ARTICULO AMIDIQ 2007

Memorias del XXVIII Encuentro Nacional de la AMIDIQ
SIM-03
SIMULACIÓN DE UN REACTOR CONTINUO TIPO TANQUE AGITADO,
MODELO LINEALIZADO Y NO LINEALIZADO CON CONTROL
Brenda Paloma Gómez Lozano*, Guadalupe Friné González Carranza,
Instituto Tecnológico de Durango
Blvd. Felipe Pescador 1830 Ote., C. P. 34080, Durango, Dgo.
Tel. (618)829-0900, Fax. (618)829-0900 E-Mail. bpgomez@gmail.com
Modalidad: Oral
Área de trabajo: Simulación y Control de Procesos
RESUMEN
Los modelos dinámicos de un sistema son utilizados para simular el
funcionamiento del mismo ante cualquier perturbación, sin necesidad de operar la planta
real. En este trabajo se desarrolla un modelo matemático para la simulación de un
reactor continuo de mezcla (CSTR), para la saponificación de acetato de etilo con
hidróxido de sodio; el modelo no lineal es simulado en LabView 8.0 y el lineal es
llevado acabo en el programa Simulink de Matlab. La resolución de las ecuaciones
diferenciales no lineales se realiza por medio del método de diferencias finitas; el
modelo es linealizado por series de expansión de Taylor y llevado en términos de
variables de desviación al dominio de Laplace, lo que nos lleva a una simulación a
través de funciones de transferencia. Con las simulaciones a lazo abierto se determinan
parámetros para la sintonización de los controladores por medio de las reglas de
Ziegler-Nichols. La validación es realizada por medio de datos experimentales
proporcionados de un CSTR localizado en el Laboratorio de Control de Procesos
(Sección C) de la Universidad de Simón Bolívar, ubicada en Valle de Sartenejas,
Venezuela; dicho reactor fue operado para las mismas condiciones y características de
las simulaciones realizadas.
Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química A.C. 3429

Memorias del XXVIII Encuentro Nacional de la AMIDIQ
SIM-03
SIMULACIÓN DE UN REACTOR CONTINUO TIPO TANQUE AGITADO,
MODELO LINEALIZADO Y NO LINEALIZADO CON CONTROL
Brenda Paloma Gómez Lozano*, Guadalupe Friné González Carranza,
Instituto Tecnológico de Durango
Blvd. Felipe Pescador 1830 Ote., C. P. 34080 A. P. 465, Durango, Dgo.
Tel. (618)829-0900, Fax. (618)829-0900 E-Mail. bpgomez@gmail.com
INTRODUCCIÓN
El modelaje de sistemas físicos constituye un aspecto de gran importancia para todas las
ingenierías, por que permite establecer el comportamiento del sistema sin necesidad de
tenerlo enfrente y experimentar en él. Constituye, además una herramienta
imprescindible en la elaboración de estrategias de control, de gran importancia a nivel
industrial.
Este trabajo plantea un modelo matemático que describe el comportamiento de una
reacción de segundo orden dentro de un reactor de continuo de mezcla (CSTR), dicha
reacción es la saponificación del acetato de etilo con hidróxido de sodio; para lo cual se
realizaron simulaciones del modelo de manera no lineal y lineal.
El modelo de manera no lineal es simulado en el programa LabView 8.0, para la
resolución de las ecuaciones diferenciales se aplica el método de diferencias finitas.
El modelo no lineal es linealizado por medio de series de expansión de Taylor y estas a
su vez son puestas en términos de variables de desviación, estas nuevas expresiones son
llevadas al dominio de Laplace lo que nos trae como resultado las funciones de
transferencia de operación del sistema, y con estas funciones se procede a la simulación
del modelo lineal.
Con las simulaciones a lazo abierto del modelo se determinan los parámetros necesarios
para la sintonización de los controladores (PID), haciendo uso de las reglas de Ziegler-
Nichols.
Para la validación de las simulaciones se hizo uso de los valores experimentales de un
reactor CSTR operado a las mismas condiciones y características de las simulaciones
hechas.
METODOLOGÍA
El reactor con el cual se trabajó para la elaboración de modelos, fue un reactor
localizado en el Laboratorio de Control de Procesos (Sección de Control de Laboratorio
C) de la Universidad de Simón Bolívar, ubicada en Valle de Sartenejas, Venezuela
(Henkel, Nuñez, 1996). Se eligió trabajar con las características de este reactor debido a
que los datos de validación, serán los datos experimentales arrojados por el reactor ya
mencionado.
Para la operación del reactor se va a modelar reacciones del tipo de la saponificación
del acetato de etilo por el hidróxido de sodio para producir acetato de sodio y etanol.
CH
3
COOC2H
5
NaOH → CH
3COONa
+ C2H
5OH
+ (1)
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Se eligió este tipo de reacción debido a que en fase acuosa ha sido utilizada y
demostrada en muchos laboratorios de ingeniería química alrededor del mundo, ya que
permite ejemplificar con mucha facilidad la teoría relativa a los reactores (Sundberg et
al, 1977). Es una reacción medianamente exotérmica. Se caracteriza por su densidad
constante, sin formación de fase gaseosa, siendo fácil y segura de operar y analizar; esto
es debido a que ocurre a una velocidad conveniente a temperatura ambiental y a presión
atmosférica.
Su cinética de reacción es irreversible, de segundo orden y se obtienen altas
conversiones mayores al 80 % (Abu-Khalaf, 1994), pero a medida que aumenta la
conversión, disminuye el valor de la constante de reacción.
Para la operación en el CSTR, las soluciones de hidróxido de sodio y acetato de etilo
son bombeadas directamente al reactor con un flujo definido y el otro lo determina un
controlador para al avance constante de la reacción. La velocidad del agitador se ajusta
con un controlador y el control de temperaturas se realiza mediante una camisa térmica.
Esta está sometida a una válvula que envía el caudal requerido de agua.
Figura 1. ESQUEMA de operación del reactor, C ao : Concentración de
hidróxido, de sodio en la entrada, C bo : Concentración de acetato de etilo en la
entrada, F ao : Flujo volumétrico de hidróxido de sodio que entra, F bo : Flujo
volumétrico de acetato de etilo que entra, F: Flujo volumétrico de salida, T:
Temperatura dentro del reactor, T j : Temperatura del agua dentro de la
camisa, T jo : Temperatura del agua en la entrada de la camisa, V: Volumen de
líquido en el reactor, V j : Volumen de agua en la camisa.
Para la obtención de los modelos a usar, partimos de los conocimientos básicos de
ingeniería y de reactores, como lo son balances de materia y energía.
Balance de componente para el hidróxido de sodio:
dC
dt
a
1
=
V
( F . C − F.
C )
ao
ao
a
− k.
C . C
a
b
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(2)
Balance de componente para el acetato de etilo:
dC
dt
b
1
=
V
( Fbo.
Cbo
− F.
Cb
) − k.
Ca.
Cb
(3)
Balance de energía dentro del reactor:
dT
dt
Balance de energía en la camisa:
( T −T
)
U. A.
j Fo
ΔH
=
−
o
V.
C V C
dT
dt
Balance de materia en el reactor:
j
ps
( T −T
)
U.
A.
=
Cp ρ V
j
j
R
( T −T
) − k.
Ca
. Cb
j
j
F
+
V
j
j
ps
( T −T
)
jo
j
(4)
(5)
dV
dt
= F − F a
− F
(6)
0 b0
Con estas cinco ecuaciones como base se pueden simular las variaciones de la
temperatura dentro del reactor, de la temperatura de la camisa y de las concentraciones
de hidróxido de sodio y acetato de etilo dentro del reactor, así como el volumen
utilizando LabView y Simulink como plataforma.
Simplificamos las ecuaciones linealizadas que se obtuvo en términos de variables de
desviación y se ponen en el dominio de Laplace para realizar la simulación en simulink.
Para la prueba experimental trabajaron con concentraciones de 0.1 mol/L para cada uno
de los reactantes y la temperatura de entrada a la camisa fue de 60 ºC.
En las siguientes gráficas se muestran los resultados obtenidos experimentalmente, y
después se muestran los resultados obtenidos de la simulación del modelo lineal en
Simulink.
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0,06
Gráfica de Ca (mol/L)
0,05
Ca (mol/L)
0,04
0,03
0,02
0,01
Ca (Simulación Lineal)
Ca (Simulación, Henkel, Nuñez, 1996)
Ca (Datos Experimentales, Henkel, Nuñez, 1996)
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Tiempo (s)
Figura 2. GRÁFICA de Ca con respecto al tiempo (prueba experimental)
(Henkel, Nuñez, 1996).
331
Gráfica de Temperatura (K)
Temperatura (K )
329
327
325
T (Simulación lineal)
T (Experimental, Henkel, Nuéz, 1996)
T (Simulación Henkel, Nuñez, 1996)
323
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo (s)
Figura 3. GRÁFICA de T con respecto al tiempo (prueba experimental) (Henkel,
Nuñez, 1996).
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Respuesta de Ca con control
0,059
0,07
)
Ca (mol/L
0,057
0,055
0,053
0,051
Ca (mol/L)
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,049
0
0 5 10 15 20 25 30
0,047
Tiempo (s)
0,045
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Tiempo (s)
Figura 4. GRÁFICA de Ca con respecto al tiempo (simulación lineal con
controladores).
Respuesta de T con control
327
326,4
326,5
326,2
326
325,8
T (K)
326
325,5
T (K)
325,6
325,4
325,2
325
324,8
0 1
2
Tiempo (s)
325
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Tiempo (s)
Figura 5. GRÁFICA de T con respecto al tiempo (simulación lineal con
controladores).
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RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La validación de un modelo de una planta se logra, cuando los datos obtenidos en las
simulaciones son iguales o cercanos a los valores que se obtienen por las pruebas
experimentales ejecutadas en la misma planta. Es muy importante que los parámetros,
así como las condiciones iniciales y de operación sean idénticos tanto en la simulación
como en las pruebas experimentales.
Como puede observarse los datos de las simulaciones son muy semejantes a los datos
experimentales, por lo que es válido el modelo propuesto, ya que se tiene un error de
2x10 -4 del valor real.
Según los resultados obtenidos en la simulación lineal, se cree que cuando se tengan los
resultados de la simulación del modelo no lineal, se va a tener resultados de mayor
ajuste a los datos experimentales.
El ajuste de controladores es muy bueno ya que mientras la estabilización a lazo abierto
es de 4000 segundos para la Ca, aplicando la sintonización del controlador PID el
sistema se estabiliza a los pocos segundos de sucedida la perturbación en el sistema.
REFERENCIAS
Abu-Khalaf, A., 1994, Mathematical modeling of an experimental reactor system,
Chemical Engineering Education, Winter, p. 48-51.
Henkel, A. y Nuñez D., 1996, Modelaje, Simulación y Automatización de un Reactor
Químico, Proyecto de Grado, U. S. B., Sartenejas.
Sundberg, D., T. Carleson y R. McCollister, 1977, Experiments in Undegraduate
Reaction Engineering: Startup and Trasient Reponse of CSR´s in Series, Chemical
Engineering Education, Su mmer, p. 118-122.
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