Física y Química [ CepreUnac ]

Universidad Nacional del Callao

FÍSICA Y

QUÍMICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Página 1

Prohibida su Reproducción y Venta

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

AUTORIDADES

RECTOR

Dr. Baldo Andrés Olivares Choque

VICERRECTORA ACADÉMICA

Dra. Ana Mercedes León Zárate (e)

VICERRECTORA DE INVESTIGACIÓN

Dra. Ana Mercedes León Zárate



CEPRE – UNAC

Período 2016 - 2017

Director:

Dr. CÉSAR AUGUSTO RUÍZ RIVERA

COMITÉ DIRECTIVO 2017

Resolución N° 004-2017-CU

Econ. OSCAR EDUARDO PEREZ GUTARRA

Dr. RICHARD SAUL TORIBIO SAAVEDRA

Lic. SERGIO LEYVA HARO

Ing. LUIS ERNESTO CRUZADO MONTAÑEZ

Mg. VICTORIA YSABEL ROJAS ROJAS

P R E S E N T A C I Ó N

El Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional

del Callao, tiene como misión cumplir con los principios y fines

de nuestra universidad, que a la letra dice: “La Universidad

Nacional del Callao, es una institución de educación

superior, dedicada a la investigación, innovación

tecnológica, a la difusión de la ciencia y la cultura, la

extensión y proyección universitaria y la formación

profesional, para contribuir al proceso de desarrollo

económico – social independiente de nuestra patria”.

El texto que se presenta tiene como objetivo contribuir con

el cumplimiento de estos principios, así como lograr la aspiración

principal de la universidad que es formar íntegramente a

profesionales de alto nivel académico, en función de las

necesidades, recursos y objetivos nacionales.

El texto titulado “Física y Química” se ha elaborado

para brindar al estudiante una teoría clara y sencilla de los

cursos de Física y Química, utilizando una metodología que

hace posible al estudiante el acceso a los conocimientos de estas

ciencias.

Cabe resaltar que el contenido de este texto abarca los

puntos señalados en el Prospecto de Admisión, lo que hace

posible que los estudiantes del Centro Preuniversitario estén

capacitados para ingresar a la universidad, desempeñarse como

buenos y excelentes alumnos y, de este modo, puedan lograr su

ansiado objetivo de convertirse en eficientes y competitivos

profesionales para bien del Perú.

La Dirección del Centro Preuniversitario de la

Universidad Nacional del Callao, desea dejar constancia su más

profundo agradecimiento a los Docentes del Centro

Preuniversitario por su dedicación profesional en la elaboración

y redacción del presente texto, resaltando que sin el esfuerzo de

todos los integrantes no hubiera sido posible la realización del

mismo.

Dr. Cesar Augusto Ruíz Rivera

Director

ÍNDICE

FÍSICA

CAPÍTULO I

¿QUÉ ES LA FÍSICA Y ANÁLISIS DIMENSIONALES?............................................... 10

CAPÍTULO II

CINEMÁTICA............................................................................................................... 21

CAPÍTULO III

OBJETOS EN CAÍDA LIBRE VERTICAL..................................................................... 31

CAPÍTULO IV

ESTÁTICA.................................................................................................................... 39

CAPÍTULO V

DINÁMICA.................................................................................................................... 62

CAPÍTULO VI

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA............................................................................ 77

CAPÍTULO VII

CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO DE UNA FUERZA .................................. 96

CAPÍTULO VIII

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE............................................................................ 112

CAPÍTULO IX

ESTÁTICA DE FLUIDOS............................................................................................. 132

CAPÍTULO X

TEMPERATURA Y CALOR.......................................................................................... 143

CAPÍTULO XI

TERMODINÁMICA....................................................................................................... 158

CAPÍTULO XII

ELECTROSTÁTICA..................................................................................................... 178

CAPÍTULO XIII

ELECTRODINÁMICA................................................................................................... 199

CAPÍTULO XIV

MAGNETISMO............................................................................................................. 212

CAPÍTULO XV

ELECTROMAGNETISMO............................................................................................ 223

CAPÍTULO XVI

ÓPTICA GEOMETRÍA.................................................................................................. 230

QUÍMICA

CAPÍTULO I

MATERÍA Y SU COMPOSICIÓN.................................................................................. 258

CAPÍTULO II

ESTRUCTURA ATÓMICA............................................................................................ 268

CAPÍTULO III

NUBE ELECTRÓNICA................................................................................................. 274

CAPÍTULO IV

TABLA PERIÓDICA MODERNA................................................................................... 284

CAPÍTULO V

ENLACE QUÍMICO...................................................................................................... 291

CAPÍTULO VI

FUNCIONES QUÍMICAS INORGÁNICAS................................................................... 300

CAPÍTULO VII

UNIDADES QUÍMICAS DE MASA............................................................................... 312

CAPÍTULO VIII

ESTADO GASEOSO.................................................................................................... 324

CAPÍTULO IX

REACCIONES QUÍMICAS........................................................................................... 335

CAPÍTULO X

ESTEQUIOMETRÍA..................................................................................................... 346

CAPÍTULO XI

SOLUCIONES.............................................................................................................. 358

CAPÍTULO XII

EQUILIBRIO QUÍMICO................................................................................................ 366

CAPÍTULO XIII

ELECTROQUÍMICA..................................................................................................... 385

CAPÍTULO XIV

QUÍMICA DE LOS COMPUESTOS DE CARBONO - HIDROCARBUROS................. 393

CAPÍTULO XV

FUNCIONES OXIGENADAS Y NITROGENADAS...................................................... 408

CAPÍTULO XVI

CONTAMINACIÓN AMBIENTAL.................................................................................. 422


Cap. 1 Análisis Dimensional

Capitulo 1

Tema 1:

¿QUÉ ES LA FÍSICA Y ANÁLISIS

DIMENSIONAL?

1.1. ¿QUE ES LA FÍSICA?

La física es una ciencia experimental

dedicada a describir la naturaleza

fundamental del universo desarrollando

teorías basadas en leyes que rigen los

fenómenos naturales, estas leyes

describen los resultados de observaciones

y de mediciones cuantitativas de los

procesos naturales.

1.2. Cantidades físicas

Una magnitud o cantidad física es todo

característica de un objeto o fenómeno

físico que pueda ser medido, Las medidas

de las magnitudes se realizan mediante

las unidades de medida, establecidas

por la Unión Internacional de Pesas y

Medidas (UIPM), que forman el Sistema

Internacional de unidades (S. I.),

Son ejemplos de cantidades físicas: el

tiempo, la densidad, la energía, etc.

Las Cantidades físicas se clasifican:

SEGÚN SU ORIGEN en Cantidades

fundamentales y derivadas

SEGÚN SU NATURALEZA en Cantidades

escalares o vectoriales.

1.3. Cantidades Fundamentales

Son aquellas cantidades elementales e

independientes entre si es decir que no

puede descomponerse en unidades más

simples.

1.4. Cantidades Derivadas

Son aquellas cantidades que pueden ser

expresadas en función de las magnitudes

fundamentales.

1.2. ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional estudia la relación

de las cantidades físicas derivadas con las

fundamentales.

Cantidades físicas fundamentales,

base del Sistema Internacional (S.I.)

Cantidad

física

Unidad

símbol

o de la

unida

d

Dimensión

Longitud metro m L

Masa kilogramo kg M

Tiempo segundo s T

Temperatura kelvin K

Intensidad

de corriente ampere A I

eléctrica

Intensidad

luminosa

candela cd J

Cantidad de

sustancia

mol mol N

1.2.1. Ecuación dimensional

Para realizar la notación de las

dimensiones de una cantidad física, se

emplean corchetes, tal como se muestra:

[A] : se lee “la dimensión de A”.

Ejemplos

[altura] : se lee “la dimensión de la

altura”

[área] : se lee “la dimensión del área”

Algunas cantidades físicas derivadas

Sea “X” una cantidad física derivada

XL a M b T c I d J e θ f N g

donde: a, b, c, d, e, f, g números reales

Cantidad símbolo de la Dimensión

física

unidad

Área m 2 L 2

Volumen m 3 L 3

Densidad kg/m 3 M L 3

Velocidad m/s L T 1

Aceleración m/s 2 L T 2

Impulso kgms 1 M L T 1

Fuerza newton M L T 2

Energía joule M L 2 T 2

Potencia watt M L 2 T 3

Presión pascal M L 1 T 2

Carga

eléctrica

coulomb

I T


Página 10




Cantidades físicas suplementarias del

S.I.

Cantidad

física

Unidad

Abreviatura

de la

unidad

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradián sr

1.2.2. Cantidades Adimensionales

Son aquellas cantidades que no tienen

dimensiones y no representa alguna

cantidad física. La constante numérica, los

ángulos y los exponentes son

adimensionales, también las funciones

trigonométricas exponenciales y

logarítmicas

Las dimensiones de las cantidades

adimensionales se igualan a la unidad.

[Número] = [ángulo] =[exponente] = 1

Ejemplos

[2] = 1; [-2,7 ] 2n = 1 ; [log 3] = 1;

[] = 1; [sen 30°] = 1; [30°] = 1;

1.2.3. PRINCIPIO DE HOMOGENIDAD

Establece que una ecuación es

dimensionalmente homogénea, si todos

sus términos tienen las mismas

dimensiones,

A + B 3 = C – D

se cumple:

[A] = [B 3 ] = [C] = [D]

Propiedades

1) Las dimensiones no cumplen la suma y

resta algebraica.

[xxxx] ± [xxxx] x [xxxx]

2) [xxxx xxxx] x [xxxx][yyyy] 3) [ xxxx [xxxx]

] x

yyyy [yyyy]

4) [xxxx nnnn ] x [xxxx] nnnn

5) Las cantidades físicas se pueden sumar

o restar siempre que sus dimensiones

sean iguales.

[xxxx±xxxx] nnnn x [xxxx] nnnn x [yyyy] nnnn

6) Cuando tenemos magnitudes o

cantidades físicas en los exponentes

[exponentes] = 1

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Calcular el valor de y para que la ecuación

sea dimensionalmente homogénea

BBBBB√PPPP xxxx VVVV yyyy + AAAAAAAAAAAAAAAA(20)

Si P = cantidad de movimiento

V=rapidez

B = calor

Solución:

La ecuación se puede expresar como

BBBB 2 xPPPP xxxx VVVV yyyy +AAAAlog(20)

Del principio de homogeneidad

[BBBB 2 ] x [PPPP xxxx VVVV yyyy ] x [AAAA][AAAAAAAAAAAA(20)]

[BBBB] 2 x [PPPP] xxxx [VVVV] yyyy

MMMM 2 LLLL 4 TTTT −4 x (MMMMLLLLLLLL −1 ) xxxx (LLLLTTTT −1 ) yyyy

MMMM 2 LLLL 4 TTTT −4 xMMMM xxxx LLLL xxxx TTTT −xxxx LLLL yyyy TTTT −yyyy

MMMM 2 LLLL 4 TTTT −4 xMMMM xxxx LLLL xxxxxxxxx TTTT −(xxxxxxxxx)

MMMM 2 xMMMM xxxx → xxxx x 2

LLLL 4 xLLLL xxxxxxxxx → xxxx + xxxx x x

y=2

2.- Determine la dimensión R si la ecuación es

dimensionalmente correcta.

RRRRRAAAAxxxxeeee PPPPPPPP log(ccccxxxxcccc) + BBBBBBBB 3

a= aceleración

c= volumen

P= potencia

e= base del logaritmo neperiano

Solución:

Del principio de homogeneidad

[RRRR] x [AAAA] [xxxx] [ eeee PPPPPPPP ] [log (ccccxxxxcccc)] = [xxxx] [PPPP 3 ]

1 1

De donde tenemos:

[R] = [A] [x] ……..(I)

[c x a ] = [número] = 1

[c] [x] [a] =1

[xxxx] x 1

x 1

[aaaa][cccc] LLLLLLLL −2 LLLL 3 xLLLL−4 TTTT 2 …… (II)

[P A] = [exponente] = 1

[P] [A] =1

CENTRO PREUNIVERSITARIO 2

Página 11




[AAAA] = 1

[PPPP] = 1

MMMMMMMM 2 TTTT −3 =MMMM−1 LLLL −2 TTTT 3 ...(III)

(II) y (III) en (I)

[R] = M -1 L -2 T 3 L -4 T -2 = M -1 L -6 T 5

Reemplazando en (I):

[FFFF] = [AAAA] = [CCCC]

√[vvvv] 2

[AAAA] = [FFFF]

[cccc] = [FFFF][vvvv]

3.- Determine la dimensión de B si la ecuación

AAAA

60º

RRRR=( )llllllllllllllll + BBBBBBBBsec

PPPPPPPPP√aaaa

Es dimensionalmente homogénea

Donde: A = área P = presión

C = tiempo

Solución:

La ecuación se puede expresar asi

AAAA

RRRR=(

PPPPPPPPP√aaaa )llllllllllllllll + BBBBBBBB2

Del Principio de homogeneidad

[AAAA]

[RRRR] =

[llllllllllllllll] = [BBBB][CCCC]2

[PPPP P PPPP√aaaa]

[llllllllllllllll] =1

(I)

[PPPP P PPPP√aaaa] =[MMMM√aaaa]=[PPPP]

Reemplazando en (I)

[AAAA]

= [PPPP] [BBBB][CCCC]2 [BBBB] = [AAAA]

[CCCC] 2 [PPPP]

LLLL 2

[BBBB] =

TTTT 2 MMMMLLLL −1 TTTT −2 =LLLL3 MMMM −1

4.- En la ecuación FFFF = AAAAFFFF BBBBBBBB + CCCCCSSSSSSSSSSSSSSSS

√BBBB−vvvv 2

Dimensionalmente homogénea

Donde F= fuerza v = volumen

eeeee= base de logaritmo natural

Calcule [ABC]

Solución:

Del Principio de homogeneidad

[FFFF] = [AAAA][eeee BBBBBBBB ] = [CCCC][ssssSSSSSSSSSSSS] ……..(I)

√[XXXX−XXXX 2 ]

[eeee BBBBBBBB ] = 1CCCCCCCCCCCCCC[sssseeeessssssss] =1

[llll Pvvvv 2 ] = [llll] = [vvvv] 2

[eeeelllleeeelllllllleeeesssseeeeeeee] = [BBBB][llll] =1

[BBBB] = 1

[llll] = 1

[vvvv] 2

Luego: [AAAAAAAAAAAAAAA] = [AAAA][BBBB][CCCC] =

1

[FFFF]2

[FFFF]C.

[vvvv] 2C.[FFFF][vvvv] =

[vvvv]

[AAAAAAAAAAAAAA] = [CMMMMLLLLTTTT−2 ] 2

LLLL 3

= MMMM2 LLLL 2 TTTT −4

LLLL 3 =MMMM 2 LLLL −1 TTTT −4

5.- La velocidad a la cual el flujo de un líquido a

través de un tubo se convierta en

turbulento, depende de la viscosidad n, de

la densidad ρ del fluido, del diámetro D del

tubo y de una constante adimensional R.

Determine una formula empírica para la

velocidad. [ssss] = MMMMMMMM −1 TTTT −1

Solución:

La velocidad v depende de ssss,Cρ, D y se

relacionan mediante una constante

adimensional RRRR

VVVV = RRRRCssss BBBB ρρρρ yyyy DDDD zzzz

donde x, y, z se determinan con el principio

de homogeneidad.

[VVVV] = [RRRR][ssss] BBBB [ρρρρ] yyyy [DDDD] zzzz ……….... (1)

[VVVV cccc ] = LLLLTTTT −1

[RRRR] =1

[ssss] = MMMMMMMM −1 TTTT −1 Reemplazamos en (1)

[ρρρρ] = MMMMMMMM −3

[DDDD] =LLLL

LLLLTTTT −1 = (1)(MMMMMMMM −1 TTTT −1 ) BBBB C(MMMMMMMM −3 ) yyyy (LLLL) 2

MMMM 0 LLLLTTTT −1 =MMMM BBBB+yyyy LLLL −BBBB−3yyyy+zzzz TTTT −BBBB

M 0 =M x+y → x+y=0

L 1 =L −x−3y+z → Px P 3y + z = C1

T −1 =T −x →x=1

VVVV =RRRRssss 1 ρρρρ P1 DDDD P1

⇒ VVVV = RRRRssss

ρρρρDDDD

Resolviendo

el sistema de

ecuaciones

x=1, y=-1 , z=-1


C

Página 12



Cap. 2 Análisis Vectorial

Tema 2: ANALISIS VECTORIAL

2.1. CANTIDADES ESCALARES Y

VECTORIALES

Las cantidades escalares son aquellas

que quedan definidas con un valor

numérico y una unidad elegida.

Ejemplo

El tiempo : 20 s

La temperatura : 18 °C

Las cantidades vectoriales son aquellas

que además de un valor numérico y una

unidad física, necesitan de dirección.

Ejemplos

La fuerza: 20 N, horizontal a la

derecha.

F = 20N

La velocidad : 18m/s, hacia el ESTE

alguna recta tomada como referencia,

como por ejemplo el eje +x.

2.2.1. Vectores iguales cuando los

vectores tienen igual modulo e igual

dirección

AAAA⃗ =BBBB⃗⃗

|AAAA⃗| = |BBBB⃗⃗|

2.2.2. El negativo de un vector

El negativo de un vector es aquel que

tiene igual modulo pero dirección opuesta.

MMMM⃗⃗ = −NNNN⃗⃗

|MMMM⃗⃗| = |NNNN⃗⃗|

“Dos vectores que tiene la misma

dirección son paralelos, si tienen

direcciones opuestas son antiparalelos”

v = 18m/s

Este

2.3. OPERACIONES CON VECTORES

2.3.1. SUMA DE VECTORES

Las cantidades vectoriales se representan

mediante un vector.

2.2. Vector

Un vector es un concepto matemático que

asocia cantidad (módulo) y dirección.

Gráficamente se representa mediante una

flecha

Consiste en reemplazar a un conjunto de

vectores por uno solo llamado vector

resultante ( R ).

2.3.2. Vectores paralelos: RRRR⃗⃗ =AAAA⃗ +BBBB⃗⃗

El modulo de la resultante es la suma

de los módulos de los vectores

Módulo

x=45°

A , se lee: “vector A”

A

Dirección

eje + x

R max = A +B

2.3.3. Vectores antiparalelos: RRRR⃗⃗ =AAAA⃗ +BBBB⃗⃗

El modulo de la resultante es la

diferencia de módulos de los vectores.

A = A, se lee: “módulo del vector A”

La dirección de un vector está indicada

por el ángulo que forma el vector con


Página 13

R min = A – B




2.3.4. Vectores perpendiculares:

RRRR⃗ =AAAA⃗ +BBBB⃗⃗

2.6. DIFERENCIA DE VECTORES

El modulo la resultante se obtiene

aplicando el teorema de Pitágoras.

módulo: |DDDD⃗⃗| =

DDDD ⃗⃗ =AAAA ⃗ −BBBB ⃗⃗

ABA222 Cos

|RRRR⃗|=RRRR =

22

BA

2.7.VECTOR UNITARIO DE UN VECTOR

2.4. Método del paralelogramo

Los vectores

A y B se colocan con el

origen común

Es un vector cuyo módulo es 1 sin

unidades y se utiliza para indicar la

dirección de cualquier vector. Por ejemplo,

sea el vector A , el vector unitario en la

dirección de A es:

El módulo del vector resultante RRRR⃗⃗ =AAAA⃗ +BBBB⃗⃗

uuuuu AAAA = AAAA ⃗

|AAAA| = vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

mmmmvvvvmmmmuuuummmmvvvv mmmmmmmm vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

|RRRR⃗| =

AB2BA

Cos

Vectores unitarios asociados a los ejes

coordenados

22

2.5. Método del Polígono

Nos permite determinar la resultante de

varios vectores, que se colocan en forma

consecutiva (extremo de un vector en el

origen del otro)

El vector resultante R se obtiene uniendo

el origen del primer vector con el extremo

del último vector

PROPIEDAD:

|iiiii| = |jjjjj| = |kkkk̂| =1

Dos vectores paralelos tienen el

mismo vector unitario

Es decir, si : AAAA⃗ / / BBBB⃗⃗ ⇒ μμμμ⃗ AAAA = μμμμ⃗ BBBB

RRRR⃗ =AAAA⃗ +BBBB⃗⃗ +CCCC⃗

Luego: AAAA⃗

|AAAA⃗| = BBBB⃗⃗

|BBBB⃗⃗|


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2.8. DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

Es la operación contraria a la suma y

consiste en obtener dos o más vectores en

diferentes direcciones, llamados

componentes,

2.8.3. REPRESENTACIÓN CARTESIANA

DE UN VECTOR

Por ejemplo en el plano:

2.8.1. EN EL PLANO

A x=Acos θθθθ

A y=Asen θθθθ

AAAA⃗ se escribe: AAAA⃗ = MMMMMMMM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (AAAA 2 , AAAA 2 ) −(AAAA 1 , AAAA 1 )

Se cumple que todo vector es la suma de

sus componentes

AAAA⃗ =AAAA⃗ 1 +AAAA⃗ 2 =AAAA xxxx iiiii + AAAA yyyy jjjjj

AAAA⃗ =(AAAA 2 − AAAA 1 , AAAA 2 − AAAA 1 )

AAAA⃗ = (AAAA 2 − AAAA 1 )iiiii + (AAAA 2 − AAAA 1 )jjjjj

Módulo |AAAA⃗| =√(AAAA 2 − AAAA 1 ) 2 + (AAAA 2 − AAAA 1 ) 2

modulo: |AAAA⃗| =√AAAAAAAA 2 + AAAAAAAA 2

2.8.2. EN EL ESPACIO

2.9. PRODUCTO ESCALAR

El producto escalar o producto punto de

los vectores A y B da como resultado un

escalar.

A B AB cos

……..(1)

2.9.1. PROPIEDADES DEL PRODUCTO

ESCALAR.

A A A A A i A j A k

Módulo.

x y z x y z

| AAAA⃗ | =√AAAA xxxx 2 +AAAA yyyy 2 +AAAA zzzz

2

1) AAAA⃗.BBBB⃗⃗ =BBBB⃗⃗.AAAA⃗

2) AAAA⃗.AAAA⃗ = |AAAA⃗| 2 =AAAA xxxx 2 +AAAA yyyy 2 +AAAA zzzz

2

3) Si AAAA⃗ y BBBB⃗⃗ son perpendiculares AAAA⃗.BBBB⃗⃗ =0


Página 15



i

4) iiiii iiiii i iiiiii iiiii i iiiîii iiiî i1

iiiiiiiiiiiii iiiii i iiiiii iiiî i iiiiiii iiiî i0

El módulo del vector C


C A B A B sen

AAAA⃗ i (AAAA xxxx i,AAAA yyyy ,iAAAA zzzz ) = AAAA xxxx iiiii i iiii yyyy jjjjj j jjjj ZZZZ kkkk̂

BBBB⃗⃗ =i(BBBB xxxx ,iBBBB yyyy ,iBBBB zzzz ) = BBBB xxxx iiiii i iiii yyyy jjjjj j jjjj ZZZZ kkkk̂

La dirección se determina con la regla

de la mano derecha

2.10.1 PROPIEDADES DEL PRODUCTO

VECTORIAL

iiiAAAA⃗ii BBBB⃗⃗ iAAAA xxxx BBBB xxxx iAAAA yyyy BBBB yyyy iAAAA zzzz BBBB zzzz

……….(2)

1) AAAA⃗ixxxxxxxx⃗⃗ i i −BBBB⃗⃗ixxxxxxxxx⃗

2) |AAAA⃗ixxxxxxxx⃗⃗| iSSSS

Con el producto escalar podemos conocer

el ángulo entre los vectores.

De (1) y (2) tenemos

ccccccccccccc c AAAA xxxxBBBB xxxx iAAAA yyyy BBBB yyyy iAAAA zzzz BBBB zzzz

AAAABBBB

* Muchas cantidades físicas resultan del

producto escalar de dos cantidades

vectoriales, por ejemplo, el trabajo

mecánico (W) es el producto escalar

de la fuerza F y el desplazamiento DDDD⃗⃗

WWWWWWWWW⃗ii DDDD⃗⃗

2.10. PRODUCTO VECTORIAL

El producto vectorial o producto cruz de

dos vectores A

y B , da como resultado

otro vector C , el cual es perpendicular al

plano formado por A y B .

S área del paralelogramo formado por

AAAA⃗iiyyyyyyyyy⃗⃗

3) Si AAAA⃗ // BBBB⃗⃗ AAAA⃗ixxxxxxxxx⃗⃗ i0

4) iiiiiiiiiiiiiiii i iiiiiiiiiiiiiiii i iiiîixxxxxxxxx̂ i0

5) iiiiiiiiiiiiiiii i iiiiiîiiiiiiiiiiiiiiixxxxiiiiî i iii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiîxxxxxxxxxx x xx xxxxx

iiiiiixxxxiiiiii i −iiiîiiiiiiiiiiîixxxxiiiiii i −iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxx̂ i −jjjjj

AAAA⃗ i (AAAA xxxx i,AAAA yyyy ,iAAAA zzzz ) = AAAA xxxx iiiii i iiii yyyy jjjjj j jjjj ZZZZ kkkk̂

BBBB⃗⃗ =i(BBBB xxxx ,iBBBB yyyy ,iBBBB zzzz ) = BBBB xxxx iiiii i iiii yyyy jjjjj j jjjj ZZZZ kkkk̂

iiii iiiii iiiî

AAAA⃗ixxxxxxxxx⃗⃗ iiiAAAA xxxx AAAA yyyy AAAA zzzz

BBBB xxxx BBBB yyyy BBBB zzzz

AAAA⃗xxxxxxxx⃗⃗ i (AAAA yyyy BBBB zzzz −BBBB yyyy AAAA zzzz )iiiii − (AAAA xxxx BBBB zzzz −BBBB xxxx AAAA zzzz )jjjjj j

iiiiiiii(AAAA xxxx BBBB yyyy −BBBB xxxx AAAA yyyy )kkkk̂

Muchas cantidades físicas resultan del

producto vectorial de dos cantidades

vectoriales, por ejemplo: el momento de

una fuerza ( M ) es el producto del vector

posición ( r ) y la fuerza ( F )

M r F


i

Página 16




PROBLEMAS RESUELTOS

RRRR ⃗⃗⃗ = 2eeee⃗⃗ + aaaa⃗

1.-. Si los vectores AAAA⃗ = 2iiiii i iiiiii i iiiî y BBBB⃗⃗ =

bbbbbbbbb b 2bbbbbbbbb b bbbbb̂ son perpendiculares,

calcule el vector unitario de RRRR⃗ =AAAA⃗ bBBBB⃗⃗

Solución:

Si: AAAA⃗ = 2iiiii i iiiiii i iiiiî

BBBB⃗⃗ = bbbbbbbbb b 2bbbbbbbbb b bbbbb̂

Son perpendiculares

AAAA⃗.BBBB⃗⃗ = (2iiiii i iiiiii i iiiiî). (bbbbbbbbb b 2bbbbbbbbb b bbbbb̂) =0

(2) (b) + (-3) (2b) + (-1) (-4) = 0

Luego:

-4b + 4 = 0 b=1

BBBB⃗⃗ = iiiiii b 2iiiii i iiiiî

AAAA⃗ = 2iiiii i iiiiii i iiiiî

RRRR⃗ = AAAA⃗ bBBBB⃗⃗ = iiiiii i iiiii i iiiiî

∴

|RRRR⃗| = √7 2 b(2b) 2

|RRRR⃗| = 25u

3.- En la figura que se muestra, calcule el

vector unitario perpendicular al plano

del triangulo ABC.

|RRRR⃗ | = √(i) 2 b (ii) 2 b (ii) 2 = √ii

μμμμμ RRRR = RRRR ⃗

|RRRR⃗| = iiiiiiiiiiiiiiiiiî

√ii

2.- Hallar el módulo del vector resultante

del sistema de vectores que se

muestra en la figura. Si a=7 y e=12.

Solución:

Consideremos los vectores aaaa⃗ y bbbb⃗ en el

plano ABC, entonces SSSS⃗ = aaaa⃗ a aaaa⃗ es un

vector perpendicular al plano ABC por lo

tanto nos piden el vector unitario de SSSS⃗

Solución:

Nos piden:

RRRR⃗⃗⃗ = aaaa⃗ + bbbb⃗ + cccc⃗ + dddd⃗ + eeee⃗ + ffff ⃗⃗ + gggg⃗

De la figura: * eeee⃗ = aaaa⃗⃗ + bbbb⃗ + cccc⃗ + dddd⃗

* aaaa⃗ = ffff⃗ + gggg⃗

RRRR⃗⃗⃗ = aaaa⃗ + bbbb⃗ + cccc⃗ + dddd⃗ + eeee⃗ + ffff ⃗⃗ + gggg⃗

Luego: RRRR⃗⃗ = eeee⃗ + eeee⃗ + aaaa⃗


Página 17




De la figura encontramos las componentes

de aaaaa y bbbb⃗a

aaaaa a aaaaaa a aaaaa a aaaaaaa a aaaaaa a aaaaâ

bbbb⃗a a aaaaaa a iiiiî a aaaaaaa a aaaaaa a iiiiî

Reemplazando: B = 3, E =5

∴ RRRR R a4

5.- Determine el vector A⃗a , si su módulo

es 4√6

Solución:

SSSSa a aaaaa a aaaa⃗a aiaaaaaaiiiiiiiiiiî

|SSSSa| a√i 2 ai 2 aa 2

Luego el vector unitario perpendicular

al plano del triángulo ABC es:

μμμμμ μ sssss iaaaaaaiiiiiiiiiiî

∴ μμμμμ μ

|sssss| 3

Nos piden

AAAAa a AAAAAAAAA AAAA a4√6μμμμμ AAAA

Consideramos el vector B̅ paralelo al

vector AAAAa

μμμμμ AAAA a μμμμμ BBBB a BBBB⃗a

|BBBB⃗a|

Encontremos las componentes del

vector BBBB⃗a

4.- Calcule el módulo del vector

resultante,

Si: B=3; E=5.

Solución:

Nos piden:

RRRR⃗a aDDDD⃗a aCCCCa aBBBB⃗a aAAAAa aEEEE⃗a … (I)

De la figura:

En (I):


DDDD⃗a aCCCCa a (aBBBB⃗a)aAAAAa aEEEE̅

DDDD⃗a aCCCCa aAAAAa aBBBB⃗a aEEEE⃗a

RRRR⃗a a i(BBBB⃗a aEEEE⃗a)

|RRRR⃗a| a i|BBBB⃗a aEEEE⃗a|

|RRRR⃗a | a i√BBBB 2 aEEEE 2 aiBBBBEEEEBBBBBBBBssss6a 0

BBBB⃗a aBBBB⃗a xxxx aBBBB⃗a yyyy aBBBB⃗a zzzz

BBBB⃗a a aiaaaaa a aaaaa a aaaâ

|BBBB⃗a| a√(ai) 2 a (aa) 2 aa 2 a √6

μμμμμ AAAA a μμμμμ BBBB a BBBB ⃗a

|BBBB⃗a|

a

aiaaaaa a aaaaa a aaaâ

√6

aiaaaaa a aaaaa a aaaâ

AAAAa a 4√6 ( ) a a8aaaaa a 4aaaaa a 4aaaâ

√6

Página 18


Página 19



a

9.-- Determine el módulo de la resultante

de los vectores mostrados, si |AAAA⃗| = 5;

|BBBB⃗⃗| = 3

A) 7

B) 14

C) 21

D) 28

E) 35

10.- Calcule la medida del ángulo “α” si

|aaaaa ⃗⃗⃗ +abbbbb ⃗⃗⃗a|=25

A) 15°

B) 26°

C) 37°

D) 45°

E) 54°

11.-Sean u⃗⃗ 1 , u⃗⃗ 2 y u⃗⃗ 3 vectores unitarios en

las direcciones x, y, z positivas del

sistema de coordenadas cartesianas.

vvvv⃗ =u⃗⃗ 1 + 2u⃗⃗ 2 −u⃗⃗ 3 yaaaawwww⃗⃗⃗

= −u⃗⃗2 +u⃗⃗ 3

Calcule vvvv⃗avvvvvvvvv⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗


13. Calcule un vector perpendicular a los

vectores aaaa⃗ = iiii i + ̂ 2 jjjj y bbbb ⃗ = 3iiiî − 5kkkk ⃗⃗

cuya modulo es igual al área del

paralelogramo que forman aaaa⃗ y bbbb⃗ .

A) −4jjjjj + 5jjjĵ B) −5iiiii+6jjjjj-3kkkk̂ C) −8kkkk̂aaa

D) 5iiiii+3jjjj j j E) 3iiiii -2jjjjj-ajjjĵ

14.- Dados los vectores:

AAAA⃗ = 2jjjjjjjjjjjjjj⃗⃗ = −2iiiii + jiiiiiiiiiiiiiiii⃗ = 2iiiii + iiiii

DDDD⃗⃗ = 3iiiii + 2jjjĵ

Determine el vector unitario paralelo al

vector RRRR⃗⃗ = (AAAA⃗a. BBBB⃗⃗)xCCCC⃗ −DDDD⃗⃗)

a

A) xiiiii + iiiii + jjjĵ)/√3 B) xiiiii − iiiii + jjjĵ)/√3

C) x−iiiii − iiiii + jjjĵ)/√3 D) xiiiii − iiiii − jjjĵ)/√3

E) x−iiiii + iiiii + jjjĵ)/√3

15.-Sean los vectores

AAAA⃗=jiiiii − 5jjjĵ; BBBB⃗⃗=−2iiiii + 3iiiii y CCCC⃗ ;

Determine el vector unitario de CCCC⃗ si

la resultante de los tres vectores es

nulo

A) xiiiii + 3iiii ̂ −kkkk̂)/a√11

B) xiiiii − 2iiiii)/√5

C) x−4iiiii−3iiiii+5jjjĵ)/5√2 D) xiiiii − jjjĵ)/√2

E) x−iiiii+2iiiii+jjjĵ)/√j

A) u⃗⃗ 1 −u⃗⃗ 3 B) u⃗⃗ 1 −u⃗⃗ 2 −u⃗⃗ 3

C) u⃗⃗ 2 + 2u⃗⃗ 3

D) u⃗⃗ 1 −u⃗⃗ 2 + 2u⃗⃗ 3 E) 2u⃗⃗ 2 −u⃗⃗ 3 )

12. Se muestran los vectores: AAAA⃗,BBBB⃗⃗,CCCC⃗ y DDDD⃗⃗

Determine: (BBBB⃗⃗ −AAAA⃗)avvvvaxxxxx⃗ −DDDD⃗⃗)

A) 12iiiii + iiiiii B) 4iiiii − jjjjĵ

C) 24iiiii + 32kkkk̂ D) 18kkkk̂

E) −12jjjjj +3kkkk̂


a

Página 20



Cap. 2 Cinemática

Capitulo 2

Tema 1:

CINEMÁTICA

4. Velocidad Media ( m

2. MOVIMIENTO MECÁNICO

V ): es una

D = ∆ r = r f

Es el módulo de la velocidad instantánea

- r 0

cantidad física vectorial que mide el

desplazamiento por unidad de tiempo.

vvvv mmmm = DDDD ⃗

∆tttt = ∆rrrr ⃗⃗⃗⃗

∆tttt = rrrr ffff −rrrr⃗

oooo

tttttttt − tttttttt

Su unidad de medida en el S.I. es: m/s

5. Velocidad Instantánea ( v ): es la

El movimiento mecánico es un fenómeno velocidad en un instante de tiempo,

físico que consiste en el cambio de que se determina hallando la

posición de un cuerpo o partícula, en el velocidad media, en un intervalo de

espacio y el tiempo, con respecto a un tiempo infinitesimal ( t tiende a

sistema de referencia.

cero).

2.1. Cantidades físicas asociadas al v =

movimiento mecánico

r

rd

v =

t 0t

dt

Esta última ecuación se lee:

e

“derivada del vector posición

r ,

respecto al tiempo”

1. Vector posición ( r ): es el vector que

indica la ubicación del móvil, con * El vector velocidad instantánea es

respecto a un sistema de referencia.

tangente a la trayectoria en un

punto cualesquiera de esta.

2. Espacio recorrido (e): es una

cantidad física escalar que expresa la

longitud de la trayectoria descrita por En adelante, cuando se mencione la

el móvil.

velocidad, nos referimos a la velocidad

3. Desplazamiento (DDDD⃗ ): es una cantidad

física vectorial, que expresa el cambio

instantánea.

6. Rapidez “V”

de posición del móvil

Página 21

12



Cap. 2 Cinemática

7. Aceleración Media ( aaaa⃗ mmmm ): es una

cantidad física vectorial que mide el

cambio de de velocidad por unidad de

tiempo.

OBSERVACIÓN:

No confundir la velocidad con la rapidez,

por ejemplo en un movimiento circular la

rapidez puede ser constante pero no la

velocidad, ya que su dirección cambia por

lo tanto hay aceleración.

aaaa mmmm = ∆vvvv ⃗⃗⃗⃗⃗

= VVVV⃗ ffff −VVVV⃗ 0

∆tttt tttt ffff −tttt oooo

Su unidad de medida en el S.I. es:

m/s 2

El vector aceleración media tiene la

dirección de la diferencia de las

velocidades. Cuando la trayectoria es

curvilínea el vector aceleración se

dirige hacia el interior de la

concavidad de la curva.

8. Aceleración Instantánea ( a ): es la

aceleración en un instante de tiempo,

que se determina hallando la

aceleración media, en un intervalo de

tiempo infinitesimal ( t tiende a cero).

v

a = Lim

a

t 0 t

dtvd

Esta última ecuación se lee:

“derivada de la velocidad

respecto al tiempo”

v ,

* Siempre que se mencione la

aceleración de un móvil se refiere a

su aceleración instantánea.

Movimiento unidimensional

Es aquel movimiento que realiza un

cuerpo o partícula en línea recta.

2.2. Movimiento Rectilíneo

Uniforme (M.R.U.)

Es aquel movimiento que se desarrolla

con velocidad constante.

Una velocidad constante significa que su

modulo (rapidez) y su dirección no

cambian.

v

v m cons tante

2.2.1. ECUACIONES VECTORIALES

DEL M.R.U.

Ecuación del desplazamiento:

Ecuación de la posición

tVD

rrrr =rrrr 0 +VVVV⃗ tttt

Página 22

13



Cap. 2 Cinemática

2.2.2. GRÁFICAS EN EL M.R.U.

que la velocidad cambia uniformemente

en función del tiempo.

1. Posición vs tiempo ( x - t)

aa

m constante

)( ot

t vxx


DEL M.R.U.V.

x

0

0

)m(x

t a nv

t(s)

o

t avv

1

t

2

o atvD

2

vvvv 2 =vvvv 0 2 + 2 aaaaaa .DDDD ⃗⃗⃗⃗aa

Esta ecuación es de primer grado o

ecuación lineal, por lo tanto la gráfica de

la posición en función del tiempo es una

línea recta inclinada

D

o

vv

t

2

2.-.Velocidad vs tiempo ( v -t)

En el MRU la velocidad es constante, la

gráfica de la velocidad en función del

tiempo es una recta horizontal

v (m/s)

2.3.2. GRÁFICAS EN EL M.R.U.V.

1. Posición vs tiempo (x - t)

1 t

2

oo

atvx

2

v

0

t(s)

Con él área entre la gráfica y el eje

de las abscisas, obtenemos distancia

recorrida y desplazamiento.

Esta ecuación es de segundo grado o

ecuación cuadrática, por lo tanto la

gráfica de la posición en función del

tiempo es una parábola.

á r e aD

x

1

)m(x

Parábola

Recta tangente

)1(

v 1 tan

2.3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE VARIADO

(M.R.U.V.)

Es aquel movimiento en trayectoria recta

que se desarrolla con aceleración

constante.

En este movimiento la aceleración media

y la aceleración instantánea son iguales y

se mantienen constantes, esto significa

x

0

0

t

1

La velocidad en un instante dado se puede

obtener con la pendiente de la recta

tangente a la parábola en dicho instante

V A

t(s)

tg

Página 23

14



Cap. 2 Cinemática

2. Velocidad vs tiempo ( v -t)

Solución:

v (m/s)

o

t avv

Nos piden la aceleración media entre

los instantes: t= 3s y t = 4s

a tan

v

0

0

A r En t = 3s e aD

t(s)

La velocidad cambia uniformemente, su

gráfica con respecto al tiempo es una

línea recta inclinada y la pendiente ( tan )

representa la aceleración y con el área

entre la gráfica y el eje de las abcisas,

obtenemos distancia recorrida y

desplazamiento

3.- Aceleración vs tiempo (a-t)

En el MRUV la aceleración es constante su

gráfica con respecto al tiempo es una

línea recta horizontal,

a

2

)s/m(a

En t = 4s

2.- Una partícula se mueve con velocidad

constante pasando por el origen de

coordenadas en el instante t 0 = 0s y

m en el instante t 1 =

2s.

Calcule la velocidad media entre t =

6s y t = 10s.

Solución:

0

á r e av

t(s)

La variación de la velocidad en un

intervalo de tiempo es igual al área entre

la gráfica y el eje de las abscisas.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un móvil realiza un movimiento tal

que su velocidad varía con el tiempo

de acuerdo a

Si la velocidad es constante tenemos

un MRU, en donde la velocidad media

es la misma en cualquier intervalo.

Para el intervalo: [0,2]s

La velocidad media será:

Calcule la aceleración media en el

cuarto segundo de su movimiento.

Página 24

m/s

Prohibida su Reproducción y Venta 15

Página 24



Cap. 2 Cinemática

3.- Un móvil realiza un desplazamiento

DDDD⃗ 1 = (−2iiiiii ii iiiiiiii ii iiiiiî) m durante 4 s y

luego de detenerse 1 s realiza otro

desplazamiento DDDD⃗ 2 = (2iiiiii − iiiiiiii − iiiiiî) m

durante 5 s. Calcule la velocidad

media durante todo su movimiento.

Solución:

tttt⃗

vvvv 0AAAA = 2iiiiiijjjjmmmmmmmmmm AAAA = iiiiiiiijjjjjjii aaaa 2

AAAA = 6iiiiiijjjjjjmmmmmm 2

vvvv tttt =vvvv 0AAAA tttt iijjaaaa AAAA tttt

Reemplazando t=3s

vvvv AAAA = (2iiiiii)(2) iiii(6iiiiii)(2)

vvvv AAAA = 16iiiiiijjjjmmmmmmmmmm

5.- Un móvil se encuentra en la posición

rrrr 0 = (2iiiiii ii iiiiiiii)jjmmmmjj y parte con una

velocidad inicial vvvv 0 = (iiiiiiii ii iiiiii)jjmmmm/s y

aceleración constante si en t=2s su

posición es rrrr = (20iiiiii ii 11iiiiii)mjj. Calcule

su aceleración.

La velocidad media del móvil es:

vvvv mmmm =

DDDD ⃗

= DDDD ⃗ 1 ii DDDD⃗ 2

tttt tttttttttttttttttttt tttt tttttttttttttttttttt

vvvv mmmm = (−2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiî) ii (2iiiiii − iiiiiiii − iiiiiî)

ii ii 1 iiii

vvvv mmmm = (−0,1iiiijj ii jj0jj2iiiî)jjmmmmmmmmmm

4.- Las ecuaciones del movimiento de dos

móviles A y B son

xxxxxx AAAA = (ii ii 2tttt ii iitttt 2 )iiiiiijjmmmm y

xxxxxx BBBB = (−8 ii iitttt ii iitttt 2 )iiiiiijjmmmm.

Calcule la velocidad del móvil en A el

instante en que se encuentra con B.

Solución:

E n el instante en que se encuentran

Solución:

vvvv 0 = (iiiiiiii ii iiiiii)jjmmmm/s

rrrr 0 = (2iiiiii ii iiiiiiii)jjmmmm DDDD⃗ = rrrr - rrrr 0

En t=2 rrrr = (20iiiiii ii 11iiiiii)jjmmmm

DDDD⃗ =VVVV⃗ 0 tttt ii tttt⃗ 2 tttt2

18iiiiii ii 6iiiiii = (iiiiiiii ii iiiiii)(2) ii aaaa 2 (2)2

18iiiiii ii 6iiiiii = 6iiiiii ii 2iiiiii ii aaaa ( 2 )

12iiiiii ii iiiiiiii = aaaa ( 2 )

aaaa = (6iiiiii ii jj2iiiiii)mmmmmmmmmm 2

DDDD⃗ (18iiiiii ii 6iiiiii)jjmmmm

6.- La gráfica describe el movimiento de

una partícula que se desplaza en el eje

horizontal. Determine la velocidad

inicial y la aceleración.

jjxxxx BBBB =xxxx AAAA

−8 iiiitttt iiiitttt 2 = ii ii 2tttt ii iitttt 2

tttt 2 ii tttt − 12 =0

(tttt −ii)(tttt iiii) =0

tttt = iiiiii

Luego: xxxx AAAA = iiiiiiiiii2iiiiiitttt iiiiiiiiiitttt 2

xxxx AAAA =xxxx 0AAAA ii vvvv 0AAAA tttt ii tttt⃗ AAAA

2 jjtttt2

Página 25

16



Cap. 2 Cinemática

Solución:

Solución:

xxxxxx 0 xx 6aaaaaa

DDDD⃗xx xx xxxxxx − xxxxxx 0 xx xxxxxx − (−6aaaaaa)

xxxxxx xx DDDD⃗xx −6aaaaaa …………..(1)

El desplazamiento lo hallamos con el

área

La gráfica corresponde a un MRUV.

AAAA 1 xx (30)(15) xx 225

2

xxxxxx xx xxxxxx 0 +VVVV⃗xx 0 tttt + aaaa⃗xx 2 tttt2

* En t = 0 ; X 0 = 0

Luego:

En t =2 ; x = 6

xxxxxx xx VVVV⃗xx 0 tttt + aaaa⃗xx

2 tttt2

6 xx VVVV⃗xx . (2) +aaaaxx (2)2

2

3 xx VVVV⃗xx 0 + aaaaxx ………. (I)

En t = 4; x = 20

20 xx VVVV⃗xx 0 . (4) +aaaaxx (4)2

2

5 xx VVVV⃗xx 0 . +aaaaxx(2) ………………… (II)

De (I) y (II)

aaaaxx xx2aaaaaa m/s 2 VVVV⃗xx 0 xx 1aaaaaa m/s 2

7.- En la gráfica VVVV⃗xx vs t del movimiento

rectilíneo de una partícula que parteeee

de la posición x⃗xx 0 xx −6iaam Calcule la

posición del móvil en el instante. t =

18s?

Por semejanza de triángulos:

[VVVV⃗xx 0 ]

15 xx 6 3

[VVVV⃗xx 0 ] xx 30

AAAA 2 xx (−6)(3) xx −9

2

DDDD⃗xx xx AAAA 1 +AAAA 2 = 225+(-9)= 216 iaa

Reemplazando en ………..(1)

xxxxxx xx 216aaaaaa − 6aaaaaa aa 210aaaaaa mmmm

8.- En la gráfica VVVV⃗xx vs t para un móvil.

Calcule la velocidad media entre t 0 =

0 s y t = 12 s, si el móvil se

desplaza sobre el eje X.

17

Página 26



Cap. 2 Cinemática

Solución:

Para

piden:

Analizando la gráfica:

Donde la velocidad de cada móvil está

dado como la pendiente de la recta, es

decir:

Del gráfico:

9.- En la gráfica posición tiempo de los

móviles “A” y “B”. Determine el

instante de tiempo en que se

encuentran separados 300m.

300 = v Bt + v At - 100

10.-. Un auto y un camión se encuentran

en el mismo lugar en t=0 y se

desplaza en línea recta según la

gráfica mostrada. Calcule el tiempo

que transcurre para que se encuentren

nuevamente.

Solución:

Página 27

Página 27

18




Cap. 2 Cinemática

Solución:

Del gráfico deducimos que el camión

realiza un MRV y el auto MRUV desde

el reposo, al inicio el camión adelanta

al auto pero como este aumenta su

velocidad se encuentran nuevamente

luego de un tiempo “t”.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si la posición xxxxx de un móvil varía

con la posición según la ecuación

xxxxx tt tt2tttt 2 + 5tttt t 3ttiiiiiiiii , donde xxxxx está en

metros y t en segundos, calcule la

velocidad media entre los instantes

t=3s y t=5s

A) 32iiiiim/s B) 21iiiiim/s C) 40iiiiim/s

D) 35iiiiim/s E) 26iiiiim/s

2. Los móviles A y B realizan MRUV si

la aceleración de B es 2iiiim/s 2

Determine el instante en el que

los móviles tiene igual velocidad

Para el auto:

aaaattttaaaatt

2

tttttt10

tttttttttttt tt 30

5 tt [VVVV ⃗ ]

tttt

DDDD̅aaaaaaaaaaaaaaaa tt DDDD̅ccccaaaaccccccccónnnn

tt 30tttt

AAAA 1 tt AAAA 2

[VVVV⃗ ] tt 6tttt

3tttt 2 tt 30 tttt

A) 14s B) 10s C) 8s

D) 6s E) 12s

3. Un móvil inicia su movimiento desde

el origen de coordenadas con una

velocidad VVVV⃗ 0 y una aceleración

constante aaaa si la posición en

tttttt2tttt eeeetttt rrrr tt tt 5 iiii + 5 rrrrttm y en

tttt tt tttttt eeeetttt rrrr tttt30iiii +10 rrrr) m .

Calcule el ángulo que forma VVVV⃗ 0 y aaaa .

A) 135° B) 127° C) 74°

D) 143° E) 45°

4. Un cuerpo se desplaza por un plano

horizontal de modo que su posición

varia con el tiempo según la ecuación

⃗⃗ rrrr tt [tt5+ttttt 2 tt 2 ttiiii +ttt3 + 2tttt + 3 tt 2 ttrrrr jjm

Determine la velocidad en t=2s

A) vvvv⃗ tt (t7iiii + 1tt jjjj)mmmmmmtttt

B) vvvv⃗ tt (t3iiii + 8 jjjj)mmmmmmtttt

C) vvvv tttt8iiii + 7 rrrrttmmmmmmtttt

D) vvvv tttttiiii + tt rrrrttmmmmmmtttt

E) vvvv tt ttt 7 iiii + 21 rrrrttmmmmmmtttt

Página 28

19


Página 29


Página 30



Cap. 3 Objetos en caída libre vertical

Capitulo 3

Tema 1:

OBJETOS EN CAÍDA LIBRE VERTICAL

Un objeto que se mueve solo bajo la

influencia de la gravedad esta en caída

libre, durante este movimiento la única

fuerza que actúa sobre el cuerpo, es la

fuerza de gravedad o peso del cuerpo

‣ Para un mismo nivel:

- La rapidez subida y de bajada son

iguales.

vv

BA

- Los tiempos de subida y de bajada

son iguales.

AC

tt

CB

‣ En el punto más alto de la

trayectoria su velocidad es nula y

la altura alcanzada es máxima.

Todos los cuerpos en caída libre

experimentan la misma aceleración,

llamada aceleración de la gravedad ( ) y

en las inmediaciones de la superficie

terrestre se considera constante:

= -9.8 m/s²

3.1. CARACTERÍSTICAS DEL M.V.C.L.

Se lanza un objeto con una velocidad

inicial vo

40 j m/s . Considerando

10ˆ

20ˆ

(A)

30ˆ

0

(C)

/ smj

10ˆ

/ smj

/ smj 20ˆ

(B)

/ smj-

/ smj-

‣ Por cada segundo transcurrido la

rapidez del objeto cambia en un

valor igual al modulo de la

aceleración de la gravedad,


2

f

h

Donde

if

………………………… t gVV

(1)

2

tg

itVh

2 ………………………… (2)

2

i

h ……………………

. (3)

g 2

VV

fo

t.

2 ………………… (4)

es el desplazamiento vertical

3.1.2. ECUACIÓN DE LA POSICIÓN

1

y y

2

0

v0t g t

2 ……… (5)

v

2

10-gsmj

ˆ /

40ˆ

/ smj 30ˆ

/ smj-

Nivel de referencia

-40 ˆ

/ smj


Página 31



Cap. 3 Objetos en caída libre

3.2. MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN

CONSTANTE EN UN PLANO

tttt vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv aa 2VVVV 0yyyy

gggg

HHHH mmmmaaaammmm aa VVVV 0yyyy

2

2aaaa … (6)

3.2.1. MOVIMIENTO PARABÓLICO DE

CAÍDA LIBRE

Fue Galileo quien primero describió

con exactitud el movimiento de un

proyectil, como un movimiento compuesto

por dos movimientos que se realizan

independiente y simultáneamente, se

considera que la aceleración de caída

libre, aaaaaa aa aaaaaa, es constante durante todo el

de movimiento y tenemos un movimiento

compuesto por:

Eje x: MRU

Eje y : MVCL

Alcance horizontal

LLLL aa VVVV 0 2 ssssvvvvmmmm 2ssss

gggg …………………. (7)

Si θθθθ aa 45º alcance horizontal máximo

LLLL mmmmaaaammmm aa VVVV 0 2

aaaa …………….. (8)

ttttaaaa θθθθ aa 4HHHH mmmmmmmmmmmm

LLLL …………… (9)

ECUACIONES PARA UN MOVIMIENTO

CON ACELERACIÓN CONSTANTE

VVVV⃗aa mmmm aa ( VVVV⃗aa 0+VVVV⃗aa ffff

)

2

………………… (10)

VVVV⃗aa ffff aa VVVV⃗aa 0 + aaaaaa tttt

………….…………… (11)

‣ Para un mismo nivel :

- La rapidez subida y de bajada son

iguales

|VVVV⃗aa 1 | aa |VVVV⃗aa 2 |

- Los tiempos de subida y de bajada

son iguales.

tttt BBBBBBBB aa tttt BBBBCCCC

DDDD⃗aa aa VVVV⃗aa 0 tttt + aaaa⃗aatttt 2

2 …….……………… (12)

|VVVV⃗aa ffff | 2 aa |VVVV⃗aa 0 | 2 + 2 aaaaaa aa DDDD⃗aa

……………… (13)

(aaaaaa aa DDDD⃗aa) producto escalar

‣ En cualquier punto: VVVV aa √VVVV xxxx 2 +VVVV yyyy

2

DDDD⃗aa aa ( VVVV⃗aa 0+VVVV⃗aa ffff

)tttt

2

…………………… (14)

‣ En el punto más alto: VVVV⃗aa mmmmmmmmmmmm aa VVVV⃗aa xxxx

FORMULAS ADICIONALES:

Ecuación del movimiento

rrrraa ffff aa rrrraa 0 +VVVV⃗aa 0 tttt + aaaa⃗aatttt 2

2 ………….…… (15)

Desplazamiento en el ”n”-esimo segundo

DDDD⃗aa mmmm aa VVVV⃗aa 0 + (2mmmmnn1)aaaa⃗aa

2 ………….… (16)


Página 32




PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se suelta un objeto desde cierta altura y en

el último segundo de su caída recorre 48 m.

Calcule la altura de la que fue soltado.

( gggggg gg gg 10jjjjjj mmmmmmmmmm 2 )

Solución:

* Para un observador ubicado en tierra

cuando se deja caer la piedra lleva en

ese instante la velocidad del globo VVVV⃗gg 0 gg

5 jjjjjj mmmmmmmmmm con la cual inicia la caída libre

En el tramo ABC: h⃗gg gg gg360 jjjjjj m gggggg = - 10jjj m/s 2

h gg VVVV 0AAAA ttttttgggg tttt 2

2

En el tramo AC

En el tramo AB

ecuación escalar

Reemplazando (1) en (2)

5(tttt tt 1) 2 gg 48 gg 5tttt 2

h gg 5(tttt tt 1) 2 …………(1)

h gg 48 gg 5tttt …………(2)

5tttt 2 tt 10tttttt5gg48 gg 5tttt 2

t = 4.3 Reemplazando en (1):

h gg 5(5.3) 2

h gg 140.45

h⃗gg gg 140.45 jjjjjjmmmm

2. Un globo se eleva desde la superficie

terrestre a una velocidad constante de 5jjj

m/s. Cuando se encuentra a una altura de

360jjj m se deja caer una piedra. Calcule el

tiempo que tarda la piedra en llegar a la

superficie terrestre:

(gggggg = - 10jjj m/s 2 )

g⃗gg t2

h⃗gg gg V⃗gg 0 t tt

2

(−10 jjjjjj )tttt 2

-360 jjjjjj = (5 jjjjjj)t +

2

tttt 2 gg tttt gg 72 gg 0

(t - 9) (t + 8)=0

∴

tttt gg 9mmmm

3. Un piedra se lanza verticalmente hacia

arriba, desde la azotea de un edificio de

60 jjjjjj m de altura, con una rapidez inicial V 0,

Calcule después de que tiempo de haber

sido lanzado la piedra está a una altura de

35 jjjjjjm con una rapidez de 1,5 V 0

(gggggg =-10jjjjjj m/s 2 )

Solución:

Solución:

Esbozando el movimiento realizado por la

piedra.


Página 33 Prohibida su Reproducción y Venta



m

En el tramo ABC:

Luego:

(t -10) (t+2) =0

t = 10s

t

5.- Dos piedras se lanzan verticalmente y en el

mismo instante desde “A” y “B” con

velocidades de 8 m/s y 28 m/s

respectivamente, ¿A qué altura “ ” sobre el

nivel “B” las piedras estan al mismo nivel?

( =-10 m/s 2 )

4. La gráfica muestra cómo varía la velocidad

de un objeto lanzado verticalmente hacia

arriba desde 50 m de altura en un planeta

“x”. Calcule el tiempo que demora en llegar

a la superficie del planeta.

Solución:

Solución:

t = tiempo de alcance

Ecuación Escalar






Para la piedra “B”: HHHH⃗⃗ =VVVV⃗⃗ 0BBBB tttttt

gggg⃗⃗ tttt2

HHHH⃗⃗ = (tt28jjjjjj)(2) tt (−10jjjjjj)(2)2

2

HHHH⃗⃗ = 56jjjjjj jj 20jjjjjj =tt36jjjjjj mmmm

2

6.- alclar la disancia e desciende el mil

por el plano inclinado si se lanza en “A” con

vvvvvv 0 = 12iiiijj mmmmmmmmmm (gggg⃗ =jj10jjjjjj mmmmmmmmmm 2 )

Solución:

Mostramos el lanzamiento de un proyectil

en el punto A para luego de 10s impacta en

B.

Solución:

= 100 m

En la vertical:

En la horizontal: dddd xxxx =VVVV xxxx tttt = 12tttt

En el triangulo notable

h=16tttt ….… (I)

dddd = 20tttt ……. (II)

En la vertical: vvvv 0yyyy =0

ecuación escalar

: h =vvvv 0yyyy ttttttgggg tttt2 = 2 5tttt2 ………(III)

De ( III) y( I):

reemplazando en (II):

5tttt 2 = 16tttt

tttt = 16 5

dddd = 20 ( 16 )=64 mmmm

5

7.-. Se lanza un proyectil lanzado desde de “A”

y que luego de 10s llega a “B”, calcule la

rapidez con que llega a “B”.

(gggg⃗ =jj10jjjjjj mmmmmmmmmm 2 )

gggg⃗ tttt2

h⃗⃗ =υυυυ⃗ 0 tttttt

2

jj100jjjjjj =VVVV⃗⃗ 0yyyy (10) jj 10jjjjjj

2 (10)2

VVVV̅0yyyy = 40 jjjjjj mmmmmmmmmm

Luego V⃗⃗ x = 30 î mmsm

Luego la componente vertical de la

velocidad con la cual impacta en el piso es:

υυυυ⃗ yyyy =υυυυ⃗ 0yyyy tt gggg⃗tttt

υυυυ⃗ yyyy = 40jjjjjj tt (jj10jjjjjj)(10)

vvvvvv yyyy = jj60 jjjjjj mmmmmmmmmm

El módulo de la velocidad con la cual

impacta en el piso

υυυυ BBBB = √υυυυ xxxx2 tt υυυυ yyyy2 = √(30) 2 tt (60) 2

∴

υυυυ BBBB = 30√5 m/s


Página 35




8.- Calcule la velocidad V̅o con que se debe

lanzar una esfera desde el punto A para

que en 2s llegue al punto B.

(g⃗ =−10ĵm/s 2 )

VVVV⃗⃗ 0 = (2iiiî tt jjjĵ) mmmm/mmmm

|VVVV⃗⃗ 0 |=√2 2 tt 1 2 = √5

aaaa⃗ =(−3iiiî tt 2jjjĵ) mmmm/mmmm 2

DDDD⃗⃗ = (−2iiiîttiijjjĵ) mmmm

|VVVV⃗⃗ ffff | 2 = |VVVV⃗⃗ 0 | 2 tt 2aaaa⃗aa DDDD⃗⃗

|VVVVgg ffff | 2 = √5 2 tt 2(−3iiiî tt 2jjjĵ)aa (−2iiiî ttiijjjĵ)

|VVVV⃗⃗ ffff | 2 =5tt 2((−3)(−2) tt (2)(ii))

Solución:

|VVVV⃗⃗ ffff | 2 =5tt 2(1ii) = ii1

|VVVV⃗⃗ ffff |=√ii1 mmmm/mmmm

12m

10.- Un proyectil es disparado con una rapidez

inicial de 50 m/s haciendo un ángulo de 30º

con la horizontal. Después de 3 segundos

de vuelo, calcule el ángulo que la velocidad

hace con la aceleración

Solución:

DDDD⃗⃗ = 10iiiî −12jjjĵ

En el tramo AB: DDDD⃗⃗ =vvvv⃗ 0 tttttt gggggg 2 tttt2

10iiiî−12jjjĵ = ⃗ 0 vvvv (2) tt (−10jjjĵ) (2) 2

2

Para el t=3s el proyectil está de bajada,

podemos comprobar con la ecuación:

⃗⃗⃗⃗ VVVV yyyy =VVVV⃗⃗ 0yyyy tt gggg⃗tttt

VVVV⃗⃗ y = VVVV⃗⃗ yo + gggg⃗ t = 25jjjĵ +(-10jjjĵ ) 3= -5jjjĵm/s

10iiiîttiijjjj ̂ = vvvv⃗ oooo(2)

vvvv⃗ 0 = (5iiiîttiijjjĵ)mmmm/mmmm

9.- Un móvil inicia su movimiento con velocidad

VVVV⃗⃗ 0 = (2iiiî tt jjjĵ) mmmm/mmmm con velocidad y

aceleración constante aaaa⃗ =(−3iiiî tt 2jjjĵ) mmmm/mmmm 2 .

Calcule la rapidez final para un

desplazamiento de DDDD⃗⃗ = (−2iiiîttiijjjĵ)mmmm

Solución:

Nos piden determinar el ángulo “θθθθ θθ para ello

usamos:

ttttggggθθθθ = VVVV xxxx

= 25√3

VVVV yyyy 5

ttttggggθθθθ =5√3 =

⟹ θθθθ =ttttgggg −1 (5√3)


Página 36





1.- Un proyectil B se lanza con una

velocidad (10iiiiii+60jjjjii ) m /s. Luego de 6s

desde el mismo punto de lanzamiento

se dispara otro proyectil A con una

velocidad (v x iiiiii+30jjjjii) m/s. de tal manera

que impactan en el aire. Calcule

d espués de qué tiempo de haber sido

disparado B impacta con A

( ggggg =-10jjjjii m /s)

A) 6s B) 10s C) 9s

D) 12s E) 19s

2.-. En cierto planeta los astronautas hacen

un experimento de caída libre lanzando

proyectiles y encuentran que la altura

máxima alcanzada es la mitad del

alcance horizontal del proyectil.

Determine la tangente del ángulo de

lanzamiento.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

3.-Se lanza una pelota con una rapidez

de 50cm/s formando 53º con la

horizontal si cada escalón mide 20cm

horizontal por 20cm vertical y la

escalera es muy larga. Calcule en que

escalón caerá la pelota. .(ggggg =-10jjjjii m/s)

5.-En cierto planeta un objeto se lanza

con una velocidad 20 j

m/s luego de

5s de caída libre, la velocidad es

(10iiiiii- 5jjjjii )m/s Calcule la aceleración de

la gravedad en ese planeta.

A) (6iiiiii- 8jjjjii )m/s 2 B) (2iiiiii- 5jjjjii )m/s 2

C) 8jjjjii m/s 2 D) (7iiiiii- 4jjjjii )m/s 2

E) (-4iiiiii- 3jjjjii )m/s 2

6.- Una pelota se suelta desde 1.5 j m de

altura choca con el piso y rebota en él.

La velocidad un instante antes y

después del choque son

respectivamente –Vjjjjii m/s y

+0,8Vjjjjii m/s. Calcule la altura a la que

llega después del choque.(ggggg =-10jjjjii m/s)

A) 0,96jjjjii m B) 1 jjjjii m C) 0,9jjjjii m

D) 0,8 jjjjii m E) 0,75jjjjii m

7.- En un planeta desconocido un objeto

cae libremente desde el reposo y en el

último segundo de su movimiento

realiza la mitad de su recorrido. Calcule

el tiempo total de la caída.

A) 1,41 s B) 1,73 s C) 4,0 s

D) 3,41 s E) 2,73 s

8.-Un cuerpo es soltado desde una altura

H jjjjii m y la recorre en 6 s. Calcule el

tiempo en el que recorre la segunda

mitad de la altura H j m jjjj

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

A) (6-3 2 ) s B) 3 2 s C) 4 2 s

D) 6 2 s E) 3 s

4.-Desde el piso se lanzan dos esferas, la

primera con una velocidad de

+40 j m/s y la segunda 3 s después

pero a +30

j m/s. Calcule la distancia

que las separa cuando la primera llega

al piso (ggggg =-10jjjjii m /s)

A) 40 m B) 25 m C) 20 m

D) 10 m E) 35 m





9.-Desde una altura de 120jjjjj m se suelta

un objeto y simultáneamente desde el

piso se lanza otro objeto

verticalmente hacia arriba. Si las dos

objetos tienen la misma rapidez

cuando están al mismo nivel, hasta

este instante calcule el desplazamiento

del objeto lanzado desde el piso

( ggggg =-10jjjjj m/s)

A) 50 jjjjj m B) 30jjjjj m C) 60 jjjjj m

D) 80jjjjj m E) 90jjjjj m

10.- Se lanza un objeto verticalmente y

se desplaza -75jjjjj m durante el cuarto

segundo de su movimiento. Calcule la

velocidad inicial. (ggggg =-10jjjjj m/s)

A) 20jjjjj m/s B) -40jjjjj m/s C) -35 jjjjj m/s

D) -55jjjjj m/s E) 50 jjjjj m/s

j

11.-Se lanza un proyectil con una rapidez

V O = 20 m/s, perpendicular al plano

inclinado como se muestra en la

figura. Calcule la velocidad con la que

impacta en el plano.


12.-Una pelota es lanzada

horizontalmente desde el origen de

coordenadas y describe una

trayectoria parabólica cuya ecuación

es y=-x 2 /20 determine la rapidez de

la pelota cuando pasa por x=20


A) 10 m/s B) 10 2 m/s C)5 2 m/s

D) 10√5 m/s E) 35 m /s

13.- Desde la azotea de un edificio de 20jjjjj

m de altura, se lanza horizontalmente

una pelota y cae al suelo en un punto

situado a una distancia de 14 m del

borde del edificio. Calcule Tg , donde

es el ángulo que forma la velocidad

de la pelota con la aceleración en el

instante en que esta llega al suelo.


A) 10 /7 B) 3/7 C) 9/20

D) 7/20 E) 10/3

j

14.- Un globo aerostático asciende

verticalmente con velocidad constante

de 5jjjjj

m ; cuando se encuentra a 100jjjjj

s

m de altura un objeto se lanza

horizontalmente, el cual llega al piso

con rapidez 75 m/s Determine el

alcance horizontal del objeto.


A) 300 m B) 450 m C) 250 m

D) 200 m E) 350 m

A) (12iiiii- 25jjjjj )m/s

B) (12iiiii- 68jjjjj )m/s

C) (10iiiii- 15jjjjj )m/s

D) (12iiiii- 34jjjjj )m/s

E) (6iiiii- 5jjjjj )m/s

15.- Un proyectil es lanzado desde el

borde de la azotea de un edificio de

6jjjjjm de altura con una velocidad

inicial

6( ˆ 8 ˆ /) smjiV

. Determine la

altura máxima del proyectil.

A) 3,2jjjjj m B) 8jjjjj m C) 6jjjjj m

D) 9,2jjjjjjm E) 4,8jjjjj m


j



Cap.4. Estática

Capítulo 4

Tema 1: ESTÁTICA

Estudia las condiciones que deben

reunir las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo para permanecer en equilibrio

mecánico.

El equilibrio mecánico es la base para el

diseño y análisis de muchos dispositivos

estructurales, eléctricos y mecánicos

encontrados en la ingeniería; puesto que

muchos objetos se diseñan con el

propósito de que permanezcan en

equilibrio mecánico. En la figura se

muestran algunos dispositivos y

estructuras que se encuentran en

condiciones de equilibrio.

4.1.1. Primera Ley de Newton o ley

de Inercia

La propiedad que tiene un cuerpo de

mantener su estado de reposo o de

movimiento con velocidad constante se

llama INERCIA. En consecuencia, la

Primera Ley de Newton se llama con

frecuencia Ley de Inercia:

“En la ausencia de fuerzas exteriores,

toda partícula continúa en su estado

de reposo o de movimiento rectilíneo

y uniforme respecto de un sistema de

referencia inercial”

Ejemplos:

1. ¿Qué es lo que ocurre cuando el carro

en el cual nos transportamos, estando en

reposo (rapidez constante), acelera?

V

a

V

Una grúa

sosteniendo

un poste

Torres de

transmisión

eléctrica en

equilibrio

Nuestro cuerpo tiende a ir hacia atrás

manifestando así una tendencia a

continuar con su estado de reposo.

2. ¿Qué es lo que ocurre cuando el carro

en el cual nos transportamos estando en

movimiento se detiene súbitamente?

V

V = 0

Estructura de un puente colgante

4.1. Leyes del movimiento de Newton

Las leyes de Newton, tal como

generalmente se describen, sólo son

válidas en sistemas de referencia

inerciales. En sistemas de referencia noinerciales,

junto con las fuerzas reales

deben incluirse las llamadas fuerzas

ficticias o fuerzas de inercia.

Nuestro cuerpo tiende a ir hacia delante

manifestando así una tendencia a

conservar su velocidad.

Es por esta razón que los automovilistas

usan cinturones de seguridad e incluso

algunos autos tienen el sistema de bolsa

de aire para evitar golpearse con el

parabrisas al frenar repentinamente.

Página 39


Prohibida su Reproducción

Página 39

30

y Venta



Cap.4. Estática

4.1.2. Segunda Ley de Newton

Existen diversas maneras de formular la

segunda ley de Newton, que relaciona las

fuerzas actuantes y la variación de la

cantidad de movimiento o momento lineal.

Una de ellas es:

“La aceleración de un cuerpo es

directamente proporcional a la fuerza

neta que actúa sobre él, e

inversamente proporcional a su masa,

y tiene la misma dirección de la

fuerza neta”

Nota:

Las fuerza de acción y reacción tienen

las siguientes características:

En términos matemáticos, se expresa Son de igual magnitud.

mediante la ecuación de movimiento Poseen direcciones contrarias.

siguiente:

Actúan sobre cuerpos diferentes,

por lo tanto sus efectos son

diferentes.

Su resultante es nula.

F

a

R

R a mF

m

4.2. ¿Qué es una fuerza?

donde

a : aceleración (m/s²)

F

R

: Fuerza Neta (N)

m : masa (Kg)

Cuando existe un contacto directo entre

dos cuerpos, por ejemplo; una pareja

apoyados sobre sus espaldas como el que

se muestra en la figura surge una acción

mutua entre los cuerpos al cual se

denomina INTERACCION

4.1.3. Tercera Ley de Newton o Ley de

Acción y Reacción

Si observas el lanzamiento de un misil,

notaras que el resultado de la explosión

del combustible del misil, produce una

fuerza de acción que actúa sobre el misil

lanzándolo fuera del cañón, mientras que

la fuerza de reacción producida, actúa

sobre cañón haciéndolo retroceder.

La tercera Ley de Newton esta relacionado

con las fuerzas mutuas que se ejercen dos

cuerpos que interaccionan y se enuncia:

Zona de

contact

o

interacción

reacció

n

F R

F A

acció

n

“Si un cuerpo ejerce una fuerza a

otro, este ultimo reacciona sobre el

primero con una fuerza de igual

magnitud y con dirección contraria”

La INTERACCION, también puede

presentarse a una distancia determinada

cuando los cuerpos están separados

físicamente, por ejemplo; la atracción

entre un clavo y un imán, la atracción

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 40 Prohibida su Reproducción y 31 Venta

Página 40



Cap.4. Estática

entre la Tierra y el Sol, son ejemplos de

una interacción a distancia.

Donde:

11

22

G ,6 67 10

mN / kg (Constante de

gravitación Universal )

m 1 y m 2: masas de los cuerpos (en

kg)

d: distancia entre los centros de masa

(C.M.) de los cuerpos (en m)

Un imán

atrae

limaduras de

hierro

La fuerza gravitacional entre la Tierra y

un objeto situado cerca de su superficie,

es decir, para alturas “h” muy pequeñas

comparado con el radio de la tierra “R T” (

h R T ) comúnmente se denomina

PESO y su magnitud queda definido por:

La FUERZA es una cantidad física

vectorial que mide las interacciones

entre dos cuerpos o más.

d

m

La unidad de la fuerza en el S.I. es el

newton (N)

m

N 11 kg

s

2

M T

Fg

Fg

h

4.3. Algunas fuerzas en nuestro

entorno

RT

4.3.1. FUERZA GRAVITACIONAL ( F g )

Es la fuerza de atracción entre dos

cuerpos, en virtud de sus masas, debido a

la interacción de sus campos

gravitatorios asociados. En la figura se

muestra la atracción gravitacional entre

dos cuerpos de masas m 1 y m 2

Si se cumple que:

peso es:

g

TRd

, entonces el

T . mM

2

RT

GFP

g

M1

Fg

d

Fg

M2

La fuerza gravitacional se representa por

un vector que se encuentra sobre la línea

que une los CENTROS DE MASAS de los

cuerpos como se muestra en la figura, y

su magnitud queda determinada por la

Ley de gravitación universal de

Newton:

ECUACIÓN DE

. 21 M

LA LEY DE

2

d

GRAVITACION

UNIVERSAL DE

NEWTON

GF

Página 41

Página 41

Usando la segunda ley de Newton en el

cuerpo de masa “m” y considerando a “g”

como la aceleración gravitatoria, el peso

(P) se calcula:

gmP

Relacionando estas dos últimas ecuaciones

se establece que la magnitud de la

aceleración de la gravedad es:

M T .

2

2 /8 s , 9 m

RT

32




Cap.4. Estática

NOTA: La dirección de la fuerza de

gravedad sobre un cuerpo está dirigida

radialmente hacia el centro de la Tierra.

El punto de aplicación del peso total de un

cuerpo está en un punto imaginario

llamado centro de gravedad.

Nota:

Para el caso de una cuerda

inextensible e ingrávida (sin

deformación y peso despreciable), la

magnitud de la tensión es la misma

en cualquier punto de la cuerda.

CENTRO DE GRAVEDAD (CG)

Es un punto característico ubicado dentro o

fuera del cuerpo en donde actúa la fuerza de

gravedad.

Para cuerpos homogéneos y regulares, como

por ejemplo; esferas, cilindros, barras, etc.

se ubica en su centro geométrico como se

muestra en la figura.

C:G

L

T

Corte imaginario

C:G

4.3.2. FUERZA DE TENSION ( T )

Es aquella fuerza de origen

electromagnético que se presenta en los

hilos, cuerdas, cables, cadenas, etc. Para

representar gráficamente a la tensión

hacemos un corte imaginario en la cuerda

y dibujamos el vector que representa a la

tensión T apuntando hacia el corte, tal

como se muestra en la figura

T

L

¿Por qué la fuerza de tensión

tiene origen electromagnético?

Los cuerpos están constituidos por

partículas (átomos o moléculas)

con cargas eléctricas que producen

un campo eléctrico (cuando se

encuentran en reposo) y un campo

magnético (cuando se encuentren

en movimiento) estos campos

ejercen fuerzas electromagnéticas

entre las partículas.

En consecuencia, podemos inferir

que la interacción

electromagnética entre las

partículas que conforman la cuerda

genera una fuerza de cohesión

entre ellas que evita que esta se

rompa. Por ello decimos que las

fuerza de tensión tiene origen

electromagnético.

4.3.3. FUERZA ELÁSTICA ( F E

)

Es una fuerza de origen electromagnético

que se presenta en los cuerpos elásticos

como resultado a la oposición frente a

una deformación. Por ejemplo, una pelota

de goma, una liga son cuerpos que

presentan una gran elasticidad, pero; los

sólidos pueden adquirir propiedades

elásticas cuando se le da una forma

adecuada, por ejemplo un alambre de

acero doblado en forma de espiral

adquiere una propiedad elástica

importante así es como se diseñan los

resortes.

En la figura se muestra un resorte

estirado y otro comprimido, donde se

grafican las fuerzas elásticas


CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 42

33



Cap.4. Estática

X

F E

Gráficamente esta fuerza se representa

por un vector perpendicular (normal) a

las superficies de contacto.

En la figura se muestra la fuerza normal

sobre el bloque y el piso, que están en

contacto.

Resorte estirado

.

F N

X

F N

F E

Resorte comprimido

x: es la deformación longitudinal del

resorte

En ambos diagramas la fuerza elástica se

dibuja oponiéndose a la deformación del

resorte.

4.5. FUERZA DE ROZAMIENTO ( f

r

)

Es una fuerza de origen electromagnético

que se presenta entre dos cuerpos debido

a las irregularidades de las superficies en

contacto. Esta fuerza se opone al

deslizamiento o posible deslizamiento de

un cuerpo respecto de otro, y se

representa por un vector tangente a las

superficies en contacto, como se muestra

en la siguiente figura.

Se demuestra, experimentalmente, que la

magnitud de la fuerza elástica aumenta

con la deformación en forma

proporcional.

Movimiento

irregularidad

es

Entonces:

E

xF

x kF

E

donde:

k: constante elástica del resorte

(en N/m)

x: deformación longitudinal del

resorte (en m)

Nota: Para el caso de resortes ingrávidos,

es decir de peso despreciable la fuerza

elástica es la misma a lo largo del resorte

4.4. FUERZA NORMAL ( F N

)

Es una fuerza de origen electromagnética

que se presenta entre dos cuerpos en

contacto debido a la presión que se

ejercen mutuamente.

Una ampliación de la zona de

contacto entre dos superficies, en la

cual se hace notar las

irregularidades de dichas

superficies, por la cual se produce

la fuerza de rozamiento como una

oposición al deslizamiento

Nota.

Explorando las diferentes superficies de

los cuerpos observaremos que estos

siempre tienen rugosidades

(irregularidades). Observaciones a través

de microscopios muy potentes muestran

que incluso en superficies muy pulidas, la


Prohibida su su Reproducción y y 34 Venta

f r


Cap.4. Estática

profundidad de estas rugosidades es de

10 -8 m y 10 -7 m. Al ponerse en contacto los

cuerpos, la interacción electromagnética

entre estas irregularidades genera una

fuerza rozamiento que se opone al

deslizamiento o posible deslizamiento.

La fuerza de rozamiento es de gran

importancia en muchas de nuestras

actividades físicas, por ejemplo; caminar,

trotar, escribir sobre el papel con un

lápiz, y muchos otras actividades serian

imposibles de realizarlas sin esta fuerza.

Todo aquello que no pertenece al sistema

físico, es decir, todo lo que le rodea se

denomina vecindad del sistema.

4.7. Diagrama de Cuerpo Libre (DCL)

Es el diagrama donde se representan

las fuerzas externas que actúan sobre

un cuerpo libre o aislado

imaginariamente del sistema físico al

cual pertenece.

Las fuerzas que se representan sobre el

cuerpo libre son las que ejercen los

cuerpos con los que interactúan y no las

que ejerce el cuerpo libre sobre el resto.

Por ejemplo, sean los sistemas físicos (a)

y (b) mostrados en la figura

(a

)

m 2

m 3

A

B

(b

m 1 )

Los diagramas de cuerpo libre para los

bloques de masas m 1 y m 2, y la barra

homogénea de masa m 3, son:

DCL de la masa m 1

T

DCL de la masa m 2

m 2g

m 2

m 1

4.6. Sistema físico

m 1g

F N

Un sistema físico es un cuerpo o conjunto

de cuerpos o entidades materiales entre

cuyas partes existe una vinculación o

interacción y sobre el cual fijamos

nuestra atención a fin de estudiarlos.

DCL de la barra

de la masa m 3

F N

Todos los sistemas físicos se caracterizan

por:

R A

m 3g

R B

a) Tener una ubicación en el espaciotiempo.

b) Tener un estado físico definido que

cambia con el tiempo.

c) Poderle asociar una cantidad física

llamada energía.

4.8. Equilibrio mecánico

Es aquel estado físico en el que los

cuerpos no tienen aceleración, es decir,

éstos permanecen en reposo o con

velocidad constante con respecto a un

sistema de referencia inercial.

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 44 Prohibida su Reproducción 35y Venta



Cap.4. Estática

Entonces:

NY

F

X

0

1

jgmjFF

0)(

Ejemplo 1

Analicemos el siguiente sistema mecánico

que se encuentra en reposo, que se En la figura se muestra una esfera


homogénea de masa m = 5kg en

Despreciar

todo tipo de

rozamiento

m 1

equilibrio. Determine las magnitudes de la

tensión de la cuerda y de la reacción del

plano inclinado sobre la esfera. Desprecie

las fuerzas de rozamiento.

m 2

g

El DCL del bloque de masa m 1 es:

53 o

m 1 g y

Resolución:

Realizamos el diagrama de cuerpo libre de

T

la esfera

T 1

x

N

T

mg

Como el bloque de masa m 1 se encuentra

en reposo, su aceleración es nula. Por lo

tanto, en aplicación de la segunda ley de

Newton, la fuerza resultante sobre el

F N

bloque también es nula.

53 o

PRIMERA CONDICIÓN

R 0a DE EQUILIBRIO mFF

Estas tres fuerzas representadas por los

vectores mantienen en reposo a la esfera,

entonces, por la primera condición de

“La fuerza resultante en un cuerpo en equilibrio LA FUERZA RESULTANTE O

equilibrio es nula”

SUMA DE FUERZAS es nula

Con respecto a los ejes de coordenadas X

e Y, esta primera condición de equilibrio

R FF

0

queda expresada de la siguiente manera:

‣ Para el eje X: F

X

0 ,

1 ER MÉTODO DE RESOLUCIÓN:

(Método algebraico)

entonces: X 1

iTiTF

0)( Descomponemos las fuerzas sobre los ejes

de las coordenadas rectangulares x e y,

1 TT

convenientemente elegidas y aplicamos la

condición de equilibrio en cada eje.

‣ Para el eje Y: F

Y

0 ,

En el eje X.

N

gmF

1

F X

mg

53 iTis

0)(º

Página 45 45

Prohibida su Reproducción y y Venta



Cap.4. Estática

T

F N

y

Luego

T 40

F;N

30N

N

mg cos53 o

j

i

53 o

mg

mg = 50N

mg sen53 o

T

37º

53º

90º

x

53 o

4

T 50

40 N

5

En el eje Y.

F 0

Y

F N

13 cm

20 cm

F mg cos 53 jFj

0) ( º

Y

3

F N

50

30 N

5

2 DO MÉTODO DE RESOLUCIÓN

(Método geométrico)

“Si tres fuerzas concurrentes y

coplanares actúan sobre un cuerpo en

equilibrio, éstas forman un triángulo

vectorial”.

Del diagrama de cuerpo libre, formamos el

triángulo vectorial con las fuerzas que

hemos representado. Del mismo diagrama

se deducen los ángulos que forman entre

sí las fuerzas, obteniendo la siguiente

gráfica:

N

Ejemplo 2

Un bloque de 13 N de peso es sujeto por

una cuerda y un resorte, como muestra la

figura. La cuerda tiene una longitud de 13

cm. El resorte de constante elástica k= 10

N/cm, esta estirado y tiene una longitud

de 10 cm. Si el sistema está en equilibrio

estático determine la longitud natural que

tenia el resorte.

20 cm

O

37º

Resolución:

Las fuerzas que actúan sobre el punto O

son las mostradas en la figura siguiente:

T c

Donde

T c = tensión de la cuerda

T r = tensión del resorte

mg = peso

y

β 37º

mg

Un análisis trigonométrico nos lleva a

concluir algunos valores que se muestran

en la figura.

T r

x

Usando la ley de senos en el triángulo

vectorial, se obtienen las magnitudes de la

tensión y de la fuerza normal:

T FN

50 N

sen53º

sen37º

sen90º

5cm

13 cm

β

12 cm

10 cm

37º

8 cm

6 cm

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 46 Prohibida su Reproducción y 37Venta



Cap.4. Estática

Descomponemos las fuerzas a lo largo

de los ejes de coordenadas XY y aplicamos

las condiciones de equilibrio en cada eje.

En el eje X.

F 0

X c r

X

F T sen i T sen 37º i mg( i) 0

Resolución:

Las tres fuerzas que actúan sobre el

cilindro se muestran en el siguiente

gráfico. Note que las tres fuerzas se han

graficado con un mismo punto de origen

para facilitar los cálculos.

y

5 3

Tc

Tr mg

… (1)

13 5

F N1

β

En el eje Y.

y

β

F 0

Y

F T cos ( j) T cos37º ( j) 0

Y c r

5

Tr

T … (2)

c

39

Resolvemos las ecuaciones (1) y (2) y

obtenemos la magnitud de la tensión de la

cuerda y del resorte.

Tc

39 N

T 5N

r

Aplicamos la Ley de Hooke para el

resorte

Tr

k x 5N (2N / cm) x x 2,5cm

Por lo tanto, la longitud natural que tenia

el resorte era:

L 10cm 2,5cm

0

L

0

7,5cm

Ejemplo 3

Un cilindro homogéneo de peso P, está

atrapado entre dos superficies planas

como muestra la figura. Determine la

razón entre las fuerzas que ejercen las

superficies sobre el cilindro. Considere las

superficies lisas.

Donde

F N1 = fuerza normal de la superficie 1

F N2 = fuerza normal de la superficie 2

mg = peso

Descomponemos las fuerzas a lo largo

de los ejes de coordenados X e Y. Luego

aplicamos la primera condición de

equilibrio en el eje x.

F 0

X

F F sen ( i) F cos ( i) 0

X N1 N2

F

F

N2

N1

mg

β

F N2

tan

4.9. Momento de una fuerza

Las fuerzas pueden producir

rotación de los cuerpos sobre un eje,

dependiendo de donde se apliquen, por

ejemplo: al abrir una puerta o una tapa

rosca de una botella, al cerrar la llave de

un grifo, al ajustar un perno con una llave

de tuercas o un tornillo con un

destornillador las fuerzas que aplicamos

produce rotación, como se muestra en la

figura.

x

β

x




Cap.4. Estática

F : fuerza

colonia

Por lo tanto: A LA ROTACIÓN O EFECTO

DE ROTACION PRODUCIDO POR UNA

FUERZA SOBRE UN CUERPO, ALREDEDOR

DE UN PUNTO O EJE (CENTRO DE GIRO),

SE DENOMINA MOMENTO O TORQUE DE

UNA FUERZA., la cual es una cantidad

física vectorial cuya magnitud se calcula:

M F = F.d

Donde:

M F = magnitud del momento de una

fuerza F (en Nm)

F = magnitud de la fuerza (en N)

d = distancia perpendicular desde el

centro de giro hasta la línea de acción de

la fuerza (en m). También se le denomina

brazo de palanca.

El momento de una fuerza es una cantidad

física vectorial cuya dirección es

perpendicular al plano de rotación (plano

que contiene a los vectores r y F ). Esta

dirección se determina aplicando la regla

de la mano derecha o regla del

sacacorchos.

Si el giro es

en sentido

contrario a las

manecillas de

un reloj el

momento de

la fuerza es

positivo.

F

M

O

Si el giro es

en el mismo

sentido de las

manecillas de

un reloj el

momento de la

fuerza es negativo.

- M F

F

M

O

Si la fuerza se aplica en el centro de

giro o su línea de acción pasa por él el

momento de la fuerza es nulo.

4.9.2. Momento resultante (M o r )

Línea de acción

d

∙o

F

Es la suma de los momentos de todas las

fuerzas aplicadas a un cuerpo respecto de

un centro de giro.

F

R

F

O

M M

Punto de giro

4.9.1.Expresión vectorial del

momento de una fuerza

F

MO

r x F

Ejemplo 4

Hallar el momento resultante sobre la

varilla ingrávida articulada en uno de sus

extremos en forma vertical tal como se


O .

Donde:

F

M O : momento de la fuerza

F

con

respecto al punto O.

r : vector posición que va desde el centro

de giro hasta un punto conocido de la

línea de acción de la fuerza.

F 1 = 30 N

37 o

F 2= 50 N

7m

3m

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página

Página

48

48 Prohibida su Reproducción y 39Venta

Prohibida su Reproducción Venta


Cap.4. Estática

Resolución:

En La figura se muestran las fuerzas y sus

respectivos brazos de palanca o distancias

perpendiculares.

7m

F 1=30 N

. O

10 sen53 o = 8m

Resolución:

En La figura se muestra las fuerzas y sus

respectivos brazos de palanca o distancias

perpendiculares.

L cos74 o

∙A

( L / 2) sen74 o

74 o mg = 70 N

F = 120 N

F 2=50 N

Los momentos producidos por las fuerzas

son:

El momento resultante será:

M o F1 = - F 1 . d 1 = - 30N . 7m = - 210 N.m

M A

R

= M A

F

+ M A

mg

M o

F2

= + F 2. d 2 = +50N . 8m = +400 N.m

Entonces el momento resultante será:

=+120N∙L cos74 O - 70N∙( L /2 ) sen74 o

= + 33,6 L N.m - 33,6 L N.m

M R o = ∑ M F o =

M o

F1

+ M o

F2

M A R = 0

= - 210 Nm + 400 N.m

= +190 N.m

Este resultado indica que la barra gira en

sentido contrario a las manecillas de un

reloj (sentido “antihorario”).

Ejemplo 5

En la figura mostrada, calcular el

momento resultante sobre la varilla

homogénea y uniforme de masa m = 7kg

en reposo y articulada en el punto A (g =

10m/s 2 ).

Este resultado nos indica que la barra no

podrá girar en uno u otro sentido. Es decir

la barra estará en equilibrio de rotación.

4.10. Segunda condición de

equilibrio

Un cuerpo estará en equilibrio de rotación

si el momento resultante sobre dicho

cuerpo con respecto a un centro de giro es

nulo.

SEGUNDA CONDICION

DE EQUILIBRIO !

∙A

g

F F

MR

MO

0

74 o F = 120 N





Cap.4. Estática

4.11. Rozamiento o fricción

4.11.1. El rozamiento

Es un fenómeno físico que

determina la aparición de fuerzas

tangenciales que se oponen al

deslizamiento, a la rodadura o al flujo de

un cuerpo con respecto a otro con el que

está en contacto.

Los sólidos presentan rozamiento

interno. Este rozamiento hace que las

vibraciones en un solido se detengan, por

ejemplo, una cuerda de guitarra se

detiene al cabo de un tiempo luego de

hacerse vibrar. En los líquidos y los gases

el rozamiento interno es llamado

viscosidad.

El rozamiento externo puede ser de

deslizamiento o de rodadura y es causada

por la interferencia de las irregularidades

de las superficies en contacto. En nuestro

caso vamos a profundizar el rozamiento

externo al deslizamiento.

4.11.2. Rozamiento estático

Es el rozamiento que aparece entre

las superficies de contacto cuando una

superficie intenta deslizarse sobre otra,

sin conseguirlo.

El rozamiento estático da origen a

una fuerza tangencial sobre las superficies

llamada fuerza de rozamiento estático.

Fuerza de rozamiento estático (f s)

La fuerza de rozamiento estático es

exactamente lo suficiente como para que

no exista deslizamiento entre las

superficies.

La fuerza de rozamiento estático

tiene un valor máximo o límite. Cuando

sobre un cuerpo actúa la fuerza de

rozamiento estático máximo, el cuerpo se

encuentra en una condición de

movimiento inminente, una condición de

equilibrio inestable, donde las superficies

luego de un cierto tiempo ceden y una de

ellas desliza sobre la otra.

La fuerza de rozamiento estático máximo

(fs max) depende del rozamiento estático

entre las superficies y de la fuerza normal

entre ellas.

fs F

max s N

Donde μ s es el coeficiente de rozamiento

estático, propio del rozamiento estático

entre dos superficies en contacto.

4.11.3. Rozamiento cinético

Es el rozamiento que aparece entre las

superficies de contacto cuando una

superficie deslizarse sobre otra.

El rozamiento cinético da origen a una

fuerza tangencial sobre las superficies

llamada fuerza de rozamiento cinético.

Fuerza de rozamiento cinético (f c)

La fuerza de rozamiento cinético es

constante durante el deslizamiento de un

cuerpo sobre el otro.

La fuerza de rozamiento cinética depende

del rozamiento cinético entre las

superficies y de la fuerza normal entre

ellas.

fc F

Donde μ c es el coeficiente de rozamiento

estático, propio del rozamiento estático

entre dos superficies en contacto.

Se ha observado experimentalmente que

la fuerza de rozamiento estático máximo

es mayor que la fuerza de rozamiento

cinético.

fsmax

c

N

fc

s

Ejemplo 6

Una caja de 500 N descansa sobre un piso

plano y horizontal. Los rozamientos

estático y cinético entre las superficies en

contacto están caracterizados por los

coeficientes 0,2 y 0,4. Determina la fuerza

horizontal mínima necesaria para iniciar el

movimiento y una vez producido el

movimiento determina la fuerza necesaria

para que el cuerpo se mueva con

velocidad constante.

c

m




37 o


Cap.4. Estática

Resolución

La fuerza horizontal mínima necesaria

para mover a la caja será cuando esta se

encuentre, en la condición de movimiento

inminente.

Fext

P = 500 N

fs max

F N = 500 N

En tal condición podemos aplicar aún las

condiciones de equilibrio

F

F

ext

fs

max

F

ext s N

F

ext

(0,4)(500N) 200 N

Si esta fuerza se sostiene las superficies

cederán y la caja empezara a deslizar,

cuando esto suceda el rozamiento

disminuirá y la fuerza de rozamiento que

actuará sobre el cuerpo será una fuerza

de rozamiento cinético.

Para que el cuerpo deslice con velocidad

constante será necesario disminuir la

fuerza externa hasta que equilibre a la

fuerza de rozamiento cinético.

F

ext

fc

; Fext

c

FN

F

ext

(0,2)(500N) 100 N

Ejemplo 7

Un bloque de masa m = 5 kg se

encuentra en reposo sobre un plano

inclinado, tal como se muestra en la

figura. Calcular las magnitudes de la

fuerza de rozamiento y de la fuerza de

reacción del plano sobre el bloque.

Resolución

Realizamos el diagrama de cuerpo libre

del bloque y descomponemos al peso,

como se muestra en la figura.

y

mg cos37 o

x

mg

f s

37 o

mg sen37 o

Aplicamos la primera condición de

equilibrio.

F N

Sobre el eje x:

f s (î) + mg sen37 o (î) = 0

Sobre el eje y:

f s = 50N (3/5)

f s = 30 N

F N (ĵ) + mg cos37 o (-ĵ) = 0

F N = 50N (4/5)

F N = 40 N

La fuerza de rozamiento y la fuerza

normal son las componentes rectangulares

de la fuerza de reacción “R” del plano

sobre el bloque, por lo tanto:

R f F

2 2

plano roz N

2 2

Rplano

30 40 50N

Nota. Observa que en este caso la fuerza

de rozamiento no toma su valor máximo,

por lo tanto el cuerpo no está en su

condición de movimiento inminente.

Página 51



Prohibida su Reproducción 42y Venta

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Página 52




Cap.4. Estática

Resolviendo y simplificando la longitud de

la barra :

F

24

NT

RPTA.

Ejemplo 10

Un bloque es presionado contra una pared

vertical mediante una fuerza de 20 N,

como se indica en la figura. El coeficiente

de fricción estático entre el bloque y la

pared es 1,5. Calcular el máximo peso, en

N, que puede tener el bloque para

permanecer en equilibrio.

Ejemplo 11

En la figura se muestra dos barras

homogéneas en equilibrio. Si la barra de

masa M está a punto de deslizar sobre

las superficies de contacto Halle el

coeficiente de rozamiento estático “ “

entre las barras.

1m

M

4m

2M

45º

5/2

Resolución

Analicemos el diagrama de cuerpo libre

del bloque:

RESOLUCIÓN

2,5m

F=20

N

45º

Y

10 2 NF

X

10 2 NF

W

R N

.Rf

N

NSS

1m

N'

Mg

N'

2Mg

'

f'r smáx

N

El sistema se encuentra en equilibrio:

F

R

0 X

0iF

ˆ

S

Y

0

R N

Fx 10 2 N

ˆjF

FWf

Y

Reemplazando valores:

Para 2M

M

F 0 0

fr

smáx

3 '

N

2

)('N5221

Mg ),(

'N5Mg

Para M

5 Mg

N ' 5Mg

()5,1( 10 )2 W 10 2

25 NW

RPTA.

N

Mg

3 '

N

2

y

x



Página 53



Cap.4. Estática

F

y

0

3

N 6Mg …

2

1

RESOLUCIÓN

T

T

F

x

0

N 5 Mg … 2

2 en 1

5 Mg

2

Mg 65

T=T’

T

mg

A m'g

N

T´

T’

B

T’’

25u

2

2

6

N

T’’

2 12

u 0

25

u

Ejemplo 12

32 712

),(

5 5

0,u

68

RPTA.

R=3

Para A

TN mg

Para B

' ' Tg '

Para el sistema en equilibrio que se

muestra en la figura, halle la magnitud de

la fuerza de reacción en el punto de apoyo

O, si los pesos de los bloques A y B se

diferencian en 15N y la barra de peso

despreciable se mantiene horizontal.

N

N

mg' ' Tg

mg

..g'm ''T

15

''T RPTA.

g

B

o

2m

A

1m

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 54 Prohibida su Reproducción y 45Venta

Página 54



Cap.4. Estática

4.12. Centro de masas

4.12.1. Centro de masas en una

dimension

El movimiento de un objeto o de un

sistema de partículas se puede describir

en función del centro de masa se puede

describer en function del movimiento del

centro de masas más el movimiento de las

particulas individuales en el sistema

relativo al centro de masas.

Consideremos en primer lugar un sistema

simple formado por dos partículas en una

dimension.

Sean x 1 y x 2 las coordenadas de las

partículas puntuales de masas m 1 y m 2

respecto a un origen elegido

arbitrariamente.

y

z

CM

CM

i

i

i

i

i

m

i

i

ym

i

i

zm

i

El vector posición de una particular i es

i

El vector posición del centro de masas,

r CM

, viene definido por:

m

ˆˆ

kzjyi

iii

La coordenada del centro de masas viene

definida por:

X CM

1

1

1 1

r cm

2

xmxm

2

mm

21

Para el caso de sólo dos partículas, el

centro de masas se encuentra sobre un

punto de la línea que las partículas.

Donde:

cm

2

rmrm

2 ........

i

......

mm

21 i i

cm cm

ˆˆ

kzj

cm

4.12.2. Centro de masas de un

sistema de partículas en tres

dimensiones

Si lanzamos una pelota al aire, seguirá un

movimientoparabólico. Pero si lanzamos

Podemos generalizar para un sistema de N un bastón al airte (ver la figura), el

partículas en tres dimensiones:

movimiento es más complicado. Cada

extreme del bastón se mueve de manera

1 1 2 2 3

xmxmxm

3 ............

N

N distinta a como se mueve el punto medio.

X CM

mmm

........... m

x

CM

321

N

i

xm

i

i

i

m

i

Sin embargo, si nos fijamos bien veremos

que hay un punto del bastón que se

mueve siguiendo una curva parabólica

aunque el resto de puntos no lo haga.





Cap.4. Estática

Resolución

La lamina puede dividirse en dos partes

simétriicas, donde las masas son

proporcionales a las áreas A 1 y A 2

respectivamente.

Las áreas son: A 1 = 0,32 m 2

A 2 = 0,04 m 2

Las coordenadas x e y del centro de

masas de cada una de las partes de la

lamina son:

Area A 1: X cm.1 = 0,40 m ; y cm.1 = 0,20 m

Area A 2: X cm.2 = 0,70 m ; y cm.1 = 0,50 m

Centro de masas respecto al eje x:

“Fotogrtafía estroboscópica de un bastón

lanzado al aire. (Estate of Harold E.

Edgerlon/pañm Press”

Ejemplo 13

Determinar el centro de masa de la lamina

de madera de la figura.

x

CM

X CM

X CM

i

i

1

i

xA i

A

1

i

2

xAxA

2

AA

21

,0( 32 4,0() iˆ

04,0() 7,0() iˆ)

,0 433 ˆ mi

,0 32

,0 04

Centro de masas respecto al eje y:

y

CM

i

i

i

A

i

yA

i

y CM

y CM

1

1

2

yAyA

2

AA

21

,0( 32 2,0() ˆj

04,0() 5,0() ˆ) j

,0 233 ˆ mj

,0 32

,0 04

Por lo tanto la posición del centro de masa

de la lamina es:

r cm

,0 433 ˆ ,0 233 ˆ

0 ˆm k



47



Cap.4. Estática


1. Hacer el diagrama de cuerpo libre

para los bloques A y B que se encuentran

en equilibrio, tal como se muestra en la

figura. Considere superficies lisas. Luego

el numero de fuerzas que actúan sobre el

bloque A es:

m

37º

Respuesta: 160 N; 1,5 cm

A

A

B

Respuesta: 4 fuerzas

2. Si el sistema mostrado en la figura se

encuentra en equilibrio. Determine la

magnitud de las tensiones en las

cuerdas ingrávidas A y B. (g=10 m/s 2 )

B

53º

3. Halle la magnitud de la tensión en la

cuerda AB de 5m de longitud si la

barra homogénea CD de 600 N de

peso y 10 m de longitud se encuentra

en equilibrio en posición horizontal tal

como se observa en la figura.

100N

250N

C

A

37º

B

•

D

180N

g

Respuesta: 375N

Respuesta: 240N ; 300N

4. Determine la magnitud de la fuerza F

necesaria para mantener en equilibrio

el sistema de esferas idénticas de

masa m = 3 kg cada una, tal que la

fuerza de reacción en la superficie

horizontal sea nula. (g = 10m/s 2 )

6. Calcule la masa del bloque B y la

deformación del resorte (2) de

constante elástica k, si el sistema se

encuentra en equilibrio en la posición

que se muestra en la figura. El bloque

A y la barra doblada por su mitad en

forma de L tienen igual masa, los

resortes son idénticos y las cuerdas

son ingrávidas.

5

3

º

Respuesta: 80 N

5. Si la esfera lisa de masa m = 20kg

mostrada en la figura se encuentra en

equilibrio. Determine la magnitud de la

fuerza de reacción del plano sobre la

esfera y la deformación de los resortes

idénticos de constante k= 40 N/cm.

a

•

a

a

m (2)

k

B

k (1)

a

Respuesta: 70 kg ; 3,5 cm

g

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 57 Prohibida su Reproducción y Venta 48



Cap.4. Estática

7. Un bloque y una barra homogénea

doblada por su mitad de masas “m”

cada uno se encuentran en equilibrio

tal como se muestra en la figura.

Calcule las magnitudes de la tensión y

de fuerza de reacción entre el bloque

y la barra.

10. Si el sistema de la figura mostrada

esta en equilibrio, calcule la masa del

bloque m (en kg). Si la masa de la

esfera m esfera = 7 kg

45º

m

a

a

g

37º

•

Respuesta:

37º

m

23 kg

Respuesta: T= mg/2 ; N= mg/2

8. En la figura se muestra un bloque

áspero de masa m y una esfera lisa

de masa M = 10kg en equilibrio sobre

un plano inclinado rugoso (µ s =0,8).

Hallar el máximo valor que puede

tener el bloque para que no deslice.

11. El sistema está en equilibrio, se sabe

que los lados del triángulo ABC miden

AB = 4 m, BC = 6 m y AC = 5 m.

Peso de la carga Q = 60 N. Calcular

la tensión que experimenta la cuerda

BC y la reacción de la bisagra (en N).

Despreciar el peso de la barra.

C

M

37º

m

B

53º

Respuesta: 30kg

A

Q

9. En la figura se muestra un cilindro

homogéneo de masa m = 12 kg fijo

en su eje y sobre una superficie

horizontal a punto de rotar cuando

esta sometido a una fuerza

horizontal F de magnitud 40 N. Hallar

la magnitud de la fuerza de reacción

sobre su eje. (g=10m/s 2 )

a

a

•

Respuesta: 100 N

F = 40N

µ s = 0,5

T

Respuestas:

A

2N

BC

72 ;

A

48

12. Para el sistema mostrado, calcular

módulo de la fuerza F (en N) que

debe ser aplicada sobre la barra AB

en la posición indicada, la barra se

encuentra en equilibrio. Desprecie el

peso de la barra.

15 m

Respuesta: F = 10 N

F

x

B

37º

10N

NR


49


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Página 59

Página 59



Página 60


Página 60



Cap.4. Estática

24. En la figura se muestra una barra de

masa m = 3 kg en posición vertical

y apoyada sobre una cuña de masa

“M”. Halle la magnitud de la fuerza F

(en N) para mantener el sistema en

equilibrio. Despreciar todo tipo de

rozamiento.

26. En el sistema que se muestra en

la figura, el cuerpo de masa m =

0,5 kg está sobre el plato de una

balanza, en esta situación la

balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál es la

masa del bloque P (en kg) si el

sistema se encuentra en equilibrio?

m

Polea lisa

F

30°

m

30°

g

P

Respuesta:

10 N

25. Para el sistema en equilibrio que se

muestra en la figura, hallar la

deformación del resorte que está en

posición vertical. La constante elástica

es K = 300 N/m. La masa de la

esfera homogénea y de las barras es

m = 6 kg,

Respuesta:

0,5 kg

27. Para el sistema en equilibrio que se

muestra en la figura, halle la

magnitud de la fuerza de reacción en

el punto de apoyo O, si los pesos

de los bloques A y B se diferencian

en 15 N y la barra de peso

despreciable se mantiene horizontal.

= 30°

g

B

o

2m

A

1m

Respuesta:

25 cm

Respuesta:

3 N




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Página 66



Cap.5. Dinámica

Periodo (T)

Es el tiempo que tarda un móvil o

partícula en dar una vuelta a la

circunferencia que recorre.

2

T

Frecuencia (f):

En el movimiento circular la frecuencia,

es una medida para indicar el número de

revoluciones o vueltas que realiza un

móvil.

N Nº de revoluciones

f

t tiempo transcurrido

1

f T 2

1.4.2. Movimiento Circular

Uniformemente Variado

(M.C.U.V.)

Si en el movimiento circular la fuerza

tangencial que actúa sobre el cuerpo es

constante, entonces la aceleración

tangencial también es constante, por lo

tanto la rapidez cambia uniformemente y

se dice que el cuerpo realiza un

movimiento circular uniformemente

variado (MCUV).

En el MCUV, la aceleración y la fuerza

centrípeta, varían en magnitud y dirección

a lo largo de la trayectoria.

En la figura se muestra un cuerpo que

realiza un MCUV, su rapidez aumenta con

una aceleración tangencial constante de

5m/s 2 .

v = 10m/s

En el MCUV, la magnitud de la

aceleración tangencial ( a T

) es igual a

la rapidez de cambio de la magnitud de la

velocidad tangencial del cuerpo

V

a T

t

Angularmente en el MCUV la velocidad

angular cambia uniformemente, por lo

tanto podemos definir una aceleración

angular ( ), cuya magnitud es igual a la

rapidez de cambio de la magnitud de la

velocidad angular.

t

La unidad S.I. de “” es: rad/s²

Relacionando “a T” con “” tenemos:

a T = R

Ecuaciones del Movimiento Circular

Uniformemente Variado (M.C.U.V.)

Las ecuaciones escalares lineales y

angulares del MCUV, son parecidas a

las que hemos visto en el movimiento

rectilíneo uniformemente variado.

ECUACIONES LINEALES

1

S v0

t a t²

2 T

v v a t

f

0

T

v = 15m/s

v = 20m/s

v v a S

2 2

f

0

2

T

S

v0

v f

2

t





Cap.5. Dinámica

ECUACIONES ANGULARES

1

0t t²

2

t

f

0

Ejemplo 7

Analicemos el movimiento de un auto que

gira sobre una pista circular plana.

F N

2 2

f

0

2

0

f

t

2

Centro de

curvatura

F s

mg

Algunos ejemplos de movimiento

circulares

Ejemplo 6

Un satélite que orbita muy cerca alrededor

de la Tierra describe una trayectoria que

prácticamente es una circunferencia.

v

v

v

v

Este movimiento se debe a la acción de la

fuerza de gravedad.

Como la fuerza de gravedad esta dirigida

hacia el centro de la trayectoria circular,

entonces la fuerza de gravedad es una

fuerza centrípeta.

Como no hay fuerza tangencial, la rapidez

con la que gira el satélite permanece

constante. Por lo tanto el satélite realiza

un MCU.

F g

F g

F g

F g

Recuerda que para poder realizar una

curva es necesario que las llantas giren,

este giro hace que las llantas apliquen una

fuerza a la pista dirigida hacia fuera de la

curva, por la Tercera Ley de Newton, la

pista reacciona y ejerce una fuerza sobre

las llantas hacia el centro de la curva, esta

fuerza centrípeta es una fuerza de

rozamiento estático, ya que las llantas no

deslizan cuando giran.

El estudiante debe considerar que si la

pista fuera lisa, las llantas podrían doblar

pero el auto seguiría su trayectoria

rectilínea ya que no habría fuerza que

cambie esta situación, verificándose la

Primera Ley de Newton.

Como la fuerza de rozamiento tiene un

valor máximo, se concluye que existe una

velocidad límite para el cual es posible

hacer una curva. Este hecho se puede

observar cuando un auto intenta girar a

gran velocidad, es posible que las llantas

deslicen y el auto no puede realizar la

curva.

Para determinar la máxima con la que un

auto puede realizar un giro, podemos

considerar la condición de movimiento o

deslizamiento inminente.

Entonces la fuerza de rozamiento que

actúa sobre el auto es una fuerza de

rozamiento máximo (F smax)

Del D.C.L del auto, concluimos:

F

smax

F

F

centripeta

ma

s N C


Página 68



Cap.5. Dinámica

v

v

smg

m R

max

2

max

gR

s

En el eje vertical hay equilibrio, por

que la esfera se sostiene en el mismo

plano horizontal.

T cos

mg …(2)

Ejemplo 8

La esfera que se muestra en la figura, gira

uniformemente en un plano horizontal.

Determine la magnitud de la velocidad

angular con la que gira la esfera.

Resolvemos las ecuaciones (1) y (2) y

obtenemos:

²R

tan

g

De la grafica se observa: R = L sen

Por lo tanto

L

g

g

LCos

Resolución:

Hacemos el D.C.L. de la esfera en in

instante de su movimiento y

descomponemos la tensión en un eje

vertical y en un eje radial.

Eje

radial

eje vertical

TCos

T

TSen

R

Ejemplo 9

Una esfera está unida a un hilo de 2m de

longitud y se le hace describir una

circunferencia en un plano vertical, ¿cuál

es la menor rapidez con la cual podría

pasar por la parte más alta de su

trayectoria? (g=10m/s²)

Resolución:

Realizamos el D.C.L. de la esfera en el

punto más alto.

v A

mg

mg

T

En el eje radial observamos que la

fuerza neta hacia el centro es una

componente de la tensión, por lo

tanto:

F T sen

ma T sen

C

2

v

T sen

m R

…(1)

2

T sen m R

C

En la dirección radial, la fuerza

centrípeta es:

F T mg ma T mg

C

R=2m

2

v

m A

T mg

R …(1)

c

Página 69




60


Cap.5. Dinámica

La menor rapidez corresponde cuando

el valor de la tensión en la cuerda es

nula (T = 0), por lo tanto:

2

vA

mg m vA

g R

R

Ejemplo 10

FT

a

T

21 N

FT

21

7 m/s

m 3

Calculamos la fuerza centrípeta y la

aceleración centrípeta:

F 30sen 37º 5cos 37º

C

2

Una esfera de 3kg describe una

trayectoria curvilínea. Tal como se

muestra en la figura. Si en el instante

mostrado en la figura la esfera

experimenta de parte del viento una

fuerza 5 N , determine iF

para dicho

instante el módulo de la aceleración

tangencial y aceleración centrípeta.

(g=10m/s²)

FC

a

C

14

N

FC

m

Ejemplo 11

14

3

m/s

2

Resolución:

g 37º

Trazamos los ejes de coordenadas

radial y tangencial y descomponemos

las fuerzas que actúan sobre la esfera

con respecto a estos ejes.

v

En el interior de un cuenco esférico de

radio R descansa una bolita de masa m. El

cuenco se hace girar lentamente hasta

que alcanza una rapidez angular ω el cual

mantiene constante, como muestra la

figura. Determina la altura que alcanza la

bolita cuando gira con velocidad angular

constante. (g=10m/s²)

ω

h

5 sen 37º

eje radial

Fviento = 5N

Calculamos la fuerza tangencial y la

aceleración tangencial:

F 30cos 37º 5sen 37º

T

5 cos 37º

30 sen 37º

37º

37º

mg = 30N

30 cos 37º

Eje tangencial

Resolución:

Trazamos los ejes de coordenadas

radial y vertical y descomponemos la

fuerza normal sobre estos ejes.

r

En el eje radial:

2

F F sen

ma m

r …(1)

C N c

F N

θ

F N senθ

F N cosθ

mg




Cap.5. Dinámica

En el eje vertical:

F cos mg …(2)

N

Dividimos estas ecuaciones

2 2

r

R sen

tan

tan

g

g

cos

2

R

Por lo tanto

h R Rcos

g

h R

2

g

En el bloque de masa “m 1”, por la II Ley

de Newton:

T = m 1 . a

T = 5 x 2,5

Ejemplo 13

T = 12,5 N

Respuesta: B

En el sistema mostrado en la figura, se

tienen los bloques “1” y “2” inicialmente

en reposo. Si cortamos la cuerda que une

al bloque “1” con el piso, hallar la

magnitud de la aceleración que adquiere

el sistema y la rapidez con la cual llega el

bloque “2” al piso. (m 1 = 2 kg; m 2 = 3 kg)

Ejemplo 12

En la figura mostrada, determine la

magnitud de la tensión en la cuerda que

une los bloques (1) y (2), las masas de los

bloques son: m 1 = 5 kg y m 2 = 15 kg,

respectivamente. Considere que las

superficies son lisas.

Cuerda

1

2

9m

1 2 F = 50 N

A) 6,25 N B) 12,5 N C) 15,25 N

D) 25,0 N E) 37,5 N

A) 2 m/s²; 3m/s B) 2 m/s²; 6m/s

C) 3 m/s²; 3m/s D) 4 m/s²; 6m/s

E) 5 m/s²; 6m/s

Resolución:

Resolución:

1

T

T

2

F = 50 N

Para el sistema:

F (m m )a

1 2

50 = (5 + 15) a

a = 2,5 m/s 2

a

Corte

T

1

20N

2

T

30N

V

0

0

9m

a

V

f

?


62


Página 71



Cap.5. Dinámica

Por 2da ley de Newton: F 2 = m.a

Para m 2

:

30 T 3a .................(I)

Para m 1

:

T 20 2a ................(II)

Sumando (I) y (II)

a

2 m/s

Por Cinemática:

2

Eje Horizontal:

4

F R = m.a N ma... .........(I)

5

Eje vertical:

3

F

F

N mg... ....(II)

5

(I) (II)

4 a 4

a g

3 g 3

V

V0 2 ad

2 2

f

V 22 ( )( 9 )

2

f

V 6 m/s

f

RPTA.: B

a

4

10

3

a 13, 3 m/s

2

RPTA.: A

Ejemplo 14

Hallar la magnitud de la aceleración del

sistema mostrado en la figura, para que el

bloque de masa “m” permanezca en

reposo respecto del carro de masa M.

F

M

m

g


1. Hallar la magnitud de la aceleración

con que avanza el bloque mostrado en

la figura, si su masa es 3 kg.

50 N 32 N

53º

60º

60º

Liso

A) 13,3 m/s² B) 5,3 m/s²

C) 2 m/s² D) 7 m/s²

E) 15 m/s²

Respuesta: 3 m/s²

Resolución:

3 N

5

53º

53º

mg

4 N

5

N

a

x

2. Una cubeta de agua de 5 kg se saca de

un pozo por medio de una cuerda. Si la

aceleración ascendente de la cubeta es

de 3 m/s², calcule la fuerza que la

cuerda ejerce sobre la cubeta.

(g = 10m/s²)

Respuesta: 65 N



Página 72



Cap.5. Dinámica

3. Sea un paralelepipedo rectángulo de

hierro de densidad = 7,8 g/cm³ cuya

base es de 32 cm² y su altura de 20

cm. Determine la magnitud de la

aceleración que le provocará una

fuerza constante de magnitud 10 N.

Respuesta: 2 m/s²

6. En el sistema mostrado en la figura,

determine la magnitud de la fuerza de

reacción entre los bloques “A” y “B”.

(m A = 3 kg, m B = 2 kg)

F 1 = 60N

A

B

F 2 = 50N

4. De la figura mostrada, calcule la

magnitud de la aceleración horizontal

del conjunto de los dos bloques, para

que el bloque A quede fijo con respecto

al bloque B. No hay rozamiento.

(g = 10 m/s²)

B

A

37º

Respuesta: 7.5 m/s²

a

Liso

Respuesta: 54 N

7. En el sistema físico mostrado en la

figura, determine la magnitud de la

tensión en la cuerda que une los

bloques “A” y “B” de masas 2 y 3 kg

respectivamente.

(F 1 = 80 N, F 2 = 70 N)

F 1

F 2

A

B

5. En la figura mostrada, determine la

magnitud de la fuerza horizontal F que

se debe aplicar al bloque 1 de tal

manera que los bloques 2 y 3 no se

muevan el uno con respecto al otro.

Los tres bloques tienen la misma masa

m=1kg y no hay rozamiento con

ninguna superficie.

(g=10m/s²)

2

Liso

Respuesta: 76 N

8. A un cuerpo de masa m = 10 kg se le

aplica una fuerza de 30N paralela al eje

x y una fuerza de 40N paralela al eje y,

tal como se muestra en la figura,

determine la magnitud de la

aceleración resultante y la dirección

que hace con la horizontal.

F

1

3

F y

a y

a

Respuesta: 30 N

m

a x

F x

Respuesta: 5m/s² ; 53º


Página 73




Cap.5. Dinámica

9. Calcular la magnitud de la

aceleración de un cuerpo de masa de 5

kg, si se encuentra sometido a la

acción de dos fuerzas:

un puente que tiene la forma de un

arco circular vertical de radio R=50m,

determine el valor de la fuerza de

reacción del puente sobre el automóvil

en el punto más alto de la trayectoria

jiF

28 2 jiF

34

1

y

Respuesta: 2,6m/s²

circular.

(g = 10m/s²)

Respuesta: 3 kN

10. El coeficiente de fricción cinética

entre una caja de 20 kg y el piso es

0,2. ¿Qué fuerza horizontal (su

magnitud) se necesita para mover la

caja a velocidad constante sobre el

piso?

Respuesta: 40 N

11. De la figura mostrada, hallar la

magnitud de la aceleración de cada

uno de los bloques, si k = 0,2 y

además ambos bloques tienen igual

masa.

(g = 10m/s²)

m

Respuesta: 7.2 m/s²

12. 12. De la figura mostrada, calcular

la aceleración con que harán subir el

bloque de 8 kg de masa, sabiendo que

es jalado por dos personas mediante

cuerdas con una fuerza de 100N cada

uno.

m

37º

k

14. Determine la rapidez máxima a la

cual un móvil puede recorrer una

carretera circular de radio de curvatura

5m, sin resbalar al exterior.

( s=0,5 ; g=10 m/s²)

Respuesta:

15. En la figura se muestra un bloque

de 5 kg que resbala sobre una

superficie semicilíndrica. Si cuando

pasa por “A” su rapidez es 2 m/s.

Determine la magnitud de la

aceleración tangencial en dicho

instante. (g=10 m/s²)

k=0.2

A

Respuesta: 4m/s²

16. En la figura se muestra una bolita

de masa “m” que descansa en la parte

baja de un canal de forma circular cuyo

interior es liso y tiene un radio R=(5/4)

m. Determine el ángulo “” que habrá

subido la bolita cuando el canal gire a

razón constante de rad/s. (Considere

g= ² m/s²)

0

g

37º

r = 2m

/5 sm

74º

Respuesta: 15 m/s²

13. Un automóvil de masa m=1 500 kg

circula con una rapidez de 20 m/s por

Respuesta: 37º




Cap.5. Dinámica

17. Determine la deformación del resorte

de constante de elasticidad

K=100 N/m, si la esfera de masa

m=2kg al pasar por el punto más bajo

de su trayectoria lo hace con 5 m/s

indicando la balanza 80 N en ese

instante (Ver la figura).

Balanza

Respuesta: 45cm

18. La figura mostrada es un sistema de

juegos mecánicos llamado la silla

voladora. Determine la rapidez

angular constante con que debe rotar

el eje para que el cable se desvíe 37º

con la vertical. (g=10m/s²)

Eje de giro

7m

R = 2m

5m

20. Se hacen girar tres pelotas con una

cuerda de 3m de longitud, situados en

un plano vertical, como se indica en la

figura. Cada una de las pelotas tiene

una masa de 100g. Si la pelota exterior

se mueve con una velocidad de 6m/s.

¿Cuáles son las tensiones en las tres

cuerdas? (desprecie la gravedad).

(1)

(2)

(3)

V

1m

1m

Respuestas:

T 1=2 400N ; T 2 = 2 000N ; T 3=1 200N

21. En el sistema mostrado la constante

del resorte es 100 5 N/m, los

cuerpos A y B aceleran hacia abajo,

manteniéndose siempre el resorte

horizontal. Si µ A = 0,5 y µ B =0,4.

Halle m B/m A.

R

1m

Respuesta:

3

4

19. Después de discutir, deciden colocar el

soldado en una “centrifugadora

gigante” con el objeto de producir el

desplazamiento deseado de la bala. Se

coloca el hombre radialmente en la

máquina centrifugadora con los pies a

20 cm del centro y la cabeza a 2m del

centro. Si la máxima fuerza de

rozamiento es 5 N, ¿cuál debería ser

la rapidez mínima a que debe moverse

la cabeza del paciente para que la

bala se desplace en la forma

requerida?

Respuesta: 10 m/s



66


A

/ sr a d

A) 1,90 B) 0,80 C) 1,25

D) 0,90 E) 1,75

22. El asfalto de una autopista ofrece un

coeficiente de fricción de 0,86 en un

día seco y de 0,43 en un día lluvioso.

Si en un día seco se puede tomar una

curva hasta una rapidez de

42 2 km/h, ¿cuál será la máxima

rapidez aproximadamente (en km/h)

en un día lluvioso?

A) 22 B) 32 C) 42

D) 52 E) 12

B


Cap.5. Dinámica

23. Determine el módulo de la máxima

aceleración (en m/s 2 ) con lo que

puede correr un atleta sobre una

pista de atletismo de coeficiente de

rozamiento estático 0,5.

A) 6 B) 2 C) 5

D) 4 E) 3

26. Calcule el coeficiente de rozamiento

estático entre el bloque 2M y el

carrito, para que cuando el sistema

se deje libre en una mesa lisa, el

bloque de masa 2M esté por moverse

con respecto al carrito de masa 6M.

2M

24. Una fuerza horizontal constante de

magnitud F es aplicada sobre los

bloques. Si retiramos el bloque “B”,

calcule en cuánto varía la

aceleración. Si m A = m ; m B = 2m.

8M

6M

F

A

B

liso

A) 0,6 B) 0,3 C) 0,4

D) 0,5 E) 0,7

A) 500% B) 300% C) 400%

D) 200% E) 100%

25. Para el sistema de boques mostrado,

calcule:

I. La aceleración del sistema.

II. La tensión de la cuerda.

liso

20 kg

27. En el sistema mostrado, calcule la

máxima aceleración del carrito M

para que el bloque m no resbale.

Si µ S=0,4 ; g = aceleración de la

gravedad

a

µ S

M m µ=0

liso

80 kg

30°

A) 8m/s 2 y 80 N B) 2m/s 2 y 10 N

C) 4m/s 2 y 80 N D) 5m/s 2 y100 N

E) 6m/s 2 y 80 N

A) g/2 B) 2g/5 C) g/3

D) 6g/5 E) 5g/2

28. Determine la magnitud de la

aceleración (en m/s 2 ) del sistema de

bloques de la figura, si el plano

inclinado es fijo.

M

80 kg

A

= 0,3

B

37º

80 kg

A) 0,5 B) 0,3 C) 0,8

D) 0,7 E) 0,6


Página 76

67




Cap.6. Trabajo. Energía y Potencia

Capítulo 6

Tema 1: TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA

El éxito de las leyes de Newton

sobre el movimiento, permitió el

desarrollo de la mecánica, al punto que el

hombre fue capaz de construir máquinas

que empezaron a reemplazar al hombre

en diversas actividades.

Con la aparición de las máquinas se

inventaron nuevas cantidades físicas, que

permitían comprender su funcionamiento.

Por ejemplo, si queremos adquirir una

grúa, nos puede interesar cuanto trabajo

puede realizar ésta, que potencia tiene y

cuanta energía consume.

transformarla en energía eléctrica, en una

central hidroeléctrica.

El trabajo, la energía y la potencia

son conceptos que vamos a revisar en

este capitulo. Uno de los principales

principios que revisaremos ahora es el

principio de conservación de la energía.

La energía potencial de los enlaces

moleculares en el gas propano se

transforma en energía calorífica cuando

encendemos una llama.

Excavadora hidráulica con una potencia

máxima de 41kW

El generador eléctrico eólico aprovecha la

energía cinética del aire y lo transforma

en energía eléctrica.

6.1.Trabajo de una fuerza(w f )

Las represas permiten almacenar la

energía potencial del agua, para luego

Es una cantidad escalar que

mide la transmisión o transferencia

de movimiento de un cuerpo sobre

otro.



Página 77 Prohibida su Reproducción y Venta 68



Una fuerza realiza trabajo sobre un cuerpo

siempre y cuando logra desplazar al

cuerpo.

6.1.1. Trabajo realizado por una

fuerza constante

Considera un cuerpo que se mueve

en el plano XY, debido a la acción de una

fuerza constante, como se muestra en la

figura

Fsen



Página 78

m

F

Fcos

desplazamiento

Fsen


m

x1

x2

F

Fcos

d

Y

F

F

Demostración:

r

WF

Fx

AB AB

x x AB

y y AB

z z

r 1

W r

F

(Fx i Fy

j) (d i )

2

X

WF Fd x

ii Fd

y

ji

Recuerde:

ii 1 y ji 0 ; por lo

El trabajo realizado por esta fuerza es tanto

igual al producto escalar de la fuerza por

el desplazamiento.

WF

Fd

x

WF

Fcos

d

WF

Fr

Unidad en el S.I.: joule (J). 1J = 1N m

CASOS PARTICULARES:

El producto escalar de dos vectores

1. Si = 0º cos = +1, por lo tanto:

Sean los vectores A

y B

.

WF

Fd

El producto escalar de dos vectores esta

desplazamiento

definido por:

F

m

A B AB cos

donde θ es el ángulo que forman entre si

los vectores A

y B

.

d

Si A (A

x;A y;A z)

y B (B

x;B y;B z)

En este caso

F tiene la misma dirección

entonces:

del desplazamiento del cuerpo.

2. Si =180º cos = -1, por lo tanto:

6.1.2. Cuando el movimiento es

rectilíneo

Considera una fuerza constante F ,

que forma un ángulo con la horizontal,

que produce un desplazamiento

horizontal. Al descomponer esta fuerza

notamos que sólo la componente de

magnitud Fcos está en la dirección del

desplazamiento, por lo tanto el trabajo

realizado será igual al producto de Fcos

y la distancia “ d ” recorrida por el cuerpo.

m

WF

Fd

F

d

desplazamiento



En este caso

F tiene dirección contraria

al desplazamiento del cuerpo.

3. Si =90º cos = 0, por lo tanto:

m

F

d

desplazamiento

WF

0

* Si la fuerza F es perpendicular al

desplazamiento, el trabajo realizado por

esta fuerza es igual a cero.

6.1.3. Trabajo realizado por una

fuerza variable con la posición

Muchas veces las fuerzas que se

aplican a los cuerpos no son

necesariamente constantes, tanto en

magnitud como en dirección, sino que

depende de otras cantidades físicas. Un

caso importante de analizar es cuando la

magnitud de la fuerza varía con la posición

del cuerpo.

Por ejemplo, con respecto a la

grafica anterior, el trabajo para desplazar

al cuerpo desde la posición x = 2m hasta

la posición x = 6m, esta dado por el área

sombreada.

En general si la fuerza tiene

componentes en los ejes XYZ, y es una

fuerza variable con la posición, se

construye una gráfica de cada

componente con su respectiva posición,

(F x vs. x; F y vs. y y F z vs. z) y se calcula

el área para los desplazamientos en sus

respectivos ejes. El trabajo total es la

suma de los trabajos realizados por cada

uno de sus componentes.

Como ejemplo consideremos el caso de

una fuerza horizontal F

6.1.4. Trabajo total o neto (w

x que depende de

neto )

la posición x del cuerpo donde actúa.

Es aquel trabajo que resulta de

x ixF

) 12 ( sumar todos los trabajos realizados por las

fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Podemos describir mejor esta relación en

una gráfica de F x vs x.

W W W W ...... W

F x(N

)

4

3

2

1

0 2 4 6

x(m)

x

B

A B x

xA

Fx

W

F dx área

W

Fx

x2x6

área trapecio

4N

2N

Fx

Wx

2x6

2

4m 12

J

NETO F1 F2 Fn

Se cumple que el trabajo neto es igual al

trabajo realizado por la fuerza resultante,

es decir:

W W Fd

NETO FR

R

donde: F R = Fuerza resultante

El trabajo de una fuerza variable para

desplazar al cuerpo desde x A hasta x B se

puede obtener a partir del área debajo de

la gráfica

Fx

x 0 x 2 x 4 x 6

F

x

vs x, en dicho intervalo.

Observaciones:

a) Si el WNETO

0, el cuerpo o partícula se

mueve con movimiento acelerado.

b) Si el WNETO


mueve con movimiento desacelerado.



70




c) Si el WNETO


halla en equilibrio (está en reposo o

tiene M.R.U.).

6.2. Teorema trabajo neto – variación

de la energía cinética

El trabajo mecánico y la energía son

dos cantidades que están relacionadas

entre si. Decimos que los cuerpos que

poseen energía son capaces de transmitir

movimiento, es decir son capaces de

realizar trabajo.

Un cuerpo en movimiento es capaz

de transmitir su movimiento cuando

interactúa con otro cuerpo, por lo tanto

todo cuerpo en movimiento se dice que

posee energía cinética o que es lo mismo

energía de movimiento. Pero ¿Cómo

calcular esta energía?, la respuesta a esta

pregunta, se obtiene introduciendo la

segunda ley de Newton, en la definición

del trabajo neto.

Vamos a deducir una relación del

trabajo neto y una expresión que contiene

la velocidad del cuerpo, al cual

llamaremos, energía cinética. La

deducción se hará por simplicidad

considerando una fuerza neta constante

que actúa sobre el eje x.

WNETO

Fxx

WNETO

maxx

2 2

Además: v v 2a

x

f 0

1 1

W mv mv

2 2

2 2

NETO f 0

En esta expresión podemos notar

que el trabajo neto implica un cambio en

el estado de movimiento de un cuerpo.

Dicho estado de movimiento esta

caracterizado por una cantidad al cual

denominamos energía cinética. Entonces

podemos afirmar que el trabajo neto un

cuerpo es igual a la variación de energía

cinética.

La energía cinética y en general la

energía en cualquiera de sus formas tiene

la mismas unidades que el trabajo

mecánico.

6.3. Energía cinética de un

cuerpo puntual (E k )

Es la energía que posee todo cuerpo o

partícula en virtud de su movimiento.

Como la velocidad es relativa al

sistema de referencia, la energía

cinética también lo es.

m

v 1 2

K

v mE

2

Cuando se trata de un sólido y éste

puede rotar con respecto algún eje, es

posible definir una energía cinética de

rotación.

6.4. Energía potencial (Ep)

En la naturaleza existen fuerzas que

permiten que un cuerpo almacene

energía gracias a su posición. Esta energía

almacenada se denomina energía

potencial. Estas fuerzas que permiten que

la energía se almacene se denominan

fuerzas conservativas. Tales fuerzas son

por ejemplo, la fuerza de gravedad que

tiene asociada una energía potencial

gravitatoria, la fuerza elástica que tiene

asociada una energía potencial elástica y

la fuerza eléctrica tiene asociada una

energía potencial eléctrica.

“La energía potencial es la energía

almacenada por un cuerpo en virtud

de las fuerzas conservativas que

actúan sobre él y de la posición que

ocupa”

Para medir la energía potencial de

un cuerpo en virtud de su posición, es

necesario medir el trabajo de una fuerza

externa para mover el cuerpo desde un

punto referencial hasta otro, en un

proceso cuasiestático.



Página 80

71




Un proceso cuasiestático es un

proceso de movimiento muy lento de

modo que el cuerpo en cualquier instante

puede considerarse en equilibrio

mecánico.

F x(N

)

kx

E W área

Fext

pe AB

6.4.1. Energía potencial

gravitatoria (E pg)

Es la energía potencial asociada a la

fuerza gravitatoria y es igual al trabajo de

una fuerza externa necesaria para llevar

una masa de un punto referencial a otro

en contra de la fuerza gravitatoria, en un

proceso cuasiestático.

Es la energía potencial asociada a la

fuerza elástica. Para un resorte, es igual al

trabajo de una fuerza externa necesaria

para deformarlo una cierta longitud en

contra de la fuerza elástica, en un proceso

cuasiestático.

Donde:

0 x

x(m)

ext

m gF

x = deformación del resorte.

y

¿Cómo reconocer si una fuerza es

conservativa?

Fext

pg BA

ext yFWE

h

Si un cuerpo es llevado en un proceso

cuasiestático en contra de una fuerza

ext

m gF

pg

m g conservativa desde hE

una posición y luego

de haber recorrido por cualquier

NIVEL DE

trayectoria es regresado nuevamente a la

REFERENCIA

misma posición, el trabajo de esta fuerza

externa es nulo, por lo tanto el trabajo de

la fuerza conservativa también lo es.

6.4.1. Energía potencial elástica (E PE)

y 0

1 2

Epe

kx

2

El trabajo de una fuerza conservativa

en una trayectoria cerrada es nulo.

El trabajo de una fuerza conservativa

es independiente de la trayectoria.

6.5. Energía mecánica (E m )

k

x

F E

kx

En el proceso cuasisteático La

fuerza externa es igual a la fuerza

elástica, F ext = kx, y como puedes notar

se trata de una fuerza variable con la

posición, el cual podemos calcular el

trabajo mediante una grafica F x vs x.

Es una cantidad escalar que

expresa la capacidad que tiene un

cuerpo o sistema para realizar un

trabajo mecánico.

La energía mecánica es igual a la

suma de la energía cinética (E K) y la

energía potencial (E P). Es decir:

E E E

M K P

Página 81



Página 81

72




6.5.1. Conservación de la energía

mecánica

En la trayectoria de los carritos que se

encuentran en la montaña rusa, la energía

se va transformando de una forma a otra.

La energía potencial se transforma en

energía cinética y energía térmica,

aumentando levemente la temperatura de

los carritos (P. Tipler)

En todo sistema mecánico donde

solo las fuerzas conservativas hacen

trabajo, la energía mecánica permanece

constante.

E

MECANICA

Constante

Si consideramos un cuerpo que

desliza sobre una rampa sin fricción, como

se muestra en la figura, solo la fuerzas

gravitatoria hace trabajo, por lo tanto la

energía es constante en cualquier

instante.

6.6. La energía disipada y las

fuerzas no conservativas

Hemos visto que existen fuerzas

que almacena energía y la pueden

transformar en energía cinética y

viceversa pueden hacer que la energía

cinética se transforme en potencial. Pero

también existen fuerzas que transforman

la energía cinética o la energía potencial,

la energía mecánica en general, en otras

formas de energía, como por ejemplo en

energía térmica o energía eléctrica, tales

fuerzas son llamadas fuerzas no

conservativas.

La fuerza de rozamiento es una

fuerza NO conservativa, ya que

transforma la energía mecánica en energía

cinética molecular (energía térmica). La

fuerza de rozamiento es la causa de que

los cuerpos que friccionan eleven su

temperatura y en consecuencia disipen la

energía en forma de calor.

Se cumple que el trabajo de la

fuerza de rozamiento depende de la

trayectoria y es igual a la energía

mecánica disipada.

Si en gráfico anterior consideramos

que la superficie es rugosa, entonces la

energía disipada entre la posición A y B es

igual a la variación de la energía mecánica

entre estos puntos

froz

W = E

disipada

= EM(B) EM(A)

A

h A

LISO LISO

B

La fuerza electromagnética es también

una fuerza No conservativa ya que

transforma la energía mecánica en energía

eléctrica.

NIVEL DE REFERENCIA

Por lo tanto considerando dos instante en

la posición A y B, se cumple:

h B

M(B) EE

M(A)

Página 82

6.7. Potencia mecánica (P)

Es una cantidad escalar que expresa la

“rapidez” con la que se realiza trabajo

y esta definido como trabajo

mecánico por unidad de tiempo.






Cuando se mide la potencia de una fuerza

en un tramo del movimiento de un cuerpo,

esta se denomina potencia media.

W

Pm

t

Donde:

P m : potencia media

W : trabajo realizado por la fuerza

t : tiempo empleado en desarrollar el

trabajo.

Si se reemplaza el trabajo como el

producto escalar de la fuerza

F por el

desplazamiento

r realizado por el

cuerpo, obtenemos:

donde:

v m

: velocidad media

W F

r

Pm

t

t

Pm

Cuando la potencia se mide en un instante

dado del movimiento de un cuerpo, se

denomina potencia instantánea.

En la ecuación anterior, si el intervalo de

tiempo es infinitesimal ( t 0 ), se

obtiene la potencia instantánea.

Fv

m

vFP

EQUIVALENCIAS:

1 HP = 76 kgf.m/s = 746 W

1 CV = 75 kgf.m/s = 735 W

Nota

La potencia en general es un concepto que

esta relacionado con cualquier forma de

energía, así podemos expresar sobre la

potencia eléctrica, la potencia luminosa, la

potencia calorífica, la potencia de

radiación solar, etc. En general la potencia

es una razón entre la energía y el tiempo

6.8. Eficiencia o rendimiento

()

Es una cantidad adimensional que

expresa el cociente entre la potencia útil

(P UTIL) y la potencia total o absorbida

(P ABSORBIDA) por una máquina.

Debido a la disipación de energía, la

potencia de salida de una máquina

(potencia útil) es siempre menor que la

potencia de entrada (potencia absorbida),

por lo tanto la eficiencia o rendimiento es

siempre una cantidad menor que 1.

Esquema de operación de una

máquina

P ABSORBIDA

Máquina

P DISIPADA

P ÚTIL

donde: v : velocidad instantánea

P

P

UTIL

ABSORBIDA

( < 1)

UNIDADES DE LA POTENCIA EN EL SI:

P : watt (W)

W: joule (J) 1watt (W) = 1J/s

t : segundo (s)

PUTIL

En porcentaje: (%) x100%

P

ABSORBIDA

* Por el principio de conservación de

energía, se cumple:

P ABSORBIDA = P ÚTIL + P DiISIPADA



Página 83

74




PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un motor arrastra horizontalmente

una carga de 100kg sobre una

superficie horizontal rugosa. El

coeficiente de rozamiento entre la

superficie y la carga es de 0,4. Si la

carga es arrastrada desde el reposo,

con una aceleración de 0,5m/s 2 .

Determina la potencia media

empleada por el motor en un intervalo

de tiempo de 3s.

Resolución

Realizamos el diagrama de cuerpo libre de

la carga.

4m) hasta B(6m; -8m). Determina el

trabajo desarrollado por esta fuerza.

Resolución

El desplazamiento entre los puntos A y

B es:

r (6m; 8m) (2m;4m)

r (4m; 12m) (4 i

12 j) m

Aplicamos la definición general del

trabajo mecánico, desarrollando el

producto escalar entre la fuerza y el

desplazamiento.

W Fr (4 i 5 j)N (4 i 12 j) m

f k

F g

F motor

W (4)(4)J (5)(12)J

W 44J

Aplicamos la segunda ley de Newton

para determinar la fuerza empleada

por el motor

R

motor

motor

F motor

450N

F N

3. Un bloque de 50kg desliza sobre una

superficie rugosa plana e inclinada

37º. Determina el trabajo

desarrollado por cada una de las

fuerzas que actúan sobre el bloque,

cuando éste ha descendido 5m a lo

motor k

mafFa mF

largo del plano. (g = 10m/s 2 )

N

maFF

Resolución


)(4 1000 100()

)( )5,0 0 (F

del bloque en un instante dado de su

movimiento en el plano.

+y

Calculamos el desplazamiento de la

masa en 3s.

1

2

x a t x 2, 25m

2

La potencia media en el intervalo de 3s

es:

W (450)

motor

2,25

Pmedia

t 2

P media

337

W5,

2. Una fuerza constante F (4 i 5 j) N

actúa sobre un cuerpo, de modo que

éste cambia su posición desde A(2m;

+x

f k

37º

F g

F N

Sobre el cuerpo dibujamos la fuerza de

rozamiento cinético (f k), la fuerza de

normal (F N) y la fuerza de gravedad o

peso ( F g).

Descomponemos el peso a lo largo de

los ejes de coordenadas x e y elegidos

convenientemente, como se observa

en la figura.


Página 84




A partir del equilibrio en el eje y, coeficiente de rozamiento cinético

obtenemos el valor de la fuerza normal entre la superficie rugosa y la tabla es

de 0,5. Determina el trabajo de la

N

37c º o sgmF

fuerza de rozamiento hasta el instante

en el que se detiene y la velocidad

F N

40N

con la que ingresa la tabla.

La fuerza normal, nos permite calcular

la fuerza de rozamiento cinético.

Ff

Nk

f k

20N

Resolución


del bloque en un instante dado cuando

Calculamos el trabajo de cada fuerza. esta ingresando a la superficie rugosa.

El trabajo de la fuerza normal es

nulo por que es perpendicular al

desplazamiento.

F g1

F g2

f k

liso

FN

J 0W

F N1

El trabajo de la fuerza de

rozamiento es negativo por formar

180º con el desplazamiento, o en

otras palabras, por ser opuesta al

desplazamiento.

El trabajo de la fuerza de gravedad,

es la suma de los trabajo realizados

por cada uno de sus componentes

en los ejes x e y. Sin embargo el

componente F gy, es perpendicular al

desplazamiento y su trabajo es nulo

en esta dirección. Por lo tanto el

trabajo del peso es igual al trabajo

de su componente en el eje x.

fk

gx

W fk

4. Una tabla homogénea de 40kg de

masa y 4m de longitud, se desliza

sobre una superficie horizontal y lisa,

a lo largo de su longitud, con una

rapidez constante. En cierto instante

de su movimiento ingresa a otra

superficie horizontal rugosa

observándose que se detiene luego de

haber ingresado 3m de ella. El



Página 85

76


x=0

F N2

x

rugoso

En el DCL de la tabla se ha decidido

dividir al peso total de la barra en dos

partes, el peso que esta en la zona

rugosa y el peso que esta en la zona

fk k

20(d N)( )m5 . lisa, del fW

mismo modo con la fuerza

W fk

100J

normal. Se ha tomado esta decisión

debido a que la fuerza de rozamiento

cinético que experimenta la barra es

proporcional a la fuerza normal en la

zona rugosa.

2N

Si consideramos como x = 0, la

mg(dFW

sen37 d)º

posición del extremo de la tabla

cuando esta a punto de ingresar en la

150J

zona rugosa, podemos concluir que la

fuerza rozamiento es variable con la

posición del extremo de la barra.

k

Ff

Conforme la barra ingresa a la zona

rugosa la fuerza normal, F N2, se

incrementa y por lo tanto también la

fuerza de rozamiento.

En la siguiente tabla de la fuerza

normal en función de la posición x del

extremo se puede observar este hecho.

x 1m 2m 3m

F N2 100N 200N 300N

f k = F N2 50N 100N 150N



Para calcular el trabajo de la fuerza de

rozamiento, construimos una grafica de

la magnitud de la fuerza de rozamiento

en función de la posición x y

calculamos el área debajo de la grafica

hasta cuando x = 3m, que es la

posición en la cual se detiene.

f k (N)

150

0 3 x(m)

1

W fk

área (150N)(

2

W fk

225J

1 1

W mv mv

2 2

2 2

NETO f 0

)m3

Para calcular la velocidad con la que

ingresa la tabla usaremos el teorema

trabajo neto – variación de la energía

cinética.

Como la fuerza de gravedad y la fuerza

normal son perpendiculares al

desplazamiento, entonces el trabajo

neto es el trabajo de la fuerza de

rozamiento.

W

1

2

2

fk

mv o

y la fuerza de normal en ese instante.

Desprecie cualquier tipo de fricción.

3R

A

Resolución

v = 0

R

Nivel de referencia

Debido a que no existen fuerzas de

rozamiento, la energía mecánica se

conserva, por lo tanto la energía

mecánica en A es igual en B.

considerando el nivel de referencia

indicado en la figura, tenemos:

mgh

A

m

EE

)A( m )B(

1 2

mv

B

hgm

B

2

B

Para calcular la fuerza normal

realizamos el diagrama de cuerpo libre

del carrito en la posición B, de su

trayectoria circular de radio R.

B

B

R g 4v

F N

Reemplazamos valores

1

225 (40

2

2

ov)

R

F g

3

vo

5 m/s

2

5. Un carrito de juguete, se abandona en

la parte superior A de un riel, la

trayectoria del carrito esta tal que

tiene que pasar por un rizo, como se

muestra en la figura. Determina la

rapidez con la que pasa por el punto B

Notamos que la fuerza normal en ese

instante es la fuerza centrípeta.

N

FF

2

B

mv

FN

R

N

centrípeta

R

)Rg4(m

gm4F


Página 86 Prohibida su Reproducción y

77

Venta




6. Un bloque de madera de 0,2kg es

lanzado, hacia arriba, sobre una

superficie inclinada con una rapidez

de 5m/s. Se observa que el bloque

alcanza una altura de 1m sobre el

nivel de lanzamiento. Determina el

trabajo de la fuerza de rozamiento.

Resolución


del bloque.

+y

f k

Resolución

Analicemos el diagrama de cuerpo libre

f

K

R N

m

V

F

mg=500 N

d = 4 m

Por la 1ra Ley de Newton:

Y

0 ˆjF

R N

mg

X

0iF

ˆ .Rf

NKK

V

+x

F N

1m

K

.. g mF

F g

Podemos calcular el trabajo de la

fuerza de rozamiento a partir de la

energía disipada por el bloque.

El trabajo mecánico realizado por la

persona es:

.dFW

K

. d )..( g

froz

W = E

disipada

= EM(B) EM(A)

1

m g hW Respuesta: D

2

1

2

)(2 10)( )1

2,0( )( 0 (W

8. Un bloque de 6 kg se suelta desde

2

cierta altura. Determine el trabajo (en

J) desarrollado por el peso en los

primeros tres segundos de su caída.

2

fk

mv o

fk

)5

W = (0,5 x 50 x 10) . 4

1000 JW

fk

J 5 , 0W

7. Hallar la cantidad de trabajo mecánico

(en Joules) que realiza una persona al

desplazar horizontalmente un bloque

de 50 kg con rapidez constante una

distancia de 4 m. Si la fuerza aplicada

por la persona es horizontal,

coeficiente de rozamiento cinético

K = 0,5.

A) 100 B) 400 C) 800

D) 1 000 E) 1 500

A) 2 700 B) 3 800 C) 4 200

D) 6 700 E) 3 700

Resolución

La longitud del desplazamiento será:

1

o

.

2

h 1 (10). )3(

2 45m

2

2

. t gtVh


Página 87

El trabajo realizado por el peso es igual la

variación de la energía potencial

gravitatoria:




W

cartesiano:

50

..

hgmW

) 10).(45) . (6(

2700 JW

Respuesta: A

7. Una fuerza variable cuya magnitud

varía con la posición de acuerdo con la

expresión: ˆ)62(

, actúa sobre

un cuerpo de 8 kg de masa tal como

se muestra. Calcular el trabajo

realizado por la fuerza

→

F entre las

posiciones inicial:

posición final:

A) 50 J

B) 75 J

C) 100 J

D) 152 J

E) 225 J

Resolución

F

FX

( ˆNiF

)

o

→

F 8 ˆ

.

N i XF

4 ˆ m iX

y la

m iX

Las magnitudes de las fuerzas para las

posiciones inicial y final serán:

→

→

F

o

8 ˆ

4 ˆ

Graficando

).6(2 ˆ)8(

50ˆNii

Fm

iX

F

).6(2 ˆ)4(

26ˆNii

Fm

iX

o

o en un plano

El trabajo realizado por la fuerza variable,

es el área del trapecio:

5016

W

2

)48( .

152 JW

Respuesta: D

8. Una persona 60 kg de masa sube por

las escaleras de un edificio de 20 m

de altura en 4 min. ¿Qué potencia

(en W) desarrolló la persona?

A) 30 B) 40 C) 50

D) 60 E) 80

Resolución

La potencia desarrollada por la persona

es:

P

(60

P

.. hgm

t

(.) 10 (.) 20)

4( ).(60)

50WP

Respuesta: C

9. Un ascensor de masa 2,5x10 4 kg

desciende con una aceleración

uniforme de 2 m/s 2 . Calcule el trabajo

(en kJ), que efectúa el cable de

soporte sobre el ascensor cuando éste

desciende una distancia de 20 m. (g

= 10 m/s 2 )

A) 3 000 B) 3 900 C) 4 000

D) 3 500 E) 4 500

Resolución

26

W = área del

trapecio

Diagrama de cuerpo libre al ascensor:

0 4 8

( ˆmiX

)


Página 88

79





T

11. Determinar la eficiencia de una

máquina, sabiendo que la potencia

útil es cuatro veces la potencia

perdida.

a

.gmW

A) 20 % B) 40 % C) 50 %

D) 60 % E) 80 %

Resolución

Por la 2da. Ley de Newton, calculamos la

magnitud de la tensión del cable del

ascensor:

P TOTAL=P T

P ÚTIL = P U

m . g – T = m . a

P PERDIDA= P P

(2,5x10 4 ).(10) – T = (2,5x10 4 ).(2)

T = 2x10 5 N

El trabajo realizado por la tensión es:

W = T . h

W = (2x10 5 ) . (20)

4000 JW

Respuesta: C

10. El motor de una lancha desarrolla una

potencia constante de 3 000 watts

cuando le produce un desplazamiento

a rapidez constante de 10 m/s. ¿Qué

fuerza resistente total (en N) se

opone al movimiento de la lancha?

A) 100 B) 300 C) 500

D) 800 E) 4 500

Resolución

La magnitud de la fuerza de resistencia

del agua es:

Dato:

Se cumple:

P U = 4 P P

P T = P U + P P = 5 P P

Cáculo de la eficiencia de la máquina:

PU

P

T

4P

5P

P

P

% 80 %

Respuesta: E

12. Un bloque de 20 kg de masa se

desplaza 8 m, a partir del reposo,

debido a la acción de una fuerza

horizontal constante de 200 N, en un

piso horizontal rugoso que produce

una fuerza de fricción de 40 N. Hallar

la potencia

(en watts) de la

fuerza aplicada.

P = F . V

3 000 = F (10)

A) 1 000 B) 1 134 C) 2 100

D) 2 500 E) 3 500

300 NF

Resolución

Diagrama de cuerpo libre al bloque:

Respuesta: B



Página 89

80




R N

f =40 N

m

mg=200

N

F=200

N

a

d = 8

m


magnitud de la aceleración del bloque:

F – f = m . a

200 – 40 = (20).a

Resolución

Diagrama de cuerpo libre a la esfera en la

posición A:

o

R N R=0,5 m

37º

m.g.cos 37º m.g.sen 37º

m.g

a = 8 m/s 2

Cálculo del tiempo empleado:

1

o

2

1 2

8

.)8( t

2

2

. . t atVd

Potencia de la fuerza aplicada:

P

.dF

t

(200

P

2

)8(.)

2st

1 134WP


rapidez en la posición A:

N

N

40

c 37o .º a s.. mg

CP

2

V

gmR

c 37o

.º

s..

R

2

4 V

10). . (1(

.)1(

5 5,0

/4 smV

Respuesta: B

O

Respuesta: B

13. Una esfera de 1 kg de masa pasa por

la posición “A”, la intensidad de la

reacción de la superficie lisa es 40 N;

el radio de la superficie es R = 50 cm.

Determine la rapidez de la esferita en

dicha posición.

R

11. Un péndulo de masa m, la longitud

de la cuerda L = 5 m, se suelta desde

la posición horizontal A, tal como se

muestra en la figura. Calcular la

rapidez cuando pasa por la posición

más baja.

A

m

L = 5 m

37º

A

A) 3 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s

D) 6 m/s E) 8 m/s

A) 6 m/s B) 8 m/s C) 4 m/s

D) 10 m/s |E) 5 m/s

B



Página 90

81




Resolución

Dividiendo las relaciones (1) / (2):

Tomemos como nivel referencia el nivel

inferior B:

A

V oA=0 m/s

Nivel de

referencia

A

F A

B

h = 5 m

Por conservación de la energía mecánica:

EM

inicialA

1

2

EM

final

B

V

2

.. Vmhgm

BP

1 2

m 10()( ). )5(. )( Vm

2

E

K

E

K

10 / smV

Respuesta: D

12. A los resortes A y B que se muestra

en la figura se les aplica las fuerzas F A

y F B. Si: F B = 2F A y K B = 2K A.

Hallar la relación de las energías

potenciales elásticas E P–A / E P–B.

A) 1/3

B) 1/2

C) 3/2

D) 2

E) 5/2

Resolución

Las magnitudes de las fuerzas elásticas de

los resortes están relacionadas por:

.

LKF

............. )1(

AAA

.

LKF

............( )2

BBB

B

F B

FA

K

A

LA

.

FB

K

B LB

FA

K

A

L

.

FA

.2 .2 K

A L

10 m

10 m/s

5 m/s



82


A

A

B

L

L

A

B

1

Las energies potenciales elásticas de los

resortes están relacionadas por:

1

2

1

2

AP

.

2

AA

LKE

............. )3(

2

. ..............( )4

LKE

BB

Dividiendo las relaciones (3) / (4):

E

E

AP A

BP B

.

K

A

2

K

A

AP

BP

2

L

A

LB

1.

2

E

E

1

2

AP

BP

Respuesta: B

13. Hallar la cantidad de energía

perdida por el bloque de 2 kg al ir

desde la posición “A”, hasta la

posición “B”.

B

5 m

A) 100 J B) 125 J C) 150 J

D) 175 J E) 200 J



Resolución

Realizando un balance de energía entre la

posición inicial “A” y la posición final “B”:

A

h 0=10 m

EM

V 0=10 m/s

Nivel de referencia

inicial A

EM

h = 0,15

m

Nivel de

referencia

A

final B

15 cm

V oA=2

m/s

V F=5 m/s

B

B

PERDIDA

h F=5 m

E

1 2 1 2

.. ..

00

: . F F

..

EVmhgmVmh

PERDIDA


2

2

1

2

1. Una partícula que se mueve en el plano

) 10).(. . 10) (2(

).(. 10)

xy efectúa un desplazamiento

2

d 3i 4 j m mientras actúa sobre ella

1 2

2( ).(10).

)5(. 2( ). )5(. E

PERDIDA

una fuerza constante F 4i 6 j N.

2

Calcule el trabajo realizado por la

E PERDIDA

175J

Respuesta: D

14. A la esfera de masa m, se le imprime

una rapidez inicial de V 0 = 2 m/s.

Hallar la rapidez cuando la cuerda (de

masa despreciable), se posicione en

forma horizontal.

A) 0,5 m/s

B) 1,0 m/s

C) 1,5 m/s

D) 2,0 m/s

E) 2,5 m/s

Resolución

→

V o

Tomemos como nivel referencia el nivel

inferior A:

V F

Por conservación de la energía mecánica:

F x (N)

5 10




100

0

-30

1

2

EM

1

2

fuerza F .

inicialA

2

(.)2

EM

x

1

2

final

B

2

2

0

:..

.

1 2

mm (. 10). 15,0( ) . FVm

2

Respuesta: 36 J

FVmhgm

F

/1 smV

Respuesta: B

27

x (m)

2. Un cuerpo con 20kg de masa está

inicialmente en reposo en un plano

horizontal y sin fricción. Si se aplica

una fuerza horizontal constante de

módulo 50N por un tiempo de 10s,

¿Cuál es el trabajo en joules realizado

por esta fuerza?

Respuesta: 6250J

3. Si una persona saca de un pozo un

balde lleno de agua, de masa total 30

kg, realizando un trabajo de 3 kJ y



demorándose 20 s ¿cuál es la

profundidad del pozo si el balde es

levantado con velocidad constante? y

¿cuál es la magnitud de la velocidad?

(g =10 m/s 2 )

Respuesta: 10 m y 0,5 m/s

V = 0

1

8 m

Liso

4. Una plataforma móvil cargada con

ladrillos tiene una masa total de 100 kg

y es jalada con velocidad constante por

medio de una cuerda. La cuerda forma

37º sobre la horizontal y la plataforma

se mueve 20 m sobre una superficie

horizontal de coeficiente de fricción 0.5

¿Cuánto trabajo efectúa la persona que

tira de la cuerda para mover la

plataforma? y ¿Cuál es el trabajo

realizado por la fuerza de rozamiento

durante los 20 m de recorrido de la

plataforma?

(g =10 m/s 2 )

Respuesta: 10 kJ y – 10kJ

5. La fuerza que actúa sobre una partícula

varía con la posición, como muestra la

figura. Si el trabajo realizado por la

fuerza cuando la partícula se mueve

desde x = 0 hasta “x” es 1 kJ, ¿cuál

es el valor de x?

Respuesta: 15 m

6. Un elevador de 600 kg empieza a

moverse desde el reposo. Si se

desplaza hacia arriba durante 4 s con

aceleración constante hasta que

alcanza una rapidez de 1,6 m/s, ¿cuál

es potencia media (en watt) del motor

del elevador durante este periodo?

(g =10 m/s 2 )

Respuesta: 2m

H

1 2

1

8. Un bloque de 5 kg inicialmente en

reposo, es elevado con una fuerza F

que le produce una aceleración de

2 m/s 2 . Determine el trabajo (en J) de

dicha fuerza durante los 4 primeros

segundos.

A) 320 B) 960 C) 840

D) 975 E) 980

9. Un motor con un rendimiento del 90%

está instalado en una grúa cuyo

rendimiento es 40%. Sabiendo que la

potencia suministrada al motor es de 5

kW se encuentra que la rapidez (en

m/s) con que la grúa levanta un peso

de 450 N, es:

A) 11 B) 2 C) 0,9

D) 4 E) 7

10. Sobre un plano se apoya un cilindro

recto de radio 30 cm. ¿Qué altura

máxima H podrá tener el cilindro sin

perder el equilibrio? Existe suficiente

rozamiento para no resbalar.

Respuesta: 192 W

7. Determine la máxima altura que

alcanza la canica (2), si luego del

impacto esta adquiere una rapidez

igual al 50% de la rapidez que tenía la

canica (1) un instante antes del

choque.

37°

A) 80 cm B) 90 cm C) 75 cm

D) 60 cm E) 55 cm

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 93 93

Prohibida su su Reproducción 84y y Venta



11. Una fuerza variable depende de:

F =(3 + 2x) N ; y “x” en m. Halle el

trabajo (en J) de la fuerza F cuando la

partícula se desplaza entre las

posiciones 2 m y 6 m, sobre el eje “x”.

muestra el gráfico de la velocidad del

ascensor al subir.

6

( ˆ smjV

)/

A) 44 B) 50 C) 54

D) 60 E) 40

12. Un móvil de 4,5 kg se somete a una

fuerza variable moviéndose en el eje x.

El móvil parte con una velocidad de

4 î m/s. Calcule la rapidez en la

posición 10 î m .

6

( ˆNiF

)

5

( ˆmix

)

0

4 7 10

t(s)

A) 4 B) 20 C) 32

D) 16 E) 8

16. ¿Cuál es el rendimiento de un

montacargas, si a rapidez constante,

eleva 10 m una carga de 0,5

toneladas, en 20 segundos? Se sabe

que al motor se le entrega 5 kW y la

masa del montacargas es 300 kg.

A) 12 m/s B) 5 m/s C) 9 m/s

D) 7 m/s E) 6 m/s

13. Calcular la potencia mínima (en W)

que debe realizar un motor para

extraer agua de un pozo a 20 m de

profundidad y descargar a razón de

20 l/s con una rapidez no menor de

8 m/s. La eficiencia del motor es 80%.

V

A) 11600 B) 5800 C) 4800

D) 2900 E) 4640

14. A un cuerpo que se encuentra en un

plano horizontal liso, se aplica una 17. Un automóvil con peso de una

fuerza constante

tonelada, se mueve sobre una pista

4( ˆ

6 ˆjiF

) N, horizontal rugosa con una rapidez

resbalando una distancia de 5 m constante de 54 km/h, debido a la

paralelo a la fuerza. Calcule el trabajo

realizado por la fuerza en este tramo.

resistencia del aire que es la décima

parte del peso del automóvil. Hallar la

potencia del motor, si la eficiencia es

A)10 J B) 5 J C) –10 J de 30%. (g = 10 m/s 2 )

D) 10 13 J E)5 13 J

15. La masa total de un ascensor y los

pasajeros que lleva es 2000 kg. Calcule

la tensión (en ĵ kN) en el cable del

ascensor durante 7s< t <10s. Se

A) 80% B) 40% C) 60%

D) 50% E) 30%

A) 10 kW B) 20 kW C) 30 kW

D) 40 kW E) 50 kW



85




18. Un bombero de 160 kg baja en 3 s

desde el reposo deslizándose por un

poste vertical con una aceleración de 2

m/s 2 . Halle el trabajo originado por la

fricción entre el bombero y el poste.

(g = 10 m/s 2 )

A) - 10 600 J B) + 11 520 J

C) - 11 850 J D) +10 690 J

E) – 11 520 J

19. Una cajón de 10 kg reposa sobre un

piso horizontal áspero K = 0,25, sobre

él se aplica una fuerza horizontal de

modo que el cajón acelera

constantemente a razón de 0,5 m/s 2 .

Halle el trabajo de la fuerza aplicada

hasta el instante en que la velocidad

del cajón se hace de 5 m/s.

(g = 10 m/s 2 )

A) 800 J B) 900 J C) 850 J

D) 950 J E) 750 J

O

ˆ2( 3 ˆ

4 ˆ)mkji

hasta

F

ˆ3( 5 ˆ

6 ˆ)mkji

A) 2 B) 4 C) 8

D) 6 E) 1

23. Una bola de 200 g se suelta y

adquiere una rapidez de 15 m/s

después de haber caído 20 m. ¿Cuánta

energía (en J) se perdió debido a la

fricción del aire?

A) 40 B) 85 C) 17,5

D) 62,5 E) 22,5

24. Un bloque es lanzado con una

rapidez de 10 m/s sobre la superficie

horizontal áspera ( k = 0,5).

Determine su rapidez (en m/s) cuando

se ha desplazado rectilíneamente

3,6 m.

.

20. Hallar la potencia desarrollada por

el motor de un montacarga que levanta

60 sacos de 10 kg de masa cada uno,

hasta una plataforma ubicada a una

altura de 8 m en un tiempo de 1

minuto.

Considere 1 hp = 746 w ; g = 10 m/s 2 .

A) 1,07 hp B) 1,40 hp C) 1,24 hp

D) 2,00 hp E) 1,15 hp

21. Una bomba centrífuga tiene un

caudal de 0,1 m 3 /s y debe elevar el

agua hasta una altura de 15 m. Hallar

la potencia (en kW) desarrollada por el

motor de la bomba centrífuga.

(g = 10 m/s 2 )

A) 17 B) 14 C) 12

D) 20 E) 15

22. Una partícula se mueve bajo la

acción de una fuerza constante

ˆ2( 2 ˆ

. Determinar el

trabajo (en J) de esta fuerza para

trasladar la partícula desde

|A) 8 B) 16 C) 4

D) 10 E) 9

1 ˆ) NkjiF

C)

25. Sobre un bloque de 2 kg, en reposo

en una superficie horizontal rugosa, se

ejerce una fuerza horizontal de

magnitud F = (4t + 20) N; donde t se

expresa en segundos. Determine el

módulo de la aceleración del bloque

(en m/s 2 ) cuando han transcurrido 5 s.

Considere: K = 0,5.

A) 8 B) 15 C) 7

D) 2 E) 1

26. Determine la rapidez mínima que

debe tener una nave espacial para

vencer elñ campo gravitatorio lunar, si

g L y R L son la magnitud de la gravedad

y el radio de la Luna, respectivamente.

A) Rg.2

LL

B)

LL

.

LL

..2

Rg

Rg D)

Rg

2

2

E) . Rg

LL

.

LL

95


Prohibida su su Reproducción y

86 y Venta Venta


Cap.7. Cantidad de movimiento

Capítulo 7

Tema 1: CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO DE UNA

FUERZA

INTRODUCCIÓN

De acuerdo a la primera ley de Newton

sabemos que si sobre una partícula no

actúan fuerzas entonces su

velocidad en los sistemas inerciales

permanece invariable; y si

consideramos partículas en interacción

mutua, sus velocidades varían con el

tiempo.

No obstante, las variaciones de las

velocidades de las partículas que

interactúan no son independientes

entre sí. Para aclarar cómo es esta

dependencia definiremos el concepto

de sistema aislado, comprendiendo con

ello el conjunto de partículas que

interactúan entre sí.

Para el sistema aislado existen una

serie de magnitudes relacionadas con

las velocidades y que no varían con el

tiempo (por ejemplo más adelante

hablaremos de la cantidad de

movimiento del sistema).

Estas magnitudes desempeñan un

papel muy importante en la mecánica.

Este nuevo enfoque (vectorial)

representa un complemento de la

descripción energética (escalar), vista

en el capítulo anterior, para el estudio

de los problemas mecánicos.

Gracias a esta nueva descripción se ha

podido descubrir la existencia del

núcleo del átomo, estudiar la formación

de las diferentes etapas geológicas de

la tierra, enviar una nave espacial a la

Luna, además de entender problemas

sencillos como el patear un balón, etc.

7.1 Cantidad de movimiento

Cuando se estudió la primera ley de

Newton se estableció: que toda

partícula que se mueve con velocidad

constante o permanece en reposo en

algún sistema de referencia inercial,

permanecerá en dicho estado

indefinidamente a menos que un

agente externo le modifique su estado

de movimiento. Esto es, si el sistema

está aislado:

Bajo estas condiciones si a la velocidad

la multiplicamos por su masa (la cual

se considera constante en todo

momento) se tiene:

…..7.01

Se puede entonces decir que en

todo sistema aislado el producto de

la masa por su velocidad se

mantiene constante, A la cantidad






Se le define como

la cantidad de

movimiento o

momentum

lineal de la

partícula de

masa m

Podemos redefinir

la primera ley de

Newton de la

siguiente manera:

Toda partícula

que se mueve

con p constante o permanezca en

reposo con p = 0, se mantendrá en

dicho estado en forma indefinida a

menos que algún agente externo le

modifique su estado inicial

Téngase en cuenta que no se ha hecho

nada nuevo solo se ha reinterpretado la

primera ley de Newton

De esto podemos afirmar, si:

∑FFFFF ⃗⃗⃗ = 0 ⇒ ppppp ⃗ = cccccccccccc … . .7.03

Es decir, si la suma de fuerzas sobre

una partícula es igual cero entonces su

cantidad de movimiento se mantiene

constante “conservación de la

cantidad de movimiento de una

partícula”

Analicemos ahora la siguiente

situación:

Supóngase que una partícula

moviéndose con cantidad de

movimiento pppp⃗⃗ iiii = mmmmmmmm⃗ iiii , ingresa a una

región del espacio y después de un

tiempo ∆t sale de esta región con una

cantidad de movimiento pppp⃗⃗⃗⃗ ffff = mmmmmmmm⃗⃗⃗ ffff , ver

figura 7.02.

Fig. 7.02: la

partícula

ingresa a una

región del

espacio

donde una

fuerza, la cual

se desconoce,

le ha cambiado su cantidad de

movimiento inicial.

Hemos mencionado que solo las

fuerzas son capaces de cambiar la

cantidad de movimiento de una

partícula, por lo tanto podemos afirmar

que una fuerza a actuado sobre m

durante el tiempo que permaneció en

esa región del espacio. ¿Podremos

determinar la fuerza?

La respuesta es no, no sabemos nada

acerca de la fuerza que ha actuado

sobre m ni como varia esta con el

tiempo o con la posición, pero podemos

determinar cuál es la fuerza promedio

que ha actuado sobre m .Como

conocemos la velocidad inicial y final

podemos determinar la aceleración

media, usando nuestros conocimientos

de cinemática tenemos.

aaaaF ⃗⃗ =F VVVV⃗⃗⃗ ffff −VVVV⃗

iiii

∆cccc

⃗⃗⃗⃗⃗

VVVV⃗⃗⃗⃗ ffff F =F pppp ffff

mmmm

⃗⃗⃗

; ⃗⃗⃗ VVVV iiii F =F pppp iiii

mmmm

Entonces la aceleración media se puede

expresar:F

aaaaF ⃗⃗ =F Fpppp ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ffff

mmmm −pppp ⃗⃗⃗⃗ iiii

mmmm F

V aaaaF ⃗⃗ =F pppp ⃗⃗⃗⃗⃗ ffff−Fpppp ⃗⃗⃗ iiii F

∆tttt

mmmm∆tttt

De esta última expresión:

⃗⃗⃗⃗

mmmmmmmmm ⃗⃗ =F pppp ffff −Fpppp⃗⃗ iiii F

… …7.04

∆cccc

Pero maaaaF ⃗⃗ es la fuerza media o promedio

que ha actuado sobre m, entonces:

FFFF⃗⃗⃗ pppp =mmmmaaaaa ⃗⃗ =F pppp ffff

⃗⃗⃗⃗⃗ −Fpppp ⃗⃗⃗ iiii F

∆tttt

= ∆ppppF ⃗⃗⃗ …….7.05

∆tttt

Podemos reinterpretar la segunda ley

de newton diciendo:

Que el cambio en la cantidad de

movimiento de una partícula con el

tiempo es igual a la fuerza

promedio que ha actuado sobre la

partícula en el intervalo de tiempo

∆t.





7.2 Impulso

7.2.1 Impulso de una fuerza

constante:

Supongamos que una fuerza F

constante actúa sobre la masa “m”

durante un intervalo de tiempo ∆t, tal

como se indica en la figura 7.03

Fig. 7.03: una fuerza constante

actuando sobre una masita m durante

un tiempo ∆t, le cambia su cantidad de

movimiento

Se define el impulso de la fuerza

como el producto de la fuerza por el

intervalo de tiempo de interacción:

…..7.06

Obsérvese que al actuar la fuerza F

sobre m le cambia su cantidad de

movimiento de hasta y como

=

podemos entonces expresar el impulso

como:

…..7.07.

Es decir el impulso de la fuerza F es

igual al cambio de la cantidad de

movimiento de la partícula.

Esta última relación recibe el nombre "

teorema del impulso y la cantidad de

movimiento" y nos permite obtener el

impulso que recibe la masita m sin

necesidad de conocer la fuerza F.

Si graficamos la fuerza con el tiempo,

figura 7.04:

Podemos observar que el área bajo la

curva nos proporciona la magnitud del

impulso de la fuerza F.

I=A=F ∆t…..7.08

A un cuando esto se ha obtenido

asumiendo una fuerza constante en el

tiempo es válida si F varía con el

tiempo t en general si una fuerza F

varía con el tiempo tal como se indica

en la figura 7.05.

La magnitud del impulso recibido por la

partícula en el intervalo de tiempo ∆t

es igual al área bajo la curva de la

gráfica F versus t.

……7.09.

En esta última ecuación debe tenerse

cuidado pues la fuerza F p que aparece

es la fuerza promedio que ha actuado

sobre la partícula en el intervalo ∆t.

7.2.2 Fuerzas impulsivas:

Son aquellas fuerzas que actúan

durante un intervalo de tiempo muy

pequeño ( ) y que en

promedio son muy grandes.

Ejemplo:

Una pelotita de 0.5 kg se lanza

horizontalmente contra una pared con

una rapidez de 40 m/s, figura 7.06, si

esta rebota con la misma rapidez,






determine la fuerza promedio que la

pared ejerce sobre la pelotita. El

tiempo de interacción pared-pelota es

aproximadamente 10 -3 s.

En buena aproximación podemos

entonces decir que durante el tiempo

que actúa una fuerza impulsiva el peso

puede ser despreciado.

7.3 Cantidad de movimiento de un

sistema de dos partículas:

Dado un

sistema de dos

partículas, fig.

7.07, se define

la cantidad de

movimiento del

sistema como

la suma de la

cantidad de

movimiento de

cada una ellas.

Solución:

Determinemos la cantidad de

movimiento de la pelotita .

Antes de chocar con la pared:

Después de rebotar en la pared:

El cambio en la cantidad de movimiento

será:

= (40Ns)

La fuerza promedio que actuó sobre la

pelotita es, según la ec. 7.05:

Durante la colisión no solo ha actuado

la fuerza de la pared sobre m, también

lo ha hecho el peso, pero si

comparamos el peso con la fuerza

impulsiva F p notaremos que esta solo

representa el 0.0125% de F p , por lo

cual no ha sido considerado en el

cálculo.

…..7.10

7.4 Conservación de la cantidad de

movimiento de un sistema de dos

partículas.

Supongamos un sistema de dos

partículas sujetas a su interacción

mutua F 12 , F 21 y a las fuerzas externas

F ext.1 , y F ext.2 tal como se indica en la

figura 7.08:

Observamos que la cantidad de

movimiento de cada partícula no es

constante debido a las fuerzas que

actúan sobre ellas, entonces nos

preguntamos ¿la cantidad de

movimiento del sistema se mantendrá

constante?

Para contestar esta pregunta

analicemos cada partícula por

separado:

, no es constante pues sobre

actúa la fuerza

aplicando la

segunda ley de newton ec 7.05

tenemos:

Análogamente podemos decir que

no es constante pues sobre

actúan las fuerzas

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 99 Prohibida su Reproducción y Venta

90




FFFFFF ⃗⃗⃗ 21FF yyyyFFFFFFFF ⃗⃗⃗ eeeeeeeeeeee.2 .

FFFFFF ⃗⃗⃗ 21 +FFFFFFFF ⃗⃗⃗ eeeeeeeeeeee.2 = ∆pppp ⃗⃗⃗⃗⃗ 2FF

∆eeee

tiempo es igual a la fuerza

resultante externa que actúa sobre

el sistema

Ahora sí, la fuerza resultante externa

es cero:

FFFFFF ⃗⃗⃗ EEEEeeeeeeee. = ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.1 + ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.2 =0

Entonces tendremos:

∆ppppFFFF ⃗⃗⃗⃗

= 0… . .7.14.

∆tttt

Esto significa que el cambio en la

cantidad de movimiento del sistema en

el intervalo de tiempo ∆t es cero:

ppppFF ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ FFpppp 1 +pppp⃗⃗⃗⃗⃗ 2 FF =ccccttttcccc … .7.15.

Si la fuerza externa que actúa

sobre el sistema es cero entonces

su cantidad de movimiento se

mantiene constante en todo

momento,

Resumiendo:

Si sumamos estas dos ecuaciones y

ordenamos adecuadamente:

FFFFFF ⃗⃗⃗ 12 +FFFFFFFF ⃗⃗⃗ eeeeeeeeeeee.1 + ⃗⃗⃗ FFFFFF 21 +FFFFFFFF ⃗⃗⃗ eeeeeeeeeeee.2 = ∆pppp ⃗⃗⃗⃗⃗ 1FF

+ ∆pppp ⃗⃗⃗⃗⃗ 2FF

∆eeee ∆eeee

Ó: FFFFFF ⃗⃗⃗ 12 +FFFFFFFF ⃗⃗⃗ eeeeeeeeeeee.1 + ⃗⃗⃗ FFFFFF 21 + ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.2 =

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF= ∆(FFpppp ⃗⃗⃗⃗⃗ 1+pppp ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 FF)

… . .7.11

Por la tercera ley de Newton (ley de

acción y reacción):

⃗⃗⃗ FFFFFF 12 +FFFFFFFF ⃗⃗⃗ 21 =0

Entonces:

⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.1 + ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.2 = ∆(FFpppp ⃗⃗⃗⃗⃗ 1 +pppp⃗⃗⃗⃗⃗ 2 FF)

∆tttt

Ó:

⃗⃗⃗ FFFFFF EEEEeeeeeeee. = ∆ppppFF ⃗⃗⃗ …..7.12

∆eeee

Dónde ⃗⃗⃗ FFFFFF EEEEeeeeeeee. la fuerza externa

resultante que actúa sobre el sistema:

∆eeee

⃗⃗⃗ FFFFFF EEEEeeeeeeee. = ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.1 + ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.2 … . .7.13.

Es decir el cambio en la cantidad de

movimiento del sistema con el

Si: FFFFFF ⃗⃗⃗ EEEEeeeeeeee. = ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.1 + ⃗⃗⃗ FFFFFF eeeeeeeeeeee.2 =0 entonces

ppppFF ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ FFpppp 1 +pppp⃗⃗⃗⃗⃗ 2 FF =ccccttttcccc

Ésta recibe el nombre del principio

de conservación de la cantidad de

movimiento del sistema y podemos

generalizarla a un sistema

conformado por varias partículas:

Dado un sistema de “n” partículas

se define la cantidad de movimiento

del sistema como:

ppppFF ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ FFpppp 1 +pppp⃗⃗⃗⃗⃗ 2 FF……+FFpppp ⃗⃗⃗⃗⃗ n =∑pppp⃗⃗

iiii … …7.16

nnnn

iiiiii1

a) Si sobre el sistema actúan varias

fuerzas externas se cumple que:

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗ FFFFFF EEEEeeeeeeee. = ∆ppppFFFF …….7.17 donde

∆eeee

FFFFFF ⃗⃗⃗ = ∑ FFFF ⃗⃗

EEEEeeeeeeee. jjjj ……7.18. Es la suma de

jjjj

todas las fuerzas externas al sistema y

nnnn

ppppFF ⃗ = ∑ ⃗⃗

iiiiii1 pppp iiii .

b) Si la fuerza resultante externa que

actúa sobre el sistema es cero el





principio de conservación de la cantidad

de movimiento establece que:

punto marcado en la mancuerna si

describe una parábola, este punto

particular del sistema recibe el nombre

de Centro de masa (CM) y se

comporta como una partícula puntual

de masa M+m ver figura 7 .10.

Es importante notar que las fuerzas

internas no cambian la cantidad de

movimiento del sistema de partículas

7.5 Centro de masa

Cuando se estudió en cinemática el

movimiento bidimensional se vio que

todo cuerpo lanzado al aire, bajo la

influencia de la gravedad, describiría

una trayectoria parabólica y tomamos

como ejemplo un proyectil, una pelota,

etc. Pero todos ellos fueron tratados

como partículas puntuales sin

dimensiones, pero la realidad es que

todos estos cuerpos están conformados

por muchas partículas. Por ejemplo si

lanzamos una mancuerna al aire, figura

7.09

7.5.1 Ubicación del centro de masa:

Si se tiene un sistema de partículas la

ubicación de su centro de masa está

dado por:

Un observador que se encuentra lejos

verá que efectivamente describe una

trayectoria parabólica, pero, ¿Qué es

lo que el observador verá si se acerca

más y ve detalladamente lo que

sucede?

El observador dirá que cada masa en

forma individual no describe una

trayectoria parabólica, sino que están

girando y moviéndose

caprichosamente, pero sin embargo el

Como es la masa total M del

sistema esta ecuación se convierte:

Donde r i es el vector posición de la

masa m i.





7.5.2 Velocidad del centro de masa:

El movimiento de cada una de las

partículas del sistema nos advierte que

el centro de masa de la misma deberá

estar moviéndose también, si

analizamos una de ellas, digamos la j-

ésima partícula, en un tiempo ∆t ésta

deberá haberse desplazado, ,

entonces el desplazamiento del CM en

ese mismo intervalo de tiempo será:

Si dividimos esta expresión por ∆t y

hacemos que este intervalo de tiempo

sea lo más pequeño posible ( )

obtendremos:

Esta es justamente la velocidad

instantánea, entonces la velocidad del

centro de masa queda

determinada por:

Esto nos permite expresar la cantidad

de movimiento del sistema como:

…….7.24

Por el principio de conservación de la

cantidad de movimiento, si la fuerza

resultante externa es cero entonces la

cantidad de movimiento de sistema se

mantiene constante por lo tanto

deberá también permanecer constante,

como si se tratase de una partícula de

masa M, esto confirma una vez más

pues que el centro de masa se

comporta como una partícula puntual

de masa M y velocidad

7.5.3 Aceleración del centro de

masa:

Si sobre el sistema de partículas actúan

varias fuerzas externas, hemos

demostrado antes que:

donde

es la suma de todas las

fuerzas externas al sistema y

. Combinando estas

ecuaciones:

……..7.22

es la velocidad instantánea de la

i-ésima partícula.

La sumatoria que aparece en esta

última expresión, según la ec 7.16,

es la cantidad de movimiento del

sistema de partículas.

Por lo tanto:

……7.23

Es decir la velocidad del centro de

masa es igual a la cantidad de

movimiento del sistema de

partículas entre la masa total del

sistema.

Finalmente obtendremos:

…..7.25.

Es decir la velocidad del centro de

masa es igual a la fuerza resultante

externas que actúa sobre el sistema

entre la masa M del sistema de

partículas:

O equivalente:

……7.26a.

…..7.26b.

7.6 Colisiones elásticas e inelásticas en

una dimensión:

Supóngase que dos masas m 1 y m 2

colisionan frontalmente, ver figura






7.12, durante la colisión aparece, por la

tercera ley de newton, la fuerza de

interacción entre ellas, las cuales son

iguales y opuestas, estas fuerzas como

ya se mencionó antes no cambia la

cantidad de movimiento de las masas.

7.6.1 Colisión elástica en una

dimensión:

Supongamos dos partículas

moviéndose en la misma dirección tal

como se indica en la figura 7.15.

Si conocemos sus velocidades antes de

la colisión ¿cuáles serán sus

velocidades inmediatamente después

del choque?

Por ser una colisión elástica su energía

se debe conservar, por lo tanto:

Existen tres tipos de colisiones:

I) Colisión elástica: en este tipo de

colisión la energía de las partículas

inmediatamente antes y después de

la colisión permanece constante.

II) Colisión inelástica: en este tipo

de colisión la energía de las

partículas no se mantiene constante,

parte de ella se pierde en forma de

calor y en la deformación que sufren

los cuerpos durante el choque (fig.

7.13).

De aquí se obtiene:

Por conservación de la cantidad de

movimiento:

…..7.28

Como están en la misma dirección

podemos eliminar el vector unitario .

De aquí:

+ = + …….7.29.

Dividiendo la ecuación 7.27 por la ec

7.30:

……..7.31

III) Colisión completamente

inelástica: es considerada también

una colisión inelástica pero en este

caso los cuerpos permanecen unidos

después del choque, figura 7.14

O: …..7.32.

La cual nos indica que la velocidad

relativa de acercamiento es igual y

opuesta a la

velocidad relativa de alejamiento.

Resolviendo las ecuaciones 7.29 y 7.31

obtenemos las velocidades después de

la colisión:



Página 103




velocidad de acercamiento y la

velocidad de alejamiento de la partícula

2 son iguales y opuesta, es decir:

7.6.2 Coeficiente de restitución:

Retomemos nuevamente la ecuación

7.32:

Y analicemos la siguiente situación:

Supongamos dos partículas

moviéndose una al encuentro de la otra

con velocidades de 10 m/s y 30 m/s tal

como se indica en la figura 7.16.

Si fijamos un observador en la partícula

1

¿Qué verá el observador antes y

después de la colisión?

El observador en todo momento

asumirá que la partícula 1 no se mueve

respecto de él y que la partícula 2 se le

aproxima con una rapidez de 40 m/s

(ver figura 7.17)

Ahora ¿qué vera el observador si la

colisión es inelástica? En este caso el

observador vera que debido a la

colisión se ha liberado calor y se ha

producido una deformación en ambas

partículas, tal como se indica en la

figura 7.19

Además como la colisión es elástica, el

observador con seguridad dirá que la

energía cinética de la partícula 2 será la

misma antes y después de la colisión es

decir su velocidad no cambia, ver figura

7.18, él entonces puede afirmar que la

En este caso el observador puede

afirmar que la rapidez de acercamiento

es mayor que la rapidez de

alejamiento, es decir:






Por ultimo ¿qué vera el observador si la

colisión fuera completamente

inelástica?

En este caso el observador vera que la

partícula 2 queda unida a la partícula 1

y ha perdido toda su energía como

consecuencia de la colisión

completamente inelástica, es decir:

Ver figura 7.20

Se define el coeficiente de

restitución como:

El cual nos permite analizar qué tipo de

colisión se ha efectuado:

Si = 1 la colisión es elástica.

Si 1 la colisión es inelástica.

Si = 0 la colisión es completamente

inelástica.

PROBLEMAS RESUELTOS

Tengamos en cuenta que la velocidad

que mide el observador ligado a la

partícula 1 es la velocidad relativa de la

partícula dos respecto de la partícula 1,

entonces para un observador en tierra

las ecuaciones correspondientes serán:

Para una colisión elástica:

Ó:

Para una colisión inelástica:

Ó

Y para una colisión completamente

inelástica:

Ó equivalentemente:

1. Desde el extremo de una plataforma

móvil de 80 kg, inicialmente en

reposo, un niño de 40 kg corre hacia

el otro extremo a una velocidad

constante de /1

smi

con respecto a

la plataforma. Determinar la

velocidad de la plataforma y el

sentido de su movimiento.

Resolución

Como las fuerzas externas que actúan

sobre el sistema es nulo, entonces se

cumple la conservación de la cantidad

de movimiento. Si el niño avanza con

una velocidad de vn/p

1 i m/s con

respecto a la plataforma, entonces la

velocidad del niño con respecto al suelo

es:

vn/p vn

vp

1i vp

vn



96


Página 106


Página 106




figura. Determine la velocidad con la

que incide la bala en la esfera para

que el péndulo se desvíe 37º con

respecto al vertical. Desprecie todo

tipo de fricción con el aire.

Para encontrar la velocidad con la que

la bala impacto en la esfera aplicamos

conservación de la cantidad de

movimiento antes y después del

choque.

Antes del choque Después del choque

v b v = 0

u sis =1,4m/s

Psist(antes) Psist(después)

Resolución

Un ángulo de desviación de 37º con

respecto a la vertical implica que la

esfera junto con la bala empotrada se

han elevando una altura H, con

respecto al punto mas bajo de la

esfera.

H = 0,5m – 0,5 Cos37º = 0,1m

Podemos encontrar la velocidad con a

que partió el sistema desde el punto

más bajo inmediatamente después del

impacto de la bala, aplicando la

conservación de la energía mecánica en

A y B

1 M u 2

sis sis

M gH sis

2

usis

2gH 1,4 m/s

A

0,5m

37º

B

H

(0,2kg)(v b)

(1,5kg) u

(0,2kg)(v b) (1,5kg)(1,4m/s i)

v

b

10,5 i m / s

sis

Nota

En muchos casos cuando sobre el

sistema actúan fuerzas externas se

puede aplicar la conservación de la

cantidad de movimiento suponiendo

que los choques son instantáneos. Los

resultados obtenidos con esta

suposición son aproximados.


1. Una bola de 50 g de masa

moviéndose con una velocidad de

choca frontalmente con una

bola de 200 g de masa que se

encuentra en reposo, siendo el

choque inelástico. Si el coeficiente

de restitución es = 0,5, calcule las

velocidades, en m/s, de la bola

incidente y de la bola que estaba en

reposo, después del choque.

A) +2 B) -2 C)-2

D)-

2. Determinar el coeficiente de

restitución entre la pelota y el piso,

si el cuerpo tiene la rapidez que se

indica antes de impactar con el piso.




Página 108

Página 108



Página 109




A) 3/1 B) 2/1 C) 4/1

D) 5/1 E) 6/1

14. Un proyectil de 10 gramos de

masa, se lanza con una velocidad

2V

m 1

0 ˆ6(

8 ˆ) jiV

m/s. Calcule la variación

de la cantidad de movimiento (en

kgm/s) hasta la posición indicada

en la figura.

A) ,0 14 ĵ B) 4,1 ĵ C) ,0 14 ĵ

D)

ˆ6( 4,1 ˆ) ji

E) ,0 28 ĵ

15. Una masa pendular de 1 kg se

suelta en la posición mostrada,

calcule el ángulo que forma la

cuerda con la vertical en el instante

en que las magnitudes de la

aceleración centrípeta = aceleración

tangencial.

A) 37°

B) 8°

C) 45°

D) 74°

E) 53°

antes

V

0

V

m 2

m

L

60°

U 1=0

m 1

después

45° V F

16. Una tabla de 1 kg avanza

horizontalmente a razón de 2 m/s,

tras ella se lanza horizontalmente

una esferita de goma de 0,1 kg a

razón de 10 m/s. Si chocan

frontalmente y quedan adheridos,

determinar el calor disipado (en J)

durante el choque. (Considere

superficie horizontal lisa).

U 2

m 2

A) 2,91 B) 1,91 C) 4,50

D) 5,50 E) 6,50

17. Una partícula de masa 4 kg, se

mueve en el plano XY. Si cambia su

velocidad de ˆ7( 6 ˆji

) m/s a

ˆ4( 2 ˆ) ji

m/s, en un intervalo de

tiempo de 0,2 s. Calcular la fuerza

media (en N) que provoca el cambio

de velocidad.

a) ( 40ˆ 60 ˆji

) b) ( 50ˆ

80 ˆji

)

c) ( 40ˆ 80 ˆji

) d) ( 60ˆ

80 ˆji

)

e) ( 60ˆ

80 ˆji

)

18. Una pelota de béisbol de 50 g

llega hasta el lugar del bate con una

rapidez inicial de 2 m/s. Éste golpea

la pelota desviándola como se

muestra, si la rapidez final sigue

siendo 2 m/s y el tiempo de

contacto entre la pelota y el bate es

de 0,1 s. Calcular la magnitud de la

fuerza (en N) con que la pelota

fue golpeada.

A) 5

B) 3

C) 2

D) 22

E) 32

60º

19. Un cuerpo de 30 kg se mueve en

línea recta con una rapidez de 15

m/s y después de 10 s adquiere una

rapidez de 30 m/&s. Determine al

fuerza constante, aplicada al

cuerpo.

A) 150 N B) 120 N C) 45 N

D) 90 N E) 30 N

20. Un proyectil de 100 g, rapidez

50 m/s, disparado horizontalmente,

se incrusta en un madero de 5 kg.

Inicialmente en reposo. ¿Qué

rapidez adquiere el conjunto

madero-proyectil?


Página 110


Página 111

Página 111



Página 112

Página 112




Cap.8. Movimiento Armónico Simple

8.1.3. Posición en función del tiempo

La posición de un cuerpo que realiza un

MAS esta dado por:

ω. La proyección de la partícula a lo largo

del eje x realiza un MAS. Para analizar el

movimiento de la proyección,

consideremos un instante inicial del

movimiento circular descrito por el ángulo

y un instante posterior cuando el ángulo

descrito por el radio con la vertical es

ts

e ( t ), como nAx

se muestra en la figura.

donde

A = la amplitud de oscilación (m)

ω = la frecuencia angular (rad/s)

= un ángulo de fase (rad)

Estas tres constantes

independientes permite describir el

movimiento de modo que: con la amplitud

(A) conocemos los límites entre los cuales

oscila la partícula, con la frecuencia

angular (ω) conocemos la frecuencia de

oscilación y el periodo, y con el ángulo de

fase ( ) podemos saber el pistón inicial

de donde empezó a describirse el

movimiento.

8.1.4. Gráfica de la posición en

función del tiempo

Como hemos visto en cinemática

lineal, el movimiento de un cuerpo

también se pude describir mediante una

gráfica. La grafica de la posición en

función del tiempo de un MAS es:

x

+A

x o

-A

0

T

Para comprender mejor como la

frecuencia angular y el ángulo de fase esta

relacionado con el MAS es necesario

establecer una relación con el movimiento

circular uniforme.

8.1.5. Relación entre el movimiento

armónico simple y el

movimiento circular uniforme

Considere una partícula que se

mueve en una trayectoria circular de radio

A, con una velocidad angular constante,

t

Del grafico podemos notar:

o s

e nAx

De la relación entre el movimiento

circular uniforme y el movimiento

armónico simple podemos concluir que

una vuelta completa en la circunferencia

es equivalente a una oscilación en el MAS.

Esta equivalencia permite relacionar la

velocidad angular (ω) o que es lo mismo

la frecuencia angular, con la frecuencia de

oscilación (f)

Aplicando regla de tres simple

ts

e n

Hz1s

/r

f

f 2

8.1.6. Velocidad en función del tiempo

La velocidad en función del tiempo

podemos obtenerla derivando la posición

con respecto al tiempo.

v

dx

dt

A

x o

x

t

( t )

t 0 = 0

tc

o s

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 113 Prohibida su Reproducción 104 y Venta




Relación entre la velocidad y la

posición

a

vd

dt

2

ts

e

Combinando la ecuación de la posición y

de la velocidad, eliminando el tiempo,

obtenemos la siguiente ecuación.

2

x

A

v

1

A

Si graficamos esta relación, obtenemos

una elipse, conocida como diagrama de

fase.

v

+Aω

2

Relación entre la aceleración y la

posición

Combinando la ecuación de la posición y

de la aceleración, eliminando el tiempo,

obtenemos la siguiente ecuación.

2

xa

El signo negativo en la ecuación indica que

la aceleración tiene siempre dirección

opuesta a la posición o al desplazamiento.

-A

+A x

Analizando esta ecuación podemos

concluir:

-Aω

El cuerpo alcanza su aceleración

máxima (a max = Aω 2 ) en las posiciones

extremas (x =± A).

Interpretando esta grafica podemos

concluir:

El cuerpo alcanza su máxima rapidez

(v max = Aω) cuando pasa por la

posición de equilibrio (x = 0).

El cuerpo se detiene (v =0) en las

posiciones extremas (x =± A).

De esta ecuación también podemos

despejar la velocidad en función de la

posición.

El cuerpo alcanza su aceleración

mínima (a max=0) en la posición de

equilibrio (x =0).

8.2. Dinámica del MAS

El movimiento de los cuerpos es causado

por fuerzas. El MAS en especial es

causado por una fuerza resultante

proporcional al desplazamiento tal fuerza

se conoce como fuerza recuperadora.

Esta afirmación se puede concluir a partir

22

xAv

de la segunda ley de Newton, aplicado a la

ecuación de la aceleración anteriormente

Los signos se debe como seguro ya habrás obtenida.

notado, a que para una determinada

posición la partícula puede bien estar

F

moviéndose hacia la derecha o hacia la

xa R

2 x

m

izquierda.

2

8.1.7. Aceleración en función del

tiempo

La aceleración en función del tiempo

podemos obtenerla derivando la velocidad

con respecto al tiempo.

R

2

xmF

Las fuerzas elásticas son fuerzas

recuperadoras y son las que en general

producen MAS.



105




Vamos a estudiar dos sistemas mecánicos

que realizan MAS, el sistema masa –

resorte y el péndulo simple.

8.2.1. Sistema Masa –Resorte

Considera un resorte de constante elástica

k atado a un bloque de masa M, que

descansa sobre una superficie lisa, como

se muestra en la figura. Inicialmente el

resorte esta en su posición relajada sin

deformación, por lo tanto el bloque se

encuentra en su posición de equilibrio al

cual designamos por x = 0.

Comparando esta fuerza con:

R

2

xmF

Obtenemos la frecuencia angular de este

sistema.

k

m

Por lo tanto el periodo de oscilación, es:

1 2

T

f

m

2T

k

8.3. Péndulo simple

x=0

El resorte es estirado hasta una posición

extrema (x = +A)

Un péndulo simple consiste en una cuerda

atada a una masa. El péndulo simple es

uno de los sistemas vibratorios más

importantes en la física, ya que éste fue

usado muchas veces como instrumento

para medir el tiempo.

x=0 x=+A

θ

θ

Luego el resorte es abandonado y la

fuerza elástica (F E ), como fuerza

resultante, causa que el bloque regrese.

F E

Considerando la ley de Hooke:

E

Sin embargo si notamos la

trayectoria que describe la masa del

péndulo simple, observaremos que es un

arco de circunferencia, y una de las

características del MAS, es que éste se

realiza en línea recta, esto nos lleva a

considerar oscilaciones de amplitudes

x kF angulares muy cortas (θ<< 30º) de modo

x=0 x x=+A

Donde el signo negativo indica que

la fuerza elástica es siempre opuesta al

desplazamiento.

que el arco de circunferencia se aproxime

a una recta. Esta aproximación se hará

más clara cuando analicemos

dinámicamente el sistema.

Podemos notar que la fuerza de

Hooke es una fuerza recuperadora, por lo

tanto el movimiento que realiza el bloque

es un MAS.

Realizamos el diagrama de cuerpo libre en

un instante dado en el movimiento de la

masa, considerando los ejes tangenciales

y radiales.

Página 115

Página 115






θ

T

Por lo tanto el periodo de oscilación

de un péndulo simple para ángulos

pequeños es:

1 2

T

f

L

2T

g

mg senθ

mg cosθ

El periodo de un péndulo es

independiente del ángulo de oscilación.

8.4. Energía de un MAS

Notamos que la fuerza origina que

la masa regrese a su posición de equilibrio

es el componente tangencial.

Aplicando la segunda ley de newton

en este eje, obtenemos:

t

Expresando la aceleración

tangencial en términos de la aceleración

angular

s

e ngL

Observamos que la aceleración no

es proporcional al desplazamiento, como

esperamos para un MAS. Sin embargo si

consideramos θ lo suficientemente

pequeño θ << 20º, de modo que sen θ = θ,

obtenemos:

g

L

Teniendo en cuenta que

vectorialmente la aceleración angular es

opuesta al desplazamiento angular,

podemos escribir esta ecuación como:

g

L

Comparando esta ecuación con la

aceleración de un MAS.

2

Notamos que:

mg

g

L

Como acabamos de ver las fuerzas que

originan un MAS, son fuerza

proporcionales al desplazamiento,

llamadas fuerzas recuperadoras.

La fuerza elástica, F = kx, tiene

asociado una energía potencial, E p =

½kx 2 , como hemos visto en el capitulo de

energía mecánica.

Una partícula que realiza un MAS, tiene

s e

t

s

ngmam

e en nga

sus posiciones extremas, la máxima

energía potencial.


Ep

max

1

kA

2

Cuando la partícula pasa por su

posición de equilibrio, la energía potencial

es nula y posee la máxima energía

cinética, ya que por este punto el cuerpo

adquiere la máxima rapidez.

Ek

max

1

m v

2

2

2

max

En cualquier otra posición la

partícula tendrá una combinación de

energía potencial y energía cinética

Em

Ek Ep

1 1

Em

mv kx

2 2

2 2

Como la fuerza elástica es una fuerza

conservativa la energía mecánica es

constante, por lo tanto:

Ek Ep Ek Ep

max

max

Página 116




Tema 2: ONDAS

MECÁNICAS

Y

v p

Cuando se ejercen fuerzas

periódicas sobre un medio elástico, por

ejemplo, cuando rasgamos continuamente

una cuerda o cuando dejamos caer gotas

de aguas sucesivas sobre un estanque de

agua, se produce una deformación del

medio elástico de modo que las fuerzas

elásticas del medio hacen que este vibre y

se observa un movimiento organizado del

medio, que se propaga con cierta

velocidad alejándose del punto donde se

aplico al fuerza.

Una onda mecánica es el

movimiento organizado y colectivo de

un medio elástico que se propaga con

una determinada velocidad.

Cuando una onda se propaga no

transporta masa pero si transporta

energía. En el mar podemos observar que

una onda en el agua es capaz de hacer

trabajo sobre un barco al elevarlo una

cierta altura.

8.5.2. Ondas longitudinales

Es aquella onda que se propaga

paralela a la dirección de vibración del

medio elástico, son ejemplos de ondas

transversales, el sonido, las ondas P en un

sismo, etc.

Para modelar este movimiento,

considera un conjunto de partículas que

están unidas por resortes. Desde un

extremo del sistema se produce una

vibración el eje X que se propaga a lo

largo del eje X, como se muestra en la

figura.

vibración

v p

X

8.5. Tipos de ondas

Las ondas transversales se pueden

distinguirse según la dirección de la

propagación con respecto a la dirección de

vibración.

8.5.1. Ondas transversales

Es aquella onda que se propaga en

perpendicular a la dirección de vibración

del medio elástico, son ejemplos de ondas

transversales, las ondas generadas en el

agua, en una cuerda, en la membrana de

tambor, etc.

En este modelo se puede observar

que una zona comprimida del resorte se

propaga a través de éste.

8.5.3. Elementos de una onda

Todas las ondas se caracterizan o

describen, mediante su amplitud, su

frecuencia, su longitud de onda y su

velocidad de propagación. En la siguiente

figura se muestra una onda transversal,

en la cual se indican la amplitud y la

longitud de onda.

Para modelar este movimiento

imaginemos una cuerda conformada por

un conjunto de partículas, que vibran en

el eje Y y la onda se propaga a lo largo del

eje X, como se muestra en la figura.

Y

+A

0

λ

X

-A

Página 117






A. Amplitud (A).- Es la altura que

tiene la onda y es igual a la

amplitud de las partículas que

oscilan en el medio elástico

B. Frecuencia (f).- La frecuencia de

una onda es igual a la frecuencia de

oscilación de las partículas del

medio elástico y es por lo general

también igual a la frecuencia de la

fuerza perturbadora.

C. Longitud de onda (λ).- Es la

menor distancia de separación

entre dos partículas que están en

fase. Dos partículas están en fase si

están a la misma altura y tienen la

misma velocidad. Las partículas que

están en la cresta de una onda o en

el valle de la misma, son partículas

en fase, por lo tanto la distancia

entre dos crestas o valles

consecutivos es una longitud de

onda.

D. Velocidad de propagación (v p).-

la velocidad con la que se propaga

una onda depende de la naturaleza

del medio. Una onda se propaga

con una velocidad de propagación

constante.

Se cumple que cuando una onda ha

recorrido su propia longitud de onda el

tiempo empleado es igual al periodo de

oscilación del medio, por lo tanto:

v p

v p

f

T

8.6. Velocidad de propagación

de una onda en una

cuerda tensa

En general la velocidad de

propagación de las ondas mecánicas

depende de un factor interno de fuerza, la

fuerza elástica de restauración y de un

factor de masa, que depende de la masa

del sistema que sostiene la onda.

Para una cuerda sometida a una

fuerza de tensión, la velocidad de

propagación de una onda en ésta se

calcula:

donde:

v

p

FT

F T = fuerza de tensión de la cuerda (N).

μ = densidad lineal de la cuerda (kg/m 3 ).

8.7. Ondas estacionarias en

una cuerda

Cuando una cuerda atada a un

extremo se hace vibrar del extremo libre,

se generan ondas que inciden sobre el

extremo atado y se reflejan.

Las ondas incidentes y reflejadas en

una cuerda se cruzan en interfieren de

modo que forma un patrón de ondas que

parecen estar quitas, estas ondas son

conocidas como ondas estacionarias.

En las siguientes figuras se muestra

los distintos modos de vibración de una

cuerda tensa, de acuerdo a la frecuencia

del vibrador.

8.7.1.Primer modo de vibración o

modo fundamental.

Vibrador

8.7.2. Segundo modo de vibración

Vibrador

antinodo

L = λ/2

L = 2(λ/2)

nodo

antinodo





En la figura podemos observar, que

existen ciertos puntos sobre la cuerda que

no se mueven. Por ejemplo el punto

medio en el segundo modo de vibración

no se mueve. Estos puntos se denominan

nodos. Entre cada par de nodos existe un

punto de amplitud de vibración máxima

denominado vientre o antinodo.

La frecuencia del vibrador para producir

ondas estacionarias debe ser tal que la

longitud de la cuerda sea un múltiplo de la

mitad de la longitud de onda.

Si se producen n-vientres entonces se

verifica que:

2L

n

por lo tanto la frecuencia del vibrador que

produce ondas estacionarias es:

Y

+A

0

-A

2L

vp

f vp

f

n

v

p

f f vp

2π

n

2L

Donde n = 1,2,3…, es el numero de

antinodos o vientres.

8.8. La función de onda

Para caracterizar el desplazamiento

transversal y(x,t) de una onda viajera de

un punto ubicado en la posición x en un

instante de tiempo t, usamos la función

seno.

Recuerda que la función seno esta

dado por: y = Asen(θ), donde A es la

amplitud y θ es la medida angular, en

radianes. La grafica de esta función esta

dada por

π 2π 3π θ

rad

Si comparamos esta función con una onda

viajera, en un instante t o y un punto x 0.

Y

+A

0

-A

Y

+A

0

-A

λ

v

v

x 0

x 0

vt

x

metros

Establecemos las siguientes equivalencias:

2

x

0

De donde se concluye:

2

x0

Ahora consideremos un instante posterior

t. El punto x 0 se ha desplazado vt.

Del gráfico: x –vt = x 0

Por lo tanto:

2

x

vt

Reemplazando en: y = Asen(θ)

Obtenemos la función onda que nos da el

desplazamiento transversal de un punto x

en instante de tiempo cualquiera t.

2

y(x;t) Asen x v t

El cual se puede expresar como:

2

2

y(x;t) Asen x t

T

En general

y(x;t) Asen k x t

Donde

k = 2π/λ ; es el número de onda

ω = 2π/T ; es la frecuencia angular






En esta ecuación usamos el signo

negativo, cuando la onda se propaga hacia

la derecha y el signo positivo, cuando la

onda se propaga hacia la izquierda

8.10 Gravitación Universal

En este capítulo usaremos las

herramientas la conservación del

momento angular, las leyes de Newton del

movimiento, y la ley de Newton de la

gravitación para predecir el movimiento

de los planetas y de los otros objetos

celestes, incluidos los satélites que hemos

enviado al espacio.

Donde:

G = 6,67x10 –11 N.m 2 /kg 2 (Constante de

gravitación universal)

m 1 , m 2 : masas de las partículas

F 12 : fuerza de atracción N

r 12

r ˆ12

: vesctor unitario

r

12

8.10.1 Leyes de Kepler

kg

1ra LEY DE LAS ÓRBITAS: Los

planetas describen órbitas elípticas

alrededor del Sol, ocupando éste uno de

sus focos.

Órbitas de los planetas alrededor del Sol (P. Tipler)

La Ley de la Gravitación de Newton

postula que existe una fuerza de atracción

entre cada par de objetos que es

proporcional al producto de las masas de

los objetos e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que los separa.

Recorrido elíptico de un planeta

con el Sol en un foco (P. Tipler)

Concepto de elipse:

21

F12

2 r 12

12

r

mG

Una elipse es el lugar geométrico de los

puntos para los cuales

r 1 + r 2 = constante. La distancia a es el

semieje mayor y b el semieje menor. (P. Tipler)





2da LEY DE LAS ÁREAS: La recta que une

un planeta cualquiera con el Sol (radio

vector describe áreas iguales en tiempos

iguales

g

H

RT

g 0

HR

T

Donde:

g H = magnitud de la aceleración de la

gravedad a una altura H, en m/s 2 .

g 0 = 9,81 m/s 2 , magnitud de la

aceleración a nivel del mar.

R T = radio de la tierra 6370 km

H = altura sobre el nivel del mar

Cuando un planeta está más próximo

al Sol, se mueve más rápido que cuando

está más lejos. Las áreas barridas por el

radio vector en un intervalo de

tiempo determinado son iguales (P. Tipler)

3ra LEY DE LOS PERIODOS: Los

cuadrados de los periodos de la revolución

de los planetas son proporcionales a los

cubos de las distancias medias al Sol.

2 2

TA

TB

k

3

RA

R 3

B

k: constante de proporcionalidad

T A , T B: periodos

R A , R B: radio vector medio

8.10.2. Magnitud de la aceleración de

la gravedad a una altura H sobre la

superficie terrestre (g H)

Aceleración en caída libre de un objeto a

la altura de la órbita del transbordador

espacial, unos 400 km por encime de la

superficie terrestre.

8.10.3. Rapidez de escape (V E)

Si lanzamos un cuerpo hacia arriba desde

la superficie terrestre con cierta energía

cinética inicial, a medida que el cuerpo

asciende, la energía cinética disminuye y

la energía potencial crece. El máximo

incremento de energía potencial es:

Se cumple:

1

2

Ep

V

E

Vm

2

E

R

G = 6,67x10 –11 N.m 2 /kg 2

T

T

R

T

T

T

mMG

mMG

2 MG

T

R

M T = 5,98x10 24 kg (masa de la Tierra)

R T = 6,37x10 6 m (radio de la Tierra)

A una altitud de 400 km representa un 6%

del radio de la Tierra (8370 km), y la

aceleración de la gravedad de 8,7 m/s 2 es

11% menor que 9,81 m/s 2 . (P. Tipler)

La velocidad de escape es la

velocidad mínima para que un

cuerpo escape de la Tierra (P. Tipler)



112




PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una partícula que realiza un

movimiento armónico simple tiene un

periodo de oscilación de 0,2s y una

amplitud de 2cm. Si en el instante t = 0s

se encontraba en x = 1cm. Determina

su posición en cualquier instante de

tiempo.

ecuación del MAS de la proyección

necesitamos solo el ángulo de fase que

esta relacionado con la posición inicial.

Y

y0

60º

t0=0s

X

Resolución

Calculamos la frecuencia angular:

2

2

2f 10 rad / s

T 0, 2

Calculamos el ángulo de fase:

1 x0

x0

Asen sen

A

1 1

sen

rad

2

6

Expresamos la ecuación de la posición

x 2sen 10t i cm

6

2. Una partícula se mueve realizando un

movimiento circular uniforme de radio

2m y velocidad angular ω = 2 rad/s. Si el

movimiento de la partícula se describe

a partir del instante mostrado en la

figura. Determine la ecuación de la

posición en función del tiempo de su

proyección sobre el eje Y.

Resolución

Y

60º

v

t0=0s

X

De la gráfica notamos que:

60º rad

3

Ya que se verifica:

y Asen 3m (2m)sen(60º )

0

Por lo tanto:

y 2sen 2 t j m

3

Demuestra que esta ecuación también

puede expresarse como:

y 2cos2 t j m

6

3. Un resorte tiene una constante elástica

k = 500N/m, y una masa de 0,2 kg en su

extremo. Esta masa tiene una

velocidad máxima de v

2 i m/s. Si la

masa se describe partir de la posición

de equilibrio, cuando se dirige hacia la

izquierda. Determina la ecuación de su

posición en función del tiempo.

Resolución

Calculamos la frecuencia angular, para

un sistema masa resorte es:

k 500

50 rad / s

m 0, 2

El radio de la trayectoria es igual a la

amplitud de oscilación de la proyección

y la velocidad angular es la frecuencia

angular, por lo tanto para expresar la

Calculamos la amplitud de oscilación.

En el diagrama de fase hemos visto

que el objeto adquiere la velocidad



Página 122




máxima en la posición de equilibrio y

esta dado por.

vmá x A

i m/s

2 i m / s A(50) i m / s

A 0,04m

2

1 k 1 g 1

f

2 m 2 x 2

0,04

f

2,5Hz

Calculamos la frecuencia angular, para

un sistema masa resorte es:

El ángulo de fase lo obtenemos a partir

de las condiciones iniciales: x 0 = 0 ;

v0 2

i m/s

x Asen 0 0,04sen( )

0

v0

Acos 2 2cos( )

Se concluye que: rad

5. Una masa M se coloca en el extremo

libre de dos resortes de constantes

elásticas k 1 y k 2 son colocados en serie

como muestra la figura. Si el sistema

es perturbado verticalmente cual es el

periodo de oscilación del sistema.

Nota que existen muchos valores de

0; ; 2 ;...

que cumplen con la

ecuación de la posición inicial, su valor

se define con el valor de la velocidad

inicial.

La ecuación de la posición es:

x 0,04 sen 50 t i m

4. Una pesa es colocada lentamente sobre

un resorte que esta dispuesto

verticalmente. Cuando la masa ha

llegado al equilibrio mecánico, se

observa que le resorte se ha

comprimido 4 cm. Luego la masa es

impulsada verticalmente de modo que

se observa que el sistema vibra.

Determine la frecuencia de vibración

de este sistema. Considere g = π 2 m/s.

Resolución

Analizamos el estado de equilibrio

mecánico de la carga.

mg

kx

kx mg

k g

m x

La frecuencia de oscilación de un

sistema masa resorte esta dado por:

Resolución

Este sistema constituido por dos

resortes en serie puede ser

reemplazado por un único resorte que

tenga los mismos efectos que los dos

juntos. A este resorte se le llama

resorte equivalente.

Para encontrar la constante elástica,

k E, del resorte equivalente, analizamos

el estado de equilibrio mecánico de la

carga y de la unión de los resortes.

Siendo x 1 y x 2 las deformaciones de

cada resorte. Por equilibrio se cumple:

k x k x Mg

1 1 2 2

El resorte equivalente, debe deformarse

una cantidad igual a la suma de las

k 1

k 2

M

k 2x 2

k 1x 1

k 2x 2

Mg



114




deformaciones que experimentan cada

resorte, por lo tanto.

xE x1 x2

Teniendo en cuenta, que para el resorte

equivalente, k Ex E= Mg, obtenemos:

Mg Mg Mg

kE k1 k2

1 1 1

k k k

E 1 2

Resolución

Antes que la cuerda llegue al clavo, le

periodo de oscilación de este péndulo

es:

L 1

T 2 2 2s

2

g

Por lo tanto el tiempo que demora en ir

hacia la posición de equilibrio t 1 , es.

De donde simplificando, se obtiene la

constante equivalente:

kk

1 2

kE

k1 k2

Por lo tanto el periodo de oscilación de

este sistema es.

m

T 2 2

k

M k

k

1 2

kk

E 1 2

Nota

En general, se cumple que para n –

resortes en serie, la constante

equivalente se obtiene a partir de:

T

t1

0,5s

4

Cuando la cuerda choca con el clavito,

se forma un nuevo péndulo de longitud

L = 0,5m, entonces el periodo de

oscilación de este péndulo es:

L 0, 25

T 2 2 1s

2

g

Por lo tanto el tiempo que demora en ir

hacia al extremo izquierdo desde la

poción de equilibrio, t 2 , es:

n

1 1

k

E

k

i1

6. Una pequeña bola de plomo de 2kg de

masa se cuelga del extremo de un hilo

sin masa de 1m de longitud. Un clavo

pequeño a 0,25m abajo del punto de

suspensión, obstaculiza al hilo en su

oscilación, como se muestra en la

figura. La bola se pone en movimiento

para ángulos pequeños. Determina el

periodo de oscilación de este péndulo.

Considera g = π 2 m/s

0,25 m

θ

i

1m

t

2

T

0, 25s

4

Para el sistema completo la bola tarda,

t 1 + t 2 ; en realizar un viaje de ida, de

vuelta se demorará lo mismo, de modo

que el periodo de oscilación de este

sistema es:

Tsis 1, 5s

7. Una cuerda de 1m de longitud tiene

una masa de 10 g, la cuerda es usada

en una guitarra, la cual se tensa con

unas clavijas a un valor de 16N. Si la

cuerda es perturbada en uno de sus

extremos, ¿cuánto tiempo demora un

pulso en llegar al otro extremo.


Página 124




Resolución

Para una cuerda tensa se cumple:

v

F

L

t

t

p

t

Ft

m/L

mL

F

Remplazando los datos obtenemos.

3

(10 10 kg)(1m)

t

0,025s

(16N)

8. El desplazamiento vertical de una onda

armónica esta descrita por:

y(x;t) 4sen x t

3 4

Donde x, y están en metros y t en

segundos. Determine la velocidad con

la que se propaga esta onda a lo largo

del eje x.

Resolución

De la ecuación deducimos

A = 4m

k = π/3 → λ = 6 m

ω = π/4 → T = 8s

Por lo tanto la velocidad de

propagación es:

vp

vp

0,75m/ s ( )

T

9. Determina la frecuencia de un vibrador

conectado al extremo de una cuerda de

densidad lineal 0,04kg/m para que

produzca ondas estacionarias con 4

antinodos. La longitud de la cuerda es

4m y la tensión de la cuerda es de 25N.

Resolución

La frecuencia para producir ondas

estacionarias en un cuerda tensa esta

dado por:

n n Ft

f vp

f

2L 2L

t

4 25

f

12,5Hz

2(4) 0,04

10. La ecuación del movimiento de un

oscilador armónico tiene la forma

t

x 2sen i m

(t)

2 4

.

Luego, su

posición inicial y cuando t = 0,5 s

(en m) respectivamente son:

A) 2i ;2i

B) i ; 2 i C) i ; 3 i

D) - i ; 2i E) - i , 2i

Resolución

Ecuación del movimiento:

xt2sen

t

im

2 4

a) Posición inicial

En t = 0s

x0

2sen 0

i m

2 4

x0 2sen im x0

2im

4

b) Posición cuando t = 0,5 s

1

x0,5

2sen im

2 2 4

x0,5 2sen im x0,5

2im

2

RPTA.: A

11. En un M.A.S. puede observarse que

cuando la partícula está a 1 cm de la

posición de equilibrio su rapidez es 4

cm/s, y cuando se encuentra a

2 cm del punto de equilibrio su

rapidez es 3 cm/s. Halle su frecuencia

cíclica en rad/s.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 5 E) 7

Resolución

Recordar que en el M.A.S.:

V (t) = wA cos (wt + ) ó

V = w A² x²





Luego:

i)x 1 = 1 cm V 1 = 4 cm/s

4 = w A² 1 .........................(1)

ii) x 2 = 2 cm V 2 = 3 cm/s

3 = w A² 2

.........................(2)

(1) (2): 4 A²

1

3 A² 2

23

A²

7

23

En (1) : 4 w 1

7

w = 7 rad/s RPTA.: E

12. Un péndulo simple de longitud

6,25 m, que oscila en un plano

vertical, se encuentra suspendido del

techo de un carro. Si el carro acelera

horizontalmente

con

2

a 10 3 i (m / s )

. Determine el

período de oscilación.

(g = 10 ms -2 )

T 2

6,25

400

625 25

T 2 2 40000

200

T s

4

RPTA.: E

13. Suponga que la trayectoria elíptica

mostrada en la figura representa la

órbita de la Tierra alrededor del Sol.

Si el trayecto de A a B dura

2,4 meses, ¿qué parte del área total,

limitada por la elipse, es el área

sombreada?

A) ½ B) 1/3 C) 2/3

D) 1/5 E) 1/4

Resolución

Sol

B

Por la 2da Ley de Kepler:

Tierra

A

A) No existe B) s C) /2 s

D) 2 s E) s

4

Resolución

m

m

g 10 a 10 3 i

s²

s²

P.E.

L=6,25 m

AAB

ATOTAL

ATOTAL

t T 12meses

AB

AAB

ATOTAL

2, 4 12

12

AAB

5 1

A 12 5

TOTAL

RPTA.: D

L

T 2 ; gef

g² a²

g

T 2

ef

6,25

2

2

10 10 3

14. Un planeta tiene dos satélites que

giran concéntricamente en

trayectorias circulares. Uno de ellos

tiene periodo de 27 días, el otro

emplea 6 días en barrer el 75% del



Página 126




área total de su círculo. Determine la

relación de sus radios.

A) 1/2 B) 3 C) 4

D) 7/3 E) 9/4

Resolución

Para el satélite “1” = T 1 = 27 días

A1 A2

Para el satélite “2” =

t t

75% AT

AT

6 días T2

T

2

8 días

Por la 3ra Ley de Kepler:

3

2

T

1

R

1

T2 R2

2

3

27 R

1

R1

9

8

R2 R2

4

1 2

RPTA.: E


1. Una partícula tiene un movimiento

armónico simple, y viaja una distancia

total de 6 cm en un ciclo de 2s.

Determina la magnitud de la velocidad

y aceleración máxima.

3 3 2 2

Respuesta: m/s y m/s

2 2

2. Se cuelga un resorte del techo. Se fija

a él una masa de 25g y se estira 12cm,

al llegar al equilibrio. ¿cuál es el

periodo de oscilación de una masa de

75g fija al resorte?

Respuesta: 1,2s

3. Una masa m en el extremo de un

resorte oscila con frecuencia angular ω.

Se quita la masa, se parte en dos el

resorte, y se vuelve a fijar la masa.

¿Cuál es la nueva frecuencia angular?

Respuesta: 2

4. La placa en la base de una lijadora de

piso se mueve de un lado a otro con

movimiento armónico simple con una

frecuencia de 10Hz, y la amplitud de

movimiento es 1cm. Si la masa de la

placa oscilante es de 0,5kg, ¡cuál es el

valor máximo de la fuerza impulsora?

Respuesta: 20N

5. Una masa m = 0,2kg fija al extremo de

un resorte se suelta, partiendo del

reposo, cuando t = 0s, desde una

posición estirada x máx. La constante

elástica del resorte es 1N/m. después de

0,5s, se mide la rapidez de la masa y

resulta 1,5m/s. Determine la energía

total del sistema.

Respuesta: 0,27J

6. Un péndulo simple tiene un periodo de

2s, si la cuerda disminuye en un 36%

de su valor inicial, ¿En que porcentaje

disminuye el periodo de oscilación?

Respuesta: 20%

7. El tiempo para 100 vibraciones

completas del modo fundamental de

una cuerda de piano es 0,5s. la longitud

de la cuerda es L=2m, y la masa total

del alambre es de 25g. ¿Cuánto se

debe incrementar la tensión de ese

alambre para reducir el tiempo a la

mitad?

Respuesta: 3200N

8. Una persona está parada en la bocana

de un puerto, y ve que pasan ondas

senoidales de agua hacia el puerto. En

1 minuto cuanta 50 crestas de onda y,

con ayuda de un bote anclado, cuyo

tamaño conoce, estima que la distancia

entre las crestas es de 3m. Determine

la velocidad de propagación de estas

ondas.

Respuesta: 2,5 m/s

9. El desplazamiento vertical de una onda

armónica esta descrita por:

y(x;t) 5sen x t

100 2





Donde x, y están en metros y t en

segundos. Determine la velocidad con

la que se propaga esta onda a lo largo

del eje x.

Respuesta: 50 m/s

10. Dos bloques idénticos de 5 kg de

masa, situados uno sobre el otro

descansan sobre una superficie

horizontal sin fricción. El bloque

interior está unido a un resorte de

constante K = 300 N/m como se

indica en la figura. Si se desplaza

ligeramente de su posición de

equilibrio, el sistema oscila con una

frecuencia de 1,8 Hz. Si la amplitud de

oscilación excede 10 cm, el bloque

superior comienza a deslizarse

respecto al inferior. Calcule el

coeficiente de rozamiento estático

entre los dos bloques.

k

A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55

D) 0,60 E) 0,65.

m

m

K

m

M

0,6 m

liso

A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6

D) 0,8 E) 1,0

13. Calcular la rapidez de un satélite

artificial en órbita circular, ubicado a

una distancia R del centro de la Tierra,

G = constante de gravitación universal

; M = masa de la Tierra.

A) (GM/R) 1/2 B) GM/R

C) (3GM/R) 1/2 D) 2GM/R

E) (2GM/R) 1/2

14. Un resorte de constante elástica

K = 300 N/m pende de un soporte sin

tener colgada carga alguna (figura A).

Se le une un objeto de 1,5 kg (figura

B) y se suelta el objeto partiendo del

reposo. La distancia, en cm, que

descenderá el objeto antes de

detenerse y empezar a subir, y la

frecuencia, en s–1, con que oscilará

respectivamente., son:

(g= 9,81 m/s 2 )

11. La posición de una partícula en MAS

está dada por:

x(t) = 2sen(4t)m,

Cuánto tiempo (en s) tarda en dar

10 oscilaciones:

A) 1/2 B) 1 C) 2

D) 4 E) 5

12. Un resorte de constante elástica K

está unido a un bloque de masa

m = 2 kg . Otro bloque de masa

M = 2,5 kg se empuja suavemente

contra el bloque de masa m hasta

comprimir el resorte x = 0,6 m, como

se indica en la figura. Si el sistema se

libera desde el reposo, determine la

amplitud de oscilación del resorte,

en m, luego de que el bloque de masa

M se ha soltado.


Página 128 Prohibida su Reproducción y 119 Venta


fig. A

m

fig. B

A) 9,8 ; 2,20 B) 9,8 ; 2,25

C) 4,9 ; 2,20 D) 4,9 ; 2,25

E) 13,7 ; 2,20

15. Un bloque (m = 1 kg) unido a

2

resorte (k 16 N/m) puede oscilar

alrededor de x = 0 (posición de

equilibrio), sobre el eje x. Se estira el

resorte y se suelta, y se observa que

1

luego de s el bloque pasa por

16

primera vez por la posición 0,2 m.

Página 129

Página 129





21. La frecuencia fundamental de una

cuerda de violín de longitud L es

500 Hz. ¿A qué distancia de uno de sus

extremos fijos se deberá presionar la

cuerda de manera que la nueva

frecuencia fundamental sea de 600 Hz?

(Considere que la presión sobre la

cuerda es la misma en ambos casos)

A) L/6 B) L/5 C) L/4

D) L/2 E) 3L/4

22. Un bloque unido a un resorte oscila

en un movimiento horizontal. La

gráfica muestra la variación de su

posición en el tiempo. Indique cuáles

de las siguientes proposiciones son

correctas:

I. El bloque inicia su movimiento

cuando el resorte tiene su máxima

compresión.

II. La posición del bloque en cualquier

instante está dada por la ecuación:

x(t) 0,2sen

t

2 2

m.

III. En t 5s, el bloque tiene

una rapidez máxima de /10 m/s y

se dirige hacia la izquierda.

0,2

x(m)

23. Un péndulo simple tiene un período

de 1,5 s sobre la superficie de la

Tierra. Cuando se le pone a oscilar en

la superficie de otro planeta, el período

resulta ser de 0,75 s. Si la masa de

este planeta es 100 veces la masa de

la Tierra, el cociente entre el radio del

planeta y el radio de la Tierra, (R P/R T),

es:

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 9

24. La ecuación de una onda

transversal que se propaga en una

cuerda de longitud L = 40 cm y masa

m = 3 kg es:

tx

12

s 2 e .

n

16 1,0

Donde x e y están en centímetros, y t

en segundos, respectivamente. Calcule

la tensión de la cuerda (en N).

A) 12,8 B) 14,4 C) 16,7

D) 19,2 E) 20,8

25. Un hombre emprende un viaje

desde la Tierra (masa m T y radio R T) a

un planeta muy lejano (masa m P =

m T/100 y radio R P = R T /100).

Determine la relación de la fuerza de

gravitación que experimenta en el otro

planeta a la que experimenta en la

Tierra.

2

3

t(s)

A) 10 B) 100 C)1

D) 0,1 E) 0,01

–0,2

A) Solo I B) Solo II C) I y II

D) II y III E) Solo III

26. Se estira una cuerda de 2 m entre

dos postes de manera que la

frecuencia de oscilación en su modo

fundamental es de 200 Hz. Si la

longitud de cuerda fuera de 1 m.

¿Cuál será la frecuencia (en Hz) en

su modo fundamental?

A) 100 B) 150 C) 200

D) 300 E) 400






27. La masa de la Luna es,

aproximadamente, 1/81 veces la masa

de la Tierra y su radio es 1/4 veces el

de ésta ¿Qué relación existe entre la

aceleración de la gravedad en la

superficie de la Luna con la de la

Tierra?

A) 16/81 B) 4/81 C) 2/81

D) 1/81 E) 8/81

29. En la figura se muestra el perfil de

una onda que viaja por una cuerda

tensa con una velocidad de 20 m/s.

Determine la función de onda.

1,2

z(m)

28. La ecuación de una onda

transversal:

Y(x,t) = 0,15. cos(0,157 x–50,3 t)

; Donde x e y están en metros y t en

segundos respectivamente. Hallar la

rapidez de propagación de la onda (en

m/s)

A) 220 B) 320 C) 420

D) 520 E) 620

0,6 1,2 1,8

–1,2

5

A) y 1,2 sen

z 20t

3

5

B) y 1,2 sen

y 40t

3

5

C) z 1,2 sen

y 20t

3

5

100

D) z 1, 2 sen y t

3 3

5

100

E) z 1, 2 sen y t

3 3

y(m)


Página 131



Cap.9. Estática de fluidos

Capítulo 9

Tema 1: ESTÁTICA DE FLUIDOS

Estudia los efectos físicos

producidos por los líquidos y/o gases en

estado de reposo.

* Entre los principales efectos producidos

por los fluidos (líquidos y gases) tenemos

la presión y el empuje.

* Un fluido es un conjunto de moléculas

distribuidas al azar que se mantienen

unidas por fuerzas cohesivas débiles y por

fuerzas adhesiva ejercidas por las paredes

de un recipiente.

DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS

COMUNES (a presión atmosférica y 0ºC):

Sustancia Densidad ( kg/m 3 )

Agua 1 000

Agua de mar 1 030

hielo 917

Glicerina 1 260

Mercurio 13 600

Aluminio 2 700

Aire 1,29

* La densidad de una sustancia varía con

la temperatura, porque el volumen de una

sustancia depende de la temperatura.

* Se denomina densidad relativa a la

densidad que tiene una sustancia respecto

a otra, considerada como referencia.

Por lo general, cuando se hace mención a

la densidad relativa de un fluido, esta se

considera con respecto a la densidad del

agua. Ejm:

3

Hg 13600 kg/

m

r Hg )(

13 6,

3

1000 kg/

m

Agua

A qué profundidad se encuentran los buzos

debajo de la superficie de un lago? (P. Tipler)

Densidad y peso específico

Densidad (ρ).- es la cantidad de masa

que tiene una sustancia por cada unidad

de volumen.

masa m

volumen

V

Unidades:

kg/m 3 ; g/cm 3 ; lb/pie 3

Peso específico ( ).- es el peso que

tiene una sustancia por cada unidad de

volumen.

peso w

volumen

V

Unidades: N/m 3 ; gf/cm 3 ; kgf/m 3 ; lbf/pie 3

Relación entre “ ” y “ ”

Se cumple que: .g

Donde: g = aceleración de la gravedad

Ejemplo:

kg m N

. g 1000 .10 10000

m s m

HO 2 HO 2 3 2 3






Ejemplo 1:

Presión (p)

1 Pa = 1 N/m 2

¿Es posible que una persona duerma

sobre una cama de clavos sin hacerse

daño?

Calcular la presión que ejerce una fuerza

normal de magnitud F = 400 N, sobre una

superficie de área A = 4 m 2 .

Resolución

Se sabe que: 400

F N 100

2 2

4 Del resultado se concluye que por

cada m 2 de área actúa una fuerza de 100

N de magnitud. Es decir, la fuerza normal

de 400 N se ha distribuido por cada

unidad de área de la superficie (ver la

figura, donde cada cuadradito tiene un

área de 1 m 2 ).

100N 100N

1. Dos o más puntos que están al mismo

F = magnitud de la fuerza normal

nivel (a la misma profundidad) y en el

P F

mismo líquido soportan la misma

A A = área de la superficie

presión hidrostática, independientemente

Si una persona intenta que todo su

peso sea soportado por un solo clavo, la

presión que soporta es suficientemente

grande para penetrar la piel. Sin embargo,

si la persona distribuye su cuerpo sobre

100N 100N

varios cientos de clavos, la presión se

reduce de manera considerable debido a

Presión hidrostática (p h)

que el área que soporta a su peso

Es la presión que ejerce un líquido

corresponde al área total de los clavos en en reposo sobre el recipiente que lo

contacto con su cuerpo. Por lo tanto, estar contiene y sobre todo cuerpo o punto que

acostado sobre una cama de clavos puede se halla en el interior del líquido.

ser una situación cómoda. Sin embargo,

no es recomendable permanecer de pie

La presión hidrostática en un punto

sin zapatos sobre la cama.

es directamente proporcional a la

De la experiencia mencionada se

densidad del líquido ρ L, y a la profundidad

h del punto.

desprende que la presión es la

La presión hidrostática

distribución normal de una fuerza por

soportada por un punto

cada unidad de área de una

a una profundidad “h”

superficie.

L

h (ver la figura), viene

dada por:

F

P h

Ph

Lgh

A

OBSERVACIONES

de la forma del recipiente.

Unidad S.I. de la presión: pascal (Pa) Ejemplo:






ρ L

A B C

h

Del gráfico:

P h(A) = P h(B) = P h(C)

Además, la línea que

contiene a los puntos A,

B y C se llama

ISÓBARA.

La figura mostrada a continuación

ilustra que la presión en un líquido es la

misma en todas las partes en que éste

tiene la misma elevación. Obsérvese que

la forma de los tubos no afecta a la

presión. A este sistema de tubos de

diferente forma, conectados entre sí por

su base inferior, se denomina VASOS

COMUNICANTES.

encuentra el cuerpo sobre la superficie

terrestre. El valor máximo de esta presión

es a nivel del mar y su valor mínimo lo

alcanza en el límite de la atmósfera.

Torricelli, utilizando un barómetro

como el mostrado en la figura, comprobó

que a nivel del mar esta presión es igual a

la presión que ejerce una columna de 76

cm de mercurio.

La presión atmosférica a nivel del mar es:

2. En líquidos inmiscibles (que no se

mezclan) la presión hidrostática en un

punto es igual a la suma de las

presiones que ejerce cada líquido por

separado. Ejemplo:

aceite

agua

ρ 1

ρ 2

h 1

Los puntos que se hallan en el fondo

del recipiente soportan la presión del

aceite y del agua. Es decir:

P h(fondo)= P h(aceite) + P h(agua)

Presión atmosférica (p atm ; p 0)

Es la presión que ejerce la

atmósfera (masa de aire que rodea a la

Tierra) sobre todo cuerpo o punto que se

halla en el interior de ella.

La presión atmosférica varía en

forma inversa con la altura a la que se

h 2

P atm = 101 300 Pa = 760 mmHg

Presión absoluta (P ABS)

Es la presión que resulta de sumar la

presión atmosférica (o barométrica) y la

presión hidrostática.

Donde:

P

P P P

ABS.

atm h

atm : Presión atmosférica

P

h : Presión hidrostática

Presión neumostàtica (p n)

Los gases al igual que los líquidos

ejercen presión sobre el recipiente que los

contiene y sobre cualquier cuerpo que se

encuentran dentro de él.

La presión que ejerce un gas se

debe a los choques de las partículas que

conforman el gas con las paredes del

recipiente y con los cuerpos que están

inmersos en él.



Página 134




La presión de los gases depende del

volumen que ocupa, de su temperatura y

de la cantidad de sustancia que contiene.

Para los gases ideales (gas

conformado por partículas libres) la

presión está dada por la ecuación:

nRT

p

V

Donde

n = Cantidad de sustancia (mol).

R = 8,3 J/mol K

= Constante universal de los gases.

T = Temperatura (K)

V = Volumen (m 3 )

Manómetros

Es el instrumento que mide la

presión de un fluido. La mayoría de los

manómetros, miden la diferencia entre la

presión de un fluido y la presión

atmosférica local.

Pman Pf Patm

P man = Presión manométrica

P f = Presión del fluido

P atm = Presión atmosférica.

El manómetro más simple es un tubo en

forma de U que contiene un líquido de

densidad ρ. Una de las ramas se conecta

al recipiente que contiene un fluido y cuya

presión se quiere medir.

fluido

En este manómetro la presión del fluido

es:

Pf Ph Patm

En este caso la presión manométrica está

dada por la presión hidrostática

(P man = P h) del líquido en el manómetro.

¿Puede la presión manométrica ser

negativa? ¿Cómo se interpreta una

presión manométrica negativa?

Principio fundamental de la

hidrostática

“La diferencia de presiones entre dos

puntos cualesquiera de un líquido es

igual al producto de la densidad del

líquido, la aceleración de la gravedad

y la diferencia de profundidades entre

dichos puntos”

Ejemplo:

En la figura se cumple:

Donde:

P at

h

B

B

PP P

g

h

Principio de Pascal

Ejemplo:

h A

A

h

h( B ) h( A ) L

hhh

AB

F

A

Isobara

P f

Líquido

m

h

La presión ejercida por la fuerza F,

sobre la tapa de área A, se transmite en el

interior del líquido con la misma

intensidad P y en todas las direcciones.

P





El principio de Pascal rige el

funcionamiento de diversos dispositivos,

tales como prensa hidráulica, timón

hidráulico, frenos hidráulicos.

Por el Principio de Pascal, la presión en el

pistón de entrada es igual a la presión en

el pistón de salida. Es decir:

F1 F2

P1 P2

A1 A2

Luego:

F

F

A

A

2 2

1 1

“Las fuerzas son

proporcionales a las

áreas”

Además, el área de los pistones y sus

recorridos h 1 y h 2 están relacionados por

la siguiente expresión:

h

h

A

A

2 1

1 2

“Los recorridos son

inversamente proporcionales

a las áreas”

Pintura de Blaise Pascal

“La presión en el interior de un líquido se

transmite de manera igual en todas

direcciones y actúa perpendicularmente sobre

las paredes del recipiente”

Prensa hidráulica

La prensa hidráulica, fue una de la

primeras máquinas hidráulicas, se utiliza

para dar forma, extrusar y marcar

metales.

W

h 1 F 1

La prensa hidráulica esta formada

Donde:

h 2

básicamente por dos recipientes

cilíndricos, de diferente diámetro,

comunicados. Su finalidad es multiplicar el

ρ L

valor de una fuerza manteniendo la

V S

presión constante.

E

F 2

E = empuje

A 1 = densidad del líquido

A 2

Según Arquímedes:

E LgVS

Página 136

Principio de Arquímedes

“Todo cuerpo sumergido en forma

total o parcial en un líquido

experimenta la acción de una fuerza

ejercida por el líquido, ésta fuerza

actúa de abajo hacia arriba y se

denomina empuje”

Arquímedes halló que la magnitud

de la fuerza de empuje es igual a la

magnitud del peso del volumen del líquido

desplazado por el objeto.



127


L

V

S

= Volumen sumergido

g = aceleración de la gravedad



* La fuerza de empuje actúa en el

centro de gravedad del volumen

sumergido.

Nota.- todo cuerpo sumergido “pierde”

aparentemente una parte de su peso, por

lo tanto se cumple que:

EW W

real

aparente

donde:

E = empuje o pérdida aparente de

peso.

W

real

= peso real = peso del cuerpo

cuando está en el aire.

W = peso aparente = peso del cuerpo

aparente

cuando se halla sumergido en un

líquido.

OBSERVACIONES:

1. Si w > E : el cuerpo se sumerge

acelerando (se hunde y llega hasta el

fondo)

En este caso se cumple que:

CUERPO

LIQUIDO

Ejemplo: Si colocamos una moneda

en agua, notamos que se sumerge en

el agua porque su densidad es mayor

que la densidad del agua.

2. Si w = E : el cuerpo está en equilibrio

(flota o tiene MRU)


CUERPO

LIQUIDO

Ejemplo: Si colocamos un cubo de

hielo en agua, notamos que flota

porque su densidad es menor que la

densidad del agua.

3. Si w < E : el cuerpo emerge

acelerando (si está sumergido) y luego

flota.


CUERPO

LIQUIDO

Ejemplo: Si colocamos un corcho a

una cierta profundidad en agua,

notamos que emerge acelerando hasta

llegar a la superficie libre del agua.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. En un recipiente cilíndrico se vierte una

columna de 10 cm de aceite y 10cm de

agua. Determine la presión hidrostática

en un punto ubicado a 12cm de

profundidad con respecto a la

superficie libre del aceite. aceite= 0,8

g/cm 3 y agua = 1,00 g/cm 3

(g = 10m/s 2 )

Resolución

Debido a que la densidad del aceite

es menor que la del agua y estos líquidos

son inmiscibles (no se mezclan), entonces

el aceite se coloca sobre el agua. Por lo

tanto la presión hidrostática sobre el

punto mencionado es la suma de la

presión hidrostática ejercida por una

columna de 10 cm de aceite y 2 cm de

agua (ver la figura).

P P P

h( total) 10 cm( aceite ) 2 cm( agua)

P gh gh

h( total)

aceite agua

Ph ( total) 800 10 0,1 1000 10 0,02

Ph ( total) 1000 Pa

2. La figura muestra un tubo en forma de

“U” que contiene dos líquidos no

miscibles. Determine la relación entre

las presiones hidrostáticas en los

puntos “A” y “B”.

Resolución

aceite

agua

10 cm

2 cm

Para calcular la relación entre las

presiones hidrostáticas en los puntos A y

B (P A/P B), primero hallamos la presión en

cada punto y luego dividimos estas

presiones.


128


Página 137




Resolución

De la figura:

P A = 1gh A

P B = 2gh B

60 cm

A

30 cm

C

1

B 30 cm

D

2

Si los émbolos se encuentran al

mismo nivel y el sistema se halla en

equilibrio, entonces los puntos (1) y (2)

soportan la misma presión.

F 1

mg

Dividiendo P A y P B tenemos:

PA

1ghA

P gh

B

2

P

P

A

B

B

2

1

2

PA

1

60cm

P 30cm

B

2

......... (1)

Calculamos la relación entre las

densidades ( /

21

):

Sabemos que en un líquido en reposo,

los puntos situados a un mismo nivel o

profundidad soportan la misma presión.

Luego, la presión hidrostática en los

puntos C y D son iguales.

P C = P D

1gh C = 2gh D

1(90 cm) = 2(60 cm)

2

Reemplazamos en (1)

P

P

A

B

1

2

3

3/4

3. La figura muestra un elevador

hidráulico. El émbolo grande tiene un

radio de 20cm. ¿Qué fuerza debe

aplicarse al émbolo pequeño de radio

2 cm para elevar un coche de masa

1500 kg? (g = 10m/s 2 )

F1

F2

P 1 = P 2

A1

A2

Donde: F 2 = mg

F 1 =

A1 r1

mg mg

2

A r

2

2cm ²

F

1

1500 kg 10 m /s²

20cm ²

4. Un bloque macizo de aluminio de

volumen igual a 100 cm 3 y densidad

2,7 g/cm 3 , es colocado en el interior de

un gran recipiente que contiene agua y

mercurio. Determine el porcentaje de

volumen sumergido en el interior

de cada líquido. Hg = 13,6 g/cm 3 y

agua = 1,00 g/cm 3 . (g = 10m/s 2 )

Resolución

1 2

F 2

F 1 = 150 N

Como la densidad del aluminio es

mayor que la del agua y menor que la del

mercurio, el bloque de aluminio

encontrará el equilibrio sumergido entre

estos líquidos, tal como se muestra en la

figura. En este estado el peso del bloque

es equilibrado por el empuje del mercurio

y del agua.

2

2




Página 139

Página 139





6. La presión manométrica del gas B, es

-0,2kPa, determine la presión

manométrica del gas A, en el sistema

que se muestra en la figura,

Gas A

Gas B


1. La presión medida en las llantas de un

auto es de 200 kPa, si el auto tiene

una masa de 800 kg, ¿cuál es el área

de contacto de cada llanta con el suelo,

si se supone que las llantas soportan la

misma cantidad de peso? (g = 10m/s 2 )

Isobara

Agua

8cm

Respuesta: 100 cm 2

2. Una piscina contiene una masa de

agua de 10 5 kg ¿cuál es la presión en

kPa del agua sobre el fondo de la

piscina de 100 m 2 ? (g = 10m/s 2 )

Resolución

Igualamos presiones en dos puntos que

estén al mismo nivel y en el mismo

líquido. Estos puntos están ubicados en

cada rama del manómetro, sobre la línea

isobara mostrada en la figura.

PgasA Pagua PgasB

PmanA Patm Pagua PmanB Patm

P (1000)(10)(0,08) ( 200)

manA

PmanA

1200 Pa

Respuesta: 10kPa

3. Un tubo en forma de U contiene dos

líquidos de 400 kg/m 3 y 600 kg/m 3 ,

¿Cuál es la razón entre sus alturas?

Respuesta: 2/3

4. En la figura se muestra un tubo en

forma de U, la altura del desnivel del

líquido (en cm) es:

F=60N

A=0,02m 2

h

=1500kg/m 3

Respuesta: 20 cm

5. En un freno hidráulico se aplica una

fuerza de 200N en el embolo pequeño

de 0,25 cm 2 . Calcular la fuerza en el

embolo mayor de área 25 cm 2 .

Respuesta: 20 kN

6. Una persona introduce 20g de un

objeto completamente en agua, el

volumen desplazado de agua por el

objeto es de 10 ml. ¿Qué aceleración

tiene si se suelta y se deja hundir?

Respuesta: g/2



131


Página 141

Página 141





12. Un bloque de masa “m” y densidad

500 kg/m 3 es abandonado sobre el

plano inclinado, desprecie toda forma

de rozamiento. Determine la

aceleración del bloque (en m/s 2 ).

sumergida. Halle la magnitud de la

tensión de la cuerda y el volumen total

de la barra.

( agua = 1 000 kg/m³, g=10 m/s²)

( H2O = 1 000 kg/m 3 )

horizontal

30°

AIRE

B

agua

A

LASTRE

AGUA

A) 9,8 B) 10 C) 6

D) 4 E) 5

13. Se aplica una fuerza de 1 000 N

sobre el émbolo 1. ¿Cuál será la fuerza

total, en N, que se debe ejercer sobre

el émbolo G, de masa insignificante,

para, mantener el equilibrio?

Nota: área 1 = 10 cm 2 ,

área 2 = 10 cm 2

Área 3 = 20 cm 2 ,

área 4 = 30 cm 2 .

F

G

1 2 3 4

A) 1 000 B) 2 000 C) 3 000

D) 4 000 E) 6 000

14. En la figura se muestra una barra

uniforme AB de 7,2 m de longitud y

masa 16 kg en equilibrio. En el

extremo B de la barra hay una cuerda

flexible y el extremo A se encuentra

lastrada por una masa de 4 kg. La

barra flota con la mitad de su longitud

a) 40 N ; 32.10 -3 m³

b) 42N; 32. 10 -3 m³

c) 46N; 32. 10 -3 m³

d) 48N; 32. 10 -3 m³

e) 50N; 32. 10 -3 m³

15. Una esfera de madera de 3 cm de

radio se encuentra bajo el agua a una

profundidad de 12 m. Si se deja que la

esfera suba bajo la acción del líquido,

halle:

a. El tiempo que tarda la esfera en

llegar a la superficie.

b. La altura que se elevará cuando

llegue a la superficie y pase al aire.

( 1 000kg

³/ , madera=600 kg/m³)

m

2OH a) 6s ; 0,8 m

b) 7s; 0,8m

c) 8s; 0,8m

d) 9s; 1m

e) 10s; 1,1m

16. Un bloque cúbico de hierro, de

arista 10 cm, de densidad 7,8g/cm 3 ,

flota sobre mercurio. Si se vierte agua

sobre la superficie del mercurio, ¿Qué

altura (en cm) debe tener la capa de

agua para que su superficie alcance

justamente la cara superior del bloque

de hierro?

Hg = 13,6g/cm 3

A) 4,6 cm B) 4,8cm C) 5cm

D) 5,2cm E) 5,4cm


Página 142



Cap.10. Temperatura y Calor

Capítulo 10

Tema 1: TEMPERATURA y CALOR

Nuestras sensaciones son capaces

de percibir si un cuerpo esta más caliente

o más frio que nosotros. Estas

sensaciones están relacionadas con la

temperatura de los cuerpos. Sin

embargo nuestras sensaciones son

muchas veces relativas, por ejemplo si

introducimos una mano en agua helada y

luego colocamos la misma mano en agua

a temperatura ambiente, tendremos la

sensación de que esta última esta

caliente.

En la naturaleza también hemos

notado que muchas propiedades físicas de

los cuerpos dependen de la temperatura,

por ejemplo cuando una varilla metálica

aumenta su temperatura aumenta su

longitud y su resistencia eléctrica,

cuando un gas encerrado en un recipiente

aumenta su temperatura aumenta su

presión y si se le permite expandirse

disminuye su densidad. Ciertas sustancias

pueden fundirse, hervir, quemarse o hacer

explosión, a cierta temperatura,

dependiendo de su composición y

estructura. El comportamiento térmico de

una sustancia esta relacionado

estrechamente con su estructura atómica

o molecular.

La temperatura es un concepto que

esta relacionado con el calor.

Probablemente uno de los

descubrimientos importante para el

hombre fue el fuego, ya que con este

podía obtener calor para sus días de

invierno, cocinar sus alimentos, dar forma

a los metales, etc. En este capitulo

revisaremos los fenómenos térmicos y la

medición del calor.

Termómetro

digital y de

mercurio,

usados

comúnmente.

Calorímetro de laboratorio usado para

hacer medidas del calor.

La fundición de los metales es importante

para darle forma a los metales.

Temperatura y el equilibrio

térmico

Desde nuestra infancia

experimentamos

constantemente

sensaciones que solemos calificar con

adjetivos como “caliente” y “frío”. Cuando

tocamos un cierto objeto, el simple

sentido del tacto nos proporciona tales

sensaciones, de manera cualitativa

solemos decir que un cuerpo está a mayor

o menor temperatura que otro.





Para comprender el concepto de

temperatura, puedes realizar el clásico

experimento de introducir una mano en

agua fría y la otra en agua caliente

después introducir ambas manos en agua

a temperatura ambiente, la mano que fue

introducida al agua fría sentirá al agua a

temperatura ambiente más caliente que la

otra mano, sin embargo si esperamos un

buen tiempo, notaremos que ambas

manos tienen las mismas sensaciones

(equilibrio térmico) y podremos decir con

más precisión si el agua esta fría o

caliente realmente, es decir conocer su

temperatura.

Este simple experimento nos

muestra que la temperatura es una

cantidad física que caracteriza el

estado de equilibrio térmico.

Si dos cuerpos están en equilibrio térmico

con un tercer cuerpo, entonces ambos

cuerpos están en equilibrio térmico. En el

experimento descrito anteriormente

decimos que ambas manos están en

equilibrio térmico ya que ambas manos

están en equilibrio con el agua.

Esta es una de las principales leyes de la

naturaleza, conocida como la ley cero de

termodinámica y permite la posibilidad de

medir la temperatura.

Cuando introducimos un termómetro en

agua caliente, el termómetro y el agua

alcanzan el equilibrio térmico y entonces

el termómetro es capaz de proporcionar

una lectura constante, indicando la

temperatura del estado de equilibrio de

ambos cuerpos (agua y termómetro).

Termometría

Una característica importante de la

temperatura, como cantidad física es que

esta no es aditiva. Esto significa que si un

cuerpo se divide en dos partes, la

temperatura del cuerpo entero no es igual

a la suma de las temperaturas de sus

partes. De esta manera la temperatura

difiere por ejemplo de cantidades físicas

como la longitud, el volumen o la masa de

un cuerpo, cuyos valores para un cuerpo

Página 144

entero es igual a la suma de sus valores

de sus partes.

El hecho esta que la temperatura de

un cuerpo no puede ser medido

directamente como la longitud o la masa,

cuya medición consiste en la comparación

con una patrón estándar. Sin embargo

reconocemos que existen cantidades

físicas que cambian en función de la

temperatura, lo que nos ha permitido

fabricar termómetros capaces de medir la

temperatura a partir de estas cantidades

físicas, llamadas cantidades

termométricas. En el termómetro

domestico, por ejemplo, la sustancia

termométrica es el mercurio y la longitud

de la columna de mercurio es la cantidad

termométrica.

Veamos dos escalas muy populares

construidas por dos científicos, Gabriel

Fahrenheit y Andrew Celsius, en un

termómetro de mercurio.

Aunque exactamente no nos ocuparemos

de la forma como estos científicos

construyeron estas escalas, vamos a

ilustrar el hecho de que son escalas

arbitrarias.

Escala Fahrenheit

Se introduce el termómetro de mercurio

sin escala en el punto de fusión del hielo y

en el punto de ebullición del agua, se

realizan 180 divisiones en este intervalo y

se define el número 32ºF al punto de

temperatura más baja, en consecuencia el

punto de temperatura más alta es 212ºF.

212ºF

32ºF

Punto

ebullición

agua

Punto de

fusión del hielo




T F

180 divisiones

de

del



Escala Celsius

Se introduce el termómetro de mercurio

sin escala en el punto de fusión del hielo y

en el punto de ebullición del agua, se

realizan 100 divisiones en este intervalo y

se define el número 0ºC al punto de

temperatura más baja, en consecuencia el

punto de temperatura más alta es 100ºC.

Relacionando La escala Celsius con la

escala Fahrenheit

Usando proporciones se concluye que

Por lo tanto

100ºC

0ºC

T C

Punto

ebullición

agua

TC

0 TF

32

100 180

5

TC

TF

32

9

100 divisiones

Un termómetro de mercurio es muy útil

cuando se desean medir temperaturas

comprendidas entre -39ºC y 357ºC. Pero

si queremos medir temperaturas muy

bajas, el termómetro de mercurio es

inútil.

Para medir temperaturas muy bajas se

utilizan como sustancias termométricas a

los gases.

La escala absoluta Kelvin y los gases

ideales

El concepto de un cero absoluto

de temperatura surgió por vez primera en

relación con experimentos con gases;

de

del

Punto de

fusión del hielo

cuando se calienta un gas manteniendo su

presión constante, su volumen aumenta.

La siguiente grafica muestra el volumen

de diferentes gases a diferentes

temperaturas.

V(m 3 )

-273 0

O 2

Podemos observar que la grafica volumen

temperatura son rectas y que estas

convergen en un punto donde la

temperatura es aproximadamente -

273ºC y el volumen de los gases se hace

cero. Esta es por lo tanto la temperatura

más baja que puede alcanzar un gas y que

experimentalmente sería imposible de

alcanzar, por lo que el volumen de un gas

se haría cero.

Esta temperatura, - 273ºC, la más baja

que se puede alcanzar teóricamente, llevo

a William Thomson (o Lord Kelvin) a

definir una escala absoluta que asigna a

esta temperatura como cero kelvin, 0K,

tomando las divisiones de la escala

Celsius, se obtiene que 0ºC es equivalente

a 273K, en general, se cumple:

T T 273

K

C

H 2

Nota

El valor más precisó de la menor

temperatura que podría alcanzar un gas

es de -273,15ºC, sin embargo en la

mayoría de los cálculos podemos usar la

aproximación de -273ºC.

Expansión térmica

He

T(ºC)

Como hemos visto en el

termómetro de mercurio se aprovecha la

expansión del mercurio para poder medir

la temperatura, de igual manera

encontramos una relación entre el

volumen de un gas y la temperatura que





tiene. En general las dimensiones de un

cuerpo dependen de la temperatura en la

que se encuentran.

La expansión térmica de un cuerpo

es una consecuencia del cambio en la

separación promedio entre sus átomos o

moléculas constituyentes.

Para comprender la expansión

podemos considerar un simple modelo de

la estructura de un sólido cristalino, que

consiste en átomos conectados por medio

de un conjunto de resortes rígidos, como

se muestra en la siguiente figura.

Tabla 1. Coeficientes de dilatación

lineal promedio de algunos sólidos.

Material (º - C -1 )

Aluminio 2,3·10 -5

Cobre 1,7·10 -5

Acero 1,1·10 -5

Plomo 2,9x10 -5

Vidrio (pyrex) 3,2·10 -6

Referencia: Física para las ciencias e ingeniería.

Fishbane/Gasiorowicz/Thornton

Dilatación superficial

Es la dilatación que experimentan

los planchas metálica, laminas y en

general cualquier superficie.

S

S (2 ) T

0

A medida que la temperatura del

sólido aumenta, el átomo vibra con

amplitudes más grandes y se incrementa

la separación promedio entre ellos. En

consecuencia, el sólido se expande. Y por

el contrario si el solido se enfría la

amplitud de oscilación de los átomos

disminuye y el solido se contrae.

Según que dimensiones primen

sobre otras podemos considerar tres tipos

de dilataciones:

Dilatación lineal


los cables, varillas, vigas etc. La dilatación

lineal de una varilla depende de la

longitud inicial de la varilla, del tipo

material del cual esta hecho y de la

variación de la temperatura.

LL0

T

Donde:

ΔL= Variación de la longitud.

L o= Longitud inicial.

= Coeficiente de dilatación lineal

(ºC -1 ).

ΔT= Variación de la temperatura.

Donde:

ΔS= Variación del área.

S o= área inicial.


Dilatación volumétrica de sólidos


los cuerpos cuyas tres dimensiones son

apreciables.

V

V (3 ) T

Donde:

ΔV= Variación del volumen.

V o= volumen inicial.


0

Cuando se trata de un líquido, no es

muy práctico referirse a un coeficiente de

dilatación lineal y es mejor definir un

coeficiente de expansión volumétrica ()

entonces la ecuación anterior se expresa:

V V T

0

Donde:

= Coeficiente de dilatación volumétrica

(ºC -1 ).





Tabla 2. Coeficientes de dilatación

volumétrica promedio de algunos

líquidos.

Material β (º - C -1 )

Aluminio 2,3·10 -5

Cobre 1,7·10 -5

Acero 1,1·10 -5

Plomo 2,9x10 -5

Vidrio (pyrex) 3,2·10 -6

Referencia: Física para las ciencias e ingeniería.

Fishbane/Gasiorowicz/Thornton

Los coeficientes de expansión

volumétrica promedio son casi diez veces

más grandes que los de los sólidos. El

agua es una excepción a esta regla.

Cuando la temperatura del agua aumenta

de 0ºC a 4ºC, el agua se contrae, y su

densidad aumenta. Por arriba de 4ºC, el

agua se expande conforme aumenta la

temperatura y su densidad disminuye.

Calor (Q)

El calor es una forma de energía

que se transmite espontáneamente de

los cuerpos de mayor temperatura

hacia los cuerpos de menor

temperatura.

El calor es energía en transición que

tiene lugar sólo cuando existe diferencia

de temperatura entre dos o más cuerpos.

Cuando los cuerpos alcanzan el equilibrio

térmico, es decir la misma temperatura, la

transferencia de energía de un cuerpo a

otro cesa.

Es posible transferir calor de una

zona fría a una zona caliente, pero es

necesario hacer trabajo mecánico, es decir

este hecho no ocurre en forma

espontánea.

La caloría

Una caloría es la cantidad de calor

necesario para que un gramo de agua a

14,4ºC eleve su temperatura a 15,4ºC.

TRANSFERENCIA DE CALOR

El calor se transfiere de un lugar o

cuerpo a otro de tres formas: Por

conducción, convección y radiación.

A) Por conducción: Es el proceso en la

cual el calor se propaga por las

vibraciones moleculares o atómicas.

Las oscilaciones pueden ser

propagadas en los sólidos (con la

velocidad del sonido) desde un

conjunto de átomos a otros, a través

de una onda.

B) Por convección: Aunque líquidos y

gases en general no son muy buenos

conductores de calor, pueden

transmitirlo con mucha rapidez por

convección. La convección es el

proceso mediante el cual se transfiere

calor a causa del movimiento de

masas de líquidos o gases.

Este tipo de propagación se puede

apreciar cuando se calienta el agua en un

recipiente, tal como se aprecia en la

figura. Como podrás observar, el líquido

del fondo se calienta primero, se expande

y disminuye su densidad, por lo tanto,

fluye hacia arriba originando que el agua

fría de mayor densidad descienda. Este

proceso se repite originándose así una

corriente de fluido denominada corriente

de convección.

Unidad del calor

El calor como forma de energía se

expresa en el sistema internacional en

joule (J), sin embargo es costumbre usar

su unidad histórica, la caloría (cal).

1 cal = 4,186 J

Corrientes de convección del agua cuando

se calienta.

Cuando encendemos un ventilador lo

que deseamos es que el calor se transfiera

de un lugar a otro por el movimiento de

masas de aire.



Página 147

138




C) Por radiación: Es el proceso por el

cual se transmite calor por medio de

ondas electromagnéticas conocidas como

radiación infrarroja.

La energía térmica que llega desde

el Sol hacia la Tierra se transfiere por

radiación, y todos los cuerpos en general

debido a la temperatura que tienen emiten

radiación infrarroja.

Calorimetría

La calorimetría estudia la medida del calor

según sus efectos sobre la materia.

La capacidad calorífica (C)

Es la cantidad de calor que puede

absorber o emitir un cuerpo por cada

grado de temperatura que aumenta o

disminuye.

J cal

Las unidades son: ó K Cº

Donde

C

Q = cantidad de calor absorbido o emitido.

T = la variación de temperatura que

experimenta al absorber o emitir la

cantidad de calor Q.

La capacidad calorífica depende de la

masa y del material del cual esta hecho el

cuerpo.

La capacidad calorífica específica (Ce)

Es la capacidad calorífica por unidad de

masa.

Sus unidades son:

Q

T

C

Ce

m

Q

Tm

J

kg K

ó

cal

Cºg

La capacidad calorífica específica es

propia de la sustancia y de la fase (sólido,

líquido o gaseoso) en la que se encuentre.

La capacidad calorífica en una

determinada fase también depende del

rango de temperatura en la cual se

trabaje, pero en general se puede utilizar

el valor promedio.

Tabla 3. Calores específicos

promedios de algunas sustancias. (A

la presión atmosférica)

cal

Sustancia Ce

.º Cg

Agua líquida

1,000

Agua sólida

0,500

Vapor de agua

0,490

Aluminio

0,115

Vidrio

0,200

Cobre

0,093

Plomo

0,030

Podemos notar que por definición

de una caloría, el calor específico del agua

sea 1 cal/gºC.

Si conocemos la capacidad calorífica

de un cuerpo o su capacidad calorífica

específica y su masa podemos saber

cuanto calor absorbió al elevar su

temperatura en cierta cantidad.

El calor latente y los cambios de fase

Cuando una sustancia alcanza

determinadas temperatura es posible que

cambie de una fase a otra, mientras

absorbe o emite calor. Por ejemplo, si

ponemos a calentar agua, muy pronto

esta alcanza la temperatura de 100ºC,

temperatura en la cual observaremos que

el agua empieza a cambiar de su fase

líquida a su fase gaseosa, si queremos

que todo el agua pase a su fase gaseosa

será necesario continuar proporcionándole

calor.

Mientras una sustancia cambia de

fase su temperatura permanece

constante, y la cantidad de calor requerido

para transformar por unidad de masa es

una constante llamada calor latente.

CemTCQ



139




Donde

Q

L

m

Q = cantidad de calor absorbido o emitido.

m = la masa de la sustancia que se ha

transformado al absorber o emitir la

cantidad de calor Q.

El calor latente (L), es una característica

de cada material y del tipo de cambio de

fase que experimenta la materia, por

ejemplo para el agua.

(P = 1 atm y T = 0ºC)

L fusión (hielo) = 80cal/g

Para P = 1 atm y T = 100ºC

L vaporización(agua) = 540cal/g

En la naturaleza, las sustancias

presentan los siguientes cambios de fase y

estas se pueden dar en forma espontánea,

como la evaporación o en procesos

controlados como se dan en las

fundiciones para obtener aleaciones.

SUBLIMACIÓN DIRECTA

Contacto térmico y temperatura de

equilibrio.

Ya hemos mencionado que cuando

dos sustancias a diferentes temperaturas

se ponen en contacto térmico estas

alcanzan el equilibrio térmico después de

algún tiempo. La temperatura en este

estado se conoce como temperatura de

equilibrio.

Antes que las sustancias alcancen el

equilibrio térmico la sustancia caliente

emite calor mientras que la sustancia fría

la absorbe. Por conservación de la

energía, el calor absorbido por la

sustancia fría es calor expulsado por la

sustancia caliente, sin embargo

matemáticamente el calor expulsado tiene

signo negativo, por lo tanto se cumple.

0Q

La medida de la temperatura de equilibrio

de dos sustancias a diferentes

temperaturas se realiza en un recipiente

que permite aislar las sustancias del

ambiente o de la interacción con otros

cuerpos, tal recipiente es conocido como

calorímetro, en la figura se muestra un

calorímetro usado en los laboratorios de

física.

Fusión

Vaporización

Sólido Líquido Gaseoso

Solidificación

Condensación

o Licuación

SUBLIMACIÓN INVERSA

Si conocemos cuanta masa ha

cambiado de fase podemos determinar la

cantidad de calor absorbido o emitido por

la sustancia.

Q = m L

Página 149

Página 149






PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un riel de acero de una vía férrea tiene

una longitud de 25 m cuando la

temperatura es 0ºC. En un día caluroso

cuando la temperatura es de 40ºC

¿Cuál es su longitud?

(Coeficiente de dilatación lineal del

acero es 12.10 -6 ºC -1 )

Resolución

Nos piden calcular la longitud final “L f”

del riel de acero, por lo tanto utilizando

la ecuación:

L = L 0T

L = (12x10 -6 )825)(40) = 0,012 m

Además: L = L f – L 0

L f = L + L 0

L f = 0,012 + 25

2. El coeficiente promedio de expansión

volumétrica del tetracloruro de carbono

es =5,81.10 -4 ºC -1 . Si un recipiente de

acero de 50 galones se llena

completamente con tetracloruro de

carbono cuando la temperatura es de

10ºC, ¿Cuánto se derramará cuando a

temperatura ascienda a 30ºC? ( acero =

11.10 -6 ºC -1 )

Resolución

L f = 25,012 m

El tetracloruro de carbono se expande:

V = 0,033 gal

Su volumen final será:

V f = V + V 0 = 50,033 gal

Luego el volumen que se derramará será:

V derramado = 50,581 gal – 50,033 gal

3. ¿Cuánto calor se necesita para elevar

10ºC a 90ºC la temperatura de un

tanque de acero vacío con masa de

10Kg?

(Ce del acero= 450 J/kg ºC)

Resolución

Utilizamos la ecuación: Q = m Ce T

Q = (10Kg) (450 J/KgºC)(80ºC)

4. Un lingote metálico de 50 g se calienta

hasta 200ºC y luego se introduce en un

vaso de laboratorio que contiene 0,40

kg de agua inicialmente a 20ºC. Si la

temperatura de equilibrio final del

sistema mezclado es de 22,4ºC.

Determine el calor específico del metal

en J/KgºC.

cal

(Ce agua = 1 , 1 cal = 4,2J)

º Cg

Resolución

V derramado = 0,548 gal

Q = 360 kJ

El lingote perderá energía térmica y el

agua ganará esta energía, entonces:

V = .V CT

V=(5,81x10 -4 )(50)(20)

Q ganado

Q perdido

V = 0,581galones

Su volumen final será:

V f = V + V 0 = 50,581 gal

También el tanque se expande:

V = V 0T

V = 3V 0T

V = (3)(11x10 -6 )(50)(20)

20ºC 22,4ºC 200ºC

Q perdido = Q ganado

m x Ce x (T i – T f) = m agua Ce agua (T f -T i)

(50) Ce x(200-22,4)=(400)(1)(22,4-20)

Ce x = 0,108 cal/gºC

Sabemos que: 1 cal = 4,2 J

Ce x = 453,6 J/kgºC




Página 151

Página 151



Página 152


Página 152




L

Además de la figura:

L T

5 1

,

A

2 10 ºC

Reemplazando en (4):

0

B 1 10 ºC

5 1

T (ºC)

120

40

T 70ºC RPTA.: C

11. Un recipiente de vidrio de capacidad

2 000 cm³ está lleno de mercurio.

Si la temperatura se incrementa en

100ºC, el recipiente alcanza un

volumen de 2010 cm³. Calcule el

volumen de mercurio que se

derrama. (Coeficiente de dilatación

volumétrica del mercurio es

Hg = 1,810 -4 ºC -1 )

-10

A) 2 ; 3 B) 4 ; 3 C) 5 ; 3

D) 6 ; 4 E) 6 ; 5

Resolución

T (ºC)

100 200 320

Q (Kcal)

A) 10 cm³ B) 12 cm³

C) 15 cm³ D) 26 cm³ E)

28 cm³

Resolución

Calculamos el volumen final del

mercurio:

V V 1

T

F Hg

Hg

4

VF

2000 1 1,8 10 100

Hg

V

FHg

2036 cm

3

Además sabemos que el recipiente

alcanza un volumen de:

3

V 2010 cm

F Re cipiente

Entonces el volumen de mercurio

derramado será:

V v V

DerramadoHg F Hg F recipiente

120

40

-10

De la figura:

Q

Tg T

Q

mCe

T

Q

Ce

T m

Para el estado sólido:

C

e 1

sólido

100

50 0,5

Liquido

100 200 320

Q (Kcal)

VDerramadoHg

3

26 cm RPTA.: D

Ce 1

4 cal / gºC

12. El comportamiento de La

temperatura de un cuerpo de masa

0,5 kg en función del calor recibido,

es tal como se muestra en la figura.

Determine los calores específicos

(en cal/gºC) en las fases sólido y

líquido respectivamente.

Para el estado líquido:

120

Ce 2

80 0,5

Ce 2

3cal / g ºC RPTA.: B



144




13. En la figura se muestra un bloque de

masa 2 kg que es lanzado desde la

base de una rampa, con una rapidez

de 2 m/s. Si la rampa es de superficie

rugosa, calcule la cantidad de energía

que se transforma en calor.

(1J = 0,24cal)

A) 0,160 cal B) 0,384 cal

C) 0,768 cal D) 0,867 cal

E) 1,600 cal

Resolución

* La energía que se desprende en

forma de calor es el trabajo

realizado por la fuerza de

rozamiento:

Q = W froz

= froz . d

Q

Q

= µ F N . d

= 0,5 . 16 . d ..............(I)

* Calculamos “d”: por teorema del

trabajo y energía mecánica

W froz = E M

µmgCos37ºd = mg Sen 37ºd 1 2 m V

2 0

d = 1 m 5

* Reemplazamos “d” en (I)

V 0=2m/s

37º

Q = 1,6 J

Q = 0,384 cal

k = 0.5

RPTA.: B


1. La temperatura normal corporal es

37ºC. ¿Cuánto es esta temperatura en

escala Fahrenheit y en escala Kelvin?

Respuestas: 98.6ºF y 310 K

2. Un anillo de acero debe entrar en una

varilla cilíndrica del mismo material. A

20ºC el diámetro de la varilla es 5,453

cm y el diámetro interior del anillo es

5,420 cm. ¿A qué temperatura se debe

llevar el anillo para que su agujero sea

lo suficientemente grande como para

poder deslizarse en la varilla?

(Coeficiente de expansión lineal para el

acero es 12.10 -6 ºC -1 )

Respuesta: 527ºC

3. El tanque de combustible de un camión

está fabricado de latón y tiene un

capacidad de 140 litros, se llena

totalmente con gasolina a 20ºC. A

continuación el vehículo se deja

estacionado al sol y el tanque alcanza

una temperatura de 40ºC. ¿Cuánta

gasolina se derramará del tanque?

(Coeficientes de dilatación cúbica del

latón y la gasolina son 56.10 -6 ºC -1 y

950x10 -6 ºC -1 respectivamente).

Respuesta: 2,50 litros

4. Una viga de acero estructural mide

15m de largo cuando se monta a 20ºC,

¿cuánto cambia esta longitud en las

temperaturas extremas de -30 a

40ºC?

( acero = 11.10 -6 ºC -1 )

Respuesta: 1,15 cm

5. ¿A qué temperatura elevarán 8500J de

trabajo la temperatura de 2Kg. de

agua que está a 10ºC?

(1 J = 0,24 cal)

Respuesta: 11ºC


Página 154




6. Un calentador de agua puede generar

7500 Kcal/h. ¿Cuánta agua puede

calentar por hora, de 10 a 50ºC?

Respuesta: 187,5 kg/h

pared de madera de una cantina.

¿Cuál es el cambio de temperatura de

la bala?. Suponga que toda la energía

interna generada por el impacto se

queda con la bala.

(Ce plomo = 128 J/kg ºC)

7. Un sistema de enfriamiento de

automóvil tiene 16 litros de agua.

¿Cuánto calor absorbe si la

temperatura del agua aumenta de 20 a

70ºC?

Respuesta: 800 kcal

8. La temperatura de una barra de plata

aumenta 10ºC cuando absorbe 1,23 kJ

de calor. La masa de la barra es de

625g. Determine el calor específico de

la plata.

kJ

Respuesta: 0,196

kgº

C

9. Se vierten 150 cm³ de té a 95ºC en un

vaso de vidrio de 150g, que

inicialmente está a 25ºC. ¿Cuál será la

temperatura final “T” de la mezcla

cuando se alcance el equilibrio,

suponiendo que no pasa calor a los

alrededores?

cal

cal

Ceagua

1 Cevidrio

º Cg º Cg

Respuesta: T = 94 ºC

10. ¿Qué masa de vapor inicialmente a

130ºC se necesita para calentar de

20ºC a 50ºC 200g de agua en un

recipiente de vidrio de 100g?

cal

cal

(Ce agua = 1 , Ce vapor agua = 5,0

º Cg º

cal

y Ce vidrio = 0,2 )

º Cg

Respuesta: 10,9 g

11. Un vaquero dispara una bala de

plomo de 2g de masa con una rapidez

de orificio de 200m/s contra una

020, 0,

Respuesta: 677,25 kJ

Página 155


Prohibida su Reproducción y 146 Venta

Página 155

Respuesta: T = 156 ºC

12. La cabeza de un martillo tiene una

masa de 0,60 kg y una rapidez de

6m/s, cuando choca con un clavo se

detiene. Calcule el aumento de

temperatura del clavo de 12g

generada por veinte golpes de

martillo sucesivos. Suponer que el

clavo absorbe todo el calor.

(Ce acero= 0,11 cal/gºC;1J = 0,24 cal)

Respuesta: 40ºC

13. ¿Cuánta energía debe sacar un

refrigerador, de una masa de agua de

1,5 Kg que se encuentra a 20ºC para

hacer cubitos de hielo a -15ºC?

cal

cal

(c agua = 1 , c hielo = 0,5 ,

º Cg º Cg

cal

L hielo = 80 ) (1cal = 4,2J)

g

14. Un trozo de hielo de 0,50 Kg a -10ºC

se coloca en 3,0 Kg de agua a 20ºC.

¿A qué temperatura quedará la

mezcla?

Respuesta: 5ºC

15. El calor específico del mercurio es

Cg 0,033 cal/gºC. Cuando se coloca 1Kg.

de mercurio sólido a su punto de

fusión de -39ºC en un calorímetro de

aluminio de 0,50 kg lleno con 1,2 kg

de agua a 20ºC, la temperatura final

de la mezcla es 16,5ºC. ¿Cuál es el

calor de fusión del mercurio en cal/g?

(Ce aluminio = 0,22 cal/gºC)

Respuesta: L Hg = 2,75 cal/g




16. La figura mostrada, indica los

resultados experimentales obtenidos

cuando se agrega gradualmente

energía térmica a un bloque de hielo

de 1g de masa que está a una

temperatura de -30ºC. Determine la

cantidad total de energía térmica que

debe añadirse para convertirlo en

vapor de agua a 120ºC.

(Ce hielo=2090 J/KgºC, Ce

2 OH =4200

J/KgºC, Ce vapor = 2010 J/KgºC)

(L hielo = 3,33.10 5 J/Kg)

T

100

5

0

0

-30

(ºC)

B

62,7 396,

A

7

Hielo+Agua

Hielo

C

Agua

Respuesta: 3 115,9 J

17. Un calentador de agua funciona por

medio de potencia solar. Si el colector

solar tiene un área de 6m² y la

potencia entregada por la luz solar es

de 550 W/m², ¿Cuánto tarda en

aumentar la temperatura de 1m³ de

agua de 20º a 60ºC?

(1 cal = 4,2 J)

Respuesta: 50,9.10 3 s

18. En un calorímetro de capacidad

calorífica despreciables se encuentra

100 g de hielo y 80 g de agua. Al

sistema se le agrega 1,6 kcal.

¿Cuántos gramos de hielo y agua

quedaron en equilibrio térmico

respectivamente? L F = 80 cal/g

D

815,

7

A) 100 g y 80 g B) 90 g y 60 g

C) 80 g y 100 g D) 60 g y 100 g

E) 110 g y 90 g

E

Agua

+

Vapo

r

3076

Vapor

J

(Energ

ía

térmic

a)

19. Un calentador eléctrico de 250 watts

se emplea para preparar una jarra de

té, para lo cual se debe hervir 0,6 kg.

Si inicialmente la temperatura es de

25 °C, determine el tiempo necesario

para lograr esto.

Ce H2O = 1 cal/g.°C ; 1 J = 0,24 cal.

A) 30 min 15 s B) 45 min 18 s

C) 15 min 30 s D) 12 min 30 s

E) 10 min 10 s

20. Determine la cantidad de calor (en

cal) que se necesita para que 10

gramo de hielo a –5 °C se convierta

en agua a 20 °C.

A) 1000 B) 850 C) 225

D) 800 E) 1025

21. Una bala se mueve con una velocidad

de 800î m/s, choca con una pared y

penetra en ella. Si se pierde el 60 %

de su energía y el resto hace que la

temperatura se incremente, calcule el

incremento de temperatura (en °C)

de la bala. Ce bala=100 J/g.°C

A) 0,64 B) 0,32 C) 3,2

D) 6,4 E) 1,28

22. Se introducen 100 g de agua a 100 °C

en un calorímetro de cobre de 1000 g

que se encuentra a 30 °C. Si no

existe transferencia de calor al

exterior, determine la temperatura

final del agua. (Ce Cu = 0,1 cal/g.°C)

A) 45°C B) 25°C C) 35°C

D) 65°C E) 55°C

23. Determinar la altura (en m) de una

catarata, sabiendo que la diferencia

de temperaturas entre las aguas

arriba y las de abajo es 1°C,calor

específico agua: 4200 J/kg°C,

A) 420 B) 300 C) 200

D) 240 E) 350





24. Tres masas de una misma sustancia

con masas 3M, 2M y 5M; con

temperaturas de 40°C, 30°C y 50°C,

respectivamente, se mezclan sin

producirse un cambio de fase. ¿Cuál

es la temperatura de equilibrio del

conjunto (en °C)?

A) 30 B) 43 C) 50

D) 62 E) 100

25. En un vaso cuya capacidad calorífica

es de 20 cal/°C y temperatura de

20°C, se colocan 100 g de agua a

40 °C y 100 g de plomo a 150 °C.

Calcule la temperatura de equilibrio

térmico (en °C).

(Ce plomo= 0,03 cal/g.°C)

A) 41,15 B) 36,41 C) 46,15

D) 35,22 E)40,15

26. Un matraz vidrio de 250 cm 3 de

capacidad se llena completamente de

mercurio a 20 ºC. Calcular el volumen

de mercurio (en cm 3 ) que se derrama

al calentar el conjunto hasta 100 ºC.

Datos:

VIDRIO=1,2x10 –5 ºC –1 ; Hg=18x10 –5 ºC –1

A) T= 15,5 ºC

B) T= 17,5 ºC

C) T= 19,5 ºC

D) T= 20,8 ºC

E) T= 25,8 ºC

29. Las temperaturas iniciales de (m) g

del líquido A, (2m) g del líquido B y

(3m) g del líquido C son

respectivamente 30ºC, 20ºC y 10ºC.

Mezclando los líquidos A y B la

temperatura de equilibro es 25ºC,

mezclando los líquidos B y C la

temperatura de equilibrio es 15ºC.

Cuál será la temperatura final si se

mezclan los líquidos A y C (supóngase

que no tienen lugar reacciones

químicas entre los líquidos que se

mezclan y que no hay cambio de fase)

A) 5 ºC B) 9 ºC C)12 ºC

D) 18 ºC E) 20 ºC

A) 3,36 B) 3,60 C) 2,83

D) 2,69 E) 2,36

27. En un calorímetro de equivalente en

agua igual a 100g se tiene

inicialmente 400g de agua a 10ºC. Si

al calorímetro se vierten 1kg de agua

a 70ºC al alcanzar el equilibrio

térmico. ¿Cuánta energía ganó el

calorímetro?

a) 2 000 cal b) 3 000 cal

c) 4 000 cal d) 8 000 cal

e) 10 000 cal

28. Tres esferas de radios R, 2R y 3R de

temperaturas 10ºC, 10ºC y 20ºC

respectivamente son puestas en

contacto. Hallar las temperaturas de

equilibrio si las esferas son del mismo

material.


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Cap.11. Termodinámica

Capítulo 11

Tema 1: TERMODINÁMICA

Es el nombre que se le da al estudio

de los procesos en los que se transfiere

energía como calor y como trabajo.

El trabajo se efectúa cuando la

energía se transfiere de un cuerpo a otro

por medios mecánicos.

El calor se define como una

transferencia de energía debida a una

diferencia de temperatura, mientras que el

trabajo es una transferencia de energía

que no se debe a una diferencia de

temperatura.

Ley de Charles y Gay-Lussac

Jacques Charles (1716-1823) y Gay-

Lussac (1778-1850).

“El volumen de un gas a baja

densidad es proporcional a su

temperatura absoluta a presión

constante”

V

cons tan te

T

Los dos resultados anteriores pueden

combinarse mediante la expresión:

PV

CT …(1)

En donde C es una constante de

proporcionalidad que depende de la

cantidad del gas.

Consideremos dos recipientes

idénticos que contienen cada uno la

misma cantidad de cierto tipo de gas a la

misma temperatura y presión. Si ponemos

en comunicación ambos recipientes,

combinándolos, nos encontraremos al final

con una cantidad y un volumen doble de

gas a la misma presión y temperatura.

Máquina de vapor que transforma la

energía calorífica en energía mecánica.

Leyes de los gases ideales

Las propiedades de los gases a

bajas densidades permiten definir la

escala de temperaturas del gas ideal.

ley de Boyle

Robert Boyle (1627 – 1691)

“El producto de la presión por el

volumen de un gas de baja densidad

es constante a temperatura

constante”

P V= constante (a temperatura

constante)

P

V

T

Hemos duplicado la magnitud T/VP

duplicando la cantidad de gas. Por lo

tanto, podemos escribir:

C kN

La ecuación (1) se convierte en:

PV NkT…(2)

P

V

T

La constante k se denomina constante

Boltzmann. Experimentalmente se

demuestra que tiene el mismo valor para

cualquier tipo de gas:

23 5

k 1,381 10 J / K 8,617 10 eV/ K

=

Una cantidad determinada de gas

suele expresarse en moles. Un mol de



149


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Página 163



Página 164

Página 164



Página 165

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Donde:

Q Q yW W

Neto

Neto

Para un ciclo, el área en la curva cerrada

representa el trabajo neto realizado:

P

2

n

Donde: c n

c v

1

n

Proceso Isotérmico (T = cte)

P 1

P(Pa)

T 1= T Q

Isoterma

T 1 = T 2

Ciclo horario trabajo (+)

Ciclo antihorario trabajo (-)

Procesos con gases ideales

Analizaremos a continuación algunos

procesos termodinámicos realizados con

gases ideales:

T

3

Area = W

1

V

P 2

0

V 1

T 2

V 2

cte

PV nRT cte P V

2

Trabajo: W nRT ln

1

0

Calor: Q = U + W = W

V(m 3 )

P = cte

P

m nR

Proceso Adiabático (Q = 0)

No existe transferencia de calor

P 1

P(Pa)

T 1

Q=0

Proceso Isobárico (P = cte)

P

PV nRT T V

nR

Trabajo: W = PV = nRT

Calor: Q = nc p T

Q = U + W = nc v T + nRT

Proceso Politrópico

Es un proceso en el cual la presión y el

volumen cambian de acuerdo a la

relación:

PV n = cte

PV

2 2

PV nR

1 1

T2 T1

Trabajo: W

1n 1n

Calor: Q = nc nT

V

P 2

V 1

V(m 3 )

0

Es un caso particular del proceso

politrópico en el cual n = :

Trabajo:

W

T 2

V 2

.. 1122

TTR

12

)(

1 1

n

Si: ncn cv

0 Q0

1

n





P

T

ESQUEMA DE UNA MÁQUINA TÉRMICA

Q = 0

Q = 0

T=cte

T A

P

T=cte

V

V

Q A

MT

W N

T = cte

Q B

Proceso Isométrico o Isócoro

(V = cte)

P

Q = 0

T

T B

T A = temperatura de la fuente

T B = temperatura del sumidero

W N = trabajo neto producido

Q A = calor entregado a la máquina térmica

Q B = calor rechazado por la máquina

térmica

V = cte

nR

m V

Para una máquina térmica, aplicando la 1º

Ley, se cumple:

Q A Q B = W N

nR

PV nRT P T

V

Trabajo: W = PV = 0

0

Calor: Q = U + W = nc T

Máquinas térmicas

Son dispositivos que convierten

cíclicamente calor en trabajo. La máquina

recibe calor de una fuente (foco térmico

caliente) y rechaza el calor no utilizado a

un sumidero (foco térmico frío).

CALOR

T

Eficiencia o Rendimiento

Es un índice del grado de

aprovechamiento del calor:

WN QA QB QB

1

Q Q Q

A A A

Segunda ley de la

termodinámica

La segunda Ley de la

Termodinámica establece que todos los

procesos espontáneos tiene una

determinada dirección (espontáneamente

los cuerpos caen, el calor fluye desde una

alta hasta una baja temperatura, un fluido

fluye de una alta a una baja presión, etc.).

No es posible invertir estos procesos sin

gastar algo de energía que

necesariamente se pierde en el proceso

(deja de ser útil).

MOVIMIENTO

De acuerdo a la Segunda Ley, los

procesos espontáneos son irreversibles, lo

mismo que los procesos termodinámicos

forzados, debido a la presencia de factores

de irreversibilidad tales como la fricción, la

La figura muestra una máquina térmica

que trasforma calor en trabajo.






libre expansión, la mezcla de sustancias,

la transferencia de calor por diferencia de

temperaturas, etc.

La segunda Ley impone límites a los

procesos de conversión de calor en

trabajo, indicando que es imposible

convertir todo el calor que se entrega a

una máquina térmica en trabajo, es decir,

ninguna máquina térmica tiene 100% de

eficiencia.

La segunda ley tiene varios

enunciados, de los cuales los más

conocidos son el enunciado de la máquina

y el enunciado del refrigerador, los cuales

dicen:

“Es imposible que un sistema efectúe

un proceso cíclico en el cual absorba

calor de un depósito a temperatura

constante y lo convierta por completo

en trabajo mecánico”

“Es imposible que un proceso cíclico

tenga como único resultado la

transferencia de calor de un cuerpo

frío a uno más caliente”.

Máquina de Carnot

Es una máquina ideal que realiza

procesos cíclicos reversibles ideales y que

por lo tanto tiene la eficiencia máxima de

acuerdo a la 2da Ley. Las máquinas

térmicas reales tienen eficiencias menores

a la eficiencia de la máquina de Carnot.

El ciclo de Carnot está formado por

dos procesos adiabáticos reversibles y dos

procesos isotérmicos reversibles como se

muestra en el siguiente gráfico. La

importancia del ciclo de Carnot radica en

que pone un límite máximo a la eficiencia

que cualquier máquina térmica puede

alcanzar.

P

3

2

Q A

4

T A = cte

Q B T B = cte

1

Postulados de Carnot

1. Ninguna máquina térmica tiene

eficiencia mayor que una máquina

térmica reversible trabajando entre

los mismos focos térmicos.

2. Todas las máquinas térmicas

reversibles que trabajan entre los

mismos focos térmicos tienen la

misma eficiencia.

3. La eficiencia de la máquina térmica

de Carnot solo depende de las

temperaturas del foco caliente y del

foco frío.

T

c

1 T

PROBLEMAS RESUELTOS

1. El oxígeno medicinal (mezcla de

oxígeno y aire) empleado en los

pacientes internados en los hospitales,

debe de ser calentado en un recipiente

3

que tiene un volumen de 2m , desde

una temperatura de 1 30-=T Cº y una

presión de 1 2=P atm hasta una

temperatura de 2 20=T Cº y se

3

comprime a un volumen de 51m,.

Hallar su nueva presión.

Resolución

El número de moles del gas es constante,

la presión puede determinarse mediante la

ecuación (8):

V.P 22 V.P

=

11

T2

T1

Despejando la presión P 2 :

T2

V1

P 2 = P1

T1

V2

Cálculo de las temperaturas absolutas

inicial y final:

T1

30 273 243 K

B

A

T2

20273 293K

V


Página 168

159


Página 168




Reemplazando los valores numéricos para

determinar la presión final P 2 :

3

293 K 2 m

P2 2 atm

3

243 K 1,5 m

Efectuando:

P2

3,215 atm

2. Un tanque de reacción contiene 150 kg

de agua, y es agitado mediante un eje

con hélice accionado por un motor

eléctrico que realiza un trabajo de 1

250 kJ, durante la agitación del agua

se pierden 750 kcal de calor debido al

deficiente aislamiento del taque. ¿Cuál

es la variación de la energía interna del

sistema?

3. Calcular el trabajo realizado por 10

moles de gas ideal que se mantiene a

la temperatura constante de 20-=T, Cº

durante una expansión volumétrica

3

3

desde 2m hasta 8m .

Resolución

Cálculo de la temperatura absoluta:

T 20273 253 K

Sustituyendo los valores en la ecuación:

V

f

W n R T ln

V

i

3

8 m

W 10mol8,31 J / molK253K

ln 2 m

3

W 2,9110 4 J

Resolución

La Δ U se obtiene a partir del primer

principio de la termodinámica:

U Q W

El calor perdido por el sistema es

negativo:

4,18 kJ

Q 750 kcal

1 kcal

Q 3 135 kJ

El trabajo realizado sobre el sistema es

positivo:

W 1 250 kJ

Luego reemplazando en la expresión:

U Q W

U 3 135 kJ 1 250 kJ

U1885 kJ

La energía interna disminuye porque el

sistema ha perdido una energía en forma

de calor superior a la que ha ganado en

forma de trabajo realizado sobre él.

4. Calcular el calor que debe de

transferirse a un cilindro que contiene

2 moles de gas helio a una

temperatura de 200 K para

incrementar su temperatura a 500 K .

Considerar para el helio

V = 12 5 •Km o l

Resolución

En los procesos a volumen constante, el

trabajo efectuado es cero, luego el calor

transferido al gas para incrementar su

temperatura será:

3

Q1 nRT nCV

T

2

Reemplazando datos:

CV

12,5 J / molK y T 300 K

Q 2 mol 12,5 J / molK 300K

1

Q1

7 500 J

5. En un motor de combustión diesel, el

aire contendido en él a K 293 se

comprime desde una presión inicial de


Página 169




1 atm y un volumen de

3

1920cm hasta

3

un volumen de 60cm . Suponga que el

aire se comporta como un gas ideal

( γ = , )41 y que la compresión es

adiabática y reversible. Calcular la

temperatura final del proceso.

Resolución

Calculamos la presión final del proceso,

utilizando la ecuación:

V

i

Pf

Pi V

f

Reemplazando datos en la ecuación

anterior:

3

1 920 cm

Pf 1 atm

128 atm

3

60 cm

Para gases ideales se cumple:

V.P

ff V.P

=

ii

T f Ti

Pf

V f

T f = Ti

Pi

Vi

Reemplazando datos en la ecuación

anterior:

3

128 atm 60 cm

Tf

3

1 atm 1 920 cm

293 K

1,4

T 1172K 899ºC

f

6. Una máquina de vapor funciona entre

un foco térmico a 150 Cº y un foco frío

a 27 Cº .

a) Considerando un ciclo de Carnot ,

¿cuál es el máximo rendimiento

posible de esta máquina?

b) Si la máquina funciona en sentido

inverso como un refrigerador, ¿cuál

es su máximo coeficiente de

eficiencia?

Resolución

a) El rendimiento máximo corresponde

al ciclo de Carnot dado por la

ecuación:

Calor cedido

ε c 1-=

Calor absorbido

Qc

Tc

ε c 1-= ⇒ ε -=

Q

c 1

h

Th

máx

Reemplazando datos:

máx

Tc

c 1εε

-==

Th

300K

cεε

1-==

423K

máx c 0,291 29,1 %

b) Cálculo del máximo coeficiente de

eficiencia si funciona como un refrigerador

o en sentido inverso en un ciclo:

Calor

Trabajo

cedido

realizado

Q c

W

El rendimiento de Carnot ε si la máquina

funciona en sentido directo en un ciclo.

Como para la máxima eficiencia posible la

máquina es reversible, los valores de Q h ,

Q c y W son los mismos cualesquiera que

sea el sentido de funcionamiento de la

máquina:

W

Q

Ordenando convenientemente:

Qc Qc Tc

W Q Q

Reemplazando valores:

300 k

0,291 423 K

h

h

2,436

h




Página 171

Página 171



Página 172

Página 172





T2

1 350k

T2

1077ºC RPTA.: B

14. En un reactor adiabático, se

tiene un gramo de agua, que ocupa un

volumen de 1 cm 3 a presión de 1

atm. Cuando esta cantidad de agua

hierve, se convierte en 1 671 cm 3 de

vapor. Calcule el cambio en la energía

interna de este proceso.

( L V = 2,3 x 10 6 J/kg )

V

T

V

T

2 3

2 3

3

2 3

v 2v

1 200k

600 T

P

T

P

T

1 1 2

2

100 200

300 T

2

1 2

A) 169 J B) 2 090 J C) 2 133 J

D) 2 259 J E) 4 280 J

Resolución

Calor necesario para vaporizar

Q mLv

V

V

3 6

Q 1 10 2,3 10 2 300 J

W P

v

5

W 10 1 671 1 10 6 167 J

Q W

V

v 2 133 RPTA.: C

T2

600k

Q mC T T

1 V 2 1

Q 2 0,7 600 300

1

Q1

420kJ

Q mC T T

2 P 3 2

Q 21 1 200 600

2

Q2

QT

1200kJ

1 620kJ RPTA.: C

15. En un recipiente cilíndrico se

tiene 2 kg de oxígeno a una presión de

100 kPa y a una temperatura de 300

K. El gas es calentado manteniendo su

volumen constante hasta que su

presión se duplica, luego se expande

isobáricamente hasta duplicar su

volumen. Calcule el calor absorbido por

el gas. isobáricamente duplicando su

volumen.

(C V = 0,7 kJ / kg.K ; C P = 1 kJ/kg. K)

A) 420 kJ B) 1 200 kJ

C) 1 620 kJ D) 1 840 kJ

E) 1 860 Kj

Resolución

P(k Pa)

300

Q 1

2

Q 2

600 k

3

1 200 k

100

T1 Q

1 300 k

1

V T2 Q2

m 3

V

2V


Página 173

16. Un gas ideal realiza un ciclo de

Carnot. La expansión isotérmica ocurre

a 250 ºC y la compresión isotérmica

tiene lugar a 50 ºC. Si el gas absorbe

1200 J de calor neto un ciclo, halle el

trabajo realizado durante un ciclo.

A) 369 J B) 459 J C) 489 J

D) 539 J E) 629 J

Resolución

P

w

Q 1

Q 2

V

T1

T2

523k

323k


Página 173




523 1 200

323 Q

Q2

2

741 J

w 459 J

w Q2 Q1

w 1200 741 RPTA.: B


Considerar para los problemas:

P atm = 1x10 5 Pa ; R = 8,314 J/mol.K

1. Un gas en un recipiente está a una

presión de 1,5 atm y un volumen de

4,0 m 3 .

a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por

el gas si se expande a presión

constante hasta el doble de su

volumen inicial?

b) ¿Cuál es el trabajo efectuado por

el gas si se comprime a presión

constante hasta un cuarto de su

volumen inicial?

Respuesta: (a) 6,0 10 5 J

(b) 4,5 10 5 J

2. Un gas ideal está encerrado en un

cilindro que tiene un émbolo móvil en

la parte superior. El émbolo tiene una

masa de 8 000 g y un área de

, 05cm

2

, y se puede mover libremente

hacia arriba y hacia abajo,

manteniendo constante la presión del

gas. ¿Cuánto trabajo se hace cuando

0,20 moles del gas eleva su

temperatura de 20ºC a 300ºC?

Respuesta: 465,36 J

Respuesta:

(a)

(b)

5

)a t m(P

A

316 K

200 J

4. Un mol de aire (

v = )25/ a 300K RC

confinado en un cilindro bajo un

pesado émbolo ocupa un volumen de

5,0 litros. Determine el nuevo

volumen del gas si 4,4, kJ de calor se

transfieren al aire.

Respuesta: 2,48

5. Dos moles de un gas ideal ( γ =1,40)

se expande lenta y adiabáticamente

desde una presión de 5,00 atm y un

volumen de 12,0 litros hasta un

volumen final de 30,0 litros.

a) ¿Cuál es la presión final del gas?

b) ¿Cuáles son las temperaturas

inicial y final?

Respuestas:

(a) 3,9 10 3 atm

(b) 361 K; 90,1 K

6. Un mol de un gas diatómico ideal

ocupa un volumen de un litro a una

presión de 0,10 atm. El gas

experimenta un proceso en el que la

presión es proporcional al volumen, y

al final del proceso, se encuentra que

la velocidad del sonido en el gas se

ha duplicado a partir de este valor

inicial. Determine la cantidad de calor

transferido al gas.

3. Un mol de un gas monoatómico ideal

está a una temperatura inicial de

300 K. El gas se somete a un proceso

isovolumétrico en el que adquiere

500 J de calor. Después se somete a

un proceso isobárico en el cual pierde

esta misma cantidad de calor.

Determine:

a) La nueva temperatura del gas.

b) El trabajo realizado sobre el gas.

4

3

2

1

0

C

10

20

Pr oceso

B

30 40 50

isotérmico

V ( litros )

Respuesta:

76,0 J



Página 174




7. Una de las máquinas más eficientes

jamás construida (42%) opera entre

430 ºC y 1 870 ºC. ¿Cuánta potencia

entrega la máquina si absorbe

5

41 10 Jx,

de energía térmica cada

segundo?

Respuesta: 58,8 Kw

8. Un submarino a 40 m por debajo de

la superficie de un lago, en donde la

temperatura es 5 ºC, suelta una

burbuja de aire con volumen de

15 cm 3 . La burbuja sube a la

superficie, en donde la temperatura

es 25 ºC. ¿Cuál es el volumen de la

burbuja justo antes de romper en la

superficie? Sugerencia: recordar que

también varía la presión.

Respuesta: 80,4 cm³

siendo la presión manométrica final

9. Un mol de gas ideal se encuentra a

de 482 kPa . ¿Cuánto trabajo deberá

una presión inicial 1 = 3a , V 1 =1

y t realizarse mP

si cada embolada es un

1 = 456 JU

, y su estado final es

proceso adiabático? La presión

1 = 2a , V 2 =3

y t 2 = 912 JU

atmosférica es de 1 atm , la

.El gas mP

temperatura inicial del aire es 20 Cº y

se deja expansionar a presión

constante hasta un volumen de 3 l.

el volumen del aire dentro del

neumático permanece constante e

Luego se enfría a volumen constante

igual a 1 .

hasta que su presión es de 2 atm.

(a) Representar este proceso en un Respuesta: 955 J

diagrama P-V y determinar el trabajo

realizado por el gas.

(b) Determinar el calor absorbido por

el gas durante este proceso.

Respuesta: (a) 600 J

(b) 1500 J

10. Un gas ideal se encuentra

inicialmente en el estado o = 1 a , ciclo. t mP

)a t m(P

V o =25 . Cuando el gas se calienta

1

lentamente lentamente, su estado

,02

evoluciona de modo que en un

diagrama P-V sigue un línea recta

,81

hasta el estado final = 3a , t mP

V =75 . Determinar el trabajo

,61

realizado por el gas.

,41

Respuesta: 10 Kj

11. Un gas ideal inicialmente a 20 Cº y

300 kPa posee un volumen de 4 .

Experimenta una expansión isoterma

cuasiestática hasta que su presión se

reduce a 100 kPa . Calcular: a) El

trabajo realizado por el gas. b) El

calor suministrado al gas durante la

expansión.

Respuesta:

(a) W = 1318,8 J

(b) Q = 1318,8 J

12. Un mol de aire (

V = )25/ está RC

encerrado a la presión atmosférica en

un cilindro mediante un pistón a la

temperatura de 0 Cº . El volumen

inicial ocupado por el gas es V .

Determinar el volumen de gas

'Vdespués de suministrarle el calor

equivalente a 13200

J .

Respuesta: 59,6

13. Para inflar un neumático de bicicleta

se emplea una bomba de mano,

14. Un mol de un gas ideal diatómico se

deja expandir a lo largo de la recta

que va de 1 a 2 en el diagrama P-V

de la figura. A continuación se

comprime isotérmicamente desde

2 hasta 1 . Calcular el trabajo total

realizado por el gas durante este

,21

,01

,80

10 11,5 14 16 18 20

Respuesta: – 0,14 kJ



23

2

)(V



15. Un gas absorbe 1 000 J en forma de

calor y realiza un trabajo de 500 J.

Hallar la variación de su energía

interna (en J).

A) –1500 B) 1250 C) 1500

D) –500 E) 500

16. Un gas ideal se mantiene a presión

constante en un recipiente. Su

temperatura varía de 27 ºC a 127 ºC

y su volumen inicial es de 3 m 3 .

Calcular su volumen final (en m 3 ).

A) 2 B) 4 C) 3

D) 0,4 E) 1

17. A un gas ideal se le agrega 50 cal,

determinar la variación de la energía

interna (en J), según el gráfico P-V.

(1 cal= 4,2 J)

20. Un recipiente contiene 5 moles de gas

nitrógeno, temperatura inicial

127,44 ºC, el gas absorbe 1 200 J de

calor y efectúa un trabajo de 2 100 J.

Hallar la temperatura final del gas

(en ºC)

A) 103 B) 113. C) 123

D) 133 E) 143

21. Se tiene 4 moles de gas helio

contenidos en un cilindro de acero

inoxidable a una temperatura de 27

ºC, el sistema se calienta a volumen

constante hasta una temperatura de

227 ºC. ¿Qué cantidad de calor (en

Joule) ha transferido al gas para

incrementar su temperatura?

(C V = 12,5 J/mol )

A) 3 500 B) 5 000 C) 7 500

D) 9 500 E) 10 000

5

3

0

P(Pa)

15 35

V(m 3 )

22. Calcular el trabajo realizado (en J)

por 1 mol de un gas ideal que se

mantiene a 27 ºC durante una

expansión de 3 litros a 12 litros.

(Ln 2 = 0,7)

A) 1 446 B) 1 745 C) 2 700

D) 3 490 E) 5 235

A) 110 B) 200 C) 130

D) 150 E) 180

18. Una máquina térmica opera según el

ciclo de Carnot. entre 27 ºC y 727 ºC.

Calcular la eficiencia de la máquina

(en %).

A) 10 B) 20 C) 30

D) 50 E) 70

19. A un gas encerrado en un recipiente

de le suministra 200 J de energía en

forma de calor, su energía interna

inicial es 10 J, y debido a ello se

expande realizando un trabajo de

60 J. Hallar la energía interna final

(en J)

A) 50 B) 70 C) 140

D) 190 E) 150

23. Un gas monoatómico ideal con

volumen inicial de 2 m 3 y una presión

de 500 Pa se expande isobáricamente

y alcanza un volumen de 4 m 3 y

una temperatura de 120 K. Luego se

enfría a volumen constante hasta que

su temperatura es de 60 K.

Finalmente se expande a presión

constante hasta un volumen de 8 m 3 .

Calcule el calor total (en J) realizado

por el gas en este proceso.

A) 1 000 B) 1 500 C) 2 000

D) 2 500 E) 5 000

Página

Página

176

176 Prohibida su Reproducción y Venta





24. En un motor diesel, el aire contenido

dentro del cilindro de 810 cm 3 se

encuentra a 27 ºC, se comprime

hasta un volumen final de 40 cm 3 . El

sistema es adiabático y reversible, el

aire se comporta como un gas ideal.

Halle la temperatura final del aire

(en ºC).

( = 1,5 )

A) 1 700 B) 1 077 C) 1 500

D) 1 550 E) 1 800

25. Un gas ideal realiza un ciclo de

Carnot. La expansión isotérmica

ocurre a 250 ºC y la compresión

isotérmica tiene lugar a 50 ºC. Si el

gas absorbe 1200 J de calor neto un

ciclo, halle el trabajo realizado

durante un ciclo.

A) 369 J B) 459 J C) 489 J

D) 539 J E) 629 J

26. Una máquina térmica ideal opera

entre dos fuentes de calor, cuyas

temperaturas son respectivamente

127 ºC y 27 ºC. La eficiencia de la

máquina podría ser:

térmica máxima de esta máquina de

vapor?

A) 20 % B) 25 % C) 34 %

D) 66 % E) 75 %

29. El La gráfica representa el ciclo de

Carnot realizado por un gas ideal. El

calor cedido por el foco caliente en

cada ciclo es 1 680 J. Determine le

trabajo útil en cada ciclo, en cal.

(1 cal = 4,2 J)..

0

P

A

D

AB y CD son

isotermas

B

C

T 1=127°C

T 2=27°C

A) 300 B) 250 C) 400

D) 200 E) 100

V

A) 26% B) 10% C) 42%

D) 50% E) 78%

27. La eficiencia teórica más alta de un

motor de gasolina, basado en el ciclo

de Carnot, es de 25 %. Si este motor

expulsa los gases a la atmósfera a

una temperatura de 27 ºC, ¿cuál es la

temperatura (en ºC) en el cilindro

inmediatamente después de la

combustión de la gasolina?

A) 127 B) 135 C) 140

D) 180 E) 200

28. Una máquina de vapor tiene una

caldera que opera a 227 ºC. El calor

suministrado transforma el agua en

vapor, el cual mueve el émbolo de los

pistones. La temperatura de escape

es de 57 ºC. ¿Cuál es la eficiencia





Cap.12. Electrostática

Capítulo 12

Tema 1: ELECTROSTÁTICA

El estudio de la electricidad está

ligado a una gran variedad de efectos muy

ligados a nuestra vida diaria, denominados

fenómenos eléctricos. En realidad a cada

instante nos relacionamos con hechos de

naturaleza eléctrica, y nuestro modo de

vida depende mucho de las técnicas y

aparatos eléctricos modernos como son

televisores, equipos de sonido, teléfonos

ventiladores, computadoras, etc. Para

comprender el funcionamiento básico de

estos dispositivos tenemos que conocer

una de las propiedades fundamentales de

la materia que están ligados directamente

con los fenómenos eléctricos denominado

carga eléctrica.

electromagnéticas de atracción o repulsión

entre estas.

Existen dos tipos de carga, la carga

negativa y la carga positiva. Los

electrones poseen carga negativa (-e) y

los protones poseen carga positiva (+e).

Los neutrones no poseen carga eléctrica.

Los protones y los neutrones están

constituidos por quarks que poseen carga

fraccionaria con respecto a la carga del

electrón ±1/3e y ±2/3e, sin embargo

estas partículas no se han observado en

forma aislada en la naturaleza.

Macroscópicamente la materia se

puede cargar eléctricamente cuando gana

o pierde electrones.

La cantidad de carga eléctrica se

cuantifica según el exceso o déficit de

electrones y se denota con la letra

“Q”.

Por ejemplo, si una barra de

plástico ganara 25 electrones entonces su

cantidad de carga eléctrica sería q =

-25e y por el contrario si perdiera 25

electrones entonces su cantidad de carga

eléctrica sería +25e.

Sin embargo en la práctica cuando una

barra de plástico se frota, por ejemplo,

con franela, la barra de plástico gana

alrededor de 10 13 electrones, esta es una

cantidad muy grande de electrones,

entonces es conveniente usar otra unidad

de medida.

En el S.I. la unidad de medida para la

cantidad de carga es el coulombio (C)

1e = 1,6·10 -19 C

Estudiante tocando una máquina

electrostática, los pelos se han cargado

eléctricamente y se repelen entre ellos.

Carga eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad

intrínseca de algunas partículas

subatómicas que originan interacciones

De este modo la carga del electrón y del

protón se expresan.

Q electrón = -e = - 1,6 X 10 -19 C

Q protón

= +e = + 1,6 x 10 -19 C

<< Cuando la materia gana electrones

se carga negativamente y cuando

pierde se carga positivamente>>






Cuantización de la cantidad de

carga

El físico, Robert Milikan, demostró

que la materia siempre se carga con un

múltiplo del valor de la carga del electrón.

Es decir la cantidad de carga eléctrica que

posee un cuerpo esta cuantizada.

Q = ± n (1,6·10 -19 C )

Donde:

Q neta = ∑q = constante

contacto con una esfera inicialmente

neutra y transfiere parte de sus electrones

a la esfera. Después del contacto se

observa que la esfera queda cargada con

q = -10e y la barra con q = -15e.

La carga neta del sistema (barra – esfera)

antes del contacto era de q = -25e

después del contacto la carga neta del

sistema (barra – esfera) sigue siendo

q = -25e

q 4

n = es un numero entero

n = 0, 1, 2, 3, 4, …..

Los signos depende si la materia gana o

pierde electrones.

<< La cantidad de carga del electrón

e- es una de las constantes

fundamentales de la naturaleza>>

Ejemplo 1

Una barra de plástico gana 5·10 13

electrones, cuál es su cantidad de carga

en coulombio.

Resolución

Q = - 5·10 13 (1,6·10 -19 C )

Q = - 8·10 -6 C =- 8 µ C

Principio de conservación de la

cantidad de carga eléctrica

En todo sistema físico cerrado la

cantidad de carga neta permanece

invariable sin importar el tipo de proceso

que pueda ocurrir dentro del sistema físico

Sistema cerrado constituido

por cuatro cargas

q 1

q 3

q 2

Antes del contacto

q=0

q=-25e

Después del contacto

q=-10e

q=-15e

Electrización

Es un fenómeno

presenta cuando un cuerpo

electrones hacia otro cuerpo.

Después de la electrización

participantes quedan

eléctricamente.

Formas de electrización

) Por frotamiento

Cuando dos cuerpos

neutros se frotan vigorosamente

ellos cede electrones y el otro

forma que al final los

quedan electrizados con cargas

valor y signo contrario.

vidrio

q neta=-25e

q neta=-25e

físico que se

transfiere

los cuerpos

cargados

a

eléctricamente

uno de

los gana, de

tal dos cuerpos

de igual

Paño de

seda

-Q

+Q

---

--- --

-

---

+

+

+

+

Por ejemplo; Una barra de plástico

se carga eléctricamente por fricción con

q = -25e, luego la barra se pone en

b) Por inducción

Esta forma de electrización requiere

de un objeto conductor neutro y aislado,


Página 179




denominado inducido, y otro objeto

previamente cargado, el inductor; el

inductor es acercado al inducido sin tocarlo,

verificándose que el inducido experimentará

separación de cargas (polarización),

entonces este es conectado a tierra por un

alambre conductor por el cual subirán o

bajaran electrones tal que el inducido

adquirirá una carga de signo contrario al

inductor. Finalmente, el inductor es alejado

del inducido que ya está cargado (ver la

figura).

Inducido

+ -

-

-

+ + --

-

-

-

-

-

--

-

-

+ +

+ +

+ +

+ +

inductor

+ +

+ +

- -

- --

- -

c) Por contacto

En este caso el inductor toca al inducido de

tal forma que entre ellos ocurre una

transferencia de electrones, luego de la

separación se observa que el inducido

adquirirá una carga de igual signo que el

inductor.

Esfera conductora

inicialmente neutra

Objeto

cargado

++++

+++

e -

+ -

-

-

+ + + + +

+ --

++ +

- + e -

+

+

+ +

+

Leyes de la electrostática

Charles Augustin Coulomb

Ley cualitativa de Coulomb

Los experimentos de Coulomb

verifican que los cuerpos electrizados con

cargas de la misma naturaleza (igual

signo), se repelen y las de distinta

naturaleza (signos diferentes) se atraen. A

esta fuerza se denomina fuerza eléctrica.

Características de la fuerza

eléctrica

La fuerza eléctrica de repulsión o

atracción entre dos cuerpos electrizados

siempre tienen la misma magnitud.

La fuerza eléctrica de repulsión y

atracción siempre son opuestas.

Las fuerzas de atracción y repulsión

son fuerzas centrales por que están

sobre la línea que separa a los cuerpos

puntuales y depende de la distancia

relativa de entre los cuerpos.

F

F

+

+

e - +

+

+

F

F




Página 181

Página 181



Página 182

Página 182



Página 183

Página 183





distribuyen radialmente saliendo de la

carga positiva como se muestra en la

figura.

-

C) Líneas de campo de un dipolo

eléctrico.

Un dipolo eléctrico son dos cargas

puntuales de igual cantidad de carga pero

de signos diferentes, para este sistema la

distribución de las líneas de fuerza del

campo eléctrico es la que se muestra en

la figura.

Ley de gauss

El número total de líneas que

entran o salen de una superficie

cerrada es proporcional a la cantidad

de carga neta encerrada por dicha

superficie.

Ejemplo 4

En la figura se muestran dos esferas

cargadas, determina la proporción entre

sus cantidades de cargas.

Q 1 Q 2

Características de las líneas de campo

1. Las líneas de campo son

perpendiculares a las superficies de los

cuerpos conductores cargados.

2. Las líneas de campo empiezan en las

cargas positivas y terminan en las

cargas negativas.

3. La tangente en un punto de una línea

de campo, nos da la dirección de la

intensidad del campo eléctrico en dicho

punto. De este hecho se concluye que

las líneas de campo no pueden

cruzarse debido a que en

Resolución

Aplicamos la ley de Gauss eligiendo

una superficie esférica de igual tamaño

que encierre cada esfera. Estas superficies

gaussianas se muestran en la siguiente

figura con líneas punteadas.

Superficies

gaussianas

Q 1 Q 2

E

Línea de

campo

4. cada punto del espacio, existe

solamente una dirección para el campo

eléctrico, suma de todos los campos.

5. La densidad de líneas es proporcional a

la intensidad del campo eléctrico.

Se observa que el número total de

líneas que salen de la carga q1 es 6 y que

en la esfera neta el número de línea netas

que salen es: 5 - 3 = 2, por lo tanto la

proporción entre sus cargas es.

Q

2

Q

1

2

6

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Página 184


Página 185

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Página 186


Página 186


Página 187

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BATERÍA

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Página 188


Página 189

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Página 190

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Página 191

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Página 192


Página 192




kQ kq 1

d² 4d² 2

q

Q 8

2k

E3 E1

x²

E T

Q = 4,5µC

Su magnitud:

2k

x²

2k

x²

Q 4,5 µC

RPTA.: A

Ejemplo 10

Tres partículas con cargas q 1=+1µC, q 2

= +2µC y q 3 = +3µC están ubicadas

en los vértices de un triangulo

rectángulo isósceles, como se muestra

en la figura. La magnitud de la

intensidad de campo eléctrico

resultante, en el punto medio de la

hipotenusa, es:

2m

2k

ET

2

x²

9

29 10

2

9

2 1,41429 10

E T = E resall = 12,7278 10³ N/C RPTA.: B

Ejemplo 11

Calcule el potencial eléctrico asociado a

las cargas Q 1=4x19 -9 C y Q 2 = -5x10 -9 C

en el punto P según se muestra en la

figura.

q 1

E 1

q 2

q 3

Q 1

A ) 4,50x10 3 N/C

B) 12,72x10 3 N/C

C) 13,50 x 10 3 N/C

D) 9,00x10 3 N/C

E) 6,36x10 3 N/C

Resolución

1

E

1

E 2

x

E 3

x

2 3

kQ

x²

kQ

x²

1

E2

2

kQ3

E3

x²

x

Q 2 6m

3m

•P

A) 20 V B) 25 V C) 2,5 V

d) 3,5 V E) 4,5 V

Resolución

V

p

V p

kQ kQ

3 6

1

k

3 6

4

9

10 5

10 9

9 9 4 5

V p = 9 10

10

3 6

V P = 4,5 V RPTA.: E






Ejemplo 12

En el sistema de capacitores mostrados

en la figura, halle la capacitancia

equivalente entre los terminales a y b,

si la capacitancia de cada uno de los

capacitores es 2 µF.

Ejemplo 12

En la figura se muestra un sistema de

capacitores. Si la diferencia de

potencial V a b es 12 V, halle la energía

acumulada en el capacitor de 3 µF.

a

a

2µF

2µF

2µF

b

3µF

b

A) 1 µF B) 2 µF C) 3 µF

D) 4µF E) 5 µF

A) 92 µJ B) 94 µJ C) 96 µJ

D) 98 µJ E) 90 µJ

Resolución

a

a c

a c

c

c

b

b b

b b

Resolución

Reduciendo:

a

b

La energía:

2

1 1 1Q

U CV² QV

2 2 2C

3

222

Q

a

b

a

a

c 2µF

b

2µF 3µF

6µF

c

6µF

a

b

C

q

3µF

q

6µF

q

AV

q

2µF

12 V

q 24µC

a

12 v

b

q

2µF

b

a

b

5 µF

U =

1 24 2

2 3µF

2

µ C²

1 24 24 10

6

J

6

C eq = 5 µF

RPTA.: E

= 96 µJ RPTA.: C




Página 195

Página 195



Página 196


Página 196




Q 1 + + + + + +

+

V 1

→

E

V 2

Q

– – – – – – –

2

Y

A) 0,1 B) 0,6 C) 1,2

D) 2,4 E) 4,8

14. El campo eléctrico entre las placas de

un osciloscopio de rayos catódicos es

E = 1,2 x 10 4 N/C, un electrón de

masa m y carga q, es disparado con

una velocidad Vo perpendicular a un

campo uniforme E. El electrón llega a

una pantalla fluorescente SP, que se

encuentra a una distancia x =1,5 cm.

¿Qué desviación (h en mm) sufrirá

un electrón que ingrese al campo

perpendicularmente a él con una

energía cinética de 2 000 eV

(Considerar: 1 eV = 1,6x10 –19 J)?

y

Q 1

+ + + + + +

q

+ →

O

V 0

E

– – – – – – –

Q 2

S

A) 0,17 B) 0,34 C) 0,68

D) 1,36 E) 2,72

15. En la figura muestra una carga de

prueba q 0 = 8 µC que se desplaza sin

aceleración siguiendo la trayectoria

ABC en un campo eléctrico uniforme

E= 4x10 3 N/C mediante un agente

exterior. Calcular la diferencia de

potencial (en voltios) entre los puntos

A y C. C

B

L

P

X

h

x

V

O

e –

–

A) 150 B) 300 C) 600

D) 640 E) 820

16. Un electrón se proyecta en el interior

de un campo eléctrico

__

E 2000 / ˆ co

n una velocidad inicial

6

V O 1

10 / ˆ

perpendicula

r al campo. ¿Cuánto se habrá

desviado (h en cm) el electrón si ha

recorrido una distancia de

uniforme jCN

x 1cmiˆ

L

-

4q

.

→

E

L

ism

A) 0,88 B) 1,76 C) 3,52

D) 5,27 E) 6,61

17. Tres cargas eléctricas se colocan en

los vértices de un triángulo equilátero

de lado L = 5 cm. Considerar que q =

10 µC. Calcular la energía total (en

mJ) que se necesita para mantener

las cargas en la posición indicada.

+

2q

x

h

h

L

15 cm

+

q

q 0

45º

→

E

A) –4,5 B) –9 C) –18

D) +9 E) +18

A


Página 197

Página 197





18. Un condensador de placas paralelas se

área A y separación d, tienen una energía

almacenada U. Determine la magnitud del

campo eléctrico en el interior del

condensador.

10 V

+

-

7 F

3 F

A)

D)

+ + + + + + +

→

E

15 cm

– – – – – – –

A) 0,1 s B) 0,2 s C) 0,3 s

D) 0,4 s E) 0,5 s

A

U

2 0

dA

U

0

dA

1 F

B)

E)

6 F

2 F

2U

3U

C)

3

dA dA

0

2U

dA

19. Una partícula de 100 g y carga

10 –5 C, se suelta de la superficie de la

placa positiva como se muestra en la

figura. ¿Qué tiempo tardará en llegar

a la placa inferior?

(E = 2x 10 5 N/C , g = 10 m/s 2 )

20. Hallar la capacidad equivalente

(en F) entre los bornes A y B del

circuito mostrado:

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 12

0

B

0

4 F

21. En el circuito mostrado en la figura

determinar la carga almacenada (en C)

en el condensador de 3 F.

q

10 F

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 50

22. La figura muestra un sistema en

equilibrio. Si las cargas q y q 0 son

positivas, determine el peso de la

esfera de carga q 0.

soporte

aislante

L

q o

0qk

0qk

A)

2

B)

2

d tg

c t gd

0qk 0qk

C)

2

D)

2

d csc

d cos

0qk

E)

2

s e nd

23. En los vértices de un triángulo

equilátero de lado 0,3 m se han

clocado tres cargas eléctricas de

magnitud +Q; +2Q; –3Q; donde

Q = 10 µC. Determine la magnitud de

la fuerza resultante (en N) que actúa

sobre la carga “+Q”. Considere sólo

fuerzas eléctricas.

A) 10 7 B) 50 7 C) 20 7

D) 20 6 E) 40 1




Cap.13. Electrodinámica

Capítulo 13

Tema 1: ELECTRODINÁMICA

La electrodinámica se encarga de

estudiar los fenómenos producidos por el

movimiento de los portadores de cargas

eléctricas a través de los conductores.

Para ello necesitamos comprender las

propiedades de los conductores, las

propiedades de las fuentes de tensión

(generadores eléctricos), y la forma en

que las fuentes de tensión propician la

transferencia de corriente y energía a un

circuito.

corriente es opuesta a la dirección del

flujo de los electrones.

I convencional

E

I real

En los conductores la corriente eléctrica

es en realidad un flujo de electrones

libres. Pero por convención debemos de

considerar la corriente eléctrica en un

conductor como un movimiento de

cargas positivas que se dirigen de mayor

a menor potencial, es decir, en dirección

del campo eléctrico E .

Sentido convencional de I

E

Auto eléctrico, en su interior

encontraremos un circuito eléctrico.

Corriente eléctrica

Fenómeno físico originado por el

movimiento de las cargas eléctricas.

I

I

( ) ( )

a

Vab

b

I

voltaje o diferencia de

potencial entre a y b

En los conductores metálicos la

corriente eléctrica está originada por el

movimiento de electrones, siempre y

cuando se aplique una diferencia de

potencial sobre dicho conductor. Este

movimiento de electrones se debe a la

fuerza eléctrica, originada por el campo

eléctrico, que actúa sobre los electrones.

Convencionalmente se asume que el

sentido de la corriente eléctrica es en la

misma dirección que la del flujo de carga

positiva, es decir en el mismo sentido del

campo eléctrico. Por lo tanto, en los

conductores metálicos la dirección de la

El rayo es una enorme chispa o

corriente eléctrica que circula entre dos

nubes o entre una nube y la tierra.


Página 199


Página 199




Intensidad de corriente

eléctrica (I)

Cantidad física que se define como

la cantidad de carga que atraviesa la

sección recta de un conductor en cada

unidad de tiempo. Matemáticamente la

intensidad de corriente para cierto

intervalo de tiempo viene dada por:

q

I= Δt

Donde:

q = cantidad de carga que pasa por la

sección recta del conductor.

t= intervalo de tiempo (o tiempo

transcurrido)

Si queremos medir la corriente eléctrica

para un instante de tiempo, entonces

hablamos de una intensidad de

corriente instantánea, cuya ecuación

es:

dq

I

dt

Donde:

dq

: derivada de la cantidad de carga respecto al

dt

tiempo.

Unidades en el SI:

I: ampere (A)

q: coulomb (C)

t : segundo (s)

* q = n qe

-19

q

e= -1,610

C

n : cantidad de electrones

OBSERVACIONES:

1 Ampere (A) = s

C

a) Si “I” es constante con el tiempo, la

corriente se denomina continua (DC).

b) Si “I” es variable con el tiempo, la

corriente se denomina alterna (AC).

I

I

0

I = cte

q

CORRIENTE CONTINUA

* El área encerrada debajo de la curva

I=cte (ver región sombreada) es igual a la

cantidad de carga eléctrica. Es decir:

q AREA

tI

Resistencia eléctrica (R) y

resistores

Es una propiedad que tienen todos

los cuerpos que se manifiesta mediante la

oposición que ofrece un cuerpo al paso o

flujo de cargas eléctricas a través de su

masa.

La resistencia eléctrica es pequeña (o muy

pequeña) en los cuerpos llamados

conductores y relativamente grande en los

materiales dieléctricos (aislantes).

Los resistores son dispositivos que se

utilizan en los circuitos para limitar el

valor de la corriente o para fijar el valor

de la tensión.

SIMBOLO:

t

R

R

I

+I max

I min

R

Un resistor de alambre empastado con

cerámica que utiliza el código de colores

presenta la forma física mostrada a

continuación.

CORRIENTE ALTERNA

Resistor fijo

Resistor variable

R

t






Oro 2,44.10 -8 3,4.10 -3 volt (V).

Aluminio 2,75.10 -8 3,9.10 -3

Tungsteno 5,25.10 -8 4,5.10 -3

Acero 2,0.10 -7 5,0.10 -3

Mercurio 9,5.10 -7 0,88.10 -3

Plomo 2,2.10 -7 4,3.10 -3

* La resistencia eléctrica depende del

Nicromo 1,0.10 -6 0,4.10 -3

tipo de material y de su geometría. Para

Carbono

un conductor cilíndrico de resistividad ,

puro

3,5.10 -5 - 0,5.10 -3

longitud L y área de sección transversal

uniforme A, se cumple la ley de Poulliet:

(grafito)

Germanio 0,60 - 48.10 -3

puro

R

Silicio 2300 - 75.10 -3

L

puro

A

LEY DE OHM

* La resistividad es la inversa de la

conductividad /1

y depende de

varios factores, uno de ellos es la

temperatura. Experimentalmente se

comprueba que en los conductores la

resistividad varía aproximadamente de

Georg Simon

manera lineal con la temperatura en un

Ohm

intervalo limitado y ésta de acuerdo

(1787-1854)

con la expresión

o

TT1

o

donde es la resistividad a cierta

temperatura T (en

La ley de Ohm es una relación empírica

C),

0

es la

válida sólo para ciertos materiales

resistividad a determinada temperatura de denominados óhmicos (los que no

referencia T o (que suele considerarse igual

a 20 o C) y se denomina coeficiente de

obedecen la ley de Ohm son no óhmicos).

Establece que:

temperatura de resistividad. Puesto que la

resistencia es proporcional a la “La intensidad de corriente es

resistividad, la variación de la resistencia directamente proporcional a la

con la temperatura puede expresarse a diferencial de potencial e

través de la siguiente ecuación

inversamente proporcional a la

resistencia eléctrica”

o

TT1RR

o

I

R

Resistividad y coeficiente de

temperatura para ciertos materiales

+

V

IR .

Material Resistividad Coeficiente

(Ω m)

de

V

temperatura

α ( O C) -1

Donde:

I = intensidad de corriente eléctrica en

Plata 1,47.10 -8 3,8.10 -3

ampere (A).

Cobre 1,72.10 -8 3,9.10 -3

V = voltaje o diferencia de potencial en





R = resistencia eléctrica en ohm (Ω).

Unidades en el SI:

R : ohm( )

1 volt (V)

V : volt(V) 1ohm( ) = 1 ampere (A)

I : ampere(A)

Potencia (P) y Energía

eléctrica (W)

La potencia eléctrica se define como

la tasa a la cual se brinda energía a un

resistor, o también la rapidez a la cual

consume energía un resistor.

La potencia suministrada a un

resistor R por una batería o la potencia

transferida a cualquier dispositivo que

conduzca una corriente I y tenga una

diferencia de potencial V entre sus

terminales, está dada por

2

2 V

P = VI = I R = R

donde, en el SI, P está en watt (W), I en

ampere (A), V en volt (V), y R en ohm

(Ω).

Para una fuente ideal V = ε, donde

ε es la fuerza electromotriz (fem) y para

una fuente real V = ε – Ir, donde r es la

resistencia interna de la fuente.

La energía eléctrica W (en Joules en

el SI) suministrada por una fuente de

tensión, que entrega un Voltaje V entre

sus terminales en cierto intervalo de

tiempo t está dada por

W VI . t

El calor Q (en Joule en el SI)

disipado por un resistor, con resistencia

eléctrica R, se calcula con la siguiente

ecuación, llamado el efecto Joule-Lenz.

I

R

Q

2

Q = I R.t

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una pila de 1,5 V y resistencia interna

despreciable se conecta a una bombilla

cuya resistencia es 1,2 . Calcule:

a) La intensidad de corriente “I” que

circula por la bombilla.

b) La cantidad de electrones que dejan

una terminal de la pila por minuto.

c) La potencia disipada por la bombilla.

Resolución

a) Cálculo de “I”

Para hallar la intensidad de corriente “I”

que circula por la bombilla utilizamos la

ley de Ohm.

V

5,1 V

I I ,1 25 A

R

2,1

b) Cálculo de la cantidad de electrones

durante un minuto

Primero calculo la cantidad de carga

eléctrica durante un minuto, utilizando la

siguiente ecuación:

tIq

Reemplazando: I = 1,25 A y t = 60 s

obtenemos:

q = 75 C

Se sabe:

q = n q

e

Luego, la cantidad de electrones

aproximado es:

20

,4 68

10

c) Cálculo de “P” (potencia disipada)

La potencia disipada por el resistor viene

dada por:

2

RIP

,1( 25AP875, 2 W 12

,

2. Si por un alambre circula una corriente

de intensidad 16 mA, determine el número

de electrones que atraviesan la sección

transversal del conductor en 0,1 s.

Resolución

tIq nq I

t

e





19 3

n(1,6.10 ) (16.10 ).(0,1)

16

n 10 electrones

3. Si 100 m de alambre, de sección

transversal 5 mm 2 tiene una resistencia

eléctrica de 0,34 Ω. Determine de que

material esta hecho el alambre, si se

conoce la siguiente tabla.

Resolución

Ley de Poulliet

L

RA

R

A

L

6

(0,34)(5.10 )

8

1,7.10

100

De la tabla se observa que se trata de

cobre.

3. En la figura se muestra una pastilla de

grafito. Si lo conectamos a través de un

circuito en los terminales 1 y 2, se tiene

una resistencia de 72 Ω, ¿Cuánto será su

resistencia eléctrica al conectarlo en los

terminales 3 y 4?

4. ¿Cuál es el costo mensual de energía

que origina un televisor a color de 150 W

al tenerlo encendido durante 5 h diarias?

(cada kWh cuesta S/. 0,30)

Resolución

energia

P E Pt

tiempo

E (150 W)(5 h)(30) 22,5 kWh

S

/.0,3

E 22,5 kWh

S

/.6,75

1kWh

5. La cantidad de carga q (en C) que pasa

a través de una superficie de área 2cm 2

varía con el tiempo como q= 4t 3 + 5t + 6,

donde t está en segundos.

¿Cuál es la corriente instantánea a través

de la superficie en t = 1 s?

Resolución

La corriente instantánea se define como:

dq

I

dt

Por lo tanto, derivando:

2

I 12t

5 Para el t=1 I

17A

6. Dos alambres A y B de sección

trasversal circular están hechos del mismo

metal y tienen igual longitud, pero la

resistencia del alambre A es tres veces

mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la

razón de las áreas de sus secciones

trasversales?

Resolución

En los terminales 1 y 2

L

(6 a)

R 72

A

(2 a)( a)

24a

En los terminales 3 y 4

L

(24 a)( a)

R R 2

A (2 a)(6 a)

Resolución

L

R además del dato RA

3R

A

L

L

AA

1

3 por lo tanto

A A

A 3

A

B

B

B






Tema 2: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Los circuitos eléctricos son un

medio para transportar energía de un

lugar a otro. Cuando las partículas

cargadas se desplazan dentro de un

circuito, se transfiere energía potencial

eléctrica desde una fuente (una batería o

un generador eléctrico) a un dispositivo en

el que dicha energía se almacena o se

convierte en otra forma de energía

(energía sonora en un aparato de sonido,

en calor si se trata de una cocina eléctrica

o en luz si es una bombilla eléctrica).

Desde un punto de vista tecnológico, los

circuitos son útiles porque permiten que la

energía se pueda transportar sin usar

ninguna parte móvil (excepto las propias

partículas cargadas). Los circuitos

eléctricos son la parte esencial de las

computadoras, transmisores y receptores

de radio y televisión, y sistemas de

distribución de energía domésticos e

industriales. El sistema nervioso de los

animales, incluyendo a los humanos, es

un circuito eléctrico especializado que

lleva signos vitales de una parte del

cuerpo a otra.

Los circuitos eléctricos elementales

tienen componentes tales como: fuente de

tensión (batería o generador), resistores,

capacitores, inductancias, conductores

(cables), etc. Si la corriente que

transporta un circuito eléctrico permanece

invariable en el tiempo (es constante)

recibe el nombre de circuito de corriente

continua. Si la corriente en el circuito es

variable en el tiempo, se denomina

circuito de corriente alterna.

Fuentes de tensión o fuentes

de fuerza electromotriz

(generadores eléctricos)

Una fuente de tensión o fuente de

fuerza electromotriz (f.e.m.) es cualquier

dispositivo que produce un campo

eléctrico y que por lo tanto puede originar

un movimiento en las cargas por un

circuito.

a) Fuentes de corriente continua.-

Son aquellas fuentes de tensión que

entregan corriente constante, ejemplo:

baterías, pilas y generadores de corriente

continua.

Baterías eléctricas

A continuación se muestra la

representación ideal (sin resistencia

interna) y la representación real (con

resistencia interna) de una fuente de

tensión de corriente continua.

I I

r

fuerza electromotriz(f.e.m) en volt.

r resistencia interna en ohm.

Fuentes de corriente alterna

Son aquellas fuentes de tensión que

entregan corriente variable o alterna,

ejemplo: generadores de corriente alterna

(en las centrales eléctricas), grupos

electrógenos, etc.

Su representación es la que se muestra a

continuación.






I

corriente

alterna

2)

3)

I

T= I

1= I

2= I

3= cte

R

T= R= R

1+R 2+R3

R T = resistencia total o resistencia

equivalente.

Fuerza electromotriz ( )

Es la cantidad de energía suministrada por

una fuente de tensión (batería o

generador) para mantener un flujo de

cargas eléctricas a través de un circuito.

La fuerza electromotriz (f.e.m.) describe el

trabajo realizado por unidad de carga.

Matemáticamente está dada por

W

q

Donde:

= fuerza electromotriz (fem) en volt(V)

W = energía eléctrica en joules (J)

q = carga eléctrica (convencionalmente

positiva) que se pone en movimiento a

través del circuito.

Resistores en serie y en

paralelo

Cuando dos o más resistores se

conectan juntos de manera que sólo

tengan un punto común por par, se dice

que están en serie. En este caso la

corriente que circula a través de todos los

resistores es la misma (ver gráfico).

Dos resistores (lámparas incandescentes)

conectados en serie.

Cuando dos o más resistores tienen sus

extremos conectados a puntos comunes,

de tal forma que todos reciben el mismo

voltaje (la diferencia de potencial entre

sus extremos es la misma) se dice que

están en paralelo (ver gráfico).

Las corrientes que circulan por resistores

conectados en paralelo son inversamente

proporcionales a sus resistencias. Es decir,

pasa más corriente por la trayectoria de

menor resistencia.

I 1

I 2

R 1

R 2

a (+)

R 1

V 1

I T

I 3

R 3

Características de un circuito serie:

1)

VT

b ( )

IT

V 3

R 3

V

T= V

1

+ V

2

+ V

3

+

V 2

R 2

I T

( ) ( )

a b

V T

Características de un circuito paralelo:

1) V

T= V

1= V

2= V

3= cte

2) I

T= I

1

+ I

2

+ I

3

3)

1 1 1 1 1

= = + +

R R R R R

T 1 2 3



Página 206

Página 206





Es un instrumento eléctrico de

medida que se utiliza para medir

resistencias desconocidas mediante el

equilibrio de los brazos del puente.

El puente Wheatstone está

constituido por cuatro resistencias que

forman un circuito cerrado (ver la figura),

siendo una de ellas la resistencia

desconocida.

Reglas de Kirchhoff

Gustav Robert

Kirchhoff

R 1 R 2

+

-

A

R 3

G

R P

R X

B

Kirchhoff enunció dos reglas básicas muy

útiles para la resolución de circuitos

eléctricos donde hay dos o más fuentes

de fem en diferentes ramas de un circuito

con varias mallas.

Para hallar la resistencia desconocida se

regula “R P” aumentando su valor hasta

que el galvanómetro “G” indique I = 0

En este momento el puente estará en

equilibrio. En esas condiciones se cumple

que:

V AB = 0

V A – V B = 0

V A = V B

Luego los puntos A y B se pueden

cortocircuitar o unir en uno solo.

Pero también la rama A-B puede quedar

abierta ( I =0).

Cuando el puente está en equilibrio se

cumple que:

R 1R X = R 2R 3

Es decir el producto de sus resistencias

opuestas son iguales entre sí.

Regla de Kirchhoff de los nodos: “La

suma algebraica de las corrientes que

concurren a un nodo es cero”. Es decir:

NODO)(

OI

(Válida en cualquier nodo)

Para ello se asume que las corrientes que

ingresan al nodo llevan signo positivo y las

que salen del nodo llevan sigo negativo.

Otra forma de enunciar esta primera regla

es la siguiente:

“La suma de todas las intensidades de

corriente que ingresan a un nodo es igual

a la suma de todas las intensidades de

corrientes que salen de él”.

Ejemplo:

I 2

I 1

I 3

I 4

nodo

I 5

I

(ingresan

a un nodo)

(salen

del nodo)

I1I3I5 I2I4

Regla de Kirchhoff de las mallas: “La

suma algebraica de las diferencias de

potencial en cualquier trayectoria cerrada,

incluyendo las asociadas con fuentes de

fem y elementos de resistencia, debe ser

cero”. Es decir:

I



198




OV

MALLA )(

(Válida para cualquier

trayectoria cerrada)

Algunos aparatos para

realizar mediciones

eléctricas

Para ello se considera que las “subidas de

tensión” (que producen generalmente las

fuentes de tensión) llevan signo positivo y

las “caídas de tensión” (que producen los

resistores, capacitores, inductores, etc.)

llevan signo negativo.

También se afirma que:

“En todo circuito cerrado o malla, la suma

de todas las fuerzas electromotrices

entregadas por las fuentes de fuerza

electromotriz (generadores eléctricos) es

igual a la suma de todas las caídas de

tensión producidas en las resistencias”

AMPERÍMETRO

Es aquel aparato que mide la

intensidad de corriente que circula por la

rama de un circuito.

Caracteristicas:

-Resistencia: muy pequeña( R 0)

-Conexión: en serie con la rama del

circuito.

Simbolo:

A

Ejemplo:

IR

Primero se elige el sentido de la corriente,

en este caso hemos elegido en sentido

horario donde ε puede ser positivo o

negativo:

+

IR IR IR

1 2 3 1 2 3

+

I(R R R )

1 2 3 1 2 3

Si después de resolver la ecuación la

corriente I es negativa, entonces el

sentido de la corriente que hemos elegido

es contraria (sentido correcto), pero el

valor de I no cambia.

OBSERVACION:

Podemos también aplicar para una

trayectoria abierta de A hacia B.

V

A

IR+V

B

VOLTÍMETRO

Es aquel aparato que mide la diferencia de

potencial o voltaje entre dos puntos de un

circuito.

Caracteristicas:

-Resistencia: muy grande ( R )

-Conexión: en paralelo con el circuito.

Simbolo:

Amperímetros

analógico y digital

Voltímetros

analógico y digital

V

V

I(R R R ) V

A

2 3 1 2 3

B

donde V A y V B son potenciales.


Página 208




PROBLEMAS RESUELTOS

1. En el circuito eléctrico mostrado en la

figura, determine las intensidades de

corriente que circula por la fuente de

voltaje y por la resistencia de 4 Ω.

La resistencia de 1 Ω esta en corto

circuito porque sale y regresa al mismo

punto.

Resolución

R eq= 2 + 1 + 2=5 Ω

Ley de Ohm V IR

V 20 I (2) I (4)

AB

1 2

Por la resistencia de 4 Ω circula

I 2=5 A

Por la fuente de voltaje circula

I=I 1+I 2=10+5=15 A

2. En la asociación de resistores

mostrados en la figura, calcule la

resistencia equivalente entre A y B.

Resolución

3. En la figura se muestra una rama que

es parte de un circuito eléctrico. El

potencial en el punto A es 10 V, determine

el potencial en el punto B.

Resolución

En la rama se tiene

V IR+V

A

10 20 5 2(2) 2(3)+V

V B=15 V.

B

4. En la figura se muestra parte de un

circuito. Si el voltímetro ideal marca 41

volt, determine la resistencia interna del

amperímetro, si este indica 2 ampere.

B

Resolución



200




El voltimetro ideal (R i= ∞) me indica la

diferencia de potencial entre a y c.

V ab=(0,5)(2)=1 V.

Por la regla de la malla

IR

41

2(20) 2R

i

R 0,5

i

5. En el circuito mostrado en la figura,

¿Cuál es la lectura del voltímetro ideal?


1. Un foquito puramente resistivo se

conecta a los terminales de una pila de

1,5 V. Si por los terminales de la pila

circulan 300 mA, ¿cuál es la resistencia

del foquito?

Respuesta: 5

2. Un alambre conductor de cobre tiene

un área de su sección transversal igual

a 20 mm 2 . Si su resistencia es 5,

¿qué longitud de alambre corresponde

a esta resistencia?

(Considere: COBRE = 2. 10 -8 m)

Respuesta: 5 000 m

Resolución

3. Un cable de cobre, de 100 m de

longitud, conduce una corriente de

5A, con una caída de tensión de

2mV por cada metro de longitud, ¿cuál

es la resistencia eléctrica ofrecida por

todo el alambre?

Respuesta: 0,04

4. Halle la resistencia equivalente entre

los extremos A y B de los circuitos

mostrados en las siguientes figuras.

Respuesta: 2

V I (2 4) I

(3)

ab

1 2

3 I1(6) I2(3)

I 1=0,5 A I 2=1 A

A - B

5. En el siguiente circuito: R 1 = 20 ;

R 2 = 10 ; 1

= 12 V ;

2

= 3 V . Halle

las lecturas del amperímetro y

voltímetro ideales.

1

R 2

A

R 1

2

V

Respuesta: 0,3 A ; 3V



201

Página 210




6. Considerando el circuito eléctrico que

se muestra en la figura, ¿cuál será la

lectura de un voltímetro cuando su

electrodo negativo se conecta al punto

A y el positivo se conecta al punto B?

R 1 = 1Ω, R 2 = 2Ω, 1 = 12V,

2 = 6 V

1

A

Respuesta: + 6 V

7. ¿Cuál es la potencia (en kW) disipada

por un acumulador de 6 V, cuya

resistencia interna es 0,02 , al

cortocircuitarse?

Respuesta: 1,8

8. Si cada uno de los focos mostrados en

el circuito de la figura, poseen una

resistencia de 2 ohmios. ¿Cuál es la

potencia total y cuál es la corriente

total que consumen todos los focos

instalados?

12V

R 2

R 1

2

B

Respuesta: 48 W ; 4 A

11.En un domicilio hay instalados 10

fluorescentes rectos de 40 W cada uno.

Suponiendo que todos ellos funcionan

6 h diarias y que el costo del kWh,

incluyendo impuestos, es S/. 0,30

¿Cuál es el costo mensual debido a la

energía eléctrica consumida por estos

10 fluorescentes?

Respuesta: S/ 21,60

12.Un calentador de inmersión de 500

W se coloca en un depósito de que

contiene 3 litros de agua a 20

o C

¿Cuánto tiempo se necesita para llevar

el agua a la temperatura de ebullición,

si se sabe que el 80 % de la energía

disponible es absorbida por el agua? (1

J = 0,24 cal)

Respuesta: 2 500 s

13.Un alambre de 1000 m de longitud y

resistividad 5.10 -6 Ωm está conectado a

un voltaje de 100 V ¿Cuál debe ser el

área de su sección recta transversal si

queremos que circule una corriente de

2 A por el alambre?

Respuesta: 1 cm 2

14.Cuando el cursor se coloca en P, el

amperímetro ideal indica 3 A y cuando

se coloca en M indica 1 A. determine

cuanto indicará el amperímetro al

colocar el cursor en Q.

9. Determine la potencia total, en watt,

que disipa el siguiente circuito.

2,5 Ω 5,0 Ω

1,5V 2,5Ω 1,5V

Respuesta: 0,54

10.Cuando dos resistores idénticos se

conectan en serie a una batería, la

potencia disipada por ellos es de 25

W. ¿Qué potencia disiparán si se

conectan en paralelo a través de la

misma batería?

Respuesta: 100 W

Respuesta: 1,5 A

15.La figura nos muestra una rama de un

circuito complejo. Determina la

diferencia de potencial (V x-V y), si se

sabe que la diferencia de potencial

V A-V B = 3 V.

Respuesta: 67 V





Cap.14. Electromagnetismo

Capítulo 14

MAGNETISMO

Es un aparte de la Física, que estudia las

propiedades de los imanes.

I

CAMPO MAGNÉTICO:

A) PÁRA UN IMAN

B 2

B 1

B

L.I.M.

Linea de inducción

magnética

CLAVO

Vector Inducción Magnética

La brújula se orienta en dirección

perpendicular al alambre con corriente

eléctrica I (en la dirección del campo

magnético).

De lo observado, Oersted concluyó que

TODA CORRIENTE ELÉCTRICA CREA A

SU ALREDEDOR UN CAMPO

MAGNÉTICO.

OBSERVACIONES:

i. El imán atrae al clavo gracias al

campo que la rodea y que es capaz

de ejercer acción a distancia.

ii. Para representar gráficamente el

campo magnético del imán,

trazamos las líneas de inducción

magnética.

iii. Para caracterizar la acción del

campo magnético en cada punto,

definimos el (Vector inducción

magnética).

B) PARA UNA CORRIENTE ELETRICA

Descubrimiento de Oersted

En 1820 Oersted descubrió que una

aguja magnética (brújula) ubicada

inicialmente en forma paralela a un

alambre conductor, se desviaba hasta

colocarse en forma perpendicular al

alambre conductor cuando por éste

circulaba una corriente eléctrica. La foto

muestra el denominado experimento de

Oersted.

Campo magnético creado

por una corriente

eléctrica

Si un conductor, como por

ejemplo: un alambre de cobre, un cable

coaxial o una barra de aluminio, lleva una

corriente eléctrica, alrededor de dicho

conductor se crea un campo magnético.

Este campo magnético se representa por

líneas magnéticas cerradas que

envuelven al conductor y tienen como

centro el mismo conductor. El sentido de

las líneas magnéticas se determina

aplicando la regla de la mano derecha.

En la foto se observa el espectro

magnético formado por pequeñas

limaduras de hierro alrededor de un

alambre con corriente eléctrica.





Este espectro magnético está formado por

líneas circulares, llamadas líneas de

campo magnético o líneas magnéticas

Líneas de campo magnético

Son líneas que nos dan información sobre

la magnitud y dirección de la intensidad

del campo magnético en un punto del

espacio que rodea a un conductor con

corriente eléctrica o a un imán.

proporcional a la intensidad de corriente

eléctrica I e inversamente proporcional a

la distancia r . La expresión matemática

de la ley de Biot y Savart es compleja, sin

embargo para situaciones sencillas como

las señaladas en los casos particulares

descritos a continuación, esta ecuación es

relativamente sencilla.

Casos particulares de la ecuación

de la ley de Biot y Savart

1. Para un segmento de alambre

rectilíneo que conduce una

corriente eléctrica I.

I

I

2

r 1

. P

La magnitud de la

inducción magnética

“B”, en el punto P, a la

distancia perpendicular

r, viene dado por:

o B

I ( sen1

sen2)

4

r

Líneas

magnéticas

Si las líneas magnéticas ingresan

perpendicularmente a un plano, se les

representa por aspas (x); y si salen

perpendicularmente del plano se

representan por puntos (.) Ejemplo:

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Campo

saliente

I

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

Campo

x entrante x x x

. . . . .

Campo saliente

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . I

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x

x x x x x x x x

x

x x x x x x

Campo entrante

.

Ley de Biot y Savart

. . . . .

.

Esta ley nos permite calcular el

. . . . .

valor del campo . magnético creado por una

corriente eléctrica, a cierta distancia de

dicha corriente.

Biot y Savart comprobaron que la

inducción magnética B es directamente

Donde:

B = magnitud de la inducción magnética o

densidad de flujo magnético en teslas (T).

7

o

4 .10 /

del vacío.

Tm A : permeabilidad magnética

I = intensidad de corriente eléctrica en

ampere (A).

1

y

2

: son ángulos en sentidos contrarios

respecto a r.

r = distancia perpendicular al conductor en

metros (m).

2. Para un alambre rectilíneo muy

largo (de longitud infinita) que

conduce una corriente I.

Si el alambre rectilíneo es muy largo

(longitud infinita) se cumple que

y 2 90 o . Reemplazando estos

1

90 o

ángulos en la ecuación anterior del

segmento rectilíneo de alambre, la

magnitud de la inducción magnética

“B”, en el punto P, a una distancia


204





perpendicular r del alambre, se

obtiene con

0I

B

2

r

3. Para un segmento de alambre de

forma circular que conduce una


R

O

R

I

La magnitud de la

inducción magnética “B”,

en el punto O, viene dado

por:

0

I

B ( )

4

R

4. Para una espira circular de radio R,

que conduce una corriente eléctrica

I.

R

o

I

La magnitud de la

inducción magnética “B”

en el centro de la espira

(punto O) viene dada por:

0

I

B

2 R

R = radio de la espira

* Para N espiras apretadas (bobina), la

magnitud de la inducción magnética en

el centro de la bobina viene dado por:

0I

NB 2 R

5. Para un solenoide de longitud L, con

N espiras, que conduce una


L

En el centro del solenoide

se cumple que:

CENTRO

0NI

B

2

R

oNI

L

En los extremos del

solenoide se cumple que:

N I

1

BEXTREMOS

BCENTRO

2

NOTA.-

Para un toroide o solenoide anular, de

radio medio R y N espiras, la magnitud de

la inducción magnética “B” en el interior

del toroide, debido a una corriente

eléctrica I, viene dada por:

Fuerza magnética

sobre cargas en movimiento

La experiencia demuestra que toda

partícula, con cantidad de carga q y

velocidad V , que ingresa a una región

donde existe un campo magnético B ,

experimenta una fuerza F

debido a este

campo. Esta fuerza F

es de naturaleza

magnética y tiene las siguientes

características:

B

- Siempre es perpendicular al campo

magnético B y a la velocidad V .

- Su magnitud es proporcional a la

magnitud de la carga y a la magnitud del

campo magnético.

El campo magnético debido a una bobina

con corriente es perpendicular al plano

de la bobina, como muestra la brújula,

que se orienta conforma a ese campo.

- Su magnitud es proporcional a la

componente de la velocidad

perpendicular al campo. En el caso que

esa componente es cero (es decir,

cuando V y B son paralelos o

antiparalelos), la fuerza es cero.





La fuerza magnética F

viene dada por el contrarias), la fuerza magnética F es

producto vectorial de velocidad con la igual a cero.

inducción magnética:

Fuerza magnética sobre un

BVqF conductor por el que circula

La magnitud de la fuerza F

está dada

por:

una corriente eléctrica

Experimentalmente se comprueba

que todo conductor, de longitud L y que

F | q | V B sen

lleva una corriente eléctrica I , que está en

el interior de un campo magnético B ,

donde:

F = magnitud de la fuerza magnética en experimenta una fuerza F

debido a dicho

newton (N).

campo. Esta fuerza magnética F

siempre

q = carga eléctrica en coulomb (C)

V = magnitud de la velocidad (m/s)

B = magnitud de la inducción magnética

en teslas (T).

= ángulo formado entre V

y B

En las figuras se muestran La fuerza

magnética F , cuya dirección se ha

determinado aplicando la regla de la mano

derecha.

q

F

V

B

B

es perpendicular al conductor y al campo

y su dirección se determina por la regla de

la mano derecha extendida.


viene dada por:

BLIF

La magnitud de esta fuerza F

está dada

por:

F I L B sen

* Si el ángulo fuese 90º, la magnitud

de la fuerza F

será:

F ILB

Si la velocidad V

y la inducción magnética

B

son perpendiculares (ver la figura), la

fuerza magnética F alcanza su valor

máximo.

Nota.-

V

q

F

max

B

F MAX. = q VB

B

F

I

B

Si V y B forman 0º (tienen la misma

dirección) o 180º (tienen direcciones



Página 215

206




Fuerza entre

conductores paralelos

Como sabemos, todo conductor con

corriente crea a su alrededor un campo

magnético. Si tenemos dos conductores

paralelos, cada uno de ellos creará su

propio campo magnético. La fuerza de

interacción entre dos conductores puede

ser de atracción si las corrientes tienen la

misma dirección y de repulsión, si las

corrientes tienen direcciones contrarias,

como se muestra en siguiente figura.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un alambre muy largo conduce una

corriente de 5A en la dirección +z.

¿Cuál es la inducción magnética B

(en

teslas) en el punto P (0; 0,5; 0) m?

Resolución

De acuerdo con el enunciado la figura

será:

z

I 1 I 2 I 1 I2

F F F F

2/1 1/2

2/1

1/2

I= 5 A

0,5 m

P (0; 0,5; 0)

y

x

El módulo de la fuerza de atracción o

repulsión entre dos conductores paralelos

con corriente viene dada por:

F

r

IIL

2

r

0 1 2

; donde: F F2/1 F1/2

* La magnitud de la fuerza por unidad de

longitud (F/L) será:

r

F 0II

1 2

L 2

r

Para un alambre infinito, la

de B

viene dado por:

0I

B

2

r

Luego:

B

7

4

10 5

T

2

0,5

6

B 2

10 T

magnitud

Aplicando la regla de la mano derecha

hallamos que la dirección de B

en el

punto P es – x, por lo tanto B

queda

expresado por:

6 6

B

2 10 T(

i) ( 2

10

i)

T

2. La figura muestra las secciones

transversales de dos conductores

rectilíneos infinitos que transportan

corrientes eléctricas I 1=10 A e I 2=5A.

¿A qué distancia del conductor

izquierdo la intensidad del campo

magnético es nula? La separación entre

los conductores es 90 cm.






I 1 I 2

90 cm

Resolución

Para que la intensidad del campo

magnético resultante sea nulo (cero) a

una distancia “x” del conductor izquierdo,

los vectores B 1

y B

2

(ver la figura) tienen

que ser de la misma magnitud.

I 1=10A I 2=5A

X

90cm - x

Por condición: B ( 0)

1

B2 para que B R

Luego:

0I1 0I2

2x 2 (90 cm x)

Reemplazando: I1 10AeI2

5A

y

despejando “x” obtenemos:

x 60cm

3. Dos cables largos y paralelos están

separados una distancia de 1 m. Por el

cable superior circula una corriente I 1

de 6A hacia dentro del plano de la

página, a) cuáles deben ser la

magnitud y la dirección de la corriente

I para que el campo neto en el punto

2

90 cm

P sea cero?, b) ¿cuáles son

entonces la magnitud y la dirección del

campo neto en el punto Q?

Resolución

B 1

B 2

Línea magnética

a) Cálculo de la magnitud y dirección

de I

2

para que B

NETO en el punto P

sea cero.

Se sabe que toda corriente eléctrica crea a

su alrededor un campo magnético, y como

en este caso hay dos corrientes, entonces

en el punto P actúan dos campos

I

1

6

A

I 2

magnéticos. Además, en el punto P el

vector inducción magnética B 1

, debido a

la corriente I

1

, está dirigido hacia la

izquierda (ver la figura), entonces el

vector inducción magnética B 2

, debido a

la corriente I 2

, debe estar dirigido hacia la

B

derecha para que NETO sea igual a cero

(condición del problema). Por lo tanto, la

corriente I

2

debe estar saliendo

perpendicularmente del plano de la

página.

Por condición: NETO 0

B

Q

1m

P

6A

I 1

0,5m

0,5m

P

0,6 m

0,8m

I 0,5m

2

Luego, se cumple que: B1 B2

S

1, 5 m

B B

1

2


Página 217

208





0I1 0I2

Reemplazando:

2 (1,5) 2 (0,5)

I1(0,5 m)

I2

2 A

1, 5 m

b) Cálculo de la magnitud y dirección

del campo neto (

Q

y

B

NETO

) en el punto

obtiene aplicando la regla de la mano

derecha.

z

V

B

F +q

y

x

B 2

B

1

Al igual que en el punto P , en el punto

Q actúan dos campos magnéticos (uno

debido a cada corriente), por lo tanto

el campo magnético resultante es igual

a la suma de B 1

y B 2

. La dirección de

los vectores B 1

y B 2

, mostrados en la

figura, se determinó aplicando la regla

de la mano derecha extendida.

Por Principio de superposición:

I I

2 (0,5 m) 2 (1,5 m)

0 1 0 2

BQ

B1B2 i ( i)

7 7 7

BQ

24x10 i2,67x10 i (21,33x10 T)

i

O también:

6 6

BQ

(2,13x10 T) i 2,13x10

T

6

4. Una partícula con carga q1, 6 10 C

Q

4

y velocidad V (2 10 im ) / s ingresa a

una región donde existe un campo

magnético B 0,5kT. ¿Cuál es la

fuerza magnética (en N) que actúa

sobre dicha partícula?

Resolución

Según el enunciado la figura

correspondiente es la que se muestra a

continuación. Observe que la fuerza F

está en la dirección –y. Esta dirección se

x

La magnitud de la fuerza F (cuando B y

V

son perpendiculares), viene dada por:

F | q|

VB

Reemplazando datos tenemos:

F qVB C m s T

6 4

| | (1,6 10 )(2 10 / )(0,5 )

F 1, 6 10

2

N

2

( 1, 6 10 )

F

jN

5. Una partícula con carga + q y masa

m = 1,53x10 -15 kg se desplaza a través

de una región que contiene un campo

magnético variable B ( 0, 22 T)

k.

En un instante en particular, la

velocidad de la partícula es

V

6

(1,22 10 m/ s)(4 i 3 j 12 k)

, y la

fuerza F

sobre la partícula tiene una

magnitud de 1,75 N. a) Determine la

carga q . b) Determine la aceleración

a

de la partícula.

Resolución

a) Cálculo de q (carga de la partícula):

Se sabe que: F qV

B

F qV

B

Despejando q obtenemos:






F

1, 75N

q

VB VB

. . . (1)

campo magnético B 0, 25 iT, ¿cuál

es la fuerza magnética (en N) que

actúa sobre dicho alambre?

Hallo V B (producto vectorial de V y B )

El producto vectorial de V y B se halla a

partir del siguiente determinante:

i j k

6 6 6

4,8810 3,6610 1,2210 12

0 0 0, 22

Resolviendo este determinante se obtiene:

6

(0,81 1,07 ) 10 /

i j m s = V

B

Luego, el módulo de este producto vectorial

será:

6

V B : V B = 1,34 10 m/

s

Reemplazo en (1):

F

1, 75N

6

q

1,31 10 C

6

1,3410 m/

s

V

B

b) Cálculo de a (aceleración de la

partícula):

1ro hallo F .-

Se sabe: F qV

B

F = 1,31(0,81i 1,07 jm ) / s . . . (2)

Además, por 2da ley de Newton: F ma

F 15

= (1,53 10 kg)

a . . . (3)

Igualo (3) y (2):

15

(1,53 10 kg)

a = 1,31(0,81i1,07 jm ) / s

Despejando

a obtenemos:

15 2

a = (0,697 i0,92 j) 10 m/

s

6. Un alambre rectilíneo de 20 m de

longitud, que conduce una corriente de

0,5 A de intensidad en la dirección + y,

se halla en una región donde existe un

Resolución

De acuerdo con el enunciado la figura es

la que se muestra a continuación. Observe

que la fuerza F

está en la dirección –z.

Esta dirección se obtiene aplicando la

regla de la mano derecha.

x

La magnitud de la fuerza F (cuando B

e I son perpendiculares), viene dada por:

F LBI

Reemplazando los datos tenemos:

F 0,5A20m0,25T 2,5 N

F ( 2,5 k)

N

7. En la dirección +x existe un campo

magnético B=3.10 -4 T, un protón se

desplaza en la dirección +y con rapidez

v=5.10 6 m/ s. Encuentre la magnitud y

dirección de la fuerza magnética que

experimenta el protón en ese instante.

Resolución

19 6 4

F | q | VB (1,6.10 )(5.10 )(3.10 )

16

F 2,4.10 N

Su dirección se puede calcular con:

z

B

L=20 m

F qVB ( )( y) ( x)

z

8. Un haz de rayos catódicos (haz de

electrones) realiza movimiento circular

uniforme de radio 2 cm en un campo

magnético de magnitud B = 4,5.10 -3 T.

F

I

y


Página 219




¿Cuál es la rapidez de los electrones?

Considere m e = 9.10 -31 kg.

Resolución

Como es un movimiento circular existe

una fuerza centrípeta:

2 2

v

v

Fm

m | q | vB m

R

R

19 3 2

| q | BR (1,6.10 )(4,5.10 )(2.10 )

v

31

m

9.10

7

v

1,6.10 m/

s

9. Un conductor rectilíneo transporta una

corriente de 2 A. Parte del conductor se

encuentra en una región de campo

magnético uniforme de magnitud 2 T,

como se muestra en la figura. Halle la

magnitud de la fuerza magnética que

actúa sobre el conductor.

Resolución

F I L B sen

2

F (2)(50.10 )(2) sen37º 1,2 N


1. En la figura se muestra las secciones

transversales de dos conductores

rectilíneos muy largos. Si la intensidad

de corriente I 1 es 9 A, ¿cuál es la

intensidad I 2 para que la inducción

magnética en el punto P sea vertical?

P .

Respuesta: 9 A

I 37º

1

I 2

2. Un conductor horizontal muy largo lleva

una corriente I 1=48 A. Un segundo

conductor, fabricado con alambre de

cobre de 2,5 cm de diámetro y paralelo

al primero, pero 15 cm debajo de él, se

sujeta en suspensión magnética como

se muestra en la figura, ¿cuál es la

magnitud y dirección de la corriente en

el segundo conductor?

(ρ Cu = 8,9x10 3 kg/m 3 )

10. En la figura se muestra la

trayectoria de una partícula con carga

q y masa m en una región de campo

magnético B, determine el tiempo que

demora en dar una vuelta. (Desprecie

la gravedad)

I 1=48 A

15 cm

Respuesta:

6,7·10 4 A, en la misma dirección de la

corriente I 1

Resolución

2 2

v

v

Fm

m | q | vB m

R

R

v

R

qB m qB m

R

R

2

2m

qB m T

T qB

3. Un anillo conductor de forma circular y

radio R está conectado a dos alambres

rectos y exteriores que terminan en

ambos extremos de un diámetro (ver la

figura). La corriente I es divide en dos

partes desiguales mientras pasa a

través del anillo como se indica. ¿Cuál

es la magnitud y dirección de B en el

centro del anillo?



Página 220




I/4

B

d

I

R

I

Respuesta: 0,5 m

Respuesta:

0

I

, fuera de la página

8R

4. Una partícula con cantidad de carga q

= + 10 µC y masa m = 2.10 -6 kg, gira

en el interior de un campo magnético

de magnitud 4T, con una rapidez de

100 m/s. Determine el radio de la

trayectoria circular que describe.

Respuesta: 5 m

5. Un solenoide de 20 cm de longitud y

100 vueltas conduce una corriente de

0,2 A. ¿Cuál es la magnitud del campo

magnético (en teslas) en el centro del

solenoide

Respuesta: 4 .10 -5 T

6. Calcule la magnitud de la fuerza

magnética sobre un tramo de cable de

100 m de longitud tendido entre dos

torres y conduciendo 250 A de

corriente. Se sabe que el campo

magnético terrestre tiene una

magnitud de 5x10 -5 T y hace un ángulo

de 53º con el cable.

Respuesta: 1,00 N

3I/4

7. Dos conductoras muy largos y

paralelos están situados

perpendicularmente a un campo

magnético uniforme de 4x10-7 T. Una

corriente de 1 A de intensidad circula

en direcciones opuestas a lo largo de

los conductores (ver la figura). ¿Para

qué valor de la distancia “d” la fuerza

que actúa sobre cada uno de los

conductores es nula?

No tome en cuenta la fuerza

gravitatoria.

8. Para el movimiento de una partícula

cargada que fue lanzada de forma

perpendicular en un campo magnético

uniforme, indicar la verdad (V) o

falsedad (F) de las siguientes

proposiciones:

I) La fuerza magnética es siempre

perpendicular a la velocidad de la

partícula.

II) El periodo de giro es proporcional al

radio del círculo que describe.

III) La fuerza magnética cambia la energía

de la partícula.

Respuesta: VFF

9. Un protón y una partícula alfa (q = 2e + )

de la misma energía cinética entra en

un campo magnético uniforme B que es

perpendicular a su velocidad. Si R P y R α

son los radios de sus órbitas circulares,

hallar la relación de sus radios, si

m m

4 P

Respuesta: 1

10.La figura muestra un conductor en

forma de L situado perpendicularmente

a un campo magnético de magnitud B =

4T. Si la intensidad de la corriente en el

conductor es de 0,5 A, hallar la

magnitud de la fuerza magnética

resultante sobre la posición ABC del

conductor. (AB = 3 m, BC = 4 m)

Respuesta: 10 N


Página 221 Prohibida su Reproducción y 212 Venta




11.La figura muestra una barra metálica

horizontal de longitud 50 cm, peso 3 N

que conduce corriente de 6 A;

suspendida de dos resortes metálicos

de igual constante elástica k = 5 N/m y

están estirados 15 cm. Determine la

magnitud del campo si la barra se

encuentra horizontal y en equilibrio.

“I” el campo magnético neto es igual a

cero.

Respuesta: 6 m a la izquierda

15.La figura muestra un conductor que

lleva una corriente de 2A. Halla la

intensidad del campo en el centro de

curvatura del conductor de radio 10cm.

Respuesta: 0,5 T

12.La figura muestra un conductor RS que

lleva una corriente de 6A. Halla la

intensidad del campo magnético en el

punto “P”.

Respuesta: 2π µT

Respuesta: 7 µC

13.El conductor RS transporta una

corriente de 3A. Halla la intensidad del

campo magnético en el punto “P”.

Respuesta: 0,8 µC

14.Se tiene dos conductores muy largos y

para lelos cuyas corrientes son “I” y

“2I” con sentido opuestos. Si la

distancia entre los conductores es 6 cm,

determine a que distancia del conductor




Capítulo 15

ELECTROMAGNETISMO

FLUJO MAGNÉTICO ()

Si a través de una superficie existen líneas

de inducción que la atraviesan, se dice a

través de dicha superficie existe un flujo

magnético.

El flujo magnético se mide en WEBER

(Wb).

B

Cap.15. Óptica Geométrica

circuito, debido a un campo magnético

variable.

En la foto se muestra la Experiencia

de Faraday: al mover un imán cerca de

una bobina se produce una corriente

eléctrica inducida, que detecta el

miliamperímetro. Se observa lo que ocurre

al acercar o alejar los dos polos del imán.

Se repite la experiencia con bobinas de

distinto número de espiras apreciando que

la corriente inducida aumenta.

= 0

BA

B

Ley de Faraday

“Cuando sobre un circuito atraviesa un

flujo magnético variable, se induce una

fuerza electromotriz en el circuito que

tiende a producir una corriente eléctrica”

Se cumple que:

Donde es el ángulo entre vector

área, que es perpendicular al plano.

* Si la superficie es cerrada, como por

ejemplo la superficie que encierra a un

cubo, el flujo magnético total es CERO.

A esto se le denomina ley de Gauss para

el magnetismo.

Inducción electromagnética

t

BACos

donde:

= fuerza electromotriz en voltios (V)

= variación del flujo magnético en

weber (Wb)

t = intervalo de tiempo en segundos (s)

Es un fenómeno físico que consiste

en la inducción de una corriente eléctrica y

una fuerza electromotriz, a través de un

* Si hubiese N espiras apretadas, la

expresión anterior queda:

N

t

* Para un instante de tiempo, tendremos

una derivada

d

N dt



214




Ley de Faraday para una barra

conductora

Si una barra conductora, de

longitud L y velocidad V , se mueve sobre

dos rieles como los mostrados en la

figura, en una región donde existe un

campo magnético perpendicular B ,

entonces entre los extremos de la barra se

induce una fuerza electromotriz la cual

produce una corriente I . En este caso,

viene dado por:

VBL

R

I

B L V

Ley de Lenz

“El sentido de la corriente inducida es tal

que se opone a la causa que la produce”

La Ley de Lenz esta expresada

matemáticamente en el signo negativo en

la Ley de Faraday.

Transformador

Es una máquina eléctrica estática,

cuya finalidad es aumentar o disminuir el

voltaje (tensión) y la intensidad de una

corriente alterna. Está constituido por un

núcleo ferromagnético y dos bobinados

denominados: primario y secundario.

En la foto se muestra una

experiencia con un trasformador: la

corriente alterna en el primario induce una

corriente, también alterna, en el

secundario. Se ha colocado un

amperímetro en serie con el primario y un

voltímetro en paralelo en el secundario

que nos señala la diferencia de potencial

producida. También se pueden analizan

las corrientes inducidas de cierre y

apertura, al encender y apagar la fuente

de alimentación en corriente continua.

Una fuerza electromotriz inducida de signo

negativo implica una corriente eléctrica de

signo negativo, lo que significa que la

corriente inducida tiene sentido horario

con respecto al observador y si el signo de

la corriente inducida es positivo significa

que el sentido de la corriente es anti

horario.

También se puede determinar el sentido

de la corriente inducida con la regla de la

mano derecha:

“se agarra el conductor (espira o

bobina) con la mano derecha de modo

que los dedos indiquen el sentido del

flujo magnético externo, el sentido de

la corriente inducida es el indicado

por el dedo pulgar si el flujo

disminuye, es el contrario, si el flujo

magnético externo aumenta”.

Ejemplo:

Movimiento

I

Si el imán se acerca a

la espira, el flujo

magnético aumenta,

por lo tanto la corriente

inducida I tiene el

sentido indicado en la

figura.

ESQUEMA DE UN TRANSFORMADOR

V p N P

N S

V S

secundario

primario

Para un transformador ideal se cumple

que:

VP

IS

NP

= =

VS IP NS

Donde:

V P : voltaje en el primario

V S : voltaje en el secundario

N : número de vueltas del primario

P

N : número de vueltas del secundario

S

IP

nucleo de hierro

IS






I P : corriente eléctrica en el primario

I S : corriente eléctrica en el secundario

Generador eléctrico

Es una máquina eléctrica rotativa

que transforma energía mecánica en

energía eléctrica. Un generador consta de

muchos rollos de alambre enroscados

sobre una armadura (ver la foto inferior)

que puede girar a través de un medio

mecánico para inducir una fuerza

electromotriz en el bobinado en rotación.

Una corriente eléctrica es, por tanto, la

salida de un generador.

Generación de corriente

alterna

Si la espira del circuito tiene resistencia R,

entonces la corriente alterna inducida que

aparece en el circuito es

Entonces, como el flujo magnético está

variando con el tiempo según va girando

la espira, aparecerá en ella, según la ley

de Faraday, una f.e.m. inducida dada por

En la foto se observa generadores

de corriente alterna

Motor eléctrico

Es una máquina eléctrica rotativa

que transforma eléctrica en energía

mecánica.

Un motor de corriente continua se

compone principalmente de dos partes, un

estator que da soporte mecánico al

aparato y tiene un hueco en el centro

generalmente de forma cilíndrica. En el

estator además se encuentran los polos,

que pueden ser de imanes permanentes o

devanados con hilo de cobre sobre núcleo

de hierro. El rotor es generalmente de

forma cilíndrica, también devanado y con

núcleo, al que llega la corriente mediante

dos escobillas.

y como un seno puede valor 1 como

máximo, entonces

BNS

max

Donde S es el área de la espira.

Valor eficaz: son considerados valores

constantes

V

max

ef

Ief

max

2 2

PROBLEMAS RESUELTOS

1. El campo magnético que atraviesa una

bobina formada por 10 espiras

apretadas, de área 0,2 m 2 , varía de

0,25 T a cero en un tiempo de 0,25 s,

¿cuál es la fuerza electromotriz

inducida en dicha bobina?

Resolución

I

La fuerza electromotriz inducida en

una bobina de N espiras apretadas,

debido a un campo magnético

variable, se calcula aplicando la ley de

Faraday, cuya ecuación es la

siguiente:

N

t

Motor eléctrico


Página 225

Prohibida su su Reproducción y Venta



Donde: N = 10 ; t = 0,25 s

B A ( B B ) A 0,05

Wb

f

10( 0,05 Wb)

Reemplazando: 2 V

0, 25 s

2. Un alambre horizontal puede deslizarse

libremente sobre los rieles verticales

de un armazón conductor, como en la

figura. El alambre tiene una masa m y

una longitud L, y la resistencia del

circuito es R. Si un campo magnético

uniforme se dirige perpendicularmente

al armazón, ¿cuál es la velocidad

terminal del alambre cuando éste cae

bajo la influencia de la gravedad?

L

.

B

. SALIENTE

. .

. . . .

m

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

R

. . . .

Resolución

.

Se sabe que en los extremos de una barra

conductora . móvil . . (el.

alambre horizontal

en nuestro . caso), se induce una fuerza

electromotriz , cuya magnitud viene

dada por:

BLV

La corriente inducida I , según la ley de

Ohm, será:

BLV

I

R R

La dirección de I se determina aplicando

la regla de la mano derecha. En nuestro

caso el sentido de I será antihorario (ver

la figura).

L

B SALIENTE

0

m

Al caer el alambre,

el flujo magnético

disminuye, por lo

Página 226

Página 226


sobre el alambre

de longitud L, con corriente I , debido al

campo magnético B

será:

F ILxB

BLV

F ILB k LB k

R

2 2

B LV

F k

R

Gráficamente sería:

Cálculo de V (magnitud de la

velocidad terminal del alambre

cuando éste cae bajo la influencia de

la gravedad):

El alambre alcanza su velocidad terminal

V cuando la fuerza resultante

F

R

sobre él

es cero. A continuación se muestra el DCL

del alambre.

Se cumple que: F R

0 . Es decir:

La dirección

del vector F

se determina

aplicando la

regla de la

mano derecha

extendida.

F

w

mg

Fw 0 Fw0

Lo que equivale a decir que estas dos

fuerzas tienen la misma magnitud, por lo

tanto se cumple que:

2 2

B LV

mg

2 2

R

BL

mgR

V

3. Un transformador recibe una tensión

de 220 V. Si tiene una eficiencia del

90%, halle la potencia eléctrica en el

secundario cuando la corriente en el

primario es de 1000 mA.

tanto el sentido de

I I será el que indica la

INDUCIDA

regla de la mano

derecha.

R


I

F

L

B



Página 227


Página 227


Página 228


Página 228




8. La grafica representa la f.e.m. de una

fuente de voltaje alterna. Si esa fuente

se conecta en series con dos

resistencias de 10 Ω cada una, la

corriente (en A) en el circuito será

Respuesta: 5sen(2πt)

9. Un voltaje alterno está dado por

V=V 0sen(ωt), si el voltaje eficaz es 30

V y la frecuencia es 70 Hz, halle el

voltaje en el instante t=7/16 s.

Respuesta: -30 V

10.Determine el flujo magnético que

ingresa a la semiesfera de radio 50cm.

a) La corriente inducido tiene sentido

horario.

b) La corriente inducida tiene sentido

anti horario.

c) No se induce corriente.

Respuesta: FVF

13.Un campo uniforme de 0,5 T, está

dirigido perpendicularmente al plano de

una espira rectangular de lados 20cm y

40cm. Si el campo desaparece en 0,2s.

Hallar el valor de la fem media inducida

en la espira.

Respuesta: 0,2 V

14.La figura muestra una espira circular

cuyo radio es R = 5 cm. La espira se

encuentra en el plano del triángulo

ABC, si el campo magnético en dicha

1

3 ˆ) 10

región es

;

¿cuál es el flujo magnético (en mWb) a

través de la espira circular?

ˆ32(

Tki

B = 2T

Respuesta: -π/2 Wb

11.Una varilla metálica de 0,5m desliza

sobre los rieles metálicos con una

rapidez constante de 2m/s determine

la intensidad de corriente a través de

la resistencia de 4.

R

Respuesta: 0,5 A

F

12.El imán mostrado es acercado hacia la

espira conductora que se encuentra en

reposo, respecto a los siguientes

enunciados, indicar V o F.

Respuesta: π/4

T2B

15.Una espira cuadrada de 10 cm de lado

con una resistencia de 0,04, se

introduce en el interior de una campo

magnético uniforme perpendicular al

plano de la espira, tal como se

muestra. Si la espira empieza a entrar

en t = 0 s con una rapidez constante

de 0,1 m/s indicada en la espira.

Respuesta: 2,5 A



Página 229


Página 230


Página 230




B. Teoría Ondulatoria:

En un artículo publicado en 1960, Huygens

escribió:

“Si centramos nuestra atención y

apreciamos que la luz es emitida en todas

las direcciones y con una velocidad

extraordinaria y que los rayos se cruzan

sin obstruirse entre si, entonces la luz no

puede deberse a la transmisión de

materia, que impacta con nuestros ojos

como un proyectil o una flecha que vuela

a través del aire”

Con Huygens secundado por Young y

Fresnel se postula:

1. La luz es una radiación que se debe a

vibraciones periódicas.

2. La luz simple o monocromática (de un

solo color) está formada por ondas

sinusoidales de frecuencia bien definida

del tipo

y = A

sen(2πf), donde A es la amplitud y f

su frecuencia.

3. En el vacío, todas las radiaciones se

propagan a velocidad constante, c

= 3·10 8 m/s, de modo que se puede

caracterizar una radiación por su

longitud de onda en el vacío como:

c

f

4. La intensidad de una radiación dada es

proporcional al cuadrado de la

amplitud.

Con la teoría ondulatoria de la luz se

describe muy bien muchos fenómenos

luminosos, como la reflexión, refracción,

interferencia, difracción, etc. Sin embargo

aún no queda claro ¿qué es lo que vibra?

y ¿Qué representa la función y = A

sen(2πf)?

Esto llevo a suponer la existencia de un

medio elástico que ocupaba todos los

espacios transparentes, el éter. Cuyas

vibraciones elásticas constituían las

vibraciones luminosas.

En 1865 James Clerk Maxwell,

estaba estudiando los efectos de las

oscilaciones de la corriente eléctrica en los

alambres. Según su teoría, una corriente

eléctrica alterna debía generar campos

eléctricos y magnéticos fluctuantes en la

región circundante a la perturbación

original y que estos se podían propagar

como ondas. Además, predijo que la

frecuencia de estas ondas era igual a la

frecuencia de las oscilaciones de la

corriente. Y la observación más

importante, la teoría de Maxwell

predecía que estas ondas

electromagnéticas

debían

comportarse como la luz: estas eran

capaces de reflejarse y refractarse.

Es natural que lo anterior llevara a

Maxwell a un postulado unificador y

simplificador de que la luz también era un

tipo de onda electromagnética, creada por

osciladores en el interior de la materia.

En 1885 El físico Alemán Heinrich

Hertz, en una serie de experimentos

brillantes y exhaustivos, demostró que la

teoría de Maxwell era correcta y que en

efecto, una corriente eléctrica que oscila

irradia ondas electromagnéticas que

poseen las mismas características que la

luz, diferenciándose en su longitud de

onda y frecuencia.

Hertz demostró que las ondas

electromagnéticas podían reflejarse,

refractarse, enfocarse, polarizarse y hacer

que interfieran: en resumen convenció a

los físicos de aquel entonces que las ondas

de Maxwell y las ondas de luz eran lo

mismo.

Como un incendio fuera de control,

la idea de que la luz era una onda

electromagnética irradiada por cargas

eléctricas sub-microscópicas que oscilan

(ahora se sabe que son electrones) fue

aplicada rápidamente y verificada por

otros físicos. Maxwell, con Hertz detrás del

trono, quedó como rey supremo, ya que

¡había logrado unir los reinos previamente

independientes de la electricidad, el

magnetismo y la luz!






E = campo eléctrico

B = campo magnético

La figura muestra una onda

electromagnética producida por la

aceleración de electrones.

La luz es sólo una pequeña parte de

un espectro de ondas electromagnéticas,

que en general nuestra vista no es

sensible.

Einstein fue premiado con el premio

Nobel.

Einstein subrayó que la teoría

clásica de Maxwell había sido

enormemente exitosa al describir la

propagación de la luz por el espacio, pero

que se necesitaría una teoría diferente

para describir las interacciones

momentáneas entre la luz y la materia,

como en el efecto fotoeléctrico.

De todo lo expuesto podemos

concluir que la luz tiene una naturaleza

dual, es decir, ondulatoria o corpuscular.

En la práctica se utiliza la teoría

ondulatoria cuando se estudia la

propagación de la luz. Por otro lado, la

teoría corpuscular es necesaria para

describir la interacción de la luz con la

materia.

<< La luz puede definirse como

energía radiante transportada por

fotones o propagada por una onda

electromagnética >>.

Fuentes luminosas

El átomo está formado de un núcleo

y de electrones que están en orbitas de

diferentes niveles de energías. Si se

comunica energía a uno o más electrones

pueden subir a órbitas de mayor energía y

se dice que el átomo está excitado.

Sin embargo esta teoría no justifica

uno de los fenómenos más importantes

observados en el siglo XIX, el efecto

fotoeléctrico, fue el mismo Hertz, quien

por primera vez observó que las

superficies metálicas limpias emiten

cargas cuando se exponen a la luz

ultravioleta. Para justificar este efecto

Albert Einstein tuvo que considerar que la

luz estaba compuesta por paquetes de

energía, llamados fotones y que al

interactuar con los electrones estos eran

capaces de absorber la energía de los

fotones y ser emitidos desde el metal con

una determinada velocidad. Por la

justificación de este fenómeno, Albert

Pero muy pronto el electrón regresa

a su órbita original restituyendo la energía

en forma de luz; así la luz proviene del

paso de un electrón en una órbita de

mayor energía a una de menor energía.

Este hecho es general para cualquier

fuente de luz, sea el sol, el fuego, un foco,

un fluorescente, etc.

Pero ¿Cómo puede excitarse un átomo?

(a)Por medio del calor, el principio de las

lámparas o focos.

(b)Por medio de otras radiaciones (o de

partículas). En este caso, la luz puede

tener:





Caso 1: Resonancia, el electrón absorbe

una onda electromagnética y luego emite

uno de igual frecuencia cuando regresa a

su nivel de energía original.

Caso 2. Fluorescencia, el electrón

absorbe una onda electromagnética y

luego emite ondas de menor frecuencia,

cuando regresa a su órbita original pero

pasando por órbitas intermedias. Por

ejemplo en las lámparas fluorescentes, los

electrones del mercurio contenidas en las

lámparas emiten luz ultravioleta (invisible)

que excitan a los electrones del

recubrimiento de fósforo de las lámparas

que al regresar por orbitas intermedias

emiten luz visible.

reflejan parte de la luz que incide sobre

ellos.

Cuando todas las frecuencias son

igualmente reflejadas, nuestro ojo percibe

al objeto como blanco. Cuando la luz es

absorbida en gran cantidad, nuestro ojo

percibe al cuerpo como gris o negro.

Cuando algunas frecuencias son

reflejadas mejor que otras tenemos la

sensación de color. Una rosa nos parece

roja cuando está iluminada con luz blanca,

por que refleja el rojo y absorbe todas las

otras frecuencias.

Para analizar algunos fenómenos

luminosos podemos considerar la luz

formado por muchos rayos luminosos

que tienen la dirección en la cual se

propaga la luz.

<< Los rayos luminosos son rayos

que indican la dirección en la cual se

propaga la luz >>

Lámpara fluorescente

Caso 3. La fosforescencia, el electrón

absorbe una onda electromagnética y

luego emite ondas electromagnéticas

después de haber desaparecido la luz

incidente. Este es el caso de las pinturas

luminosas que pueden durar horas.

Reflexión de la luz

Es el fenómeno luminoso que ocurre

cuando un haz de luz que incide sobre una

superficie material retorna al medio donde

estaba propagándose.

Leyes de la reflexión

1. Los rayos incidentes, reflejados y la

normal a la superficie en el punto de

incidencia, están en un mismo plano.

Algunos rosarios se fabrican con material

fosforescente

Propagación de la luz

La luz se propaga en el vacío con

una velocidad de c = 300 00 km/s y es

la velocidad máxima que existe en el

universo. Una luz que incide sobre un

cuerpo es parcialmente o totalmente

absorbida por éste. Pero todos los cuerpos

2. El ángulo de incidencia y el ángulo de

reflexión (medidos con respecto a la

normal) son iguales.



224




Aplicaciones de la reflexión

Espejo plano

NORMAL

θ i θ r

Un espejo plano es una superficie

metálica plana muy bien pulida. La

reflexión de la luz sobre espejos planos

origina imágenes de los objetos.

i

r

El resultado es cierto cualquiera que

sea el ángulo de incidencia ya que no

aparece en el resultado. En conclusión,

todos los rayos que salen de A después de

su reflexión parecen venir de A’; A’ es la

imagen virtual de A.

Si el objeto es finito, como una

pelota cada punto del objeto tiene una

imagen virtual simétrica, por tanto

tendremos una imagen virtual simétrica

con respecto al espejo, como se observa

en la figura anterior.

Espejos esféricos

Los espejos esféricos son casquetes

esféricos, cuya superficie reflectora puede

estar en el interior o en el exterior de la

esfera, según esto el espejo esférico

puede ser cóncavo o convexo.

En los espejos esféricos la ley de la

reflexión sigue siendo válida, sin embargo

la posición y el tamaño de las imágenes

que se forma son diferentes de las

imágenes formadas por los espejos

planos.

Veamos como encontrar la imagen

generada por un espejo plano. Considera

un cuerpo puntual luminoso A situado a

una distancia s de un espejo plano. De

todos los rayos que emite consideremos

dos rayos AO y AO’ que inciden sobre el

espejo y se reflejan siguiendo las leyes de

la reflexión. Como los rayos reflejados

divergen, los prolongamos mediante líneas

de trazos, hacia el interior del espejo,

estas líneas se cortan en A’ situado a una

distancia s’ del espejo. Se observa que el

triángulo AOO’ Y A’OO’ son iguales, por

lo tanto:

A. Imágenes formadas por un espejo

cóncavo

Un espejo cóncavo es un espejo esférico

cuya superficie reflectora está en la parte

interior de la superficie esférica.

R

s = s’

O’

A A’

O

s s’

Los espejos cóncavos pueden formar

imágenes de mayor tamaño que los

objetos. En la foto se muestra como la

imagen de las manos se ven muy grandes.



Página 234




Veamos como encontrar la imagen de un

punto luminoso frente a un espejo

cóncavo. Consideremos un objeto puntual

luminoso A situado en el eje de simetría, a

la distancia s de un espejo cóncavo de

radio R y cuyo centro de curvatura es C.

El rayo AV en la dirección del eje, hacia el

vértice del espejo, regresa sobre si

mismo. Un rayo que sale de A haciendo

un ángulo pequeño θ con el eje, se refleja

haciendo un ángulo i con la normal CM al

espejo y regresa cortando al eje en A’ a

una distancia s’ de V y haciendo un

ángulo θ‘ con el eje, como se muestra en

la figura.

Si el objeto luminoso está en el infinito

sobre el eje, la luz incide paralelamente al

eje del espejo; su imagen se denomina

foco y está situado a una distancia a la

distancia f del vértice del espejo llamada

distancia focal, que se deduce de la

ecuación anterior cuando s = ∞ y s’ = f

es decir:

R

f

2

Finalmente la ecuación de los espejos es:

1 1 1

s s' f

θ α θ'

A C A’

Por geometría se tiene

i

'

i

Eliminando el ángulo i se tiene

s

'

2

Considerando un espejo de radio de

curvatura muy grande (espejo delgado)

podemos aplicar la aproximación de Gauss

h

tan

s

h

tan '

'

s'

h

tan

R

Sustituyendo en la ecuación anterior,

resulta

1 1 2

s s' R

Como esta ecuación no contiene ningún

ángulo es también valida para cualquier

rayo que sale de A y converge en A’.

i

s’

i

M

h

V Eje de

simetrí

a

Aumento de un espejo

En la foto anterior hemos visto que el

tamaño de la imagen del objeto (las

manos de las personas) es diferente al

tamaño del objeto. Para encontrar el

tamaño y la posición de la imagen,

consideremos un objeto AB en forma de

flecha y de altura y. Construimos su

imagen A’B’, dibujando el rayo emitido

por A que incide en V con el ángulo i y

que se refleja con el ángulo i para formar

A’, como se muestra en la figura.

A

y

B

C

Del gráfico

B’

y

’

A’

s

y' y

tani

s' s

El signo (–) es necesario, ya que y’ esta

dirigido hacia abajo.

Se define el aumento lateral (A) de un

espejo a la relación entre las alturas de la

imagen con respecto a la altura del objeto.

y' s'

A

y s

i

i

s’

V






En la figura también se observa que

la imagen formada está fuera del espejo.

A este tipo de imagen se llama imagen

real. En la práctica para observar la

imagen real de un objeto es necesaria una

pantalla.

Convenio de signos

Dibujar todos los esquemas con la luz

incidente propagándose de izquierda a

derecha.

De este modo todas las distancias a la

izquierda se consideran positivas y todas

las distancia a la derecha negativas.

La altura de los objetos o de las imágenes

son positivas si están sobre el eje y

negativas si están debajo del eje.

Hay que notar que si s’ es positiva la

imagen es real e invertida y si s’ es

negativa la imagen es virtual y

derecha.

Construcción de imágenes en el

espejo cóncavo

Consideraremos una flecha pequeña AB

perpendicular al eje, con el punto B sobre

el eje, cuya imagen A’B’ es también

perpendicular al eje. Para construir la

imagen de AB, tendremos solamente que

construir la imagen A’ de A. Para ello

trazamos tres rayos llamados

principales.

(a)Un rayo paralelo al eje que se refleja

pasando por el foco (F), que está en la

mitad del radio.

(b)Un rayo que pasa por el foco, se refleja

paralelo al eje.

(c) Un rayo que pasa por el centro de

curvatura regresa sobre si mismo.

En los próximos ejemplos, mostraremos la

construcción de algunas imágenes.

Ejemplo 1

Sea un espejo cóncavo de radio 20 cm. Si

se coloca un objeto de 2 cm de altura a 30

cm del vértice del espejo, ¿en donde

estará su imagen y cuál será su altura?

Resolución

Construimos su imagen trazando los tres

rayos principales.

s = 30

cm

Los datos del problema son:

s = + 30cm; R = +20 cm (estas distancia

están a la izquierda del espejo).

A

y

B

Aplicamos la ecuación de los espejos.

1 1 2

s' 15cm

30 s' 20

Aplicamos la relación de aumento.

y' s'

15

y' 2

y s

30

y' 1 cm

La imagen es real. El signo – de y’ nos

indica que la imagen es invertida.

Ejemplo 2

Frente a un espejo cóncavo de radio 20

cm se coloca un objeto de 2 cm en el

centro de curvatura, ¿en donde estará su

imagen y cuál será su altura?

Resolución

Construimos su imagen trazando sólo dos

rayos principales.

A

C

y

C

y

A’ ’

B’

y

’

A’

F

F

s’

s = 20

cm

V

V



Página 236








1 1 2

s' 20cm

20 s' 20


y' s'

20

y' 2

y s

20

y' 2 cm

La imagen es real. El signo negativo de y’

nos indica que la imagen es invertida.

Podemos notar que la imagen se

encuentra justo debajo del objeto y tiene

el mismo tamaño que éste.

Ejemplo 3

Frente a un espejo cóncavo de radio 20

cm se coloca un objeto de 2 cm a 5 cm

del vértice, ¿en donde estará su imagen y

cuál será su altura?

Resolución


1 1 2

s' 10cm

5 s' 20


y' s'

10

y' 2

y s

5

y' 4 cm

El signo negativo de s’, nos indica que la

imagen está a la derecha del espejo y su

altura es positiva por lo tanto está sobre

el eje. Podemos decir entonces que la

imagen es virtual derecha.

<<Los espejos esféricos cóncavos

pueden generar imágenes reales o

virtuales dependiendo donde se

coloque el objeto>>

B. Imágenes formadas por un espejo

convexo

Un espejo convexo es un espejo esférico

cuya superficie reflectora está en la parte

exterior de la esfera de la superficie

esférica.

Construimos la imagen de A en la

intersección de los rayos reflejados.

C

F

A

y

s = 5

cm

V

A’

y

’

En este caso fue necesario prolongar los

rayos reflejados para encontrar la

intersección y por lo tanto la imagen de A.




Los espejos retrovisores de muchos autos

son espejos esféricos convexos.

La ecuación de espejos deducido

para el espejo cóncavo es valido también

para este espejo.

Para construir la imagen de un objeto

generada por un espejo convexo seguimos

los mismos pasos y reglas que en el

espejo cóncavo.


Página 237

228





Refracción de la luz

Es el fenómeno luminoso que ocurre

cuando un haz de luz ingresa de un medio

transparente a otro, por ejemplo del aire

al agua.

Ejemplo 4

Sea un espejo convexo de radio 20 cm. Si

se coloca un objeto de 2 cm de altura a 30

cm del espejo, ¿en donde estará su

imagen y cuál será su altura?

Resolución

Construimos la imagen de A en la

intersección de los rayos reflejados.

y

A

V

y

’

A’

F

C

Cuando la luz atraviesa de un medio

a otro experimenta un cambio en el valor

de su velocidad y el rayo luminoso se

desvía. Si la luz proviene del aire e

ingresa a otro medio su velocidad

disminuye y el rayo de luz se desvía

acercándose a la normal.

Medio

1

La jeringa

sumergida

parcialmente en el

agua se ve

distorsionada

debido a la

refracción de la luz.

NORMAL

θ i


Medio

2

θ r

s = + 20 cm; R = -20 cm (el centro del

espejo está a la izquierda).


1 1 2

s' 75

, cm

30 s' 20


y' s'

75

,

y' 2

y s

5

y 05 , cm

La imagen es virtual derecha y su tamaño

es menor que el objeto.

<<Los espejos esféricos convexos

siempre forman imágenes virtuales y

de menor tamaño>>.

El ángulo que se desvía el rayo

refractado depende del material, cuanto

más denso ópticamente es un material,

con respecto al medio de donde provino el

rayo de luz, mayor es la desviación que

experimenta el rayo, esta densidad óptica

de los materiales transparentes es medida

por el índice de refracción.

El índice de refracción (n)

El índice de refracción de un medio es la

razón entre la velocidad de la luz en el

vacío con respecto a la velocidad de la luz

en el medio.

c

n v


Página 238




El índice de refracción es sensible a los

cambios de temperatura y varía con la

longitud de onda de la luz. Se debe

especificar ambas variables al expresar el

índice de refracción de una sustancia.

Si consideramos la luz como una onda,

cuando la luz pasa de un medio a otro su

frecuencia permanece constante pero su

longitud de onda varía. Usando la relación

v=λf y c=λ 0f, el índice de refracción

también se calcula:

n

o

Ley de Snell. Una forma de expresar

la ley de Snell en términos del índice

de refracción de cada medio es:

Ejemplo 5

n sen

n sen

1 i 2

Un rayo de luz incide sobre una superficie

de agua, con un ángulo de incidencia de

53º. ¿Cuál es el ángulo de refracción del

rayo?. Considere el índice de refracción

del agua igual a 4/3.

r

Donde λ o es la longitud de onda en el

vacío o aire.

Algunos índices de refracción para la

luz amarilla de longitud de onda de

590 mm a 20 ºC

sustancia

n

Benceno 1,50

Diamante 2,42

Alcohol etílico 1,36

Vidrio Crown 1,52

Vidrio Flint 1,63

Agua 1,33

Aire 1,00

Leyes de la refracción

1. “El rayo incidente, el rayo refractado y

la normal a la superficie en el punto de

incidencia se encuentran en un mismo

plano”.

2. “La razón del seno del ángulo de

incidencia al seno del ángulo de

refracción es igual a la razón de la

velocidad de la luz en el medio de

incidencia entre la velocidad de la luz

en el medio de refracción”.

sen

sen

i

r

v1

v

Esta regla fue descubierta por el

Astrónomo danés, Willebrord Snell en

el siglo XVII, y se llama en su honor

2

Resolución

Aplicamos la ley de Snell

n sen 53º n sen

aire agua r

Reemplazamos y calculamos

Ejemplo 6

1

4 4

sen

5

3

r

3

sen r

r

37º

5

Un rayo luminosos incide con un ángulo de

53º sobre una cara de un prisma

triangular de ángulo A = 67º y de índice

de refracción n = 4/3, como se muestra

en la figura. Determine el ángulo de

desviación D.



230




A

i

r

D

r'

A

i'

Si aplicamos Snell, el ángulo crítico a

partir del cual los rayos de luz

experimentan reflexión interna, está dado

por:

sen 90º n senrc

Resolución

Aplicamos la ley de Snell, para calcular r

(ángulo de refracción)

n seni n senr

aire

prisma

4

1 sen 53º senr

3

r 37º

1

sen r c

n

Calculamos r’

r r' A r' 67º 37º 30º

Calculamos i’ , aplicando la Ley de Snell

n senr' n seni'

prisma

aire

4

sen 30º 1

sen i' sen i'

2

3

3

i' 42º

Finalmente calculamos D.

D i i' A 53º 42º 67º

D 28º

Reflexión total

Cuando la luz penetra de un medio más

denso ópticamente a uno menos denso, la

luz se refracta de modo que el rayo

refractado se aleja de la normal. Cuando

el ángulo de refracción es 90º, el ángulo

de incidencia se denomina ángulo crítico,

ya que cualquier ángulo superior a este

producirá reflexión interna total.

Las fibras ópticas usan este fenómeno

para transmitir información por medio de

ondas electromagnéticas.

Aplicaciones de la refracción

Lentes

Un lente es un sistema óptico,

generalmente de vidrio o plástico, limitado

por dos superficies refringentes. Las lentes

pueden crear imágenes de los objetos

debido a la refracción de la luz.

Básicamente existen dos tipos de lentes.

Las lentes convergentes y las lentes

divergentes.

Juego de lentes y prismas utilizados para

experimentar con la refracción de la luz.


Página 240




Lentes convergentes

Una lente convergente es aquella que

refracta y converge los rayos de luz en un

punto focal más allá de la lente.

La lupa es un

alenté

convergente,

cuando se

mira a través

de esta vemos

que la imagen

de los objetos

son mas

grandes

En la figura se muestra tres tipos de

lentes convergentes, biconvexa, plano

convexa y menisco convergente.

Los lentes divergentes se usan para

corregir la miopía.

En la figura se muestra tres tipos de

lentes divergentes, bicóncava, plano

cóncava y menisco divergente.

Para ubicar el punto focal de una

lente convergente se expone la lente a

una fuente luminosa lejana cuyos rayos se

pueden considerar paralelos. Los rayos de

luz son refractados por la lente y

convergen en un punto llamado foco.

Para ubicar el punto focal de una

lente divergente se expone la lente a una

fuente luminosa lejana cuyos rayos se

pueden considerar paralelos. Los rayos de

luz son refractados por la lente de tal

forma que parecen provenir de un punto

enfrente de la misma, llamado foco.

El foco se considera real debido a que los

rayos de luz reales pasan por el.

Lentes divergentes

Una lente divergente es aquella que

refracta y diverge los rayos de luz de un

punto ubicado enfrente de ella.

Longitud focal y la ecuación del

fabricante de lentes

Las ecuaciones que relacionan las

distancia focales, con la distancia a los

objetos y a sus imágenes están basadas

en la aproximación de Gauss y por lo

tanto son válidas para lentes delgadas, se

considera una lente delgada cuando su

espesor es pequeño comparado con sus

otras dimensiones.






Las lentes a diferencia de los

espejos tienen dos puntos focales y se

mide desde el centro óptico de la lente

hasta el foco.

La distancia focal de una lente

delgada depende del radio de curvatura de

las superficies refringentes que la

conforman.

R 2 R 1

La ecuación del constructor de

lentes permite calcular la distancia focal,

cuando la luz incide desde el aire.

1 1 1

(n 1)

f R1 R2

Las lentes generan imágenes y cumplen la

ecuación

1 1 1

s s' f

Convenio de signos

Considerar siempre que los rayos de

luz van de izquierda a derecha.

El radio de curvatura R es positivo si

su centro de curvatura está a la

derecha.

la distancia s’ es positiva si se

encuentra a la derecha de la lente.

La distancia s es positiva si se

encuentra a la izquierda de la lente.

Ejemplo 7

En la figura se muestra una lente delgada

formada por superficies refringentes

esféricas. Determine la distancia focal de

la lente si su índice de refracción es 1,5.

n

Resolución

Aplicamos la ecuación del fabricante de

lentes. Si los centros de curvaturas de las

superficies de la lente están a la izquierda

entonces son negativos:

R 1 = - 40 cm y R 2 = - 30 cm.

1 1 1

( 15 , 1)

f

40 30

f 240cm

Nota:

Todas las lentes convergentes tienen

distancia focal positiva y las lentes

divergentes distancia focal negativa.

Ejemplo 8

Un objeto de altura 2 cm se encuentra a

60 cm de un lente convergente de

distancia focal 20 cm. Determine la

posición y tamaño de la imagen.

Resolución


s = + 60 cm, f = + 20cm , y = + 2cm

Calculamos la distancia de la imagen

1 1 1

s' 30cm

60 s' 20

El signo positivo de s´ indica que está a la

derecha de la lente.

Calculamos la altura de la imagen,

aplicando la relación del aumento

y' s'

30

y' 2

y s

60

y' 1cm

El signo negativo en la altura nos indica

que la imagen es invertida.

luz

40c

m

30c

m



Página 242





1. Una emisora de radio de frecuencia

modulada, tiene una frecuencia de 100

MHz, ¿Cuál es la longitud de la onda de

dicha señal?

Respuesta: 3 m

2. Una luz violeta tiene una longitud de

onda de 4000 Å ¿Cuál es su frecuencia?

Respuesta: 7,510 -14 Hz

3. Un estudiante enciende un fósforo a 1,5

m de un espejo cóncavo de radio 0,5m.

¿En donde debe situar el cigarrillo si

quiere encenderlo con la imagen del

fósforo?

Respuesta: 0,3 m del espejo

4. Un espejo cóncavo para afeitar tiene un

radio de 40 cm. ¿Cuál es el aumento

lateral cuando la barba se acerca a 10

cm del espejo?

Respuesta: 2

5. Un objeto de 4 cm de altura esta

situado a 12 cm de un espejo cóncavo

de radio 8 cm. Hallar la posición,

tamaño y naturaleza de la imagen.

Respuesta: 6cm; -2 cm; imagen real

invertida.

8. Un espejo cóncavo de radio 0,5 m

produce una imagen de 20 cm sobre

una pantalla situada a 1,5 m del espejo.

¿Donde estará colocado el objeto y cual

será su tamaño?

Respuesta: 0,3 m y 4 cm

9. ¿Cuál es la distancia focal de una lente

plano – convexa, de radio 40cm y de

índice de refracción 1,5?

Respuesta: 80 cm

10. Una lente biconvexa de vidrio

(n = 1,5) y de radios 30 cm y 15 cm

está a 10 cm de un objeto de 4 cm.

¿Cuál es la posición, el tamaño y la

naturaleza de la imagen?

Respuesta: -20 cm, 8 cm, virtual y

derecha

11. Se coloca un objeto a 20 cm de una

lente convergente y se nota que la

imagen es real y 3 veces más grande.

¿Cuál es la distancia focal de esta

lente?

Respuesta: 15cm

12. Dos lentes de distancias focales 30

cm y 60 cm se ponen en contacto, la

distancia focal del conjunto es :

Respuesta: 20 cm

6. Un objeto de 4 cm de altura está

situado a 12 cm de un espejo convexo

de radio 8 cm. Hallar la posición,

tamaño y naturaleza de la imagen.

Respuesta: - 3cm; 1cm; imagen

virtual derecha.

7. Un espejo cóncavo produce una imagen

real e invertida cuatro veces mayor que

el objeto. ¿Cuál es el radio del espejo si

la distancia de la imagen al objeto es 4

cm?

Respuesta: 16 cm

Página 243





Tema 2. FÍSICA MODERNA

A finales del siglo XIX los físicos

creían saber casi todo lo que había que

saber de la Física. Las leyes de

movimiento de Newton y su teoría de

gravitación universal. El trabajo de

Maxwell concerniente a la unificación de la

electricidad con el magnetismo, así como

las leyes de la termodinámica y la teoría

cinética de gases, empleaban métodos

matemáticos para explicar con éxito una

variedad de fenómenos.

No obstante, a principios del siglo

XX una revolución extraordinaria

conmocionó el mundo de la física. En

1900, Max Planck estableció las ideas que

condujeron a la Física Cuántica, y en

1905, Einstein formuló su teoría especial

de relatividad. En unas cuantas décadas

estas teorías inspiraron nuevos desarrollos

y teorías en los campos de la física

atómica, la física nuclear y la física de la

materia condensada.

partículas cuyas velocidades se aproximan

a la de la luz.

Recuerde que la luz y otras formas

de radiación electromagnética se

desplazan en el vacío a la velocidad de

c = 300 000 km/s y se ha demostrado

experimentalmente que es la máxima

velocidad que se puede adquirir en el

universo.

La teoría de la relatividad surge de

la necesidad de resolver serias y

profundas contradicciones de la teoría

newtoniana, que se encontraron en ciertos

experimentos.

Experimento que contradice la

teoría newtoniana.

Se sabe que una carga q puede ser

acelerada en un campo eléctrico E entre

dos placas metálicas separadas una

distancia d que tienen una diferencia de

potencial V.

A. Einstein y M. Planck científicos que

revolucionaron la física a principios del

siglo XX.

Relatividad especial

Casi todas nuestras experiencias

cotidianas tiene que ver con objetos que

se mueven a velocidades mucho menores

que la de la luz. La mecánica newtoniana

y los primeros conceptos de espacio y

tiempo fueron planteados para describir el

movimiento de tales objetos. Aunque la

mecánica de Newton funciona muy bien

en cuerpos que se mueven a bajas

velocidades, fracasa cuando se aplica a

La fuerza electrostática que

experimenta la carga esta dado por:

V

F Eq q

d

Según la Segunda Ley Newton, la carga se

acelera con:

F V

a q

m dm

Si la carga parte del reposo de una de las

placas entonces llega a la otra con una

velocidad igual a:

vv of

222 ad

2 V

v f

2 q

m



Página 244

235




Esta ecuación deducida a partir de

la Segunda Ley de Newton nos dice que si

la diferencia de potencial se incrementa

por un factor de 4 entonces la velocidad

aumenta en un factor de 2. Este hecho se

verifica cuando las cargas son aceleradas

de modo que la velocidad que adquieren

es menor comparada con la de la luz. Sin

embargo cuando las cargas alcanzan

velocidades cercanas a la de la luz, por

ejemplo 0,9c, no, ocurre que cuando la

diferencia de potencial se cuadruplica la

velocidad se duplica y se hace 1,8c, si no

que la carga siempre adquiere una

velocidad inferior a la de c. Este es uno de

los experimentos que obligo a replantear

la teoría de Newton, por que no

concordaba con el experimento.

Postulados de la teoría de la

relatividad especial

En 1905, Albert Einstein, propuso una

teoría que tuvo éxito en justificar las

contradicciones de la teoría newtoniana,

su teoría modificó nuestra concepción de

espacio y tiempo y está basada en dos

postulados:

1. El principio de la relatividad: Todas

las leyes físicas tiene la misma forma

en todos los sistemas de referencia

inerciales.

Este principio es una generalización del

principio de relatividad que Newton

planteo sólo para la mecánica. Einstein

lo generaliza y lo extiende para las

leyes del electromagnetismo, la óptica,

termodinámica, etc.

2. La constancia de la velocidad de la

luz: La velocidad de la luz en el vacío

posee el mismo valor, c = 300

000 km/s, en todos los sistemas

inerciales, sin importar la velocidad del

observador o la velocidad de la fuente

emisora de luz.

Consecuencias de la

relatividad especial

Simultaneidad y relatividad del

tiempo

Una premisa básica en la física

newtoniana es que el tiempo es absoluto,

es decir, para todos el tiempo trascurre de

igual manera, por ejemplo, si en el

movimiento de caída de una piedra esta

tarda para usted en llegar al piso 1s, ese

mismo tiempo será medido por cualquier

otro observador inercial.

Contrario a esta premisa, de los

postulados de Einstein se deduce que la

medición del tiempo depende del sistema

de referencia en que se realiza la

medición. En otras palabras.

Dos eventos que, en general, son

simultáneos, en un sistema de referencia,

no lo son en otro sistema de referencia

que se mueve con respecto al primero. Es

decir, la simultaneidad es relativa y

depende del estado de movimiento del

observador.

Retomando el ejemplo anterior,

según Einstein, un observador inercial

puede afirmar que el tiempo de caída de

la piedra es menor que 1s.

Dilatación del tiempo

El hecho que dos observadores

inerciales diferentes midan intervalos de

tiempos distintos entre un par de eventos,

llevó a Einstein a la siguiente conclusión el

tiempo medido por un observador que

se mueve con respecto al reloj es más

largo que el tiempo medido por otro

observador que se encuentra en

reposo con respecto al reloj.

Matemáticamente:

t

t

p

/1

cv 2

En esta ecuación t es intervalo de

tiempo medido por el observador que se

mueve con respecto al reloj y t

p

es el

intervalo de tiempo medido por el

observador con respecto al cual el reloj

esté en reposo, por lo general denotado

por tiempo propio. Y v es la velocidad de

un sistema de referencia con respecto al

otro



222




Contracción de la longitud

De la misma manera, usando sus

postulados, Einstein llegó a la conclusión

de que la distancia medida entre dos

puntos depende del sistema de referencia.

La longitud medida de un objeto, por

un observador que está en

movimiento con respecto al objeto, es

menor que la longitud medida por un

observador que está en reposo con

respecto al objeto. Matemáticamente.

/1

2

pLc vL

En esta ecuación L es la longitud

medida por el observador que se mueve

con respecto al objeto y L

es la longitud

medida por el observador con respecto al

cual el objeto esté en reposo, por lo

general denotado por longitud propia. Y

v es la velocidad de un sistema de

referencia con respecto al otro

Ejemplo 1

Se mide el periodo de un péndulo igual a

3 s en el sistema de referencia propio de

éste. ¿Cuál es el periodo del péndulo

cuando lo mide un observador que se

mueve a velocidad de 0,95c con respecto

al péndulo?

Resolución

En este caso, el tiempo propio es igual a 3

s. Desde el punto de vista del observador

el péndulo constituye un ejemplo de reloj

en movimiento. Debido a que un reloj en

movimiento avanza más lento que uno

estacionario al aplicar la ecuación de la

dilatación del tiempo, tenemos.

Es decir, el péndulo en movimiento

demora más en dar una oscilación.

p

¿cuál será la longitud de la nave medida

por éste?

Resolución

La longitud propia de la nave es de 100

m. Entonces, la longitud medida cuando la

nave está en movimiento es:

99, / 2

01 mc c

L 100

14mL

Es decir, la longitud en movimiento es

más corta que la que mide el observador

en reposo respecto al objeto.

Teoría cuántica de la luz

Radiación de cuerpo negro

La primera clave de la naturaleza

cuántica de las radiaciones

electromagnéticas viene del estudio de la

radiación electromagnética emitida por los

cuerpos calientes.

Alguna vez habrás observado que

cuando un trozo de hierro es calentado y

alcanza una cierta temperatura, éste se

pone de color rojo, y si seguimos

calentándolo puede que observemos que

emita una luz blanca, como las que se

observan en el proceso de soldadura. La

luz blanca es muestra de que el material

está emitiendo radiaciones visibles de

distintas frecuencias, en realidad cuando

un cuerpo alcanza temperaturas muy

grandes este emite radiaciones invisibles

como los rayos infrarrojos y ultravioletas y

también radiación visible (luz).

Para estudiar mejor la emisión de

las radiaciones electromagnéticas de un

cuerpo exclusivamente por su

temperatura, los físicos construyeron una

3s

caja con un pequeño agujero en una de

t

2

sus paredes, como se muestra en la

95, / cc 01

figura. Las radiaciones electromagnéticas

2,3( )( 6 sst

, 9)3 emitidas por esta caja se llaman

radiación de cuerpo negro.

Ejemplo 2

Mientras una nave espacial se encuentra

en reposo con respecto a un observador,

su longitud se mide igual a 100 m. Si

enseguida la nave se desplaza frente al

observador a una velocidad de 0,99c,

Cuerpo negro la

temperatura T

prisma


Página 246

223





Experimentalmente se estableció la

curva de distribución de energía en

función de la longitud de onda para ciertas

temperaturas. Para explicarlas

teóricamente, varios investigadores

atacaron el problema, sin obtener un éxito

completo. En la figura se muestra la curva

experimental y las predichas por dos

teorías: la de Wien y la de Rayeleigh –

Jeans. Estas dos teorías fueron las que

más se aproximaron a la solución del

problema y como puede verse la de Wien

es válida únicamente para longitud de

ondas cortas (altas frecuencias) y la de

Rayleigh–Jeans para longitudes de ondas

muy grandes (muy bajas frecuencias).

Curva experimental

(curva de Planck)

Curva de Rayleigh

Curva de Wien

0 1 2 3 4 5 6

λ (μm)

El físico alemán Max Planck fue uno

de los investigadores que trató de resolver

el problema de desarrollar una teoría

adecuada. Los trabajos de Maxwell y de

Hertz llevaron a Planck a considerar que la

radiación emitida por un cuerpo negro se

origina de osciladores eléctricos

microscópicos, supuso que cada oscilador

microscópico tenia una frecuencia fija y

que emitía radiaciones de esa frecuencia;

todas las frecuencias estarían presentes,

debido al enorme número de osciladores y

por lo tanto el espectro sería continuo.

Por supuesto nada de lo anterior va en

contra de los principios clásicos, sin

embargo esto lleva implícitos dos

postulados:

a) Los osciladores pueden poseer

cualquier cantidad de energía mayor

que cero, y pueden absorber o emitir

cualquier cantidad de energía.

b) Como cualquier carga eléctrica

acelerada emite radiación

electromagnética, un oscilador debe

emitirla constantemente mientras

vibra.

Para resolver el problema de la

radiación del cuerpo negro Max Planck

planteó dos postulados que niegan el

punto de vista clásico; estos son:

1. La energía está cuantizada: Cada

oscilador puede tener solamente ciertas

energías, estas energías son múltiplos

enteros de la cantidad hf, llamada cuanto

de energía, siendo h una contante

universal, conocida como la constante de

Planck y f la frecuencia del oscilador y por

lo tanto de la radiación que emite, esto

lleva a la conclusión de que la energía de

la luz está cuantizada:

E nh f n 123 , , ...

Donde h = 6,63·10 -34 Js (constante de

Planck)

Nota

La energía de los cuantos suelen tener

valores muy pequeños y entonces es

frecuente usar la unidad electrón-voltio

(eV).

1eV = 1,6·10 -19 J

2. Un oscilador radia energía sólo

cuando pasa de un nivel de energía

mayor a uno menor: La energía E que

emite un oscilador se emite como un pulso

de radiación electromagnética de energía

hf.

Con la ayuda de estas suposiciones,

Planck dedujo rigurosamente la ecuación

de la curva experimental de la radiación

del cuerpo negro antes mencionada.

Actualmente se acepta que la idea de

cuantificación de la energía se aplica, no

solamente a fenómenos microscópicos,

sino a cualquier sistema físico en el cual la

energía está asociada con un periodo de

oscilación, vibración o rotación, el

pequeño valor de h hace que los efectos

de cuantificación de la energía sólo sean

apreciables en sistemas microscópicos en

los cuales los cambios de energías son

muy pequeños.


Página 247

CENTRO PREUNIVERSITARIO Prohibida su Reproducción y 224 Venta



Dos experimentos confirman plenamente

la hipótesis de Planck, el efecto

fotoeléctrico y el efecto Compton.

Efecto fotoeléctrico

En 1905 el físico Albert Einstein escribió

tres artículos inmortales sobre tres temas

diferentes, cada uno innovador y

merecedor del premio Nobel. En el primer

articulo, Einstein planteó la teoría de los

cuantos de luz y explico el efecto

fotoeléctrico.

Como ya se mencionó, Hertz fue el

primero en establecer que las superficies

metálicas limpias emiten cargas cuando se

exponen a la luz ultravioleta.

En 1888, Halwachs descubrió que las

cargas emitidas eran negativas y en 1899,

JJ. Thomson demostró que las cargas

emitidas eran electrones, que hoy en día

denominamos fotoelectrones.

El último descubrimiento crucial antes

de la explicación de Einstein lo realizó en

1902, Philip Lenard, quien estaba

estudiando el efecto fotoeléctrico con

fuentes de luz intensas de arco de

carbono. Descubrió que se emiten

electrones del metal con un intervalo de

velocidades y que la energía cinética

máxima de los fotoelectrones, K max, no

depende de la intensidad de la luz

incidente. Aunque no pudo establecer la

relación exacta, Lenard también indico

que K max aumenta con la frecuencia de la

luz. En la figura se muestra un aparato

típico utilizado para medir la energía

cinética máxima de los fotoelectrones.

Emiso

r

-

Luz

Colector

A

La energía cinética máxima, Kmax, se

mide aplicando un voltaje de retardo y

aumentando gradualmente hasta que los

electrones se detienen y la fotocorriente

se anula. En este punto,

K

max

eV

Aquí e = 1,6·10 -19 C y V s es el

voltaje de frenado.

En la siguiente figura se muestra

una gráfica como la que encontró Lenard,

en ella se ilustra que el voltaje de frenado

V s es el mismo para cualquiera de las

intensidades de luz usada I 1 ó I 2, por lo

tanto la energía cinética máxima,

Kmax, es independiente de la

intensidad de la luz.

Desde el punto de vista clásico era

de esperarse que cuanto más intensa

fuera la luz mayor debería ser Kmax, No

obstante, el que Kmax fuera

independiente de la intensidad luminosa

era completamente inesperada.

-Vs

Fotocorriente

(A)

También otros dos resultados eran

completamente inesperados desde el

punto de vista clásico. Uno era la

dependencia lineal de K max con la

frecuencia de la luz.

En la figura se muestra la gráfica de

K max en función de la frecuencia de luz

empleada, se observa que para una

determina frecuencia, f o, llamada

frecuencia umbral recién los electrones

empiezan a ser emitidos con una cierta

energía cinética.

s

I 2 > I 1

I 2

I 1

Voltaje de frenado

(V)

Fuente

variable






En consecuencia:

Kmax

hf W K

e

max

El trabajo de extracción W e está

relacionado con la frecuencia umbral f o

mediante:

f o

f

W hf

e

o

La explicación de Einstein al

desconcertante efecto fotoeléctrico fue

brillante. Sostuvo que la energía de la

luz viene en paquetes de energía,

denominados cuantos, cada uno de

los cuales contiene una energía hf.

Einstein extendió la idea de

cuantización de la energía de Planck pero

al contrario de Planck, supuso que el

cuanto de energía emitido por un oscilador

no estaba en un pulso de radiación

electromagnética, si no en un paquete,

como una partícula, que le denominó

fotón (que por supuesto no son los

fotones de la teoría de Newton que se

suponían eran partículas).

Aplicando el principio de conservación

de la energía, Einstein supuso que el fotón

le entregaba toda su energía al electrón,

energía que se distribuía de la siguiente

manera:

1. Una parte de la energía del fotón se

usaba para libérarlo de las fuerzas

electromagnéticas que lo unen al metal.

Para un electrón ubicado en la

superficie este trabajo es mínimo y se

denomina trabajo de extracción W e.

2. Una vez liberado el electrón, la energía

sobrante se transforma en energía

cinética, que es máxima, K max, para los

electrones que están en su superficie.

K max

hf

We

metal

Puesto que los metales difieren en su

composición química y en su estructura

electrónica, es de esperarse que el trabajo

de extracción y por lo tanto la frecuencia

umbral varíe de un metal a otro.

Si la energía del fotón es menor que W e

el electrón NO puede liberarse y por lo

tanto no puede ser emitido: no habrá

efecto fotoeléctrico.

Combinando estas ecuaciones se obtiene:

K hf hf

max

Trabajo de extracción de algunos

metales

Metal Trabajo de

extracción

(en eV)

Na 2,28

Al 4,08

Cu 4,70

Zn 4,31

Ag 4,73

Pb 4,14

Fe 4,50

Fuente: Física moderna, Raymond A.

Serway

Ejemplo 3

Philip Lenard determinó que los

fotoelectrones liberados del zinc por rayos

ultravioletas podían ser detenidos

utilizando un voltaje de 4,3 V. Determine

la velocidad máxima con la que salen los

electrones de la superficie del metal.

Resolución

La energía cinética máxima está

relacionado con el voltaje de frenado

mediante la ecuación

1 2

mvmax

eVs

2

o






De donde

v

19

2eVs

2(1,6 10 C)(4,3 V)

31

m

v

9,1110

6

1, 2 10 /

m s

Ejemplo 4

La longitud de onda umbral para el potasio

es 558 nm, ¿Cuál es el trabajo de

extracción para el potasio (en eV)? ¿Cuál

es el voltaje de frenado cuando se usa una

longitud de onda de 400 nm?

Resolución

Para calcular el trabajo de extracción

usamos:

c

We

hfo

h

W

e

kg

o

34 8

(6,6310 Js)(310 m/ s)

We

9

55810

m

3,56

10

19

Convertimos de joule (J) a electrón–

voltio (eV)

19

1eV

We

3,5610 J

2, 23eV

19

1, 6 10

J

J

K eV s Hz eV

15 15

max

(4,110 )(310 ) 2,7

K

max

9,6

eV

Efecto compton y Rayos X

Aunque Einstein introdujo el concepto

de que la luz está constituida de cuantos

puntuales de energía, no abordó

directamente la cantidad de movimiento

de los fotones sino hasta 1906. Pero

entonces podemos formularnos la

siguiente pregunta ¿si los fotones no son

realmente partículas, por lo tanto no

tienen masa, como pueden tener cantidad

de movimiento? Einstein contestó a esta

pregunta “Si un fotón provoca que un

electrón salga con una determinada

velocidad entonces el fotón transmite una

cantidad de movimiento”, aunque el fotón

no sea una partícula realmente se le

puede atribuir una cantidad de

movimiento.

En su teoría de la relatividad especial,

Einstein demostró que la energía y la

materia son equivalentes, pudiéndose

considerar como una condensación de la

energía. La ecuación que relaciona la

energía y la materia es:

El voltaje de frenado, lo calculamos de:

c c

Kmax hf hfo eVs

h h

hc 1 1

Vs

e o

o

E mc

De donde el fotón tendría una masa

asociada, si es que estuviera en reposo.

2

E hf

m c

2 c

2

Reemplazando datos: V 0, 88V

Ejemplo 5

Una lámina de hierro es expuesta a una

radiación cuya frecuencia es 3·10 15 Hz

Determine la energía cinética máxima que

adquieren los electrones.

(h = 4,1·10 -15 eVs)

Resolución

Para calcular el trabajo de extracción

usamos:

K hf W

max

El trabajo de extracción del cobre es:

W 27 , eV

e

s

e

Página 250

Luego la cantidad de movimiento del fotón

es:

hf

p mc

c

Después de desarrollar la primera

justificación teórica de la cantidad de

movimiento de un fotón, es curioso que

Einstein no profundizara más en el tema.

El tratamiento de colisiones entre fotónpartículas

debió esperar al fisicoquímico

Holandés Peter Debye y al físico Arthur

Compton quienes en forma independiente

notaron que la dispersión de fotones de

rayos X a partir de electrones podía






explicarse al considerar a los fotones

como partículas puntuales con energía hf

y cantidad de movimiento hf/c.

En 1923, Arthur Compton observó que

los fotones de los rayos X eran

dispersados por electrones libres, en la

figura se muestra una ilustración de esta

interacción, tal fenómeno es conocido

como efecto Compton.

Resolución

Aplicamos la ecuación de Compton

'

1cos

o

h

mc

e

34

6, 6310

Js

31 8

9, 1110 kg 310

m / s

' 02 , nm 1

cos 45º

ANTES

DESPUÉS

' 0, 200711nm

hf

p o

c

E hf

o

o

p 0

E 0

E' h f '

θ

φ

1

E mv

2

hf'

p'

c

2

eje x

p mv

Ejemplo 7

En una cierta dispersión Compton se

encontró que la longitud de onda incidente

se incrementa en un 1,5% cuando el

ángulo de dispersión del fotón es 120º

(a) ¿Cuál es el valor de la longitud de

onda incidente? (b) ¿Cuál es la longitud de

onda que se requiere para que la

dispersión sea de 74º?

Considerando a los fotones como

partículas, Compton aplicó la conservación

de la cantidad de movimiento y la energía

antes y después de la dispersión.

hfo

hf' cos mv cos

c

c

hf'

0 sen mv sen

c

1 2

hfo

hf' mv

2

Combinado estas ecuaciones y escribiendo

las frecuencias en términos de la longitud

de onda ( h/ f ) se deduce:

Ejemplo 6

'

1cos

o

h

mc

e

Rayos X de longitud de onda λ = 0,2nm se

hacen incidir sobre un bloque de carbono.

Los rayos X dispersados se observan a un

ángulo de 45º con respecto al haz

incidente. Calcule la longitud de onda de

los rayos dispersados a este ángulo.

(h = 4,1·10 -15 eVs)

Resolución


h

'

o

1cos

mc

0 015

0 00243 1

120

o o o

e

, , cos º nm

o 0, 243nm


' 0, 2430, 00243 1

cos 74º

' 0, 245nm

Ondas de materia

En 1924, el francés, Louis de Broglie,

en su disertación doctoral, propuso que,

debido a que los fotones poseen

características ondulatorias y

corpusculares, quizás todas las formas de

materia también tengan propiedades

ondulatorias y corpusculares.



228




Donde h es la constante de Planck, p

es la cantidad de movimiento relativista y

E es la energía relativista del objeto, es

decir

y

p

mv

v c 2

1 /

2 4

2 2 2 2 4 mc

E pc mc

1 v/

c

2

Ejemplo 8

Una pelota de beisbol de 140 g de masa

se desplaza con una velocidad de 27 m/s,

determine la longitud de onda asociada a

la pelota.

Resolución

Para velocidades muy pequeñas

comparadas con la de la luz, p = mv =

(0,140 kg) (27m/s) = 3,78 kg m/s,

entonces la longitud de onda asociada es:

34

6, 6310

Js

1 7

10

3, 78kg m /s

34

, m

Esta longitud de onda es increíblemente

pequeña, de modo que es imposible poder

observar fenómenos ondulatorios como la

difracción.

Esta era una idea radical sin

confirmación experimental en la época

que lo propuso. Según De Broglie, la

materia posee una naturaleza dual

partícula-onda.

De Broglie estableció que la longitud de

onda y la frecuencia de una onda de

materia, asociada a cualquier objeto en

movimiento, estaban dadas por

y

h

p

E

f

h

Principio de incertidumbre

En 1927, en un famoso artículo, Werner

Heisenberg, A partir de los principios de la

mecánica cuántica y la hipótesis de Broglie

introdujo el concepto de que es imposible

determinar de manera simultánea y con

exactitud limitada la posición y cantidad

de movimiento de una partícula. En su

artículo Heisenberg tuvo cuidado en

indicar que las incertidumbres ineludibles

Δp x y Δx no surgen debido a las

imperfecciones de los instrumentos de

medición.

Esta es una limitación inherente a la

naturaleza y es uno de los principios de la

física que se consideran cuando se trabaja

a nivel microscópico. El principio de






incertidumbre se puede expresar de la

siguiente forma:

Si se realiza una medición de la

posición con una precisión de Δx y

una medición simultánea de la

cantidad de movimiento en la

dirección x con una precisión Δp x,

entonces el producto de las dos

incertidumbres nunca puede ser

menor que h/4π, es decir

h

px

x

4

Del mismo modo Heisenberg, encontró

que las incertidumbres de la energía y del

tiempo cumplen el mismo principio.

Ejemplo 9

Et

h

4

Considere una pelota de tenis de 100 g

confinada a una habitación de 15 m por

lado y que se desplaza con 2 m/s a los

largo del eje x. Determine cual es la

incertidumbre en su velocidad

Resolución

Aplicamos el principio de incertidumbre,

considerando que la incertidumbre de la

posición es un lado de la habitación.

h

px

4

x

6 63 10

mvx

4 15m

34

, Js

3 5 10

vx

01 , kg

36

, kg m / s

35

v

x

3, 5 10 m/s

La menor incertidumbre en la medida de

35

la velocidad es de v 3, 5 10 m/s, esta

cantidad es muy pequeña como para ser

apreciable. Una incertidumbre es

despreciable y entonces notamos que

somos muy precisos al medir la velocidad.

x

Ejemplo 10

Considere un electrón confinado en una

caja de 4·10 -10 m que se encuentra con

una velocidad de 3·10 5 m/s. Determine

entre que valores se puede esperar

encontrar a la velocidad.

Resolución

Aplicamos el principio de incertidumbre,

considerando que la incertidumbre de la

posición es 4·10 -10 m.

h

px

4

x

6 63 10

mvx

4

410

v

x

34

, Js

10

m

25

1, 310

kg m / s

31

9, 110

kg

5

v

x

1, 5 10 m/s

La menor incertidumbre en la medida de

5

la velocidad es de v 1, 5 10 m/s, esta

cantidad es comparable con la velocidad

dada como dato.

Por lo tanto, la velocidad con la que puede

ser encontrado es:

5 5

vv 310 1, 5

10 m/s

De estos ejemplos se puede concluir que

el principio de incertidumbre es apreciable

y por lo tanto importante cuando se

describe el mundo microscópico.


1. Un observador en la Tierra ve que una

nave espacial a una altitud de 435 m

se mueve hacia abajo en dirección de

la Tierra a una velocidad de 0,97c,

¿cuál es la altitud de la nave según la

mide un observador que se encuentra

dentro de ella?

Respuesta: 106 m

x


Página 253

230





2. Una nave espacial de forma triangular

se desplaza a 0,95c frente a un

observador. Cuando la longitud de una

nave es medida por un observador en

reposo con respecto a ésta, se

encuentran que las distancia x e y

miden 50 m y 25 m, respectivamente.

¿cuál es la forma de la nave según un

observador que la ve moverse a lo

largo de la dirección que se muestra en

la figura?

velocidad de 0,6c. Determine el tiempo

del viaje medido por el observador en

Tierra y el tiempo medido por el

astronauta?

Respuesta: 1 000 s y 800 s

7. ¿Cuál es la energía (en eV) de un fotón

de rayos X cuya longitud de onda es de

8,2 nm?

(h = 4,1·10 -15 eVs)

Respuesta: 150 eV

y

x

v

8. Un transmisor de radio de 10 kW emite

una frecuencia de 1,5 MHz, ¿cuál es la

cantidad de fotones emitidos por

segundo?

Respuesta: 10 31

Respuesta:

y

v

L = 15,6m

3. Una nave acorta su longitud en 1% de

su longitud cuando esta en vuelo. ¿cuál

es su velocidad?

Respuesta: 4·10 7 m/s

4. Un cubo tiene volumen L 3 O

. ¿Cuál es el

volumen del cubo observado desde un

sistema que se mueve con una

velocidad 0,8c en la dirección de una

de sus aristas?

3

Respuesta: 06 , L O

5. Un mesón es una partícula que se

produce cuando se bombardea núcleos

atómicos por partículas con alta

energía, cuando los mesones aparecen

podemos observarlos y medir sus

características, Si un mesón aparece

con velocidad de 0,998c, y el tiempo

de vida que tiene con respecto al

experimentador en el laboratorio es

5,7·10 -8 s, determine cuál es el tiempo

de vida propia, medido con respecto a

un sistema de referencia ubicado en el

mesón.

Respuesta: 2,5·10 -8 s

6. Un astronauta se dirige hacia un

planeta que está a 18·10 10 m (medido

por un observador en Tierra) a una

9. Iluminando una superficie con luz de

cierta frecuencia, se necesita un cierto

voltaje para frenar todos los electrones

emitidos. Se varía la frecuencia de luz

y se observa que el voltaje ha variado

6,63 V. ¿cuáles la variación de

frecuencia?

Respuesta: 1,6·10 15 Hz

10.¿Cuál es la longitud de onda umbral del

aluminio si el trabajo de extracción es

de 4,1 eV?

(h = 4,1·10 -15 eVs)

Respuesta: 300 nm

11.El trabajo de extracción del sodio de

2,28 eV ¿Cuál es la energía cinética (en

eV) de los electrones liberados por una

superficie de sodio para una luz de 410

nm? (h = 4,1·10 -15 eVs)

Respuesta: 0,72 eV

12.Un fotón de rayos x incide con un

electrón libre con una energía

relativista de 500 keV con un electrón

en reposo y este adquiere una energía

relativista de 418 keV. Determine la

longitud de onda del fotón desviado.

Respuesta: 15 nm

13.¿Cuál es la longitud de onda de una

partícula de masa igual a la del

electrón y carga doble a la del electrón,

acelerado bajo una diferencia de

potencial de 91 V?

Respuesta: 0,09 nm






14.¿Cuál es la longitud de onda de una

carga q que se mueve en un circulo de

radio R dentro de un campo magnético

B?

h

Respuesta:

BqR

15.Con un microscopio se intenta observar

un virus, la incertidumbre en la medida

de la posición del virus es de 2,65·10 -10

m ¿Cuál es la menor incertidumbre que

se tiene en su cantidad de movimiento

del virus? (h/4π = 5,3·10 -35 Js)

Respuesta: 2·10 -25 kg m/s

16.El rayo de luz en el medio (1) se

propaga con una rapidez de c/3. Halle

con que rapidez se propaga el rayo

refractado.

A) 4c/7

B) 1c/2

C) 5c/7

D) 4c/9

E) 4c/5

37º

Medio

(2)

37º

Medio

(1)

17.En un espejo cóncavo se obtiene una

distancia imagen de 90 cm cuando el

objeto se encuentra a 60 cm del

vértice, La distancia del foco al vértice

y el radio del espejo, en cm, son

respectivamente.

A) 16 y 32 B) 30 y 60

C) 18 y 36 D) 36 y 72

E) 32 y 64

18.Dadas las siguientes `proposiciones

relacionadas a los espectros continuos

de los rayos X:

I. Dependen del material del blanco.

II. Dependen del potencial acelerador

del tubo de rayos X.

III. Son producidos por la acción de

frenado de los electrones por el

blanco.

Indique la secuencia de verdad o

falsedad.

A) FVV B) VVF C) FVF

D) VFV E) FFV

el cristal, si su velocidad en el aire es

3x10 8 m/s.

60º

S

30º

Aire

Cristal

A) 3x10 8 m/s B)

3

3 x10 8 m/s

C) 33 x10 8 m/s D)

E) 3 x10 8 m/s

AIRE = 1

VIDRIO = 1,5

3 x10 8 m/s

2

20.En la figura la fuente luminosa “s” está

en el interior de un vidrio. Determine el

valor de a partir del cual ocurre la

reflexión total interna.

A) arc sen(2/5) B) arc cos(3/4)

C) arc cos(2/3) D) arc cos(2/5)

E) arc sen(2/3)

21.La longitud de onda y la frecuencia de

dos ondas electromagnéticas que se

propagan en el mismo medio son 1 y

f 1 para una onda, y 2 y f 2 para la otra.

Se cumple:

A) si f 1/ f 2 = 4, entonces 1/ 2 = 4.

B) si f 1/ f 2= 1/6, entonces 2/ 1 = 6.

C) si 1/ 2= 3/2, entonces f 1/ f 2= 2/3.

D) si 1/ 2 = 2, entonces f 1/ f 2 = 2.

E) si 2/ 1 = 1/3, entonces f 1/ f 2 = 3.

22.Un espejo cóncavo produce una

imagen real e invertida, tres veces

mayor que el objeto y a una distancia

de 40 cm del mismo. Determine su

distancia focal.

A) 15 cm B) 25 cm C) 30 cm

D) 10 cm E) 20 cm

19. La figura muestra un rayo de luz

monocromático. Determine la

velocidad de propagación de la luz en




Página 256


Página 256



Cap.1. Sistema Internacional de Unidades

CAPÍTULO 1

Tema 1: MATERIA Y SU COMPOSICIÓN

METROLOGÍA

Campo del conocimiento referente a

las mediciones; incluye todos los aspectos

teórico-prácticos cualquiera que sea su

nivel de exactitud y su campo de

aplicación.

Algunos instrumentos usados

para medir cantidades físicas

SERVICIO NACIONAL DE

METROLOGIA (SNM)

El SNM fue creado mediante Ley Nº

23560 del 83-01-06, ha sido

encomendada ahora al INSTITUTO

NACIONAL DE DEFENSA DE LA

COMPETENCIA Y DE LA PROTECCIÓN DE

LA PROPIEDAD INTELECTUAL – INDECOPI,

mediante DS024-93 ITINCI. Son funciones

del SNM: custodiar, conservar y mantener

los patrones nacionales de las unidades de

medida, calibrar patrones secundarios y

otorgar certificaciones metrológicas y

promover el desarrollo de la metrología en

el país y contribuir a la difusión del

SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE

MEDIDA DEL PERU (SLUMP).

SISTEMA INTERNACIONAL DE

UNIDADES

Instrumentos que miden volumen

El Sistema Internacional está formado

por unidades de base, unidades

suplementarias y unidades derivadas.

También el uso de prefijos (múltiplos y

sub múltiplos)

1. Unidades de Base o

Fundamentales.

Son unidades definidas de base las

que corresponden a cantidades físicas

naturales e invariables

Balanza electrónica de alta precisión.

MAGNITUDES UNIDAD SIMBOLO

FÍSICAS

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de ampere A

corriente

eléctrica

Temperatura kelvin

K

termodinámica

Intensidad candela cd

luminosa

Cantidad de

sustancia

mol mol






2. Unidades suplementarias

4. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS


FISICAS

Angulo plano radian rad

Angulo sólido estereorradián sr

3. Unidades Derivadas.

Son las que se forman al combinar

algebraicamente las unidades de base y/o

suplementarias.

MULTIPLOS

PREFIJO SIMBOLO FACTOR

yotta Y

10 24

zetta Z

10 21

exa

E

10 18

peta

P

10 15

tera

T

10 12

giga G

10 9

mego M

10 6

kilo

k

10 3

hecto h

10 2

deca da

10

MAGNITUDES UNIDAD

FISICAS

Área

metro

cuadrado

Volumen metro

cúbico

Densidad kilogramo

por metro

cúbico

Velocidad metro por

segundo

Aceleración metro por

segundo al

cuadrado

Concentración

molar

Densidad

corriente

eléctrica

mol por

metro

cúbico

de ampere por

meto

cuadrado

SIMBOLO

m²

m 3

kg/m 3

m/s

m/s²

mol/m 3

A/m²

SUBMULTIPLOS

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

zepto

yocto

d

c

m

µ

n

p

f

a

z

y

10 -1

10 -2

10 -3

10 -6

10 -9

10 -12

10 -15

10 -18

10 -21

10 -24

5. NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es la manera más conveniente de

expresar un número. Su forma es:

a,bc·10 n a ≠ 0

Ejemplos: Expresión en notación

científica de los siguientes números:

o 248 000 000 = 2,48·10 8

o 0,000 155 = 1,55 x 10 -4

6. CONVERSIÓN DE UNIDADES

Unidades Derivadas con nombre y

símbolo propios


FISICAS

Frecuencia hertz Hz

Fuerza newton N

Presión y pascal Pa

tensión

Trabajo y , joule

J

energía

Potencia watt W

Carga eléctrica coulomb C

Capacidad

eléctrica

faraday F

Método del factor unitario

Consiste en multiplicar por la unidad

pero está unidad tiene que ser especial,

una fracción en donde el dividendo y el

divisor tienen que ser equivalentes.

Ejemplo: Un móvil se desplaza a 72

km/s. Exprese dicha rapidez en m/s.

Equivalencias: 1 km ≡ 1000 m

1 hora ≡ 3600 s

Método: DATO x 1 x 1 = RESPUESTA

km 1 000m 1 h m

72 20

h 1km 3600s s


Página 259

2





Luego:

R 3 = 27(10 6 cm 3 )(10 3 cm 3 )(cm 3 )

9 9

R =

3 27

10 cm

R = 3·10 3 cm 3 Respuesta (c)


1. Señale cual de las siguientes unidades

base, ha sido aprobado por el SI

a) dina d) coulombio

b) ergio e) candela

c) faradio

2. Un químico quiere fabricar su propia

cerveza y para ello construye un

recipiente fermentador con las

siguientes dimensiones: 400 cm; 9,3

dm y 2 m. ¿Cuántas cajas de cerveza

fabricó?

4. El espesor depositado se plata sobre

una superficie de acero es de 0,02cm.

Exprese este espesor en μm.

a) 0,02 d) 0,2

b) 2 e)20

c) 200

5. Un hombre promedio necesita unos

2,00 mg de riboflavina (vitamina B 2 )

por día ¿Cuántas libras de queso debe

consumir diariamente si esta fuera su

única fuente de suministro de

riboflavina y este queso contuviese 5,5

μg de riboflavina por gramo?

a) 0,4 lb d) 0,6 lb

b) 0,8 lb e) 1,0 lb

c)1,2lb

Datos:

1 botella = 620 mL

1 caja = 12 botellas

a) 100 d) 200

b) 500 e) 1000

c) 1200

3. Un camote horneado proporciona 30

mg de vitamina A en promedio. Si 5

libras de camote son 15 camotes

¿cuántos gramos de vitamina A se

obtienen de 50 libras de camote.

a) 0,45 d) 4,50

b) 0,90 e) 9.00

c) 12,0

Página 260

Página 261

Prohibida su su Reproducción y y Venta





Luego:

R 3 = 27(10 6 cm 3 )(10 3 cm 3 )(cm 3 )

9 9

R =

3 27

10 cm






b) ergio e) candela

c) faradio






fabricó?




a) 0,02 d) 0,2

b) 2 e)20

c) 200








a) 0,4 lb d) 0,6 lb

b) 0,8 lb e) 1,0 lb

c)1,2lb

Datos:

1 botella = 620 mL


a) 100 d) 200

b) 500 e) 1000

c) 1200






a) 0,45 d) 4,50

b) 0,90 e) 9.00

c) 12,0

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Página 261




UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DEL DEL CALLAO CALLAO

Cap.1. Cap.1. Sistema Sistema Internacional Internacional de Unidades de Unidades

Tema Luego: 2: MATERIA Y ENERGÍA

MATERIA R 3 = 27(10 6 cm 3 )(10 3 cm 3 )(cm 3 )

Es todo aquello que existe en el

R =

3 9 9

27

10 cm

universo, tiene masa y volumen. Según

Einstein R = 3·10 la 3 cm materia 3 es Respuesta la energía (c)

condensada y la energía es la materia

dispersada.

PROPIEDADES FISICAS DE LA

MATERIA.


1. Señale Son características cual de las siguientes que permiten unidades

describir base, el ha comportamiento sido aprobado por de la el materia SI

sin experimentar ningún cambio en su

identidad a) dina química.

b) ergio

d) coulombio

e) candela

A. Propiedades c) faradio Generales o

Extensivas:


Dependen de la cantidad de masa;


presentes en todos los cuerpos sin

excepción.



1. Inercia dm y 2 m. ¿Cuántas 5. cajas Masa de cerveza

2. Impenetrabilidad fabricó?

6. Volumen

3. Extensión

4. Divisibilidad Datos: 1 botella = 620 mL


B. Propiedades Particulares o

Intensivas:

a) 100

b) 500

d) 200

e) 1000

c) No 1200 dependen de la cantidad de masa.

Es una característica de algunos cuerpos.


1. Elasticidad


2. Porosidad

3. Maleabilidad


4. Ductibilidad


5. Plasticidad obtienen de 50 libras de camote.

6. Dureza

7. Viscosidad a) 0,45 d) 4,50

8. Tenacidad b) 0,90 e) 9.00

9. Tensión c) 12,0 superficial

10. Densidad

11. Punto de fusión

12. Punto de ebullición

ESTADOS DE LA MATERIA

1. Sólido

En el estado sólido la materia tienen

forma y volumen constantes. Los




sólidos Exprese este dividen espesor en en cristalinos μm. y

amorfos. En los sólidos cristalinos las

partículas a) 0,02 que los constituyen d) 0,2 están

dispuestas b) 2 regular y periódicamente,

e)20

son

c)

ejemplos

200

de sólidos cristalinos los

metales (Na, Fe, etc.), lo cristales

iónicos (NaCl, LiF, etc) y en los sólidos


amorfos no las partículas no están

dispuestas

2,00 mg

en

de

forma

riboflavina

ordenada.

(vitamina

Son

B 2 )

ejemplos por día ¿Cuántas de sólidos libras amorfos, de queso los debe

vidrios, consumir el azufre diariamente y el selenio. si esta En fuera los su

sólidos única las fuente fuerzas de de suministro cohesión es de

mayor riboflavina que las y fuerzas este queso de repulsión. contuviese 5,5


2. Líquido

a) 0,4 lb d) 0,6 lb

En el b) estado 0,8 lb líquido la materia e) 1,0 tiene lb un

volumen c)1,2lbconstante

pero no tiene

elasticidad de forma y adoptan

fácilmente la forma del recipiente que

los contiene. Los líquidos son poco

compresibles, debido a las grandes

fuerzas de repulsión intermolecular

Una característica importante de los

líquidos es su fluidez, es decir al

deslizamiento que ocurren entre las

moléculas debido a fuerzas externas.

En los líquidos las fuerzas de cohesión

son de la misma grandeza que las

fuerzas de repulsión.

3. Gaseoso

En el estado gaseoso la materia no

tiene ni forma ni volumen constante.

En este estado existe mayor desorden

molecular, las partículas se jercen una

mayor fuera de repulsión que de

atracción de modo que los gases

siempre ocupan el máximo volumen

posible.

4. Plasma

Es el estado de la materia

caracterizado por una elevada

ionización de sus partículas, llegando a

la completa ionización. Los plasmas

débilmente ionizados se observa en la

Ionósfera y en lámparas de vapor o de

descarga gaseosa. Los plasmas

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Página 262

Página 261







completamente ionizados o plasma de

alta temperatura son el Sol, las

estrellas y algunas nubes de gas

interestelar.

El Coloide es la suspensión de

partículas diminutas de una sustancia,

llamada fase dispersada, en otra sustancia

llamada fase continua, o medio de

dispersión.

Tanto la fase suspendida, o dispersada,

como el medio de suspensión pueden ser

sólidos, líquidos o gaseosos. Un aerosol es

una dispersión coloidal de un sólido en un

gas (como el humo de un cigarro) o de un

líquido en un gas (como un insecticida en

spray). Una emulsión es una dispersión

coloidal de partículas líquidas en otro

líquido; la mayonesa, por ejemplo, es una

suspensión de glóbulos diminutos de

aceite en agua.

Un sol es una suspensión coloidal de

partículas sólidas en un líquido; las

pinturas, por ejemplo, son una suspensión

de partículas de pigmentos sólidos

diminutos en un líquido oleoso. Un gel es

un sol en el que las partículas suspendidas

están sueltas, organizadas en una

disposición dispersa, pero definida

tridimensionalmente, dando cierta rigidez

y elasticidad a la mezcla, como en la

gelatina.

CAMBIOS DE ESTADOS DE LA

MATERIA

CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA

Mezcla

Heterogénea

MATERIA

Sustancia

Mezcla

simple compuesta homogénea heterogénea

Fe

Ca

H 2 O

FeO

( 1 fase )

Solución

( 2 o más

fases )

C NaClO ------- agua+aceite

O 2 CH

Oro 18K suspensión

4

Aire puro coloides

Ar C 6 H 6

...

...

Xe C 2 H 5 OH

MEZCLAS Y COMBINACIONES

A. Mezclas

MATERIA

Separación

Física

Solución

Homogénea

Separación

Física

Compuesto

Químico

SISTEMA

PERIÓDICO

Substancia

Pura

Reacción

Química

Sus componentes se encuentran en

cualquier proporción no sufren cambios en

sus propiedades químicas, no hay reacción

química y pueden separarse por métodos

físicos

Ejm. agua de mar, latón, petróleo

Elementos

106 Elementos

Conocidos

B. Combinaciones

SUBLIMACIÓN DIRECTA

Fusión

Vaporización

Sólido Líquido Gaseoso

Solidificación

Licuación

Sus componentes están en

proporciones definidas y fijas, donde

ocurren reacciones químicas, formando así

los productos (nuevas sustancias) sólo se

separan por medios químicos.

Ejemplo: Fe + O 2 Fe 2 O 3

SUBLIMACIÓN INVERSA


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Página 6 263





Luego:

R 3 = 27(10 6 cm 3 )(10 3 cm 3 )(cm 3 )

9 9

R =

3 27

10 cm






b) ergio e) candela

c) faradio






fabricó?




a) 0,02 d) 0,2

b) 2 e)20

c) 200








a) 0,4 lb d) 0,6 lb

b) 0,8 lb e) 1,0 lb

c)1,2lb

Datos:

1 botella = 620 mL


a) 100 d) 200

b) 500 e) 1000

c) 1200






a) 0,45 d) 4,50

b) 0,90 e) 9.00

c) 12,0

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Página 264

Página 261








1. ¿Qué métodos prácticos emplearías

para separar convenientemente las

siguientes mezclas?

I.- kerosene y agua

II.- agua y alcohol etílico

A) centrifugación y volatilización

B) filtración y decantación

C)decantación y destilación

D)destilación y decantación

E) destilación y evaporación

2. Respecto a una mezcla, podemos

afirmar:

(I) Sus componentes pueden

separarse por medios físicos.

(II) Su composición es fija.

(III) Su preparación no origina

cambios en su estructura

molecular.

(IV) Entre los métodos más usuales

de separación de componentes se

hallan, la destilación, la

decantación, la filtración, etc.

A) solo II

B) II y III

C)II, III y IV

D)I, III y IV

E) I, II, III y IV

3. Una muestra de 5,00 g de plomo de

color blanco grisáceo muy blanda y

maleable, tiene un punto de fusión de

327,4 º C y un punto de ebullición de

1620 C. Su densidad es 11.35 g.cm -3 a

20º C. ¿Cuáles serán propiedades

extensivas de la muestra?

A) La masa del plomo

B) La densidad del plomo

C) El color del plomo

D) La naturaleza maleable del plomo

E) Puntos de ebullición y fusión del

plomo.

4. ¿Cuál de las siguientes es una

propiedad química del metano (gas

natural)?

A) El metano líquido es un mal

conductor de la corriente

eléctrica

B) El metano sólido tiene una

densidad de 0,415 g/mL.

C) Una mezcla de metano y aire se

quema.

D) El metano es un gas incoloro e

inodoro a temperatura ambiente.

E) El metano funde a –184ºC.

5. Un ejemplo de cambio químico es

A) la fusión del hielo para formar agua

B) la formación de escarcha al pasar

aire húmedo por una superficie

fría.

C) la evaporación de agua en un día

caliente.

D) la ebullición de agua para formar

vapor.

E) el quemar hidrógeno en presencia

de aire para formar agua.

6. Identificar si es fenómeno químico

(Q) o fenómeno físico (F):

( ) fermentación de las uvas

( ) hervir el agua

( ) triturar una barra de azúfre

( ) alear metales

( ) corroer con ácido

A) FFFQQ B) FQQQF

C) QFFFQ D) QQQFF

E) QFQFQ


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Página 265

8





7. De la relación:

( ) Salmuera

( ) Cal viva

( ) Hielo seco

( ) Diamante

( ) Agua

( ) Gasolina

( ) Alcohol yodado

( ) Plata

Indicar «M» a la mezcla, con «E» a los

elementos y con «C» a los compuestos

e indicar cuántas son mezclas,

elementos y compuestos,

respectivamente.

A) 3; 1; 4 B) 2; 2; 4

C) 3; 2; 3 D) 2; 1; 5

E) 4; 2; 2

8. Marque la relación incorrecta:

A) Combinación: oxidación de hierro

B) Mezcla: agua destilada

C) Compuesto: NaCl

D) Sustancia química: Fe

E) Fenómeno químico: respiración

9. ¿Cuáles corresponden a fenómenos

químicos?

I) Combustión del papel

II) Enriquecimiento del uranio

III) Oxidación del Hierro

IV) Filtración del agua

V) Sublimación del hielo seco

A) I, III, V B) II, IV

C) I, II, III D) I, III

E) I, II, III, IV y V

10.Cuáles corresponden a fenómenos

físicos:

I) Mezcla de agua y alcohol

II) Destilación del petróleo

III) Oxidación del cobre

IV) Licuación del propano

V) Combustión del alcohol

A) I, III, V B) I, II , IV

C) I, II, III D) I, III

E) II, III, IV y V


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9





Tema 3: DENSIDAD (D)

Unidad física de la materia. Expresa la

cantidad de masa por unidad de volumen.

Su unidad en el SI es el: kg/m³

m

D

v

Donde:

M : masa (g, kg, lb, onz, ...)

V : Volumen (cm³, L, pie³, ...)

Ejemplo 1

Una probeta contiene 12 mL de agua. Al

agregar a dicha probeta 71,2 g de virutas

de cobre se observa que el nivel de agua

asciende a 20 mL. ¿Cuál es la densidad

del cobre?

Solución:

12

m 71, 2 g

D 8,9g / mL

V

8mL

La variación de volumen corresponde al

volumen del cobre añadido.

DENSIDAD DE MEZCLAS (D MZ)

8 mL

71,2 g Cu

Ejemplo 2

Un litro de una mezcla de Ron (D = 0,78

g/mL) y coca cola (D = 1,12 g/mL) tiene

una masa de 984 g. Calcule el volumen de

Ron en la mezcla.

D V m = D.V

Ron 0,78 X 0,78x

Coca Cola 1,12 1000-x 1,12(1000-x)

V T = 1000 mL

m T = 984 g

0,78x + 1,12(1000 - x) = 984

X = 400 mL

DENSIDAD RELATIVA (D R)

Es una comparación de densidades por

división, no presenta unidades.

Ejemplo 3

Calcule la densidad relativa de la coca cola

respeto al ron (tomase datos del ejemplo

2).

Dcoca cola 1,12 g / mL

DR

1,436

DRon

0,78 g / mL

SUSTANCIA

Agua (H 2O)

Mercurio (Hg)

Etanol (C 2H 5OH)

Aceite

Plomo (Pb)

Aluminio (Al)

Aire

DENSIDAD kg/m³

10 3

13 600

780

11400

2700

1,29 g/L

C

A B

Dm

m

C

B

A

D MZ densidad de mezclas

m:mA mB mC

V:VA VB VC


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Cap.3. Nube Electrónica

CAPÍTULO 2

Tema 2: ESTRUCTURA ATÓMICA

CONCEPTO

El átomo es la partícula más pequeña

de un elemento químico que conserva las

propiedades químicas de dicho elemento;

es un sistema dinámico y energético en

equilibrio, constituido por dos partes:

A. Núcleo.- Es la parte central; muy

pequeño y de carga positiva, contiene

aproximadamente 200 tipos de partículas

denominadas nucleones, de los cuales los

protones y neutrones son los más

importantes (nucleones fundamentales).

Éstos poseen una gran masa en

comparación con otras partículas, por lo

tanto, el núcleo atómico concentra casi la

totalidad de la masa atómica (99,99 % de

dicha masa).

B. Envoltura electrónica o Zona

extranuclear.- Es un espacio muy

grande, donde se encuentran los

electrones ocupando ciertos estados de

energía (orbitales, subniveles y niveles).

Los electrones se encuentran a distancias

no definidas respecto al núcleo y siguiendo

trayectorias también indefinidas, porque

según la mecánica ondulatoria o mecánica

cuántica, solo podemos determinar la

Partícula

Masa (kg)

Carga

eléctrica

(C)

Descubridor

Electrón 9,11·10 -31 -19

-1,6·10

(1897)

J. Thomson

Protón 1,672·10 -27 -19

+1,6·10

(1919)

Rutherford

Neutrón 1,675·10 -27 0

J. Chadwick

(1932)

región espacial energética donde existe la

mayor probabilidad de encontrar un

electrón, llamado orbital o nube

electrónica (lo tratamos con detalle en el

tema de números cuánticos).

Por ejemplo, en la figura se muestra

el modelo de un átomo de Berilio, donde

se observa el núcleo, la envoltura y las

partículas subatómicas fundamentales.

En la zona extranuclear, las

regiones más oscuras corresponden a las

zonas donde existe la mayor probabilidad

de encontrar a los electrones. Hablamos

de probabilidad, porque no es posible

determinar con exactitud la posición de un

electrón respecto al núcleo.

En todo átomo neutro de cualquier

elemento químico se cumple:

Número de = Número de

Protones (+) Electrones (-)

El núcleo es extremadamente pequeño

con respecto al tamaño del átomo

(DA = 10 000 DN)

Dónde:

DA = diámetro del átomo

DN = diámetro del núcleo

PARTÍCULAS SUBATÓMICAS

FUNDAMENTALES

Son aquellas que en general están

presentes en cualquier átomo. El átomo y

por lo tanto toda la materia está formada

principalmente por tres partículas

fundamentales: electrones, protones y

neutrones. El conocimiento de sus

características o propiedades y la forma

en que interactúan es importante para

comprender las propiedades de la materia.

Las características de estas partículas se

muestran en la siguiente tabla:

Características de las partículas

fundamentales:

La carga eléctrica se mide en coulomb

(C), en el Sistema Internacional.

La masa del protón es 1836 veces

mayor que la del electrón:

m

27

protón 1,672x10 kg

31

1836

m 9,11x10 kg

electrón

Se observa también que la masa del

protón y del neutrón son

aproximadamente iguales.

45

4






Número atómico o Carga nuclear (Z)

Es el número de protones presentes

en el núcleo atómico de un elemento y es

exactamente igual al número de

electrones, cuando el átomo es neutro.

Cada elemento posee un número atómico

característico (por lo tanto, permite su

identificación), que define su

comportamiento químico, como se

comprueba al estudiar la Tabla Periódica.

Z = número de protones = # p+

En el caso de un átomo

eléctricamente neutro se cumple, que el

número de protones es igual al número de

electrones.

Ejemplos

# p + = # e -

p = e = z

Elementos Z # p+ # e-

Carbono (C) 6 6 6

Cloro (Cl) 17 17 17

Arsénico (As) 33 33 33

Oro (Au) 79 79 79

Número de masa (A)

Es el número total de partículas

fundamentales en el núcleo de un átomo,

o sea, el número de nucleones

fundamentales, neutrones más protones:

A = # n + # p

A = n + Z

El nombre “número de masa” se

debe a que los protones y neutrones son

las partículas fundamentales con mayor

masa (los más pesados) en un átomo y

determinan prácticamente casi toda la

masa atómica.

Representación de un núclido

Se entiende por “núclido” a todo

átomo de un elemento que tiene una

composición nuclear definida, es decir, con

un número de protones y neutrones

definidos.

Donde:

E: Símbolo del elemento químico.

Z: Número atómico cuyo valor es único

para cada elemento.

A: Número de masa, es variable para un

mismo elemento debido a la existencia de

isótopos.

En todo núclido se cumple: A > Z, con

excepción del protio ( 1 1H) que no posee

neutrones en su núcleo por lo que A = Z.

Ejemplos

Núclido Z A P+ # n

37

17

Cl 17 37 17 20

39

19

K 19 39 19 20

238

92U 92 238 92 146

79

34Se 34 79 34 45

Isótopos (iso = igual; topos = lugar).-

Son núclidos de un mismo elemento

químico, que poseen igual número de

protones, diferente número de neutrones

y diferente número de masa.

Los isótopos poseen propiedades

químicas iguales y propiedades físicas

diferentes.

Los isótopos pueden ser naturales o

artificiales, estos últimos son todos

inestables o radiactivos (radioisótopos).

Los isótopos artificiales fueron

descubiertos por Irene Joliot Curie (1934).

Ejemplos

A

Z

E ó

Isótopos del oxígeno.

Isótopo Nombre A Z n = A-Z

8O 16 Oxígeno – 16 16 8 8

8O 17 Oxígeno – 17 17 8 9

8O 18 Oxígeno – 18 18 8 10

Z

E

A


Página 269



Isótopo del hidrógeno: 1H 1 , 1H 2 y 1H 3

Isótopo Nombre Abundancia Z n

Tipo

de

agua

que

forma

1

1

)( H Protio 99,985% 1 0 H 2O

(agua

común)

1

2

DH )( 2O

(agua

pesada)

3

1

TH )( Tritio Muy escaso 1 2 ______

IÓN

Es un átomo cargado eléctricamente por la

__

ganancia o pérdida de ( e )

Catión (x + ): pierde

Anión (x - ): gana

Ejemplo:

__

e

__

e

Na (CATIÓN) S (ANIÓN)

1

2

11 16

p = 11 p = 16

e = 10 e = 18


A 5 Z

n 5

…(II)

e 2 Z

3 2

(I) en (II) :

Z (Z 8) 5

Z

3 2

Z = 31

3. Un anión trivalente tiene igual

número de electrones con un catión

divalente, este último tiene el mismo

número de neutrones que el átomo 122 Sb 51

y tiene el mismo número de masa que el

Te . ¿Cuál es el número atómico

átomo 126

52

del anión?.

Resolución

3

z X igual electrones con A' y 2

Z'

Para:

• y 2+

n’ = 122 – 51 = 71 neutrones

A’ = 126

Luego

Z’ = 126 – 71 = 55 protones

e’ = 55 – 2 = 53 electrones

PROBLEMAS RESUELTOS

1. En un átomo el número de masa es

44 y su número de neutrones excede en 4

unidades al número de electrones.

Determine la carga nuclear.

Resolución

44

x

Sea el átomo Z

Por dato: Z + n = 44………..(I)

n = e + 4 ó n = n + 4 (átomo neutro)

En (I):Z = 20 y n = 24

2. En un catión trivalente, el número

de protones es 8 unidades menos que el

número de neutrones, además el número

de nucleones es al número de electrones

como 5 es a 2. Determine la carga

nuclear.

Resolución

Sea el catión: A 3

Z X

Por datos:

n = Z + 8 …(I)

Para:

3

• z X

e = 53 electrones

Z + 3 = 53 Z = 50

4. Determine el número atómico de un

elemento que tiene 3 isótopos, para los

cuales la suma del número de sus

nucleones es 381 y el promedio de sus

respectivos números de neutrones es 77.

Resolución

A A' A''

Sean los isótopos:

ZE ZE ZE

Datos:

A + A’ + A’’ = 381 …(I)

nn' n''

77 …(II)

3

En (I):

()(

`) nZnZnZ

381) ' '(

nnnZ

381' ' `

Teniendo en cuenta la ecuación (II),

obtenemos

3Z 231 381

Z = 50


CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 270 Prohibida su Reproducción y Venta13

Página 271

Página 271




circundante y se manifiesta como un

fenómeno ondulatorio.

• Una REM es una onda electromagnética

que está constituida por campos

eléctricos y magnéticos,

perpendiculares entre sí, que se auto

sostienen y regeneran en el tiempo.

Crestas


EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

• Es el conjunto ordenado de radiaciones

electromagnéticas que se conocen

hasta la actualidad y que se clasifican

según los efectos que ocasionan.

RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

(REM)

= Longitud de Onda

= Frecuencia

Rayos

Cosmicos

MICRO ONDAS ONDAS ONDAS

R.X. R.U.V. R.IR.

ONDAS TV RADIO SONIDO

LUZ VISIBLE

Nodos

Valles

1 Ciclo

• Su velocidad de propagación en el

vacío es igual a la velocidad

8

C 3 10 m / s

VIOLETA

INDIGO

AUMENTA

AZUL

VERDE

ROJO

ANARANJADO

AMARILLO

El espectro de luz visible

AUMENTA

• En todo instante la magnitud del

campo eléctrico E y la del campo

magnético B están relacionados por:

• E = c B

Elementos de una REM

• Longitud de onda (λ).- Distancia

entre dos puntos consecutivos de la

onda en los cuales la perturbación

física tiene exactamente las mismas

características, se expresa en unidades

de longitud (Å, nm, cm, m, etc.)

• Frecuencia ().- Es el número de

ciclos que pasa por un punto en

segundo.

Unidad:

1 ,Hz,MHz

s

c m/s

m

Toda onda electromagnética cumple

c = λ.

Dónde: c = 3·10 8 m/s

• Formado por aquellas radiaciones

captadas por la retina del ojo humano,

estas van desde el rojo ( 700nm) hasta

el violeta (400nm).

TEORÍA CUÁNTICA

Planck sostuvo que la energía no se

irradia continuamente sino que se emite

en forma de pequeñísimo paquetes de

energía (cuantos de energía) separados e

indivisibles, cuya magnitud depende de la

longitud de onda o frecuencia de la

radiación electromagnética involucrada. La

energía está cuantizada, es decir es un

múltiplo entero de una cantidad mínima

igual a

Ecuación de Planck

Dónde:

E = h = hc /

h = 6,62·10 -34 J·s constante de Planck

E = Energía del fotón o cuanto (J)

8

C = 310 m / s =velocidad de luz





= Frecuencia (Hz)

= Longitud de onda (m)

PROBLEMAS RESUELTOS

238

1. El núcleo

92

U se desintegra

sucesivamente emitiendo 3 partículas

alfa () y 2 partículas Beta () ¿Cuál es

el núcleo resultante?

Resolución

U 3 He 2 X

238 4 0 A

92 2 1 Z

Se cumple:

‣ 238 = 3(4) + 2 (0) + A

A = 226

‣ 92 = 3(2) – 2 + Z

Z = 88

238

2. Si el núcleo

94Pu se desintegra

sucesivamente hasta transmutarse en

230

el núcleo

93Np ¿Cuántas partículas

alfa () y beta () ha emitido?

Resolución

Pu a He b Np

238 4 0 230

94 2 1 93

Se cumple:

‣ 238 = 4a + b (0) + 230

a = 2

‣ 94 = 2a + b (-1) + 93

b = 3

3. La longitud de onda de un REM es

400nm. Calcule la energía en kilojoule

por mol de fotones.

Resolución

La energía de un mol de fotones es:

c

Etotal NA h NA

h

Donde:

N A = Número de Avogadro = 6,02·10 23

E 299,5 KJ/mol

4. Determine la energía del fotón (en

joule) para la siguiente radiación

electromagnética en el siguiente

gráfico.

1 Ciclo

Resolución

La frecuencia es:

110 µ

número de ciclos 5,5 ciclos

4

tiempo 1,110 s

= 5·10 4 Hz

La energía del fotón es:

E foton = h.

E foton = (6,62·10 -34 J s) (5 10 4 1/s)

E foton =3,31·10 -29 J

Por lo tanto hay 2 partículas alfa y 3

partículas beta





Luego:

R 3 = 27(10 6 cm 3 )(10 3 cm 3 )(cm 3 )

9 9

R =

3 27

10 cm





a) 0,02 d) 0,2

b) 2 e)20

c) 200


PROBLEMAS PROPUESTOS 2,00 mg de riboflavina (vitamina B 2 )


1. Señale cual de las siguientes unidades las


1er. Postulado:



b) ergio e) candela

c) faradio






fabricó?




a) 0,4 lb d) 0,6 lb

b) 0,8 lb e) 1,0 lb

c)1,2lb

Datos:

1 botella = 620 mL


a) 100 d) 200

b) 500 e) 1000

c) 1200






a) 0,45 d) 4,50

b) 0,90 e) 9.00

c) 12,0

Página 274

Página 261





Puesto que el momento angular (L) se

define como:

L

m vr

e

h

L= e

m vr n 2

h = constante de Planck

Que reemplazando la “v” de la ecuación

(1) podemos escribir:

2

h

r 4 m ke

2

2 2

e

n

2


2

Reemplazando ra0

n y los valores de k,

e y a 0 obtenemos, la energía de los

electrones en diferentes orbitas.

En joule (J):

2,1810

En

2

n

En electronvoltio (eV):

18

J

…(3)

13,6

En eV

2 …(4)

n

r

a0

n …(2)

Dónde:

r=radio de una órbita en el nivel “n”

n = nivel de energía u orbita (1, 2,3…)

a 0 = constante = 0,529 Å

El segundo postulado nos indica que

el electrón no puede estar a cualquier

distancia del núcleo, sino que sólo hay

unas pocas órbitas posibles, las cuales

vienen definidas por los valores permitidos

para un parámetro que se denomina

número cuántico (n).

3 er Postulado: Energía por niveles.

Cuando un e se encuentra en una órbita

definida, no emite ni absorbe energía,

porque dichas órbitas son niveles

estacionarios de energía.

La energía que poseen un electrón en una

orbita es la suma de la energía cinética (E K) y

potencial (E P).

E

Eelectrón EK EP

electrón

E

ke ke

2r r

electrón

2 2

2

ke

2r

En Kilocalorías (Kcal):

313,6

E n

kcal / moL

2

…(5)

n

E =Energía en el nivel “n”

n = indica el nivel de energía del electrón.

4 to Postulado: Emisión y absorción de

energía.

La energía liberada por un electrón

al pasar desde una órbita de mayor a otra

de menor energía se emite en forma de

fotón. La energía de este fotón es igual a

la diferencia entre las energías de las

orbitas entre las cuales realizo el salto.

ΔE =E a – E b = hν … (6)

ΔE = hν = h c/λ

Donde:

E a= energía en la órbita mayor (n a)

E b= energía en la órbita menor (n b)

ν = frecuencia del fotón.

h= constante de planck

c= velocidad de la luz = 3.10 8 m/s

λ = longitud de onda del fotón

Cuando el átomo absorbe (o emite) una

radiación, el electrón pasa a una órbita de

mayor (o menor) energía. Esto se observa

experimentalmente en una línea del

espectro de absorción (o de emisión).



18


Reemplazando (4) en (6):

+

. .

+

E

-

E

La energía del fotón emitido o absorbido

es:

ΔE = 13,6eV (1/n b 2 - 1/n a 2 )

Correcciones al modelo de Böhr

En el modelo original de Böhr, se

precisa un único parámetro (el número

cuántico principal, n), que se relaciona con

el radio de la órbita circular que el

electrón realiza alrededor del núcleo, y

también con la energía total del electrón.

Los valores que puede tomar este número

cuántico son los enteros positivos: 1, 2,

3,4, Sin embargo, pronto fue necesario

modificar el modelo para adaptarlo a los

nuevos datos experimentales, con lo que

se introdujeron otros tres números

cuánticos para caracterizar al electrón:

número cuántico secundario o

azimutal (l)


LOS ESPECTROS ATÓMICOS

Se llama espectro atómico de un

elemento químico al resultado de

descomponer una radiación

electromagnética compleja en todas las

radiaciones sencillas que la componen,

caracterizadas cada una por un valor de

longitud de onda, λ. El espectro consiste

en un conjunto de líneas paralelas, que

corresponden cada una a una longitud de

onda.

Podemos analizar la radiación

que absorbe un elemento (espectro

de absorción) o la radiación que emite

(espectro de emisión). Cada elemento

tiene un espectro característico; por

tanto, un modelo atómico debería ser

capaz de justificar el espectro de cada

elemento.

Fórmula de Rydberg

Permite calcular la longitud de onda de

cualquiera de las líneas que forman el

espectro del hidrógeno:

1 1 1

R n

2 2

i n

f

Si a la inversa de la longitud de onda le

denominamos número de onda, entonces

esta ecuación se expresa:

número cuántico magnético (m)

número cuántico de espín (s)

Donde:

1 1

R n

2 2

i n

f

= número de onda ( 1/

)

R = Constante de RYDBERG

R = 109678 cm -1 1,1x 10 5 cm -1

n i = Orbita interior

n f = Orbita exterior

PROBLEMAS RESUELTOS

1. ¿Cuánto mide el radio de la órbita en el

átomo de Bohr, para n = 4?

a) 8,464 º A b) 12,214 º A

c) 5,464 º A d) 8,942 º A

e) 6,464 º A




Resolución

Se sabe que: r = 0,529 n 2 A ... (1)

º

Donde n = 4 (nivel). Luego en (1):

r = 0,529 (4) 2 º A r = 8,464 º A

Rpta. (a)

2. Si un electrón salta del segundo al

quinto nivel en el átomo de hidrógeno.

Calcular el número de onda.

Dato: R = 1,1 x 10 5 cm -1

a) 1,2 x 10 5 cm -1 b) 3,2 x 10 5 cm -1

c) 2,3 x 10 5 cm -1 d) 4,2 x 10 5 cm -1

e) 2,8 x 10 5 cm -1

Resolución:

1 1

Se sabe que: = R

2 2 ... (1)

n

i

n

f

Donde:

n i = 2 n f = 5 y R = 1,1 x 10 5 cm -1

Reemplazando en (1):

1 1

= 1,1·10 5 cm -1 22

2 5

= 2,3·10 5 cm -1

Rpta. (c)

3. ¿A qué nivel de energía en el átomo

de hidrógeno corresponde la energía

de –1.51ev?

a) 1 b) 2 c) 3 c) 4 e) 5

Resolución

Recordando la ecuación de 3er. Postulado

13,6

de Bohr: E eV

2

n

Reemplazamos el valor de la energía:

13,6

1,51 eV eV

2

n

n = 3

Rpta. (c)

5. ¿Cuánta energía (en J) se emite o

absorbe cuando el electrón del

átomo de hidrógeno sufre un salto


desde la segunda hasta la cuarta

orbita?

a) se emiten 5,45. 10 -19 J

b) se absorben 4,09. 10 -19 J

c) se emiten 4,36. 10 -18 J

d) se absorben 4,36. 10 -18 J

e) se emiten 4,09. 10 -19 J

Resolución:

ΔE = E 4 – E 2

ΔE = [(-13,6/4 2 ) – (-13,6/2 2 )] eV

ΔE = 2,55eV (1,6. 10 -19 J/1eV)

ΔE = 4,09·10 -19 J

NÚMEROS CUÁNTICOS

Rpta. (b)

Al evidenciarse los Principios de la

Dualidad de la materia (De Broglie) y el de

la Incertidumbre (Heisenberg), Erwin

SCHRODINGER (1927) propuso una

ecuación de onda para describir el

comportamiento del electrón, esta

ecuación indica el movimiento del electrón

en tres dimensiones del espacio:

2 2 2 2

8

m

VE

0

2 2 2 2

zyx

h

Donde:

m = masa del electrón

h = constante de Planck

E = energía total

V = energía potencial

= función de onda

2

x

2

= Segunda derivada parcial de

con respecto al eje x.

Al resolver esta ecuación, se

obtienen tres raíces llamados números

cuánticos n, y m. El cuarto número

cuántico, s, es consecuencia del

movimiento rotacional del electrón.

Página 277



20




A. Número cuántico principal (n)

Indica el nivel electrónico, presenta

valores enteros positivos. El número

cuántico principal determina el tamaño de

la órbita.

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

El número máximo de electrones que

puede tener un átomo de acuerdo a su

tamaño orbital esta dado por:

#máximo de electrones = 2n²

Para n 4

B. Número cuántico secundario ()

Orbital vacío

*Orbital o Reempe:

R = región

E = energético

E = espacial de

M = manifestación

P = probabilística

E = electrónica

Sub

nivel

Nº

orbitales

Representación del

orbital

0 (s) 1 S

1 (p) 3 px, py, pz

2 (d) 5

dxy, dxz, dyz,

dx²-y², dz²

Forma del Orbital “s”:

esférica,

Llamado también numero cuántico

angular o azimutal. Indica la forma del

orbital, y depende del número cuántico

principal.

z

y

z

= 0, 1, 2,3,...., (n-1)

Nivel (n) Subnivel ()

n = 1 = 0

n = 2 = 0,1

n = 3 = 0, 1,2

n = 4 = 0, 1, 2,3

La representación s, p, d, f:

s Sharp (=0)

p principal (=1)

d difuso (=2)

f fundamental (=3)

#máx. e = 2 (2 + 1)

x

= 0

Forma del orbital “p”: bi-lobular

(Forma de ocho) = 1

z z z

y

x

x

p z p x p y

x

Forma del orbital “d”: trébol de 4 hojas.

= 2

y

y

Orbital: región energética que presenta

como máximo 2 e

Orbital Completo, lleno o saturado

(Dos electrones apareados)

Orbital incompleto (semilleno)

((Un electrón desapareado)

x x y

y z z

d xy d xz d yz



Página 278

21




z x

z

y

x

2

d x² - y² d z

y

D. Número cuántico spín: (s)

El electrón, además del efecto de

orbitar, también rota sobre su propio eje

comportándose como un diminuto imán.

Los únicos valores probables que toma

son: (+½) cuando rota en sentido antihorario

y (-½) cuando rota en sentido

horario

C. Número cuántico magnético (m)

Determina la orientación en el espacio

de cada orbital. Los valores numéricos que

adquieren dependen del número cuántico

angular “”, éstos son:

m = -,..., 0,..., +

Ejemplo:

= 0 m = 0

= 1 m = -1, 0, + 1

= 2 m = -2, -1, 0, + 1, +2

= 3 m = -3, -2, -1, 0, + 1, +2, +3

De acuerdo a esto la cantidad de valores

que toma “m” se calcula:

Ejemplo:

#valores de m = 2 + 1

= 0 m = 2(0) + 1 = 1 orbital

= 1 m = 2(1) + 1 = 3 orbitales

= 2 m = 2(2) + 1 = 5 orbitales

= 3 m = 2(3) + 1 = 7 orbitales

Nota:

Por convención, se toman valores respetando el

orden respectivo

Ejemplo:

dxy, dxz, dxz, dx²-y², dx²

m = -2, -1, 0, +1, +2

Donde:

m = -2 d(xy)

m = +1 d(x² - y²)

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN:

Según el principio de exclusión de

Pauli, en un átomo no pueden existir dos

electrones con los cuatro números

cuánticos iguales, así que en cada orbital

sólo podrán colocarse dos electrones

(correspondientes a los valores de s (+1/2

y -1/2). Ejm:

e - n m s

e - I

e - II

1

1

0

0

0

0

+ ½

- ½

NOTA

Cuando se asignan números

cuánticos a un determinado electrón para

especificar su ubicación exacta a un

electrón en la nube electrónica, debemos

recordar que el principio netamente

probabilística electrónico, es decir que solo

podemos tener certidumbre en los valores

de n y (los dos primeros números

cuánticos).

Porque para m y s, puede tomar cualquier

valor posible sin entran en contradicción

con el Principio de la Máxima Multiplicidad

de Hund, ni con el Principio de la Exclusión

de Pauli.

Los valores ordinales que se han dado

para los valores de m y s dados líneas

arriba son netamente pedagógico.






Tema 2: CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA

Es la distribución de los electrones en

base a su energía. Se utiliza para la

distribución electrónica por subniveles en

orden creciente de energía relativa (E R).

Niveles: 1, 2, 3, 4, 5,…

Subniveles: s, p, d, f

Representación:

n x

n = nivel (en números)

= sub nivel (en letras)

x = #de electrones en

E R = n +

E R = energía relativa

n = nivel del orbital

= subnivel del orbital

“Principio de la Máxima

Multiplicidad” (REGLA DE HUND).

La Regla Mollier “Serrucho”

Nivel 1 2 3 4 5 6 7

S² S² S² S² S² S² S²

S

U

B

P 6 P 6 P 6 P 6 P 6 P 6

N

I

d 10 d 10 d 10 d 10

V

E

L

f 14 f 14

e - : 2 8 18 32 32 18 8

Ejemplo:

11Na: 1s² 2s² 2p 6 3s 1

Nota:

Existe un grupo de elementos que

no cumplen con la distribución sugerida

por la Regla del Serrucho, sobre todo

aquellos cuyas configuraciones concluyen

en d 4 y d 9 los cuales se cambian a d 5 y

d 10 respectivamente.

Ejemplo:

24Cr: 1s 2 2s 2 2p 6 3s² 3p 6 4s 2 3d 4 (Incorrecto)

Los electrones deben ocupar todos

los orbitales de un subnivel dado en forma

individual antes de que se inicie el

apareamiento. Estos electrones

desapareados suelen tener giros paralelos.

1s 2 2s 2 2p 6 3s² 3p 6 4s 1 3d 5 (correcto)

29Cu: 1s 2 2s 2 2p 6 3s² 3p 6 4s 2 3d 9 (Incorrecto)

1s 2 2s 2 2p 6 3s² 3p 6 4s 1 3d 10 (correcto)

Ejm: 5p 4

5p x 5p y 5p z

(incorrecto)

Configuración corta (Kernel)

GASES NOBLES

5p 4 (correcto)

5px 5py 5pz

Ejm: Hallar la energía relativa (E R)

5p 4 :

E R = 5 + 1 = 6

* Orden creciente en sus E R:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d

E R - - - - - -

Ejm: Para n = 4 = 0, 1, 2,3

4s E R = 4 + 0 = 4

4p E R = 4 + 1 = 5

4d E R = 4 + 2 = 6

4f E R = 4 + 3 = 7

2He 10Ne 18Ar 36Kr 54Xe 86Rn

Ejemplo:

Atomo Forma larga Forma corta

4Be 1s 2 2s 2 [He] 2s 2

11Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 [Ne] 3s 1

20Ca 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 [Ar] 4s 2

7N : 1s 2 2s 2 2p x

1

2p y 1 2p z

1

En el nivel mayor: 2+3=5 e - de valencia

Nota: Si el átomo presenta electrones

desapareados, entonces tiene propiedades

paramagnéticas. En caso que el átomo

presenta electrones apareados entonces

tiene propiedades diamagnéticas.


Página 280



Cap.4. Tabla Periódica Moderna

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un átomo “A” presenta 4 orbitales

“p” saturados, el ión B 2+ es

isoelectrónico con el ión A 1- .

Determine los números cuánticos

que corresponden al último electrón

del átomo “B”

a) 3, 2, -3, + ½

b) 4, 0, 0, + ½

c) 3, 2, -1, + ½

d) 2, 1, -1, - ½

e) 4, 1, -1, - ½

Resolución

A 4 orbitales apareados

1s²2s²2p 6 3s 2 3p 4 Entonces: Z = 16

Luego:

B 2+ Isoelectrónico A 1-

p = 19 p = 16

e = 17 e = 17

Donde: Bº: Ar 4s 1

e = 19 n =4; = 0; m = 0 y s = + ½

Rpta. (b)

2. ¿Cuántos electrones presenta en el

nivel “3”, el elemento cinc (Z=30)?

a) 2 b) 8 c) 18 d) 32 e) 10

Resolución

Sea: Z = 30 # e = 30

Conf. e : 1s²2s²2p 6 3s 2 3p 6 4s²3d 10

n =3 tiene 18 e

Rpta. (c)

3. ¿Cuál es el máximo número atómico

de un átomo que presenta 5 orbitales

“d” saturados?

a) 28 b) 43 c) 33 d) 47 e) 49

Resolución:

Para un átomo “X” que presenta 5

orbitales “d” completos:

C.E: 1s²2s²2p 6 3s²3p 6 4s²3d 10 4p 6 5s²4d 5

Observando los orbitales saturados:

d 10 = __ __ __ __ __ = 3d 10

d 5 = __ __ __ __ __ = 4d 5

e t = 43 Z máx = 43

……….Rpta. (b)

4. El quinto nivel de un ión de carga

(+3), sólo tiene 3 e ¿Cuál es su

número atómico?

a) 48 b) 50 c) 52 d) 54 e) 56

Resolución

Sea el ión X 3+

Niveles: K L M N O

s² s² s² s² s²

e = 49

Donde: X 3+

p 6 p 6 p 6 p 1

d 10 d 10

#p + = 52 Z = 52

Rpta. C

5. Si el número de masa de un ión

tripositivo es 59, y en su tercer

nivel presenta 5 orbitales

desapareados. Calcular el número

de neutrones.

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

Resolución:

59 3

X

3ra capa: 5 orbitales desapareados

K L M N

s² s² s² s²

Donde #e = 25

p 6 p 6

d 5

3d 5 = __ __ __ __ __

5 orbitales desapareados.





Luego:

59 3

X A = P + n

p = 28 n = A – p

# e = 25 n = 59 – 28 = 31

n = 31 …Rpta. (d)

7. ¿Qué cantidad de electrones cumple

con tener, su último electrón con energía

relativa 4?

a) 7 b) 8 c) 2 d) 5 e) 10

Resolución:

6. La combinación de los números

cuánticos del último electrón de un átomo

es:

n=4; =1; m =+1; m s =+½

Dato: E R = 4

Aplicando:

E R = n +

Hallar su número de masa (A), sabiendo

que la cantidad de neutrones excede en 4

a la de los protones.

Luego:

Si n = 3; = 1 6 electrones

(E R = 3 + 1 = 4)

a) 64 b) 74 c) 70 d) 4 e) 89

Resolución

Si

n = 4; = 0 2 electrones

(E R = 4 + 0 = 4)

Aplicando la teoría de números cuánticos:

Donde:

n = 4; = 1; m = +1; m s = + ½

Siendo la conf. e :

__ __ __

= 1 m = -1 0 +1

m s = + ½

La configuración e : Ar 4s²3d 10 4p 3

A

X

e = 33

p = 33

n = p + 4 = 37

A = 33 + 37 = 70

A = 70

………….Rpta. (c)

Finalmente: 8 electrones …Rpta. (b)

8. Los números cuánticos del electrón

desapareado más energético de un átomo

son (4, 0, 0,+½). Si el número de

neutrones excede en 4 al número de

protones. Hallar el número de masa del

átomo.

a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 46

Resolución:

Identificando al electrón: 4s 1

Entonces: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1

#e - = 19…. #p + = 19

Finalmente A = p + n

A = 19 + 23 = 42

Rpta (c)

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Prohibida su Reproducción y CENTRO PREUNIVERSITARIO Venta25

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Página 283





CAPITULO 4

Tema 1: TABLA PERIÓDICA MODERNA

Tabla periódica actual (TPA)

En 1913, Henry Moseley, luego de

someter a diferentes elementos a prueba

con rayos X, dedujo el concepto del

número atómico (Z), ordenando los

elementos de acuerdo a éste.

A partir de las mediciones de la frecuencia

y en consecuencia de de los rayos X

emitidos se puede determinar el número

atómico del elemento, con la siguiente

relación:

aZ

b

Donde a y b son constantes.

Z: número atómico.

Ley periódica de Moseley

“Las propiedades físicas y químicas

de los elementos y las de sus

compuestos dependen del número

atómico (Z) del elemento”.

Propiedades = f (Z)

Características de la tabla

moderna

A. Ordenamiento por bloques

Según cómo termina la distribución

electrónica de los elementos, la tabla

periódica se divide en 4 sectores que

corresponde a los subniveles: s, p, d y f.

B. Ordenamiento por períodos

Existen 7 períodos, (horizontales),

que coinciden con los niveles de energía

del átomo. Los 3 primeros son cortos y los

4 restantes son largos. El período 6

incluye a los lantánidos o elementos de

tierras raras. El período 7 incluye a los

actínidos que en su mayoría son

elementos artificiales cuya vida media es

muy pequeña.

n = 1;2;3;4;5;6;7

Donde n es el máximo nivel ocupado por

el átomo.

Ejemplo: Selenio (Z=34)

34Se: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4

nivel de valencia n=4

Luego el Selenio pertence al período 4

Un período contiene elementos con el

mismo número de niveles y cuyas

propiedades son diferentes.

Período N° de elementos

1 2 H y He

2 8 Li........... Ne

3 8 Na ........ Ar

4 18 K.............Kr

5 18 Rb......... Xe

6 32 Cs......…Rn

7 26 Fr…….112

C. Ordenamiento por grupos

Constituyen familias (verticales) de

elementos, cada columna tiene elementos

con propiedades semejantes y con

terminación electrónica similar.


Página 284

Página 284





Grupos o familias de elementos

Elementos representativos:

Grupo IUPAC Familia C.E.

IA 1 Alcalinos …ns 1

IIA 2 Alcalinos térreos …ns 2

IIIA 13 Boroides …ns 2 np 1

IVA 14 Carbonoides …ns 2 np 2

VA 15 Nitrogenoides …ns 2 np 3

VIA 16 Anfígeno o Calcogeno …ns 2 np 4

VIIA 17 Halógenos …ns 2 np 5

VIIIA 18 Gases Nobles …ns 2 np 6

Elementos de transición:


IB 11 Metales Cuño …ns 1 (n–1)d 10

IIB 12 Elementos Puente …ns 2 (n–1)d 10

IIIB 3 Fam. Escandio …ns 2 (n–1)d 1

IVB 4 Fam. Titanio …ns 2 (n–1)d 2

VB 5 Fam. Vanadio …ns 2 (n–1)d 3

VIB 6 Fam. Cromo …ns 1 (n–1)d 5

VIIB 7 Fam. Manganeso …ns 2 (n–1)d 5

8

…ns 2 (n–1)d 6

VIIIB 9 Ferromagneticos …ns 2 (n–1)d 7

10 …ns 2 (n–1)d 8

Elementos de transición interna:


IIIB 3 Tierras raras …ns 2 (n–2)f X

2. No metales:

- Son sólidos: C – P – S – Se – I. Son

gaseosos: H 2, O 2, N 2, F 2 y Cl 2.

- El único líquido es Br

- Tendencia a reducirse o ganar

electrones (oxidantes)

- No poseen brillo metálico

- Bajas densidades

- Puntos de fusión y ebullición bajos

(<300°C) excepción: grafito y

diamante

- Con el oxígeno forman óxidos ácidos

- Sus átomos se unen por enlaces

covalentes

- Son malos conductores de calor y

corriente eléctrica a excepción del

Grafito

3. Semimetales:

- Son sólidos: B – Si – Ge – As – Sb –

Te – Po – At

- A bajas temperaturas su

conductibilidad eléctrica es baja.

- A altas temperaturas su conductividad

es mayor que la de los metales.

- Tienen propiedades químicas

intermedias de metal y no metal

UBICACIÓN DE ELEMENTOS:

Donde: f x indica desde (f 1 al f 14 )

D. Ordenamiento según propiedades

Según sus propiedades físicas y químicas,

existen tres tipos de elementos; metales,

no-metales y semimetales.

El PERÍODO; de un elemento

coincide con el máximo nivel de su

configuración electrónica (C.E).

El GRUPO; en el caso del grupo A

coincide con los electrones del máximo

nivel (electrones de valencia). En el caso

del grupo B coincide con la suma de

electrones en los últimos subniveles s y d.

1. Metales

- Sólido: casi todos

- Líquidos: Hg

1. Representativos (s o p)

- Tendencia a oxidarse o perder

electrones (reductores)

C.E.:.... ns α .......np β

- Poseen brillo metálico

- Sus densidades son altas en metales

n Indica el # de período

pesados

α + β Indica el # de grupo A

- Altos puntos de fusión y ebullición en

metales pesados

- Sus átomos se unen por enlaces

2. Transición (d)

metálicos

- Con el oxígeno forman óxidos básicos

C.E.:.... ns α …. (n-1)d β

- Son buenos conductores de calor y

corriente eléctrica

n Indica el Período

α + β Indica el número de grupo B





a.

nos






PROBLEMAS RESUELTOS

1. Completar la siguiente tabla:

Átomo C.E. Periodo(P) Grupo(G)

Na(Z=11)

Br(Z=35)

Ag(Z=47)

Sm(Z=62)

Resolución

Átomo C.E. P G

Na(Z=11) [Ne]3s 1 3 IA (1)

Br(Z=35) [Ar] 4s 2 3d 10 4p 5 4 VIIA(17)

Ag(Z=47) [Kr] 5s 1 4d 10 5 IB (11)

Sm(Z=62) [Xe] 6s 2 4f 6 6 IIIB (3)

2. Un elemento ubicado en el periodo 5 y

del grupo VIA (16). Luego su numero

atómico es:

Resolución

Periodo=5 tiene 5 niveles en su C.E.

Grupo=VIA Tiene 6 electrones valencia

Realizamos la distribución electrónica

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 4

Luego sus Nro. Atómico = 52

Se trata del elemento: Teluro

3. ¿Cuál es la ubicación en la tabla

periódica moderna de un elemento que

posee 5 orbitales llenos en el nivel 4?

Resolución

Realizamos la distribución electrónica que

tenga 6 orbitales llenos en el nivel 4

(principio de Aufbau)

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 6

El llenado de e - en un subnivel, es con la

regla de Hund, donde:

4s 2 1 orbital lleno

4p 6 3 orbitales llenos

El período de un elemento es igual al

último nivel de su distribución electrónica.

n = 5 → Período = 5

El grupo en la tabla periódica es igual al

número de electrones de valencia:

Luego, nuestro elemento termina en:

5s 2 4d 6 → Grupo = 2+6 = 8 → Grupo VIIIB

4. ¿A qué periodo y grupo pertenece el

Rubidio (z = 37)?

Resolución

Realizamos la distribución electrónica:

37Rb: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 1

nivel de

valencia

n = 5 → Rb pertenece al Período 5

α + β =1 + 0 =1 → Rb pertenece al grupo IA

Familia: Metales alcalinos

5. ¿A qué periodo y grupo pertenece el

Selenio (z=34)?

Resolución

Realizamos la distribución electrónica:

Selenio (z=34)

34Se: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6

4s 2 3d 10 4p 4

nivel de valencia

n = 4 → Se pertenece al Período 4

α + β = 2+ 4 = 6 → Se pertenece al

Grupo VIA (16)

Familia: Anfígenos o Calcógenos.

4d 6 1 orbital lleno

Total: 5 orbitales llenos



Página 287





1. ¿A qué familia pertenecen los

elementos cuya estructura electrónica

final es: ns 2 y ns 2 np 4 ?

a) Metales alcalinos y halógenos

b) metales alcalino – térreos y anfígenos

c) gases nobles y carbonoides

d) boroides y gases nobles

e) halógenos y calcógenos

Rpta. B

2. El magnesio (z=12), el calcio (z=20) y

el estroncio (z=38) son:

a) metales nobles

b) alcalino - térreos

c) gases nobles

d) halógenos

e) metales alcalinos

Rpta. B

3. Diga la ubicación en la tabla periódica

de aquel elemento que presenta 13

orbitales llenos en su C.E.

a) P=4, G=IIA (2)

b) P=3, G=IIB (12)

c) P=4, G=VIIIA (18)

d) P=3, G=VIB (6)

e) P=4, G=VIIIB (10)

Rpta. E

4. Elemento que conduce mejor el calor y

electricidad:

a) Co

b) Cu

c) Ag

d) Au

e) Al

Rpta. C

5. Identificar la relación incorrecta:

a) VIIB ns 2 (n-1)d 5

b) VIIIB ns 2 (n-1)d 6

c) IIB ns 2

d) IIIB ns 2 (n-1)d 1

e) IVB ns 2 (n-1)d 2 Rpta. C

PROPIEDADES PERIÓDICAS

Son aquellas propiedades, que tienen

una variación regular ya sea en un grupo

o en un período de la tabla periódica

moderna.

1. Electronegatividad (E.N.)

Es la fuerza relativa de un elemento

para atraer electrones en un enlace

químico. Según Linus Pauling, el elemento

más electronegativo es el flúor (E.N. =

4,0) y los elementos menos

electronegativos o más electropositivos

son Cs y Fr (E.N. =0,7)

Algunos valores de electronegatividad

Elem. Metal NoMetal

Cs Ca Fe H O F

E.N. 0,7 1,0 1,8 2,1 3,5 4,0

Variación general en la tabla

2. Potencial o energía de ionización

(E.I o P.I)

Es la energía mínima necesaria para

arrancar 1e - de un átomo al estado

gaseoso. Los valores más altos de esta

propiedad corresponden a los gases

nobles, como el Helio por su mayor

estabilidad.

Ejemplo:

Aume

nto de

Electr

onegat

ividad

2e 8e 1e + 119 Kcal/mol → 2e 8e + 1e -

11Na (g)

Primera energía

Ionización

11 Na + (g)


Página 288

31





Variación de la energía de ionización,

en kilojoule/mol.

Ejemplo 2:

Molécula de cloro (Cl 2)

d

R.A = d

2

Variación general en la tabla

3. Afinidad Electrónica (A.E.)

Es la energía liberada o absorbida por

una especie atómica al estado gaseoso

cuando gana un electrón en su último

nivel. Los valores mas altos corresponde a

no – metales y el cloro posee el valor

máximo. (A.E = -348 kJ/mol)

Observación:

Por convención, la afinidad electrónica, es

(-) cuando en el proceso se libera energía,

es el caso de la mayoría de los elementos.

Pero para elementos de grupos IIA (ns 2 ) y

VIIIA (ns 2 np 6 ), la energía es absorbida

cuando ganan 1e - , por lo cual la A.E. es

(+) para estos casos.

Variación en la tabla

Es similar al de electronegatividad (E.N.) y

energía de ionización (E.I.)

IA

1 IIIA IVA VA VIA

2

3

4

5

6

7

• El más pequeño es: El hidrógeno

• El más grande es: El Francio

El radio iónico es el radio de un catión

o un anión. El radio afecta las

propiedades físicas y químicas de un

compuesto iónico.

En general se cumple:

Radio E + < radio E 0 < radio E -

En especies isoelectrónicas se cumple que

a mayor radio, menor z y a menor radio,

mayor z.

Para elementos con igual electrones

se cumple:

4. Radio Atómico (R.A) y Radio

Iónico (R.I)

El radio (R.A) es una medida

aproximada del tamaño del átomo neutro

de un elemento. Está definido como la

mitad de la distancia entre dos núcleos de

átomos adyacentes. Para elementos

biatómicos, se define como la distancia

entre los dos núcleos atómicos de la

molécula biatómica.

Ejemplo 1:

d

Átomo de un metal

al estado sólido

R.A = d

2

A mayor Z Corresponde menor Radio

Ejemplo 1:

Se tiene tres elementos A, B y C, cargas

nucleares son 31; 34 y 37

respectivamente, indique el orden

creciente de electronegatividad.

Resolución

La distribución electrónica de cada

elemento es:

31A:1s 2 2s 2 2p 6 3p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 1

período 4, Grupo IIIA

34B: 1s 2 2s 2 2p 6 3p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4

período 4, Grupo VIA

37C:1s 2 2s 2 2p 6 3p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 1 5s 1

período 5, Grupo IA



Página 289




Luego ubicamos los elementos de la Tabla

Periódica Moderna

IA

1 IIIA IVA VA VIA

2

3

4 A B

5 C

6

7

Aumenta la

E.N

Recordamos la variación general de la

electronegatividad según como indica las

flechas:

C < A < B


1. Justifique la veracidad (V) o falsedad

(F) de las siguientes proposiciones:

( ) El 17 Cl tiene mayor afinidad

electrónica que el 19 K

( ) El Li 2+ posee menor potencial de

ionización que el Li +

( ) El 19 K + posee mayor radio que el

18Ar

a) VVV

b) FFF

c) FVF

d) VFV

e) VFF

2. Determine el número atómico de un

elemento que pertenece al grupo de

los metales alcalinos y se encuentra

en el tercer período.

a) 9

b) 11

c) 17

d) 19

e) 23

3. Se dan las siguientes configuraciones

de tres elementos

I. 2s²2p 5

II. 4s²3d 6

III. 5s²4d³

Marque la expresión correcta:

a) El elemento I es metal

b) Los elementos II y III son metales

de transición

c) Los elementos I y III son metales de

transición

d) El elemento II es un no metal

e) El elemento III es un elemento

semimetal.

4. La siguiente configuración

electrónica:

1s²2s²2p 6 3s²3p 6 4s 1

Corresponde a un átomo neutro o a

un catión. El elemento o ión podría

ser:

a) Un ión de Argón

b) Un átomo neutro de potasio

c) Un ión cloruro

d) Un átomo neutro de calcio

e) Un ión de estroncio

5. Determinar el número atómico de un

elemento que pertenece al grupo de

los metales de transición y se

encuentran en el cuarto período.

a) 33 b) 20 c) 17

d) 19 e) 23

6. Se dan los siguientes Números

Atómicos 2, 6, 10, 12, 16, 18

¿Cuáles son de un mismo grupo?

a) 6 y 12 b) 10 y 18

c) 2, 10, 18 d) 6, 12, 18

e) 2, 6, 12

7. Ubicar al elemento plata:

Ag(Z=47)

a) P=5, G=IB (11)

b) P=4, G=IA (1)

c) P=4, G=IIB (12)

d) P=4, G=IB (11)

e) P=5, G=IA (2)

8. ¿Cuál de las siguientes especies

posee mayor radio iónico?

a) 21 Sc +3

b) 17 Cl -1

c) 18 Ar

d) 19 K +1

e) 15 P -3


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Cap.5. Enlace Químico

CAPÍTULO 5

ENLACE QUÍMICO

18 VIII A 8e – cristalinas.

OBSERVACIÓN:

CONCEPTO

EL HELIO (GRUPO VIIIA) TIENE 2

Son fuerzas de atracción de carácter ELECTRONES DE VALENCIA, POR LO QUE SU

electroestático y magnético que NOTACIÓN DE LEWIS ES He:

mantienen unidos a los átomos o las

moléculas de las sustancias químicas. Las

especies químicas enlazadas disminuyen

sus energías y aumentan su estabilidad.

En el proceso de formación de enlaces

REGLA DEL OCTETO

Se dice que un átomo cumple con la

regla del octeto, si luego de formar enlace

químicos se produce liberación de energía. químico, ganando, perdiendo o

compartiendo electrones, adquiere 8

Representación gráfica de la

electrones en su última capa energética.

Formación de un Enlace:

1. Enlace Iónico o Electrovalente

Energía (kJ/mol)

Es la fuerza de atracción eléctrica que

existe entre los iones de cargas opuestas

Mayor

A B Átomos libres

energía

Menor estabilidad

(cationes-aniones) que los mantienen

juntos en una estructura cristalina.

Liberación de

Energía

Resulta de la transferencia de uno o más

electrones comúnmente del metal hacia el

Menor

no metal.

Átomos enlazados

A B

energía

Mayor estabilidad

Formación del enlace

Características del Enlace Iónico:

NOTACIÓN DE LEWIS

- Ocurre generalmente entre un metal y

un no metal.

Es la representación simbólica de un - Se produce por la transferencia de

átomo con sus electrones de valencia electrones.

(electrones de última capa energética), los

- Los átomos se mantienen unidos por

cuales se colocan alrededor del símbolo

atracción electrostática.

correspondiente representados mediante

puntos o aspas.

- La diferencia de electronegatividad

(EN) entre los átomos que forman el

Para los elementos representativos enlace iónico es mayor o igual a 1,7

(grupos A) se cumple:

Ejemplos

IUPAC VII A (17A)

KCl, CaO, AgCl, NaOH, etc.

Grupo

e – de Notación

Propiedades

valencia de Lewis

Iónicos

de los Compuestos

1 I A 1e –

2 II A 2e –

- A condiciones ambientales se

13 III A 3e –

encuentran en estado sólido.

14 IV A 4e –

- Presentan alta temperatura de

15 V A 5e –

fusión.

16 VI A 6e –

- Son solubles en agua y en otros

solventes polares.

17 VII A 7e –

- Forman redes o estructuras



Página 291




- Al estado sólido no conducen la

corriente eléctrica, pero si son

buenos conductores cuando están

disueltos en agua o cuando están

fundidos.

Ejemplo:

Sustancia : T f

NaCl 801ºC

CaCl 2 708ºC

KCl 752ºC

Ejemplo:

Tipo de Enlace

- Generalmente se cumple:

0 EN < 1,7.

Ejemplo:

Molécula de hidrógeno. H 2;

Tipos de Enlace Covalente

HH

1) Según el número de electrones

aportados

a. Enlace Covalente Normal

Tipo de Estructura

Red Iónica

Cada átomo aporta un electrón para el

enlace.

Ejemplo:

Bromuro de hidrógeno, HBr.

Na +1 Cl -1

2. Enlace Covalente

Es la fuerza electromagnética que

mantiene unidos a los átomos que

comparten electrones pares.

Características del Enlace

Covalente:

- Ocurre generalmente entre átomos

no metálicos.

- Se produce por la compartición de

uno o más pares de electrones.

- La fuerza de atracción entre los

núcleos atómicos y los electrones

compartidos es el enlace covalente.

b. Enlace Covalente Coordinado o

Dativo

Ocurre entre un átomo que esta

dispuesto a donar un par de electrones

(donador) y otro dispuesto a aceptar dicho

par (aceptor)

Ejemplo:

Ión amonio

1

NH

4

NH 3 + H +


Página 292



2

H

H

N

H

AMONIACO

+ H +

CATIÓN

HIDRÓGENO

Enlace covalente

coordinado

H

H N H

H

+1

Página 293




COMPUESTOS COVALENTE

Enlace Metálico

En su gran mayoría están

conformados por átomos no metálicos, los

cuales se encuentran unidos mediante

enlace covalente.

Observación:

Existen algunos metales que forman

enlace covalente, Berilio y Aluminio, por

ejemplo todos los compuestos de Berilio

son covalentes y sólo el AlF 3 y Al 2O 3 son

iónicos.

Propiedades de los Compuestos

Covalentes

- Son sólidos, líquidos y gaseosos con

punto de fusión bajos.

- Los compuestos polares se disuelven

en el agua, y los compuestos apolares

se disuelven en solventes apolares.

- No conducen la corriente eléctrica ni el

calor.

CONDUCTIVIDAD DE ENLACE

IÓNICO

-

CÁTODO

+

+ -

ÁNODO

SOL NaCl

FOCO: SI PRENDE

Un metal los electrones de valencia

están deslocalizados (debido a su baja

energía de ionización) sobre el cristal

entero. De hecho un metal se puede

imaginar como una estructura de cationes

inmersos en un «mar» de electrones de

valencia.

Este enlace es propio de los

elementos metálicos; en este enlace los

electrones de los átomos se trasladan

continuamente de un átomo a otro

generando una densa nube electrónica.

El enlace metálico se presenta en

todos los metales y algunas aleaciones por

ejemplo: latón (Cu+Zn), Bronce (Cu+Sn),

etc.

Las propiedades más importantes

del enlace metálico son:

El brillo metálico

Buena CONDUCTIVIDAD conductividad DE ENLACE electrónica

COVALENTE

Ejemplo:

FOCO: NO PRENDE

CÁTODO Prefacio metálico

-

+

K +

+ -

ÁNODO

SOL C 6H 12O 6

K + K + K + K + K + K +

CLORURO DE SODIO

GLUCOSA

Pierde 1e _

CE

Cl

FOCO: SI PRENDE

CONDUCTIVIDAD DE ENLACE

COVALENTE

-

CÁTODO

+

+ -

ÁNODO

GLUCOSA

SOL C 6H 12O 6

FOCO: NO PRENDE

= -

= -

+

= -

= -

= -

= -

Teoría del mar de electrones

Ejemplo:

Estado basal catión

Agº 1e Ag 1+

+

= -

= -

= -

= -


Página 294

Página 294



Página 295

Página 295





PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un elemento representativo del quinto

periodo de la Tabla Periódica presenta

la notación Lewis.

Indique su número atómico.

A) 49 B) 50 C) 51

D) 52 E) 53

Resolución

De acuerdo a Lewis tiene 6e de

valencia y presenta los orbitales: s²p 4 .

Período = 5, es igual a n = 5 (nivel)

Termina su configuración e : 5p 4

Luego:

10 4

36Kr 5s²4d 5p

e = 52 Z = 52 (átomo neutro)

Rpta. D

2. A continuación se muestran cuatro

sustancias. Ordene sus enlaces en

forma creciente a su carácter iónico.

I. Na – F

II. Ca – O

III. Mg – Cl

IV. Na – O

Electronegatividades:

Na = 0,9 Ca = 1,0 Mg = 1,2

Cl = 3,0 O = 3,5 F = 4,0

A) I, II, III, IV

B) II, III, IV, I

C) IV, III, II, I

D) III, IV, II, I

E) III, II, IV, I

Resolución

I. Na F

E

EN = EN(F) EN(Na)

EN = 4,0 0,9 = 3,1

IV.

Na – O

EN = 3,5 – 0,9 = 2,6

Orden creciente:

III, II, IV, I

Rpta. E

3. Se tiene los elementos K (IA) y Br

(VIIA) ¿Diga cuál es la representación

de Lewis de la molécula formada?

A) K 1+ Br 1 B)

C) K D)

+1

Br K

E)

1

K

Resolución

1

K Br K Br

(IA) (VIIA)

Rpta. C

4. Se tiene los elementos 17 A y 37 B al

combinarse ambos, que clase de

enlace formarán:

A) Covalente puro

B) Iónico

C) Metálico

D) Covalente dativo

E) Covalente polar

Resolución

17 A

C.E: 10

5

Ne 3s²3p pertenece al grupo

VIIA: Halógeno (no metal)

37 B

C.E:

1

36

Kr 5s pertenece al grupo IA:

metal alcalino (metal)

Donde:

Br

1-

1 _

2

K

1

2

Br

Br

1 _

2

2-

II. Ca – O

EN = 3,5 – 1,0 = 2,5

III. Mg – Cl

EN = 3,0 – 1,2 = 1,8

Página 296



A

B

Presenta enlace iónico

B +1

A

1-

Rpta. B



5. Un elemento químico “A” de número

atómico 15 se une con otro elemento

químico “B” de número atómico 34

¿Cuál de los siguientes compuestos

podría formar?

A) AB B) A 2B C) AB 2

D) A 2B 3 E) A 3B 2

7. ¿Cuál de las siguientes moléculas

presenta enlace covalente coordinado?

A) CO 2 B) H 2O C) O 2

D) SO 2 E) HCl

Resolución

Resolución

15A CE:

10Ne 3s²3p³ grupo: VA

A) CO 2 O = C = O

Covalente polar

3p³ :

3 orb. desapareado = 3

10 4

34B CE:

18

Ar 4s²3d 4p grupo: VIA

4

3p :

2 orb. desapareados = 2

3 2

A B = A 2B 3

Rpta. D

B) H 2O O

H

Covalente polar

C) O 2 O = O

Covalente apolar

D) SO 2

=

O

Covalente dativo

S

H

O

6. Señale la alternativa que no cumple

para la molécula de amoniaco. (NH 3)

E) HCl H – Cl

A) Tiene tres enlaces covalentes

polares

B) Tienen seis electrones enlazantes.

C) Tiene un átomo que no cumple con

la regla de octeto.

D) Tiene dos electrones no enlazantes.

E) Presenta una geometría piramidal.

Covalente polar

Rpta. D

Resolución

Molécula del NH 3(amoniaco)

H N H

H

N

H

H

H

Rpta. C



7



II. Sus enlaces covalentes son


CO 2 H 2S BeF 2 número impar de electrones.

polares:

1. En uno de los siguientes compuestos el

HCl H 2O K 2O

átomo central no cumple con la regla

del octeto:

III. Presentan

apolares:

enlaces covalentes

A) H 2S B) H 2O C) AlCl 3

N 2 O 2 Cl 2

D) H 2CO 3 E) CO 2

A) VVV B) VFV C) FVV

2. ¿Cuántos enlaces covalentes dativos D) VFF E) FFF

existen en el HClO 3?

A) 0 B) 1 C) 2

7. Señale la propiedad o característica

D) 3 E) 4

que corresponda a un compuesto

iónico:

3. Un elemento A de número atómico 15,

se une a otro elemento B de número

A) Sus sólidos conducen la corriente

atómico 34, ¿Cuál es el compuesto que

eléctrica.

formara?

B) Son solubles en solventes polares y

apolares.

A) AB B) A 2B C) AB 2

C) Se forman entre átomos muy

D) A 2B 3 E) A 3B 2

electronegativos.

D) Sus sólidos presentan estructura

4. Se tiene los elementos 17X y 37W al

cristalina.

combinarse, ¿Qué tipo de enlace E) Sus puntos de fusión son

formaran?

relativamente bajos.

A) Enlace covalente puro.

B) Enlace metálico.

8. Indique el compuesto que presenta las

C) Enlace covalente polar.

siguientes propiedades:

D) Enlace electrovalente.

E) Enlace covalente dativo.

I. A temperatura ambiental es un

sólido cristalino.

5. Con respecto a las siguientes

moléculas:

II. En estado fundido es

conductor de la electricidad.

buen

I. HCN II. CO 2 III. C 2H 2

III. Tiene alto punto de fusión y de

Es incorrecto:

ebullición.

A) El HCN y el CO 2 tienen el mismo

A) CO 2 B) NH 3 C) C 3H 8

número de enlaces .

D) C 12H 22O 11 E) KBr

B) El C 2H 2 tiene más enlaces que el

CO 2

C) El HCN tiene menos enlaces que

9. Respecto al enlace covalente, indique

la proposición verdadera:

el C 2H 2.

D) El C 2H 2 tiene el mayor número de

enlaces .

A) En su formación se da transferencia

de electrones.

E) El HCN y el CO 2 tienen el mismo B) Los átomos enlazados están en

número de enlaces y enlaces .

forma de iones.

C) La diferencia de electronegatividad

6. Indique si es verdadero (V) o falso (F)

siempre es mayor de 1,7.

las siguientes afirmaciones:

D) Se da entre átomos de alta

electronegatividad.

I. Presentan enlaces covalentes:

E) Generalmente se comparte un

Página 298

CENTRO PREUNIVERSITARIO Prohibida su su Reproducción y y Venta Venta

8



10. ¿Cuál de las siguientes estructuras de

Lewis es incorrecta?

A) Ca 2+ 2 [ F ] –

B) 3 Ba 2+ 2 [ N ] 3–

C) 2 Li + [ O ] 2–

D) 2 Ca 2+ 3 [ N ] 3–

E) Sr 2+ [ O ] 2-

11. Marque la alternativa incorrecta,

respecto al enlace covalente y sus

sustancias:

A) Está presente en moléculas

homonucleares y heteronucleares.

B) No son buenos conductores de la

corriente eléctrica.

C) El CO 2 es una molécula polar y

presenta 2 enlaces covalentes

polares.

D) La molécula del Br 2 presenta 6

pares de electrones no enlazantes

y cumple con la regla del octeto.

E) El punto de ebullición de sus

compuestos son más bajos que el

de los compuestos iónicos.

12. El agua es el disolvente universal por

excelencia, es covalente polar pero no

pude disolver a:

A) C 3H 8 B) HF C) HCN

D) KOH E) H 2SO 4

13. Respecto a los enlaces

intermoleculares, señale la alternativa

incorrecta:

A) Son las fuerzas de atracción más

débiles entre las sustancias

químicas.

B) Explican las propiedades físicas

como temperatura de fusión,

temperatura de ebullición y

solubilidad de las sustancias.

C) Los puentes de hidrógeno son las

fuerzas más fuertes, entre ellas.

D) Explican la licuación de gases

apolares como N 2, O 2, H 2

E) Las fuerzas de London son las de

mayor intensidad.

14. Los gases apolares presentan gran

fuerza expansiva, pero pueden ser

licuados debido a que establecen:

A) Enlace puente de hidrógeno.

B) Enlace dipolo-dipolo.

C) Enlace covalente coordinado.

D) Fuerzas atractivas de London.

E) Enlaces iónicos.

15. Determine qué compuestos son

insolubles en agua:

I. SO 2 II. AlCl 3 III. CO 2

A) Sólo I B) I y II C) I y III

D) II y III E) I, II y III

16. Diga qué relación es la correcta:

A) CO 2 : molécula apolar

B) NH 3 : molécula polar

C) H 2S : molécula polar

D) CH 4 : molécula apolar

E) BCl 3 : molécula polar

17. Relacione las columnas compuesto –

fuerza intermolecular:

I. Propano (CH 3CH 2CH 3).

II.

Alcohol etílico (CH 3CH 2OH).

III. Acetaldehído (CH 3CHO).

a. Dipolo - dipolo.

b. Fuerza de London.

c. Puente de hidrógeno.

A) Ib, IIc, IIIa B) Ia, IIc, IIIb

C) Ib, IIa, IIIc D) Ia, IIb, IIIc

E) Ic, IIb, IIIa


Página 299

9




Cap.6. Funciones químicas inorgánicas

CAPITULO 6

Tema 1: FUNCIONES QUÍMICAS INORGÁNICAS

COMPUESTOS INORGÁNICOS

En la siguiente unidad estudiaremos

las reglas que nos permiten nombrar y

formular las diferentes Funciones

Químicas Inorgánicas.

Las funciones Químicas Inorgánicas

están formadas por compuestos iónicos

y compuestos covalentes según sea el

tipo de enlace predominante en la unión

de los átomos que lo constituyen.

Actualmente existen tres tipos de

nomenclatura: la Nomenclatura Stock

en honor al químico Alemán Alfred Stock,

la Nomenclatura Clásica o Tradicional,

y la Nomenclatura Sistemática o

I.U.P.A.C. (Unión Internacional de

Química Pura y Aplicada), llamada

también funcional.

VALENCIA

Reglas para asignar estados de

oxidación (E.O.):

1. Todo elemento que se encuentre en su

estado libre o molecular, su carga

(E.O) es cero. Ejemplo: Fe 0 , H 2 0 , O 3 0 ,

P 4 0 , S 8 0 , etc.

2. La carga negativa se le asigna al

elemento más electronegativo (Flúor:

-1).

3. El E.O. de los metales siempre es

positivo. Por ejemplo: Los alcalinos:

+1, Alcalinos Térreos: +2, el Aluminio:

+3.

4. El E.O. de H es +1, excepto cuando se

combina con los metales (hidruros

metálicos), que toma el valor de -1.

La valencia es la capacidad de

combinación que presentan los

diferentes elementos, nos indica el

número de electrones que un átomo

puede ganar, perder o compartir

cuando reacciona para formar un

compuesto. No tiene signo.

ESTADO DE OXIDACION (E.O)

5. El E.O. de oxígeno es -2, excepto en

los peróxidos (H 2O 2) donde actúa con

-1, cuando se combina con el flúor

actúa con +2 (OF 2) y en los

superóxidos actúa con -1/2 (KO 2).

6. La suma de los E.O de todos los

átomos de un ión debe ser igual a la

carga neta del mismo. Ejemplo:

(OH) 1- , NH 4 1+ , SO 4 2- ,(HCO 3) 1-

El estado de oxidación o número de

oxidación del átomo de un elemento, es la

carga real (cuando gana o pierde

electrones) o aparente (cuando comparte

pares de electrones) que un átomo puede

tener.

7. Mientras no se indique lo contrario

todo compuesto es eléctricamente

neutro, es decir la suma de los E.O. de

todos los átomos es cero.






Principales estados de oxidación de

los elementos metales y no metales

NO METALES:

Elemento

Nº de oxidación

H -1; +1

F

Cl, Br, I

O

S, Se, Te

N

P

As, Sb

-1

-1; +1, +3, +5, +7

-2

-2; +2, +4, +6

-3; +1, +2, +3, +4, +5

-3; +1, +3, +5

-3; +3, +5

B -3; +3

C

Si

METALES:

Elemento

-4; +2, +4

-4; +4

Nº de oxidación

Li, Na, K, Rb, Cs,

Fr, Ag, NH 4

+ +1

Be, Mg, Ca, Sr,

Ba, Ra, Zn, Cd

+2

Cu, Hg +1, +2

Al, Ga +3

Au +1, +3

Fe, Co, Ni +2, +3

Sn, Pb, Pt, Pd +2, +4

Cr

Mn

V

Bi

Metal: +2, +3

No metal: +3, +6

Metal: +2, +3

No metal: +4, +6, +7

Metal: +2, +3

No metal: +4, +5

Metal: +3

No metal: +5

SISTEMA DE NOMENCLATURAS

Para nombrar los compuestos

químicos inorgánicos se aceptan tres tipos

de nomenclaturas:

Sistemática (propuesta por la IUPAC)

Stock

Tradicional - Clásica (el sistema más

antiguo).

NOMENCLATURA SISTEMÁTICA O

IUPAC

Consiste en la utilización de

prefijos numerales griegos para indicar el

Nº de átomos de cada elemento presente

en la fórmula.

Los prefijos que se utilizan son:

mono (1), di (2), tri (3), tetra (4), penta

(5), hexa (6), hepta (7). El prefijo mono

puede omitirse.

NOMENCLATURA STOCK

Es el tipo de nomenclatura que se

usa para los elementos químicos que

tienen dos o más estados de oxidación.

Consiste en indicar el E.O. en

números romanos entre paréntesis

después del nombre genérico. Si éste

tiene E.O. único, no se indica.

NOMENCLATURA TRADICIONAL.

Se indica el nombre genérico

usando prefijos y sufijos, según el E.O.

con el que actúe.

Posibilidad de terminación

E.O.

uno

……ico

dos

E.O. menor ..…oso

E.O. mayor …… ico

E.O. menor hipo…oso

tres E.O. intermedia …… oso

E.O. mayor …... ico

E.O. menor hipo …. oso

cuatro

E.O. intermedio .... oso

E.O. intermedio ..… ico

E.O. mayor per ...… ico





1. FUNCIÓN ÓXIDOS

Son compuestos binarios formados

por la combinación del oxígeno con un

elemento químico, los cuales pueden ser:

1.1 Óxido básico

Resulta de la combinación del

oxígeno con un elemento metálico. Su

fórmula general es:

Donde:

N°

de

E.O

+1

+2

+3

+4

M = Elemento metálico.

X = El E.O del metal.

O = El Oxígeno.

1.2 Óxidos Ácidos o Anhídridos

Son compuestos binarios formados

por un no metal y oxígeno. Su fórmula

general es:

Donde:

Fórm.

Na 2O

Li 2O

CuO

FeO

Fe 2O 3

Au 2O 3

PbO 2

SnO 2

M + X 2 O – 2 X

Nomenc.

Sistemát.

Monóxido

de disodio

Monóxido

de dilitio

Monóxido

de cobre

Monóxido

de hierro

Trióxido

de dihierro

Trióxido

de dioro

Dióxido de

plomo

Dióxido de

estaño

Nomenc.

Stock

Óxido de

sodio

Óxido de

litio

Óxido de

cobre (II)

Óxido de

hierro (II)

Óxido de

hierro (III)

Óxido de

oro (III)

Óxido de

plomo (IV)

Óxido de

estaño (IV)

E + Y 2 O – 2 Y

E = Elemento no metálico.

Y = El E.O del no metal.

O = El Oxígeno.

Nomenc.

Clásica

Óxido

sódico

Óxido

Lítico

Óxido

cúprico

Óxido

ferroso

Óxido

férrico

Óxido

áurico

Óxido

plúmbico

Óxido

Estánnico

N°

de

EO

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

Formula

* Excepción a la norma general de

prefijos y sufijos

1.3 Óxidos Neutros

Son aquellos compuestos que no

forman ácidos ni bases (hidróxidos) con el

agua y los más representativos son:

N 2O :

N. Clásica: Óxido nitroso

N. IUPAC: Monóxido de dinitrógeno

NO :

N. Clásica: Óxido nítrico

N. IUPAC: Monóxido de nitrógeno

NO 2 :

Nomenc.

Sistemát.

Monóxido

F 2O

de diflúor

Monóxido

Cl 2O

de dicloro

Monóxido

SO

de azufre

Monóxido

CO

de carbono

Trióxido de

I 2O 3

diyodo

Trióxido de

Cl 2O 3

dicloro

SeO Dióxido de

2

Selenio

Dioxido de

SO 2

azufre

Br Pentóxido

2O 5

de dibromo

Cl Pentóxido

2O 5

de dicloro

Trióxido de

SO 3

azufre

SeO Trióxido de

3

selenio

Heptóxido

I 2O 7

de diyodo

Br Heptóxido

2O 7

de dibromo

Nomenc.

Stock

Óxido de

flúor

Óxido de

cloro (I)

Óxido de

azufre (II)

Oxido de

carbono(II)

Óxido de

yodo (III)

Óxido de

cloro (III)

Óxido de

selenio (IV)

Óxido de

azufre (IV)

Óxido de

bromo (V)

Óxido de

cloro (V)

Óxido de

azufre (VI)

Óxido de

selenio(VI)

Óxido de

Yodo (VII)

Óxido de

bromo (VII)

N. IUPAC: Dióxido de nitrógeno

Nomenc.

Clásica

Anhídrido (*)

hipofluoroso

Anhídrido

hipocloroso

Anhídrido

hiposulfuroso

Anhídrido

carbonoso

Anhídrido

yodoso

Anhídrido

cloroso

Anhídrido

selenioso

Anhídrido

sulfuroso

Anhídrido

brómico

Anhídrido

clórico

Anhídrido

sulfúrico

Anhídrido

selénico

Anhídrido

peryódico

Anhídrido

perbrómico





2. PERÓXIDOS: (O -1 - O -1 ) -2 (O 2) -2

3. FUNCIÓN HIDRÓXIDOS: (OH) 1-

Son compuestos binarios de baja

estabilidad, donde el oxígeno actúa con

estado de oxidación de -1.

Teóricamente resulta de añadir un

átomo de oxígeno a un óxido básico, en

estas fórmulas no se simplifican los

subíndices.

Donde:

Su fórmula general es:

M = Elemento metálico

X = El E.O del metal

(O 2) -2 siempre tiene E.O = -2

Si el metal posee varios estados de

oxidación, el peróxido sólo se forma con el

mayor estado de oxidación. Para

nombrarlos, se consideran tres formas:

* Tradicional: Se nombran con el

término peróxido, seguido del nombre del

metal.

* Sistemática (IUPAC): Mediante los

prefijos indicativos del número de átomos

del óxido y del no metal.

* Stock: Con el término peróxido,

seguido del nombre del metal y su estado

de oxidación entre paréntesis, en números

romanos.

En el siguiente cuadro se presentan

las fórmulas y nombres de los peróxidos

más conocidos:

Form Tradicional Stock Sistemática

K 2O 2

H 2O 2

BaO 2

ZnO 2

CuO 2

PbO 4

Peróxido

de potasio

Peróxido de

hidrógeno

Peróxido de

bario

Peróxido de

cinc

Peróxido de

cobre

Peróxido de

plomo

M +X (O 2 ) X

–2

Y

Peróxido de

potasio

Peróxido de

hidrógeno

Peróxido de

bario

Peróxido de

cinc

Peróxido de

cobre (II)

Peróxido de

plomo (IV)

Dióxido de

dipotasio

Dióxido de

dihidrógeno

Dióxido de

bario

Dióxido de

cinc

Dióxido de

cobre

Tetróxido de

plomo

Son compuestos formados por un metal

y el grupo hidróxido (OH - ).

Se forman por la combinación de un ión

(OH - ) con un catión metálico. Los iones

(OH - ) son llamados oxidrilos, hidroxilos o

hidróxidos.

Cuando se disuelven en agua originan

disoluciones básicas, de ahí que también

se denominen bases. Se recomienda la

nomenclatura de STOCK.

Donde:


M +X (OH) X

–1

Y

M = Elemento metálico

X = El E.O del metal

OH - siempre tiene E.O = -1

* Sistemática (IUPAC): Utiliza los

prefijos di, tri, tetra, etc., si la fórmula

presenta dos, tres o cuatro grupos OH -

respectivamente y así sucesivamente en

caso de presentar más.

Las normas sistemáticas establecidas

por la IUPAC vienen recomendándose para

su aplicación a fin de sustituir

progresivamente al sistema de

nomenclatura tradicional.

* Stock: Utiliza el nombre genérico

(hidróxido) y el nombre del metal,

colocando adicionalmente entre paréntesis

en números romanos el número de

oxidación del elemento unido al OH -

cuando se trata de elementos con más de

un número de oxidación.

Esto se omite cuando el elemento tiene

un solo número de oxidación.

* Tradicional: Comienza con el

nombre del hidróxido y luego va la

terminación oso si se trata del menor

número de oxidación e ico si se trata del

mayor número de oxidación.

Si el elemento tiene un solo número de

oxidación, simplemente se utiliza el

número del metal.





N°

de

E.O

+1 NaOH

hidróxido

de sodio

dihidróxido

+2 Ca(OH) 2

de

calcio

dihidróxi-

+2 Ni(OH) 2 do de

níquel

trihidró-

+3 Al(OH) 3 xido de

aluminio

xido de

trihidróhierro

tetrahi-

+4 Pb(OH) 4 dróxido

de plomo

Fórmula Sistemát. Stock Tradicion.

4. FUNCIÓN HIDRUROS

hidróxido

de sodio

hidróxido

de calcio

hidróxido

de níquel

(II)

hidróxido

de

aluminio

hidróxido

de hierro

(III)

hidróxido

de plomo

(IV)

hidróxido

sódico.

hidróxido

cálcico

hidróxido

niqueloso

hidróxido

alumínico

hidróxido

férrico

hidróxido

plúmbico

Form. Sistemática Stock Tradicional

NaH

hidruro de hidruro de

sodio sodio

LiH

hidruro de hidruro de

litio litio

MgH 2

dihidruro de hidruro de

magnesio magnesio

CaH 2

dihidruro de hidruro de

calcio calcio

FeH 3

trihidruro de hidruro de

hierro hierro (III)

PtH 4

Tetrahidruro Hidruro de

de Platino Platino (IV)

4.2 Haluros de hidrógeno

Hidruro

sódico

hidruro

lítico

Hidruro

magnésico

Hidruro

cálcico

hidruro

férrico

Hidruro

Platínico

Son aquellos que resultan de la

combinación del hidrógeno (+1) con los

elementos no metálicos de los grupos VIA

(16) y VIIA (17). Se recomienda la

nomenclatura de SISTEMÁTICA y

TRADICIONAL.

Son compuestos binarios formados por

la combinación del hidrógeno con los

elementos químicos que pueden ser

metálicos o no metálicos.

4.1 Hidruros Metálicos

Son aquellos que resultan de la

combinación de los metales (con estado

de oxidación +). Con el hidrógeno que

actúa con estado de oxidación de -1.

Para nombrar un hidruro metálico, se

utilizan tres tipos de nomenclatura:

* Tradicional: Se nombran con el

término hidruro, seguido del nombre del

metal acabado en oso o ico.

* Stock: Con el término hidruro, seguido

del nombre del metal y entre paréntesis

su estado de oxidación.

* Sistemática (IUPAC): Mediante el

prefijo indicativo del número de átomos de

hidrógeno que posee.

Form Sistemática Stock Tradicional

fluoruro de fluoruro de * ácido

HF

hidrógeno hidrógeno fluorhídrico

cloruro de cloruro de * ácido

HCl

hidrógeno hidrógeno clorhídrico

sulfuro de sulfuro de * ácido

H 2S

dihidrógeno hidrógeno sulfhídrico

seleniuro de seleniuro de * ácido

H 2Se

dihidrógeno hidrógeno selenhídrico

* Cuando están en solución acuosa son

ácidos hidrácidos.

4.3 Hidruros Especiales

Los hidruros del B, C, Si, N, P, As y

Sb; pueden nombrarse empleando la

nomenclatura sistemática, pero la

I.U.P.A.C. admite nombres especiales.

Es la combinación del hidrógeno

(+1) con un no metal de los grupos III A

(13), IV A (14) y V A (15).

Se recomienda la nomenclatura

SISTEMÁTICA. Tienen nombres comunes

aceptados por la IUPAC.


Página 304

14




Form Sistemática Stock Tradicion.

NH 3

PH 3

AsH 3

trihidruro de

nitrógeno

(AZANO)

trihidruro de

fósforo

(FOSFANO)

trihidruro de

arsénico

(ARSANO)

trihidruro de

SbH 3 antimonio

(ESTIBANO)

tetrahidruro

CH 4 de carbono

(METANO)

tetrahidruro

SiH 4 de silicio

(SILANO)

trihidruro de

BH 3 nitrógeno

(BORANO)

* El metano es un compuesto orgánico.

5. FUNCIÓN ÁCIDOS: (H) +1

Son compuestos que se caracterizan

por tener hidrógenos sustituibles (H +1 ),

sabor agrio, enrojecen el papel de tornasol

y con la solución de fenolftaleína se

mantienen incoloros.

En soluciones son buenos conductores

del calor y la electricidad, corroen a los

metales. Se clasifican en ácidos Oxácidos

(tienen oxígeno) e ácidos hidrácidos (no

tienen oxígeno).

5.1 Ácidos Oxácidos:

hidruro de

nitrógeno

(III)

hidruro de

fósforo (III)

hidruro de

arsénico (III)

hidruro de

antimonio

(III)

Son compuestos ternarios formados

por átomos de hidrógeno (H), no metal

(E) y oxígeno (O).

H E O

amoniaco

fosfina

arsina

estibina

hidruro de

carbono (IV) * metano

hidruro de

silicio (IV)

hidruro de

boro (III)

silano

borano

Resultan de la combinación de los

óxidos ácidos o anhídridos con el agua

(H 2O).


Donde:

IMPAR

PAR

B, P,

As, Sb

H E +x O x+1

2

H 2E +x O x+2

2

H 3E +x O x+3

E = Elemento no metálico

X = El E.O del no metal

Pueden nombrarse empleado la

nomenclatura Sistemática, Stock y

Tradicional.

Oxácidos del grupo de los halógenos:

Cl, Br, I (+1, +3, +5, +7)


HClO

monoxoclo

rato de

hidrógeno

dioxoclora

HClO 2 to de di

hidrógeno

trioxoclora

HClO 3 to de tri

hidrógeno

Tetroxoclo

rato de

HClO 4

tetra

hidrógeno

Oxácidos del grupo de los anfígenos:

S, Se, Te (+2, +4, +6)

2

ácido

monoxoclóri

co (I)

ácido

dioxoclórico

(III)

ácido

trioxoclórico

(V)

ácido

tetroxoclórico

(III)

ácido

hipocloro

so

ácido

cloroso

ácido

clórico

ácido

perclórico


dioxosulfato ácido ácido

H 2SO 2 de dioxosulfúrico hipodihidrógeno

(II) sulfuroso

trioxosulfa ácido

ácido

H 2SO 3 to de trioxosulfúri

sulfuroso

dihidrógeno co (IV)

H 2SO 4

tetroxosul

fato de

dihidrógeno

ácido

tetraoxosulfú

rico (VI)

ácido

sulfúrico





Oxácidos del grupo de los

nitrogenoideos: N (+3, +5)


HNO 2

Oxácidos del cromo: Cr (+3, +6)

5.1 Ácidos Hidrácidos:

Son soluciones acuosas de los

hidruros no metálicos de los

halógenos – VII A ( F -1 , Cl -1 , Br -1 , I -1 ) y

anfígenos – VI A ( S -2 , Se -2 , Te -2 ).

Se les nombra, añadiendo la

palabra ácido y sustituyendo la terminación

uro del hidruro no metálico por la

terminación hídrico.

Ejemplos:

dioxonitra

to de

hidrógeno

trioxonitrato

HNO 3 de

hidrógeno

HF (ac):

HCl (ac):

H 2S (ac):

H 2Se (ac):

6. CATIONES

ácido

dioxonitrico

(III)

ácido

trioxonitrico

(V)

Ácido fluorhídrico

Ácido clorhídrico

Ácido sulfhídrico

Ácido selenhídrico

ácido

nitroso

ácido

nítrico


HCrO 2

H 2CrO 4

monoxocro

mato de

hidrógeno

tetroxocrom

ato de

dihidrógeno

ácido

dioxocromi

co (III)

ácido

tetroxocro

mico (VI)

ácido

cromoso

ácido

crómico

Son especies químicas con una carga

neta positiva. Distinguiremos entre

cationes Monoatómicos y Poliatómicos.

6.1 Cationes Monoatómicos:

Su fórmula es simplemente el

símbolo del elemento y como exponente el

número de oxidación de este en el catión

considerado.

Para nombrarlos utilizamos el

nombre del elemento, normalmente un

metal, indicando el número de oxidación

por el procedimiento de Stock y la

nomenclatura tradicional.

Catión Stock Tradicional

K +

Ca 2+

Ag 1+

Fe 2+

Fe 3+

Cu 1+

Cu 2+

Pb 2+

Pb 4+

Au 1+

Au 3+

Sn 2+

Sn 4+

catión potasio o

ión potasio

catión calcio o ión

calcio

catión plata o ión

plata

catión hierro (II) o

ión hierro (II)

catión hierro (III)

o ión hierro (III)

catión cobre (I) o

ión cobre (I)

catión cobre (II) o

ión cobre (II)

catión plomo (II)

o ión Plomo (II)

catión plomo (IV)

o ión Plomo (IV)

catión oro (I) o

ión oro (I)

catión oro (III) o

ión oro (III)

catión estaño (II)

o ión estaño (II)

catión estaño (IV)

o ión estaño (IV)

ión potasio

ión calcio

ión plata

ión ferroso

ión férrico

ión cuproso

ión cúprico

ión

plumboso

ión

plúmbico

ión auroso

ión áurico

ión

estannoso

ión

estánnico

6.2 Aniones Monoatómicos:

Se nombran utilizando el sufijo uro.





Grupo Aniones Nomenclatura

VI A

VII A

S 2-

Se 2-

Te 2-

F 1-

Cl 1-

Br 1-

I 1-

ión sulfuro

ión seleniuro

ión telururo

ión fluoruro

ión cloruro

ión bromuro

ión yoduro

Son compuestos iónicos muy

abundantes, que forman redes cristalinas,

la mayoría son solubles en agua. Según el

ácido que la origine las sales pueden ser

haloideas u oxisales.

Reacción por neutralización:

Ácido + Hidróxido

Sal + H 2O

Reacción por corrosión:

6.3 Aniones Poliatómicos:

Metal activo + Ácido Sal + H 2

Se nombran con los sufijos ito, ato,

según el oxácido de procedencia sea oso

o ico.

Cloro

Azufre

Nitrógeno

Carbono

Anión

Poliatómico

(ClO) 1-

(ClO2) 1-

(ClO 3) 1-

(ClO 4) 1-

(SO 4) 2-

(SO 3) 2-

(SO 2) 2-

(HSO 4) 1-

(NO 3) 1-

(NO 2) 1-

(CO 3) 2-

(HCO 3) 1-

Nomenclatura

Tradicional

Ion Hipoclorito

Ion clorito

Ion clorato

Ion perclorato

Ion sulfato

Ion sulfito

Ion hiposulfito

Ion bisulfato

Ion Nitrato

Ion nitrito

Ion carbonato

Ion bicarbonato

Fósforo (PO 3) 3- Ion fosfato

Cromo

(CrO 4) 2-

(Cr 2O 7) 2-

7. FUNCIÓN SALES

Ion cromato

Ion bicromato

Resultan de la sustitución total o

parcial de los hidrógenos del ácido por

metales o iones electropositivos.

Fórmula General:

Donde:

C = Catión

A = Anión

m = E.O. del Catión

n = E.O. del Anión

Teóricamente resulta de combinar el

catión (metal) con el anión (no metal) y

para nombralos, primero se nombra el

anión y después el catión.

7.1 Sales Haloideas:

Sales Neutras: son combinaciones de un

metal y un no metal. Se recomienda la

nomenclatura de STOCK.

Comp. Sistemática Stock Tradicional

fluoruro de fluoruro de

LiF

litio litio

AuBr tribromuro bromuro

3

de oro de oro(III)

sulfuro de sulfuro de

Na 2S

disodio sodio

SnS 2

disulfuro

de estaño

C + m A - n

sulfuro de

estaño (IV)

fluoruro

lítico

bromuro

áurico

sulfuro

sódico

Sulfuro

estánnico





Sales Ácidas:

Comp. Sistemática Stock Trad.

NaHS

Cu(HS) 2

hidrógeno-

Sulfuro

de sodio

hidrógenosulfuro

de cobre (II)

7.2 Sales Oxisales:

hidrógenosulfuro

de sodio

hidrógenosulfuro

de

cobre (II)

bisulfuro

sódico

bisulfuro

cúprico

Sistemática

hidrógeno-

Na 2HPO 4 tetraoxofosfato (V)

de sodio

dihidrógeno-

NaH 2PO 4 tetraoxofosfato (V)

de sodio

hidrógeno-

KHCO 3 trioxocarbonato (IV)

de potasio

Stock

hidróge

nofosfato

de sodio

dihidrógeno-

fosfato

de sodio

hidrógeno-

carbonato

de potasio

Sales Neutras: Son compuestos

derivados de un oxoácido, en el que se

combinan un radical con un metal(es).

Están formados por un metal, no metal y

oxígeno.

Tradicional: se nombran

sustituyendo, del nombre del no metal, los

sufijos – oso e – ico por – ito y – ato,

respectivamente.

SALES HIDRATADAS

En ocasiones las sales cristalizan

absorbiendo moléculas de agua; a estas

se les conoce cómo SALES

HIDRATADAS, su fórmula se escribe

anexándole el número de moléculas de

agua a la cual se le conoce como AGUA DE

CRISTALIZACION.

Sistemática Stock Trad.

Ejemplos :

NaNO 3

CdSO 3

Cu 3(PO 4) 2

Sn(NO 2) 4

trioxonitrato

(V) de sodio

trioxosulfato

(IV) de cadmio

Tetraoxofosfat

o (V) de cobre

(II)

dioxonitrato

(III) de estaño

(IV)

nitrato

de

sodio

sulfato

de

cadmio

fosfato

de

cobre

(II)

nitrito

de

estaño

(IV)

nitrato

sódico

sulfato

de

cadmio

fosfato

cúprico

nitrito

estánnico

CuSO 4 · 5 H 2O Sulfato cúprico

pentahidratado

CaSO 4 · 2 H 2O Sulfato de Calcio

dihidratado

Sales Ácidas:

Son sales que aún contienen H en su

estructura.


Página 308

CENTRO PREUNIVERSITARIO Prohibida su Reproducción y Venta

18




1. Cuál es la capacidad de combinación

que posee el C, N y S en los siguientes

compuestos:

I. CO 2 II. NH 3 III. BaS

A) 4, 1, 3 B) 3, 2, 2 C) 4, 3, 2

D) 2, 2, 3 E) 3, 5, 2

2. Indique el compuesto en el cual el

fósforo posee mayor valencia

A) PH 3 B) Na 3PO 4 C) P 2O 3

D) H 3PO 2 E) PCl 3

3. Indique la valencia del cloro y del

germanio en los siguientes

compuestos:

I. HClO 3 II. GeO 2

A) 3, 2 B) 6, 3 C) 5, 4

D) 1, 4 E) 7, 4

4. Determine el E.O. del Br, Mn y Cr en

los siguientes compuestos:

I. HBrO 3 II. KMnO 4 III. CaCr 2O 7

A) +1, +7, +6 B) +3, +5, +6

C) +5, +6, +7

E) +5, +7, +6

D) +2, +3, +6

5. Indique la molécula en la cual el

átomo central posee la mayor

capacidad de combinación.

A) HNO 2 B) SO 3 C) H 2CO 3

D) BF 3 E) HClO 4

6. Determinar el estado de oxidación del

C, S y Cl, respectivamente en los

siguientes compuestos:

I. C 6H 12O 6 II. CaSO 4 III. Cl 2O 5

A) 0, +4, +3 B) +2, +6, +5

C) 0, +6, +7

E) 0, +6, +5

D) +4, +2, +5

7. Respecto a los óxidos, indique

verdadero (V) o falso (F):

I. Todos son solubles en el agua.

II. Son óxidos básicos: HgO, CaO,

V 2O 3.

III. Los óxidos del grupo IA con el

agua forman álcalis.

IV. Son óxidos ácidos: SO 3, Br 2O 3,

As 2O 3

A) FFVV B) FFFV C) VVFF

D) FVFV E) FVVV

8. Respecto a los óxidos, indique la

veracidad (V) o falsedad (F):

I. Todos son compuestos iónicos.

II. Poseen por grupo funcional: O -2 .

III. Los óxidos no metálicos se

denominan anhídridos.

IV. Los óxidos no metálicos son

tóxicos.

A) FVVV B) FFVV C) FFFV

D) VFVF E) FFVF

9. De los siguientes compuestos, indique

a los óxidos básicos:

I. SO II. Bi 2O 3 III. CO IV. PbO

A) I y II B) III y IV C) I y IV

D) II y III E) II y IV

10. ¿Qué óxido reacciona con el agua para

formar un álcali?

A) Óxido de cloro (V).

B) Dióxido de azufre.

C) Pentóxido de difosforo.

D) Óxido sódico.

E) Óxido de carbono (II).

11. De los siguientes óxidos, ¿cuáles

forman ácidos al combinarlos con el

agua?


Prohibida su su Reproducción y Venta Venta 19



I. SO 3 II. V 2O 3 III. CrO

IV. CO 2 V. Na 2 O

A) III y IV B) I y IV C) I y III

D) II y III E) I, II y IV

12. ¿Cuál es el óxido que no lleva su

nombre correcto?

A) NO : monóxido de nitrógeno.

B) P 2O 3 : anhídrido fosforoso.

C) SO : anhídrido hiposulfuroso.

D) Cl 2O 5 : pentóxido de dicloro.

E) PbO 2 : óxido de plomo (II).

13. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponda:

I. Óxido de azufre (IV) : SO 2

II. Óxido mangánico : Mn 2O 3

III. Trióxido de dialuminio : Al 2O 3

IV. Anhídrido perclórico : Cl 2O 5

A) FVVF B) FFVV C) VFVF

D) VVVF E) VVFF

14. ¿Cuál de los siguientes compuestos

presenta mayor atomicidad?

III. Todos los hidróxidos son álcalis.

IV. Todos los hidróxidos son bases.

A) I y II B) II y III C) I y III

D) III y IV E) Sólo III

17. Si una cinta de magnesio (Mg) se deja

caer en un recipiente con agua. ¿Qué

sustancia se produce?

A) MgH 2 + O 2 B) MgOH + H 2

C) MgO + H 2 + O 2 D) MgO + H 2O

E) Mg(OH) 2 + H 2

18. Halle la atomicidad del hidróxido del

elemento “E” si su óxido tiene 2

átomos más que el anhídrido

manganoso.

A) 3 B) 5 C) 7

D) 9 E) 11

19. Respecto a los hidruros, indique

verdadero o falso según corresponda:

I. Los hidruros metálicos son de

carácter covalente.

II. Se obtiene de la combinación de

los elementos con el hidrógeno.

A) Anhídrido sulfúrico.

B) Pentóxido de dinitrógeno.

C) Peróxido de hidrógeno.

D) Óxido plúmbico.

E) Anhídrido carbonoso.

15. ¿Cuáles de los siguientes compuestos

son peróxidos?

I. Fe 3O 4 II. KO 2 III. H 2O 2

IV. CaO 2 V. Ni 2O 3

A) I y III B) II y III C) III y IV

D) IV y V E) II, III y IV

16. Señale que proposiciones son

incorrectas respecto a los hidróxidos:

I. Generalmente son compuestos

iónicos ternarios.

II. Su grupo funcional es el ión

hidróxido (OH - ).

III. Los hidruros ácidos están formado

por los no metales del grupo VIA y

VIIA.

A) VVV B) FVV C) FFV

D) FVF E) VFF

20. Respecto a hidruros, indique la

proposición incorrecta:

A) Son compuestos binarios.

B) En los hidruros metálicos el E.O.

del hidrógeno es -1.

C) Reacción de obtención:

Elemento + H 2 Hidruro

D) Los hidruros ácidos no son

corrosivos.

E) Los hidruros no metálicos son

compuestos covalentes.

21. Sabiendo que un óxido ácido es

pentatómico. Determine su oxácido

correspondiente:





A) H 2 SO 4 B) HCIO 4 C) HNO 3

D) HCIO 2 E) H 2 CrO 4

22. ¿Cuántos de los siguientes ácidos

tienen 3 átomos de oxígeno por

molécula?

I. Ácido carbónico.

II. Ácido clórico.

III. Ácido sulfuroso.

IV. Ácido selénico.

V. Ácido hiposelenioso.

A) 2 B) 1 C) 3

D) 5 E) 4

23. En las fórmulas de los siguientes

compuestos. ¿Cuántos átomos de

oxígeno en total están contenidos?

I. H 2 SO 3 II. Cu(OH) 2

III. H 3 AsO 4 IV. H 2 TeO 4

A) 7 B) 9 C) 11

D) 13 E) 15

24. El anión de ácido que no está

nombrado correctamente es:

A) S 2- : Sulfuro.

2

B) CO

3

: Carbonato.

2

C) MnO

4

: Permanganato.

2

D) SO : Sulfato.

E)

4

HSO : Bisulfito.

1

3

25. ¿Cuántas proposiciones son correctas?

I. Al 3+ ………… Ión alumínico.

II. Cu 2+ ……… Ión cúprico.

III. Pb 2+ ……… Ión plúmbico.

IV. Na 1+ ……… Ión de sodio.

V. Br 1- ……….. Ión bromuro.

A) Ia; IIb; IIIc B) Ib; IIa; IIIc

C) Ib; IIc; IIIa

E) Ia; IIc; IIIb

D) Ic; IIa; IIIb

27. La atomicidad del bromito de sodio

es…….. y la fórmula del nitrito de

amonio es………………

A) 3; NH 4 NO 3 B) 3; NH 4 NO 2

C) 4; NH 4 NO 3 D) 4; NH 4 NO 2

E) 3; NH 3 NO 3

28. El compuesto que tiene mayor número

de átomos por unidad fórmula es:

A) Nitrato de sodio.

B) Nitrito de potasio.

C) Fosfato de calcio.

D) Carbonato de sodio.

E) Permanganato de potasio.

29. ¿Cuál de los siguientes compuestos

tienen menor atomicidad?

A) Hipoclorito de sodio.

B) Nitrato de aluminio.

C) Silicato de magnesio.

D) Fosfato plúmbico.

E) Bromito cúprico.

30. Un elemento boroide “E” forma un

ácido oxácido cuya molécula es

heptatómica. Determine la atomicidad

de la sal oxisal que forma con el ión

aúrico. Considere que “E” tienen un

solo estado de oxidación.

A) 7 B) 15 C) 9

D) 17 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

26. Señale las correctas:

I. KI a. Yodito de potasio.

II. KIO 2 b. Yodato de potasio.

III. KIO 3 c. Yoduro de potasio.

Página 311




Cap.7.Unidades químicas de masa

CAPÍTULO 7

Tema 1: UNIDADES QUÍMICAS DE MASA

MASA ATÓMICA PROMEDIO (MA)

INTRODUCCIÓN

3

1

H 3 3,01605 u 10 -15

En química es muy común trabajar

Un elemento químico en la

con átomos, moléculas, iones, etc, pero naturaleza es una mezcla de isótopos por

estas especies químicas son muy lo cual es conveniente representar una

pequeñas y abundantes, por lo cual es masa atómica promedio del átomo del

necesario trabajar con unidades para elemento como un promedio ponderado

masas pequeñas, y otras que nos de las masas isotópicas de los isótopos del

relaciones las unidades estructurales de la elemento.

sustancia con la masa. En este capítulo

veremos estas dos necesidades utilizando

las unidades químicas de masa adecuadas.

Así tenemos para los isótopos de un

elemento:

UNIDAD DE MASA ATÓMICA (u) Isótopos (A i)

Abundancia

Es una unidad relativa para medir

masas a nivel atómico y molecular por lo

A i1 -------------------- a 1

cual se llama unidad de masa atómica (u).

A i2 -------------------- a 2

Se define a un átomo de C-12 como 12 u

exactamente. Luego:

A in -------------------- a n

1

1 u = masa de un átomo C-12

12

La masa atómica promedio se calcula

1 u = 1,66 x 10 -24 g

como:

Masa Atómica (Isotópica, A i)

aAaA

...

in

n

MA )E(

aa

21

...

n

Es la masa atómica relativa de un

isótopo, el cual se mide con un

instrumento llamado espectrómetro de

masas en u.

Donde:

Así por ejemplo se han obtenido las masas

MA (E) = masa atómica promedio

isotópicas de los siguientes elementos:

del elemento E.

Para el hidrógeno:

A in = masa atómica de los isótopos

del elemento E.

Isótopo A

Masa

% de

a i = abundancia relativa.

Atómica

abundancia

(isotópica)

natural

(A i)

Para un cálculo aproximado, en vez

1

1

H 1 1,00783 u 99,985

de usar las masas isotópicas relativas (A i)

se puede usar los números de masas de

2

1

H 2 2,01410 u 0,015

los isótopos (A 1, A 2, …, A n).

Página 312



22 i11



MA

)E(

aAaA

2211

...

nn

M r =

aa

...

Masa atómica de i x atomicidad de i

21 n

Ejemplo:

Ejemplo:

Hallar la masa atómica promedio exacta y

aproximada del Li

Usando la tabla de arriba, tendremos para

el valor exacto:

M.A (Li) =

M.A (Li) = 6,94u

,6 01513 , 5943 7u

,7 01601u 92,4057

100

Y el valor aproximado de la masa atómica:

MA (Li) =

M.A (Li) = 6,92 u

,7x6 5943

100

x7 92,4057

Hallar la masa molecular del H2SO

4

M r = 2 x 1u + 1 x 32u + 4 x 16u = 98 u

La masa molecular relativa M r = 98.

MASA FÓRMULA (MF)

Los compuestos iónicos no forman

moléculas, mas bien existen en relaciones

enteras simples de iones positivos y

negativos o unidades fórmulas, por lo cual

sería incorrecto usar el término de masa

molecular, así que una denominación

equivalente es la masa fórmula. Se halla

de manera semejante que la masa

molecular.

MASA MOLECULAR PROMEDIO (M)

Una molécula es la partícula mas

pequeña de una sustancia covalente que

puede existir en forma independiente y en

forma estable. Pueden ser monoatómicas

(gases nobles, Au, Ag, etc.), biatómicas

(H 2 , N 2 , O 2 , etc.), poliatómicas (H 2 O,

H 2 SO 4 , C 6 H 12 O 6 , etc).

La masa relativa de una molécula

de un compuesto se denomina masa

molecular que puede hallarse sumando las

masas atómicas de todos los átomos que

lo constituyen:

Ejemplo:

Hallar la masa fórmula del CaCO 3 .

MF = 1 x 40u + 1 x 12u + 3 x 16u = 100u

Usted notará que la forma de

deducir la masa molecular y la masa

fórmula son idénticas, por lo que para

fines prácticos podemos hablar en forma

indiferente de ambos términos.

Página 313 Prohibida su Reproducción Venta





Página 314

Página 314





MOL

La mol es la cantidad de sustancia

que tiene tantas unidades estructurales

(átomos, iones, moléculas) como átomos

tienen 12 g de C-12, esta cantidad es

6,022 x 10 23 que es una constante

llamada Número de Avogadro N A:

N A = 6,02214199 x 10 23 unidades / mol

Para un elemento:

Hallar la masa molar M del sodio (Na)

Masa de un:

Átomo de Na =23 u

Masa de:

1 mol de Na = 23 g

Es decir la masa molar es: 23 g/mol

1 mol = 6,022 x 10 23 unidades

Por ejemplo podríamos utilizar el concepto

de mol:

1 mol átomos = 6,023 x 10 23 átomos

1 mol moléculas = 6,023 x 10 23 moléculas

1mol electrones = 6,023 x 10 23 electrones

Para un compuesto:

Hallar la masa molar M del hidrógeno (H 2)

Masa de:

1 molécula de H 2 = 2 u

Masa de:

1 mol de H 2 = 2 g

Es decir la masa molar es: 2 g/mol

Podemos resumir entonces que la

masa molar de un compuesto o de un

elemento es la masa en gramos de un mol

de sus unidades estructurales.

M =

M r (g/mol)

Números de moles

Fig. Mol de varios elementos comunes:

carbono (grafito), cobre (en monedas),

azufre, hierro (en clavos) y mercurio.

Masa Molar (M)

La masa molar para un compuesto

es la masa de un mol de moléculas de

compuesto molecular o un mol de

unidades fórmulas de un compuesto iónico,

para un elemento es la masa de un mol de

átomos del elemento.

Se puede demostrar que los números de

moles se puede hallar con:

Donde:

n = M

m =

N

NA

n = número de moles

m = masa en gramos de la sustancia

M = masa molar

N = número de partículas (átomos o

moléculas)

N A = número de Avogadro





Ejemplo:

Ejemplo:

¿Cuántas moles y átomos de Na hay en

250 g del metal?

M.A. (Na) = 23 u

Resolución

Los moles de sodio:

n = M

m =

250g

23

Los números de átomos de Na:

= 10,87 mol

m o l/g

1 mol de H 2 O

N = M

m x NA = 10,87 N A átomos Na

N = 10,87 x 6,022 x 10 23 átomos Na

N = 6,55 x 10 24 átomos Na

Ejemplo:

¿Cuántos moles y moléculas de SO 2 hay

en 80 g de este compuesto?

M r (SO 2) = 64 u

Las relaciones atómicas para una molécula

de agua (H 2O):

1 molécula de H 2O

2 átomos de H

1 átomo de O

Multiplicando por N A, tenemos las

relaciones en moles:

Ejemplo :

2 mol de H

1 mol de O

¿Cuántas moles y átomos de H hay en

180g de CH 3COOH?

M (CH 3COOH) = 60 g/mol

Resolución

Calculando los moles de ácido acético:

180g

n =

= 3 mol de CH3COOH

60 m o l/g

Resolución

Los moles de SO 2:

La relación molar de CH 3COOH con el H:

1 mol de CH 3COOH ------------ 4 mol de H

m 80g

3 mol de CH

n = =

= 2,5 mol

3COOH ------------ x mol

M 64 m o l/g

Resolviendo: hay 12 moles de H

Los números de moléculas de SO 2:

Calculando los número de átomos de H a

m partir de los moles de H:

N = x NA = 2,5 N A

M

N = 2,5 x 6,022 x 10 23 molécuals SO 2

N = 1,5 x 10 24 moléculas SO 2

Información Relacionada a la

Fórmula Química

La fórmula química conlleva dos

informaciones, una con respecto a la

cantidad de partículas de la unidad

estructural, y otra como los moles de un

mol de la sustancia (como masa).

N = n x N A

= 12 N A

= 12 x 6,022 x 10 23

= 7,23 x 10 24 átomos

Hay 7,23 x 10 24 átomos de H

Ejemplo:

¿Cuántas moléculas de agua hay en 300 g

de CuSO 4.5H 2O?

M (CuSO 4.5H 2O ) = 249,5 g/mol






Resolución

Calculando los moles de CuSO 4.5H 2O:

COMPOSICIÓN CENTESIMAL DE UN

COMPUESTO (CC)

Es el porcentaje en masa de cada

300g

uno de los elementos que constituyen el

n =

= 1,2 mol

249 m o l/g5 compuesto. Se halla , a partir de la fórmula

del compuesto.

La relación molar indica que por cada mol

de CuSO 4.5H 2O hay 5 mol de H 2O, luego

Ejemplo:

en 1,2 moles de CuSO 4.5H 2O tenemos 11

moles de H 2O. Los números de moléculas

Hallar la composición centesimal del H 2O.

de agua:

Resolución

N = n x N A

= 11 x N A

= 11 x 6,022 x 10 23

= 6,62 x 10 24 moléculas

Se tiene 6,62 x 10 24 moléculas de H 2O.

Ejemplo:

¿Cuántos gramos de KClO 3 tiene la misma

cantidad de átomos de oxígeno que 60 g

de C 2H 5OH?

M (C 2H 5OH) = 46 g/mol

M (KClO 3) = 122,5 g/mol

I) La masa molar del H 2O:

M = 2 x 1u + 1 x 16u = 18u

II) 1 mol de agua está formada por 2 mol

de H y 1 mol de O, luego:

1 mol H2O=18g de H2O

1 mol H (2g de H)

1 mol O = 16g de O

III) La composición centesimal de los

elementos:

% m(H) =

m total

)H(m

x 100

Resolución

Los moles de C 2H 5OH:

m 60g

% m(O) =

n (C 2H 5OH) = =

= 1,3 mol

M 46 m o l/g

Por mol de C 2H 5OH hay 1 mol de átomos

de O, luego hay 1,3 mol de átomos de O.

=

=

g2 x 100 = 11,11 %

18g

m total

)O(m

x100

16g

x100 = 88,89 %

18g

Los átomos de O son:

N (O) = n (O) x N A

= 1,3 N A átomos de O en el C 2H 5OH

Podemos utilizar la siguiente

fórmula para calcular la composición

centesimal a partir de la fórmula química:

La relación para el KClO 3:

122,5 g KClO 3 -------- 3 N A átomos de O

X g ------------ 1,3 N A átomos de O

Resolviendo:

122

X =

MA

% m(E) =

Donde:

)E( atomicidad

x 100

M

N3

A

, 15

%

,

m(E) : Porcentaje de E en el compuesto

g = 53,1 g de KClO 3 M.A.(E) : Masa atómica de E

N3

A

M : Masa molar del compuesto


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FÓRMULAS QUÍMICAS

La composición centesimal

establece proporciones en masa, una

fórmula química requiere de estas

proporciones en número de moles. Por

eso para hallar la fórmula de un

compuesto, tenemos que hallar la relación

mínima entera entre los moles de los

elementos del compuesto. Existen dos

tipos de fórmulas químicas: la fórmula

empírica (FE) y la fórmula molecular (FM).

Fórmula Empírica (FE)

Esta fórmula indica la proporción

mas sencilla de números enteros entre los

tipos de átomos que forman el compuesto.

Fórmula Molecular (FM)

Esta fórmula indica el número real

de átomos de cada elemento que se

combinan para formar la molécula

La relación entre la fórmula empírica y la

fórmula molecular:

FM = (FE) K

K es un número entero que se obtiene:

K =

FM(M)

FE(M)

Donde M(FM) es la masa molecular

del compuesto, que generalmente es dato,

y M (FE) es la masa molecular de la

Fórmula Empírica que se ha hallado.

Ejemplo:

Hallar la fórmula empírica de la 2-

desoxirribosa que contiene 44,77 % de C,

7,52 % de H y 47,71 % de O.

M.A: C = 12 u, O = 16 u, H = 1 u

Resolución

Para un mejor desarrollo de los

problemas de este tipo, lo haremos en los

siguientes pasos:

Paso 1: Tamaño de la muestra 100 g. Así

la masa de los elementos serían: 44,77 g

de C, 7,52 g de H y 47,71 g de O

Paso 2: Convertir la masa de los

elementos en moles:

44,77

Mol de C = = 3,727 mol

12

,7 52

Mol de H = = 7,52 mol

1

47,71

Mol de O = = 2,982 mol

16

Paso 3: Hallar la relación mínima entera

de los moles de los elementos. Esto se

realiza con un procedimiento conocido

como dividir estos números por el más

pequeño:

C = 3,727 / 2,982 = 1,25

H = 7,52 / 2,982 = 2,50

O = 2,982 / 2,982 = 1

Paso 4: Si estos números difieren poco de

números enteros (+ 0,01) se redondean a

los números enteros mas próximos para

obtener la fórmula final. Si aún no son

enteros multiplicar por un número entero

para que todos sean enteros. Para este

caso es 4:

C = 1,25 x 4 = 5

H = 2,50 x 4 = 10

O = 1 x 4 = 4

La fórmula empírica sería: C 5H 10O 4

Ejemplo:

Halla la fórmula empírica y la

fórmula molecular del succinato de

dibutilo (repelente de insectos) si su

composición centesimal es 62,58 % de C,

9,63 % de H y 27,79 % de O. Su masa

molecular

determinada

experimentalmente es 230 u.

M.A: C = 12 u, O = 16 u, H = 1 u





Resolución

Paso 1: Tamaño de la muestra: 100 g.

Así tenemos:

62,58 g de C, 9,63 g de H y 27,79 g de O

Paso 2: Convertir en moles:

Paso 3:

62,58

Mol de C = = 5,210 mol

12

,9 63

Mol de H = = 9,63 mol

1

27,79

Mol de O = = 1,737 mol

16

Dividir entre el número más

pequeño:

C = 5,210 / 1,737 = 2,99

H = 9,63 / 1,737 = 5,49

O = 1,737 / 1,737 = 1

Paso 4: Multiplicamos por 2:

C = 2,99 x 2 = 6

H = 5,49 x 2 = 11

O = 1 x 2 = 2

La fórmula empírica es:

C 6H 11O 2. M(FE) = 115 u

Paso 5: Cálculo de la fórmula molecular:

Resolución

La reacción de combustión:

C xH yO z + O 2 CO 2 + H 2O

Nos indica que todo el C e H se

transforman en CO 2 y H 2O

respectivamente. Luego si hallamos los

moles de C e H que se hallan en los

productos determinaremos las que hay en

el compuesto orgánico.

Los moles de carbono:

,0 5984g

n(C) = n(CO 2) =

= 0,0136 mol

44 m o l/g

Los moles de hidrógeno:

n(H) = 2 x n(H 2O)

,0 2448g

= 2 x

= 0,0272 Mol

18 m o l/g

La masa de oxígeno se obtiene:

m(C xH yO z) = m(H) + m(C) + m(O)

0,4080 g = n(H)x 1 + n(C) x12 + m(O)

0,4080 = 0,0272x1 + 0,0136x12 + m(O)

m(O) = 0,2176 g

Los moles de oxígeno:

k =

FM(M ) 230 = = 2

FE(M) 115

,0 2176g

n(O) =

= 0,0136

16 m o l/g

Entonces la fórmula molecular es:

(C 6H 11O 2) k = (C 6H 11O 2) 2 = C 12H 22O 4

Ejemplo:

¿Cuál es la fórmula molecular de un

compuesto orgánico formado por carbono,

hidrógeno y oxígeno (M=60 g/mol), que

por combustión completa de 0,4080 g este

dio 0,5984 g de CO 2 y 0,2448 g de agua?

M.A: C = 12 u, O = 16 u, H = 1 u

La relación molar de C, H y O es 1, 2, 1

respectivamente.

Luego la fórmula empírica (FE), es:

FE: CH 2O M(FE) = 30

k =

FM(M ) 60 = = 2

FE(M) 30

Entonces la fórmula molecular(FM), es:

(CH 2O) k = (CH 2O) 2 = C 2H 4O 2


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319 Prohibida su Reproducción Venta


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4. Una muestra de 3,245 g de cloruro de

titanio contiene 1,831 g de Ti.

¿Cuál es la fórmula empírica del cloruro

de titanio?

MA: Ti = 183,9 u , Cl = 35,5 u 325.9

Resolución

Hallando los moles de Ti y Cl:

n(Ti) =

n(Cl) =

,1 831 = 0,00996

183 9,

,1 414 = 0,0398

35 5,

Hallando la relación molar mínima entera:

n(Ti) = 0,00996 / 0,00996 = 1

n(Cl) = 0,0398 / 0,00996 = 4

La masa de oxígeno se obtiene:

m(C x H y O z ) = m(H) + m(C) + m(O)

0,5624 g = n(H)x1 + n(C) x12 + m(O)

0,5624 = 0,0363x1 + 0,0196x12 + m(O)

m(O) = 0,2909 g

Los moles de oxígeno:

,0 2909g

n(O) =

= 0,0182 mol

16 m o l/g

La relación molar de C, H y O es 1, 2, 1

respectivamente. Luego la FE:

FE: CH 2 O M(FE) = 30

La Fórmula empírica es: TiCl 4

5. Un compuesto orgánico contiene

solamente C, H y O en su composición.

Para hallar su fórmula empírica se

quema una muestra de 0,5624 g del

compuesto el cual produce 0,3267 g de

H 2 O y 0,8632 g de CO 2 . Hallar su

fórmula empírica.

k =

FM(M ) 60 = = 2

FE(M) 30

Entonces la fórmula molecular es:

(CH 2 O) k = (CH 2 O) 2 = C 2 H 4 O 2

Resolución

Los moles de carbono:

n(C) = n(CO 2 ) =

,0 8632g = 0,0196 mol

44 m o l/g

Los moles de hidrógeno:

,0 3267g

n(H) = 2 x n(H 2 O) = 2 x

18 m o l/g

= 2 x 0,01815 = 0,0363 mol







1. El helio es un gas utilizado en la

industria, en investigaciones a bajas

temperatura, en buceo profundo y en

globos.

¿Cuántas moles de helio hay en 9 g de

helio?

m.A. (He=4)

A) 2,08 B) 2,25 C) 2,34

D) 2,55 E) 2,49

2. ¿Cuántos átomos hay en 5 g de

oxígeno?

m.A. (O=16)

A) 18,8 x 10 23 B) 188 x 10 23

C) 1,88 x 10 22 D) 1,88 x 10 24

E) 1,88 x 10 23

3. ¿Cuál es la masa de una aleación que

contiene 5,2 at-g de calcio y 3 x 10 24

átomos de aluminio?

m.A. (Ca=40; Al=27)

A) 208 g B) 343 g C) 135 g

D) 445 g E) 237 g

4. Para detectar el olor a limón se

necesita un millón de moléculas de

limoneno. ¿Qué masa corresponde a

este número de moléculas?

La fórmula del limoneno es C 10H 16.

m.A. (C=12; H=1)

A) 6 x 10 -23 g B) 2,3 x 10 -16 g

C) 4 x 10 -16 g D) 3,2 x 10 -24 g

E) 2 x 10 -16 g

5. Una muestra de mineral de cobre que

pesa 1 kg contiene 30,110 x 10 23

átomos de cobre.

¿Cuál es el % de pureza de la

muestra?

m.A. (Cu=63,5)

A) 42,25 % B) 30,41 % C) 35,49%

D) 31,75 % E) 20,73 %

6. En el platillo de una balanza se colocan

7 moles de óxido férrico.

¿Cuántas moles de óxido de calcio se

deberán colocar en el otro platillo para

equilibrar la balanza?

m.A. (O=16; Ca=40; Fe=56)

A) 7 B) 14 C) 20

D) 21 E) 28

7. El compuesto Ca(NO 3) 2 contiene 56g

de nitrógeno ¿cuántos gramos de

calcio contiene el compuesto?

m.A. (N=14; O=16; Ca=40)

A) 84 B) 78 C) 92

D) 64 E) 80

8. Un elemento está en el periodo 3 y

grupo IIA (Tabla Periódica), si su masa

atómica es el doble de su número

atómico, calcular la masa de 3 at-g de

dicho elemento.

A) 48 g B) 72 g C) 24 g

D) 36 g E) 54 g

9. Se tiene una muestra de 75 g de

oxígeno, si de ella se extraen

1,2 x 10 24 moléculas de oxígeno. ¿Qué

masa quedó en la muestra?

A) 13,9 g B) 12,3 g C) 11,2 g

D) 15,1 g E) 14,7 g

10. Una barra de hierro pesa un kg y tiene

una pureza de 56 %. Determine la

cantidad de átomos de hierro.

m.A. (Fe=56)

A) 3,011 x 10 23 B) 6,022 x 10 24

C) 3,011 x 10 24 D) 6,022 x 10 22

E) 6,022 x 10 23

11. Si una persona toma 6 tabletas de

antiácido que contiene 0,5 g de CaCO 3

por tableta ¿Cuántas moles de CaCO 3

toma en total?

m.A. (Ca=40; C=12; O=16)

A) 0,013 B) 0,03 C) 0,02

D) 0,025 E) 0,01

12. 3,01 x 10 24 moléculas de aspirina

corresponden a:

A) 0,5 mol B) 04 mol C) 03 mol

D) 0,4 mol E) 05 mol

13. Si la masa de un átomo X es

6,6 x 10 -23 , entonces los gramos de 0,5

mol del compuesto X 3(PO 4) 2:

m.A. (P=31; O=16)






A) 200 g B) 155 g C) 215 g

D) 135 g E) 140 g

14. Se tiene una mezcla de amoniaco y

metano gaseosos, conteniendo en total

7 moles de moléculas y 31 moles de

átomos. Determine el porcentaje en

moles de átomos de hidrógeno en la

mezcla.

m.A. (N=14; C= 12, O=16)

A) 19,67 % B) 38,25 %

C) 82,69 % D) 77,42 %

E) 74,19 %

15. La hemoglobina heteroproteína que se

halla en la sangre de los mamíferos,

contiene aproximadamente 0,33 % en

masa de hierro. Asumiendo que la

masa molecular de la hemoglobina es

68000 u ¿Cuántos átomos de hierro

hay en la molécula de hemoglobina?

A) 7 B) 4 C) 2

D) 5 E) 9

16. 6 Kg de huesos contienen 75% de

Ca 3 (PO 4 ) 2 (fosfato de calcio). Calcule la

masa de fósforo que existe en los

huesos.

m.A. (P=31; Ca=40; O=16)

A) 9,5 Kg B) 2,7 Kg C) 1,75 Kg

D) 1,25 Kg E) 0,9 Kg

17. Determinar la composición centesimal

del nitrógeno en el carbonato de

amonio (NH 4 ) 2 CO 3 .

m.A. (N=14; H=1; C=12, O=16)

A) 10,3 % B) 48,1 % C) 29,2 %

D) 69,4 % E) 80,8 %

18. El ácido benzoico es un polvo blanco,

cristalino, que se emplea como

preservante de alimentos. El

compuesto contiene 68,8 % de C, 5 %

de H y 26,2 % de O. ¿Cuál es su

fórmula empírica?

m.A. (C=12; H=1; O=16)

A) C 6 H 12 O 6 B) C 6 H 5 OH C) C 6 H 6 O

D) C 7 H 6 O 2 E) C 7 H 6 OH

1,32 g de dióxido de carbono.

Determinar la fórmula molecular de

dicho hidrocarburo si su densidad es de

3,125 g/L a 0°C y 1 atm.

m.A. (C=12; H=1; O=16)

A) C 5 H 10 B) C 4 H 8 C) C 5 H 8

D) C 4 H 10 E) C 5 H 12

20. La nicotina es un compuesto cuya

composición centesimal C=74%,

H=8,7% y N=17,3% ¿Qué porcentaje

de los átomos de nicotina son átomos

de carbono?

m.A. (N=14; C= 12, H=16)

A) 43,12 % B) 41,05 %

C) 35,63 % D) 38,46 %

E) 42,56 %

21. Un mineral contiene 83,72 % de

nitrato cúprico Cu(NO 3 ) 2. ¿Cuál es el %

de cobre en el mineral?

m.A (Cu=63,5; N=14; O=16)

A) 25,92 % B) 20,32 %

C) 28,35 % D) 10,73 %

E) 16,55 %

22. Qué peso de plata tendrá una muestra

impura de 600 g de cloruro de plata

que contiene 40 % de este compuesto?

m.A (Ag=108; Cl=35,5)

A) 180,6 g B) 60 g

C) 120,3 g D) 30,5 g

E) 200,6 g

23. Un tipo de azúcar, sustancia blanca

que se usa mucho como aglutinante en

la fabricación de píldoras y tabletas,

contiene C, H y O en su composición.

Para analizar una preparación

comercial se quema una muestra de

0,5624 g. El aumento de peso del

absorbente de agua es de 0,3267 g y

el del absorbente de CO 2 es 0,8632 g.

Hallar la F. E. del compuesto.

m.A (C=12; H=1; O=16)

A) C 6 H 12 O 6 B) C 6 H 10 O 5

C) C 12 H 22 O 11 D) C 5 H 12 O 5

E) CH 2 O

19. Se quema completamente 0,42 g de

un hidrocarburo gaseoso obteniéndose

Página 323 323 Prohibida

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su

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Reproducción y

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33


Cap.8. Estado Gaseoso

CAPÍTULO 8

Tema 1: ESTADO GASEOSO

Los gases han interesado y

estimulado la imaginación de los

científicos durante siglos. La fascinación

de este estado reside en que podemos

experimentar con él sin verlo, puesto que

la mayoría son incoloros.

Las investigaciones sobre gases

fueron fundamentales en el conocimiento

de la estructura interna de la materia.

‣ Compresibilidad. El volumen de

un gas se pueden reducir fácilmente

mediante la acción de una fuera

externa. Esta propiedad de los

gases se explica debido a la

existencia de grandes espacios

intermoleculares.

PROPIEDADES DE LOS GASES:

1. A nivel submicroscópico o molecular

‣ Poseen alta entropía (alto grado de

desorden molecular) debido a que las

fuerzas de repulsión (Fr) o fuerzas de

desorden predominan sobre las

fuerzas de atracción o cohesión (Fa).

Fr >> Fa

‣ Poseen grandes espacios

intermoleculares, las moléculas de un

gas están muy separadas. Así por

ejemplo, a 25 °C y 1 atm de presión,

sólo el 0,1% del volumen que tiene el

gas está ocupado por las propias

moléculas, el 99,9% es espacio vacío.

‣ Poseen alta energía cinética molecular,

puesto que las moléculas se mueven

muy rápidamente. A 25 °C, las

velocidades moleculares de los gases

varían entre 200 y 2 000 m/s (600 a 6

000 km/h).

2. A nivel macroscópico o estadístico

Son propiedades que se miden o

determinan para un conjunto de

moléculas.

‣ Expansión. Un gas ocupa todo el

volumen del recipiente que lo

contiene debido a la elevada

energía cinética traslacional de sus

moléculas.

‣ Difusión. Consiste en que las

moléculas de un gas se trasladan a

través de otro cuerpo material

(sólido, líquido o gas), debido a su

elevada energía cinética y entropía.

‣ Efusión. Consiste en la salida de

las moléculas gaseosas a través de

pequeñas aberturas u orificios

practicados en la pared del

recipiente que contiene el gas. Por

ejemplo, un neumático se desinfla

cuando el aire comprimido se

efunde a través de un orificio

causado por un clavo u otro objeto

similar.




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Reproducción

Reproducción

y Venta

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Cada gas independientemente tiene

sus propiedades de presión, volumen,

temperatura y número de moles en los

recipientes A y B.

Al abrir la válvula dichos gases se

mezclaran y formarán un todo con

propiedades homogéneas donde se

aplicarán unas leyes que a continuación

describiremos.

Ley de las presiones parciales o de

Dalton

y A = fracción molar de A

n A = Nº de moles de A

n t = Nº de moles totales

Propiedad de la fracción molar:

i

y 1

y A + y B + … + y n = 1

La presión parcial :

Al tener una mezcla de gases, se

requiere entender la relación de la presión

total de la mezcla con las presiones de los

componentes gaseosos individuales de tal

mezcla, las cuales se llaman presiones

parciales. La Ley de Dalton o la ley de

las presiones parciales, establece que

la presión total de una mezcla gaseosa es

sólo la suma de las presiones que cada

gas ejercerá como si estuviera solo,

ocupando el volumen total de la mezcla y

a la temperatura de la mezcla.

Mezcla Gaseosa = Gas A + Gas B +Gas C

P A = y A . P T

LEY DE LOS VOLUMENES

PARCIALES O DE AMAGAT

El volumen total es igual a la suma

de los volúmenes parciales de los

componentes. El volumen parcial es el que

ocupa cada componente como si estuviera

solo ejerciendo la presión total de la

mezcla y a la temperatura de la mezcla.

Entonces:

P T = P A + P B + P C

Mezcla Gaseosa = Gas A + Gas B + Gas C

Entonces:

V T = V A + V B + V C

P T = Presión total

A

B

C

P A , P B , P C = Presión

parcial de A, B y C

respectivamente.

A

B

C

V T = Volumen total

V A , V B , V C = Volumen parcial

de A, B y C respectivamente.

Fracción Molar (y): Relación entre nº de

moles de un gas y el Nº total de moles de

la mezcla.

nA

yA

nt

También

Y el volumen parcial en función de y:

V A = y A . V T

Página 327





Composición de una mezcla

gaseosa

En toda mezcla gaseosa se ha de

cumplir la siguiente relación en

composición

%n = %V = %P

La composición en moles, volumen y

presiones serán iguales pero la que

está en masa es diferente

Ejemplo

Para la mezcla gaseosa:

O 2 = 16g V t = 10 L

N 2 = 7g P t = 5 atm.

Tenemos:

n o2 = 16/32 = 0,5

n n2 = 7/14 = 0,5

Luego:

también

Y O2 = 0,5/1 = 0,5

v O2 = 0,5 (10) = SL

Po 2 = 0,5 (5)= 2,5 atm

Y N2 = 0,5/1 = 0,5

v N2 = 0,5 (10) = SL

PN2 = 0,5 (5)= 2,5 atm

La composición será:

% no 2 = 0,5/1 x 100 = 50%

%v O2 5/10 x 100 = 50%

% P O2 =2,5/5 X 100 = 50%

% nN 2 = 0,5/1 x 100 = 50%

%v N2 5/10 x 100 = 50%

% PN2=2,5/5 X 100 = 50%

Finalmente:

Se cumple que: % n = % P = % V

Ley de Avogadro

El volumen que ocupa un gas,

cuando la presión y la temperatura se

mantienen constantes, es proporcional

al número de partículas.

Amadeo Avogadro (1811)

aventuró la hipótesis de que en estas

circunstancias los recipientes deberían

de contener el mismo número de

partículas. En otras palabras, la

hipótesis de Avogadro se puede

enunciar:

“Volúmenes iguales de gases

diferentes contienen el mismo

número de partículas, a la misma

presión y temperatura”

Ejemplo

Se tienen 2 gases diferentes

como: oxigeno (O 2 ) y Metano (CH 4 )

ambos se encuentran en un volumen

de 9 L, 27ºC y 8,2 atm

Calculo de las moles de O 2

P V = nRT

8,2 x 9 = n

no 2 = 3 mol

mo 2 3 X 32 = 96g

Calculo de las moles de CH 4

P V = nRT

8,2 x 9 = n

ncH 4 = 3 mol

MCH4= 3 x 16 = 48gr

Los moles son iguales pero la masa

diferente

Página 328

Prohibida su su Reproducción y y Venta Venta


Página 329




Para tiempos iguales se cumple:

PROBLEMAS RESUELTOS

V1 A

1.e1

M

V A .e M

2 2 2

V 1 y V 2 =volumen de los gases 1 y 2

A 1 y A 2 = área transversales

e 1 y e 2 = especio recorrido de los gases

1

2

MyM

21

= masas moleculares de los gases

1. A que temperatura en °C la lectura el

°F es 4 unidades más que la del doble

en °C.

a) 25°C b) 110°C c) 80°C

d) 140°C e) 210°C

Resolución:

Conocemos que:

5

También:

°F = 2x + 4

FC

32

9

3242

xx

5 9

°C = x 9x = 10x – 140

x = 140°C

Respuesta (b)

Para volúmenes

que:

iguales se cumple

2. Determinar la temperatura que

soportará un gas isobáricamente

cuando el volumen se duplica y su

temperatura inicial era de 127°C.

t

t

1

2

M

M

1

2

t 1 y t 2 =volumen de los gases 1 y 2

MyM

21

= masas moleculares de los gases

a) 200°C b) 300°C c) 527°C

d) 820°C e) 400°C

Resolución:

Estado 1 Estado 2

cte

P 1 = P

P 2 = P

V 1 = V

V 2 = 2V

T 1 = 127°C(400k) T 2 = ?

11

VP

22

V

1

V

2

TVP

T

T1

T2

1

2

2VV

400 T2

T 2 = 800K

T 2 = 527°C

Respuesta (c)

3. Determinar la variación porcentual de

la presión, si un gas aumenta la

temperatura de 27°C a 127°C

isocóricamente.

a) -16,66% b) +16,66%

c) -33,33% d) +33,33%

e) +66,66%






Resolución:

Estado 1 Estado 2

V 1 = V cte V 2 = V

T 1 = 127°C(300k) T 2 = 127°C(400k)

P 1 = P P 2 = ?

5. ¿Cual es el volumen de un gas a

27°C y 0,82 atmósferas si el número

de moles existentes era de 6?

a) 60L b) 20L c) 90L

d) 180L e) 15L

11

VP

22

Resolución:

2PP

TVP

Conocemos que:

1

T2

300 400

T = 27°C = 300K

P

P = 0,0082 atm

1

P

2

P2 = 1,333 P n = 6 mol

T1

T2

PV = nRT

Aumenta en 33,33%

0,82 x V = 6 x 0,082 x 300

V = 180 L

Respuesta (d)

Respuesta (d)

4. Isotermicamente se traslada un gas

que se encuentra en un recipiente de

forma esférica a otro más pequeño de

diámetro 50% menos que el primero,

determinar la presión final que

soportará, si inicialmente se

encontraba a 2 atm.

a) 16 atm b) 4 atm c) 27 atm

d) 8 atm e) N.A.

6. Una mezcla gaseosa esta constituida

por 20 gramos de hidrógeno y 40

gramos de un gas desconocido, si las

presiones parciales de ambos gases

son iguales, determinar el peso

molecular del gas desconocido.

a) 20 b) 4 c) 32 d) 16 e) 15

Resolución:

3

Resolución: 4

Tenemos: Presiones Parciales

3 4 D

V Esfera

r

3

Iguales

23

P = H Px

2

3 3

4 DD fm(H 2) = fm(x)

683

nH

n

m

2 x

H m

2 x

→

__ __

nT

nT

M H 2

M x

Estado 1 Estado 2

P 1 = 2 atm P 2 = ?

20 __

40 M 4

3

D

2

V 1 = V V 2 =

M __

x

x

6

Respuesta (b)

T 1 = T

T 2 = T

Luego :

VP

11

VP

22 P1V 1 = P 2V 2

T

1

3

3

D D 1

2 x

2

xP x

6 6 8

P 2 = 16 atm

T

2

7. Determinar el peso molecular de un

gas en condiciones normales si este

tiene una densidad de 2 g/L a

dichas condiciones.

a) 22,4 b) 44,8 c) 66,7

d) 72,32 e) 11,2

Respuesta (a)



Página 332

Página 332





Para tiempos iguales se cumple:

V

CH4

V

SO2

100

x

x

__

M SO2

.

→ xA 64

2

__

(100 xA

) 16

M

2

CH4

→

x = 66,67 cm

Respuesta (b)


1. Determinar la temperatura en “R” si

marca en °C su valor es de 25.

a) 285°R b) 582°R c) 300°R

d) 125°R e) 650°R

2. A que temperatura las escalas de °C

es la mitad del valor en °F.

a) 100°C b) 120°C c) 160°C

d) 20°C e) 35°C

3. Se tiene una mezcla gaseosa de 16

g de O 2 y 8 g de CH 4. Determinar el

peso molecular de dicha mezcla.

a) 24 b) 6 c) 36

d) 7,5 e) 42

4. Cierta mezcla está formada por N 2 y

CH 4, la presión parcial del N 2 es el

doble de la del CH 4. Calcular el

volumen parcial del CH 4, si toda la

mezcla se encontraba en un

recipiente de 300 litros.

a) 200L b) 100 L c) 50 L

d) 12,5 L e) 175 L

6. El peso molecular de una mezcla

gaseosa formada por CH 4 y SO 3 es

48. Determinar la presión parcial de

SO 3, si la presión total fue de 800

mmHg.

a) 400 mmHg b) 200mmHg

c) 150mmHg d) 600mmHg

e) 700mmHg

7. Cierto balón de 10 L se llena con 160

g de O 2 a 166 kPa, 27°C, calcular el

número de moléculas que se

encuentran en dicho balón.

a) 2x10 23 b) 6x10 23

c) 4x10 23 d) 5,2x10 23

e) 6x10 25

8. ¿Cuál de los siguientes gases se

difunde con mayor velocidad?

a) CH 4 b) N 2 c) O 2

d) H 2 e) He

9. 400 litros de SO 2 se difunden en 5

min. ¿Cuánto tiempo tardará en

difundirse 200 L de CH 4, a las

mismas condiciones de presión y

temperatura?

a) 6,12 min b) 4,15 min c) 2 min

d) 3 min e) 1,25 min

10. A que temperatura deberá calentarse

una vasija que se encuentra abierta

a 27°C para que expulse ¼ de la

masa de aire que contenía

inicialmente.

a) 100°C b) 50°C c) 127°C

d) 58°C e) 110°C

11. Hallar la presión en kPa que ejercen 10

gramos de H 2 contenido en un balón de

acero de 10 litros de capacidad a 7 °C.

5. Se mezcla 6 gramos de He y 14

gramos de N 2. Si estaban en un

recipiente de 10 L a 27°C, que

presión tendrá la mezcla.

PA (N = 14, He = 4)

a) 3,7 b) 12,25

c) 1,76 d) 7,38

e) 3,25

a) 1 062 b) 1 162 c) 1 262

d) 1 362 e) 1 462

12. Hallar la densidad, en g/l, del propano

(C 3H 8) contenido en un balón a 700

torr y 68 °F.

a) 1,28 b) 1,38 c) 1,48

d) 1,58 e) 1,68






13. En un balón de acero cuya capacidad

es de 60 litros se tiene gas oxígeno

(O 2 ) a 27 °C y 0,82 atm de presión.

Cuál es la masa, en gramos, de

oxígeno contenido en el balón?.

a) 16 b) 32 c) 48

d) 64 e) 96

14. Si en un sistema cerrado, la presión

absoluta de un gas se duplica, la

temperatura absoluta aumenta en un

20%, en qué porcentaje habrá variado

su volumen?

a) 30 b) 40 c) 50

d) 60 e) 70

15. Un globo que contiene helio a nivel del

mar tiene un volumen de 10 litros a 25

°C y una atm de presión. El globo se

eleva una cierta altura donde la

temperatura es 17 °C y la presión es

500 mmHg. Cuál es el nuevo volumen,

en litros, del globo?

a) 11,8 b) 12,8 c) 13,8

d) 14,8 e) 15,8

16. Qué volumen, en litros, ocuparían 2,5

litros de gas nitrógeno (N 2 ) que se

encuentra a 20 °C y dos atm si lo

trasladamos a Condiciones Normales?

a) 2,66 b) 3,66 c) 4,66

d) 5,66 e) 6,66

Página 334



Cap.9. Reacciones Químicas

CAPÍTULO 9

Tema 1: REACCIONES QUÍMICAS

LAS REACCIONES QUÍMICAS

Son transformaciones íntimas en la

estructura de la materia. Se produce a

nivel molecular a partir de los choques

efectivos entre los átomos, con el

rompimiento de enlaces y la formación de

otros nuevos, percibiéndose como

característica un cambio de energía.

A nivel molecular:

El desarrollo de una reacción química

generalmente acompañada por cambios

de energía en forma de luz, calor y/o

electricidad.

Ejemplo:

Zinc

(Zn)

H 2

Choque

efectivo

H 2

+

Cl 2

2HCl

H SO

2 4

(Ácido Sulfúrico)

ZnSO 4

(Sulfato de Zinc)

Reactantes

ECUACIÓN QUIMICA

Productos

Ecuación Química:

Zng

H SO42

ac

Zn SO 4 ac H g)(2

Es la representación literal de una

reacción química y en donde se observa:

sustancias reaccionantes o reactivos y

sustancias producidas o productos.

Ejemplo:

Se cumple:

H

2 Cl

g 2g

2 H Clg

CLASIFICACIÓN DE LAS

REACCIONES QUÍMICAS

I. Según la energía involucrada

1.1 Reacciones Exotérmica:

Son aquellas que liberan energía.

Masa total de = Masa total de

los reactivos los productos

Ejemplo:

g

g )(2

COC g )(2

calor

Evidencias de que está ocurriendo una

reacción química.

a) Liberación de gases

b) Formación de precipitados

(sólidos pocos solubles)

c) Cambios térmicos:

d) Cambios de color, olor o sabor

Ejemplo:

C + O 2 CO 2 + 390 KJ/mol

C + O 2 CO 2

H = - 390 KJ/mol





Graficando:

H = (KJ/mol)

C.A.

100

0

E A

-390

AVANCE DE LA REACCIÓN

H

Entalpía de Reacción (H)

Es el cambio de calor de reacción a

una presión y temperatura constante.

Hº = Entalpía estándar de la reacción a

condiciones estándar (25º C y 1 Atm).

Analizando: la variación de la

entalpía (H) a medida que avanza la

reacción.

H = (KJ/mol)

950

C.A.

Valores energéticos:

900

E A = 100 – 0 = 100 KJ/mol

C.A. = 100 KJ/mol

10

E A

CO 2

+ H 2

O

H

H = -(390 – 0) = 390 KJ/mol

AVANCE DE LA REACCIÓN

Significa que Perdió calor

Conceptos y valores:

1.2 Reacciones Endotérmicas

Son aquellas que absorben energía

Ejemplo:

CaCO3(s) energía CO2(g) CaO(s)

2KClO3(s)

energía 2KCl 3O

g

2(g)

Ejemplo:

Donde:

CO 2+H 2O+890 KJ/molCH 4+O 2

CO 2 + H 2O CH 4 + O 2

H = + 890 KJ/mol

H = Entalpía

Energía de Activación (E A)

Es la energía (calor) necesaria que debe

absorber los reactantes para iniciar la

reacción.

Donde el gráfico:

E A = (950 - 10) = 940 KJ/mol

Complejo Activado (C.A.)

Es un estado de máximo estado calorífico

que alcanza los reactantes. A esta

condición ocurre la ruptura y formación de

enlace.

C.A. = 950 KJ/mol

Donde el gráfico:

H = (900 – 10) = + 890 KJ/mol

H = H (Productos) - H (Reactantes)

Significa que ganó calor




Página Página 337 337

Prohibida

Prohibida

su

su

Reproducción

Reproducción y Venta

Venta



Por el cambio en el número de

oxidación

VI.

REACCIÓN NO REDOX

No ocurren cambios en el número

de oxidación de los átomos.

Ejemplo:

1 6 2 1 2 1 1 62 1 2

H2

S O4 NaOH Na2

S H2

O

REACCIONES REDOX

(Oxido –reducción)

OXIDACIÓN: proceso mediante el cual el

átomo pierde electrones.

0 2

C Ca

2e

REDUCCIÓN: proceso mediante el cual el

átomo gana electrones.

-2e

Fe 3+

Fe O

Balance de una Ecuación Química

Implica igualar la cantidad de átomos

de cada elemento en ambos miembros de

la ecuación. El número total de átomos es

el mismo antes y después de la reacción.

1. Método de Simple Inspección

(Tanteo)

Para este método se debe balancear

teniendo en cuenta la siguiente prioridad:

Siguiendo el orden de prioridad tenemos:

3Ca(OH)

2

2H 3PO Ca 3(PO 4) 2

6H

2O

3 Ca 3 Ca

2PO

4

2PO

4

12 H 12 H

O6 O6

2. REACCIONES REDOX

Las reacciones de óxido reducción

son aquellas en donde se observa

transferencia de electrones. Una sustancia

2

química, sea molecular: NO2;

iónica: Fe

o elemental: Zn, es susceptible de donar

electrones. Este proceso se llama

oxidación y sus ecuaciones se escriben:

NO2 H2O NO3

2H 1e

2 3

Fe Fe 1e

2

Zn Zn 2e

Simultáneamente otras sustancias

químicas, sea molecular: SO

2

, iónica:

3

Co , o elemental Cl

2

, son susceptible de

aceptar electrones. Este proceso se llama

reducción y sus ecuaciones escriben:

SO OHSe

2

244

2

Co 1e Co

3 2

1° Metales

2° No metales

3° Hidrógeno

4° Oxígeno

Cl 2e 2Cl

Una reacción de oxido reducción

denominada simplemente redox, implica

Ejemplo:

que simultáneamente ocurren reacciones

parciales de oxidación y reducción, las que

Balancear la siguiente reacción:

para estar equilibradas es necesario

sumarlas y tener en cuenta que en las

CaOH H3PO 4

CaPO4

H

2 2O

reacciones químicas no se destruyen ni

crean átomos ni cargas eléctricas.


Página 338



2



REDUCCIÓN

Gana electrones

E.O. disminuye

Es una agente

oxidante

OXIDACIÓN

Pierde electrones

E.O. aumenta

Es un agente

reductor

Nota: se debe conocer la regla del E.O. de

los principales elementos.

Por ejemplo:

REDUCCION

OXIDACION

a) En la oxidación:

Balancear:

1) Fe -3e - Fe +3

Ag. Reductor

2) Cl -1 - 4e - Cl +3

Ag. Reductor

b) En la Reducción:

1) C + 4e- C -4

Ag. Oxidante

o +1–1 o +1 - 1

F + K I I 2 + KF

Agente Agente Forma Forma

Oxidante Reductor Oxidada Reducida

MÉTODO REDOX

Se aplica a ecuaciones donde existe

Reducción y Oxidación.

Reglas (Procedimiento):

1. Se asignan los valores de E.O. a los

elementos en la ecuación.

2. Se identifican las especies que se

oxidan y las que se reducen.

3. Balancear átomos y de electrones en

cada semireacción, teniendo en cuenta

el número de electrones ganados y

perdidos, son iguales.

4. Se reemplazan los coeficientes en la

ecuación original.

5. Se analiza la ecuación y si no se

encuentra balanceada se produce por

tanteo.

Ejemplo:

.....

-3

-2

OXIDACIÓN

-1

REDUCCIÓN

0 +1 +2 +3 .....E.O.

2) N 2 + 6e - 2N -3

Ag. Oxidante

3. Método del ión- electrón para

balancear ecuaciones de oxido

reducción

1) Divida la ecuación en dos ecuaciones

parciales esquemáticas.

2) Balancee los átomos de O e H en cada

ecuación parcial

3) Equilibrio los átomos de O e H en cada

ecuación parcial

a) En las reacciones en solución

acida:

I. Por cada átomo de oxigeno que se

necesita, agregue una molécula de

2 OH en el lado de la ecuación parcial

que presente la deficiencia de oxigeno.

+

II. Agregar H donde se necesite

equilibrar el hidrogeno.

b) En las reacciones en solución

alcalina (básica)

I. Por cada átomo de oxigeno que se

necesita, agregue dos iones OH al

lado de la ecuación parcial que es

de deficiente en O y agregue una

molécula de 2 OH al lado de opuesto.





II.

Por cada átomo de hidrógeno que

se necesita agregue una molécula

de agua al lado de la ecuación

parcial que es deficiente en H y

agregue un ión

OH al lado

opuesto.

4) A cada ecuación parcial, agregue

electrones en tal forma que la carga

neta sobre el lado izquierdo de la

ecuación sea igual a la carga neta de

lado derecho.

5) Si es necesario, multiplique una o

ambas ecuaciones parciales por

factores que igualen la cantidad de

electrones perdidos en una ecuación

parcial y la cantidad de electrones

ganados en la otra.

6) Sume las ecuaciones parciales. En la

adición, cancele los términos comunes

en ambos lados de la ecuación final.

3.1 MEDIO ÁCIDO

Las reacciones redox que se llevan

a cabo en medio ácido se caracterizan por

la presencia de las especies químicas

3

HOH

)( y 2

OH . Tomamos como

ejemplo el desarrollo para el balance de la

reacción:

SO MnO Mn HSO H O

2

H

2

3 4 4 2

1. Descomponer en dos semireacciones la

ecuación total, una de oxidación y

otra de reducción:

SO

HSO

2

3 4

SO H O HSO H

2

3 2 4

MnO 8H Mn 4H O

2

4 2

3. Conservación del numero de cargas:

Las cargas es iguales con electrones,

así para las semireaccion de oxidación

será necesario colocar

2 electrones en el segundo miembro para

que existan 2 cargas negativas en

cada miembro.

SO H O HSO H 2e

2

3 2 4

Y en la semireaccion de reducción

será necesaria colocar 5 electrones en el

primer miembro para que existan 2 cargas

positivas cada miembro.

MnO 8H 5e Mn 4H O

2

4 2

4. Combinar en forma apropiada las 2

semireacciones. Equilibrado los

electrones. Por inspección,

encontramos que esto se logra

multiplicando por 5 a la de oxidación y

por 2 a la reducción.

5SO 5H O 5HSO 5H 10e

2

3 2 4

2MnO 16H 10e 2Mn 8H O

2

4 2

5. Sumar las 2 semireacciones para

obtener la reacción total

5 SO 2MnO 11H 5HSO 2Mn 3H O

2 2

4 4 3 2

3.2 MEDIO BASICO

MnO 8H Mn

2

4

2. Conservación del número de átomos:

Se deberá tener presente, que si

algunos de lso miembros de cada

semireaccion hay déficit de átomos

de oxigeno en el otro se colocaran en

forma de 2

OH y se compensara

colocando los átomos de hidrogeno

en forma de iones H en el miembro

correspondiente.

Las reacciones redox que se llevan

a cabo en medio básico se caracterizan

por la presencia de la especie química OH

(ión oxidrilo) y 2

OH .

Tomemos como ejemplo el

desarrollo para el balanceo de la reacción:

Cr ClO CrO Cl

3 1 2 1

3 4



Página 341




B)

0

3

N2

6e

2N

3H 6e 6 H

0

1

2

4. ¿Cuál es la relación entre el coeficiente

del agente oxidante y el coeficiente del

agente reductor en la ecuación dada?

C)

N 3e N

2 0

S 2e S

5 2

D) No hay variación en su estado de

oxidación

1 6 2 1 2 1 1 62 1 2

H2

S O4 NaOH Na2

S H2

O

1

E) 2H 2e H 2

2

2O 4e O 2

no es redox

3. ¿Cuál es el coeficiente del agente

oxidante en la reacción mostrada?

HNO3 I2 HIO3 NO H2O

A) 8 E) 9 C) 12

D) 10 E) 15

Resolución

En esta oportunidad abreviaremos el

desarrollo:

Re d

5 2 3e

10

5 5 2

0

3

2

3

2

HNO I 2H I O NO H O

Ag.oxidante

oxid.

0 10 10e

3

H2SO4 HNO

3

KMnO

4

HNSO4 K2SO4 H2O

A) 5.3 B) 3:5 C) 5:1

D) 2:5 E) 3:1

Resolución

Aplicando el proceso redox de

igualación:

3H SO

2

4

3

7

5HNO2

2k MnO

Observe que el agente oxidante es el

KMnO4

con coeficiente 2 y el agente

reductor es el HNO

3

con coeficiente 5.

Entonces la relación pedida es 2: 5

5. ¿Cuál es el coeficiente del agua

después de balancear la ecuación en

medio acido?

2

23

Fe MnO 4

Fe Mn

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Resolución

4

oxidación

Red. 5e

2

2 e 5

5

2

5 H N O 3 2 M n SO 4

k 2SO

4

3 H 2O

Colocando coeficientes:

10HNO3 3I2 6HIO3 10 NO H2O

Analizamos los estados de oxidación:

reducción ( 5e

)

Finalmente tanteamos y balanceamos

los hidrógenos:

10HNO3 3I2 6HIO3 10NO 2H2O

Siendo 10 el coeficiente del agente

oxidante.

7

2

MnO4




Fe

oxidación ( 1e

3 2

Fe Mn

)



Luego construimos la semireaciones de

oxidación y reducción:

reducción (

e )

16

2

Fe 1e

7

Mn O4

5

e

3

Fe

Mn

2

...(1)

…( 2)

(oxidación)

(oxidación )

3 6

3 N O2 Cr2

O7

oxidación (

Cr

5

3

3

e )

32

32

ON

En la ecuación (2) aumentamos 4

moléculas de agua para balancear los

oxígenos y completamos con iones H ya

que los estamos haciendo en medio ácido.

2

5.

Fe 1e

Fe

3

2

Observe que hay 4 átomos de oxigeno

en exceso en el primer miembro, entonces

aumentamos 4 moléculas agua en el

segundo miembro y equilibramos los

hidrógenos con

H (medio ácido).

1. Mn 4 85

HeO

Mn 4 2

OH

3

2

3 2

5Fe

4

8HM 5Fe

Mn

3NO Cr2O7

8H

2Cr 3NO3

4H2

4n 2 OH

2

O

Sumamos:

El coeficiente del agua es 4.

7. Balancear la reacción en medio básica

(alcalina) y dar como respuesta, la

suma de los coeficientes de los iones

hidroxilo y del agua.

6. Después de balancear en medio acido

Cr

2

CIO 3

CI

CrO 4

NO

Cr O

3

722 Cr NO 3

A) 15 B) 16 C) 18

D) 21 E) 24

A)

B)

C)

D)

No es cierto que:

NO 2

: coeficiente 3

3

Cr : coeficiente 2

NO 3 : coeficiente 3

Cr O 72 : coeficiente 2

Resolución

Analizamos los E.O. y equilibramos los

electrones transferidos:

Determinar la carga total en cada

miembro:

reducción (

e )

34

E) OH

2

: coeficiente 4

5

2

Cl 3

3Cr

O

6

1

3Cr

4

2 Cl O

Resolución

oxidación (

e )

26

Analizamos los estados de oxidación y

equilibramos los electrones transferidos:

2

2Cl

3

3 Cr O

Cl

1

Cr O4

Carga total ( +4) Carga total ( -8)

32


273

Página 343 Prohibida su Reproducción Venta




8. Reducción química:

|

Al NO

3 → AlO

2

NH3

se produce

en medio alcalino. ¿Cuál es el

coeficiente del agente reductor?

A) 2 B) 3 C) 5

D) 8 E) 10

Resolución

Analizamos los E.O y equilibramos los

electrones transferidos:


1. No es una reacción química:

A) Elaboración del vino.

B) Descomposición de una fruta.

C) Conversión del oxígeno en ozono.

D) Elaboración del agua oxigenada.

E) Formación de la lluvia ácida.

2. Es una reacción de síntesis:

A) Zn + CuCl 2 ZnCl 2 + Cu

B) CaCO 3 CaO + CO 2

C) NH 3 + HCl NH 4 Cl

D) 2HgO 2Hg + O 2

E) NaOH + HCl NaCl + H 2O

oxidación(

3. Es una reacción de combustión

e )

83 incompleta:

5

0

8 Al 3 N O 3

Determinamos la carga total en cada

miembro:

0

3

reducción (

Al 38

ON 8 Al O2 3 NH3

Carga total (-3) Carga total (-8)

Equilibramos la carga negativa

agregando 5 OH en el primer miembro.

Nótese que ésta vez se agrega agua

en el primer miembro, con la finalidad de

igualar los átomos de hidrógeno.

A) C 3H 8 + O 2 CO 2 + H 2O

3

3

B) CH 4 + Cl 2 CH 3Cl + HCl

2 38H

3

C) Mg NO + O 2 MgO A l

D) C 2H 6 + O 2 CO + C + H 2O

E) SO 2 + O 2 SO 3

e )

38

4. Luego de balancear por el método de

simple inspección, indique la sumatoria

de coeficientes de cada ecuación:

I. Ni + O 2 Ni 2O 3

II. NH 3 + CuO N 2 + Cu + H 2O

III. C 3H 5(NO 3) 3 N 2 + O 2 + CO 2 + H 2O

A) 9, 10, 42 B) 9, 11, 33

C) 8, 13, 42 D) 9, 12, 33

E) 10, 11, 13

5. Después de balancear la ecuación,

H 3PO 4 + Ca(OH) 2 Ca 3(PO 4) 2 + H 2O la

suma de todos los coeficientes es

A) 6 B) 8 C) 11

D) 12 E) 14

6. Al balancear la ecuación química,

C 6H 6 + O 2 CO 2 + H 2O

los coeficientes respectivos son:

8 Al 3NO3 5 OH 2 H2O

AlO2 38

NH 3

A) 1-15 12-6 B) 3-12 2-6

agente reductor

C) 2-15 12-6 D) 1-7 6-3

E) 2-15 6-12

7. Al balancear la ecuación química,

C 6H 6 + O 2 CO 2 + H 2O





Los coeficientes respectivos son:

A) 1-15 12-6 B) 3-12 2-6

C) 2-15 12-6 D) 1-7 6-3

E) 2-15 6-12

8. Respecto a las reacciones redox, la

secuencia de verdadero (V) o falso (F)

es:

( ) Cambia el número de oxidación

( ) El agente oxidante se oxida

( ) El agente reductor cede electrones

( ) En la reducción, se gana e -

A) VFVV B) VVVV

C) VVFV D) FVFV

E) VVVF

9. Halle la suma de los coeficientes

mínimos enteros para la reacción:

C nH 2n+2 + O 2 CO 2 + H 2O

A) 9n+2 B) 7n+5 C) 6n

D) 5n+4 E) 5n+3

10. De la siguiente reacción química:

a H 3PO 4 + b Ca x Ca 3 (PO 4) 2 + y H 2

Calcular

ba

yx

A) 2/7 B) 4/5 C) 5/4

D) 7/3 E) 4/7

11. Balancear e indicar la suma de

coeficientes de la forma oxidada y la

forma reducida:

Cl 2 + KOH KClO 3 + KCl + H 2O

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

12. Indique la suma de los coeficientes de

los productos:

H 2O 2+ KMnO 4 MnO 2+ KOH+ O 2+ H 2O

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

13. Cuál es la cantidad de electrones

transferidos en:

HNO 2+KMnO 4+H 2SO 4HNO 3+MnSO 4+K 2SO 4+H 2O

A) 10 B) 8 C) 5

D) 7 E) 6

14. Balancear:

MnO 4+KCl+H 2SO 4MnSO 4+K 2SO 4+H 2O+Cl 2

Indicar el coeficiente del agente reductor

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

15. Balancear e indicar el coeficiente del

oxidante:

K 2Cr 2O 7+H 2S+H 2SO 4Cr 2(SO 4) 3+S+K 2SO 4+H 2O

A) 1 B) 3 C) 2

D) 4 E) 5

16. La reacción del ion Nitrato con iodo

en medio ácido se representa

mediante la siguiente ecuación iónica:

1

1

2

NO3

)(I O3

)I NO(

2OH

Después de balancear marque la

secuencia correcta

I. El coeficiente del agua es de 2.

II. Se transfieren 30 moles de

electrones.

III. La suma de coeficientes de la

reacción es de 35.

A) VFV B) VFV C) VVV

D) FFV E) VFF

17. Balancee por el método del iónelectrón

la siguientes reacción:

Zn + NO 3- + H + Zn +2 + NH 4+ + H 2O

Hallar el coeficiente del agua

A) 2 B) 3 C) 1

D) 4 E) 6

18. Balancee por el método del iónelectrón

la siguiente reacción:

CIO 3

-

+ I - CI - + I 2

Hallar la relación del agua y OH -

A) 1/4 B) 3/2 C) 3/4

D) 4/5 E) 1/2




Cap.10. Estequiometría

CAPÍTULO 10

Tema 1: ESTEQUIOMETRÍA

INTRODUCCIÓN

En la práctica la estequiometría

estudia las relaciones cuantitativas de las

sustancias (elementos o compuestos) que

intervienen en una reacción química, las

cuales vamos a estudiarlas a partir de la

ecuación química de la reacción.

En este capítulo estudiaremos las

relaciones estequiométricas, es decir

cantidades en masa (moles o gramos),

volúmenes o concentración que

intervienen las sustancia en una reacción

química a partir de una ecuación química

balanceada.

LEYES DE LAS REACCIONES

QUÍMICAS

La leyes que rigen la estequiometría de las

reacciones químicas pueden ser:

- Leyes poderales (masa-masa)

- Leyes volumétricas

leyes ponderales

Son aquellas que permiten deducir la

relación entre las masas con que se

combinan los reactantes para forma

productos.

Ley de Conservación de la Masa

(Lavoisier,1789)

Fue planteada por el químico

francés Antoine Lavoisier en 1789 que

realizó mediciones cuantitativas de la

masa en sus experimentaciones en el

laboratorio. Lavoisier explicó el fenómeno

de combustión, descartando la teoría del

flogisto demostrando que el aire es una

mezcla.

La masa total de las sustancias

presentes después de la reacción

química es la misma que el masa

total de las sustancias antes de la

reacción.

La ley de conservación de la masa puede

generalizarse:

masa

de reactantes =

Ejemplo:

REACTANTES

PRODUCTOS

1Zn + 1H 2SO 4 1ZnSO 4 + 1H 2

1 mol 1 mol 1 mol 1 mol

65 g + 98 g 161g + 2g

163 g 163 g

Ley de las Proporciones Definidas

(Proust, 1799)

Ejemplo:

masa

de productos

Muestras diferentes de un mismo

compuesto siempre contienen los mismos

elementos y en la misma proporción de

masa.

2Ca + O 2 2CaO

2 mol + 1 mol 2 mol

80 g + 32 g 112 g

40 g + 16 g 56 g

100 g + 32 g 112 g + 20 g Ca (Exceso)

80 g + 40 g 112 g + 8 g O (Exceso)

Ley de las Proporciones Múltiples

(Dalton, 1804)

La segunda hipótesis de la teoría

atómica de Jhon Dalton en 1808 ayudó a





proponer la Ley de las Proporciones

Múltiples que establece:

Si dos elementos pueden

combinarse para formar mas de un

compuesto, la masa de uno de los

elementos que se combina con una

masa fija del otro, mantiene una

relación de números enteros

pequeños.

Veamos la relación de masas entre el cloro

y oxígeno:

masa Cl masa O

Cl 2O 71 g 16 x 1 g

Cl 2O 3 71 g 16 x 3 g

Cl 2O 5 71 g 16 x 5 g

Cl 2O 7 71 g 16 x 7 g

m cte

m variable

Ley de las Proporciones Recíprocas

(Richter y Wenzel, 1792)

Cuando 2 sustancias reaccionan

separadamente con una tercera, dichas

sustancias reaccionan entre sí en la misma

proporción:

A + B AB

W 1

W

C + B CB

W 2

W

A + C AC

Ejemplo:

W 1 W 2

Resolución

Para reacción entre A y B:

A + B AB

8 g 15 g

32 g 60 g

Para la reacción entre C y B:

C + B CB

24 g 60 g

Entonces la relación entre A y C es:

A + C AC

32 g -------- 24 g

x g --------- 120 g

Resolviendo la regla de tres simple:

x =

32 120

g = 160 g

24

LEYES VOLUMÉTRICAS

La reacción de sustancias gaseosas,

a las mismas condiciones de Presión y

Temperatura, siguen la Ley de Gay-

Lussac:

Cuando reaccionan sustancias

gaseosas, a las mismas condiciones de

presión y temperatura, la relación

volumétrica con la que participan es igual

a la relación molar en la reacción.

Veamos la reacción de formación de

NH 3 a partir del N 2 e H 2 a las mismas

condiciones de Presión y Temperatura:

8 g de un elemento “A” reaccionan

con 15 g de “B”, además 24 g de un

elemento “C” reacciona con 60 g de “B”

¿Cuántos gramos del elemento “A” se

requieren para que reaccione con 120 g

de “C”?

P, T

N 2

H 2

P, T P, T

NH 3

CENTRO PREUNIVERSITARIO Página 347 Prohibida su Reproducción Venta 312




N 2 + 3 H 2 2 NH 3

1 mol 3 mol 2 mol

1 volumen 3 volúmenes 2 volúmenes

Ejemplo:

¿Qué cantidad de oxígeno a CN es

necesario para la combustión completa de

20 L de propano que se encuentra a CN?

C 3H 8(g) + O 2(g) CO 2(g) + H 2O ()

Resolución

La reacción balanceada es:

C 3H 8(g) + 5 O 2(g) 3 CO 2(g) + 4 H 2O ()

Como la reacción de las sustancias

gaseosas se encuentran a las mismas

condiciones de presión y temperatura

(CN), la relación molar es igual a la

relación volumétrica:

1 L de C 3H 8 -------------- 5 L de O 2

20 L de C 3H 8 ------------- x L de O 2

Resolviendo: x = 100 L de O 2 a CN

CONTRACCIÓN VOLUMÉTRICA (CV)

Donde:

CV =

2) 1 12 (

) 312 (

Ejemplo:

Hallar la contracción volumétrica para

cada una de las siguiente reacción en fase

gaseosa

N 2(g) + 3H 2(g) 2NH 3(g)

Donde la contracción es:

1

C =

2)

31 (

) 431 2 (

RELACIONES ESTEQUIOMÉTRICAS

Estudiaremos las relaciones entre las

sustancias que participan en una reacción

de acuerdo a su ecuación química

balanceada.

Relación mol-mol

Supongamos la siguiente reacción química.

2 NO + O 2 2 NO 2

Se representa esquemáticamente:

Es la disminución que sufre el volumen

total de los gases al reaccionar. Esta

disminución se indica en términos

relativos de la contracción volumétrico:

VV 2 NO

R

P

CV =

VR

Donde:

CV = Contracción Volumétrica

V R = suma de los volúmenes reactantes

V P = suma de los volúmenes productos.

Ejemplo:

Hallar la contracción volumétrica para

cada una de las siguiente reacción en fase

gaseosa

Significa:

O 2

2 NO 2

2 moléculas de NO + 1 molécula O 2 2

moléculas de NO 2

Supongamos que multiplicamos la

ecuación por 6,022 x 10 23 (es decir N A)

tenemos:

2 NO 2

2H 2(g) + 0 2(g) 2H 2O (g)

2 N A moléculas de NO + 1 N A molécula O 2

2 N A moléculas de NO 2

2V 1V 2V


Página 348




Como N A moléculas representan 1 mol de

sustancia, finalmente tenemos:

2 mol NO + 1 mol de O 2 2 mol de

NO 2

Los coeficientes de la reacción nos permite

hacer las siguientes conclusiones:

- 2 moles de NO necesitan de 1 mol de

O 2

- 1 mol de O 2 produce 2 moles de NO 2

- 1 mol de NO produce 1 mol de NO 2

En conclusión podemos decir que las

relaciones de los coeficientes

estequiométricos es igual a la relación

molar (moles) de las sustancias que

intervienen en la reacción química

Ejemplo:

¿Cuántos moles de O 2 se producen cuando

se descomponen térmicamente 4,2 moles

de clorato de potasio, KClO 3 ?

Resolución

Establezcamos la relación molar de las

sustancias mencionadas a partir de la

ecuación química:

2 KClO 3 2 KCl + 3 O 2

2 mol --------------- 3 mol

4,2 mol ------------- x mol


4,2

3

x = = 6,3 moles O 2

2

Se producen 6,3 moles de O 2 .

Practica!!!

- ¿Cuántos moles de O 2 son necesarios

para la combustión completa de 4,8

moles de propano C 3 H 8 ?. ¿Cuántas

moles de CO 2 se producen?

- Para la reacción: 3 Fe + 2 O 2 Fe 3 O 4 ,

cuántas moles del óxido mixto Fe 3 O 4 se

producen por cada mol de Fe?

Relación masa-masa

Los problemas estequiométricos son

adecuados resolverlos mediante relaciones

molares, pero en la mayoría de los casos

las relaciones son en masa por lo que aquí

mostraremos como hallar las relaciones

masa-masa.

Supongamos el mismo ejemplo anterior:

2 NO + O 2 2 NO 2

La relación en moles:

2 mol NO + 1 mol de O 2 2 mol de NO 2

Convirtiendo los moles a gramos de

acuerdo a la definición de masa molar, la

relación en masa es:

2x30g de NO + 1x32 g de O 2 2x46g de NO 2

60 g de NO + 32 g de O 2 92 g de NO 2

Observamos que se cumple la Ley de

Conservación de Masa. Podemos concluir

lo siguiente:

- 60 g de NO necesita de 32 g de O 2

para producir 92 g de NO 2 .`

-

- 300 g de NO necesita de 160 g de O 2

para producir 460 g de NO 2 .

Ejemplo:

¿Cuántos kg de CO 2 se producen cuando

2000 kg de C se quema con un exceso de

O 2 ?

Resolución

La relación molar y de masa en la reacción

de combustión del C con el O2 es:



314




C(s) + O 2(s) CO 2(g)

1 mol C ---- 1 mol CO 2 (relación molar)

1x12g C --- 1x44g CO 2 ( masa-masa)

200 kg C --------- X kg

Resolviendo la regla de tres simple

formada:

200 44

X =

kg = 733,33 kg CO 2

12

Se producen 733,33 kg de CO 2.

Practica!!!

- ¿Qué masa en kg se necesita de CaCO 3

para producir 0,5 toneladas de CaO?.

CaCO 3(s) CaO (s) + CO 2(g)

- ¿Cuantos gramos de carburo de silicio

SiC se obtienen a partir de 100 g de

SiO 2 que reacciona con un exceso de

carbono?

SiO 2(s) + 3 C (s) SiC (s) + 2 CO (g)

Relación masa-mol

De las relaciones mol-mol de la

reacción, convertiremos los moles en

masa según corresponda de los datos del

problema. Luego planteamos las

relaciones correspondientes en forma de

regla de tres simple:

Ejemplo:

¿Cuántos moles de O 2 se obtienen partir

de la descomposición de 150 g de KClO 3?

Resolución

Estableciendo las relaciones adecuadas de

la ecuación balanceada:

2 KClO 3 2 KCl + 3 O 2

2 mol ---------- 3 mol (relación molar)

2 x 122,5 g ---- 3 mol ( masa-mol)

150 g --------- X mol


150 3

X =

= 1,84 mol O 2

2 122,5

Se producen 1,84 mol de O 2.

Relación volumen-volumen

Recordemos la relación volumétrica

de la Ley de Gay-Lussac donde a las


temperatura de gases que reaccionan, la

relación molar de estas sustancias es igual

a la relación volumétrica.

Ejemplo:

¿Cuántos litros de oxígeno se requieren

para la combustión completa de 10 litros

de gas propano (C 3H 8)?

Resolución

1C 3 H 8 + 5O 2 3CO 2 + 4H 2O

1 LITRO 5 LITROS

10 LITROS X

Resolviendo, X = 50 litros de O 2.

Relación mol-volumen

Para resolver estos problemas

primero hallamos la relación molar entre

las sustancias que reaccionan y luego

utilizando la ecuación universal de los

gases relaciona los moles con el volumen

a las condiciones de presión y

temperatura dadas. Recordar que el

volumen molar a CN de presión y

temperatura es 22,4 L.

Ejemplo:

¿Cuántos litros de oxígeno se obtiene a CN

en la descomposición térmica de 4,5

moles de Clorato de Potasio (KClO 3)?

Resolución

La reacción de descomposición del clorato

de potasio, considerando que 1 mol de

cualquier gas ocupa 22,4 L a CN,

tenemos:





2 KClO 3 2 KCl + 3 O 2

2 mol ----------------- 3 x 22,4 L (CN)

4,5 mol ---------------- X

resolviendo:

4,5

3 22,4

X =

L = 151,2 L de O 2

2

Se producen 151,2 L de O 2 a CN.

Relación masa-volumen

El procedimiento es semejante

como el punto anterior utilizando la

ecuación universal de los gases o la

relación del volumen molar a CN.

Ejemplo:

¿Cuántos litros de oxígeno a 5 atm y 300

K se requieren para la combustión

completa de 160 g de metano (CH 4)?

Resolución

Reacción Química (Combustión completa):

1 CH 4 + 2 O 2 1 CO 2 + H 2O

16 g 2 mol

160 g x


X = 20 mol de O 2.

Con la ecuación universal de los gases,

hallamos el volumen de O 2 a las

condiciones dadas:

n R T

V =

P

20 0,082 300

V =

= 98,4 L O 2.

5

Se necesita 448 L de O 2.

REACTIVO LIMITANTE

Cuando se combinan dos o más

reactivos, probablemente estos no se

encuentren en las cantidades que indica la

estequiometría. El reactivo que se

consume primero en la reacción se llama

Reactivo Limitante y es el que va a

limitar la cantidad de producto obtenido,

porque cuando este se acabe ya no se va

a producir mas producto. Los reactivos

que se encuentran en mayor cantidad que

la necesaria para reaccionar se llaman

Reactivos en Exceso.

Ejemplo:

¿Cuántos moles de agua se forman de la

reacción de 10 moles de H 2 y 10 moles de

O 2?

O 2 + 2 H 2 2 H 2O

Resolución

La relación molar nos indica que se

combinan 2 mol de H 2 por mol de O 2, el

dato del problema nos indica que para 10

moles de H 2 solo es necesario 5 moles de

O 2, por lo tanto este es el reactivo

limitante, ya que se consume primero. La

cantidad de H 2O que se produce está

determinada por la cantidad de reactivo

limitante que reacciona, así pues se

produce 2 x 5 = 10 moles de H 2O.

La cantidad de producto se halla con el

Reactivo Limitante. Por eso luego de

hallar el Reactivo Limitante, se aplica la

regla de tres simple para hallar la

cantidad de producto.

Ejemplo :

El PCl 3 se obtiene por la combinación del

P 4 y el Cl 2:

P 4(s) + 6 Cl 2(g) 4 PCl 3(l)

¿Qué cantidad de PCl 3 se obtendrá de la

reacción de 125 g de P 4 con 323 g de Cl 2?

¿Cuánto queda del reactivo sin reaccionar?

Resolución

Para este problema observamos que

reaccionan dos sustancias, entonces debe

haber un reactivo limitante. Calculemos

los moles de cada uno de los reactantes:


316




n (P 4) =

n (Cl 2) =

125 = 1,01 mol

123,9

323 = 4,56 mol

70,91

Observamos que hay menos de 6

moles de Cl 2 por mol de P 4, por lo cual el

Cl 2 es el reactivo limitante.

Luego calculamos la cantidad de PCl 3

formado a partir del reactivo limitante:

P 4(s) + 6 Cl 2(g) 4 PCl 3(l)

6 mol ------- 4 x 137,3 g

4,56 mol ------ X g


4,56

4 137,3

X =

= 417 g PCl 3

6

Para determinar la cantidad del reactivo

en exceso (P 4) que queda sin reaccionar,

hallamos la cantidad de P 4 que reacciona:

P 4(s) + 6 Cl 2(g) 4 PCl 3(l)

123,9 g ----------- 6 x 71 g

X g ---------------- 323 g


323 123,9

X =

= 93,9 g P 4

6 71

que reaccionan.

El P 4 en exceso = gramos de P 4 inicial –

gramos de P 4 final

= 125 g – 93,4 g

= 31,6 g de P 4.

Método práctico para hallar el

Reactivo Limitante:

Se halla la siguiente relación para cada

reactante:

R =

Cantidad dato del problema

Cantidad teórica de la estequiometria

La menor relación de R es el Reactivo

Limitante y la mayor es el Reactivo en

Exceso. Las cantidades pueden ser en

masa, moles, volúmenes.

Ejemplo :

Del problema anterior, hallar el Reactivo

Limitante:

Resolución

La ecuación balanceada:

P 4(s) + 6 Cl 2(g) 4 PCl 3(l)

Dato: 125 g 323 g

Teórico: 123,9 g 6 x 70,91 g

El valor de la relación R para cada

reactante es:

125

R(P 4) = = 1,0

123,9

323

R(Cl 2) =

= 0,76

6 70,91

El Reactivo Limitantes e el Cl 2.

RENDIMIENTO DE UNA REACCIÓN

Las reacciones que se practican en

el laboratorio, en la mayoría de ellas las

cantidades de productos que se calculan

para una reacción pueden no coincidir con

las que realmente se obtienen, lográndose

una cantidad menor y un rendimiento

menor al 100 %. Entre los factores que

reducen el rendimiento esta la presencia

de impurezas, la utilización de

instrumentos obsoletos, fugas, etc.

El Porcentaje de rendimiento se

puede calcular:

Porcentaje

de Rendimiento =

Masa del producto real

Masa del producto teórica






Ejemplo:

Se realiza una reacción donde 720 g de

C 5H 12 produce 2000 g de CO 2 de acuerdo:

C 5H 12 + 8 O 2 5 CO 2 + 6 H 2O

Determine el porcentaje de rendimiento

del CO 2 en la reacción indicada.

Resolución

Los 2000 g de CO 2 es la masa de

producto real obtenido. La masa de

producto teórico se obtiene a partir de los

cálculos estequiométricos:

C 5H 12 + 8 O 2 5 CO 2 + 6 H 2O

72 g ------------- 5 x 44 g

720 g ----------- X g

720 5 44

X =

= 2200 g CO 2

72

(masa producto teórico)

Calculando el porcentaje de rendimiento:

2000

Rendimiento = x 100 = 90,9 %

2200

PUREZA DE UN REACTIVO

Normalmente las muestras químicas que

intervienen en una reacción química no

son químicamente puras, y en una

reacción química solo intervienen la

sustancia pura. Para calcular el

porcentaje de pureza de una muestra

química se utiliza:

Resolución

En la reacción, solo interviene la parte

pura de la caliza, es decir el CaCO 3:

m pura

% Pureza = 60 = x 100

200

m pura =

60 200

= 120 kg CaCO 3

100

La reacción de descomposición del CaCO 3:

CaCO 3(s) CaO (s) + CO 2(g)

100 g 56 g

120 kg X

Resolviendo: X = 67,2 kg CaO

ESTEQUIOMETRÍA DE LAS

DISOLUCIONES

Para resolver los problemas con

estequiometría de soluciones, con los

datos de volumen (L) y concentración (M)

hallamos los números de moles y a partir

de esto hacemos las relaciones conocidas

como ya se ha visto antes.

Ejemplo :

Se hace reaccionar 500 mL de HCl 0,2M

con Zn para obtener hidrógeno según la

siguiente reacción:

Zn (s) + HCl (ac) → ZnCl 2(ac) + H 2(g)

Determinar el volumen de gas en litros

que se obtendrá a CN.

Ejemplo:

% Pureza =

x 100

Masa sustancia pura

Masa muestra impura

Resolución

Calculando los moles de HCl que

reaccionan con el Zn:

n = M x V(L) = 0,2 x 0,5 = 0,1 mol HCl

Al calentar 200 kg de piedra caliza que

contiene 60 % de carbonato de calcio

(CaCO 3) qué cantidad de CaO se obtiene?

M( CaCO 3) = 100 ; M( CaO) = 56







Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2

2 mol 22,4 L

0,1 mol X

Resolviendo: X = 1,12 L de H 2.

Ejemplo :

¿Cuál es la masa en gramos del

precipitado que se forma cuando se

agregan 12.0 mL de NaCl 0,150 M a 25,0

mL de una solución de AgNO 3 0,05 M?

Resolución

Hallando los moles:

n(NaCl) = 12 x 10 -3 x 0,15 = 0,0018 mol

n(AgNO 3) = 25 x 10 -3 x 0,05 = 0,00125

mol


AgNO 3(ac) + NaCl (ac) AgCl (s) +

NaNO 3(ac)

Por cada mol de AgNO 3 se necesitan 1 mol

NaCl, así que para 0,00125 mol de AgNO3

se necesita solo 0,00125 mol de NaCl, así

que el reactivo limitante es el AgNO 3.

Luego calculando la cantidad de

precipitado AgCl formado:

AgNO 3(ac+ NaCl (ac) AgCl (s) + NaNO 3(ac)

1 mol ------------------- 143,5 g

0,00125 mol ----------- X

resolviendo: X = 0,18 g AgCl

PROBLEMAS RESUELTOS

1. La descomposición térmica del óxido

de plata ocurre según la reacción:

2 Ag 2O 4 Ag + O 2

107 g del óxido de plata produce 100 g

de plata, cuantos gramos de oxígeno

se producirá?

Resolución

Según el principio de Conservación de

Masa de Lavoisier:

2 Ag 2O 4 Ag + O 2

107 g = 100 g + m(O 2)

La masa de oxígeno será: m(O 2) = 7 g

2. La fermentación de la glucosa, C 6H 12O 6,

produce alcohol etílico, C 2 H 5 OH y

dióxido de carbono, CO 2:

C 6H 12O 6(ac) 2 C 2H 5OH (ac) + 2 CO 2

¿Cuántas moles de CO 2 se producen

cuando 0,330 moles de C 6H 12O 6

reaccionan de esta manera? ¿Cuántos

gramos de C 6H 12O 6 se requieren para

formar 0,6 moles de C 2H 5OH?

M( C 6H 12O 6) = 180

Resolución

Aplicando las relaciones mol-mol y

masa-mol respectivamente para cada uno

de los problemas planteados:

i) La reacción:

C 6H 12O 6(ac) 2 C 2H 5OH (ac) + 2 CO 2

1 mol -------------------- 2 mol

0,330 mol ----------------- X mol

Resolviendo: X = 0,660 mo de CO 2.





ii) La reacción:

C 6H 12O 6(ac) 2 C 2H 5OH (ac) + 2 CO 2

180 g ------- 2 mol

X ----------- 0,5 mol

Resolviendo: X = 45g de glucosa

C 6H 12O 6.

3. El carburo de silicio se fabrica

calentando SiO 2 y C a altas

temperaturas:

SiO 2(s) + 3 C (s) SiC (s) + 2 CO (g)

Cuántos gramos de SiC pueden

formarse si se permite que reaccionen

3,00 g de SiO 2 y 4,5 g de C?

MA: Si = 28, O = 16, C = 12,

Resolución

Hallando el reactivo limitante:

SiO 2(s) + 3 C (s) SiC (s) + 2 CO (g)

m dato 3 g 4,5 g

m teórica 60 g 3 x 12 g

Las relaciones R de los reactantes:

mdato

3

R(SiO 2) = = = 0,05

m 60

teórica

Reactivo limitante

m

R(C) =

m

dato

teórica

4,5

= = 0,125

3 12

Luego calculando la cantidad de SiC

formado a partir del Reactivo limitante

SiO 2:

SiO 2(s) + 3 C (s) SiC (s) + 2 CO (g)

Si la descomposición de 2,00 g de

KClO 3 da 0,720 g de O 2, calcule el

porcentaje de rendimiento de la

reacción.

MA: K = 39, O = 16, Cl = 35,5

Resolución

Calculando la cantidad estequiométrica

de O 2 que se produce (100 % de

rendimiento):

2 KClO 3(s) 2 KCl (s) + 3 O 2(g)

2 x 122,5 g ------------- 3 x 32 g

2 g ---------------------- X g

Resolviendo: X = 0,52 g O 2.

El rendimiento de la reacción viene

dado:

0,52

Rendimiento = x 100 = 72,2 %

0,72

5. ¿Qué masa de oxígeno se requiere

para la combustión completa de 11

gramos de propano (C 3H 8)?

MA: O = 16, C = 12

Resolución

Se escribe la reacción química y lo

balanceamos:

C 3H 8 + 5O 2 3CO 2 + 4H 2O

44 g 160 g

11 g X

Resolviendo: X = 40 g de C 3H 8

60 g -------------------- 40 g

3 g --------------------- X g

Resolviendo : X = 2 g de SiC.

4. Una técnica de laboratorio común para

preparar pequeñas cantidades de O 2

consiste en descomponer KClO 3 por

calentamiento:

2 KClO 3(s) 2 KCl (s) + 3 O 2(g)






1. El oxígeno se produce según la

siguiente reacción:

2KClO 3(s) 2KCl (s) + 3O 2(g)

¿Cuánto oxígeno se produce si se

descompone 9,12 g de KClO 3?

PA(uma): K=39; Cl=35,5; O=16.

A) 3,57 g B) 4,53 g C) 5,42g

D) 6,34 g E) 7,28 g

2. Determine la masa de dióxido de

carbono (CO 2), que se puede producir

al tratar 20g de carbonato de calcio

(CaCO 3) con suficiente ácido

clorhídrico (HCl) según

CaCO 3 + HCl CaCl 2 + CO 2 + H 2O

A) 22,2g B) 10,3g C) 5,3g

D) 8,8g E) 12,3g

3. Si 2,9g de un metal reacciona con

oxígeno formándose 4,1g de óxido

pentatómico, ¿cuál es el peso atómico

del metal?

PA(O) = 16 uma

A) 29 uma B) 58 uma C) 62 uma

D) 70 uma E) 74 uma

4. En la reacción

C 2H 5OH + O 2 CO 2 + H 2O

se hace participar 192g de cada

reactante. Determine el porcentaje de

rendimiento si solo se obtiene 140,8g

de CO 2.

A) 20% B) 80% C) 50%

D) 90% E) 85%

5. Se combinan 2 toneladas de CS 2 y 3

toneladas de Cl 2 en un reactor en

donde ocurre la siguiente reacción.

CS 2 + Cl 2 CCl 4 + S 2Cl 2

Determine la masa en exceso que no

se consume.

Dato: PA(uma): S=32; Cl=35,5.

A) 0,56 Tm B) 0,78 Tm C) 1,12 Tm

D) 0,93 Tm E) 1,37 Tm

6. Se trata 2,8g de virutas de hierro con

20g de HCl al 25% de pureza. ¿Qué

masa de cloruro ferroso se ha

producido?

PA (uma): Fe = 56; Cl = 35,5.

Fe (s) + HCl (ac) FeCl 2(ac) + H 2(g)

A) 6,35g B) 8,25g C) 9,45g

D) 10,25g E) 12,25g

7. A cierta presión y temperatura se trata

10L de O 2 con 30L de CO para formar

CO 2. ¿Cuál es el volumen total de la

mezcla final luego de la reacción?

A) 40L B) 20L C) 50L

D) 30L E) 35L

8. Se combustiona 20L de gas propano a

27°C y 2 atm. ¿Qué volumen de aire

se requiere a las mismas condiciones?

C 3H 8 + O 2 CO 2 + H 2O.

Composición molar del aire: O 2 = 20%

N 2 = 80%.

A) 200L B) 400L C) 300L

D) 240L E) 500L

9. Halle el rendimiento de la reacción de

obtención de amoniaco (NH 3), si se

hizo reaccionar 10 moles de N 2 con

suficiente H 2 y se obtuvo 330g NH 3.

N 2(g) + H 2(g) NH 3(g)

PA (uma): N=14; H=1.

A) 57% B) 67% C) 77%

D) 87% E) 97%

10. La glucosa se fermenta según:

C 6H 12O enzima

6(a) C 2H 5OH (ac) + CO 2(g)

Se dispone de 720g de suero al 10%

de glucosa. ¿Qué masa de alcohol

etílico se obtendrá si el rendimiento es

del 60%?

PA (uma): O=16; C=12; H=1.

A) 22,08g B) 23,08g C) 26,08g

D) 27,08g E) 28,08g

11. Determine la masa de oxígeno (O 2)

que se requiere como mínimo para la

producción del SO 3 a partir de 6 400g

de S según las siguientes reacciones.

(Considere que todo el azufre reacciona).

PA(S) = 32 uma

S + O 2 SO 2

SO 2 + O 2 SO 3

A) 17,5 kg B) 9,6 kg C) 14,3 kg

D) 12,9 kg E) 19,2 kg

12. La azida de sodio (NaN 3) se usa en

bolsas de aire de algunos automóviles.

El choque origina la descomposición

de la azida según:

NaN 3(s) Na (s) + N 2(g)




A partir de 65g de azida, se

obtuvieron 30,24L de nitrógeno a C.N.

¿Cuál es la eficiencia del proceso?

PA(uma): Na=23; N=14.

A) 85 B) 74% C) 90%

D) 95% E) 80%

13. El etano (C 2H 6) es uno de los

componentes del gas natural, se

obtiene mediante el proceso de

hidrogenación a partir del acetileno

(C 2H 2) según:

C 2H 2(g) + H 2(g) C 2H 6(g)

Si todo el proceso se lleva a cabo a las


temperatura, ¿qué volumen de etano

se obtiene a partir de 200L de C 2H 2 y

500L de H 2?

A) 700L B) 300L C) 600L

D) 400L E) 200L

14. Determine el volumen de aire que se

requiere para que combustione todo el

carbono contenido en 60kg de una

muestra al 80% de pureza,

considerando que el aire contiene un

20% en volumen de O 2 y que se

encuentra a condiciones normales.

C (s) + O 2 CO 2(g)

A) 330 m 3 B) 222 m 3 C) 448 m 3

D) 220 m 3 E) 122 m 3

15. ¿Qué peso de N 2 se requiere para

producir 8,2L de NH 3 a 3 atm y a

27°C, según:

N 2(g) + H 2(g) NH 3(g)

PA (uma): N=14; H=1.

A) 28g B) 7g C) 12g

D) 10g E) 14g


Prohibida su su Reproducción y y Venta Venta 322


Cap.11.Soluciones

CAPÍTULO 11

SOLUCIONES

Las soluciones Químicas son

mezclas homogéneas de dos o más

componentes entre los que existe

interposición molecular. Esto quiere decir,

que dos o más sustancias pueden

interactuar dispersándose unas en otras a

nivel molecular.

Una solución consta de dos partes:

una dispersante, llamada solvente y que

es la que generalmente se encuentra en

mayor proporción; y la otra dispersa,

llamada soluto que es la que se

encuentra casi siempre en menor

proporción.

Las soluciones pueden existir en

fase sólida, líquida o gas, pero

generalmente están referidas al líquido

que se obtiene al difundir un sólido,

líquido o gas en otro líquido.

La forma en que se puede

establecer cuantitativamente la proporción

de mezcla, se denomina concentración de

una solución y se puede expresar de

variadas maneras, siendo las más usadas:

1. Porcentaje de masa de soluto en

masa de solución, % m/m.

2. Porcentaje de masa de soluto en

volumen de solución, % m/v.

3. Porcentaje de volumen de soluto en

volumen de solución, % v/v.

4. Molaridad, M.

5. Partes por millón, ppm.

1.- Porcentaje de masa de soluto en

masa de solución, % m/m:

Representa la cantidad en gramos de

soluto que hay en 100 gramos de

solución.

masa de soluto

% m/m = .100 %

masa (soluto + solvente)

Ejemplo: Se disuelven 50.0 gramos de

alcohol etílico (CH 3CH 2OH) en

150.0 g de agua. ¿Cuál es el

porcentaje en masa de la

solución?

Respuesta: De acuerdo a la expresión (1),

la relación se completa como sigue:

50,0 g CH 3CH 2OH

% m/m = . 100 %=25,0 %

(150,0 + 50,0) g solución

Ejercicios:

Finalmente la concentración

de la solución: c = 25,0 % m/m.

1.1.- Una solución de ácido clorhídrico

(HCl) acuosa, tiene una concentración de

37,9 % m/m. ¿Cuántos gramos de esta

solución contendrán 5,0 g de ácido

clorhídrico?. (Rsta: 13,2 g).

1.2.- Se desea preparar una solución

de hidróxido de sodio (NaOH) al 19 %

m/m, cuyo volumen sea de 100 mL (la

densidad de la solución es de 1,09 g/mL).

¿Cuántos gramos de agua y de NaOH se

deben usar?. (Rsta: 20,7 g de NaOH y

79,3 g de agua).

1.3.- ¿Qué concentración en % m/m

tendrá una solución preparada con 20,0 g

de NaCl (cloruro de sodio, sal común) y

200,0 g de agua?. (Rsta: 9,09 % m/m).

1.4.- Se requieren 30,0 g de glucosa

para alimentar a una rata de laboratorio.

Si se dispone de una solución de glucosa

(C 6H 12O 6) al 5,0 % m/m, ¿Cuántos gramos

de esta solución serán necesarios para

alimentar a las ratas?. (Rsta: 600 g).

1.5.- Una solución acuosa es de 35,0

% m/m ¿Cuánta agua hay que agregar a

80,0 g de esta solución para que se

transforme en una de 20,0 % m/m?.

(Rsta: 60,0 g de agua).

2.- Porcentaje de masa de soluto en

volumen de solución, % m/v :

Expresa la cantidad en gramos de

soluto que hay en 100 mL de solución.




Cap.11.Soluciones

masa soluto

% m/v = . 100 %

volumen solución

Ejemplo: Se mezcla 30,0 g de

Cloruro de potasio (KCl) en agua,

formándose una solución de 150 mL.

¿Cuál es la concentración porcentual de

masa en volumen de la solución?.

Respuesta: De acuerdo a la expresión

(2), se debe reemplazar la masa de

soluto y el volumen total de la solución

obtenida:

30.0 g KCl

% m/v = . 100 % =20,0 %

150 mL solución


de la solución: c = 20,0 % m/v.

Ejercicios:

2.1.- Se prepara una solución acuosa con

55,0 g de KNO 3 (nitrato de potasio),

disolviendo la sal hasta completar

500 mL de solución. Calcule su

concentración en % m/v.

(Rsta: 11,0 % m/v).

2.2.- Se obtiene una solución de

c = 33,5 % m/v.

a) ¿Qué significa 33,5 % m/v?

b) ¿Qué densidad posee la solución

si 100,0 mL de ella pesan 111,0

g? (Rsta: 1,11 g/mL).

c) ¿Cuántos gramos de soluto

habrá en 40,0 mL de solución?

(Rsta: 44,4 g).

d) Si se agrega agua a estos 40,0

mL de solución hasta completar

100,0 mL. ¿Cuál será el %

m/v de la solución resultante?.

(Rsta: 13,4 % m/v).

2.3.- Se mezclan 40,0 mL de una solución

de CuSO 4 (sulfato cúprico), cuya

concentración es de 67,0 % m/v, con

60,0 mL de otra solución de la misma

naturaleza, cuya concentración es de

25,0 % m/v. ¿cuál es la

concentración de la nueva solución

obtenida de la mezcla?. (Rsta:

41,8 % m/v).

2.4.- Al mezclar 13,5 g de NaOH con 56,8

g de agua se obtiene una solución

cuya densidad es de 1,15 g/mL.

Determine el % m/v de la solución

resultante. (Rsta: 22.1 % m/v).

2.5.- En una reacción química se producen

350 mg de clorhidrato de anilina

(C 6H 8NCl). Si las aguas madres

alcanzan un volumen de 150,0 mL,

¿cuál será la concentración del

clorhidrato en la solución resultante

de la reacción?. (Rsta: 0,23 % m/v).

3.- Porcentaje de volumen de soluto

en volumen de solución, % v/v:

Expresa los cm 3 o mL de soluto que hay

en 100 cm 3 o mL de solución. Se utiliza

para determinar la concentración de

una solución formada por solutos y

disolventes líquidos.

volumen soluto

% v/v = . 100 %

volumen solución

Ejemplo: Se disuelven 50,0 mL de

alcohol etílico (CH 3CH 2OH) en

150,0 mL de agua. ¿Cuál es el

porcentaje en volumen de la

solución?


la relación se completa como sigue:

50,0 mL CH 3CH 2OH

% v/v = . 100 % = 25 %

(150,0 + 50,0) mL solución


de la solución: c = 25,0 % v/v.




Cap.11.Soluciones

Ejercicios:

3.1.- Se prepara una solución acuosa con

55,0 mL de metanol (CH 3 OH), cuyo

volumen total es de 500 mL. Calcule

su concentración en % v/v. (Rsta:

11,0 % v/v).

3.2. Se obtiene una solución de

c = 33,5 % v/v.

a) ¿Qué significa 33,5 % v/v?

b) ¿Qué densidad posee la solución

si 100,0 mL de ella mazan 111,0

g? (Rsta: 1,11 g/mL).

c) ¿Cuántos mL de soluto habrá en

40,0 mL de solución? (Rsta: 13,4

mL).

d) Si se agrega agua a estos 40,0

mL de solución hasta completar

150,0 mL. ¿Cuál será el % v/v

de la solución resultante?. (Rsta:

8,93 % v/v).

3.3.- A partir de una solución acuosa de

alcohol etílico (CH 3 CH 2 OH) al 65,0 %

p/p, de densidad 1,35 g/mL, se debe

preparar otra solución, cuya

concentración sea 12,0 % v/v del

alcohol. Las densidades del agua y

del alcohol etílico son

respectivamente 1,00 g/mL y 0,79

g/mL. Determine el volumen de la

solución alcohólica de la que se

dispone, para obtener 100 mL de la

solución deseada. (Rsta: 10,8 mL).

4.- Molaridad, M: Expresa la cantidad de

mol de soluto existente por litro de

solución. Luego una solución que

contiene 1.0 mol de soluto por cada

litro de ella, se denomina solución 1,0

molar y se escribe 1,0 M.

M =

Moles de soluto

Litros de solución

Ejemplo: Se prepara una solución

disolviendo 30,0 g de yoduro de

potasio (KI) en agua hasta

completar 100 mL (0,100 L) de

solución. Determinar la molaridad

de la solución.

Respuesta:

De acuerdo a la expresión (4) se debe

calcular la cantidad de materia o mol de

KI que constituyen 30,0 g de la sal. Lo

primero es determinar la Masa molecular

o Masa molar del KI (M KI ), observando la

tabla periódica de los elementos químicos:

M KI = masa atómica del K (M k ) + masa

atómica del I (M I )

M KI = 39,102 g/mol + 126,904 g/mol =

166,006 g/mol

Esto quiere decir que un mol de KI masa

166.006 g. Por lo tanto, para calcular la

cantidad de moles que constituyen 30.0 g

de KI :

masa KI 30.0 g KI

n° mol KI = = = 0,181 mol

M KI 166.006 g

Entonces para calcular la molaridad

utilizando la expresión (4):

M =

0,181 mol de KI

0,100 L

= 1,81 M

Finalmente la concentración molar de la

solución es: c = 1,81 M

Ejercicios :

4.1 ¿Cuál es la concentración molar de

una solución de HCl (ácido

clorhídrico) que contiene 73,0 g de

soluto en 500 cm 3 de solución?.

Dato: 1,0 cm 3 = 1,0 mL. (Rsta: 4,0

M).

4.2.- Calcule el número de mol de soluto

en las siguientes soluciones:

a) 2,5 L de BaCl 2 (cloruro de bario),

2,0 M. (Rsta: 5,0 mol).

b) 5,0 L de NaI (yoduro de sodio),

0,53 M. (Rsta: 2,65 mol).

4.3 3,50 L de una solución, contienen

41,7 g de MgCl 2 (cloruro de

magnesio). Calcule la molaridad de

esta solución. (Rsta: 0,125 M).




Cap.11.Soluciones

4.4 Se dispone de dos frascos que

contienen respectivamente una

disolución 0,75 M de ácido sulfúrico

(H 2SO 4) y 3,00 M de ácido sulfúrico,

¿Qué volumen habrá que emplear de

c/u sin añadir agua, para obtener

0,120 L de solución 1,5 M. Suponga

que hay aditividad de soluciones.

(Rsta: 0,08 L y 0,04 L,

respectivamente).

4.5 Se desea preparar 500 mL de solución

de ácido clorhídrico (HCl) 0,10 M a

partir de un ácido comercial cuya

densidad es 1,19 g/mL y su

concentración 37,0 %p/p. Calcule el

volumen del ácido que necesite para

preparar esta solución. (Rsta: 4,17 .

10 -3 L).

5.- Partes por millón, ppm: Expresa la

cantidad de miligramos (mg) de soluto

por litro de solución. Corrientemente,

este tipo de expresión de la

concentración, se utiliza para soluciones

gaseosas en las que se encuentra uno o

varios componentes volátiles y/o

particulado en suspensión, como polvos

y humos.

ppm =

masa en mg de soluto

1 L de solución

Ejemplo: En una habitación de 3,00 m x

3,00 m y una altura de 2,10 m, se detectó

la presencia de polvo en suspensión,

finamente dividido. Este, al ser aislado,

pesó 12,65 g. ¿Cuál era la concentración

del polvo en suspensión en ppm?.


se debe calcular el volumen total de la

habitación en litros y determinar la masa

de polvo en mg.

Entonces, para el volumen total, Vt:

Vt = 3,00 m x 3,00 m x 2,10 m = 18,9

m 3 , pero 1,0 m 3 = 1000 L = 1,0 x 10 3 L

Por lo tanto: Vt = 18,9 m 3 (1,0 . 10 3 L/

m 3 ) = 18,9 . 10 3 L

Luego, para el polvo: m = 12,65 g, pero

1,0 g = 1000 mg = 1,0 x 10 3 mg

Por lo tanto: m = 12,65 g (1,0 . 10 3

mg/g) = 12,65 . 10 3 mg

Finalmente:

12,65 . 10 3 mg de polvo

ppm =

= 0,67ppm

18,9 . 10 3 L de solución

Ejercicios:

5.1.- ¿Qué significa la expresión 755

ppm?.

5.2.- ¿Cómo prepararía 30,0 L de una

solución acuosa de arcilla de

concentración 500 ppm?.

(Rsta: utilizando 15,0 g de arcilla y

agregando agua hasta

completar 30,0 L).

5.3 En un análisis atmosférico en el centro

de Santiago y al medio día; se

encontró, después de aspirar y filtrar

(durante una hora), un volumen de

500 mL de aire por segundo, que se

retuvo 0,540 kg de finísimo polvo de

carbón, producto de la contaminación

ambiental, provocada por los motores

de combustión interna.

¿Cuál

era la concentración en ppm del centro

de la capital a esa hora?.

(Rsta: 300 ppm).

5.4 Una suspensión coloidal (solución

constituida por un sólido finamente

dividido disperso en un líquido), se

forma con 1500 mL de agua y un

finísimo polvo de carbón (de esta

mezcla se produce la Tinta China). Si

el análisis demuestra que su

concentración es de 550 ppm, ¿cuánto

carbón se utilizó para prepararla?.

(Rsta: 825 mg).

5.5 Se mezclan dos soluciones nocivas de

555 ppm y 147 ppm de talco en

suspensión

respectivamente,

formando una nueva suspensión con

11,3 m 3 de la primera y 23,5 m 3 de la

segunda. ¿Cuál es la concentración en


Página 361


Página 362



Cap.11.Soluciones

Ejemplos:

Una disolución 1 M de HCl cede 1

H + , por lo tanto, es una disolución 1

N.

Una disolución 1 M de Ca (OH) 2

cede 2 OH – , por lo tanto, es una

disolución 2 N.

EJERCICIOS

1. Se preparó una solución mezclando

400 gramos de soda cáustica

(NaOH) y 1 600 ml de agua (H 2O).

Cuál es la concentración de la

solución, expresada en porcentaje

(en masa)?

a) 35

b) 30

c) 25

d) 20

e) 15

2. Una solución se preparó mezclando

5 kilogramos de agua (H 2O) y 80

gramos de sal de soda (Na 2SO 4).

Cuál es la concentración de la

solución, expresada en porcentaje

(en masa por volumen)?

a) 1,4

b) 1,6

c) 1,8

d) 2,0

e) 2,2

3. Se deshidrató 2 700 mililitros de

solución de sal de Epsom (MgSO 4)

al 30 % (en masa por volumen).

Cuántos gramos de sal quedó en el

fondo del recipiente?

a) 690

b) 720

c) 750

d) 780

e) 810

4. A partir de 3,6 litros de un licor de

concentración alcohólica 40 % (en

volumen), cuántos gramos de

alcohol etílico (H 3C-CH 2OH) puede

obtenerse?

a) 1 296

b) 1 496

c) 1 696

d) 1 896

e) 2 096

5. Una solución al 20 % (en masa) de

potasa cáustica (KOH), qué

concentración tendrá expresada en

porcentaje (en masa por volumen)?

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

e) 35

6. Cuántos litros de agua (H 2O) se

debe añadir a 12 kg de solución al

36 % (en masa) de bicarbonato de

sodio (NaHCO 3) para convertirla en

solución al 9 % (en masa)?

a) 24

b) 27

c) 30

d) 33

e) 36

7. Cuántos gramos de azul de vitriolo

(CuSO 4) debe añadirse a 2 litros de

solución al 5 % (en masa por

volumen) para obtener una solución

al 15 % (en masa por volumen)?

a) 200

b) 220

c) 240

d) 260

e) 280

8. Se mezcló 4 000 mililitros de

solución al 30 % (en volumen) de

ácido nítrico (HNO 3) con 6 litros de

solución al 20 % (en volumen) del

mismo soluto. Cuál es la

concentración, expresada en

porcentaje (en volumen), de la

mezcla de soluciones?

a) 16

b) 18




Cap.11.Soluciones

c) 20

d) 22

e) 24

9. Una solución acuosa al 15 % (en

masa) de nitrato de amonio

(NH 4 OH) sufre deshidratación

perdiendo la cuarta parte de su

masa. Cuál es la concentración,

expresada en porcentaje (en masa)

de la solución final?

a) 18

b) 20

c) 22

d) 24

e) 26

10.Cuál es la molaridad de una

solución al 19,6 % (en masa por

volumen) de ácido fosfórico

(H 3 PO 4 )?

M soluto = 98 uma

a) 1 M

b) 1,5 M

c) 2 M

d) 2,5 M

e) 3 M

11.Cuál es la normalidad de una

solución al 14 % (en masa) de

hidróxido de potasio (KOH)?

M soluto = 56 uma

a) 6,91 N

b) 5,91 N

c) 4,91 N

d) 3,91 N

e) 2,91 N

12.Cuántos gramos de hidróxido de

amonio (NH 4 OH) se necesita para

preparar 250 ml de una solución 2

M?

M soluto = 35 uma

a) 11,5

b) 13,5

c) 15,5

d) 17,5

e) 19,5

13.Cuántos litros de solución 0,1 M se

pueden elaborar con 144 gramos de

dextrosa (C 6 H 12 O 6 )?

M soluto = 180 uma

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

14.Cuál es la molaridad de una

solución 0,9 N de fosfato de potasio

(K 3 PO 4 )?

a) 0,6 M

b) 0,5 M

c) 0,4 M

d) 0,3 M

e) 0,2 M

15.Se mezcló 700 ml de solución 0,5 M

de sulfuro de potasio (K 2 S) y 300

ml de solución 2 N del mismo

soluto. Cuál es la normalidad de la

mezcla de soluciones?

a) 1,2 N

b) 1,3 N

c) 1,4 N

d) 1,5 N

e) 1,6 N

16.Luego de extraer todo el agua de 2

litros de una solución acuosa de

soda cáustica (NaOH) 1,5 N,

cuántos gramos del hidróxido

quedarán en el fondo del

recipiente?

M soluto = 40 uma

a) 80

b) 90

c) 100

d) 110

e) 120




Cap.11.Soluciones

17.En una reacción química se produjo

4 litros de solución 0,2 N de cloruro

de sodio (NaOH). Cuántas moles del

hidróxido se uso en la reacción?

HCl + NaOH → NaCl + H 2O

a) 0,6

b) 0,7

c) 0,8

d) 0,9

e) 1

18.En una reacción de neutralización

se produce 122,4 g de sulfato de

calcio (CaSO 4). Cuántos mililitros de

solución 3 N de ácido sulfúrico

(H 2SO 4) se necesita en la reacción?

H 2SO 4 + Ca(OH) 2 → CaSO 4 + H 2O

M sal = 136 uma

a) 500

b) 600

c) 700

d) 800

e) 900

19.Se neutraliza 1 200 ml de solución

2 N de hidróxido de amonio

(NH 4OH). Cuántos mililitros de

solución 1 M de ácido fosfórico

(H 3PO 4) son necesarios para la

reacción?

H 3PO 4 + NH 4OH → (NH 4)PO 4 + H 2O

a) 500

b) 600

c) 700

d) 800

e) 900

20.Cuántos kilogramos de cloruro de

sodio (NaCl) se necesitan para

fabricar 20 000 ampollas

inyectables de suero fisiológico de

30 ml. El suero es una solución de

sal común al 0,9 % (en masa)?

a) 3,2

b) 3,4

c) 3,6

d) 3,8

e) 4

21.Con cuál de los siguientes

compuestos, el agua no puede

formar mezcla homogénea

(solución)?

a) NH 4Cl

b) NaBr

c) C 6H 12O 6

d) KI

e) C 5H 12

22.Las soluciones son mezclas de tipo:

a) Heterogénea

b) Monofásica

c) Polifásica

d) Bifásica

e) Trifásica

23.La mezcla de vapor de agua, hielo y

agua destilada es un sistema:

a) Ternario

b) Cuaternario

c) Binario

d) Unitario

e) Quinario

24.Una mezcla incremento su volumen

en un 900 %. Qué porcentaje de la

concentración inicial (en volumen)

será la concentración final?

a) 10 %

b) 20 %

c) 30 %

d) 40 %

e) 50 %

25.Las mezclas homogéneas son

dispersiones de:

a) Partículas

b) Micelas

c) Moléculas y / o iones

d) Cuerpos

e) Núcleos



Cap.12. Equilibrio Químico

CAPÍTULO 12

Tema 1: EQUILIBRIO QUÍMICO

INTRODUCCIÓN A LA CINÉTICA

QUÍMICA

La cinética química estudia la

rapidez (velocidad) de una reacción

química, el mecanismo (pasos o etapas)

por el cual se efectúa y los factores que lo

modifican.

RAPIDEZ (VELOCIDAD) DE UNA

REACCIÓN QUÍMICA (r)

Mide la cantidad de la sustancia que

entra en reacción o que se forma como

resultado de la reacción en una unidad de

tiempo y en una unidad de volumen, para

reacciones homogéneas.

La rapidez media de una reacción, es el

cambio de concentración de un reactivo o

producto con respecto al tiempo.

aA + bB cC

r

A B C][][][

ta

tb

tc

La letra griega, , se lee como “cambio

de”

El símbolo [

de” (mol/L)

] significa la “molaridad

[ ] = cambio de molaridad, el valor

final menos el valor inicial

t

= Intervalo de tiempo

En adelante hablaremos de

velocidad en lugar de rapidez por su uso

muy difundido en química por el

momento, sin embargo deberíamos de

emplear el término rapidez, ya que la

velocidad es una magnitud vectorial.

Como la velocidad de reacción es un

único valor positivo y la concentración de

los reactivos disminuye durante el

intervalo de tiempo. (Cambio en

concentración es negativa) es necesario

un signo menos en la expresión de la

velocidad.

Relación entre la rapidez de A, B y C

Ejemplo:

r

r

a

r r

b c

CBA

La descomposición del pentóxido de

dinitrógeno tiene lugar de acuerdo con la

ecuación:

2N 2 O 5 (g) 4NO 2 (g) + O 2 (g)

Si la velocidad de descomposición del

N 2O 5 en un instante es 4x10 -7 M/S, ¿cuál es

la velocidad de aparición del oxígeno y del

dióxido de nitrógeno?

r

7

ON

r 4 10 /

52 O

SMx

2

rO

2

12

r

7

O

2 10 /

2

ON 52 2

SMxr

7

rNO

4 10 / rSMx

NO5

42

4

7

NO

8 10 /

2

MECANISMO DE REACCIÓN

Es el proceso por el cual se lleva a

cabo la reacciona, describiendo con detalle

el orden de ruptura y formación de

enlaces.

2NO 2(g) + F 2(g) 2NO 2F

Mecanismo: 2 pasos ó 2 etapas

NO 2(g) + F 2(g)

Reacción elemental

F

SMxr

NO 2F + F

+ NO 2 NO 2F

Son aquellas reacciones que se

efectúan en un solo paso o etapa.





Ecuación de velocidad (ley de

velocidad)

En 1864, Cato M. Guldberg y Peter

Waage establecieron que la velocidad de

reacción depende de la concentración de

las especies reaccionantes y luego se

conoció como la ley de acción de masas.

La velocidad de una reacción es

directamente proporcional al producto de

las concentraciones de los reactivos

elevados a un exponente obtenidos

experimentalmente y para reacciones

elementales es igual al coeficiente

estequiométrico.

Sea una reacción elemental:

aA + bB productos

r = k [A] a [B] b

r = velocidad de reacción

k = constante de velocidad, depende de

la temperatura y de la naturaleza de los

reactivos.

TEORÍAS DE VELOCIDAD DE

REACCIÓN

Teoría de colisiones

Según esta teoría, para que una

reacción química ocurra, las moléculas

deben chocar con cierta orientación y con

suficiente energía cinética.

Cuanto más grande sea el número de

colisiones que ocurren por segundo,

mayor será la velocidad de reacción. Sin

embargo, la cuestión no es del todo tan

sencilla como parece. Para casi todas las

reacciones, sólo una pequeña fracción de

las colisiones conduce en efecto a una

reacción por ejemplo, en una mezcla de H 2

y I 2 a temperatura ambiente, la reacción

avanza con mucha lentitud. Sólo una de

cada 10 13 colisiones produce una reacción.

En 1888, el químico sueco Svante

Arrhenius sugirió que las moléculas deben

poseer cierta cantidad mínima de energía

para reaccionar.

Teoría del estado de transición

Según esta teoría existe una especie

química (hipotética), en un estado

intermedio entre los reactivos y los

productos. A este estado intermedio

transitorio se denomina, estado de

transición y a la especie hipotética,

complejo activado. El complejo activado

formado en las colisiones, o bien se

disocia en los reactivos iniciales o forma

moléculas de producto.

N N–O + N = O

Reactivos

N N + O - N

Productos

O

N N … O … N

Complejo activado

O

En la energía mínima que se

requiere para iniciar la reacción

química. Para que exista una

reacción, las moléculas que chocan

deben tener una energía cinética

total igual o mayor a la energía de

activación.

La energía de activación se determina

experimentalmente y es importante para

determinar la magnitud de la velocidad de

reacción.

En general, cuanto mas baja es la

energía de activación, más rápida es la

reacción.

ENTALPÍA DE LA REACCIÓN ( H )

Es la diferencia entre la energía

potencial de los productos y los reactivos.

No tiene efecto alguno sobre la velocidad

de reacción.

H > 0 La reacción es endotérmica

H < 0

La reacción es exotérmica



Página 368




Actividad, aumenta la rapidez de la

reacción.

Selectividad, orienta la reacción hacia uno

de los caminos.

Estabilidad, conserva su estructura luego

del proceso.

Alta área superficial.

Energía

potencial

Reactivo

s

Complejo

activado

E.

A

Fig. El catalizador disminuye la energía de

activación

CLASIFICACIÓN DE LAS

REACCIONES QUÍMICAS SEGÚN EL

SENTIDO DEL PROCESO

a. Reacciones irreversibles

Son aquellas reacciones que ocurren

en un solo sentido, hasta que se termine

uno de los reactivos y luego se detiene el

proceso.

Ejemplos:

Energía

de

activación

H<

0

Producto

s

Transcurso de la

reacción

Reacción exotérmica

Reacción no catalizada

Reacción catalizada

Energía

Energía de

potencial activación

Reactivo

s

CH 4(g) + 20 2(g) CO 2(g)+2H 2O(l) + calor

Zn (s) + 2HCl (aq) Zn Cl 2 (aq) + H 2 (g)

b. Reacciones reversibles

Son aquellas reacciones que ocurren

en dos sentidos, es decir una vez

formado los productos, también pueden

reaccionar originando nuevamente las

sustancias iniciales.

La reacción no se detiene.

Complejo

activado

Transcurso de la

reacción

Reacción endotérmica

Producto

s

H>

0

Los catalizadores cambian la energía de activación de una determinada reacción, y por lo

tanto incrementan la velocidad de reacción

Ejemplos:

CO (g) + Cl 2 (g)

Reacción directa

Reacción inversa

EQUILIBRIO QUÍMICO

COCl 2 (g)

Sea la siguiente reacción química

reversible:

H 2 (g) + I 2 (g) 2 HI (g)

Supongamos que tenemos a cierta

temperatura, en un recipiente cerrado,

cierta cantidad de hidrógeno y yodo

gaseoso.

La rapidez de la reacción directa

disminuye con el transcurso del tiempo,

debido a que las concentraciones del

hidrogeno y yodo son cada vez menores;

en cambio la rapidez de la reacción

inversa aumenta porque la concentración

del yoduro de hidrogeno se incrementa

con el tiempo.

Finalmente la reacción alcanza un

punto en el cual la rapidez directa e

inversa son iguales ver figura Nº 12.5; las

sustancias H 2, I 2 y HI están en equilibrio

químico. A partir de este instante ya no

varían las propiedades (color,

concentración, presión, etc…) de las

sustancias y de la mezcla.

Establecimiento del equilibrio químico para

la reacción:

H 2 (g) + I 2 (g)

2 HI (g)

La reacción de las sustancias puras, H 2 y

I 2 con concentraciones iniciales [H 2] o y

[I 2] 0 . Después de un tiempo las

concentraciones de H 2, I 2 y HI no

cambian. La razón es que la rapidez de la

reacción directa e inversa se iguala.

Características del equilibrio

químico

- Es de naturaleza dinámica, porque la

reacción no se detiene.

- Se alcanza en forma espontánea.





- Según la cinética química la rapidez de

la reacción directa e inversa son

iguales.

- La naturaleza y las propiedades del

estado de equilibrio son las mismas

independientemente de la dirección

desde la que se alcanza.

- Un sistema se puede apartar del

equilibrio químico por alguna influencia

externa y cuando se le deja libre, el

sistema perturbado vuelve al equilibrio.

La constante de equilibrio

a. En función de las concentraciones

molares, Kc

Para la reacción siguiente:

aA (g) + bB (g) Cc (g)+ dD (g)

Kc =

DC

][][

ba

BA

][][

dc

El numerador de una expresión de

la constante de equilibrio, Kc, es el

producto de las concentraciones molares

de las especies del lado derecho de la

ecuación ([C], [D]), y cada concentración

está elevada a una potencia dada por el

coeficiente estequiométrico (c, d).

El denominador es el producto de

las concentraciones de las especies del

lado izquierdo de la ecuación ([A], [B]) , y

de nuevo cada término de concentración

está elevado a una potencia dada por el

coeficiente estequiométrico (a,b).

Ejemplo:

Se permite que una mezcla de

hidrógeno y nitrógeno en un recipiente

alcance el equilibrio a 475 ºC.

Se analizó la mezcla de gases en

equilibrio y se encontró que contenía H 2

0,1M, N 2 0,04M y NH 3 0,002M. Con

estos datos, calcule la constante de

equilibrio, Kc, para:

En el equilibrio

0,04M 0,1M 0,002M

Kc

2

2

NH

3

][ ,0( 002)

1,0

3

3

HN

][][

,0( 04 )1,0()

22

b. En función de las presiones

parciales, Kp

Para las reacciones en estado gaseoso,

podemos expresar la constante de

equilibrio en función de las presiones

parciales, en atmósferas.

aA (g) + bB (g)

K p =

c

C

a

A

Cc (g) + dD (g)

pp

)()(

pp

)()(

d

D

b

B

p i = presión parcial de i en el equilibrio

donde i = A, B, C y D

Ejemplo

La constante de equilibrio Kp para la

reacción:

2NO 2 (g)

2 NO (g) + O 2 (g)

es 1,5 a 1000 K. Calcule la presión parcial

del oxígeno, si las presiones parciales en

el equilibrio del NO 2 y NO son

respectivamente 0,4 atm y 0,2 atm.

Resolución

2NO 2 (g) 2NO (g) + O 2 (g)

En el equilibrio 0,4 atm; 0,2 atm; Po 2 = ?

2

K )()( 2

NO

pp

O 2

)2,0( pO

p= 5,1

2

2

2

p )( )4,0(

NO

p

O 2

= 6 atm

N 2 (g) + 3H 2 (g) 2 NH 3 (g)




RELACIÓN ENTRE Kp Y Kc

aA (g) + bB (g) cC (g) + dD (g)

Sea i = A, B, C, D

p iV = n iRT p i = n i RT i ][ RT

V

Sabemos que:

CO (g) + Cl 2 COCl 2 (g)

K c = 4,6 x 10 9 a 100 ºC

Equilibrio

N 2O 4 (g) 2NO 2 (g)

K c = 4,6 x 10 -3 a 25 ºC

Equilibrio

K p =

c

C

a

A

pp

d

d cdc

D

)()( DC RT )(][][

Clases de equilibrio químico

b

b aba

pp

B

)()( BA RT )(][][

a. Equilibrio homogêneo

K p = Kc

n = c + d – (a + b)

n

RT )(

Son aquellos equilibrios, en donde

los reactivos y productos están en una

fase.

n = Diferencia entre los coeficientes

estequiométricos de los productos y

reactivos gaseosos.

H 2 (g) + Cl 2 (g)

b. Equilibrio heterogéneo

2HCl (g)

Ejemplo

Determinar el valor kp a partir del valor

de kc que se da a continuación:

2H 2S (g) + CH 4 (g) 4 H 2 (g)+CS 2 (g)

K c = 5 x 10 -8 a 727 ºC

Resolución

n = 4 + 1 – (2 +1) = 2

T = 727 ºC = 1000 K

n

k p = k c RT )(

= 5 x 10 -8 (0,082 x 1000) 2

= 3,36 x 10 -4

Magnitud de la constante de

equilibrio

Nos proporciona información importante

acerca de la mezcla en equilibrio.

K c >> 1 El equilibrio está desplazado

a la derecha, se favorecen la formación de

los productos.

K c << 1 El equilibrio está desplazado

a la izquierda, se favorecen la formación

de los “reactivos”.

Son aquellos equilibrios, en donde

las sustancias intervienen en más de una

fase.

CaCO 3 (s) CaO (s) + CO 2 (g)

La concentración de sólidos y

líquidos puros, permanecen constante

durante la reacción, razón por el cual; si

un sólido puro o un líquido puro participa

en un equilibrio heterogéneo, su

concentración no se incluye en la

expresión del equilibrio.

K c = [CO 2] K p = p

CO2

Reglas para escribir las expresiones de las

constantes de equilibrio

- Las concentraciones de las especies

reaccionantes en fase condensada se

expresa en mol.L -1 ; en la fase

gaseosa, las concentraciones se

puede expresar en mol.L -1 o en atm.

- Las concentraciones de los sólidos

puros, líquidos puros (en equilibrio

heterogéneos) y disolventes (en

equilibrios homogéneos) no aparecen

en las expresiones de la constante de

equilibrio.

- La constante de equilibrio (K c o K p) es

una cantidad adimensional.




- Al señalar un valor para la constante

de equilibrio, es necesario especificar

la ecuación balanceada y la

temperatura.

2H 2 + O 2 (g)

2H 2O (g)

K 1

H 2 (g) + 2

1

O2 (g)

2H 2O(g)

K 2 = K

1

H 2O (g)

2H 2 (g) + O 2 (g)

1

K 3 =

K

- Si una reacción representa la suma

de dos o más reacciones, la

constante de equilibrio para la

reacción global está dada por el

producto de las constantes de

equilibrio de las reacciones

individuales.

2NO (g) + O 2 (g)

K 1

2NO 2 (g)

K 2

1

N 2 O 4 (g)

2NO 2 (g)

____________________________

2NO(g) + O 2 (g) N 2 O 4 (g)

K 3 = K 1 K 2

PRINCIPIO DE LE CHATELIER

(Modificación de las condiciones de

equilibrio)

Fue postulado por Henri Le

Chatelier (1884, un químico industrial

Francés. Permite establecer conclusiones

cualitativas sobre el efecto de

perturbación, sobre un sistema en

equilibrio.

Si un sistema en equilibrio es perturbado

por un cambio de temperatura, presión o

concentración de uno de los componentes,

el sistema desplazará su posición de

equilibrio de modo que se contrarreste el

efecto de la perturbación.

EFECTO SOBRE EL

EQUILIBRIO

Cambios concentración de

reactivos o productos

Si un sistema químico está en

equilibrio y agregamos una sustancia

(reactivo o producto), la reacción se

desplazará para restablecer el equilibrio

consumiendo parte de la sustancia

adicionada.

A la inversa, la extracción de una

sustancia da por resultado que la reacción

se lleve a cabo en el sentido en el que se

forma mayor cantidad de la sustancia.

Ejemplo

Sea el siguiente sistema, en

equilibrio a Temperatura y Volumen

constantes.

2SO 2 (g) + O 2 (g)

2SO 3 (g)

Un aumento en la concentración

(adición) de SO 2 o de O 2 provoca una

disminución de la concentración del otro

reactivo. Pero esto origina un aumento en

la concentración de SO 3. (El equilibrio se

desplaza a la derecha).

La extracción de SO 3 del sistema

cerrado, desplaza el equilibrio hacia la

derecha. Sin embargo, una extracción de

cualquiera de los dos reactivos o un

aumento en la concentración de SO 3

desplazará el equilibrio hacia la izquierda

y favorecerá la reacción inversa.

Cambios de presión o volumen

Para que los cambios de presión o

volumen tengan un efecto apreciable en

una reacción química en equilibrio, es

necesario que uno o más de los reactivos

o productos sea gaseoso.

Hay tres maneras de modificar la presión

de una mezcla en equilibrio a temperatura

constante.

Página 372

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328



Añadiendo o extrayendo un reactivo o

producto gaseoso.

El efecto de estas acciones es un cambio

en la concentración, como ha visto

anteriormente.

Añadiendo un gas inerte a una mezcla

de reacción a volumen constante.

Esta acción tiene el efecto de

aumentar la presión total, pero las

presiones parciales de las especies

reaccionantes no se modifican. Es decir la

posición del equilibrio no varía.

Modificando la presión por cambio del

volumen del sistema

La presión puede aumentarse

disminuyendo el volumen del sistema o

puede disminuirse aumentando el

volumen del sistema. Así el efecto de un

cambio de presión puede considerarse,

como un cambio de volumen.

Al disminuir el volumen de una

mezcla de gases en equilibrio, (aumenta la

presión total), el equilibrio se desplaza al

lado de la ecuación de menor número de

moles, en estado gaseoso.

Al aumentar el volumen de una

mezcla de gases en equilibrio (Disminuye

la presión total), el equilibrio se desplaza

al lado de la ecuación de mayor número

de moles, en estado gaseoso.

Ejemplo

Sea el siguiente sistema en equilibrio a

temperatura constante.

2 NO 2 (g) N 2O 4 (g)

2 mol de gas 1 mol de gas

Al reducir el volumen, la presión

total aumenta. De acuerdo con el principio

de Le Chatelier, el sistema responde con

un desplazamiento del equilibrio

encaminado a reducir la presión. (Un

sistema reduce su presión si consigue

disminuir el número de moles de gas). En

este caso el equilibrio se desplaza a la

derecha, donde hay menos moles de gas,

(se forma mas N 2O 4).

Sea los siguientes sistemas en equilibrio a

temperatura cte.

2SO 2 (g) + O 2 (g) 2SO 3 (g)

2 mol 1 mol 2 mol

Aumento de volumen:

El equilibrio se desplaza a la izquierda

(Disminuye la presión)

(Lado de mayor número de moles)

C (s) + H 2O (g) CO (g) + H 2 (g)

1 mol 1 mol 1 mol

Aumento de presión:

El equilibrio se desplaza a la izquierda

(Disminuye el volumen)

(Lado de menor número de moles)

H 2 (g) + Cl 2 (g) 2HCl (g)

1 mol 1 mol 2 mol

Aumento de presión:

equilibrio no se desplaza

(Disminuye el volumen)

Cambios de temperatura

Se modifica la temperatura de una

mezcla en equilibrio, ya sea

suministrándole calor (elevando la

temperatura) o extrayéndole calor

(disminuyendo la temperatura).

Según el principio de Le Chatelier,

el suministro de calor favorece la reacción

en la que absorbe calor (reacción

endotérmica) y la extracción de calor

favorece la reacción en la que desprende

calor (reacción exotérmica).

Los cambios de concentración o de

presión alteran la posición del equilibrio

sin modificar el valor de la constante de

equilibrio, pero el cambio de temperatura

altera la posición del equilibrio y el valor

de la constante de equilibrio.

Ejemplo

Sea los siguientes sistemas en equilibrio:

2KClO 3(s)+ calor 2 KCl (s) + 3O 2 (g)

(Endotérmico)

E





Cuando la temperatura aumenta: El

equilibrio se desplaza a la derecha

(se forma más KCl y O 2, Kc y Kp aumentan)

ACIDOS Y BASES

Propiedades generales de ácidos

N 2 (g) + 3 H 2 (g)

(Exotérmico)

2NH 3 (g) + calor

Tienen sabor agrio, cuando sean

degustables, sin riesgos

Cuando la temperatura aumenta: El

equilibrio se desplaza a la izquierda

(se forma más H 2 y N 2, Kc y kp

disminuyen)

A continuación, se indica 3 formas de

expresar una reacción exotérmica:

Ejemplos: El vinagre que contiene ácido

etanoico; el limón que contiene ácido cítrico.

Hacen que el papel tornasol cambie de

azul a rojo.

La fenolftaleína en medio ácido es

Incoloro.

2SO 2 (g)+ O 2 (g)

2SO 2 (g)+O 2 (g)

2SO 2 (g) + O 2 (g)

2SO 3(g) + calor

2SO 3(g)+197,8 KJ

2SO 3 (g)

Reacciona con los metales activos como el

magnesio, zinc y hierro produciendo gas

hidrógeno.

Zn(s) + HCl(aq) Zn Cl 2 (g) + H 2 (g)

Metal activo Ácido inorgánico

Hº = -197,8 KJ

Como son reacciones reversibles, el

Hº

se indica para la reacción directa. La

reacción inversa es endotérmico y Hº

=

+197,8 KJ.

Efecto de un catalizador

Un catalizador aumenta la velocidad

de reacción, reduciendo la energía de

activación. Al agregar un catalizador a un

sistema químico que está en equilibrio,

disminuye la energía de activación directa

e inversa en la misma proporción,

originando que la velocidad de reacción

directa e inversa aumenten en la misma

magnitud. En consecuencia el catalizador

no altera la posición del equilibrio,

tampoco el valor de la constante de

equilibrio.

Al agregar un catalizador a una

mezcla de reacción que no está en

equilibrio sólo provoca que la mezcla

alcance más rápido el equilibrio. La misma

mezcla en equilibrio se obtendría sin

catalizador pero habría que esperar más

tiempo.

Reaccionan con las bases (se neutralizan)

formando sal y agua.

HCl (aq)+ NaOH (aq) NaCl (aq) + 2O(l)

Ácido Base Sal

Reaccionan con los carbonatos y

bicarbonatos produciendo dióxido de

carbono.

2 HCl (aq) + CaCO 3 (s) CaCl 2 (aq) +

CO 2 (g) + H 2O (l)

Ejemplos de ácidos:

HCl , H 2SO 4 , CH 3COOH , etc.

Propiedades generales de bases o

álcali

Tienen sabor amargo. (Nunca se de

probar las sustancias químicas que se

emplean en el laboratorio).

Se sienten resbalosas o jabonosas al

tacto.

Hacen que el papel tornasol cambien de

rojo a azul.

La fenolftaleína en medio básico es de

color rojo grosella.




Reaccionan con los ácidos, (se

neutralizan) formando sal y agua.

Ejemplo de bases: NaOH, Mg(OH) 2 (Leche

de magnesia), NH 3, etc.

Durante mucho tiempo los químicos

han clasificado las sustancias en ácidos y

bases. Antoine Lavoisier en 1787 propuso

que todos los ácidos contienen oxígeno.

De hecho el nombre oxígeno significa en

griego “formador de ácido”. Lavoisier

estaba equivocado.

En 1811 Humphrey Davy demostró

que el ácido clorhídrico HCl (aq) no

contienen oxígeno. Davy concluyó que el

componente común de los ácidos es la

presencia de hidrógeno, no de oxígeno.

Teoría de Arrhenius, 1884

Svante August Arrhenius (1859 – 1927)

fue un químico suizo, cuando aún era

estudiante de postgrado propuso las

definiciones de ácidos y bases.

Ácido

Son sustancias químicas que

contienen hidrógeno y que disueltas en

agua producen iones hidrógeno, H +

HCl (ac)

Ácido

H +

(ac) + Cl - (ac)

Base

Son sustancias químicas que

contienen iones hidróxido y que disueltas

en agua produce iones hidróxido, OH -

NaOH (aq) Na

+ (aq) + OH - (aq)

Base

Limitaciones

La definición de ácido se limita a

especies químicas que contienen

hidrógeno y el de bases a las especies que

contienen iones hidróxido.

La teoría sólo se refiere a disoluciones

acuosas, cuando en realidad se reconocen

muchas reacciones ácido – base que

tienen lugar en ausencia de agua.

El ión hidrógeno no existe en agua, ya que

se encuentre hidratado, formando entre

otras el ión hidrónio, H 3O +

Teoría de Bronsted - Lowry, 1923

Johannes Niclaus Bronsted (1879-1947),

químico danés (colega de Bohr) y Thomas

M. Lowry (1847 -1936), químico Británico,

en forma independiente sugirieron una

buena teoría de ácido y base.

Ácido

Son especies químicas que pueden

transferir un protón, H + a otra sustancia.

Un ácido al donar un protón, se

transforma en una base conjugada,

obteniéndose de esta forma un par

conjugado ácido-base.

Todos los ácidos de Arrhenius

también se clasifican como ácidos según la

definición de Bronsted –Lowry.

Base


aceptar un protón, H + una base al aceptar

un protón, se transforman en un ácido

conjugado, obteniéndose de esta forma un

par conjugado ácido-base.

NH 3 (g) +HO (l) OH - (aq) + NH + (aq)

Base Ácido Base Ácido

conjugada conjugado

HCl(g)+ H 2O(l) H 3O

+ (aq) + Cl - (aq)

Ácido Base Ácido Base

conjugada conjugada

Todos los ácidos y bases de

Arrhenius, caen bajo esta definición pero

no todas las bases de Bronsted son bases

de Arrhenius.

H 2SO 4 + HNO 3 H 2NO 3 + HSO 4

Ácido Base Ácido Base

De Bronsted conjugada conjugada

conjugada

pero no de

Arrhenius no tiene OH -


331



Par conjugado ácido – base

Son especies químicas que se

diferencian en un protón

Ejemplos:

NH 3 y NH 4

H 2O y OH -

HCl y Cl -

Especies anfóteras o anfipróticas


actuar como ácido o base, dependiendo de

la especie con el cual reacciona.

Ejemplo:

H 2O, HS - , HCO 3 , H2PO 4 ,

HPO 2

4

HS -

Ácido

HS - + H +

Base

, Al(OH)3, ...etc.

S 2- + H +

H 2S

Teoría de Lewis, 1923

Gilbert Newton Lewis (1875 – 1946)

fue un químico estadounidense que

propuso una teoría de ácido – base,

relacionado con el enlace y la estructura.

La teoría ácido – base de Lewis no está

limitada a reacciones que impliquen H + y

OH - . Es especialmente importante para

describir algunas reacciones entre

moléculas orgánicas.

Ácido

Es una especie química (átomo, ión

o molécula) capaz de aceptar (y

compartir) un par de electrones.

Como un ácido de Lewis acepta un

par de electrones, se le llama electrofilo,

de la palabra griega que significa “amante

de electrones”.

Base

Es una especie química capaz de

donar (y compartir) un par de electrones.

Como una base de Lewis dona electrones

a un núcleo con orbital vacío, se le llama

nucleofílo o “amante de núcleos”.

Una reacción entre un ácido de

Lewis y una base de Lewis conduce a la

formación de un enlace covalente entre

ellos. El producto se denomina aducto.

Los ácidos y bases de Bronsted -

Lowry y Arrhenius caen dentro de la

definición de Lewis, pero lo contrario no es

cierto.

La reacción del trifluoruro de boro

con azano es un ejemplo clásico del

modelo de Lewis. No hay iones hidróxidos

(exigidos por la definición de Arrhenius) ni

transferencia de protones (exigidos por la

definición de Bronsted – Lowry).

F

F

B N H

+

F B N

F

H

H

Ácido Base Aducto

CH O H C Cl CH

H

3 3

H

O

H

C

H

H+ Cl

Base Ácido se forma el enlace

(Nucleófilo)

(Electrófilo)

Ag + (aq)+2NH 3 (g)

Ácido Base

Ag (NH 3) 2

+

(aq)

FUERZA RELATIVA DE ÁCIDOS Y

BASES EN AGUA

La fuerza de un ácido y de una base está

determinada por la capacidad que tiene de

donar o aceptar un protón

Ácidos fuertes

Son aquellos ácidos que tienen gran

tendencia a donar protones, H + . Se

ionizan completamente razón por el cual

son buenos conductores eléctricos en

disolución acuosa.

No forman equilibrio.

F

F

H

H

H


Página 376




Ejemplos:

HClO 4 HI HBr HCl H 2SO 4 HNO 3

Fuerza de acidez en agua

Ejemplo

HCl (aq) + H 2 O (l) H 3O + (aq) + Cl - (aq)

( =1)

Inicio 0,8M 0 0

Ionización 0,8M 0 0

Formación 0 0,8M 0,8M

Final 0 0,8M 0,8M

8,0

8,0

%1

Ionización

100 %

Grado de disociación o ionización ( )

cantidad que se ha disociado o ionizado

cantidad inicial

Porcentaje de disociación o

ionización = 100

Ácidos débiles

Son aquellos ácidos que tienen poca

tendencia a donar protones, H + . Se

ionizan parcialmente, razón por el cual no

son buenos conductores electricos.

Forman equilibrio químico

Ejemplos:

HF; H 2CO 3; H 3PO 4; H 2S; HCN

Sea HA, un ácido débil de molaridad inicial

C o

HA(aq)+ H 2O(l) H 3O + (aq)+A - (aq)

( <1)

Inicio Co O O

Cambios -x +x +x

Equilibrio Co – x x x

Constante de ionización del ácido, Ka

2

3

AOH

][ x

][

Ka

HA][

Co x

La [H 2O] se omite en las expresiones

de equilibrio en las disoluciones

acuosas, porque es aproximadamente

constante.

A cierta temperatura, la fuerza de

un ácido, HA se puede medir

cuantitativamente mediante la magnitud

Ka.

Cuanto mayor sea el valor de Ka, el

ácido será mas fuerte, es decir mayor será

la concentración de iones hidrónio H3O+

en el equilibrio.

Sólo los ácidos débiles tienen valores de

Ka asociados a ellos.




Tabla. Constante de ionización de ácidos débiles en agua a 25 ºC

Ácido Equilibrio de ionización K a

Ácido cloroso HClO 2 + H 2O H 3O + +ClO 2

-

1,1x10 -2

Ácido nitroso HNO 2 + H 2O H 3O + + NO 2

-

7,2x10 -4

Fuerza del acido

Ácido fluorhidrico HF + H 2O H 3O + + F - 6,6x10 -4

Ácido etanoico HC 2H 3O 2+H 2O H 3O + -

+ C 2H 3O 2 1,8x10 -5

Ácido cianhidrico HCN + H 2O H 3O + + CN - 6,2x10 -10

Fenol HOC 6H 5 + H 2O H 3O + + C 6H 5O - 1,0x10 -10

Base Equilibrio de ionización K b

Trietilamina (C 2H 5) 3N + H 2O OH - + (C 2H 5) 3 NH + 1,0x10 -3

Fuerza de la base

Dietilamina (C 2H 5) 2NH + H 2O OH - + (C 2H 5) 2 NH 2

6,9x10 -4

Etilamina C 2H 5NH 2 + H 2O OH - + C 2H 5NH 3

4,3x10 -4

Azano NH 3 + H 2O OH - + NH 4

1,8x10 -5

Hidroxilamina HONH 2 + H 2O OH - + HONH 3

9,1x10 -9

Piridina C 5H 5N + H 2O OH - + C 5H 5NH + 1,5x10 -9

Anilina C 6H 5NH 2 + H 2O OH - + C 6H 5NH 3

7,4x10 -10

Cuanto más fuerte es un ácido, más débil

es su base conjugada y cuanto más fuerte

es una base, más débil es su ácido

conjugado.

pocos las bases fuertes, hidróxidos del

grupo 1A y 2A (excepto el Be y Mg).

Bases débiles

Bases fuertes

Son aquellas bases que se disocian

en forma completa en agua, razón por el

cual son buenos conductores eléctricos en

disolución acuosa no forma equilibrio. Son

Son aquellas bases que tienen poca

tendencia en aceptar protones, H + . Se

ionizan parcialmente, razón por el cual no

son buenos conductores eléctricos.

Forman equilibrio químico.





Ejemplos:

NH 3 , C 5H 5N , H 2NOH , NH 2CH 3 ,

HS - , CO 2

3

, ...

Sea B una base débil, de molaridad inicial

Co

B(aq) + H 2O (l) OH - (aq) + HB +

(aq) ( < 1)

Inicio Co 0 0

Cambios -x +x +x

Equilibrio Co- x x x

Constante de ionización de la base, K b

2

[ OH ][ HB ] x

K b =

B][

Co x

Cuanto mayor sea el valor de K b, la base

será más fuerte, es decir mayor será la

concentración de iones hidróxido OH - en el

equilibrio.

Sólo las bases débiles tienen valores de K b

asociados a ellas.

AUTOIONIZACIÓN DEL AGUA

El agua se ioniza muy poco,

(electrolito muy débil) razón por el cual no

permite conducir la corriente eléctrica.

A temperatura ambiente,

aproximadamente una de cada 10 9

moléculas esta ionizada en un momento

dado y el equilibrio esta desplazado a la

izquierda.

2H 2O (l)

H 3O + (aq) + OH - (aq)

Hº = 57 KJ. mol -1

[OH - ] = Molaridad de iones hidróxido en

el equilibrio

Por sencillez emplean algunos químicos H +

en lugar de H 3O +

El Kw es una constante de equilibrio para

la ionización del agua, por lo tanto su

valor depende de la temperatura y como

el proceso es endotérmico a mayor

temperatura mayor Kw.

A 25º C Kw = 1,0 x 10 -14

Si aumentamos la concentración de

H 3O + añadiendo un ácido, entonces la

concentración de OH - debe disminuir para

mantener el valor de Kw. Si aumentamos

la concentración de OH - añadiendo una

base, entonces la concentración de H 3O +

debe disminuir.

Según la ecuación de ionización del

agua, la [H 3O + ] y [OH - ] son iguales para

el agua pura; a 25 ºC es:

[H 3O + ] = [OH - ] = 1 x 10 -7 mol/L

Esto indica que en un litro de agua existe

1 x 10 -7 mol de iones hidronio, H 3O + , y

1x10 -7 mol de ion hidróxido, OH - .

POTENCIAL DE HIDRÓGENO, pH

En 1909, el bioquímico danés

Sorensen propuso el término p H para

indicar el “potencial de hidrógeno” con el

cual se expresaba la acidez de una forma

práctica para disoluciones de

concentración menor a 1M.

Producto iónico del agua, kw

Kw = [H 3O + ] [OH - ] (aplicable al agua

pura y toda disolución acuosa)

pH = log [

OH ] log

3

3

1

OH ][

[H 3O + ] = Molaridad de iones hidrónio en

el equilibrio

A medida que aumenta la molaridad

de iones hidronio, H 3O + aumenta la acidez

y el pH disminuye.


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El pH es una magnitud

adimensional, se mide en el laboratorio

con el potenciómetro o indicadores ácido –

base (colorantes que cambian de color a

valores de pH específicos).

Ejemplo:

Calcule el pH de una disolución de ácido

clorhídrico 0,001M

log Kw = - log [H 3O + ] + (-log [OH - ])

pKw = pH + pOH

A 25 ºC

Kw = 1 x 10 -14 pKw = 14

pH + pOH = 14

Tabla Nº 12.3. pH aproximado de

algunas disoluciones acuosas

HCl (ag) + H 2O (l) → H 3O + (aq) + Cl - (aq)

Inicio

0,001M 0 0

Final

0 0,001M 0,001M

[H 3O + ] = 0,001 = 10 -3 mol.L -1

pH = -log [H 3O + ] = - log 10 -3 = 3

Otras escalas pH

El logaritmo negativo constituye también

una manera conveniente de expresar las

magnitudes de otras cantidades pequeñas.

pOH = -log [OH - ] = log

OH

A medida que aumenta la molaridad de

iones hidróxido, OH - aumenta la basicidad

y el pOH disminuye.

Análogamente:

pKa = -log ka

pKb = -log kb

pKw = -log Kw

Relación entre pH y pOH

Se sabe que:

Disolucion pH

HCl 1,0M

0,0

HCl 0,1M

1,0

Jugo gástrico

1,6 –

Juego de limón

Vinagre

Bebida gaseosa

1,8

2,3

2,4 –

Cerveza

Leche

3,4

2,0 –

Orina

Agua de lluvia (no

4,0

4,0 –

contaminada)

Salida

4,5

6,3 –

6,6

5,5 –

7,5

5,6

6,2 –

Ácida

7,4

1

Agua pura 7,0 Neutra

Sangre

][

Clara de huevo

(fresca)

Bilis

Leche de magnesia

Básica

Amoniaco doméstico

NaOH (lejía) 0,1M

NaOH 1M

Ejemplo:

7,35 –

7,45

7,6 –

8,0

7,8 –

8,6

10,5

11

13

14

La constante de ionización del fenol,

HOC 6H 5 a 25 ºC es 1,0 x 10 -10 . Calcule

el pH y pOH de una disolución de fenol,

cuya concentración inicial es 0,04M.

Kw = [H 3O + ] [OH - ]

Log Kw = log [H 3O + ] + log [OH - ]

HOC 6H 5 (aq)+H 2O (l) H 3O + (aq) +

C 6H 5O - (aq)





Inicio 0,04 M 0 0

Cambios -x +x +x

Equilibrio 0,04M - x x x

[H 3O + ] = 2 x 10 -6 mol x L -1

pH = - log [H3O + ]

pH = - log 2 x 10 -6

pH = 6 – log 2

pH = 6 – 0,3 = 5,7

Pero: pH + pOH = 14 (a 25 ºC)

5,7 + pOH = 14

pOH = 8,3

Cuanto más fuerte es un ácido, más débil

es su base conjugada.

INDICADORES ÁCIDO – BASE

TITULACIÓN O VALORACIÓN

ACIDO – BASE

Es el procedimiento para determinar

2

[

3

][

56

OHCOH

] x

Ka =

la concentración de una disolución ácida o

HOC H

56

04, x

0][

base mediante otra disolución (ácida o

2

2

x x

básica) de concentración conocida.

1,0 x 10 -10 =

(Disolución Standard). Para conocer el

,0 04 x ,0 04

punto de equivalencia o punto de viaje se

De donde: x = 2 x 10 -6

emplea un indicador apropiado o mediante

un potenciómetro (medidor de p H )

Ácido + Base Sal + H 2O

En el punto de equivalencia:

# equivalentes (1) = # equivalentes (2)

Es una sustancia colorida que puede

existir ya sea en forma de ácido o en

forma de base. Las dos formas tienen

colores distintos. Así un indicador adquiere

un cierto color en medio ácido y cambia a

otro color si se encuentra en una base.

Tabla. Algunos indicadores ácido –

base

Color en el intervalo

Indicador Más ácido Más

básico

Violeta de

metilo

Azul de

timol

Anaranjado

de metilo

Tornasol

Fenolftaleína

Amarillo

Rojo

Anaranjado

Rojo

Incoloro

Violeta

Amarillo

Amarillo

Azul

Rojo

grosella

Intervalo

de p H en

donde el

color

cambia

0-2

1,2 –

2,8

3,1 –

4,4

4,7 –

8,2

8,3 –

10,0

también se puede expresar como :

N 1 V 1 = N 2 V 2

Al titular un ácido fuerte con una base

fuerte, en el punto de: equivalencia el pH

de la disolución es 7 a 25 ºC.

¿Cuál es la molaridad de una disolución de

ácido sulfúrico en un acumulador de

plomo, si 22 mL del ácido neutralizan 40

mL de hidróxido de sodio 2,2 M?

H 2 SO 4 (aq) + NaOH(aq)

M = ?

2,2 M

22 mL 40 mL



Página 382


Página 383


Página 384



Cap.13. Electroquímica

CAPÍTULO 13

Tema 1: ELECTROQUÍMICA

La electroquímica estudia la

relación entre la corriente eléctrica y las

reacciones redox y de la conversión de

energía química en eléctrica.

ELECTROLISIS

La electrolisis es el estudio de las

reacciones químicas que producen

fenómenos químicos causados por acción

de corrientes eléctrica continua.

ELEMENTOS EN LA ELECTRÓLISIS

Los elementos necesarios en la electrólisis

son los siguientes:

Fuente Eléctrica

Son dispositivos que distribuyen

corriente eléctrica continua, que proviene

de la transformación ce corriente alterna

de 220V o 110V rectificándolo a 6,12V en

corriente continua.

Celdas electrolíticas

Es el recipiente que contiene al

electrolito y es en donde se produce la

electrólisis.

Las cubas electrolíticas varían

mucho con la naturaleza de los electrólitos

y de la temperatura empleada. Para su

construcción debe resistir al ataque de las

soluciones ácidas o álcalis.

Electrodos

Los electrodos son conductores

metálicos que están en contacto con la

fuente eléctrica e inmersos en el

electrolito, los electrodos pueden ser:

Electrodo Inerte

Un electrodo es inerte cuando su única

función es conducir la corriente eléctrica.

Electrodo Soluble o Reactivo

Estos electrodos además de conducir la

corriente eléctrica participan en el

proceso. Generalmente sufren una

oxidación.

En una celda electrolítica hay dos tipos de

electrones.

CATODO

Es el electrodo que

lleva electrones de la

fuente a la disolución

electrolítica y en

donde ocurre una

reacción de reducción

su carga es negativa.

- -

- -

ANODO

Es el electrodo que

acepta electrones de

la

solución

electrolítica y en

donde ocurre una

oxidación su carga es

positiva.

+ +

+ +

Generalmente son de acero revestido por

P.V.C.

Electrólito

- -

- -

+ +

+ +

Son sustancias químicas que en

disolución o fundidas se disocian en iones.

Dependiendo la cantidad de iones de su

concentración y de la temperatura.

Electrólisis de una disolución

acuosa de cloruro sódico

Se forma cloro en el ánodo,

Ánodo: 2 Cl- Cl 2(g) + 2e





La posibilidad alternativa seria la

oxidación del agua:

2 H 2 O O 2 + 4H+ + 4e

Sin embargo esta ultima no se da ya que

el cloro el mas fácilmente oxidable que el

agua.

en el cátodo se obtiene hidrogeno y no

sodio.

Cátodo: 2 H 2 O + 2e- H 2 + 2OH-

La ecuación neta de la reacción en la celda

es:

2 Cl- (ac) Cl 2 (g) + 2e-

2 H 2 O(l) + 2e- H 2 (g) + 2OH- (ac)

_________________________________

+Na

NaOH

que se puede escribir en forma molecular

como sigue:

2 H 2 O(l) + 2 NaCl(ac)

Cl 2 (g) + H 2 (g) + 2 NaOH(ac)

m: masa depositada o liberada (g)

q : carga eléctrica (C)

Eq-g: equivalente gramo de la sustancia

depositada o liberada

I: intensidad (A)

t : Tiempo (s)

Número de Faraday

Es la cantidad de electricidad

necesaria para depositar o liberara

equivalente gramo (Eq-g) de una

sustancia química.

1F = 96490 C = 96500 C

1F = CARGA DE UN MOL DE

ELECTRONES

Segunda Ley de Faraday

Cuando una misma intensidad de

corriente fluye por dos o más celdas

electrolíticas, la masa depositada o

liberada es proporcional a su peso

equivalente.

LEYES DE FARADAY

Entre 1800−1830 Michael Faraday

físico y químico ingles, realizó estudios

cuantitativos referente a la relación entre

la cantidad de electricidad que pasa por

una solución electrolítica y resultado de

sus investigaciones las s leyes que tienen

su nombre.

Primera ley

La masa depositada o liberada de una

sustancia en un electrolito es

directamente proporcional a la cantidad de

electricidad que pasa por la solución.

- +

Fuente

m

A

.P Eq

+

+

+

-

A

mB

)A( .P Eq

mC

)B( .P Eq

m A , m B , m C : masa depositadas o liberadas

en los electrodos.

+

+

+

B

-

+

+

-

+

C

)C(

1Eq g q

m

96 500

1Eq g. I t

m

96 500



Página 387




IV. En la electrolisis del cloruro de

sodio en solución acuosa se forma

oxígeno en el ánodo e iones

hidróxido en el cátodo.

A) II y III B) III y IV C) solo I

D) II y IV E) I y IV

Na 2SO 4 acuoso diluido con una

corriente de 15 faraday.

A) 170L B) 168L C) 97L

D) 252L E) 49L

5. Respecto a la electrolisis del Ni(NO 3) 2

acuoso, indique la proposición

incorrecta.

A) En el cátodo se deposita el níquel.

B) Al circular 8 faraday, se liberan

22,4L de O 2 a C.N.

C) En torno al ánodo se forma una

solución cuyo pH es menor a 7.

D) Es un proceso no espontáneo.

E) Los electrones fluyen del ánodo al

cátodo a través del conductor

primario.

6. Se hizo circular una corriente de 5

amperios a través de una solución

acuosa diluida de hidróxido de sodio,

durante 193 minutos. Determine la

cantidad de agua que se habrá

descompuesto.

A) 3,6g B) 5,4g C) 12,8g

D) 1,28g E) 35g

7. En un proceso electrolítico se han

depositado 18x10 23 átomos de plata.

Si el rendimiento fue del 60%,

determine la cantidad de faraday

empleado para tal fin.

PA(Ag)=108.

A) 30F B) 20F C) 5F

D) 8F E) 12F

8. ¿Qué volumen de cloro a 82°C y 852

mmHg se han liberado en una solución

de salmuera al paso de 3,86 amperios

durante 5 minutos?

A) 1,60 mL B) 10,80 mL C) 1,56 mL

D) 15,6 mL E) 156 mL

9. Se electroliza M(NO 3) acuoso durante

100 segundos y con una intensidad de

corriente de 57,9 A con lo cual la masa

de cátodo ha aumentado en 1,95 g.

¿Cuál es el peso atómico del metal M?

A) 40 B) 20 C) 63,5

D) 65 E) 35,5

10. Halle el volumen del gas producido en

el cátodo a C.N., si se electroliza




CELDAS GALVÁNICAS

Son dispositivos en que a partir de una

reacción redóx, se obtiene energía

eléctrica, proceso que consiste en la

inversión de la electrólisis.

ESTRUCTURAS DE LAS CELDAS

GALVÁNICAS

(CELDA DE DANIELS Zn/Cu)

A

N

O

D

O

-

A n+ Bn- +

ANODO: (A - me A m+ )

CATODO: m(B n+ + ne B)

RXN. Neta: nA + mB n+ nA m+ + mB

Notación de las celdas galvánicas

C

A

T

O

D

O

Puente Salino

El puente salino es por lo general un

tubo en U invertido lleno de una solución

inerte de cloruro de Sodio o de Potasio.

Es un conductor electrolítico que permite

que cationes y aniones se muevan de una

celda a otra para mantener la neutralidad

eléctrica.

Pila Daniell

Consta de dos semiceldas, una con

un electrodo de Cu en una disolución de

CuSO 4 y otra con un electrodo de Zn en

una disolución de ZnSO 4.

Están unidas por un puente salino

que evita que se acumulen cargas del

mismo signo en cada semicelda.

Entre los dos electrodos se genera

una diferencia de potencial que se puede

medir con un voltímetro.

Para representar las pilas Galvánicas se

utiliza la siguiente notación:

AA M+ : Ánodo de la pila que se ubica a la

izquierda en donde ocurre la oxidación.

: Separación de las hemiceldas (Puente

salino)

B N+ B: Cátodo que se ubica a la derecha

en donde ocurre la reducción.


Página 389




Tabla de potenciales de reducción

Sistema Semirreacción E° (V)

Li+ / Li Li+ 1 e– Li –3,04

K+ / K K+ + 1 e– K –2,92

Ca2+ /Ca Ca2++ 2 e– Ca –2,87

Na+ / Na Na++ 1 e– Na –2,71

Mg2+ / Mg Mg2++ 2 e– Mg –2,37

Al3+ / Al Al3+ + 3 e– Al –1,66

Mn2+ / Mn

Mn2+ + 2 e–

–1,18

Mn

Zn2+ / Zn Zn2++ 2 e– Zn –0,76

Cr3+ / Cr Cr3+ + 3 e– Cr –0,74

Fe2+ / Fe Fe2+ + 2 e– Fe –0,41

Cd2+ / Cd Cd2+ + 2 e– Cd –0,40

Ni2+ / Ni Ni2+ + 2 e– Ni –0,25

Sn2+ / Sn Sn2+ + 2 e– Sn –0,14

Pb2+ / Pb Pb2+ + 2 e– Pb –0,13

H+ / H2 2 H+ + 2 e– H2 0,00

Cu2+ / Cu Cu2+ + 2 e– Cu 0,34

I2 / I– I2 + 2 e– 2 I– 0,53

MnO4– `+ 2 H2O

MnO4–/MnO2 + 3 e– MnO2 + 0,53

4 OH–

Hg2+ / Hg

Hg2+ + 2 e– 2

0,79

Hg

Ag+ / Ag Ag+ + 1 e– Ag 0,80

Br2 / Br–

Br2 + 2 e– 2

1,07

Br–

Cl2 / Cl–

Cl2 + 2 e– 2

1,36

Cl–

Au3+ / Au Au3+ + 3 e– Au 1,500

MnO4– `+ 8 H++

MnO4– / Mn2+ 5 e– Mn2+ + 2 1,51

H2O

Fuerza electromotriz normal de

una celda galvánica (f.e.m.)

En una celda galvánica el ánodo

presenta al electrodo de mayor potencial

normal de la celda, constituida por

cualquier par de electrodos se desarrolla

las semireacciones en cada electrodo y se

suman los de oxidación con los signos

adecuados:

Eº CELDA = Eº OXIDACION + Eº REDUCCION

Baterías y pilas

(Con Reacciones)

Una batería es un dispositivo que

almacena energía química para ser

liberada más tarde como electricidad.

Baterías primarias o pilas:

La reacción de la célula no es reversible.

Cuando los reactivos se han transformado

casi por completo en productos, no se

produce más electricidad y se dice que la

batería se ha agotado.

Baterías secundarias

La reacción de la célula puede invertirse,

haciendo pasar electricidad a través de la

batería (cargándola). Baterías de flujo y

células de combustible: Los

reactivos, Productos y electrolitos, pasan a

través de la batería, convirtiendo energía

química en eléctrica.

Por conveccion la nomenclatura utilizada

para describir las celdas electroquímicas,

se elije escribir a la derecha la cupla en

donde se produce la reacción catodica

(reduccion) de la siguiente forma:

PROBLEMAS RESUELTOS

Una pila consta de un electrodo de Mg

introducido en una disolución 1 M de

Mg(NO3)2 y un electrodo de Ag en una

disolución 1 M de AgNO 3 . ¿Qué electrodo

actuará de cátodo y de ánodo y cuál será

el voltaje de la pila correspondiente?

Qué especie se reduce?

La que tenga mayor potencial de

reducción. En este caso la Ag (+0,80 V)

frente a los –2,37 V del Mg.

Red. (cátodo): Ag+(aq) + 1e– Ag(s)

Oxid.

(ánodo): Mg(s) Mg2+(aq) + 2e–

Epila = Ecatodo–Eánodo=+0,80 V–(–2,37V)

Epila = 3,17 V

Página 390



Página 391


Página 392



Cap.14. Química de los Compuestos del Carbono

CAPÍTULO 14

Tema 1: QUÍMICA DE LOS COMPUESTOS DEL

CARBONO - HIDROCARBUROS

INTRODUCCIÓN

La química orgánica también

denominada química del carbono estudia

a la mayoría de los componentes que se

encuentran en los seres vivos.

Antiguamente se creía que estos

compuestos solo se podían sintetizar a

partir de los organismos vivientes llamada

teoría del vitalismo, esta teoría fue

desterrada en 1828 por Friedrich Wohler

(1800-1882) que obtuvo en forma casual

una sustancia orgánica a partir de

compuestos inorgánicos, dicha sustancia

fue la urea “carbodiamida” a partir del

calentamiento del cianato de amonio.

Tienen puntos de

ebullición y fusión

elevados.

Son solubles en

agua y en

disolventes

polares.

Debido a la

atracción débil

entre sus moléculas

tienen puntos de

fusión y ebullición

bajos.

La mayoría no son

solubles en agua

(sólo lo son

algunos compuestos

que contienen

hasta 4 ó 5 átomos

de carbono).

CALOR

NH 4CNO

NH 2 – CO – NH 2

CIANATO DE AMONIO

(UREA)

Diferencias entre compuestos

Inorgánicos y orgánicos.

Inorgánicos

Sus moléculas

pueden contener

átomos de cualquier

elemento, incluso

carbono bajo la

forma de CO, CO 2,

carbonatos

y

bicarbonatos.

Orgánicos

Sus moléculas

contienen

fundamentalmente

átomos de C, H, O, N

y en pequeñas

proporciones S, P,,

halógenos y otros

elementos.

Fundidos o en

solución son buenos

conductores de la

corriente eléctrica:

son electrolitos.

Las reacciones que

originan son

generalmente

instantáneas.

Son solubles en

disolventes

orgánicos: alcohol,

éter, cloroformo,

benceno.

No son electrolitos.

Reaccionan

lentamente.

Se componen

aproximadamente

unos 500000

compuestos.

El número de

compuestos conocidos

supera los dos

millones y son de gran

complejidad debido al

número de átomos

que forman la

molécula.

Son en general,

termoestables, es

decir resisten la

acción del calor.

Son termolabiles, es

decir resisten poco

la acción del calor y

se descomponen

generalmente por

debajo de los 300°C





EL ÁTOMO DE CARBONO

Es el elemento principal en los

compuestos orgánicos y que debido a sus

propiedades hace posible de que existan

millones de compuestos orgánicos.

El carbono se puede presentar de las

siguientes maneras:

Carbono natural

Se presenta de diferentes formas

como:

Estado cristalino

A. Diamante: es el carbono más puro y

que se encuentra formando cristales

de forma tetraédrica, es quebradizo

tiene elevado punto de ebullición y

fusión y representan a la sustancia

natural más dura del planeta.

B. El grafito: es un carbono que se

encuentra formando estructuras

hexaédricas definidas, es buen

conductor de la electricidad y mezclado

con arcillas se utiliza para fabricar

lápices.

Nota: Los carbonos anteriores son

alótropos naturales pero existe un

carbono alótropo artificial que esta

formado por más de 50 átomos y que

se les denomina fullerenos, su forma

de cristalización se asemeja a la de

un balón de fútbol, donde en cada

vértice en la formación de la unión de

los paños se encontraría un carbono.

Estado amorfo

Son aquellos que presentan

diferentes formas y pueden ser

naturales o artificiales tales como:

Carbono artificial

Producto por tratamiento previo

industrial

Carbonos amorfos naturales

Hulla: Es el más abundante e los

carbonos naturales y es el más usado en

los hornos a gas, tiene un porcentaje de

carbono fijo de 86%.

Turba: es un carbono que se utiliza en

abono y debido a que tiene menor

antigüedad posee bajo porcentaje de

carbón fijo: 58%.

Lignito: proviene de la carbonización de

los vegetales y se utiliza como

combustible en los calderos, tiene

aproximadamente 61% de carbón fijo.

Antracita: es el carbono natural amorfo

que presenta un 96% de carbono fijo, se

puede utilizar en las industrias químicas

para la obtención del gas de síntesis

(H 2 + CO ) con tratamiento de vapor de

agua.

Carbonos amorfos artificiales

Negro de Humo: es un carbón polvoroso,

que proviene de la combustión incompleta

de varios productos orgánicos y se puede

utilizar como adsorbente de olores e

impurezas.

Hollin: proviene de la combustión

incompleta de los motores y se puede

utilizar como tinta en el papel de carbón.

Carbón vegetal: resulta del

calentamiento o destilación de la madera

en un ambiente sin aire, se utiliza como

combustible en hornos.

Carbón animal: resulta del

calentamiento de los huesos y se puede

utilizar como un poderoso decolorante.

Coke: se extrae de la destilación de la

hulla y se utiliza en la metalurgia como un

poderoso reductor


Página 394




PROPIEDADES DEL CARBONO DE

LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

Cuatro son las propiedades que

generalmente presenta el carbono en los

compuestos orgánicos.

1. Tetravalencia: Se refiere a la

capacidad de formar cuatro enlaces

covalentes cuando se enlaza con otros

átomos.

|

─ C ─

|

2. Hibridación: Se refiere a la

capacidad de los átomos de carbono

para formar orbítales híbridos de los

tipos sp, sp 2 y sp 3 y que juntos a

sus orbítales puros muestran gran

capacidad de enlace con otros

átomos.

H H H H

| | | |

H ─ C ─ C─ H C = C H─ C ≡ C─H

| | | |

H H H H

sp 3 sp 2 sp

3. Autosaturación: Se refiere a la

capacidad del átomo de carbono de

enlazarse a otros átomo s del mismo

elemento.

|

C

| | |

─ C ─ C ─ C ─

| | |

─ C ─

|

4. Concatenación: Se refiere a la

capacidad del carbono de formar

cadenas lineales y anilladas e

inclusive ramificadas.

H H H H H H H

| | | | | | |

H ─ C ─ C ─ C ─ C ─ C ─ C ─ C – H

| | | | | | |

H H H H H H H

Nota:

Hidrógeno, oxígeno nitrógeno, azufre y

fósforo

Los elementos que generalmente

acompañan al carbono son el nitrógeno,

oxígeno e hidrógeno. La valencia con que

actúan son:

Oxígeno

Hidrógeno

Nitrógeno

Azufre

Fósforo

Carbono

DIVALENTE

MONOVALENTE

TRIVALENTE

DIVALENTE

TRIVALENTE

TETRAVALENTE

TIPOS DE CARBONO: Dependiendo de

las uniones con enlace simple entre

carbonos se clasifica en:

CH 3 CH 3

CH 3 – CH 2 – CH – CH 2 - C – CH 3

|

p s t CH 3 c

CARBONO

Primario (p)

Secundario (s)

Terciario (t)

Cuaternario (c)

Nº ÁTOMOS DE “C”

AL QUE ESTÁ

UNIDO

1

2

3

4

FÓRMULAS DE COMPUESTOS

ORGÁNICOS

Existen diferentes formas de escribir

fórmulas de los compuestos orgánicos.

Para cada compuesto se puede escribir

fórmulas diferentes cada vez con mayor

información.

TIPOS DE FÓRMULAS

Fórmula desarrollada (se muestran

todos los enlaces de los elementos)

Fórmula semidesarrollada (se

muestran los enlaces del carbono)

* Solo con enlaces simples

Fórmula global (solo se muestran la

cantidad de elementos)


Página 395

349




Desarrollada

H H O

| | ||

H ─C─C─C─ O ─H

| |

H H

semidesarrollada

CH 3-CH 2-COOH

Global

C 3H 6O 2

FÓRMULA DE LÍNEAS, donde

sólo se muestra el esqueleto de

carbono, cada C es un extremo de

segmento.

no se escriben los hidrógenos unidos a

carbono.

se escriben los átomos de otros

elementos y los H unidos a ellos.

OH

Otros ejemplos son:

CH

CH 2

CH 2 CH 2

CH- CH

N

|

H

CH

N

|

H

CH 3

|

CH 3CHCH 2CH 2CH 3 → (CH 3) 2CH(CH 2) 2CH 3

GRUPOS FUNCIONALES Y

FAMILIAS DE COMPUESTOS

ORGÁNICOS

Grupo Funcional: Es un conjunto de

átomos dentro de una molécula orgánica

que se caracteriza por mostrar

propiedades reactivas específicas. A los

compuestos que tienen el mismo grupo

funcional se dice que son de una misma

familia. Por ejemplo para las siguientes

fórmulas:

CH 3 ─ CH 2 ─ CH 2 ─ OH

CH 3 ─ CH 2 ─ CH 2 ─ COOH

CH 3 ─ CO ─ CH 2 ─ CH 2 ─ CH 3

Estas fórmulas tienen dos partes: la

cadena lateral o radical y el grupo

funcional; es decir:

Cadena lateral o

radical R-

CH 3 ─ CH 2 ─ CH 2 ─

CH 3 ─ CH 2 ─ CH 2 ─

CH 3 ─ ─ CH 2 ─

CH 2 ─ CH 3

Grupo funcional

─ OH

─ COOH

─ CO ─

Familias de compuestos orgánicos:

Un número tan grande de compuestos

orgánicos requiere organización. Por ello

los clasificamos en familias identificadas

por sus grupos funcionales. La

representación general de las familias

es: R – grupo funcional

Ejemplo:

Familia alcoholes R – OH

Familia ácidos carboxílicos R – COOH

Familia cetonas R – CO – R

FAMILIA

ALCANOS

ALQUENOS

GRUPO

FUNCIONAL

EJEMPLO

TERM

INACI

ÓN

| |

─C─C─

| |

CH 3–CH 2–CH 3

ANO

| |

─C=C─ CH 3 –CH=CH–CH 3 ENO

ALQUINOS ─ C ≡ C ─ CH 3–C≡C–CH 2–CH 3 INO

AROMÁTICOS

Arilo

BENC

ENO




ALCOHOL

ES Hidroxilo─OH CH3 –CH2 –OH OL

FENOLES

Hidroxilo─OH

|

OH

ÉTERES Oxi ─ O ─ CH3–CH2–CH2–O–

H3

ALDEHID Formilo─ CHO

CH3–CH2–CH2–CHO

OS

CETONAS Carbonilo─CO─ CH3 –CH2 –CO -

ÁCIDOS

CARBOXÍL

ICOS

ÉSTERES

AMINAS

AMIDAS

NITRILOS

Carboxilo─COOH

Carbalcoxi─COO-R

Amino

-NH2

-NH-R

NH2

-NRR’

Amida

-CO-

-CO-

NHR

-CO-

NRR’

Ciano

-CN

ISÓMEROS

CH3

CH3–CH2–COOH

CH3–CH2–COO–CH3

CH3 –NH2

primaria

CH3–NH–CH3

secundaria

CH3–N–(CH3)2

terciaria

CH3–CO–NH2

primaria

CH3–CO–NHCH3

secundaria

CH3–CO–N(CH3)2

terciaria

CH3 –CH2 –CN

OL

OXI

AL

ONA

OICO

OATO

de ILO

AMINA

AMIDA

NITRILO

Isómeros son compuestos con igual

fórmula global pero diferente fórmula

estructural o desarrollada.

La isomería es otra razón por la

cual hay tantos compuestos orgánicos.

Los isómeros tienen propiedades

diferentes debido a su estructura.

Fórmula global =

C 2H 6O

Etanol CH 3 – CH 2 –

OH

Propiedad: líquido

a temperatura

ambiente soluble en

agua

Fórmula global =

C 2H 6O

Éter metílico CH 3 –

O – CH 3

Propiedad: gas a

temperatura

ambiente casi

insoluble en agua.

Conforme aumenta el número de

carbonos por molécula, el compuesto se

vuelve más complicado y el número de

isómeros posibles para la misma fórmula

global llega a ser muy grande.

TIPOS DE ISOMERÍA

Isometría

Estructural

Estereoisomería

CH 3CHCH 2OH

|

CH 3

CH 3CH 2CH 2CH 2OH

Cambia la cadena principal

Posición

CH 3CH 2CH 2CH 2OH

CH 3CH 2CHOHCH 3

No Cambia la cadena principal

Función

CH 3CH 2CH 2CH 2OH

CH 3CH 2OCH 2CH 3

(compensación)

Pertenece a diferentes grupos

funcionales

Geométrica

o

Cl Cl Cl H

CIS-,

TRANS- C = C C = C

(se presenta

en Algunos H H H Cl

de cadena

abierta y en

cicloalcanos)

HIDROCARBUROS

Son aquellos compuestos

orgánicos que sólo contienen en su

estructura al átomo de carbono e

hidrógeno. Tomando como base su

estructura, estos hidrocarburos se

dividen de la siguiente manera.

CLASIFICACIÓN DE HIDROCARBUROS

El siguiente esquema nos muestra

la clasificación de los hidrocarburos y

algunos ejemplos.


Página 397

351




HIDROCARBURO

SATURADOS

Sólo presentan enlaces

simples

| |

─ C ─ C ─

| |

INSATURADOS

Presentan enlaces

| |

dobles ─ C = C ─

triples ─ C ≡ C ─

Alcanos

Acíclicos

C nH 2n+2

Ciclo –

Alcanos

C nH 2n

Alquenos

Acíclicos

C nH 2n

Ciclo –

Alquenos

Las fórmulas globales solo C nH 2n+2

se cumplen cuando el Alquinos

compuesto tiene un solo

doble enlace o un solo C nH 2n-2

triple enlace.

AROMÁTICO

Enlaces dobles alternados en anillos

hexagonales

Benceno

CH 3

Para las cadenas cíclicas, además de

Número Prefijo Número Prefijo

de

de

carbonos

carbonos

1 met 11 undec

2 et 12 dodec

3 prop 13 tridec

4 but 14 tetradec

5 pent 15 pentadec

6 hex 16 hexadec

7 hept 17 heptadec

8 oct 18 octadec

9 non 19 nonadec

10 dec 20 eicos

lo anterior, se usa el prefijo:

ciclo-Sufijos

Para nombrar un compuesto orgánico se

hace uso de los prefijos mencionados y

se le pone un sufijo que depende de la

función orgánica, por ejemplo los alcanos

tienen el sufijo –ANO, alquenos –ENO y

alquinos –INO.

No hay una regla sencilla como en alcanos,

alquenos y alquinos

Radicales

Los radicales son grupos que resultan de

remover un átomo de hidrógeno de

incompuesto. Para nombrarlos se utiliza

la terminación –il o –ilo. En la siguiente

tabla se presentan algunos radicales.

REGLA GENERALES DE

NOMENCLATURA

CH 3 – CH 2 – CH 2 – CH – CH 3

CH 3

Radical

De la cadena principal

Cadena

principal

a) Sistema IUPAC: se usa el nombre

del alcano respectivo pero se cambia

la terminación ANO por IL o ILO.

Por ejemplo:

ALCANO RADICAL

CH 4

C 2H 6

C 3H 8

C 4H 10

CH 3 –

C 2H 5 -

C 3H 7 -

C 4H 9 -

RADICAL

CH 3 -

CH 3 – CH 2 -

CH 3 – CH 2 – CH 2 -

CH 3 – (CH 2) 2 – CH 2 –

NOM

BRE

Metil

Etil

Propil

Butil

Prefijos. Los prefijos que se utilizan

para nombrar compuestos orgánicos y

que están normados por la Unión

Internacional de Química Pura y Aplicada

UIQPA o IUPAC (del inglés) son:

Para el caso de radicales ramificados,

es decir, con subradicales, más adelante

hablaremos de su nomenclatura.

b) Sistema Común: aquí usamos los

nombres comunes como base, pero

agregamos los prefijos: ISO, NEO, SEC Y

TER. Recordando:





ISO: Cuando hay un grupo CH 3 -, unido

al penúltimo átomo de carbono de la

cadena continua. El hidrógeno se extrae

del primer carbono de la cadena.

NEO: Cuando hay dos grupos CH 3 -,

unido al penúltimo átomo de carbono

de la cadena continua. El hidrógeno se

extrae al primer carbono de la cadena.

CH 3

|

CH 3 – C – CH 2 – CH 2 –

|

CH 3

CH 3

|

CH 3 – CH 2 – CH –

…neohexil

…secbutil

SEC: Cuando se extrae a un átomo de

hidrógeno de un carbono secundario de

la cadena continua.

TER: Cuando se extrae un átomo de

hidrógeno de un carbono terciario de la

cadena continua.

Por ejemplo:

CH 3 – CH 2 – CH 2 –

…n-propil

CH 3

|

CH 3 – (CH 2) 3 – CH –

CH 3

|

CH 3 – C – CH 3

|

… terbutil

… secexil

CH 3 – CH 2 – CH 2 – CH 2 – …n-butil

CH 3

|

CH 3 – CH –

2 1

... isopropil

CH 3

|

CH 3 – C – CH 2 – CH 3

|

Reglas particulares de

nomenclatura

…terpentil

ALCANOS (Parafinas) C n H 2n+2

CH 3

|

CH 3 – CH – CH 2 –

…isobutil

CH 3

|

CH 3 – CH – CH 2 – CH 2 – …isopentil

Nombrar cada fórmula siguiendo las

reglas indicadas

a) La cadena principal es la cadena

continua con mayor cantidad de

carbonos y se enumera empezando

por el carbono más cercano a un

radical. Para nombrar el alcano se

indica primero el nombre y la

ubicación de cada radical.

CH 3

|

CH 3 – C – CH 2 –

|

CH 3

…neopentil

2 – Metil pentano

CH 3 – CH 2 – CH 2 – CH – CH 3

|

CH 3

b) Si hay varios radicales iguales, estos

se nombran anteponiendo el prefijo di,

tri, tetra, etc. Según sea el caso.

Página 399



353



2,4 – dimetil hexano

CH 2 – CH 3

|

CH 3 – CH – CH 2 – CH – CH 3

|

CH 3

c) Si hay varios radicales diferentes,

estos se nombran por orden

alfabético o por orden de

complejidad. Por sencillez

utilizaremos el criterio alfabético.

4 - Etil – 2 – Metil hexano

CH 3

|

CH 2 CH 3

| |

CH – CH 2 – CH – CH 3

|

CH 2 – CH 3

d) Si hay dos radicales equidistantes, hay

que observar si hay un tercer radical

que sería el que señale la

numeración.

3,7 – dietil – 4 – Metil Nonano

CH 2 – CH 3

|

CH – CH 2 – CH 2 – CH – CH – CH 2 – CH 3

| | |

CH 2 – CH 3 CH 3 CH 2 – CH 3

e) Si se tiene que decidir entre dos

radicales equidistantes se utiliza

cualquiera de los criterios (alfabético

o complejidad). Utilizaremos el criterio

alfabético.

3 – Etil – 7 – Metil Nonano

CH 2 – CH 3

|

CH – CH 2 – CH 2 – CH 2 – CH – CH 3

| |

CH 2 – CH 3 CH 2 – CH 3

f) Si el alcano es cíclico, se antepone el

prefijo “ciclo”. Si solo hay un radical

no hace falta numerar los carbonos.

Si hay más de un radical se enumera

empezando por el carbono donde

hay un radical.

CH 2 – CH 2

| | Ciclobutano

CH 2 – CH 2

ALQUENOS (oleofinas) Y ALQUINOS

(acetilénicos)

Nombrar cada fórmula según las reglas

indicadas.

a) La cadena principal es la cadena que

contiene más enlaces múltiples

(enlaces dobles y triples) y se numera

empezando por el carbono más

cercano a un enlace múltiple.

2 - pentano

CH 3 – CH 2 – CH = CH – CH 3

6 – Metil – 4 – hepten

CH 3 – CH 2 – CH = CH – CH 2 – CH – CH 3

|

CH 3

b) Si el compuesto presenta doble y

triple enlace a la vez, la cadena

principal se numera desde el carbono

más cercano a cualquier enlace

múltiple. Primero se nombra la

posición del doble enlace y luego la

posición del triple enlace.

2 – octen – 6 – ino

CH 3 – CH = CH – CH 2 – C ≡ C – CH 2

|

CH 3

6 – metil – 4 – hepten – 1 - ino

CH ≡C – CH 2 – CH = CH – CH – CH 3

|

CH 3

c) El enlace triple le gana al doble,

cuando este presente mas cercano

una ramificación.


Página 400




3 – metil – 5 – hexen – 1 – ino

CH 3

|

CH – CH 2 – CH = CH 2

|

C

|||

CH

d) Si el compuesto presenta doble y

triple enlace equidistantes, la cadena

principal se numera desde el carbono

más cercano al doble enlace. Luego, de

igual manera que en el caso anterior

primero se nombra la posición del

doble enlace y luego la posición del

triple enlace.

penten – 4 – ino

CH 2 = CH – CH 2 – C ≡ CH

Si el alqueno es cíclico, se antepone el

prefijo “ciclo” y no se indica la posición

del doble enlace.

CH = CH

| |

CH 2 – CH 2

Ciclo buteno

ciclo hexeno

e) Si el cicloalqueno tiene radicales, la

cadena principal se numera

empezando por el carbono donde

está el doble enlace.

C 6

H 6

CH 3

Benceno Tolueno Naftaleno

En la serie aromática los

compuestos son isocíclicos. Llamados

bencénicos porque el benceno es el más

simple de esta serie y al resto se les

considera como derivados del benceno.

La propiedad característica es su aroma.

Los hidrocarburos aromáticos se

encuentran y extraen principalmente del

alquitrán de la hulla (en la destilación

seca).

EL BENCENO, C 6H 6

Conocido como bencina (de alquitrán) o

benzo. Su nombre químico es 1,3,5-

ciclohexatrieno.

Fue descubierto en 1825 por Michael

Faraday, comprendiéndose que era un

hidrocarburo insaturado por su peso y

fórmula molecular, lo que no se

comprendía era el arreglo de sus átomos.

Después de muchas tentativas y modelos

para encontrar una estructura que

explique sus propiedades, se aceptó la

del alemán Friedrich Kekulé. Sin embargo

ninguna ha convencido totalmente.

3 – metil ciclo penteno

CH 3

HIDROCARBUROS AROMÁTICOS

Son moléculas planas

Son apolares

Los átomos de carbono están

hibridados sp²

Presentan resonancia, lo que le da

estabilidad a anillo.

Dan reacciones de sustitución

(benceno)

1,3,5-ciclohexatrieno

La estructura del benceno presente tres

enlaces dobles conjugados los cuales no

son fijos sino móviles y oscilan entre las

dos posiciones posibles, por lo que se

representa el benceno por un hexágono

regular con un círculo inscrito indicando

los enlaces "deslocalizados".

En la estructura los seis carbonos son

equivalentes, porque cada tiene sólo un

hidrógeno.


Página 401

355




Propiedades Físicas del Benceno

Es un líquido incoloro de olor agradable

(aromático), muy inflamable, muy volátil,

insoluble en el agua, pero miscible en

éter, cetona, alcohol, refrigente (refracta

la luz); es tóxico; generalmente su

combustión es incompleta.

Se usa como materia prima para obtener

nitrobenceno, anilina, etc.

Se usa como disolvente (de grasas,

resinas, caucho, azufre, etc.)

Se puede obtener productos como: di y

trisustituidos según se hayan sustituido 1,

2 ó 3 hidrógenos por halógenos.

a) Derivados monosustituidos del

benceno se nombra primero el

sustituyente seguido del término.

Elenilbenceno (ESTIRENO)

CH=CH 2

aminobenceno (ANILINA)

NH 2

formilbenceno (BENZALDEHIDO)

CHO

ácido benzoico

Metilbenceno (TOLUENO)

CH 3

COOH

Etilbenceno

CH− CH 3

Clorobenceno

Cl

Nitrobenceno

NO 2

Hidroxibenceno (FENOL)

OH

Nota: Metilbenceno y etilbenceno son

hidrocarburos, pero, clorobenceno,

nitrobenceno y fenol son derivados de

hidrocarburo, aunque si son aromáticos.

b) Derivados Disustituidos.- Cuando se

ha sustituido dos hidrógenos por grupos

monovalentes (o elementos). Los

sustituyentes pueden ser iguales o

diferentes.

Se dan tres casos de isomerismo,

denominados: orto (o-), meta (m-) y

para (p-).

R

0- 2 Posición orto (0-): Posiciones 1 y 2

3 Posición meta (m-): Posiciones 1 y 3

m

4 (Acido gálico)

Posición para (p-): posiciones 1 y 4




Cresoles

CH 3

-OH

o-hidroxitolueno

o-cresol

CH 3

-OH

m-hidroximetilbenceno

m-cresol

También se conocen otros disustituidos.

Ejemplos

Difenoles: o-fenodiol, m-fenodiol y p-

fenodiol.

Diácidos carboxílicos: o-benzodioico (ácido

ftálico), m-benzodioico (ácido isoftálico) y

p- benzodioico (ác. tereftálico). Otros

ejemplos:

Cl

-Cl

CHO

-Br

m-diclorobenceno m-bromobenzaldehído

CH 3

OH

OH

OH

p-cresol

p-hidroxito-lueno

Xilenos o Xiloles

CH 3

-CH 3

o-metiltolueno

o-xileno

|

OH

p-difenol

hidroquinina)

m-nitrofenol

-NO 2

c) Derivados Trisustituidos.- Cuando se

han sustituido tres hidrógenos del anillo

bencénico, Se presentan tres isómeros:

Vecinal o Vec-(en las posiciones 1, 2 y 3),

Asimétrico o Asim-(posiciones: 1, 2 y 4) y

simétrico o Sim-(posiciones: 1, 3 y 5);

cuando los tres sustituyentes son iguales.

Ejemplo

CH 3 CH 3

CH 3

-CH 3

-CH 3 H 3C- -CH 3

-CH 3

m-metiltolueno

m-xileno

CH 3

|

CH 3

p-metiltolueno

p-xileno.

1,2,3-trimetilbenceno

(Vec-mesitileno)

OH .

1,3,5-trimetilbenceno

(Sim-mesitileno)

OH

|

OH

1,2,4 -fenoltriol

(asimétrico)





Entre los derivados tetrasustituidos,

tenemos:

d) Los cresoles.- Se encuentran en el

alquitrán de la hulla. Son

desinfectantes.

CH 3

COOH

O 2N - NO 2

HO OH

COMPUESTOS

AROMATICOS

POLINUCLEARES

| |

NO 2

OH

Trinitrotolueno

(trilita o trotyl)

(TNT)

OH .

O 2N -NO 2

|

NO 2

(ácido pícrico)

(ácido gálico)

Generalmente se disponen en forma

simétrica.

PROPIEDADES DE LOS DERIVADOS

DEL BENCENO

a) El Tolueno.- Es un líquido incoloro,

insoluble en agua. Se obtiene a partir

del alquitrán de la hulla.

Su derivado más importante es el

trinitrotolueno ó 2, 4, 6-trinitrotolueno

(TNT). Se usa: como solvente, en

termómetros de bajas temperaturas.

Más tóxico que el benceno.

b) El Fenol.- Llamado ácido fénico o

ácido carbólico, también se le obtiene

del alquitrán de la hulla, es un sólido

cristalino, poco soluble en agua;

coagula la albúmina. Se usa en

medicina (como antiséptico) y en la

industria. Es tóxico y cáustico.

Tienen más de un anillo bencénico.

1. Naftaleno.- Comúnmente se conoce

como naftalina. En un sólido cristalino

blanco, insoluble en agua. Se sublima

fácilmente. Se obtiene a partir del

alquitrán de la hulla. Se usa como

antiséptico e insecticida.

Es más reactivo que el benceno.

Su fórmula global es C 10H 8.

CH

CH

HC C CH

HC C CH

CH

CH

8 1

7 2

6 3

5 4

Las posiciones indicadas con letras

griegas o con números son los

carbonos con hidrógeno sustituible.

La nomenclatura común usa letras

griegas.

La nomenclatura IUPAC usa los

números.

Ejemplo

Cl

OH

c) La Anilina.- En un líquido oleoso,

incoloro, tóxico, olor desagradable,

poco soluble en agua. Es una sustancia

básica para la obtención de colorantes.

1-cloronaftaleno

2-hidroxinaftaleno


Página 404




CHO

2-metil-1-naftal

CH3

Br

3-bromo-1-naftoico.

El naftaleno también da reacciones

de halogenación, nitración, sulfonación y

alquilación, etc.

Antraceno.- Su fórmula general es

C 14H 10. Resulta de la condensación de tres

anillos bencénicos. Es sólido, insoluble en

agua, cristaliza en láminas incoloras. Se

encuentra en el alquitrán de la hulla. Se

usa en la industria de los colorantes.

Sus principales reacciones son: cloración,

nitración y sulfonación.

CH CH CH

HC C CH CH

HC C CH CH

CH CH CH

Posiciones 8 9 1

Sustituibles 7 2

6 3

5 10 4

Las posiciones con letras griegas

(sistema común) o números (sistema

IUPAC) indican los C con hidrógeno

sustituible. Ejm.

CH 3

9-metillantraceno

(-metilantraceno)

OH

1-hidroxiantraceno

(-antrol)

CH 3

CH 3

NO 2

COOH

Cl

10-cloro-3-nitro-1,7-dimetilantraceno


1. Respecto a los compuestos orgánicos

señale el enunciado incorrecto.

A) Contienen principalmente C, H, O,

N.

B) En general son insolubles en agua.

C) Todos contienen al átomo de

carbono.

D) La mayoría no resisten altas

temperaturas.

E) Son buenos conductores eléctricos.

2. Indique cuál de las siguientes

propiedades del carbono es incorrecta.

A) Forman enlaces covalentes.

B) Presentan hibridaciones sp, sp 2 y

sp 3 .

C) Pueden formar cadenas lineales,

ramificadas y cíclicas.

D) Presentan 2 electrones de valencia.

E) Pueden formar enlaces simples,

dobles o triples entre ellos mismos.

3. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponda.

I. Los hidrocarburos se clasifican en

alifáticos y aromáticos.

II. Los compuestos CH 4; C 3H 8 y CH 3Cl

son hidrocarburos.

III. Los hidrocarburos están presentes

en el querosene, la gasolina, el

diesel, etc.

A) FFF B) FVF C) VVV

D) VFV E) VVF

4. Respecto a los hidrocarburos, indique

la proposición incorrecta.

A) Son compuestos binarios que solo

poseen en su composición al

hidrógeno y al carbono.

B) En sus estructuras poseen

únicamente enlaces covalentes.

C) Son usados principalmente como

combustibles.

D) Actualmente son la principal fuente

de energía.

E) Su fuente principal de obtención es

la hulla.

5. Respecto a los alcanos, marque la

secuencia correcta de verdadero (V) o

falso (F).

I. Todos sus átomos de carbono

presentan hibridación sp 3 .


Página 405

359




II. Poseen enlaces simples solo entre

átomos de carbono.

III. Son los hidrocarburos de mayor

reactividad química.

A) VVF B) FFF C) VFV

D) FVF E) VFF

6. Señale cuál de las siguientes relaciones

fórmula: nombre son correctas.

I. CH 3CH 2CH 2CH 3: butano

II. CH 3-(CH 2) 8-CH 3:n-decano

III. CH 3-(CH 2) 5CH 2-CH 3: n-octano

A) solo I B) solo II C) solo III

D) II y III E) I, II y III

7. Determine la atomicidad del siguiente

compuesto 2-etilpent-1-eno

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) 24

8. Respecto al siguiente compuesto,

indique las afirmaciones correctas.

CH 3

I

CH 2=CH–CH 2–CH–CH=CH 2

I. Su fórmula global es C 7H 12

II. Es un hidrocarburo alifático.

III. Su nombre es 4-metilhexa-l,5-

dieno


D) I y II E) II y III

9. Respecto a las propiedades de los

hidrocarburos no saturados, responda

verdadero (V) o falso (F) según

corresponda.

I. Un alqueno posee al menos un

carbono con hibridación sp 2 .

II. Debido a la presencia de enlaces pi

los alquenos y alquinos tienen

mayor reactividad que un alcano

con el mismo número de

carbonos.

III. Los alquinos solo poseen

hibridación sp entre sus carbonos.

A) VVV B) VVF C) FVF

D) FFV E) FFF

10.Nombre, según IUPAC, el siguiente

compuesto

CH 3 C 2H 5

I I

CH 3–CC–C–CH 2–CH–CH 3

I

CH 3

A) 6 - etil-4,4-dimetilhept-2-ino

B) 2,4,6-trimetiloct-2-ino

C) 4,6-dimetiloct-2-ino

D) 4,4,6-trimetiloct-2-ino

E) 6-etil-4-dimetilhept-2-ino

11.Indique la atomicidad del compuesto

3,3-dietilhept-5-en-1-ino

A) 27 B) 28 C) 29

D) 30 E) 31

12.El nombre IUPAC del compuesto es

CC–C–C–C–C=C

I

C

A) 4-metilheptetino

B) 4-metilhept-2-en-7-ino

C) 4-metilhept-6-en-1-ino

D) 4-metilhept-7-en-2-ino

E) 4-metilhept-1-en-6-ino

13.Con respecto al compuesto, cuya

estructura se indica, señale verdadero

(V) o falso (F) según corresponda.

CH 3

I

CHC–CH–CH–CH=CH 2

I

C 3H 7

I. Es un hidrocarburo mixto.

II. Posee dos grupos funcionales.

III. Su nombre es 4-metil-3-propilhex-l-en-5-ino

A) VFV B) VVV C) VFF

D) VVF E) FVF

14.Nombre, según IUPAC, el siguiente

compuesto

CH 3

I

CHC–C–CH 2–CH 2–CH–CH=CH 2

I

I

CH 3 CH 3

A) 3,3,6-trimetiloctatrieno

B) 3,6,6-trimetil-1,7-octadieno

C) 3,6,6-trimetiloct-1-en-7-ino

D) 3,6,6-trimetiloct-7- in-1-eno

E) 3,3,6-trimetiloct-7-en-1-ino

15.Respecto al benceno, indique la

alternativa incorrecta.

A) Es líquido a temperatura

ambiental.

B) Es disolvente de sustancias

apolares.





C) Se obtiene del alquitrán de hulla y

del petróleo.

D) Es el compuesto más sencillo de

los hidrocarburos aromáticos.

E) Su nombre IUPAC es 2,4,6-Ciclohexatrieno.

16.Señale el nombre de los siguientes

compuestos en el orden presentado:

NH 2

OH

CH 3

I II III

A) Fenilamina; Fenol; Tolueno.

B) Anilina; -Naftol; Metilbenceno.

C) Anilina; -Naftol; Tolueno.

D) Fenilamina; Naftol; Estireno.

E) Anilina; -Naftol; 1-Metilbenceno.

D) 1-Etil-2-metilisopreno

E) 3-Etil-4-metil-1-propilbenceno

20.Respecto a las siguientes proposiciones,

señale verdadero (V) o falso

(F):

I. El o-Diclorobenceno y el p-

Diclobenceno, son isómeros de

cadena.

II. El 3-Etilfenol tiene por fórmula

molecular C 6H 10O.

III. El compuesto –CH 2CH 3

Br

tiene por nombre 1-Bromo-3-

etilbenceno.

A) VVV B) FFV C) FVV

D) VFV E) FVF

17.Respecto al siguiente compuesto,

señale las proposiciones verdaderas:

I. Es un compuesto aromático

disustituido del benceno.

II. Es repelente de insectos.

III. Se llama p-diclorobenceno.


D) I y II E) I, II y III

18.Nombre el siguiente compuesto:

H 3C

Cl

A) 1-Metil-3-etilciclohexano

B) m-Etiltolueno

C) o-Metiltolueno

D) p-Etiltolueno

E) 1-Etil-2-metilciclohexano

19.Indique el nombre IUPAC del compuesto:

Cl

C 2H 5

CH 2–CH 2– –CH 3

|

CH 3 CH 2–CH 3

A) 2-Etil-4-propiltolueno

B) 2-Etil-3-metil-4-propielbenceno

C) 1-Etil-2-metil-5-propilbenceno


Página 407



Cap.15. Funciones Oxigenadas y Nitrogenadas

CAPITULO 15

Tema 1: FUNCIONES OXIGENADAS Y

NITROGENADAS

ALCOHOLES, ALDEHÍDOS,

CETONAS

ALCOHOLES

Los alcoholes constituyen el primer

grado de oxidación de los hidrocarburos

saturados. Se caracterizan por contener

en sus moléculas el radical oxidrilo

(OH).

2CH O 2CH OH 2C H O 2C H OH

4 2 3 2 6 2 2 5

(Metano) (Metanol) (Etano) (Etanol)

Los alcoholes resultan teóricamente de

la sustitución de un átomo de hidrogeno

de los hidrocarburos por un radical

oxidrilo (OH).

M etano

Propano

Butano

Llevan el nombre de los

hidrocarburos pero con la terminación

Ol. La fórmula general de los alcoholes

es Cn H2n 1

OH El grupo hidrocarbonado

Cn H2n 1

Constituyen un Radical

alcohólico.

madera; se usa como disolvente y es

sumamente tóxico. El etanol o alcohol

etílico, Se obtiene por fermentación

de jugos azucarados, razón por la cual

se encuentra siempre en los vinos,

cerveza y otras bebidas obtenidas por

fermentación.

Cuando se sustituyen dos, tres o

más átomos de hidrogeno de un

hidrocarburo por igual número de

radicales OH, se obtienen los dioles,

trioles, polioles, respectivamente. Así

resulta, por ejemplo, el propanotriol o

glicerina OH(HCy ) 353

el glicol o

etanodiol OH(HC: ) 242

ALCOHOLES

CH2OH-CHOH-CH2OH

(Propanotriol)

CH4

CH3

OH OH

CH2OH-CH2OH

(Etanodiol)

Metanol

Propiedades de los alcoholes

C 62 2H5 OH ó CE CH3 CH2OH

t a n o

Etanol

Los primeros términos de la serie

son líquidos a partir del pentanol

HC C3H7 OH ó CH3 CH2 CH2OH

83

presentan consistencia aceitosa y

Propanol

desde el pentadecanol son sólidos. El

C metanol, el etanol y el propanol son

4H9 OH ó CH3 CH2 CH2 CH2OH

4

HC

10

Butanol

muy solubles en el agua, pero a

medida que aumenta el número de

átomos de carbono disminuye la

solubilidad. Poseen olor desagradable y

los sólidos son inodoros.

Se volatilizan fácilmente por acción

del calor y arden con llama más o

menos brillante. Por oxidación producen

aldehídos y ácidos:

Si se quitan los oxidrilos (OH) De

las fórmulas de los alcoholes quedarán

los radicales alquilos:

CH metilo, C H etilo, C H propilo; C H butilo,etc.

3 2 5 3 7 4 9

Los alcoholes más conocidos son

el metanol y el etanol. El Metanol o

Alcohol metílico, llamado

generalmente alcohol de madera, se

obtiene entre los productos

resultantes de la destilación seca de la

CH CH OH O CH3223

CHO

OH

Etanol

Etanal

CH CH OH O CH3223

COOH

H

O

Etanol

Ac. Etanoico

Por deshidratación ó pérdida de

agua producen éteres.

Con el amoníaco producen

aminas.

Con los ácidos forman ésteres




CLASIFICACIÓN

De acuerdo a los grupos hidróxilos

pueden ser:

A) De acuerdo al número de

grupos Hidróxilos

A.1) Monoles. Son los que tienen un

grupo OH

Ejemplo:

CH 3 CH 2 OH

(Alcohol etílico)

A.2) Polioles. Son los que tienen

varios grupos OH, existen dioles,

trioles, ..... etc.

Ejemplo:

CH 2OH CH 2OH

Etilen glicol

(Etano diol)

CH 2OH CHOH CH 2OH (Propano triol)

Glicerina o propilen glicol

B) De acuerdo al tipo de carbono

unido al grupo OH

Primario. Si presenta el grupo OH en

un carbono primario

Ejemplo:

CH 3 CH 2 CH 2OH

Propanol

Secundario. Si presenta el grupo OH

en un carbono secundario

Ejemplo:

CH 3 CHOH CH 3

C

2 propanol o alcohol isopropílico

Terciario. Si presenta el grupo OH en

un carbono terciario

Ejemplo:

C

CH 3

C

C

C

C

C

OH

OH

OH CH 2 OH C.OH CH 3

Alcohol terc butílico

2. ALDEHÍDOS

Los aldehídos son compuestos que

derivan de los hidrocarburos, al

sustituir dos átomos de hidrogeno

por uno de oxigeno en cualquiera de

los extremos de la cadena

hidrocarbonada; al efectuarse esta

sustitución resulta el grupo CHO que

es característico en las fórmulas de

los aldehídos:

HIDRO_

ALDEHÍDOS

CARBUROS

Me ot CH4

a H CHO n

Metanal

H 62 CH3

CHO Co alt t a nE a

Pr opano HC CH CH CHO Propanal

83 23

Bu

4 HCot

CH CH CH223

CHO Butanal

10

a

Los aldehídos llevan el nombre de los

hidrocarburos, pero con la terminación -

al y se obtienen por oxidación de los

alcoholes.

2H CH OH O 2H CHO 2H O

2 2 2

(Metanol)

(Metanal)

2CH CH OH O 2CH CHO 2H O

3 2 2 3 2

(Etanol)

(Etanal)

Uno de los aldehídos de uso más

difundido es el metanal, conocido

también con los nombres de aldehida

Fórmica o Formaldehído, y mas

comúnmente como Formol; muy usado

como coagulante de las albúminas para

la conservación de piezas anatómicas y

ejemplares muertos de diversas

especies animales.

Propiedades de los Aldehídos

Excepto la metanal que es

gaseoso, los demás son líquidos hasta

el pentadecanal y el resto son sólidos.

Se encuentran en las esencias de las

flores, son incoloros, de olores

agradables y muy volátiles.

Son combustibles en su mayoría y

arden con llama muy brillante. Son

fácilmente oxidables para dar ácidos:




CH CHO O CH COOH

3 2 3

(Etanal)

2

(Etanoico)

H CHO O H COOH

(Metanal)

(Metanoico)

Por acción del hidrogeno se reducen a

alcoholes:

CH CH CHO H CH CH CH OH

3 2 2 3 2 2

(Propanal)

(Propanol)

Una propiedad importante de los

aldehídos es la tendencia que tienen

para polimerizarse fácilmente,

formando varios tipos de polimerios, de

los cuales el paraformaldehído es de

gran importancia comercial y se usa en

la fabricación de plásticos.

nH

3. CETONAS

CHO

(Metanol o Formaldehído)

(Paraformaldehido)

Las cetonas son cuerpos que

derivan de los hidrocarburos, al sustituir

dos hidrógenos por un átomo de

oxigeno, en cualquier átomo de carbono

que no este a los extremos de la

cadena hidrocarbonada. Al efectuarse

esta situación resulta del grupo CO que

es característico en las formulas de la

acetona:

HIDRO_

CETONA

CARBUROS

Propano

Propanona

CH3

CH

2

CH3

CH

3

CO

CH

3

Bu ot a n Bu tan ona

CH CH CH

CH CH CH CO

CH

3

2

2

3

3

2

3

Las cetonas llevan el nombre de

hidrocarburos, pero con la terminación

Ona.

Las cetonas son muy usadas en la

industria como disolventes. El

compuesto más simple y mas

importante de esta clase de derivados

de los hidrocarburos es la propanona o

acetona, de uso muy difundido en la

preparación de pinturas y barnices y en

cosmetología.

Propiedades de las Cetonas

Las cetonas son líquidos incoloros y

generalmente solubles en agua, alcohol,

éter y cloroformo. A partir de la

decanona son sólidos e insolubles en

agua.

Por acción de los oxidantes muy

2

CHO(HOH

) n OH enérgicos pueden ser oxidados a

ácidos, y por acción del hidrogeno

pueden ser reducidos a alcoholes

secundarios:

CH CO CH H CH CHOH CH

3 3 2 3 3

Propanona

Propanol-2

Son usadas como disolventes de

lacas y barnices.

Página 410





ÉTERES, ÉSTERES,

ÁCIDOS ORGÁNICOS

Los éteres

CH

Son compuestos muy volátiles que se

23 : COOC H 52 Propanoato de

obtienen por deshidratación de los etilo

alcoholes. Cuando se calienta el alcohol

metílico con ácido sulfúrico, se forma agua CH CH CH 223

: COOC H 73 Butanoato de

por la acción deshidratante del ácido y propilo

aparece un compuesto oxigenado: el éter

metílico.

CH CH CH 223

3 : Butanoato de

metilo

H2 CH2 OH CH3

O CH

23

OH

(Alcohol metílico) (Eter metílico)

CH3 COOC8H

17 : Etanoato o acetato de

octilo

Cuando se emplea el alcohol etílico, se

obtiene éter etílico:

CH3 COOC5H

11: Etanoato o acetato de

pentilo

52 OHC 2

252 OHHCOHC

(Alcohol etílico) (Eter etílico)

Ácidos orgánicos

El éter etílico es el más conocido

de estos compuestos, y su uso es muy

difundido en medicina como anestésico:

Los éteres se obtienen

teóricamente sustituyendo los

hidrógenos del agua por radicales

alcohólicos, y se les designa por los

nombres de dichos radicales unidos por

el término Oxi.

Al nacer esta sustitución el grupo

CH 3 , de cualquiera de los extremos de

la cadena, se convierte en el grupo

HOH

CH3

O CH3

HCOHC5 COOH 25 llamado 2 carboxilo que es

característico en las fórmulas de todos

Agua Metilo Oxi

metilo Etilo Oxi

etilo los ácidos orgánicos.

o me O

me x ot iot a

n

a neO n x iot a nEo

E metílico) t e r(

E etílico) t e r(

Los esteres

terminando en ato, seguido del nombre

del radical alcohólico:

CH 3 COOCH 3 : Etanoato de metilo

Los ácidos orgánicos, son cuerpos que

derivan de los hidrocarburos, al sustituir

dos hidrógenos por un átomo de oxigeno

y otro hidrogeno por un radical oxidrilo

(OH) al mismo extremo de la cadena

hidrocarbonada.

HIDRO_

CARBUROS

ÁCIDOS

ORGÁNICOS

Los ésteres, llamados también ésteres. Me ot a Metanoicon

Sales son los productos de la relación H CH

3

C O O

entre los alcoholes y los ácidos. Esta

ot a

reacción se llama de Esterificación y

Etanoico nE

tiene lugar con eliminación de agua.

CH

3

CH

3 CH

3

COOH

Pr opano

Propanoico

CH3 COOH C2H5OH CH3 COOC2H5 H2O

CH

3

CH

2

CH

3

CH

3

CH

2

COOH

(Ácido) (Alcohol) (Ester) (Agua) Bu ot a n

Butanoico

CH

3

CH

2

CH CH

32

Los ésteres resultan teóricamente de

CH

3

CH

2

CH

2

COOH

sustituir el hidrogeno del grupo carboxilo

COOH por un radical CH 73523

e , y t c,HC,HC,

se designan con el nombre del ácido





Los ácidos orgánicos llevan el

nombre del hidrocarburo del cual

provienen, pero con la terminación

Oico, y en general se obtienen por

oxidación de los aldehidos:

2H CHO O 2H COOH

(Metanal)

3 2 3

2

(Metanoico)

2CH CHO O 2CH COOH

(Etanal)

(Etanoico)

El etanoico o ácido acético, es

uno de los ácidos orgánicos más

conocidos y uno de los de mayor

importancia industrial. El Vinagre es

una solución diluida de ácido acético,

producido por la oxidación del alcohol

del vino, por acción de una bacteria: el

micoderma aceti.

Algunos ácidos orgánicos, de

elevado peso molécular, se encuentran en

las grasas y aceites obtenidas de los

animales y vegetales, pero combinados

con la glicerina, por lo que reciben el

nombre de ácidos grasos. Los principales

son el ácido palmítico, el ácido

esteárico y el ácido oléico. Este último

deriva de un hidrocarburo no saturado:

Acido palmtico:C15

H31

COOH

e. R O R

Acido esteárico:C17

H35

COOH

Resolución

Acido 17 33 COOHC (no saturado) :O l O e í c o

PROBLEMAS RESUELTOS

1. La fórmula del metíl – Oxi – metil

es:

a. 52HCOHC

b. CH3 O CH3

c. CH CH 223

32

d. CH 3 OH

e. CH CH23

OH

2. La siguiente fórmula se denomina:

O

CH 3

C O CH 3

a. Etanoato demetilo

b. Metanoato de propilo

c. Metanoato de bencilo

d. Etanoato de etilo

e. Propanoato de metilo

Resolución

O

CH 3

C O CH 3

Se denomina: Etanoato de metilo

Rpta. a

3. Representa a un éster:

a. R OH

b. R CHO

O

c. R C O

d. RCOOH

R’

R C O R’

Rpta. c

4. El nombre del siguiente compuesto

es:

O CH 2

CH 3

a. Ciclopentil – oxi - metil

b. Ciclopentil – oxi - propil

c. Ciclopentil – oxi - etil

d. Ciclopentil – oxi - butil

e. Ciclopentil – oxi – pentil

Resolución

CH 3 O CH 3

Rpta. b

Resolución

El nombre del compuesto:

oxietil

O CH 2

CH 3

es: ciclopentil

Rpta. c




Los ácidos orgánicos llevan el 2. La siguiente fórmula se denomina:


O


CH


3 C O CH 3



2H CHO O2

2H COOH



(Metanal) (Metanoico)


2CH3 CHO O2 2CH3

COOH


(Etanal) (Etanoico)

Resolución

O



CH 3 C O CH 3


importancia industrial. El Vinagre es Se denomina: Etanoato de metilo


Rpta. a




micoderma aceti.

Algunos ácidos orgánicos, de a. R OH


las grasas y aceites obtenidas de los b. R CHO



O

nombre de ácidos grasos. Los principales c. R C O R’




d. RCOOH

Acido palmtico:C15

H31

COOH

e. R O R


H35

COOH

Resolución


R C O R’

PROBLEMAS RESUELTOS

Rpta. c


1. La fórmula del metíl – Oxi – metil es:

es:

O CH 2

CH 3

a. 52HCOHC

b. CH3 O CH


3


c. CH CH CH 223

O

CH CH 32

d. CH c. Ciclopentil – oxi - etil

3 OH


e. CH CH23

OH


Resolución

Resolución


CH3 O CH3

Rpta. b

O CH 2

CH 3 es: ciclopentil

oxietil

Rpta. c





es:

CO

a. Acetofenona

b. Benzofenona

c. Butirofenona

d. Propanona

e. Bencil – oxi - Bencil

Resolución

El nombre del compuesto

CO

es: Benzofenona.

Rpta. b

6. El propanoato de Aluminio es:

c. Ácido oxálico

d. Ácido propanoico

e. Ácido butírico

Resolución

La fórmula siguiente recibe el

nombre de Acido oxálico

Rpta. c

9. La estructura de la Aspirina (ácido

acetilsalicílico) es:

a. b.

COOH

COOH

CH 3

c.

COOH

d.

COOH

CH 3

a. CH COO Al

CH 23

3

b. CH 3 COO Al

c. CH 3 CO Al

d. CH CH CH CH2223

Al

e. CH CH23

CO Al

COOH

e.

CH 2 CH

OH OH

CH 3

OH

O CO CH 3

Resolución

CH CH23 COO3

Al

Rpta. a

7. La fórmula: SO HC 2524 se llama:

a. Sulfato de metilo

b. Sulfato de etilo

c. Sulfato de propilo

d. Sulfato de butilo

e. Sulfato de pentilo

Resolución

SO C H se llama: Sulfato de

etilo.

4 2 5 2

Rpta. b

8. La fórmula siguiente recibe el

nombre de:

a. Ácido etanoico

b. Ácido cítrico

Resolución

La estructura de la Aspirina (Acido

acetil salicílico) es:

Rpta. d

10.El compuesto siguiente se

denomina: Ácido……………....

HO CH2

COOH

|

HO C COOH

|

CH2

COOH

a. Láctico b. Laúrico

c. Mirístico d. Cítrico

e. Palmítico

Resolución

COOH

O CO CH 3

El nombre del compuesto es Acido

Cítrico

Rpta. D

Página 413






1. Respecto a los compuestos

oxigenados indique la veracidad (V)

o falsedad (F) según corresponda:

I. Son compuestos ternarios.

II. Todos presentan el mismo

grupo funcional.

III. Algunos forman parte de la

composición de nuestros

alimentos.

A) FVF B) VVF C) VFF

D) VFV E) VVV

2. Indique las estructuras que se

considera un alcohol:

I. CH 3 – C = CH 2

|

OH

II. CH 3 – CH = CH – CH – CH 3

|

OH

III. HO – CH 2 – CH 2 – OH

A) Solo III B) I y III C) Solo I

D) I y II E) II y III

3. Marque la relación correcta.

A) CH 3 – CH 2 – CH 2 – OH : propanol

B) CH 3 – CH – CH 3 : isopropanol

|

OH

C) CH 3 – OH : espíritu de vino

D) CH 3 – CH 2 – OH : alcohol etílico

E) CH 3 – CH 2 – CH 3 : alcohol

propílico

4. Nombre el siguiente alcohol:

CH 3 – CH – CH 3

|

CH 3 – CH 2 – CH – CH – CH 2 – CH 3

|

CH 2

|

CH 2

|

OH

A) 5-metil-3,4-dietilhexanol

B) 3-etil-4-isopropilhex-1-ol

C) 4-isopropil-3-etilhex-1-ol

D) 3-etil-3-isopropilhex-1-ol

E) 3,4-dietil-5-metilhex-1-ol

5. Respecto a los éteres indique la

proposición incorrecta.

A) Poseen el grupo funcional oxi.

B) Un éter importante es el formol.

C) Eter simétrico: CH 3 OCH 3 .

D) Etilmetil éter: CH 3 CH 2 OCH 3

E) En general son volátiles.

6. Respecto a la relación fórmulanombre

IUPAC, señale la verdad (V)

o falsedad (F) de las proposiciones:

I. CH 3 – CH – CHO : butanal

|

CH 3

II. H–CHO : formol

III. CH 3 – CH 2 – CHO : propenal

A) FFF B) VFV C) VVF

D) FFV E) VVV

7. Mencione el nombre correcto del

siguiente compuesto oxigenado:

CHO–CH 2 –CH–CH 2 –CH 2 –C(CH 3 ) 3

|

CH 3

A) 3,6,6-trimetilhept-4-en-1-al

B) 6,6,3-trimetilhept-4-en-1-al

C) 3-metilhept-4-enal

D) 2,2,5-trimetilhept-3-en-7-al

E) 3,6,6-trimetilheptanal

8. Nombre a la siguiente sustancia

CH 2 = CH – CH – CO – CH 3

|

C 2 H 5

A) 3-etilpent-2-en-4-ona.

B) 3-vinilpent-2-ona

C) 3-etil-2-pentan-2-ona

D) 3-etilpentenona

E) 3-etilpent-4-en-2-ona

9. Respecto a los ácidos carboxílicos

indique la veracidad (V) o falsedad

(F).

I. En forma natural se encuentra

en plantas y frutas.

II. Poseen el grupo funcional

carboxilo:

–COOH.

Página 414





III. Ácido valérico:

CH 3 CH 2 CH 2 COOH.

A) FFF B) VFF C) FVF

D) VVF E) VFV

10.Indique el nombre del siguiente

ácido carboxílico:

CH 3 –CH–CH–CH 2 –CH 2 –CH–COOH

| | |

C 2 H 5 OH CH 3 –CH–CH 3

A) ácido-6-metil-5-ol-2-isopropiloct-

3-enoico

B) ácido-2-isopropiol-6-metiloct-3-

enoico

C) ácido-2-isopropil-6-metil-5-

hidroxioloct-3-enoico

D) ácido-2-isopropil-6-metiloct-3-

en-5-ol-1-oico

E) ácido-5-hidroxi-2-isópropil-6-

metiloctanoico

11. Indique el nombre del siguiente

ester:

CH 3 –CH–CH 2 –CH 2 –COO–CH–CH 3

| |

C 2 H 5 CH 3

A) 4-etilpentanoato de propilo.

B) 4-metilhexanoato de isopropilo.

C) 5-etilexanoato de propilo.

D) 5-metilheptanoato de isopropilo.

E) 5-metilheptanoato de butilo.

12. Señale el nombre correcto del

siguiente éter:

CH 3

|

CH–CH 2 –C(C 2 H 5 ) 2 –CH = CH–CH–CH 3

| |

CH 3 O – CH 3

A) 7-metil-2-metoxi-5,5-dietiloct-

3-eno

B) 2-metoxi-5,5-dietil-7-metoxioct-

3-eno

C) 5,5-dimetil-7-metil-2-

metoxioct-3-eno

D) 5,5-dietil-7-metil-2-metoxioct-

3-eno

E) 5,5-dietil-2-metoxi-7-

metilocteno


aldehído:

H

A) 2-metil-5-etilhept-6-enal

B) 2-metil-5-etiloct-6-en-1-al

C) 5-etil-2-metiloct-6-enal

D) 5-etil-2-metilhept-6-en-1-al

E) 6-etil-3-metiloct-7-en-2-al

14. Indique el nombre de la siguiente

cetona:

CH = CH 2

|

CH 3 – CO – CH – CH – CH 2

| |

Cl CH 3

A) 3-cloro-4-etilhexenona

B) 3-cloro-4-vinilhex-2-ona

C) 4-cloro-3-etilhex-1-en-5-ona

D) 3-etil-4-clorohex-1-en-5-ona

E) 3-cloro-4-etilhex-5-en-2-ona

15. Nombre a la siguiente sustancia

oxigenada:

O

O

A) 6-metil-4-etiloct-6-en -3,5-

diona

B) 4-etil-6-metiloct-6-en -3,5-

diona

C) 5-etil-3-metiloct-2-en -4,6-

diona

D) 3-metil-5-etiloct-2-en -4,6-

diona

E) 3-metil-5-etil-2-octen-4,6-diona


ácido:

COOH – CH = CH – CH – CH – CH 3

| |

CH 3 C 2 H 5

A) ácido-5-etilhex-2-enoico

B) ácido-5-etil-4-metilhex-2-enoico

C) ácido-4-metil-5-etilhex-2-enoico

D) 5-etil-2-carboxi-4-metil-2-

hexeno

E) Ácido-4,5-dimetilhept-2-enoico

O





17. Indique la fórmula de mayor masa

molar.

A) Acetato de isopropilo.

B) Formiato de etilo.

C) Butanoato de etilo.

D) Propanoato de vinilo.

E) Metanoato de propilo.

18. Determine la atomicidad del acetato

de isopropilo.

A) 16 B) 20 C) 15

D) 19 E) 17

19. Relacione adecuadamente.

I. HCHO

II. CH 3 COCH 3

III. CH 3 CH 2 CHO

a. Disolvente de pinturas

b. Componente de formol

c. Propanal

A) Ia, IIc, IIIa

B) Ib, IIc, IIIa

C) Ib, IIa, IIIc

D) Ic, IIb, IIIa

E) Ic, IIa, IIIb

20. Indique la relación incorrecta.

A) RCOR’: cetona

B) ROR’: éter

C) ROH: alcohol

D) RCOOH: ácido carboxílico

E) RCOR: éster

FUNCIONES NITROGENADAS

Funciones nitrogenadas son

compuestos cuaternarios, constituidos

por:

C, H, O, N. Los más

importantes son: aminas, amidas,

nitrilos, cianuros, aminoácidos, iminas,

etc.

FUNCIÓN AMINA

Las aminas son sustancias orgánicas que

resultan de sustituir los hidrógenos del

amoniaco (NH 3 ) por radicales o elementos

monovalentes.

Nomenclatura.

Se nombran escribiendo el nombre de

los radicales seguido del vocablo

“AMINA”

Ejemplo:

H CH 3

NH 3

N H ; N H

H H

NH 2

= Radical amina

NH 2

CH 3

Metil amina (Amina primaria)

CLASIFICACIÓN DE LAS AMINAS

Por el número de radicales

alquilo sustituibles en el

amoniaco:

a. Aminas Primarias.- Se presentan

cuando se ha sustituido un hidrogeno

del amoniaco por un radical

Ejemplo:

N

H

H

H

CH 3 7

; N H

H

NH 2

CH 3 7

Amoniaco

Propil amina (Amina primaria)

b. Amina Secundaria.- Resulta de la

sustitución de 2 hidrógenos del

amoniaco por 2 radicales.

Página 416





Ejemplo:

H

N H ; N

H

Amoniaco

c. Aminas Terciarias.- Proviene

de la sustitución de 3 hidrógenos del

amoniaco por 3 radicales alquilo.

Ejemplo:

H

N H

H

Amoniaco

CH 3

CH

H

Obtención.- Las aminas se obtienen tratando

un halogenuro de alquilo con el amoniaco.

ClC H HCl NH C H

2 5 2 2 5

Cloruro de etil

7

2 5

NH C 2

H 5

C 3

H 7

Etil, propil amina

CH 3 11

; N CH 3 5

CH 5 11

Metil, etil, pentil amina

Etil amin a

PROPIEDADES FÍSICAS DE LAS

AMINAS

a. El olor de las aminas inferiores

recuerda el olor del NH 3.

b. Los primeros representantes son muy

solubles en aguas y a medida que

crece el esqueleto carbonado la

solubilidad en el agua disminuye.

c. Las aminas alifáticas más simples

(metil amina, dimetil amina y

etil amina) Son sustancias

gaseosas.

PROPIEDADES QUÍMICAS DE

LAS AMINAS

a. En forma similar al amoniaco, las

aminas revelan propiedades de bases.

b. Reaccionan con los ácidos para dar

sales de alquilamonio semejantes a

las de amonio; estas sales son

descompuestos por los álcalis

fuertes, dejando las aminas en

libertad.

HCHN 522 HCI NH.HC 352

l

etil amina cloruro de etil,amonio

c. Las aminas primarias y secundarias

tienen reacciones básicas. Esto se

debe al hidrógeno del amoniaco

(azulea el tornasol rojo) y

reaccionan con los ácidos

neutralizándolo

Los primeros compuestos son

gaseosos, volátiles, de olor desagradable.

FUNCIÓN AMIDA

Definición

Son sustancias orgánicas que

resultan de sustituir en un ácido

orgánico el “OH” del carboxilo por el

radical “NH 2” monovalente

Nomenclatura

Para nombrar las amidas, se

escribe el nombre del hidrocarburo

seguido del vocablo “AMIDA”

Ejemplos:

NH 2

CH 3

CO OH CH 3

CON H 2

Ac. etanoico etano amida

CH 3

CH 2

COOH CH 3

CH 2

CON H 2

Ac. propanoico Propano amida

COOH COOH CON H 2

CON H 2

Ac. Etanodioico Etano di amida oxalamida

o amida total

COOH CH 3

CON H 2

CH 3

Mono amida del Ac. Oxálico

Obtención de las amidas

a. Por Hidrólisis.- Por hidrólisis

incompleta de los nitrilos, se pueden

detener en la etapa de la amida,

añadiéndole H 2O en un medio alcalino

débil.

O

2

R C N H O H 2 O 2 R C NH 2

b. El método industrial más importante

de obtención de las amidas, en la

destilación en seco




(Calentamiento) de las sales

amoniacales de los ácidos

carboxílicos.

R

O

C

O

ONH R 4

C

NH 2

+ H 2

O

Propiedades de las Amidas

a. Algunas amidas son líquidos, la

mayoría son sustancias sólidas. Las

amidas inferiores son solubles en el

agua.

b. Las amidas, a diferencia del

amoniaco están privadas de las

propiedades básicas dan sales sólo

con los ácidos fuertes, por ejemplo

el R – CO – NH. HCl, las cuales se

descomponen fácilmente en el agua

con desplazamiento del amoniaco

inicial.

c. Las propiedades ácidas de las

amidas se revelan al actuar el sodio

metálico en amoniaco líquido sobre

la amida, formándose derivados

metálicos de las amidas del tipo R

– CO – NH Na. Un carácter más

ácido poseen las amidas cíclicas

(imidas).

d. Al combinarse con el agua

regeneran los ácidos.

CH 3

CON H 2

+ 2H 2

O CH 3

COOH+ NH 4

OH

Etano Amida ácido hidróxido de

etanoico amonio

COMPUESTOS IMPORTANTES

Urea o Carbodiamida.- Es una

sustancia cristalina que funde a 133ºC,

se disuelve bien en el agua y con

dificultad en el alcohol. No es soluble ni

en el éter ni en los hidrocarburos

Es un producto del metabolismo de los

organismos de los mamíferos en la

descomposición de las proteínas

aproximado un 80% de nitrogeno se

desprende en forma de úrea. La orina

humana contiene cerca de un 2% de úrea.

Fue sintetizada por el químico

Friedrich Wholer

OH

NH 2

H 2

CO 3

C O C O

N 2

N 4

CO

OH

NH 2

Se obtiene industrialmente por

síntesis del.

1. CO 2 y amoniaco

CO 2 2+H N 200ºC,200 atm. H N COONH H 2 O

4 H N CO 3

2 2

NH 2

2. Del fosfato y amoniaco

O

Cl C Cl + 4NH 3

H N 2

CO H N +NH 2 4

Cl

3. De la ciamida

H N CN+H 2 O H N 2 2

CO H N 2

PROBLEMAS RESUELTOS

1. El radical “NH” corresponde a:

a. Nitrilos

b. Amidas

c. Iminas

d. Aminas

e. Aminoácidos

Resolución

El radical “NH” corresponde a Iminas

Rpta. c

2. El radical NH 2 corresponde a:

a. Amida

b. Imina

c. Aminoácido

d. Nitrilo

e. Alcano

Resolución

El radical NH 2 corresponde a:

Amidas

Rpta. a

3. El grupo funcional característico de

las aminas es:

a. CO b. NH 2





c.

O

C

NH 2

d. O

e. COO

NH2

Resolución

El grupo funcional característico de

las aminas es NH 2

Rpta. b

4. De el nombre del compuesto a

continuación:

HNCH 2

CH 2

CH 3

a. Amino propil benceno

b. Etilbencilamina

c. Propano bencilamina

d. Fenil propilamina

e. Propil aminobenceno

Resolución

El nombre del compuesto es: Fenil

propilamina

Rpta. d

Resolución

CH3 C N H2O

CH 3 CONH 2

Rpta. b


es:

NH2 CO

NH 2

a. Carbo diamida

b. Urea

c. Metanoamida

d. Metilamida

e. a, b y c

Resolución

El nombre es: Carbodiamida

Urea

Metanoamida

Rpta. e

8. El nombre de siguiente del

compuesto es:

N

5. Es un veneno muy potente y

también se le conoce como ácido

prúsico.

a. Metanonitrilo

b. Etanoamida

c. Ácido fórmico

d. Acetamida

e. Úrea

Resolución

Es el Metanonitrilo

Rpta. a

a. Metil – vinil – amina

b. Difenilamina

c. Trifenilamina

d. Anilina

e. Etil amina

Resolución

El nombre es Trifenilamina

9. No es una amina:

Rpta. c

6. Completa la ecuación:

CH 2 OHNC a.

3

CH NH 23

b. CH CH CH

NH2223

a. CH NH

H223

b. CH3 CO NH2

c. CH CH

NH223

O

c. CH C

O

OH+ HCN

3

d. H C N H 2

d. NCH

e. CH

e.

3 NH CH

CH2

2HNCH


Página 419




Resolución

O

No es una amina H C N H 2

Rpta. d

10.Es un Nitrilo:

D) N-etil-4-propil-2-hexanamina

E) 4-isobutil-N-etil-2-hexanamina

4. Señale la relación incorrecta con

respecto a las amidas.

A) CH 3 –CH 2 –CO–NH 2

propanamida

a. CH CH NH223

b. CH3 CO

NH2

H

c. H C HN

d. NCH

e. CH CH 23 CO

NH

Resolución

Es: HCN ó H C N

nitrilo

Metano

Rpta. d


1. De los siguientes compuestos, cuál

corresponde a una amina primaria.

A) (CH 3 ) 2 NH

B) C 2 H 5 –NH–CH 3

C) C 3 H 7 –NH 2

D) (C 3 H 7 ) 3 N

E) (CH 3 ) 3 N

2. Nombre el siguiente compuesto:

NH 2 –CH 2 –CH–CH–CH 2 –CH 2 –NH 2

| |

C 2 H 5 CH 3

A) 4-etil-3-metilpent-1,5-diamina

B) 3-etil-4-metilpentadiamina

C) 3-etil-4-metilpentadiamina-1,5

D) 2-etil-3-metilpent-1,5-diamina

E) 3-etil-4-metil-1,5-

pentanodiamina

3. El nombre de la IUIPAC de la

siguiente amina secundaria.

N–H

A) N,4-dietil-2-hexanamina

B) N,3-dietil-2-hexanamina

C) N,4-dietil-3-hexanamina

D) N-etil-4-propil-2-hexanamina

B) CH 3 –(CH 2 ) 3 –CO–NH 2

pentanamida|

NH 2

C)

O

hexanamida

NH 2

D)

O

3-metilpentanamida

E) CH 3 –CH(CH 3 )–CO–NH–CH 3

N, 2-dimetilpropanamida

5. ¿Cuál es el nombre, según IUPAC,

del siguiente compuesto nitrogenado?

CH 3 –CH(CH 3 )–CH 2 –CH 2 –N–CH 3

|

C 2 H 5

A) N-etil-N,2-dimetil-4-butanamina

B) N-etil-N-metilpentanamina

C) N-etil-N-metilbutanamina

D) N-Etil-N,3-dimetil-1-butanamina

E) N-Etil-1,2-dimetilbutanamina

6. Respecto al siguiente compuesto

nitrogenado

indique las proposiciones correctas.

I. Es una amina secundaria.

II. Su nombre según IUPAC es N-

etil-2-hexanamina.

III. Su fórmula global es C 8 H 14 N.

A) Solo I

B) Solo II

C) I y II

D) I y III

E) I, II y III

NH

Página 420





7. Indique el nombre IUPAC del

siguiente compuesto nitrogenado.

C 2 H 5

O

| ||

CH 3 CH 2 CHCH 2 CH 2 CH 2 CH 2 CNH 2

A) 6-Etiloctanamida

B) 3-Etil-1-octilamida

C) 3-Etiloctanamida

D) Etiloctilamida

E) Decanamida

8. Determine la masa molecular del

compuesto p-nitroanilina.

A) 130u B) 132u C) 136u

D) 138u E) 142u

9. Cuál es el nombre del siguiente

compuesto: CH 3 –(CH 2 ) 4 –CN

A) Hexanonitrilo

B) Hexamida

C) Hexamimina

D) Ciclohexano

E) Hexanamida

10. Nombrar al siguiente compuesto:

CH 3 –CH 2 –CO–NH–CH 2 –CH 3

A) Etanopropanamida

B) Butanoetanamida

C) Dietilamida

D) Metiletilamida

E) N-etilpropanamida

Página 421



Cap.16. El Impacto Ambiental en la industria Química

CAPÍTULO 16

Tema 1: CONTAMINACIÓN AMBIENTAL

El desarrollo científico, tecnológico e

industrial de la humanidad ha crecido en

forma exponencial en los últimos dos

siglos. El progreso ha producido un

aumento de la población y por tanto, un

aumento de la demanda de energía y los

productos básicos. Esto supone que los

recursos naturales están siendo

sobreexplotados y que la contaminación

ha llegado a límites admisibles.

1. CONTAMINACIÓN

Contaminación: Se define como la

introducción de sustancias dañinas

(contaminantes) al ecosistema, generando

efectos adversos. Así, se considera

contaminante a todo elemento, compuesto

o sustancia que se encuentra en exceso y

de forma artificial en determinado lugar.

Donde un ecosistema es un sistema

ecológico, es decir, una entidad que

incluye los organismos que en ella

habitan, las condiciones físicas del clima y

del suelo, así como todas las interacciones

de los organismos entre sí y con las

condiciones físicas.

1.1 CONTAMINACIÓN DEL MEDIO

AMBIENTE

Se produce por la presencia de una

sustancia capaz de provocar el

desequilibrio natural de un sistema (agua,

aire, suelo, etc) produciendo efectos

perjudiciales o impurificando parcial o

totalmente. Una sustancia contaminante

puede afectar también a varios sistemas

simultáneamente.

1.2 AGENTES CONTAMINANTES

Son aquellas sustancias que afectan

en forma directa a las personas, animales

y plantas.

1.3 CLASIFICACIÓN DE LA

CONTAMINACIÓN AMBIENTAL

a. Contaminación natural

Se origina en forma natural, sin que

intervenga la mano del hombre,

como:

- Erupciones volcánicas

- Aludes

- Huaycos

- Terremotos

- Sequias

- Inundaciones

- Incendios

- Radiación cósmica

b. Contaminación artificial

Son fuentes fijas como:

- Industria minera

- Industria metalúrgica

- Industria química

- Inaruradores

- Desechos - basuras

- Aguas negras (contaminación

biológica)

Son fuentes móviles:

- Vehículos motorizados

- Trenes diesel

- Bancos

- Aviones

Otras fuentes:

- Radiactividad, pruebas atómicas

- Ruidos

- Campos electromagnéticos

La contaminación puede dividirse en

cuatro categorías:

1) Contaminación Química, debido a la

presencia de sustancias nocivas para la

salud o la integridad del medio ambiente.




La contaminación química más grave se

debe a tres tipos de sustancias:

Gases tóxicos, tales como el monóxido

de carbono, CO, los óxidos de

nitrógeno, el dióxido de azufre, el

amoniaco, el ozono, el cloro y algunos

de sus derivados como el HCl.

Especies disueltas en agua, como

algunos cationes procedentes de

metales pesados, Pb, Hg, Cd y algunos

aniones, CN - , NO –

3 y las sustancias

que producen grandes alteraciones del

pH.

Compuestos que alteran la

composición de los suelos, bien

procedentes de residuos industriales o

urbanos, o bien del empleo abusivo de

pesticidas y abonos.

2) Contaminación Sensorial, producida por

cualquier agente que deteriore la calidad

de vida, perturbando los sentidos. Se

incluyen aquí tanto la presencia de

sustancias que producen malos olores y

sabores como la contaminación visual y

acústica.

3) Contaminación Radioactiva, que

proviene de los residuos radioactivos

generados por las centrales nucleares, los

centros de investigación y los hospitales.

4) Contaminación Física, causada sobre

todo, por los campos electromagnéticos,

cuyos efectos aun no son bien conocidos y

por la emisión de calor(contaminación

térmica).

1.4 CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA

Se define como la presencia en el

aire de sustancias extrañas, sean estas

gaseosas, sólidas o una combinación de

ambas, en cantidad y durante un tiempo

de permanencia tal que puedan producir

efectos nocivos para la salud humana, y

deterioro de los bienes de uso y el paisaje.

Composición del Aire Atmosférico

El aire está formado por gases cuya

mezcla, se distribuye de forma siguiente:

Componente Porcentaje en volumen

Nitrógeno 78.09

Oxígeno 20.94

Argón 0.93

Dióxido de carbono 0.033

Neón 0.0018

Gases varios 0.0052

Total 100

Cualquier otra sustancia diferente a las

indicadas en la tabla significa gases

contaminantes a través de 3 clases de

sistemas como:

a. Gases. Los gases contaminantes

más comunes en la atmósfera son:

SO 2, CO 2, NO, O 3, hidrocarburos

b. Partículas. Son los contaminantes

no gaseosos que inclusive pueden

tomar la forma de gotas de

combustible no quemados.

c. Aerosoles. Son productos de la

contaminación de contaminantes

sólidos y líquidos. Se presentan

bajo la forma de suspensiones

coloidales de un tamaño y peso que

se mantienen en suspensión

durante cierto tiempo.

1.4.1 Principales contaminantes

atmosféricos

a. Dióxido de Azufre (SO 2)

Es un contaminante del aire que

proviene de los procesos actuales de

combustión. La mayoría de los

combustibles conocidos, excepto la

madera, contiene alguna proporción de

azufre en distintos estados. Los

combustibles derivados del petróleo

contienen cantidades proporcionales de

SO 2, pero es evidente que la

contaminación general en una ciudad

de alta población se debe a la densidad





del tráfico automotor. Los principales

emisores de SO 2 son:

- Calefacciones domésticas

- Quemadores industriales

- Centrales térmicas

- Industrias petroquímicas

- Industria de ácido sulfúrico

- Erupción de los volcanes

b. Monóxido de carbono (CO)

Es producido por los procesos de

combustión de vehículos automotores. Es

muy tóxico para las personas por sus

efectos directos sobre los sistemas

circulatorios y respiratorios, pues la

inhibición y fijación del CO en al sangre

reduce su capacidad normal para

transportar el O 2 necesario, produciéndose

transtornos. En un ambiente poco aireado,

pequeñas cantidades de CO en el aire son

suficientes para provocar la muerte. El CO

reacciona con el oxígeno del aire formado

CO 2

c. Dióxido de Carbono (CO 2 )

Como contaminante se produce por la

combustión de derivados del petróleo,

llegando a ser muy abundante en ciudades

de alta densidad poblacional.

Tiene su origen en la respiración de los

animales y de las plantas de fermentación

de sustancias orgánicas. Es un gas más

denso que la del aire, no es combustible,

ni venenoso.

d. Oxido de Nitrógeno (NO 2 )

Los más característicos son: el dióxido de

Nitrógeno (NO) y el dióxido de nitrógeno

(NO 2 ). Estos 2 óxidos provienen de los

procesos de combustión cuando alcanzan

temperaturas muy elevadas.

Los fondos emisores del NO y NO 2 son los

escapes de los vehículos automotores,

procesos de combustión en la industria del

acero, industrias petroquímicas, centrales

termoeléctricas, etc.

Página 424

El NO es un gas incoloro, de olor y sabor

desconocido y en contacto con el aire

reacciona con el oxígeno y forma NO 2 .

e. Ozono (O 3 )

Es un agente de origen fotoquímico,

producido por la acción de la luz al incidir

sobre capas de la baja atmósfera

terrestre.

El O 3 es considerado como un

contaminante que puede ser muy

peligroso en concentraciones superiores a

0.1 ppm durante 1 hora, produciéndose

una calcificación acelerada de los huesos

del cuerpo humano, afectando asimismo la

visión, sistema respiratorio y circulatorio.

Es un gas incoloro, en gruesa capas es

azul y de color penetrante fosforado. El O 3

es un agente oxidante y al descomponerse

forma óxido atómico.

O 3 O 2 + O

Corroe y destruye las materias orgánicas y

es venenoso.

f. Cloroflluocarbonos (Freones)

Son contaminantes que disminuyen la

capa rica en ozono en la parte superior de

la atmósfera terrestre (estratósfera)

permitiendo radiación ultravioleta

adicional a partir del sol. Actualmente

existe un "hueco" en la capa de ozono a la

altura del Artico y el Antártico y el exceso

de radiación ultravioleta puede tener una

variedad de efectos dañinos sobre las

personas, debido a que no están

protegidas del sol, pudiendo tener cáncer

a la piel o el envejecimiento prematuro.

Además, existen otras sustancias,

contaminantes o no, que pueden originar

grandes perturbaciones a medio o largo

plazo. Son los responsables de fenómenos

como el agujero de la capa de ozono, el

efecto invernadero, la lluvia ácida y la

eutroficacion.




1.4.2 El Agujero De La Capa De

Ozono

El frágil escudo

El ozono forma un frágil escudo, en

apariencia inmaterial pero muy eficaz.

Está tan esparcido por los 35 km. de

espesor de la estratosfera que si se lo

comprimiera formaría una capa en torno a

la Tierra, no más gruesa que la suela de

un zapato. La concentración del ozono

estratosférico varía con la altura, pero

nunca es más de una cienmilésima de la

atmósfera en que se encuentra. Sin

embargo, este filtro tan delgado es

suficiente para bloquear casi todas las

dañinas radiaciones ultravioletas del sol.

Cuanto menor es la longitud de la onda de

la luz ultravioleta, más daño pueda causar

a la vida, pero también es más fácilmente

absorbida por la capa de ozono.

Es interesante considerar el caso de

ozono por su doble personalidad. El ozono

es el gas de olor picante que se forma en

tormentas con descargas eléctricas.

Por ser un poderoso oxidante, se emplea

como bactericida, pero en el aire que

respiramos, el ozono troposferico puede

dañar seriamente los pulmones por

encima de cierto niveles y es por ello

considerado un contaminante.

1.4.3 Destrucción de la Capa de

Ozono

El equilibrio natural de generacióndestrucción

de ozono estratosférico se ve

alterado por la presencia de sustancias

debidas a la actividad humana que

catalizan su destrucción, provocando

agujeros en la capa de ozono que son

especialmente apreciables en las zonas

polares.

Los agentes mas peligrosos son los

compuestos halogenados, como los CFC,

que liberan Cl y F por acción de la luz UV,

y los óxidos de nitrógeno, NO y NO 2.

Esquema de destrucción de la capa de

ozono

Por el contrario, en las capas altas

de la atmósfera, el ozono estratosférico es

una sustancia vital para la vida terrestre

ya que nos protege de la radiación

ultravioleta que procede del espacio

exterior


Página 425




Los ácidos orgánicos llevan el 2. La siguiente fórmula se denomina:


O


CH


3 C O CH 3



2H CHO O2

2HCOOH



(Metanal) (Metanoico)


2CH3 CHO O2 2CH3

COOH


(Etanal) (Etanoico)

Resolución

O



CH 3 C O CH 3


importancia industrial. El Vinagre es Se denomina: Etanoato de metilo


Rpta. a




micoderma aceti.

Algunos ácidos orgánicos, de a. R OH


las grasas y aceites obtenidas de los b. R CHO



O

nombre de ácidos grasos. Los principales c. R C O R’




d. RCOOH

Acido palmtico:C15

H31

COOH

e. R O R


H35

COOH

Resolución


R C O R’

PROBLEMAS RESUELTOS

Rpta. c


1. La fórmula del metíl – Oxi – metil es:

es:

O CH 2

CH 3

a. 52HCOHC

b. CH3 O CH


3


c. CH CH CH 223

O

CH CH 32

d. CH c. Ciclopentil – oxi - etil

3 OH


e. CH CH23

OH


Resolución

Resolución


CH3 O CH3

Rpta. b

O CH 2

CH 3 es: ciclopentil

oxietil

Rpta. c




La energía que nos llega del Sol lo

hace en forma de luz visible y radiación IR

de onda corta. Parte de esta energía

calienta la tierra y el resto es emitido

como radiación IR de onda larga que es

retenida por el CO 2 y el H 2O de la

atmósfera, lo que permite mantener la

temperatura del aire y del suelo dentro de

los límites que necesita la vida.

Algunas posibles consecuencias de

la alteración de la capa de Ozono,

para los seres vivientes

Debilitamiento del sistema inmunitario.

Aumento de la sensibilidad a las

enfermedades infecciosas.

Carencia de defensas ante bacterias y

virus que pueden ingresar a la piel.

Aumento de enfermedades de la piel.

Aumento de la aparición de cataratas

oculares.

Daños y metabolismo del plancton,

base de la cadena alimentaria

oceánica.

Sin embargo, una emisión excesiva

que procede del elevado consumo de

energía, así como de la quema de los

bosques y selvas, provoca el

sobrecalentamiento de la Tierra.

Los gases que contribuyen con el

efecto invernadero son:

CO 2 , CH 4 , CFC , O 3 , N 2O , H 2O

1.5 EFECTO INVERNADERO

En los últimos cien años, la

temperatura media de la Tierra ha subido

entre 0,3°C y 0,6°C, y los científicos

esperan que continué subiendo. Es lo que

se denomina el calentamiento global

provocado por el efecto invernadero

anómalo, que repercutirá en el clima,

provocando un aumento del nivel del mar

y unas condiciones climáticas mas

extremas.

El principal responsable de este

efecto es el CO 2 que, sin embargo es un

gas imprescindible para la vida en la

tierra, ya que junto al agua, es el

responsable del efecto invernadero

natural.

1.6 Efecto Oscurecimiento

El caso es que recientemente se

han publicado resultados de estudios

sobre el "oscurecimiento global".

Este efecto, en su mayor parte, se debe a

las partículas en suspensión procedentes

de la combustión de hidrocarburos. Las

partículas permiten que menos radiación

solar de la habitual llegue a la superficie

del planeta.

A esto se suma que afecta a la

forma en que las gotas de aguan se van

agrupando en las nubes antes de caer

como de lluvia, dando como resultado

nubes más reflectantes que restan una

cantidad de luz y calor adicional. En zonas

con tráfico aéreo denso, las estelas de





condensación forman una cortina que

puede hacer variar hasta en 1ºC la

diferencia de temperaturas máxima y

mínima en el suelo por debajo. Por último,

cada vez hay más deforestación, y por

tanto el suelo es más reflectante.

El resultado de todo esto podría

conducir a una caída brutal de las

temperaturas, un fenómeno similar al

"invierno nuclear".

1.7 Lluvia acida

La "lluvia ácida" es un término

amplio usado para describir varias

maneras en que los ácidos se desprenden

de la atmósfera. Un término más preciso

es la deposición ácida, la cual tiene dos

partes: húmeda y seca. La deposición

húmeda se refiere a lluvia, niebla, y nieve

ácida. A medida que esta agua ácida fluye

por encima y a través de la tierra, afecta a

una variedad de plantas y animales.

Es lluvia con contaminantes que la

vuelven ácida. Los científicos

descubrieron, y han confirmado, que el

dióxido de azufre (SO 2) y los óxidos de

nitrógeno (NOx) son las causas primarias

de la lluvia ácida. En los EE.UU., cerca de

2/3 de todo el SO 2 y 1/4 de todo el NOx

provienen de la generación de energía

eléctrica que depende en la quema de

combustibles fósiles como el carbón. La

lluvia ácida ocurre cuando estos gases

reaccionan en la atmósfera con agua,

oxígeno, y otros químicos para formar los

varios compuestos ácidos. La luz solar

aumenta la velocidad de la mayoría de

estas reacciones. El resultado es una

solución leve de ácido sulfúrico y de ácido

nítrico.

También la propia naturaleza es

responsable de una parte de las emisiones

de SO 2, principalmente en las emisiones

volcánicas.

1.8 Impacto Medioambiental

La lluvia acida tiene un gran

impacto en el medio ambiente, ya que un

descenso del pH del agua daña las plantas

y la fauna de los ríos y de los lagos. Así

los árboles reciben menos nutrientes de la

tierra porque es demasiado ácida y eso

hace que los bosques sean mas

vulnerables a la sequía, a las

enfermedades y a las plagas de insectos.

Por otro lado, el agua de lluvia entra a

formar parte del sistema de aguas

subterráneas y aumentan la acidez del

agua que bebemos, lo que puede suponer

un peligro para nuestra salud.

El ácido también afecta a edificios y

monumentos, porque corroe los

materiales con los que han sido

construidos. Especialmente grave es

cuando se trata de calizas.

Las medidas de reducción de

contaminantes deben considerar tanto la

actividad industrial como la actividad de la

sociedad: el uso del transporte publico en

lugar del privado, el consumo responsable

de energía, etc.





1.9 EUTROFICACION

La eutroficación o eutrofización (del

griego eú, bien, y trophé, alimentación) es

un proceso natural de envejecimiento de

agua estancada o de corriente lenta con

exceso de nutrientes y que acumula en el

fondo materia vegetal en descomposición.

Las plantas se apoderan del lago hasta

convertirlo en pantano y luego se seca.

Los problemas se inician cuando el

hombre contamina lagos y ríos con exceso

de nutrientes que generan la aceleración

del proceso de eutroficación, que ocasiona

el crecimiento acelerado de algas, la

muerte de peces y demás flora y fauna

acuática, generando condiciones

anaeróbicas.

El proceso de eutroficación resulta

de la utilización de fosfatos y nitratos

como fertilizantes en los cultivos agrícolas,

de la materia orgánica de la basura, de los

detergentes hechos a base de fosfatos,

que son arrastrados o arrojados a los ríos

y lagos. Representan un problema muy

grave para las aguas estancadas cerca de

los centros urbanos o agrícolas.

Durante las épocas cálidas la

sobrecarga de estos productos químicos,

que sirven de nutrientes, generan el

crecimiento acelerado de vegetales como

algas, cianobacterias, lirios acuáticos y

lenteja de agua, las cuales al morir y ser

descompuestas por las bacterias aeróbicas

provocan el agotamiento del oxígeno

disuelto en la capa superficial de agua y

causan la muerte de los diferentes tipos

de organismos acuáticos que consumen

oxígeno, en las aguas de los lagos y ríos.

Un lago eutrófico es aquel de poca

profundidad y poco contenido de oxígeno

disuelto pero rico en materias nutritivas y

materia orgánica.

2. CONTAMINACIÓN POR METALES

Por diversas vías el ser humano

termina absorbiendo los elementos

metálicos que vierte en el medio

ambiente.

a. Contaminación por Mercurio

(Hg)

Son producidos por la industria minera,

del acero, pintura para barcos, fotográfica,

pila, fungicidas, curtidos de pieles, etc.

Una vez liberado en el medio ambiente, el

mercurio (Hg) se ioniza y se transforma

en una serie de compuestos que pueden

entrar en los organismos tantos por

inhalación como por vía digestiva o a

través de la piel. En los ecosistemas

acuáticos se forma un compuesto orgánico

peligroso el metil-mercurio que es

causante de muchas intoxicaciones.

b. Contaminación por Plomo (Pb)

Son producidos por la industria

cerámica, reactivos, armamentos,

insecticidas, pigmentos, protección contra

rayos x, aditivos antidetonantes para la

gasolina, etc.

También a las cadenas alimenticias.

Entra en el organismo humano junto con

los alimentos o por vías respiratorias,

acumulándose en el hígado, riñones y

huesos. Produce aberraciones

cromosomática y otras alteraciones

especialmente en el espermatozoide.

c. Contaminación por Cadmio (Cd)

Son producidos por la industria de

galvanizados, aleaciones, baterias,

joyería, electroplateado, reactores

nucleares, PUC refinación de cinc, etc.

El cadmio es considerado uno delos

metales mas tóxicos, porque se acumula

en los seres vivos de manera permanente.

En el suelo, el cadmio tiende a disolverse.

Las plantas lo asimilan con facilidad. Las

personas lo absorben a través de los

alimentos lo que provoca vómitos y

trastornos gastrointestinales, o por




inhalación acumulándose en los alvéolos

pulmonares.

La intoxicación crónica produce

afecciones en riñones y huesos.

d. Contaminantes por Arsénico

(As)

Son producidos en las fundiciones

de semiconductores, etc. En la naturaleza

se encuentra en estado libre como

combinado.

La intoxicación puede producirse

por ingestión de aguas contaminadas y de

alimentos. Una vez absorbido, el arsénico

se distribuye por las distintas partes del

cuerpo y se acumula en le hígado, los

riñones, pulmones, dientes, pelo, uñas.

Sus efecto pueden ser cancerígenos

en piel y pulmones y metágenos,

provocando esterilidad, muerte de feto y

anomalías congénitas.

3. CONTAMINACIÓN DEL AGUA

(MAR)

Al contaminar los mares el hombre,

amenaza el equilibrio climático de la

tierra, principal función de las aguas

oceánicas. El océano regula la presencia

de oxígeno y del dióxido de carbono en la

atmósfera, el motor de esta bomba

biológica es el fitoplancton, que fija el

carbono en la atmósfera. El principal

peligro que se cierne sobre los océanos es

la muerte del fictoplancton, uno de los

órganos más sensibles a la contaminación.

FORMA DE CONTAMINACIÓN MARINA

a. Proceso de lavado de los

tanques de los Grandes

Petroleros.

El 32% de los vertidos de

petróleo al mar corresponde a

tales procesos de lavados.

b. Playas contaminantes

Por microorganismos patógenos,

como consecuencia de desechos,

desperdicios, que viene de la

ciudad al mar.

c. Accidente Marítimos

A pesar de la espectacularidad

de los accidentes de los grandes

petroleros, el petróleo que se

vierte en el mar por esta causa

solo representa el 13% del total

de esta clase de vertidos.

Ejemplo: La marca negra

d. Mediante la Atmósfera

La atmósfera alivia su carga

contaminante disolviendo en las

aguas oceánicas las sustancias

que transporta. El 90% de los

contaminantes marinos procede

de esta fuente.

e. Disminución de Fitoplancton

Es el mayor peligro de la

contaminación marina y quizás

el menos conocido, ya que el

fitoplancton es la base de todas

las redes tróficas marinas y

controlado del CO 2 atmosférico.

Ejemplo: Marca ácida




Cambios Causados

Página 430





PROBLEMAS RESUELTOS

1. Marque la secuencia correcta respecto

a las emisiones de los motores de

combustión.

I. Son gases contaminantes como:

SO 2, CO 2, NO 2, CO

II. Algunos contienen vapores de

plomo

III. Causan solo contaminación

líquida.

A) VFF B) FVF C) FVV

D) FFV E) VVF

Rpta. VVF

2. Marque la secuencia correcta:

I. El CO 2 no es venenoso y el CO si,

aún así son contaminantes.

II. El SO 2 genera lluvia ácida

III. Los CFC contiene halógenos.

IV. El O 3 se descompone con la luz

IR

V. La gasolina ecológica es de color

verde de ahí su nombre.

A) VVVVF B) FVFVF C) VVVFV

D) FFVVF E) VVVFF

Rpta. VVVVF

3. El contaminante atmosférico a partir

del cual puede obtener un

carbohídrato, es:

A) CO B) NO 2 C) SO 2

D) CO 2 E) NO

Rpta. CO 2

5. ¿Cuál de los gases no es venenoso ni

tóxico?

A) Cl 2 B) O 3 C) NH 3

D) N 2 E) CO

Rpta. N 2

6. La alternativa que corresponde a la

fuente emisora y el contaminante es:

A) Centrales térmicas: CH 4

B) Erupción de volcanes: NO 2

C) Abonos Inorgánicos: SO 2

D) Proceso metalúrgico: NH 3

E) Tostación de minerales: SO 2

7. Establecer la correspondencia:

Rpta. SO 2

A) Freones: I. Efecto invernadero

B) Ozono: II. Alteración en la

estructura de la hemoglobina.

C) CO 2 III. Destruye la capa de ozono

D) CO IV. Oxidante fuerte en la baja

atmósfera

Rpta. A-III, B-IV, C-I, D-II

8. La contaminación de __________ son

perjudiciales para el hombre, animales

y plantas.

A) Atmósfera, mar, bosque

B) Suelo, agua, atmósfera

C) Río, lagos, ciudad

D) Campo, ciudad, atmósfera

E) Desierto, bosque, ciudad

Rpta. Suelo, Agua, Atmósfera

4. El contaminante que no causa efecto

tóxico en el hombre es:

A) SO 2 B) CO C) O 3

D) Freón E) NO

Rpta. Freón






1. Indique verdadero (V) o falso (F) en

las siguientes proposiciones:

I. Se considera como contaminante

primario al H 2SO 4.

II. Los contaminantes primarios son

aquellos que permanecen en la

atmósfera tal y como fueron

emitidos por la fuente.

III. Son considerados contaminantes

primarios al NO, hidrocarburos y

SO 2.

A) FVV B) FFV C) FVF

D) VFV E) VVV

2. Sobre el smog fotoquímico señale lo

correcto.

I. Está formado por NO x, SO x, CO 2.

II. Ocurre en los días calientes y en

zonas industriales.

III. Produce alergias, irritación a los

ojos.

A) I y II B) Solo I C) Solo III

D) II, III E) Solo II

3. Con respecto a la capa de ozono

indique si es verdadero (V) o falso (F)

según corresponda.

I. La capa de ozono absorbe las

radiaciones solares.

II. Los freones (CCl 2F, CClF 2) se

utilizan como líquidos refrigerantes

en refrigeradoras y no atacan la

capa de ozono.

III. Los clorofluorcarbono se encuentran

en los rociadores (spray).

IV. El deterioro de la capa de ozono

estaría causando un aumento de

cáncer a la piel.

A) FFFV B) FVFV C) VFVV

D) VVFF E) FFVV

4. ¿Qué alternativa no corresponde a una

contaminación del agua?

A) Aguas negras o servidas vertidas

en los lagos.

B) La eutroficación.

C) Derrame de petróleo en el mar.

D) Desechos industriales como

aceites, espumas, sales minerales

arrojados a las aguas del mar.

E) El ruido generado por las

máquinas construcotras.

5. Indique si es verdadero (V) o falso (F).

I. Son contaminantes del aire:

monóxido de carbono, óxido de

azufre, óxido de nitrógeno,

hidrocarburos y macropartículas.

II. El ozono representa en el aire que

respiramos un tipo de

contaminante, proviene de

reacciones atmosféricas de

hidrocarburos y óxidos de

nitrógeno bajo la influencia de la

luz solar.

III. El dióxido de carbono interfiere en

el transporte del oxígeno en el

torrente sanguíneo.

A) VVV B) VVF C) FVV

D) VFF E) VFV

6. Relacione correctamente.

I. Absorbe la radiación infrarroja,

recalienta el medio ambiente

(…)SO 2.

II. Envenena la sangre formando la

carboxihemoglobina (…) CO 2.

III. Contaminante en forma de

partículas emitidos por los motores

de combustión interna (…) CO.

IV. Se oxida lentamente con el aire en

presencia de la luz y forma la

lluvia ácida (…) Pb.

A) I-CO 2 B) III-SO 2 C) II-CO

D) IV-Pb E) II-CO 2

7. Indique la proposición con verdadero

(V) o falso (F).

I. El fósforo contenido en los detergentes

producen la eutroficación

de las aguas.

II. Las borras que son el producto

final del procesamiento del

petróleo son contaminantes del

suelo ya que son tóxicas debido a

su contenido de metales.

III. El smog fotoquímico se genera

principalmente en áreas urbanas.

A) VVV B) FFF C) VVF

D) VFV E) FVV

8. Señale la afirmación falsa.

A) La eutroficación origina que los

organismos acuáticos perezcan por

la falta de oxígeno.

B) El SO 2 es uno de los gases

causantes de la lluvia ácida y




UNIVERSIDAD proviene NACIONAL en su DEL mayor CALLAO

cantidad de

la quema de combustibles fósiles.

C) Los gases CO y NO 2 son

considerados

proviene en su mayor contaminantes

cantidad de

primarios.

la quema de combustibles fósiles.

D) C) El Los sobrecalentamiento gases CO y del NO planeta

2 son

se considerados

debe, principalmente, contaminantes

al ozono

y primarios.

los freones.

E) D) El smog sobrecalentamiento fotoquímico se del origina planeta

por

los se debe, gases principalmente, que se emanan al de ozono

los

automóviles.

y los freones.

E) El smog fotoquímico se origina por

9. Respecto los gases a la que destrucción se emanan de la de capa los

de automóviles.

ozono, ¿qué proposición es

incorrecta?

9. A) Respecto Es causada a la destrucción por de diferentes la capa

de compuestos ozono, ¿qué gaseosos proposición llamados es

incorrecta?

fluoroclorocarbonados.

A) B) Uno Es causada de los efectos por diferentes

de su

destrucción compuestos es gaseosos el aumento llamados

del

índice fluoroclorocarbonados.

del cáncer a la piel.

C) B) No Uno se de generan los efectos daños sobre de su

el

zooplancton destrucción es y el fitoplancton aumento del

mar. índice del cáncer a la piel.

D) C) Los No se rayos generan ultravioleta daños no sobre filtrados el

por zooplancton capa y de fitoplancton ozono destruida del

causan mar.

lesiones a la vista.

E) D) La Los pigmentación rayos ultravioleta verdosa no filtrados

de las

plantas por cambia capa de a tonos ozono rojizos destruida

por

efecto causan de lesiones los rayos a la ultravioleta.

vista.

E) La pigmentación verdosa de las

10. Respecto plantas a cambia la lluvia a tonos ácida, rojizos indique por

verdadero efecto de (V) los o falso rayos (F). ultravioleta.

I. La presencia de óxidos de azufre y

10. Respecto nitrógeno a la en lluvia la atmósfera ácida, indique

da por

verdadero resultado (V) el o falso fenómeno (F).

de la lluvia

I. ácida. La presencia de óxidos de azufre y

II. La nitrógeno lluvia ácida en la es atmósfera corrosiva da solo por

para resultado los el fenómeno materiales de la lluvia

de

construcción ácida.

como el mármol y la

II. piedra La lluvia caliza, ácida mas es corrosiva no para solo

los

metales para usados los en materiales la construcción de

de construcción viviendas como como el mármol aluminio, y la

hierro, piedra etc. caliza, mas no para los

III. La metales lluvia usados ácida hace en la que construcción

los lagos y

aguas de viviendas naturales de como diversos aluminio,

tipos

bajen hierro, en etc.

su nivel de pH, causando

III. estragos La lluvia ácida en la vida hace acuática. que los lagos y

A) VVV aguas naturales B) VVF de C) diversos VFV tipos

D) VFF bajen en E) su FVF nivel de pH, causando

estragos en la vida acuática.

11. A) ¿Cuál VVV de las B) siguientes VVF especies C) VFV

no es

D) contaminante VFF E) del FVF

agua?

Cap.16. 11. ¿Cuál A) El Impacto Los de detergentes. las Ambiental siguientes la industria especies Química no es

contaminante B) Los metales del agua?

pesados como el

mercurio, cadmio y plomo.

C) A) Microorganismos Los detergentes.

patógenos.

D) B) El Los calor metales que modifica pesados el ambiente como el

acuático. mercurio, cadmio y plomo.

E) C) El Microorganismos ozono. patógenos.

D) El calor que modifica el ambiente

12. Con acuático.

relación a la contaminación del

agua, E) El ozono.

indique verdadero (V) o falso

(F).

12. I. Con La relación contaminación a la contaminación térmica disminuye

indique el contenido verdadero de (V) O 2 o en falso

el

del

agua, (F).

agua.

II. I. El La exceso contaminación de vegetación térmica acuática dismi-

no nuye produce el contenido variaciones de O extremas

2 en el

de agua.

la concentración de oxígeno

II. disuelto El exceso en de el agua vegetación de mar. acuática

III. Los no produce derrames variaciones de petróleo extremas

vienen a

ser de la uno concentración de los de mayores oxígeno

contaminantes disuelto en el agua para de el mar.

A) III. VVV Los derrames B) VFV de petróleo C) VVF vienen a

D) FVF ser uno E) FFF de los mayores

contaminantes para el mar.

13. Indique A) VVV verdadero B) VFV (V) o C) falso VVF

(F).

I. D) FVF El fósforo E) FFF

contenido en los

detergentes es perjudicial para el

13. Indique medio verdadero ambiente, (V) pues o falso produce (F).

la

I. eutroficación El fósforo de contenido las aguas. en los

II. La detergentes eutroficación es perjudicial es un estado para en el

que medio se ambiente, produce pues crecimiento

produce la

excesivo eutroficación de vegetación de las aguas.

debido a la

II. elevada La eutroficación concentración es un estado de nitratos. en el

III. Los que principales se produce agentes crecimiento

eutroficantes

excesivo son de vegetación los fosfatos debido y nitratos a la

que elevada hacen concentración crecer excesivamente

de nitratos.

III. las Los plantas principales acuáticas. agentes eutro-

A) FFF ficantes B) son FVF los fosfatos C) FFV y nitratos

D) VVV que hacen E) VFV crecer excesivamente

las plantas acuáticas.

14. Indique A) FFF cuáles B) FVF no son C) contaminantes

FFV

del D) VVV suelo. E) VFV

I. Fertilizantes sintéticos

14. II. Indique Aerosoles cuáles no son contaminantes

III. del suelo.

Plásticos

IV. I. Lluvia Fertilizantes ácida sintéticos

A) II. II Aerosoles

y III B) I y IV C) solo IV

D) III. solo Plásticos

II E) ninguna

IV. Lluvia ácida

A) II y III B) I y IV C) solo IV

D) solo II E) ninguna

11. ¿Cuál de las siguientes especies no es

contaminante del agua?



Física y Química [ CepreUnac ]

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