Contratos_Optimos

4 Tema 4. Contractes òptims
4.1 El detector de mentides
En el present capítol mostrarem com una part desinformada, des del rei Salomó …ns al comprador d’un
cotxe de segona mà, pot extreure informació oculta de la part informada. La paraula màgica en aquest
context és la contractació o contracte. La part no informada ofereix a la part informada un acord (un
contracte) que la part informada ha d’acceptar o rebutjar. En acceptar o rebutjar-ho, la part informada
revela la seva informació oculta. Així és, aproximadament, com funciona el detector de mentides.
Al capítol d’aquest llibre explicavem com Lady Kunigund va intentar fer ús del detector de mentides.
Va llançar el guant a una arena plena de bèsties salvatges i va demanar al seu amant, el cavaller Delorges,
que el portés i així demostrés el seu amor. El cavaller hauria de mostrar les seves intecions reals: no
agafaria el guant tret que el seu amor per la dama fos més fort que la por als animals salvatges. La tècnica
de la dama és coneguda entre els economistes com a criba. En un joc de criba, la part desinformada
es mou primer fent una oferta a la part informada. La senyora va jugar bé aquesta part del joc. El
que se li va escapar va ser que, demanant-li que agafés el guant, li va enviar un senyal sobre el el seu
propi amor: va indicar-li quin tipus de dóna era. Sense voler, va utilitzar una tècnica important de
transmissió d’informació oculta anomenada senyalització. En un joc de senyalització, la part informada
es mou primer, amb la intenció de transmetre informació oculta a una contrapart no informada.
Tant la criba com la senyalització són estratègies importants en les decisions econòmiques. Les asseguradores
mèdiques analitzen els clients oferint contractes amb diferents combinacions de primes i
franquícies. Els estudiants intenten obtenir un diploma per ajudar-los a mostrar les seves habilitats
ocultes als possibles empresaris.
Com es varem veure en un exmple anterior, en Bob i en Patricio volien anar de vacances, però tenien
por de comprar un cotxe de qualitat desconeguda. Consideraren comprar el cotxe de la senyora Pu¤, que
podia ser …able o poc …able. la senyora Pu¤, la propietària, vendria un cotxe …able per almenys 7.500
dòlars i un cotxe poc …able per almenys 5.000 dòlars. En Bob i en Patricio pagarien encantats 10.000
dòlars per un cotxe …able, però no estan disposats a pagar res per un cotxe poc …able. El que molesta
al Bob i En Patricio és que, òbviament, es podria fer feliç a tothom. La senyora Pu¤ podria obtenir
…ns a 10.000 dòlars per un cotxe que valora en 7.500 dòlars, o bé podria quedar-se amb el vehicle quan
aquest valgués (per a ell) 5.000 dòlars i pel qual en Bob i en Patricio no pagarien ni un cèntim. Tothom
estaria bé, si es pogués que la senyora Pu¤ és honesta sobre la qualitat del seu cotxe. Però, com podrien
59

aconseguir la senyora Pu¤ el revelés la veritable qualitat del seu cotxe?
En Bob i en Patricio necessiten un contracte amb una segona dimensió a més del preu. Per a exemple,
poden oferir a la sra. Pu¤ dos preus diferents: un que pagaran si el cotxe funciona sense problemes i un
altre si el cotxe s’avaria.
Suposem, per simplicitat, que és igualment probable que el cotxe sigui …able o poc …able. Un cotxe
…able no s’avaria mai, mentre que un cotxe poc …able ho fa amb una probabilitat del 50%. També suposem
que ambdues parts maximitzen el pagament esperat (són neutrals al risc). Sota aquests supòsits, en Bob
i en Patricio poden formular un contracte que assoleixi el seu objectiu.
Siguin p NA i p A el preu que acabaran pagant en cas que el cotxe no s’avario o si que ho fa, respectivament.
Quins preus li permeten obtenir només el cotxe …able? Aquest contracte c = (p NA ; p A ) ha de
ser acceptat només si el cotxe és …able.
1. Vol vendre el cotxe …able: p NA 7500 ja que el cotxe …able mai s’avaria.
2. No vol vendre el cotxe no …able:
1
2 p NA + 1 2 p A < 5000, ja que el cotxe no …able s’avaria amb
probabilitat de 1=2.
De tots aquests contractes, en Bob i en Patricio podrien escollir aquell que impliqués un major pagament:
Amb probabilitat 1=2 obtindrien 10000 p NA i amb probabilitat 1=2 obtindrien zero (no hi hauria
intercanvi). En aquest exemple n’hi ha molts, i un d’ells seria c = (7500; 2500).
Noteu que el contracte optim és contingent al fet de que el cotxe s’avarii o no, no al fet de si el
cotxe és …able o no. Pot semblar pel nostre exemple senzill que els contractes contingents eliminen el
problema generat per la informació asimètrica. Malauradament, aquest no és necessàriament el cas. Els
contractes contingents en general milloren els contractes més simples (no contingents). De totes maneres
no sempre poden assolir un òptim de Pareto, que seria el que s’obtindria amb informació completa (Primer
Teorema del Benestar). Els contractes amb informació asimètrica poden haver d’imposar més risc a la
part informada que els acords a que es podrien arribar amb informació simètrica. La pèrdua de d’utilitat
a causa del "risc excessiu" és el cost generat per la informació asimètrica. Per tant, els contractes òptims
no ho són necessàriament en el sentit de Pareto. Normalment són òptims segons la visió de la part que
fa les ofertes (en l’exemple anterior Bob i Patricio).
60

4.2 Teoria: Contractes òptims
Per començar, cal dir que el tema d’aquest capítol és el disseny del mecanismes. Aquest és un concepte
és més ampli que els contractes òptims: un mecanisme inclou tots els procediments d’oferta, acceptació
i, si cal, l’execució d’un contracte. Un mecanisme típic és una subhasta, que consisteix en un conjunt
de regles per a la licitació, per a l’assignació del bé que està a la venda i per als pagaments pendents.
Això suposa un contracte entre el subhastador i, normalment, el millor postor. El contracte especi…ca
principalment que l’adjudicatari (i) obté l’article i (ii) haurà de pagar la quantitat promesa implícitament
en l’oferta guanyadora.
Tot i que "disseny de mecanismes" és el terme adequat, utilitzarem l’etiqueta menys ambiciosa de
"contractes òptims". Ens centrarem principalment en l’ús de contractes per cribar els individus per tal
d’obtenir la seva informació privada. Ens preocuparan més les promeses contractuals que el mecanisme
més general que hi pugui haver al darrera. A les seccions següents, per exemple, veurem com una
asseguradora pot cribar individus amb diferents característiques de risc. L’èmfasi es posa en el cas (més
simple) d’una asseguradora monopolista. El cas de la competència entre asseguradores es tractarà només
breument. El model utilitzat està basat en la contribució de Rothschild i Stiglitz de 1976 (escrita per
al cas competitiu, però). De totes maneres, com que estem cansats de sentir parlar de malalts i doctors
canviarem el mercat d’assegurances pel mercat de treball. Si es el cas, ja farem qualque comentari al
respecte al …nal de tema.
4.2.1 Els individus
La població està formada per un gran nombre d’individus que s’enfronten a la decisió de dur a terme
un negoci o feina. En el cas que sigui "bo", un individu es obté uns ingressos de M i en el cas de
"dolent" obté m < M. La població es compon de dos tipus d’individus: una fracció de la població són
individus d’alta capacitat que obtenen mals resultats amb probabilitat p A , i per tant bons resultats amb
probabilitat 1 p A . Una fracció 1 de la població són individus de baixa capacitat i obtenen mals
resultats amb probabilitat p B , i per tant bons resultats amb probabilitat 1 p B . La seguent taula ens
resumeix els possibles resultats i probabilitats condicionades:
m
M
() Alta capacitat p A 1 p A
(1 ) Baixa capacitat p B 1 p B
61

Els riscos individuals són independents (no hi ha cap crisi econòmica, per exemple). Els individus tenen
la funció d’utilitat elemental u(c), amb c que indica el consum (que en el context actual és igual a la
renda). Els individus són aversos al risc (o neutrals); és a dir, u 0 > 0 i u 00 0.
Un individu que treballés per ell mateix farà front a la loteria l A = (m; M; p A ; 1 p A ) o bé l B =
(m; M; p B ; 1 p B ) depenent de la seva capacitat.
Una empresa monopsonista/monopolista ofereix un contracte de treball a aquests agents, que podem
considerar també com un contracte d’assegurança en cas que el treballador sigui avers al risc i el monopolista
sigui neutral al risc. Suposem que quan el treballador fa feina per l’empresa, la productivitat del
treballador es transforma en m i M, on > 1.
4.2.2 Informació
Els treballadors coneixen el seu propi tipus de manera privada abans que s’ofereixin els contrates contractes
de treball. L’empresari pot observar els resultats …nals; és a dir, si una persona genera m o M,
però no el tipus d’individu.
Hi ha quatre possibles estats terminals de naturalesa: Un individu pot tenir una alta o baixa capacitat
(A; B) i pot generar poc o molt (m; M). Els agents coneixen el seu tipus (A; B) però no els resultats
futurs (m; M). L’empresa no pot distingir cap dels quatre estats terminals (Am; AM; Bm; BM). Tot,
excepte els tipus individuals, és un coneixement comú, incloses les probabilitats i l’estructura del joc.
4.2.3 Contractes
Ex post, una vegada que els individus han desenvolupat la seva feina, els esdeveniments (m; M) es fan
coneixement públic, però no tots els seus quatre elements. Per tant, els contractes es poden escriure sobre
aquests estats de natura observables, però no sobre estats no observables. Si un contracte especi…qués
pagaments en estats no observables, és possible que les parts contractants mai no es posessin d’acord
sobre quin estat és el que realment preval i una tercera persona, com un jutge, tampoc no podria decidir.
El conjunt d’estats de natura observables s’anomena espai contractual. Un contracte es pot escriure
com c = (w m ; w M ), on els subíndexs fan referència als dos estats observables. Un contracte, en aquest cas
de treball, és una promesa de l’empresa que especi…ca un parell de pagaments (bruts) w m o w M (un per a
cadascun dels dos estats terminals de natura observables) a l’individu a canvi de la dotació de l’individu
en l’estat respectiu, {m; M}.
62

4.2.4 El cas d’informació simètrica
Sense informació
l’oferta de treball.
Suposem que els treballadors deconeixen la seva habilitat quan han d’acceptar o no
La probabilitat de que la productivitat sigui m quan l’empresa contracte un treballdor (suposant que
els treballadors accepten) serà de p = p A + (1
seus bene…cis esperats B e garantint que els treballadors accepten). És a dir,
subjecte a la restricció de participació
) p B . Per tant, el monopolista voldrà maximitzar els
max p (m w m ) + (1 p) (M w M )
w m;w M
pu (w m ) + (1 p) u (w M ) pu (m) + (1 p) u (M)
La RP es satisfarà amb igualtat. Si no, podria baixar algun salari a la vegada que mantenint el
restricció, la qual cosa voldria dir majors bene…cis, cosa que contradiria el fet d’estar maximitzant-los.
Cosntruim el Lagrangià,
L = p (m w m ) + (1 p) (M w M ) + [pu (w m ) + (1 p) u (w M ) pu (m) (1 p) u (M)]
i derivem les CPO:
@L
@w m
= p + pu 0 (w m ) = 0
@L
@w M
= (1 p) + (1 p) u 0 (w M ) = 0
[pu (w m ) + (1 p) u (w M ) pu (m) (1 p) u (M)] = 0; 0
w .
De la primera i segona obtenim que u 0 (w M ) = u 0 (w m ) de manera que si u 00 < 0 obtenim w M = w m =
De la primera CPO obtenim > 0 (la RP es satisfà amb igualtat). Per tant, w satisfà
u (w ) = pu (m) + (1
p) u (M)
Al ser avers al risc, obtenim w < pm + (1 p) M de manera que B e = pm + (1 p) M w > 0
per tot 1. El resultat és ex ante òptim de Pareto.
63

Informació pública
En aquest cas, el monopolista pot oferir dos contractes diferents, un per cada
tipus: c A = w A m; w A M
i c B = w B m; w B M
. El problema que resoldrà serà
max p A m wm A + (1 pA ) M w A
M +(1 ) pB m wm B + (1 pB ) M w B
M
wm A ;wA M ;wB m ;wB M
subjecte a dues restriccions de participació:
RP A : p A u w A m
+ (1 pA ) u w A M
pA u (m) + (1 p A ) u (M)
RP B : p B u w B m
+ (1 pB ) u w B M
pB u (m) + (1 p B ) u (M)
Fent el Lagrangià i solucionant es pot trobar que:
1. w A m = w A M = wA
2. w B m = w B M = wB
3. Les dues restriccions són actives se manera que:
(a) u w A = p A u (m) + (1
(b) u w B = p B u (m) + (1
p A ) u (M)
p B ) u (M)
4.2.5 La criba
Ara passem a la informació oculta. Els treballadors coneixen els seus tipus, però no poden ser distingits
pel monopolista. Per això, l’empresa no pot evitar que les persones de baixa productivitat acceptin un
contracte dissenyat per a persones de productivitat alta (o viceversa). Els agents-traballadors només
acceptaran els contractes que el monopolista prepara per cada un d’ells si els resulta atractiu fer-ho.
El monopolisita por triar entre dues estratègies bàsiques: contractar només un tipus de treballadors o
contractar els dos tipus
Un únic tipus Suposem que l’assegurador ofereix un contracte per només un tipuc. En principi, es pot
tractar d’un contracte per a persones de baix risc (més productives) o per a persones menys productives.
Tot i això, només serà possible contractar individus pocproductius. Es tracta d’atraure només persones
poc productives. Com es mostra a la …gura 14.4, l’empresa pot oferir un contracte c B =
wB m; wM
B
derivat anteriorment, que és òptim per l’empresa en cas d’informació simètrica. Aquest contracte fa
fa que l’individu B estigui indiferent entre acceptar el contracte o no, mentre que els individus més
productius preferirien quedar-se d’autònoms.
64

Seria impossible atraure només persones de baix risc. L’empresa hauria d’oferir un contracte representat
a la …gura 14.4 per un contracte que fos atractiu per A però no per B. Aquest contracte no
asseguraria a les persones, ja que és més arriscat que el seu dotació.
En cas que fos 1, tampoc seria rendible per a l’empresa. El contracte de maximització de bene…cis
que satisfaria ambdues restriccions seria el propi punt E (que genera un bene…ci nul). A causa de la
asimetria de la informació, l’asseguradora no pot generar bene…cis positius assegurant només persones de
baix risc. Per tant, el contracte únic òptim és c H .
Analíticamen, el monopolista haurà de decidir entre
max p A m wm A + (1 pA ) M w A
M
wm A ;wA M
RP A : p A u w A m
+ (1 pA ) u w A M
pA u (m) + (1 p A ) u (M)
RNP B : p B u w A m
+ (1 pB ) u w A M
< pB u (m) + (1 p B ) u (M)
o
max (1 ) p B m wm B + (1 pB ) M w B
M
wm B ;wB M
RNP A : p A u w B m
+ (1 pA ) u w B M
< pA u (m) + (1 p A ) u (M)
RP B : p B u w B m
+ (1 pB ) u w B M
pB u (m) + (1 p B ) u (M)
Noteu que, en el primer cas,
p A u wm A + (1 pA ) u wM
A
p A u wm
A
p B u wm
A
(1 p B ) u wM
A
p A u wM
A p B u wm A + pB u wM
A
(p A p B ) u wm
A
u wM
A
(p B p A ) u wM
A
u wm
A
p A u (m) + (1 p A ) u (M) p B u (m) (1 p B ) u (M)
p A u (m) p A u (M) p B u (m) + p B u (M)
(p A p B ) [u (m) u (M)]
(p B p A ) [u (M) u (m)]
com que p A < p B
u wM
A
u w A m
u (M) u (m)
És a dir, augmentem la variància dels resultats pels agents.
Dos contractes L’empresa pot fer-ho millor oferint un doble contracte; és a dir, un menú de dos
contractes entre els quals els individus poden triar. Sota informació oculta, triaran el contracte més
atractiu pel seu tipus. L’empresa s’enfronta a una restricció addicional: no només els individus haurien
de preferir un contracte a cap contracte (restriccions de participació), sinó que també haurien
65

d’escollir el contracte "correcte" dissenyat per al seu tipus. Les condicions en què ho fan s’anomenen restriccions
d’incentius o restriccions d’autoselecció. Aquests han de quedar satisfets en l’estratègia
d’optimització de l’empresa.
Així el (super) problema de l’empresa serà:
max p A m wm A + (1 pA ) M w A
M + (1 ) pB m wm B + (1 pB ) M w B
M
wm A ;wA M
RP A : p A u w A m
+ (1 pA ) u w A M
pA u (m) + (1 p A ) u (M)
RP B : p B u wm B + (1 pB ) u wM B
pB u (m) + (1 p B ) u (M)
AS A : p A u wm A + (1 pA ) u wM A
pA u wm B + (1 pA ) u wM
B
AS B : p B u wm B + (1 pB ) u wM B
pB u wm A + (1 pB ) u wM
A
En principi només dues de les restriccions seran actives. El contractes òptims seràn tals que:
1. L’agent que dóna problemes d’auto-selecció si l’empresa oferís el contractes d’informació simètrica
haurà d’obtenir unes "rendes informacionals", de manera que la seva restricció de participació no
serà activa. Degut a aquests problemes d’auto-selecció, la restricció d’incentius serà activa.
2. L’agent que no donaria problemes d’auto-selecció si l’empresa oferís el contractes d’informació
simètrica no obtindrà "rendes informacionals" de manea que la seva restricció de participació serà
active. Pel fet de no donar problemes d’autoselecció la seva restricció d’incentius no serà activa.
Per tant, el (super) problema es podra resoldre solucionant
max p A m wm A + (1 pA ) M w A
M + (1 ) pB m wm B + (1 pB ) M w B
M
wm A ;wA M
RP A : p A u wm A + (1 pA ) u wM A
pA u (m) + (1 p A ) u (M)
AS B : p B u wm B + (1 pB ) u wM B
pB u wm A + (1 pB ) u wM
A
comprovant, òbviament al …nal, que la solució satisfà addicionalment RP B i AS A .
Discussió
En el llibre, l’exemple anterior tracte sobre una asseguradora i agents que fan front a un risc
de sofrir una pèrdua. Acaba passant que les persones d’alt risc reben una assegurança completa, igual
que en el cas d’informació completa. Això es deu al fet que el contracte per a individus d’alt risc no
ha de suposar un risc com a repellent per a individus de baix risc. De totes maneres, a diferència del
cas dels tipus observables, les persones d’alt risc reben una renda d’informació: el seu contracte està en
66

una corba d’indiferència més elevada (la restricció d’incentius) que en el cas d’informació simètrica (on es
tracta de la restricció de participació). La prima d’incentius és necessària per evitar que les persones d’alt
risc comprin el contracte dissenyat per a persones de baix risc, que no poden obtenir una assegurança
completa. La intuïció d’aquest resultat es pot traslladar a un món amb més de dos tipus de risc. Entre un
nombre arbitrari de tipus, la persona amb més risc rep una assegurança completa i una prima d’incentius,
mentre que el tipus amb menys risc rep una assegurança parcial i cap prima d’incentius.
La solució òptima al menú de contracte dual depèn de les proporcions dels diferents tipus en la
població. Quan la fracció d’individus de baix risc, , s’apropa a un, els dos congtractes convergeixen cap
a la c A . Els individus d’alt risc poden amagar-se darrere dels bons riscos; reben una prima d’incentius
important, ja que l’asseguradora preocupa els pocs riscos que té la majoria dels bons riscos. Per contra,
quan la fracció d’individus de baix risc, , cau i s’apropa a zero, els individus de baix risc no reben
cap assegurança, però es queden amb la seva dotació, mentre que són d’alt risc segueixen totalment
assegurades, però obstaculitzades per la seva limitació de participació.
Hi ha un límit inferior en la fracció d’individus de baix risc que fa que l’assegurança per a ambdós tipus
deixa de ser rendible (quan el c L superaria l’E). Els contractes especí…cs de tipus c L i c H representen
contractes sovint observats al món real. Les asseguradores mèdiques, per exemple, solen oferir contractes
amb una franquícia baixa que atén riscos dolents i contractes amb una franquícia més alta que atreuen
els millors riscos. És possible separar tipus no observables sempre que les corbes d’indiferència presentin
la propietat representada a les …gures 14.4 i 14.5. Una corba d’indiferència d’un individu de tipus 1 creua
una corba d’indiferència d’un individu de tipus 2 una sola vegada. Aquesta és l’anomenada propietat
d’un sol pas o single-crossing (vegeu Wolfstetter, 1999; Bolton i Dewatripont, 2005).
Preus no lineals En el model anterior, els tipus d’alt risc reben una assegurança completa, mentre que
els tipus de baix risc només reben una assegurança parcial. Aquest "racionament" és important per evitar
que els individus d’alt risc comprin les assegurances calculades per a les persones de baix risc. L’oferta
simultània de diferents paquets quantitat-preu fa la feina d’extreure informació de l’informat. Aquesta
tècnica es denomina sovint "preus no lineals". Riley de…neix els preus no lineals de manera general (2001,
p. 432) com "el disseny d’un esquema d’incentius per part d’un monopolista imperfectament informat".
Alguns exemples inclouen descomptes per quantitat, boni…cacions de viatgers freqüents i descomptes per
a membres, on els membres paguen una entrada …xa i gaudeixen de reduccions en els articles comprats,
a diferència dels no membres. Les quotes d’entrada als parcs d’atraccions solen ser una mena d’esquema
de “membres d’un sol dia”. Atès que el preu pagat per article tendeix a variar segons la quantitat,
67

aquests esquemes també s’anomenen preus no lineals, una tècnica estàndard en la contractació òptima.
Per obtenir una introducció general, podeu consultar Bolton i Dewatripont (2005, cap. 2). En termes de
discriminació de preus monopolística, els preus no lineals es discuteixen a Wolfstetter (1999, cap. 1)).
4.3 Criba en mercats competitius
La discussió anterior s’ha centrat en el cas d’una Principal en monopsonista. A continuació intentarem
informalment proporcionar alguna intuïció sobre el que passa si la Principal està competint amb almenys
una altra. Per a l’anàlisi original de Rothschild i Stiglitz (1976), ens referim a Wolfstetter (1999) o Bolton
i Dewatripont (2005).
En condicions competitives, les Principals es troben en la línia de bene…cis zero. Ara, és l’empresa
la que la satisfà una restricció de participació, de manera que els bene…cis de l’empresa se’ls queden
els treballador. La …gura 14.6 illustra el cas de referència en què les asseguradores poden observar els
tipus. Una asseguradora competitiva ofereix contractes c A i c B a persones d’alta i baixa productivitat,
respectivament. Tots dos tipus gaudeixen d’una assegurança completa. Com en el cas monopolístic,
l’observabilitat dels tipus condueix a un resultat Pareto-òptim. La diferència és que aquí, en condicions
de competència, els assegurats assoleixen un nivell d’utilitat per sobre de les seves respectives restriccions
de participació. Amb una asseguradora monopolista, l’assegurat necessitaria una dotació d’E per assolir
el mateix nivell d’utilitat. Per contra, l’asseguradora es …xa en línies d’iso-bene…cis que passen per E,
cosa que implica un bene…ci nul. Sota informació asimètrica, quan els tipus de risc no són observables,
l’assegurador torna a escollir entre oferir un contracte únic i un contracte dual.
Es fàcil veure (…gura 14.7) que no és factible un únic contracte que atregui tots dos tipus (l’anomenat
equilbri agrupador). Aquest contracte està representat pel punt c, que es troba en una línia de bene…cis
zero. Aquest contracte atrauria individus de baixa productivitat però no els d”alta. Però, aleshores,
s’aplica una línia d’isopro…t més plana, que es troba per sobre d’E, la qual cosa signi…ca que el contracte
perd diners. L’assegurador pot provar de separar els contractes, oferint un menú amb c A i c HB . Ara,
el tipus de baixa productivitat té la temptació d’acceptar el contracte dissenyat per a persones d’alta
productivitat. Per tant, c A no pot estar per sobre de corba d’indiferència d’alta productivitat a través
de c B . En condicions competitives, l’empresa es veu obligat a establir c A , de manera que estigui situat
en una línia de probabilitats justes o en una línia d’isopro…ts on s’asseguri els individus poc productius.
Els contractes duals es representen a la …gura 14.7. Les persones de baixa producitivitat obtenen un
contracte c B , idèntic al que obtenen quan s’observen tipus. A diferència del cas monopolístic, l’empresa
68

no es pot permetre el luxe de pagar una prima d’incentius. El contracte per a individus d’alta productivitat,
per tant, conté un repellent diferent per a persones de baixa productivitat. Aquest repellent
és l’assegurança incompleta que s’acompanya c B . Per a les persones de baixa productivitat, el grau
d’assegurança segons c A no és satisfactori. En en el cas competitiu, els individus d’alta productivitat
estan pitjosquan no es poden observar tipus. El contracte c A es troba en una corba d’indiferència inferior
al contracte que obtenen quan els tipus són observables (…gura 14.6).
El problema del cas competitiu és que és possible que no existeixi un equilibri. Suposem que una
asseguradora ofereix el parell òptim de contractes c A i c B . Ara, una altra asseguradora entra al mercat amb
contracte c K (a la dreta d’E). Aquest contracte està enfocat només cap a persones d’alta productivitat.
En presència del parell contractual c L i c H , c K de fet atraurà els individus d’alta productivitat i només
a ells (els individus de baixa productivitat seguiran preferint c B ). L’empresa que ofereix els contractes
separadors c L i c H acabarà només amb els mals traballadors i perdrà diners. Tot i això, una vegada que
aquesta empresa ha abandonat el mercat, el contracte c K també atraurà els tipus de baixa productivitat
ja que encara és millor la seva dotació. Assegurant els dos tipus, el contracte c K ara perdrà diners (es
troba per sobre d’una línia de probabilitats justes a través d’E). Un cop retirat el contracte, el mercat
torna a ser només per a una empresa que ofereixi contractes separats. . ., etcètera. En un mercat
d’assegurances competitiu, per tant, pot no existir un equilibri. Per obtenir una discussió més detallada
d’aquesta troballa de Rothschild i Stiglitz (1976) i per fer referències a altres treballs, vegeu Wolfstetter
(1999) i Bolton i Dewatripont (2005).
4.4 Aplicació 1. Discriminació qualitat-preu
Una part desinformada pot extreure informació oculta d’una part informada si els contractes tenen una
segona dimensió a més del preu. La quantitat pot ser una opció possible per una segona dimensió a més
del preu. Un venedor pot utilitzar la qualitat de la mateixa manera dispositiu de cribratge. també la
qualitat pot ser una segona dimensió que pot ajudar al preu, com veurem a continuació, amb el model
que anomenararem el “model Cabernet –Merlot”(agafat de Salanie, 1997, encara que no el nom).
4.4.1 Supòsits
Un venedor de vins ha de decisdir les qualitat dels seus vins així com el preu a que els vendrà. El client
que beu un bòtil període. La utilitat del consumidor d’un bòtil de qualitat q per un preu de t és q t
on > 0 és un índex pel gust. Un client que no compra res (q = 0; t = 0) rep utilitat zero,
69

Ells clients poden ser simple, L (groller), o so…sticat, H > L . Una fracció de la població és simple,
mentre que 1 és so…sticada. La diferpencia en utilitats ( H q t) ( L q t) = ( H L ) q creix amb
la qualitat q. Això ens diu que un tipus H està disposat més que un tipus L per un increment en la
qualitat (la condició de Spence-Mirless).
El venedor, com a monopolista, pot produir qualsevol qualitat q a un cost de G = G (q) tal que
G 0 > 0m G 00 > 0, G 0 (0) = 0 i G 0 (1) = 1. La seva utilitat són els bene…cis t G (q).
4.4.2 Tipus observables
Si el venedor pot saber si un client és simple o so…sticat, pot formular dues ofertes separades, una per
cada tipus. Per cada un dels tipus i 2 fL; Hg oferirà (t i ; q i ) que soluciona
max t i G (q i )
t i;q i
RP i : i
q i t i 0
Això ens determinarà dos contractes c L = (t L ; q L ) i c H = (t H ; q H ) que satisfan:
1. RP i activa: i q i t i = 0, i
2. E…ciència:
per tot i 2 fL; Hg
RMS P q i;t i
(q i ; t i ) = G0 (q i )
1
= i1 = RMSi q i;t i
(q i ; t i ) ;
4.4.3 Tipus no observables
La incompatibilitat dels primers millors contractes
Quan el venedor no pot observar els tipus,
no pot vendre el parells de contracte trobats anteriorment c L = (t L ; q L ) i c H = (t H ; q H ) per un client
simple i un client so…sticat, respectivament. Un client so…sticat podria trobar que el Cabernet (c H ),
encara que acceptable per si mateix, és clarament menys atractiu que el Merlot. Per tal de fer que un
client so…sticat prefereixi Cabernet, el venedor hauria de fer-lo més barat. El màxim que pagaria si hi ha
l’alternativa del Merlot és clarament inferior al preu que especi…ca el contracte c H = (t H ; q H ) i vindra
determinat per la restricció d’incentius.
70

Contractes de criba compatibles
El problema del venedor ve resumit en
max [t L G (q L )] + (1 ) [t H G (q H )]
t L ;t H ;q L ;q H
RP L : L q L t L 0
RP H : H q H t H 0
AS L : L q L t L L q H t H
AS H : H q H t H H q L t L
Es pot veure que la solució satisfà les restrccions RP L i AS H amb igualtat, mentre que les altres dues
no serna actives. Es a dir, la solució coincidirà amb la que soluciona
max [t L G (q L )] + (1 ) [t H G (q H )]
t L ;t H ;q L ;q H
RP L : L q L t L = 0
AS H : H q H t H = H q L t L
Substituint t L i t H de les restriccions ens queda
max [ L q L G (q L )] + (1 ) [ q L ( H L ) + H q H G (q H )]
q L ;q H
d’on obtenim:
@
@q H
= H G 0 (q H ) = 0 ) q H = q H.
la qual cosa inplica que q L < q L .
Característiques de l’òptim:
@
@q L
= [ L G 0 (q L )] (1 ) ( H L ) = 0
1. El client so…sticat obté una assignació e…cient.
, G 0 (q L ) = L
1 ( H L ) < L
2. EL client simple obté una assignació ine…cient (vi de taula en lloc de Merlot)
3. El client so…sticat és indiferent entre compar el seu vi o el vi de taula.
4. El client so…sticat obté una renda informacional = t H t H .
5. El client no obté cap excedent.
71