representacion-de-senales-en-wolfram-mathematica (1)

Laboratorio #1
Nombre : Hugo Paul Rengifo Carrión
Paralelo : "B"
Periodicas
("Una señal peridica es una señal que tiene como
propiedad que no cambia para un corrimiento del tiempo en este caso T.
En el grafico la señal Sin[t] se dice que es periodica y su periodo es T")
T = 3;
seno
Plot[ Sin[t + T], {t, -10, 10}]
repr⋯ seno
Out[85]=
1.0
0.5
Out[87]=
-10 -5 5 10
-0.5
-1.0
In[98]:=
Plot[ Cos[t + 2 Pi], {t, -10, 10}]
repr⋯ coseno número pi
1.0
0.5
Out[98]=
-10 -5 5 10
-0.5
-1.0
Par e Impar
(“Una señal se considera par si es igual a su contraparte invertida, ejemplo de señal par es el Cos[x]
Una señal se considera impar si su gráfic no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del
origen,ejemplo la función error(erf) ”)
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2 Lab1.nb
In[100]:=
Plot[{-Erf[x],
Erf[-x]}, {x, -10, 10}]
represe⋯ función e⋯función error
1.0
0.5
Out[100]=
-10 -5 5 10
-0.5
-1.0
In[39]:=
Plot[{ Cos[x], Cos[-x]}, {x, -10, 10}]
repre⋯ coseno coseno
1.0
0.5
Out[39]=
-10 -5 5 10
-0.5
-1.0
Exponenciales y Senoidales
(“Son funciones las cuales dependiendo del tiempo su amplitud se ve aumentada, estas
señales son la base fundamental para crear otras señales mas complejas”)
Plot[ Exp[x], {x, -5, 5}]
repr⋯ exponencial
60
50
40
30
20
10
-4 -2 2 4
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Lab1.nb 3
Plot[ Exp[-x], {x, -5, 5}]
repr⋯ exponencial
60
50
40
30
20
10
-4 -2 2 4
Plot[ Sin[4 x], {x, -5, 5}]
repr⋯ seno
1.0
0.5
-4 -2 2 4
-0.5
-1.0
Plot[ Sin[x / 2], {x, -10, 10}]
repr⋯ seno
1.0
0.5
-10 -5 5 10
-0.5
-1.0
DiscretePlot[
representación discreta
{1.09^n Cos[(2 Pi n) / 15] + 1.09^n Sin[(2 Pi n) / 15], 1.1^n, -1.1^n}, {n, 0, 50}]
coseno número pi
seno número pi
100
50
10 20 30 40 50
-50
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4 Lab1.nb
DiscretePlot[
representación discreta
{0.94^n Cos[(2 Pi n) / 18] + 0.94^n Sin[(2 Pi n) / 18], 0.94^n, -0.94^n}, {n, 0, 50}]
coseno número pi
seno número pi
1.0
0.5
10 20 30 40 50
-0.5
-1.0
Impulso unitario y Escalón unitario
("Una funcion escalon unitario tiene como caracteristica principal que tiene un valor de 0 para todos
los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento
Una funcion, el impulso unitario vale 1 solo en el argumento y para todos los demas valores toma valor de 0")
DiscretePlot[ DiscreteDelta[n], {n, -2, 2}, PlotTheme → "Business"]
representación d⋯ delta discreta
tema de representación
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-2 -1 0 1 2
DiscretePlot[ DiscreteDelta[n - 2], {n, -2, 2}, PlotTheme → "Business"]
representación d⋯ delta discreta
tema de representación
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-2 -1 0 1 2
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Lab1.nb 5
Plot[ UnitStep[x], {x, -5, 5}]
repr⋯ función paso unidad
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
-4 -2 2 4
Plot[ UnitStep[x - 3], {x, -5, 5}]
repr⋯ función paso unidad
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
-4 -2 2 4
Sumatoria de convolucion
(“La convolución de señales en una manera muy general de realizar un promediomóvil
y para nuestro caso, convolucionando una señal ruidosa con un filtro respuesta de
impulso de duración finita (FIR), obtenemos una señal muy suavizada y filtrada.
Para obtener la salida y[n] en un cierto instante fijo n, primero se dibujan h[k] y la versión
“abatida y desplazada” x[n-k] sobre el eje k. En segundo lugar, se multiplican
ambas señales para obtener la señal h[k] x[n-k]. Si se suman todos los valores de la
nueva señal con respecto a k obtendremos el valor de y[n]. ”)
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6 Lab1.nb
In[78]:=
h = (2)^n UnitStep[-n];
función paso unidad
Z =
UnitStep[n];
función paso unidad
DiscreteConvolve[h, Z, n, m]
convolución discreta
DiscretePlot[%, {m, -10, 10}]
representación discreta
Out[80]= 2 m ≥ 0
2 1+m True
2.0
1.5
Out[81]=
1.0
0.5
-10 -5 5 10
Integral de convolución
In[40]:= h = Exp[-2 x] UnitStep[x];
exponencial función paso unidad
Out[41]=
Convolve[h, UnitStep[x], x, y]
convoluciona función paso unidad
Plot[%, {y, 0, 10}, PlotRange → All]
representación gráfica rango de repr⋯ todo
e -y Sinh[y] UnitStep[y]
0.5
0.4
0.3
Out[42]=
0.2
0.1
2 4 6 8 10
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