seleccion del diametro optimo de tuberias para fluidos no newtonianos viscosos (tercera parte)

En el caso de los líquidos, las perdidas de carga
suelen ser el factor relevante a los efectos de la
selección del diámetro; en este caso un estudio
somero proporciona dos o tres posibles diámetros
dentro de una serie normalizada de tubería, y el
problema se limita a resolver la estimación técnicoeconómica
entre los costos fijos de la instalación y
los gastos de explotación (mantenimiento y gasto de
energía para el bombeo), debiéndose elegir el diámetro
cuyo costo resulte mínimo.
De cualquier manera, este valor óptimo técnicoeconómico
ha de tomarse como orientativo, y puede
verse modificado por razones estratégicas o de otro
tipo. Un aumento en el costo de la energía desplaza
la selección hacia tamaños superiores de linea. En
este sentido debe preverse un valor de este costo que
sea representativo durante la vida útil de la instalación.
Ejemplo ilustrativo 2
Se desea una solución de CMC (de peso molecular
medio) al 1,5 % y 1 100 kg/m 3 de densidad, desde un
tanque a otro, a través de una línea de tubería de 700
m de longitud total. El punto de descarga se encuentra
10 m más elevado que el de origen.
Se desea estimar el tamaño óptimo de la línea
basado en el siguiente cuadro de datos:
El flujo volumétrico que se debe conducir es de
90 L/min.
Modelo reológico de Ellis.
donde:
a−1
γ = ϕ + ϕ ⋅τ τ
0 1
a=1,185; j 0
=0,421; j 1
=0,272
gs -1 y τdinas/cm 2
c
Horas de funcionamiento anual: 6 000 h.
Vida útil de la instalación: 12 años.
Valor medio de la energía eléctrica durante la vida
útil: 0,90 $/kw-h
Eficiencia de bombeo: 0,5
Tubería de acero cuyo precio y características
son:
h
DN (in) 1 2 3 4 6
D (mm) 26,64 52,50 77,93 102,30 154,10
Precio ($/m) 0,70 1,98 3,64 5,60 10,29
Solución:
Al igual que para el ejemplo tomado para el flujo
por gravedad, es necesario transformar el modelo
reológico con vistas a expresar el esfuerzo cortante
F 8⋅vI en función de K J
D .
HG
Sustituyendo el modelo reológico en la ecuación
de Rabinowitch-Mooney se obtiene la ecuación
(5):
τ
w
F I
HG K J =
⋅v
+ 0 154⋅τ
− 2 37 8 1,185
, , 0
w
D
(10)
Cálculo del costo total para la tubería de 2
pulgadas.
D=0,052 m; A f
=0,002 165 m 2 ; Q=0,001 50 m 3 /s
Q
v = = 0,
69 m s
A
F 8⋅
vI HG
D K J =
f
−
106,
1 s
1
Sustituyendo el valor de (8v/D) en (10) se obtiene:
τ
w
1,185
+ 0, 154⋅τ
− 2515 , = 0
w
Aplicando el método numérico de Newton-
Raphson para solucionar la ecuación, sustituyendo
en la ecuación (7)
τ
wc
τ
= τ −
ws
ws
1,185
+ 0, 154 ⋅τ
− 2515 ,
w
0,185
1+ 0,
182 ⋅τ
ws
(11)
TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. XIX, No. 2, 1999
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