniciar su empresa.
La tasa de interés anual es de 5%.
•Caso 1: pide prestado $10 millones
– Costo explicíto = $500 mil anuales por intereses sobre el préstamo
•Caso 2: Usa $4 millones de sus ahorros, y pide un préstamo por los otros $6
millones
– Costo explícito = $300 miles anuales (5%) por intereses sobre el
préstamo
– Costo implícito = $200 miles anuales (5%) de intereses que ud. Podría
haber ganado con sus ahorros de $4 millones.
En ambos casos, el costo anual total (exp + imp) es de $500 mil
17

Costos y Producción
• Función de producción
– Relación entre
• Cantidad de factores usados para producir un bien
• Y la cantidad producida del bien
– El ejemplo a continuación supone que el tamaño de una
empresa es fijo y que la producción se aumenta agregando
más trabajadores.
– Este supuesto es aceptable en el corto plazo, pero a largo
plazo no, ya que el tamaño sí puede cambiar.
18

Producción
Costos y Producción
L
(n° de
trabajadores)
0
Q
(toneladasde
acero)
0
3,000
2,500
2,000
1
1000
1,500
2
3
1800
2400
1,000
4
2800
500
5
3000
0
0 1 2 3 4 5
N° de trabajadores

Producción
Costos y Producción
• En una función de producción se distinguen 3 etapas:
– Rendimientos crecientes: Si PMg > 0 y es creciente
– Rendimientos decrecientes: Si PMg > 0 y es decreciente
– Rendimientos negativos: Si PMg

• Curva de costo total
Costos y Producción
– Relación entre la producción y el costo de los factores de
producción utilizados
– Se vuelve más pendiente a medida que aumenta la producción
Una función de production y de costo total
N°
de trab.
Producción PML Costo
de la
CI
Costo de
los
Trab.
Costo total
(costo CI+
costo de trab.)
0
1
2
3
4
5
6
0
50
90
120
140
150
155
50
40
30
20
10
5
$30
30
30
30
30
30
30
$0
10
20
30
40
50
60
$30
40
50
60
70
80
90
21

Función de producción y curva de costo total
Cantidad
(a) Función de production
Costo
(b) Curva de Costo Total
$90
160
80
140
70
120
60
100
50
80
40
60
30
40
20
20
10
Trabajadores
0 1 2 3 4 5 6 Cantidad
0 20 40 60 80 100 120 140 160
La función de production se vuelve más plana cuando el número de
trabajadores aumenta, reflejando un producto marginal decreciente. La curva de
costo total de vueve más pendiente, cuando la cantidad de producto aumenta,
debido a un producto marginal decreciente.

Los diferentes tipos de costos
• Costos fijos (CF)
– No cambian aunque cambie la producción
• Costos variables (CV)
– Cambian cuando cambia la producción
• Costo fijo promedio (CFprom)
– Costo fijo dividido por la producción
• Costo variable promedio (CVProm)
– Costo variable dividido por la producción
23

24
Producción
Costo
total
Costo
fijo
Costo
variable
Costo
fijo
prom
Costo
variable
prom
Costo
total
prom
Costo
marginal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$3.00
3.30
3.80
4.50
5.40
6.50
7.80
9.30
11.00
12.90
15.00
$3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
$0.00
0.30
0.80
1.50
2.40
3.50
4.80
6.30
8.00
9.90
12.00
-
$3.00
1.50
1.00
0.75
0.60
0.50
0.43
0.38
0.33
0.30
-
$0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
-
$3.30
1.90
1.50
1.35
1.30
1.30
1.33
1.38
1.43
1.50
$0.30
0.50
0.70
0.90
1.10
1.30
1.50
1.70
1.90
2.10

Curva de costo total
Costo
$15.00
14.00
13.00
12.00
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
Curva de costo total
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Producción
25

Los diferentes tipos de costos
• Costo total promedio (CT prom)
– CT prom = CT / Q
• Costo marginal (CMg)
– CMg = ΔCT / ΔQ
26

Costos
Q
0
CF
$100
CV
$0
CT
$100
$800
$700
$600
CF
CV
CT
1
100
70
170
$500
2
3
4
5
6
7
100
100
100
100
100
100
120
160
210
280
380
520
220
260
310
380
480
620
$400
$300
$200
$100
$0
0 1 2 3 4 5 6 7
Q

Q
0
1
2
3
4
5
6
7
CT
$100
170
220
260
310
380
480
620
CMg
Costo Marginal (CMg)
$200
$175
$70
∆TC
$150 MC =
∆Q
50
$125
40 $100
50 $75
70 $50
100
$25
140
$0
0 1 2 3 4 5 6 7
Costos
Q

Q
0
CF
$100
CFpr
n/a
Costo fijo promedio (CFpr)
$200
AFC = FC/Q
$175
1
100
$100
$150
2
3
4
100
100
100
50
33.33
25
Costos
$125
$100
$75
5
6
7
100
100
100
20
16.67
14.29
$50
$25
$0
0 1 2 3 4 5 6 7
Q

Q
0
CV
$0
CVpr
n/a
Costo variable promedio (CVpr)
$200
AVC = VC/Q
$175
1
70
$70
$150
2
3
120
160
60
53.33
Costs
$125
$100
4
5
6
7
210
280
380
520
52.50
56.00
63.33
74.29
$75
$50
$25
$0
0 1 2 3 4 5 6 7
Q

Q
0
1
CT
$100
170
CTpr
n/a
$170
CFpr
n/a
$100
CVpr
n/a
$70
Costo total promedio
(CT prom)
CT prom = CT/Q
CT prom = CF prom + CV prom
2
220
110
50
60
3
260
86.67
33.33
53.33
4
310
77.50
25
52.50
5
380
76
20
56.00
6
480
80
16.67
63.33
7
620
88.57
14.29
74.29

Costos
Q
0
CT
$100
CTpr
n/a
$200
$175
1
170
$170
$150
2
220
110
$125
3
260
86.67
$100
4
310
77.50
$75
5
6
7
380
480
620
76
80
88.57
$50
$25
$0
0 1 2 3 4 5 6 7
Q

Costos
CTpr
CVpr
CFpr
CMg
$200
$175
$150
$125
$100
$75
$50
$25
$0
0 1 2 3 4 5 6 7
Q

Curvas de costos
Costos
$3.50
3.25
3.00
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
CMg
CTpr
CVpr
CFpr
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Producción
La figura muestra tres características de las curvas de costos de una empresa:
(1) El costo marginal aumenta con la producción. (2) La curva de costo total
promedio tiene forma de U (3) La curva de costo marginal corta a la curva de
costo total promedio en su punto de mínimo costo.

Aplicación de funciones cuadráticas
La función de demanda para un producto es
donde p es el precio (en dólares) por unidad, y q la cantidad
demandada (por semana). Encontrar el nivel de producción que
maximice el ingreso total del productor, y determinar ese
ingreso. Graficar.
p600 2
q,
Solución.
Para maximizar el ingreso, debemos hallar la función de ingreso,
I ( q)
p.
q
I(
q)
I(
q)
(600
600q
2q)
q
2q
Como , la parábola se abre hacia a bajo, por lo tanto en el
vértice se obtiene el punto máximo.
2

Aplicación de funciones cuadráticas
Hallemos el vértice
b 600
150
2a
2( 2)
I
y
I(150)
600(150) 2(150)
2
45000
Gráfica
45000
150
q
Por lo tanto el nivel de producción que maximiza el ingreso es 150
unidades y el ingreso máximo es $ 45000

Aplicación de funciones cuadráticas
Si el costo de producción de una empresa está dada por ,
donde q representa el número de
unidades producidas. Determinar: El nivel de producción que
minimiza el costo, costo mínimo y graficar.
C( q)
2000 208q
8q
2
Solución.
Para minimizar el costo, debemos hallar el vértice de la parábola
C( q)
2000 208q
8q
Como , la parábola se abre hacia a arriba, por lo tanto en el
vértice se obtiene el punto mínimo.
2
b 208 13 y
2
2a
2(8)
C(13) 2000 208(13) 8(13) 648

Hallando el vértice: V (13 , 648)
GRÁFICA
2000-208 x+8 x 2
656
655
654
653
652
651
650
649
648
12 12.2 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 14
x
Por lo tanto el nivel de producción que minimiza el costo es 13
unidades y el costo mínimo es $ 648

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN SUGERIDAS
Se recomienda complementar lo expuesto con la revisión y análisis
del material bibliográfico contenido en los siguientes enlaces:
http://www.fao.org/docrep/003/v8490s/v8490s06.htm

GRACIAS