Taller2_PLM

Taller de Pensamiento Lógico Matemático
(Unidades 2 y 3)
Docente: Carlos Andrés Agudelo
1. Describa los siguiente conjuntos por comprensión:
a) El conjunto de todos los números Naturales menores o
iguales que 7.
b) El conjunto de todos los números Enteros mayores que
9 y menores que 19.
c) El conjunto de todos los números Reales entre 5 y 15.
d) {−14, −12, −10, . . . , −2}
e) {1, 1/2, 1/3, 1/4, . . . , 1/16}
f ) {x ∈ Z : x es impar menor que 12}
2. Dos conjuntos son iguales si contienen elementos idénticos,
dos conjuntos son equivalentes si contienen el mismo número
de elementos (pero no necesariamente idénticos). De un
ejemplo de cada una de las siguientes condiciones:
a) Dos conjuntos que no son ni iguales, ni equivalentes.
b) Dos conjuntos que son iguales pero no equivalentes.
c) Dos conjuntos que son equivalentes pero no iguales.
d) Dos conjuntos que son iguales y equivalentes.
3. A Michael Cotton le gustan los algodones azucarados, cada
uno de los cuales contiene 220 calorías. Para quemar las calorías
no deseadas, Michael participa en las actividades que
muestra la siguiente tabla, en intervalos de una hora, y nunca
repite la misma actividad en un día.
Actividad Símbolo Calorías quemadas por hora
Voleibol v 160
Golf g 260
Canotaje c 340
Natación n 410
Correr r 680
Cuadro 1: Calorías quemadas
4. Alberto, trabajando solo, hace un trabajo en 7 días. Belisario,
trabajando solo, lo hace en 8 días y Carlos, trabajando solo,
hace el mismo trabajo en 9 días. Los tres trabajando juntos
¿En cuántos días hacen el trabajo?
5. Encuentre tres números racionales entre 1/3 y 1/5
6. Una persona debe 72,000, paga 1/3 de la deuda de contado;
por lo cual el acreedor le rebaja 1/36 de la deuda inicial, luego
paga los 2/9 de la deuda inicialmente contraída. ¿Cuánto debe
todavía?
7. Sean U = {a, b, c, d, f, g}, X = {a, c, e, g}, Y = {a, b, c},
Z = {b, c, d, e, f} Determine:
a) X ∩ Y
b) X ∪ Y
c) Y ∪ U
d) (Z ∪ X ′ ) ′ ∩ Y
e) Y ∪ (Y \ X)
8. Si A es el conjunto de los pacientes con “tifoidea” y B es el
conjunto de pacientes con “ascaris”. Exprese las siguientes
expresiones verbales como operaciones de los conjunto A y
B.
a) El paciente tiene sólo una de las dos enfermedades.
b) El paciente tiene al menos una de las dos enfermedades.
c) El paciente no tiene las enfermedades descritas.
d) El paciente tiene sólo tifoidea.
9. Describe algebraicamente mediante una ecuación con dos
incógnitas de los siguientes enunciados:
a) La suma de dos números es 54
b) Un bolígrafo cuesta el doble que un lápiz.
c) El perímetro de un rectángulo es 30.
d) Dos números son proporcionales a 2 y 3.
a) Los lunes, Michael solo tiene tiempo para dos horas de
actividades. Liste los posibles conjuntos de actividades
que le ayudarán a quemar, por lo menos, el número de
calorías de tres algodones de azúcar.
b) Suponga que Michael tiene tres horas para las actividades
del Miércoles. Liste todos los posibles conjuntos de
actividades que le ayudarán a quemar, por lo menos, el
número de calorías de cinco algodones de azúcar.
c) Michael tiene cuatro horas para las actividades del
Miércoles. Liste todos los posibles conjuntos de actividades
que le ayudarán a quemar, por lo menos, el número
de calorías de cinco algodones de azúcar.
10. Halle dos números cuya suma sea 14 y su diferencia nos de 4.
11. Una bolsa de azúcar tiene 60grs más que una bolsa de sal. Si
la suma de ambas bolsas es igual a 540grs. ¿Cuánto pesa cada
bolsa?
12. Un ejercicio realizado en clase consta de 16 preguntas. El profesor
suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos
por cada pregunta no contestada o mal contestada. Si un
alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas preguntas
ha contestado correctamente?.
13. Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados:
a) el valor de x es menor o igual que el de y

) el valor de x no es mayor que el y
c) el valor de x está entre −3 y 15 incluyendo ambos valores
d) el valor de x está a menos de 2 unidades del número 8
e) el valor de x difiere del número 3 en menos de dos unidades
f ) La distancia entre 9 y el valor de x es de 5 unidades
14. Responda Falso o Verdadero para las siguientes afirmaciones,
si es verdadero justique y en caso de ser falso dé un contraejemplo.
a) Si a < b entonces ac < bc
b) Si a < b entonces a 2 < b 2
c) Si a 2 < b 2 entonces a < b
d) Las desigualdades x ≤ y, y ≤ z y z ≤ x, implican
x = y = z
e) Si |x| < |y|, entonces x < y.
f ) Si |x| < |y|, entonces x 4 < y 4 .
g) Si a < b < 0, entonces 1 a > 1 b
h) |x| 2 = |x 2 | = x 2
i) |x + y| = |x| + |y| únicamente cuando x ≥ 0, y ≥ 0
j) |x| < 3 implica x < 3
k) |x − 5| < 2 implica 3 < x < 7
l) Si a ≤ b entonces a 2 ≤ ab
m) Si a ≤ b entonces a − 2 ≤ b − 2
n) La ecuación |x − 2| = −1 no tiene solución en R
ñ) | − x| = −x
o) No existe un x ∈ R tal que |x − 1| = |x − 2|
p)
(x−1) 2
(x+1)(x+2) ≥ 0
q) (x + 1)(x 2 + 2x − 7) ≥ x 2 − 1
16. Encuentre los valores de x que satisfacen
a) |x + 1| = 5
b) |2x + 5| = 7x − 2
c) | 2 5x − 3| = |x + 1|
d) |x + 2||x − 2| = 0
e) |x + |x − 1|| = 2
∣
f ) ∣ = 2
∣ x−8
x+5
17. Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo
e ilustre el conjunto solución en la recta real.
a) |x − 2| ≥ 5
b) |x + 2| < 1
c) ∣ x−1
∣ < 1
x−3
d) |3x − 2| ≤ 0, 04
e)
1
|x+7| > 2
f ) | 1 x − 3j > 6
g) |2 + 5 x | ≤ 1
h) |x − 2| < 2|x − 5|
i) 3|3x − 2| < |x + 10|
15. Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo
e ilustre el conjunto solución en la recta real.
a) −7 < 3 + 2x < 8
b) −3 < 1 − 6x ≤ 4
c) 3x + 11 ≤ 6x + 8
d) 5 − 3x ≤ −(2 + 11x)
e) (2x − 1)(4 − x) > 0
f ) x 2 − 3x − 18 ≤ 0
g) x 2 + 5x + 6 > 0
h) 2x 2 + x ≥ 1
i) 9 − x 2 ≤ −3
j) x 2 > 3(x + 6)
k) x(x 2 − 4) ≥ 0
l) x−3
x+1 ≥ 0
m)
4x
2x+3 > 2
n)
1
1−x ≤ 3 x
ñ)
7
4x ≤ 7
o) (2x − 3)(x − 1) 2 (x − 3) ≥ 0