131241_Estigarribia Guia de Diseno de Vigas de Hormigon Armado

442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010
Guía para el diseño de vigas de hormigón armado
VIGAS DE HORMIGON ARMADO
A continuación se describen una serie de pasos y consideraciones básicas a tener en cuenta
para el diseño y cálculo de vigas de hormigón armado siguiendo las disposiciones dadas por el
reglamento CIRSOC 201-05. Cabe aclarar que algunas de las consideraciones que se hacen
son en mayor medida aplicables a casos en que las vigas formen parte de estructuras de obras
de arquitectura convencionales.
1- Materiales
En primer lugar deben definirse la calidad del hormigón y el tipo de acero de armaduras que van
a usarse.
Calidad del hormigón → f’ c
Tipo de Acero → f y
2- Predimensionamiento de la sección transversal
Deben preestablecerse las dimensiones de la sección transversal de la viga.
El ancho “b” de la sección de la viga normalmente se considera definido por cuestiones
arquitectónicas y también constructivas (debido a las medidas de maderas para encofrados), no
obstante como esta dimensión también interviene en cuestiones que hacen a la resistencia
habrá casos en que puede llegar a fijarse en base a requerimientos de ese tipo.
Definido el ancho de la sección, debe establecerse un valor para la altura total “h” de la misma.
En primera instancia se toma como altura minima la establecida por limitaciones a deformación
de la viga:
• Altura minima por deformación → Esbelteces limites:
Se determina la altura total minima que debe tener la sección en función a la luz de cálculo y
las condiciones de apoyo de la viga, con el fin de limitar la esbeltez de la misma y por ende
su deformación. Según esto, puede verse que es un criterio que tiene en cuenta
condiciones de rigidez de la viga.
La altura minima por deformación es directamente proporcional a la luz de la viga e
inversamente proporcional a un coeficiente “m” cuyo valor varia según las condiciones de
vinculo (simplemente apoyada, empotrada, etc.).
l
⇒ hmin
=
m
Los valores de “m” son establecidos por el reglamento CIRSOC 201-05 en la tabla 9.5a.
La altura adoptada debe ser mayor que este mínimo, y a su vez deberá verificar luego otras
condiciones relacionadas con requisitos de resistencia a flexión y a corte.
.
Este criterio de predimensionado puede haber sido aplicado ya en la instancia del cálculo de
las losas, ya que se necesitaba establecer dimensiones de las vigas para determinar ciertas
características de rigidez del conjunto losa-viga.
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3- Análisis de cargas
Una vez establecidas las dimensiones de la sección transversal de la viga, se procede
determinar la totalidad de las cargas que actuarán sobre la misma.
Las cargas que actúan sobre las vigas son:
a) Descargas de Losas (distribuidas)
b) Apeos de vigas (puntuales)
c) Paredes (distribuidas)
d) Pesos Propios (distribuidas)
Las cargas a y b son conocidas o pueden determinarse de un modo conocido:
Descargas de losas → del calculo de reacciones de las losas
En losas unidireccionales o derechas, las reacciones se obtienen como en el caso de vigas, y
como se consideran fajas de losa de 1m de ancho las reacciones sobre las vigas serán por
metro de longitud (kN/m).
En losas bidireccionales o cruzadas, las reacciones se calculan considerando las líneas de
rotura, cuya construcción se hace siguiendo el esquema:
Las líneas se trazan a 45° en las esquinas con lados
concurrentes de igual condición de vínculo (articuladoarticulado,
empotrado-empotrado), y a 60° del lado
empotrado en las esquinas con lados concurrentes de
distinta condición de vínculo (articulado-empotrado).
Esta es la forma que en general se ajusta más a la realidad.
Y las cargas sobre las vigas tendrán una distribución:
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De un modo menos preciso, las cargas sobre las vigas debidas a las reacciones de losas
pueden determinarse usando los coeficientes dados en las tablas de solicitaciones para losas
cruzadas, como las del Pozzi por ejemplo.
l
Relación de luces ⇒ l
x
x
< ly
→
l
y
Se obtienen los coeficientes según las condiciones de vínculo de la losa, que para este caso
serían:
e
e
R ; R ; R ; R
x x y y
⇒
V 001
=
x
⋅ ⎡kN
⎤
u 2
⎢
⋅
x
⎣ m ⎥⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
e
⇒ RV 002
kN = R kN
x
⋅ q ⎡ ⎤
u 2
⎢
⋅lx
⎣ m ⎥⎦
⎡
⎣m
⎤
⎦
⇒ RV 003
kN = R kN
y
⋅q ⎡ ⎤
u 2
⎢
⋅lx
⎣ m ⎥⎦
⎡
⎣m
⎤
⎦
e
⇒ RV 004
kN = R kN
y
⋅ q ⎡ ⎤
u 2
⎢
⋅lx
⎣ m ⎥⎦
⎡
⎣m
⎤
⎦
2 2
Reacción total sobre viga V001 R [ kN ] R q l m
Reacción total sobre viga V002 [ ]
2 2
Reacción total sobre viga V003 [ ]
2 2
Reacción total sobre viga V004 [ ]
2 2
En las expresiones “q u ” es la carga última sobre la losa, y “l x ” es la longitud menor de la misma.
Pueden obtenerse por separado las reacciones de la losa debidas a cargas permanentes “D” y
debidas a sobrecargas de uso “L” que actúan sobre la misma. Es decir, que en ese caso se
tendrían las cargas mayoradas q D =1.2D y q L =1.6L por separado en las expresiones anteriores.
Estas son las reacciones totales (unidades de fuerza) sobre los bordes de la losa, entonces
para obtener las cargas distribuidas por metro de longitud se dividen los totales por las
longitudes de los lados correspondientes:
RV
001 ⎡kN
⎤
Reacción distribuida sobre viga V001 ⇒ qV
001
=
l ⎢
x ⎣ m ⎥
⎦
RV
002 ⎡ kN ⎤
Reacción distribuida sobre viga V002 ⇒ qV
002
=
l ⎢
x ⎣ m ⎥
⎦
RV
003 ⎡ kN ⎤
Reacción distribuida sobre viga V003 ⇒ qV
003
=
l ⎢
⎣ m ⎥
⎦
RV
004 ⎡ kN ⎤
Reacción distribuida sobre viga V004 ⇒ qV
004
=
l ⎢
⎣ m ⎥
⎦
y
y
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Esquemáticamente el proceso es:
Paredes → Puede calcularse mediante un computo de materiales y espesores que componen
las paredes. O bien, si se conoce el peso unitario de una determinada mampostería (completa),
la carga lineal sobre la viga se obtiene como:
[ ] [ ]
⇒ D ⎡kN
⎤
pared
= kN
mamp 3 . hpared
m . e m
⎣ m⎦ γ ⎡ ⎢⎣ m
⎤ ⎥⎦
Donde “h” es la altura de la pared y “e” su espesor. En el CIRSOC 101 se encuentran los pesos
unitarios “ γ mamp
” para diferentes tipos de mamposterías completas.
Los pesos propios dependen de las dimensiones transversales de las vigas, es decir, de los
valores que se determinaron anteriormente en el predimensionado.
[ ] [ ]
⇒ D ⎡kN
⎤ kN
pp
= γ ⎡ ⎤
H A 3 h m bw
m
m ° °
⋅ ⋅
⎣ ⎦ ⎢⎣ m ⎥⎦
Donde γ
H ° A °
es el peso unitario del hormigón armado (25 kN/m 3 para hormigón de cemento,
arena y agregado basáltico).
Como puede verse, estas son cargas permanentes (D) por lo cual deben mayorarse y
adicionarse a las cargas que surgen de las reacciones debidas a cargas permanentes en las
losas ya que actuarán en conjunto con estas. Por esta razón puede ser útil tener determinadas
por separado las reacciones de losas debidas a cargas permanentes (D) y sobrecargas de uso
(L). Además en el cálculo de las columnas de apoyo se requieren valores de solicitaciones,
derivadas de las vigas, debidas a D y a L.
Esta discretizacion de los valores de cargas permitirá, también, la posibilidad de plantear
diferentes estados y combinaciones de carga para las vigas.
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Aplicando uno de los polinomios, el más común, la combinación de las acciones puede
calcularse como:
qu
= 1.2D + 1.6L
Con D = Dlosa + Dpared + Dpp
y L = Llosa
Donde
D
losa
L
D
losa
pared
D
pp
= descargas de losas debidas a cargas permanentes (sin mayorar)
= descargas de losas debidas a sobrecargas de uso(sin mayorar)
= carga debida a pared
= carga debida a peso propio de la viga
O bien si las descargas de losas vienen mayoradas (q D =1.2D losa y q L =1.6L losa ) la expresión seria:
q = q + 1.2( D + D ) + q
u D pared pp L
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4- Análisis Estructural
Una vez que se tienen definidas las cargas y los diferentes estados que van a plantearse, se
procede al cálculo de las solicitaciones últimas en las vigas (M u y V u ).
El análisis estructural puede realizarse mediante el uso de algún software de cálculo o
manualmente mediante los diferentes métodos aproximados conocidos.
La finalidad es determinar los valores de solicitaciones últimas en las secciones críticas
comunes (centros de tramos y apoyos) para dimensionarlas y en secciones especiales cuya
verificación sea importante (apeos de vigas por ejemplo).
Planteando diferentes estados de carga, variando la presencia de las sobrecargas sobre los
diferentes tramos de un tren de vigas pueden obtenerse los valores máximos posibles de
solicitaciones en las diferentes secciones críticas para su dimensionado. Con estas
combinaciones de estados de carga se obtienen los diagramas de envolventes de
solicitaciones.
Así, por ejemplo, para un tren de vigas continuas de tres tramos, utilizando el polinomio
1.2D+1.6L, se plantea para los momentos flectores últimos:
q = q + q = 1.2D + 1.6L
u D L
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En este caso se aplicó solamente el polinomio U=1.2D+1.6L alternando la presencia de las
sobrecargas “L”, pero en vigas puede darse el caso de que también sea importante la hipótesis
de carga dada por el polinomio U=1.4D, ya que en esta instancia aparecen cargas permanentes
“D” importantes. En consecuencia puede plantearse una hipótesis más para comparar con las
anteriores, según la cual todos los tramos del tren de vigas se encuentren cargados con q=1.4D
(ya que se habla de cargas permanentes cuya presencia no puede alternarse), y ver cuales son
los valores de solicitación que se producen, para luego obtener la envolvente.
Los diagramas envolventes sirven para conocer como pueden variar las solicitaciones en
función a una variación posible de cargas, y también las zonas de influencia que pueden llegar
a tener dichas solicitaciones. Es decir que, además de mostrar los máximos valores que pueden
llegar a darse, los diagramas envolventes permiten conocer, de un modo bastante preciso, las
longitudes necesarias a cubrir con las armaduras en las vigas.
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5 - Verificación de la sección por flexión y corte.
Como se mencionó en un principio, antes de empezar el dimensionamiento de las armaduras,
es importante la verificación de las dimensiones de la sección trasversal frente a condiciones
impuestas a las resistencias a flexión y corte,
• Verificación por flexión
En función a las solicitaciones de flexión puede determinarse un valor mínimo de altura útil
“d min ” con el cual se cumpla con las condiciones de funcionamiento dúctil de la sección.
El momento nominal que debe resistir la sección estará dado por:
M
M
φ
u
n
= con φ = 0.90
⇒ kd
min
=
dmin
M
n
⇒ dmin = kd
min
⋅
b
w
M
b
w
n
El valor de k dmin (también llamado k d *) esta definido por la minima deformación que, para el
estado ultimo, deben tener las armaduras para que la sección se considere controlada por
tracción (con falla dúctil). Es decir que son los valores que aparecen en la última fila de las
tablas de flexión (para secciones sin armadura de compresión) correspondientes a una
deformación específica del acero ε
s
= 5.00‰ .
Una vez determinada la minima altura útil, la altura total “h min ” se obtiene según los
diámetros de barras longitudinales (d b ) y estribos (d be ) que han de usarse, teniendo en
cuenta también los recubrimientos mínimos exigidos para las armaduras (c c ).
d= distancia medida desde la fibra comprimida extrema hasta
el baricentro de la armadura longitudinal traccionada.
• Verificación por corte
También puede establecerse una minima altura útil que cumpla condiciones dadas por la
resistencia al corte. El esfuerzo de corte nominal que resiste la sección se limita para evitar
la falla frágil de la biela comprimida que se forma cuando actúa el mecanismo resistente de
reticulado formado por el hormigón y las armaduras para corte.
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En términos de tensión nominal de corte, se tiene:
τ
V
τ
n
n
= ≤
lim
=
bw
⋅ d
5
6
f
'
c
Donde el corte nominal es
V
n
V
φ
φ =
u
= con 0.75
⇒ d =
min
6
5
b
w
V
⋅
n
f
'
c
En este caso el ancho “b w ” tiene también bastante influencia por lo que puede ser
establecido según este criterio en caso de ser necesario.
Finalmente “h min ” se obtiene del mismo modo que para el caso de flexión.
Estas verificaciones requieren de los valores de las solicitaciones, y es por eso que se
presentan en esta instancia (luego del análisis estructural). En caso de que la sección
transversal no cumpla con las dimensiones mínimas debe redimensionarse, y habrá que evaluar
en que medida se modifica el peso propio de la viga. Esta evaluación determinara si es
necesario o no rehacer el análisis de cargas y el análisis estructural, con lo cual el proceso sería
iterativo.
Notas:
1- Como criterio práctico en estructuras de arquitectura convencionales, puede considerarse
que si la modificación de la altura de la sección de la viga no excede de manera importante el
espesor de la losa contigua (h f ) no será necesario rehacer los análisis de cargas y estructurales.
Esto es valido ya que normalmente la consideración de la altura “h” de la viga se hace desde el
borde inferior de la misma hasta el borde superior de la losa, lo cual da un exceso de carga si la
carga de la losa fue estimada considerando el área medida de ejes a ejes de vigas. Con esto se
tiene un margen que, dentro del límite establecido, permite continuar sin necesidad de
recalcular las cargas de peso propio por la modificación de “h”.
2- En el caso de vigas de secciones no muy grandes, puede hacerse un análisis estructural
teniendo en cuenta todas las cargas excepto las debidas al peso propio de las vigas, y obtener
valores de solicitaciones “independientes” del peso propio, con el fin de determinar valores
aproximados de “d min ”. Esto puede ser valido ya que, para ciertos rangos de dimensiones
(15x30, 20x30, 20x40 por ejemplo), los valores de cargas debidas a peso propio son pequeños
frente a las demás cargas, y por ende su aplicación tendrá una incidencia no muy significativa
en el valor de “d min ”.
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De este modo estas verificaciones pueden llevarse a una instancia de predimensionado, en la
cual, junto con los requerimientos por deformación, las dimensiones son predeterminadas de un
modo un más ajustado ya teniendo en cuenta estos requerimientos de flexión y corte.
Es importante tener en cuenta que con estos procedimientos y verificaciones puede buscarse
una especie de balance en las dimensiones de sección necesarias según cada tipo de
requerimiento, con lo cual se pueden disminuir los costos en las estructuras haciendo más
eficiente el uso de los materiales.
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6 – Dimensionamiento por Resistencia a Flexión
φ ⋅ M ≥ M
La condición básica de diseño que debe cumplirse es n u
Donde
M u = momento flector ultimo en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural)
M n = Momento nominal que se requiere para la sección que se diseña
ø = factor de reducción de resistencia. Para flexión varia en función a la deformación del acero,
siendo igual a 0.90 para secciones controladas por tracción ( ε
s
≥ 5.00‰ ).
Secciones Rectangulares:
M
n
[ kNm]
M
=
u
[ kNm]
Si se tiene sección controlada por tracción será φ = 0.90
db
Altura útil: d = h − − dbe
− cc
2
Donde:
h = altura total de la sección de la viga
d b = diámetro de barras longitudinales
d be = diámetro de las barras de estribos
c c = recubrimiento de hormigón al filo de las armaduras
(CIRSOC 201 – Cap 7)
φ
d
⇒ kd
= con kd
M
b
w
n
⎡
⎢
m ⎤
⎥
MN
⎣ ⎦ ; d [ m ];
M [ ]
n
MNm ; bw
[ m ]
De las tablas de flexión según la calidad del hormigón y el tipo de acero utilizados, se obtienen
los demás coeficientes de flexión.
[ ] [ ]
2
⇒ k ⎡cm
⎤
e ⎢
; kc adim ; kz adim ; ε
s
y ε
c
= 0.003
⎣ MN ⎥⎦
Debe verificarse que ε
s
≥ 5.00‰ con lo cual es correcto φ = 0.90 . En caso contrario deberá
modificarse el valor de φ y recalcular M n o bien deberá aumentarse la sección de hormigón o
utilizar armaduras de compresión.
En caso de que se obtenga un valor de k d intermedio o exterior a los que se dan en la tabla,
puede interpolarse (o extrapolarse), o de un modo simplificado tomar el inmediato inferior que
aparece en la tabla, siendo este un criterio conservador que puede considerarse del lado de la
seguridad.
Sección de armadura necesaria
M
d
n
⇒ As
= ke
⋅ con
As
2
⎡
⎣cm
⎤
⎦ ; 2
ke
⎡cm
⎤
⎢⎣ MN ⎥⎦ ; [ ]
n
M MNm ; d [ m ]
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La sección de armadura dispuesta en la sección debe cumplir con la sección minima
establecida por el CIRSOC 201-05 para prevenir la falla inmediata (frágil) al producirse la fisura
cuando la resistencia de la sección fisurada es menor que el momento que produce el
agrietamiento de la sección no fisurada.
Sección de armadura minima
⇒ f
A = ⋅ b ⋅ d ≥ ⋅ b ⋅ d
'
c 1.40
s min
w w
4⋅
f
y
f
y
Con
As min
2
⎡
⎣cm
⎤
⎦ para [ ]
d cm ; b [ cm ]
'
; f [ MPa ] ; f [ MPa ]
w
c
y
Esta expresión es similar a la establecida para el caso de vigas de sección T con el ala
comprimida. Para vigas de sección rectangular el uso de esta expresión lleva a secciones
mínimas más conservadoras, resultando del lado seguro.
Secciones T y secciones L
En los entrepisos construidos monolíticamente las vigas puede considerarse con secciones tipo
T o tipo L según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es decir que se considera que
parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la masa de hormigón en la zona
comprimida de la sección transversal de la misma. Teniendo en cuenta esto seran consideradas
secciones T o L las correspondientes a los tramos de las vigas, es decir donde la compresión
en la sección se da arriba. El caso contrario se da en las secciones de apoyos donde la
compresión es abajo y la sección se considera rectangular.
Lo primero es determinar cual es el ancho de colaboración “b” que puede considerarse. Para
esto el reglamento establece los siguientes límites:
• Para vigas T (con losas a ambos lados)
Ancho de colaboración
⎧
⎪ l ( con l = luz de la viga)
4
⎪
⇒ b ≤ ⎨bw
+ 2⋅8hf
⎪
⎪
1 1
bw
+ a1 + a2
⎪⎩ 2 2
• Para vigas L (con losa de un solo lado)
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Ancho de colaboración
⎧
⎪bw
+ l ( con l = luz de la viga)
12
⎪
⇒ b ≤ ⎨bw
+ 6hf
⎪
⎪
1
bw
+ a
⎪⎩ 2

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Para el cálculo de la resistencia en estos tipos de secciones, debe tenerse en cuenta la
situación del eje neutro en las mismas, con el fin de ver si la zona comprimida afecta solo al ala
o si afecta además a parte del alma de la sección.
Se tienen 3 casos:
a) Eje neutro dentro del ala ⇒ c = kc ⋅ d ≤ hf
En este caso la viga se analiza
como una sección rectangular de
ancho “b”, o sea el ancho efectivo
del ala.
Esto debido a que las zonas
vacías, estén o no hormigonadas,
no aportan resistencia a flexión ya
que se encuentran en zonas de
tracción y por lo tanto fisuradas.
Esto implica que una viga con sección T de ancho efectivo “b” tiene la misma resistencia
a flexión que una viga de sección rectangular maciza de ancho “b”.
En este caso se calcula kd
=
d
M
n
donde “b” es el ancho efectivo de la viga T (o L), y se
b
obtienen los demás coeficientes de la tabla de flexión, para determinar las secciones de
armaduras necesarias como en el caso de las secciones rectangulares.
b) Eje neutro en el alma ⇒ c = kc ⋅ d > hf
En este caso la zona de compresión
afecta tanto al ala como al alma de la
sección.
Pueden darse dos situaciones:
b1) altura del bloque equivalente de
tensiones de compresión menor o igual
que h f ⇒ a = β1 ⋅c ≤ hf
Se puede calcular como sección
rectangular de ancho “b”, ya que en este
caso la resultante de compresión será
igual a la de dicha suposición
'
→ C = 0.85⋅ fc
⋅a ⋅ b
En este caso, puede procederse como en el caso anterior.
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b2) altura del bloque equivalente de tensiones de compresión mayor que h f
⇒ a = β ⋅ c > h
1 f
Debe hacerse un análisis mediante el
cual para establecer el equilibrio y luego
determinar la resistencia de la sección, se
considera una composición de dos
resultantes de compresión: una
correspondiente al bloque equivalente de
compresión de dimensiones “a” y “b w ”
llamada “C alma ” y otra correspondiente a
los bloques restantes o sea los ubicados
en las alas de la sección, llamada “C ala ”.
En este caso se procede de la siguiente manera:
En momento nominal resistido por las alas es
'
⎛ hf
⎞
⇒ M
nf
= Cala ⋅ zala = ⎡
⎣0.85⋅ fc ⋅( b − bw ) ⋅ h ⎤
f ⎦ ⋅⎜
d − ⎟ ⎝ 2 ⎠
El momento a resistir por el alma es M
nw
= M
n
− M
nf
⇒ kd
=
d
M
nw
→ de tabla de flexión se obtienen k ; k y k
b
w
e c z
Y la sección de armadura necesaria es
M M
nw
nf
⇒ As
= ke
⋅ +
d ⎛ hf
⎞
⎜ d − ⎟⋅
f
⎝ 2 ⎠
y
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7 – Dimensionamiento por Resistencia a Corte
φ ⋅V
≥ V
La condición básica de diseño que debe cumplirse es n u
Donde
V u = Corte ultimo en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural)
V n = Corte nominal que se requiere para la sección que se diseña
ø = factor de reducción de resistencia. Para solicitación por corte vale 0.75
La resistencia nominal al corte esta dada por la suma de la resistencia nominal proporcionada
por el hormigón llamada contribución de hormigón al corte y la resistencia nominal que aportan
las armaduras de corte.
⇒ Vn = Vc + Vs
Donde
V c = resistencia nominal proporcionada por el hormigón sin armaduras de corte
V s = resistencia o contribución de las armaduras de corte
Consideraciones en el valor de V u
En los casos de apoyo directo de la viga (sobre columnas por ejemplo) en la zona ubicada
ente la cara del apoyo y una sección de viga situada a una distancia “d”, la carga se transmite
directamente al apoyo por compresión en el alma. Por esta razón en estos casos se permite
diseñar las armaduras de corte para un valor máximo de corte último correspondiente al que se
produce a una distancia “d” de la cara del apoyo.
⎛ c ⎞
⇒ Vu ( x d )
= Vu ( x 0)
− q ⋅ d
= = ⎜ + ⎟
⎝ 2 ⎠
donde d=altura útil de la sección y c=ancho de columna
En los casos de apoyos indirectos (apeo sobre otra viga por ejemplo) las armaduras deben
diseñarse para el máximo corte último correspondiente al eje del apoyo.
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Verificación de falla de la biela comprimida:
Se establece una tensión límite, por debajo de la cual debe estar el valor de tensión nominal
para evitar la falla de la biela comprimida.
V
n
⇒ τ
n
= ≤ τ
lim
=
bw
⋅d
En caso de no cumplirse esta condición deben modificarse las dimensiones de la sección de
hormigón.
Esta verificación ya fue hecha antes de comenzar el dimensionamiento por flexión y corte.
Procedimiento de diseño:
V
n
[ kN ]
[ ] [ ]
Vu
kN Vu
kN
= = para pasar a MN se divide por 1000 kN/MN.
φ 0.75
Contribución del hormigón
Se estima una contribución del hormigón sin armaduras de corte.
5
6
f
'
c
1 '
Vc
fc
b d
6
'
= ⋅ ⋅ con V [ MN ] , f [ MPa ] , b[ m ] y d [ m ]
c
c
Toda diferencia de corte nominal por encima de esta contribución se debe cubrir con armadura
de corte.
Armadura de corte:
La cantidad a cubrir con armaduras de corte es ⇒ Vs = Vn − Vc
Esta cantidad puede cubrirse usando estribos, barras dobladas o una combinación entre
ambos, por lo cual puede decirse que:
⇒ Vs = Vest + Vbd
Donde V est = contribución de los estribos
V bd = contribución de las barras dobladas
Utilizando Estribos verticales:
La sección de armadura por metro se obtiene como:
Con Vs
[ MN ] , f
y [ MPa ] y [ ]
d m y s=separación entre estribos.
2
A ⎡
v
cm ⎤ Vs
⇒ ⎢ ⎥ = ⋅10000
s ⎣ m ⎦ f
y
⋅d
⎧⎪
d
Separación máxima entre estribos: s ≤ ⎨ 2
⎪ ⎩40cm
Esta separación debe reducirse a la mitad cuando
1 '
Vs > fc ⋅bw
⋅ d
3
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Se elige el diámetro de la barra del estribo y se calcula el área de armadura que proporciona un
estribo teniendo en cuenta el número de ramas del mismo y se despeja la separación necesaria
que luego se compara con la máxima permitida.
2
π ⋅d
Avest
cm N ramas
4
2
be
⎡
⎣
⎤
⎦ = ⋅ ( ° ) s[ m]
⇒ =
A ⋅ f ⋅ d
vest
s
y
V ⋅10000
El área de una barra según su diámetro puede obtenerse de tablas.
Contribución nominal de los estribos V [ kN ]
s est
[ kN ] ( 0,1)
⇒ V = ⋅
⇒ =
s est
y [ ] [ ]
[ ]
⎡
⎣
⎤
⎦ ⋅ ⋅
s m
2
Av
cm f MPa d m
[ ] [ ]
⎡ 1000kN
⎣
⎤
⎦ ⋅ ⋅ ⋅
MN
2
Av
cm f
y
MPa d m
2
( 10000cm
2 ) ⋅ s[ m]
m
Los estribos pueden colocarse por tramos con distintas separaciones a lo largo de la viga con el
fin de ir cubriendo los distintos valores de solicitación dados por el diagrama de corte.
En los casos en la contribución de los estribos no cubra por completo el valor dado por V s , la
diferencia debe cubrirse con barras dobladas.
También puede ser que se quiera mantener una separación constante entre estribos, quedando
sin cubrirse los picos del diagrama de corte, lo cual se logra utilizando barras dobladas en
combinación con los estribos (ver capitulo 5 del Möller).
Armadura minima de corte:
1
Debe disponerse de armadura minima de corte cuando se tiene que Vn
≥ Vc
2
Esta armadura se dispone en estos casos para evitar una falla frágil por tracción diagonal.
'
1 fc
bw
⋅ s
La cantidad minima de armadura esta dada por ⇒ Av
min
= ⋅bw
⋅ s ≥ 0.33⋅
16 f
y
f
y
Donde s= separación entre barras o estribos
⎧25cm
⎪
El reglamento exceptúa de este requisito a vigas cuya altura sea h ≤ ⎨2.5hf
⎪⎩
0.5b
En el caso de que se usen estribos como armadura minima, se tiene:
w
'
A
min
1 f
v
c b
= ⋅bw
≥ 0.33⋅
s 16 f f
y
w
y
De donde se obtiene la sección necesaria por metro, desde la cual, eligiendo el diámetro de
barra de estribo a usar y calculando el área, se despeja la separación necesaria.
La armadura para cubrir el corte puede estar compuesta por estribos abiertos o estribos
cerrados. Pero cuando los estribos sirvan para cubrir simultáneamente solicitaciones de corte y
de torsión los mismos deberán ser cerrados. Tener en cuenta además, la función de los estribos
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cerrados como elementos de confinamiento del hormigón y arriostramiento de barras
longitudinales.
8- Disposición y requisitos para las armaduras
• Cobertura de diagramas
La cobertura de los diagramas de solicitaciones consiste en determinar los valores de
solicitación última que cubren las armaduras seleccionadas. Estos valores de cobertura se
llevan en la escala correspondiente a los diagramas de solicitaciones ultimas para determinar
las zonas en que pueden modificarse (aumentar o disminuir) las cantidades de armadura según
las variaciones de los diagramas.
Cobertura de diagramas de momentos flectores:
Se calculan los momentos últimos cubiertos por las barras utilizadas y se llevan al diagrama de
momentos para determinar las zonas cubiertas por cada barra.
La sección de armadura requerida por un valor de momento nominal M n =M u /ø puede
expresarse como:
A
M
n
s
= donde z=k z .d es el brazo de palanca interno en la sección.
z ⋅ f
y
M
u
2
φ
A ⎡
s
cm ⎤
kN
⇒ As = ⇒ M
u [ kNm] =
⎣ ⎦
⋅k [ ] [ ] 1000
2 z
⋅d m ⋅ f
y
MPa ⋅ ⋅φ
kz
⋅ d ⋅ f
y
⎡cm
⎤
MN
10000 ⎢ 2
m
⎥
⎣ ⎦
De este modo puede determinarse el valor de momento último que cubre cada barra y en
función a la variación del diagrama saber a cuando una barra ya no es necesaria y por lo tanto
puede doblarse para cubrir momentos de signo contrario o simplemente cortarse.
El siguiente esquema muestra un ejemplo genérico de cobertura de un diagrama de
envolventes de momentos flectores últimos. Se tiene el caso de un tren de vigas del cual se
representa el primer tramo y el primer apoyo continuo, así como las barras que cubren los
momentos positivos del tramo y las que cubren los momentos negativos del apoyo. Se
muestran como las barras pueden doblarse o cortarse considerando la sección a partir de la
cual ya no son necesarias para cubrir la solicitación para las que se calcularon, teniendo en
cuenta las longitudes requeridas correspondientes en cada caso.
Se aclara que para que se entienda mejor el dibujo solo son representadas las armaduras
longitudinales de flexión.
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Cobertura de diagramas de corte:
Se calculan los valores de corte últimos cubiertos por las armaduras de corte utilizadas y se
llevan al diagrama de corte para determinar las zonas cubiertas.
Contribución ultima del hormigón:
Se vio que la contribución nominal del hormigón es [ ]
'
'
con f [ MPa ] , b[ m ] y d [ m ]
c
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1
Vc
kN = fc
⋅b⋅ d ⋅ 1000
6

V φ V 0.75 V
= ⋅ = ⋅ [ ]
'
u c c c
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1
Vu c
kN = 0.75⋅ fc
⋅b ⋅d
⋅ 1000
6
Contribución ultima de las armaduras:
Para el caso de estribos, se vio que la contribución nominal de los mismos es:
s est
[ kN ] ( 0,1)
⇒ V = ⋅
y [ ] [ ]
[ ]
⎡
⎣
⎤
⎦ ⋅ ⋅
s m
2
Av
cm f MPa d m
Los valores de corte último que cubren estos estribos se determinan como:
V = φ ⋅ V = 0.75⋅
V
u est s est s est
En el siguiente esquema se muestra la cobertura de un diagrama de corte ultimo utilizando
solamente estribos verticales con diámetros d be iguales en todos los casos y variando las
separaciones por tramos, en función a la variación del diagrama.
Las separaciones son s 2

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• Anclaje de las armaduras (CIRSOC 201-05 Cap 12)
Longitud de anclaje:
Se requiere de una cierta longitud de empotramiento a partir de la sección crítica para que, por
adherencia, la barra desarrolle el esfuerzo necesario para dicha sección.
Longitud de anclaje para barras conformadas solicitadas por tracción
El reglamento CIRSOC 201-05 da la siguiente expresión general para el cálculo:
⎡
⎤
⎢
⎥
9 f
y ψ
t
⋅ψ e
⋅ψ s
⋅λ
⇒ ld
= ⎢
⎥ ⋅ d 30
10
'
b
≥ cm
f ⎢ ⎛ c
c b
+ K ⎞ ⎥
tr
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ db
⎠ ⎥⎦
La barra debe extenderse una longitud ≥ l d
más allá de la sección crítica (secciones de
momento máximo, de interrupción de barras, etc.)
Si la cantidad de armadura que se dispone excede el valor de armadura requerida por calculo,
As requerida
se puede reducir la longitud de anclaje con el factor
A
-
t
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s disponible
ψ : Factor por ubicación de la armadura. Tiene en cuenta la existencia de una cantidad de
hormigón debajo de las armaduras que, en estado fresco se asienta y deja porosidades que
disminuyen la resistencia por adherencia de la barra
= 1.3 para armadura horizontal ubicada de modo que se disponga, como mínimo de 30cm
de hormigón debajo del anclaje de la barra.
=1.0 para otros casos
-ψ e
: Factor por revestimiento de las barras. Tiene en cuenta la posibilidad de revestimientos
que disminuyan la adherencia de las barras (epoxi por ejemplo).
= 1.5 para barras revestidas con recubrimientos menores a 3db o separación libre menor a
6db.
=1.2 para las demás barras revestidas
=1.0 para barras sin revestimientos.
-ψ s
: Factor por diámetro de la barra. Tiene en cuanta el comportamiento favorable de los
diámetros pequeños.
= 0.8 para barras conformadas con d ≤ 16mm
= 1.0 para barras conformadas con d > 16mm
- λ : Factor para hormigones con agregados livianos.
= 1.3 para hormigón con agregado liviano
= 1.0 para hormigón de densidad normal
b
b
⎛ cb
+ K ⎞
tr
Debe considerarse ⎜ ⎟ ≤ 2.5 con el fin de evitar una posible falla por arrancamiento.
⎝ db
⎠

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- c
b
: menor valor entre: la distancia desde el eje de la barra o alambre a la superficie de
hormigón mas próxima, o la mitad de la separación entre los ejes de las barras o alambres que
se anclan.
Atr
⋅ f
y
- Ktr
= : índice de armadura transversal. Suele considerarse cero aunque exista
10⋅ s ⋅n
armadura transversal.
A
tr
: área total de toda la armadura transversal que esta dentro de una separación
“s” y que atraviesa un plano potencial de hendimiento a través de la armadura que
se ancla. [mm 2 ]
n : numero de barras que se anclan.
Longitud de anclaje para barras solicitadas por compresión
Será la que resulte mayor de:
⎛ 0.24⋅
f ⎞
y
ld
= ⋅d
'
b
; ld = ( 0.04⋅ f
y ) ⋅ db
; ld
= 200mm
⎜ f ⎟
⎝ c ⎠
Esta longitud se puede reducir con el factor
armadura esta rodeada por un zuncho.
A
s requerida
A
s disponible
, o con un factor=0.75 si la
Requerimientos de anclaje de la armadura de flexión:
La armadura de flexión se prolongará, más allá de la sección en que ya no es necesaria para
resistir flexión, una distancia mayor o igual a:
“d” o “12d b ” la que resulte mayor.
Excepto en apoyos de vigas simplemente apoyadas y en extremos libres de voladizos.
Este requisito se establece para garantizar que las barras desarrollen su esfuerzo máximo a
una distancia “d” o “12db” del diagrama original de momentos (DECALAJE).
La armadura que se continúa, se debe prolongar una longitud embebida ≥ l d
más allá de la
sección a partir de la cual las barras (que se doblan o cortan) dejan de ser necesarias para
resistir los esfuerzos de flexión para los que fueron previstas.
Requisitos de anclaje de las armaduras para momento positivo:
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Una parte de la armadura total para momento positivo, se debe prolongar a lo largo del
elemento hasta los apoyos.
Las cantidades mínimas que deben prolongarse son:
1
≥ A ⇒ En apoyos simples
3 s
1
≥ A ⇒ En apoyos continuos
4 s
A s = área de armadura total para momento positivo
En vigas, estas partes de la armadura principal se prolongan dentro del apoyo una longitud
≥15cm.

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Requisitos de anclaje de las armaduras para momento negativo:
Se exige que, como mínimo, 1 de la armadura total de tracción dispuesta en el apoyo para
3
cubrir el momento negativo, se prolongue una cierta “longitud embebida” más allá del punto de
inflexión del diagrama de momentos (punto de momento nulo).
La longitud embebida debe ser:
⎧
d
⎪
l ≥ ⎨12db
l
n
: longitud libre entre caras de apoyos
⎪⎪⎩ ln
16
Anclaje de las barras en zona de compresión:
Se refiere a las barras que cruzan los apoyos continuos por abajo.
En estos casos las barras se extienden, desde la cara interna del apoyo, una longitud igual a “l d ”
o según lo establecido para barras de momento positivo.
En el caso de que estas barras trabajen como armadura de compresión, es decir para resistir
esfuerzos de compresión, la longitud de anclaje se calcula con lo establecido para anclaje de
barras comprimidas.
En el siguiente esquema, simplificado y adaptado del CIRSOC 201-05, se muestran las
disposiciones generales para armaduras de flexión dadas anteriormente, para el caso de una
viga continua típica.
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Aclaración: las barras están dibujadas en distintos planos horizontales para que sea más clara
la representación, pero en general estarán ubicadas en el mismo plano horizontal.
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El proceso de cobertura de diagramas y determinación de las longitudes requeridas para las
barras constituye el método más exacto para determinar la disposición de las armaduras y sus
puntos de posibilidad de corte y/o doblado.
Teniendo en cuenta el trabajo que representa llevar a cabo estos procedimientos, se plantean
soluciones simplificadas, aproximadas o menos precisas, para establecer las distancias de los
puntos de corte o doblado de barras.
Uno de los criterios simplificados es el que se plantea en el libro “Diseño de estructuras de
Concreto” de Arthur Nilson (Duodécima edición), que se muestra en el siguiente dibujo, al cual
se anexa el fragmento del texto que lo acompaña en el libro.
La diferencia entre usar una cobertura de diagramas ajustada y un criterio simplificado esta más
que nada en el ahorro de armaduras, ya que los criterios simplificados por pretender estar del
lado seguro pueden llevar al uso de longitudes algo mayores en las barras.
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Anclaje con ganchos normales (CIRSOC 201-05 Cap 12):
En los extremos de los elementos donde no hay suficiente espacio para cumplir con longitudes
rectas de anclaje se usan ganchos normales en las armaduras principales para cumplir las
condiciones de anclaje.
Los ganchos se usan solo para anclar barras solicitadas por tracción ya que no son efectivos
frente a solicitaciones de compresión.
Se usan ganchos normales a 90° y a 180° según la disponibilidad de espacio para el desarrollo
de la longitud recta en los mismos teniendo en cuenta una adecuada protección de las
armaduras.
Las dimensiones a tener en cuenta para ganchos normales a 90° y 180° son las siguientes:
l
⎛ f ⎞ ⎧8db
= 0.24⋅ψ
⋅λ
⋅ ⋅d
≥ ⎨
⎜ ⎟ ⎩15cm
⎝
⎠
y
dh e
'
b
fc
ψ
e
y λ tienen el mismo significado dado en la expresión de “l d ” para barras traccionadas.
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La longitud “l dh ” puede reducirse con los factores (ver tabla 12.5.3 del CIRSOC 201-05):
A
s requerida
calculo.
A
s disponible
→ cuando se dispone una sección de armadura mayor que la requerida por
0.7 → por recubrimientos laterales importantes.
0.8 → por existencia de estribos cerrados de confinamiento.
Diámetros de los mandriles de doblado de barras longitudinales (CIRSOC 201-05 Cap 7):
Diámetros mínimos del mandril de doblado, D, para ganchos normales:
Angulo de doblado de 90° Angulo de doblado de 180°
d ≤ 25mm ⇒ D ≥ 6d
b
b
25mm < d ≤ 32mm ⇒ D ≥ 8d
b
b
d > 32mm ⇒ D ≥10d
b
Cuando se deban doblar barras longitudinales principales que estén ubicadas en nudos de
pórticos o que deban absorber esfuerzos de corte (barras dobladas como armadura de
corte), el diámetro del mandril de doblado, D, se deberá incrementar un 50 %. (Art 7.2.2).
b
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Ganchos para estribos:
Diámetro mínimo del mandril de doblado, D, para estribos abiertos y estribos cerrados:
d ≤ 16mm ⇒ D ≥ 4d
be
be
d > 16mm ⇒ aplicar lo establecido para armadura longitudinal
be
• Separación minima entre barras
La separación libre mínima “s l ”, entre las barras paralelas, ubicadas en una capa de
armadura en vigas, debe ser:
s
l
⎧db
⎪
≥ ⎨2.5cm
⎪⎩ 1.33 tamaño máximo nominal del agregado grueso.
Cuando las barras seleccionadas para cubrir la sección necesaria de armaduras, no entren en
una sola capa por cumplir con esta condición, se deben disponer las mismas en dos o mas
capas horizontales.
La separación libre minima entre capas de armaduras debe ser
⎧2.5cm
sl
≥ ⎨
⎩ 1.33 tamaño máximo nominal del agregado grueso.
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La limitación de la separación libre entre barras también se tiene que aplicar a la separación
libre entre un empalme por yuxtaposición y las barras de los empalmes adyacentes.
Si la altura útil “d” de la viga fue calculada suponiendo una sola capa de armaduras y, por las
condiciones de separación minima se tienen que usar dos o más capas, debe recalcularse “d”
teniendo en cuenta su definición, y rehacer los cálculos de resistencia de la sección (ya que “d”
será menor).
d= distancia medida desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura
longitudinal traccionada.
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• Empalme de barras por yuxtaposición:
Debe tenerse en cuenta que las barras se disponen en medidas comerciales de 12m de largo,
por lo cual puede darse la posibilidad de tener que hacer empalmes de armaduras en casos de
trenes de vigas extensos.
En un empalme por yuxtaposición las tensiones se transmiten de una barra a la otra por
adherencia. Es decir que la longitud de empalme será la longitud necesaria para que, por
adherencia, se transmitan los esfuerzos de una barra a la otra.
Los empalmes por yuxtaposición se permiten solo en barras con d ≤ 32mm
.
Longitudes de empalme de barras solicitadas por tracción (CIRSOC 201-05 cap 12):
La longitud de empalme se expresa en función de la longitud de anclaje “l d ”
Las longitudes de empalme, según la Clase serán:
l = 1.0⋅l ≥ 30cm
⇒ Para empalmes Clase A
e
d
l = 1.3⋅l ≥ 30cm
⇒ Para empalmes Clase B
e
d
b
Se definen las clases de empalmes como:
Clase A → cuando la armadura disponible es el doble de la requerida y se encuentra las mitad
o menos de la armadura total dentro de la longitud de empalme.
Clase B → otros casos
Esto significa que los empalmes de barras solicitadas por tracción deberán ser siempre
empalmes clase B (l e =1.3l d ) y solo se permiten empalmes clase A (l e =1.0l d ) cuando se cumple
que (art 12.15.2):
a) el área de la armadura adoptada a lo largo de todo el empalme es, como mínimo, el doble de
la requerida por cálculo, y
b) está empalmada la mitad, o menos, de la armadura total dentro de la longitud de empalme
requerida
Estas disposiciones buscan evitar los empalmes en zonas de esfuerzos máximos (a) y hacer
empalmes escalonados, o sea no empalmar toda la armadura en una misma sección (b).
Nota: se recomienda tener a mano los capítulos 7 “Detalles de armado” y 12 “Longitudes de
anclaje y de empalme de armaduras” del CIRSOC 201-05, junto con sus comentarios, para
consultar y ver las disposiciones y aclaraciones que no se mencionan acá.
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Bibliografía consultada:
• “Hormigón Armado – Conceptos básicos y diseño de elementos con aplicación del CIRSOC
201-05”, Segunda Edición, Möller Oscar.
• “Diseño de Estructuras de Concreto”, Décimo Segunda Edición, Nilson Arthur H.
• Reglamento CIRSOC 201 – 2005 (en trámite de aprobación en la Secretaría de Obras
Públicas de la Nación).
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