Tlecaxitl_No_3_final

lecaxitl
Publicación semestral, N. 3 (ISSN en trámite)
Dr. José Ricardo Gómez Romero,
1944-2023
Efemérides
Colaboraciones
Congresos
Publicaciones
In Memoriam
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Iztapalapa

Rector General
Dr. José Antonio de los Reyes Heredia.
Secretaria General
Dra. Norma Rondero López
Unidad Iztapalapa
Rectora
Dra. Verónica Medina Bañuelos
Secretario
Dr. Javier Rodríguez Lagunas
Director de la División de CBI
Dr. Román Linares Romero
Secretario Académico
Ing. Luis Fernando Castro Careaga
Jefe del Depto. de Química
Dr. Jorge Garza Olguín
Tlecaxitl. Gaceta del Depto. de Química:
Consejo Editorial
Editor en Jefe
Dr. Humberto Laguna
Editor asociado
Dr. José Luis Córdova Frunz
Tlecaxitl. Gaceta del Departamento de Química
es una publicación semestral electrónica del Depto. de
Química de la UAM–Iztapalapa,
http://quimica.izt.uam.mx
Ave. Ferrocarril San Rafael Atlixco N. 186, Col. Leyes de
Reforma 1A Sección. Iztapalapa, C. P. 09310, Ciudad de
México
Certificado de Reserva de Derechos al Uso Exclusivo de
Título en trámite
ISSN en trámite
Toda correspondencia dirigirla a
tlecaxitl@izt.uam.mx
Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente
reflejan la postura de la publicación.
Queda estrictamente prohibida la reproducción total o
parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin
previa autorización de la Universidad Autónoma Metropolitana.
Fecha de publicación: 21 agosto, 2023.
Comité Editorial
Dra. L. Iraís Vera Robles
Dr. Marcos Esparza Schulz
Dr. Joel Ireta Moreno
Dr. Rodolfo O. Esquivel Olea
Dr. Francisco Tzompantzi Morales

Editorial
Con gusto presentamos a nuestra comunidad el nuevo número de Tlecaxitl, Gaceta del
Departamento de Química. Esta edición llega en medio de los retos que va atravesando
nuestra Universidad, que no son pocos ni sencillos. El regreso presencial es uno de ellos,
seguimos avanzando en recuperar los aprendizajes de la pandemia y traducirlos en mejoras
del proceso de enseñanza aprendizaje. La superación de la violencia de género es otro, fue
el tema de un paro estudiantil protagonizado por alumnas de la Universidad, y dio lugar a
un amplio proceso de diálogo que supone nuevos retos.
En este número presentamos dos artículos de alumnos y alumnas de nuestro departamento
y uno por parte del personal docente. Vemos con agrado que esta sección va creciendo
de forma sostenida, seguimos incentivando a participar, colegas, y a invitar al alumnado a
hacerlo. Agradecemos a todas las personas que estuvieron involucradas en la revisión por
pares de los artículos.
Los invitamos a disfrutar de la lectura de la efeméride de Marie–Anne Lavoisier, así como
del espacio para el choteo, el chacoteo y el buen humor. Y reiteramos nuestra invitación a
participar en números posteriores de la Tlecaxitl con material para alguna o ambas secciones.
La tristeza otra vez llegó a nuestros pasillos. Lamentamos mucho la partida del Dr. Ricardo
Gómez, pilar de nuestro Departamento, y quien deja una huella imborrable a través de
sus numerosas contribuciones en docencia e investigación, y de Blanquita, nuestra querida
laboratorista, quien contribuyó en la formación experimental de cientos de alumnos y alumnas
desde su trinchera en los laboratorios de docencia. A los familiares y amigos de ambos,
nuestras sinceras condolencias. En este número los homenajeamos con un In Memoriam,
gracias a quienes contribuyeron en su elaboración.
En la sección de noticias, los invitamos a consultar la lista de podcasts que se han
elaborado en el Departamento, y a contribuir con esa actividad haciendo uno. Le deseamos
mucha suerte al recién formado Comité Editorial del Podcast para el desempeño de su
encargo, que será muy provechoso para nuestro Departamento.
También reportamos en la sección de noticias de los nuevos nombramientos, la Coordinación
del Posgrado y dos áreas de investigación tuvieron cambios, felicidades a las nuevas
jefas y al nuevo coordinador.
También comentamos sobre tres proyectos de profesores del Departamento que recibieron
financiamiento de instancias externas. Felicidades a los involucrados.
También compartimos la información de que nuestra Universidad fue calificada como
la mejor Universidad de Química del país, en la sección de noticias encontrarán algunos
detalles. No cabe duda de que el trabajo de todos y todas se suma para mantener y mejorar
nuestras actividades docentes y de investigación.
Esperamos que encuentren placentera la lectura de Tlecaxitl.

Convocatoria
Convocatoria
Estudiante del Departamento de Química:
Te invitamos a publicar en Tlecaxitl una versión reducida
de tu trabajo de investigación en forma de artículo;
éste será revisado y dictaminado por el Consejo Editorial
de la revista y por la Comisión de Posgrado de nuestro
departamento.
Tu trabajo de investigación puede ser:
Tesis doctoral o de maestría
Proyecto terminal
Servicio social
La plantilla para tu artículo se encuentra en overleaf.com,
para acceder a ésta, crea un nuevo proyecto y
busca la plantilla Universidad Autónoma Metropolitana.
Química Artículo”.
Sobra decir que debe ser de autoría estudiantil exclusivamente.
El tiempo de arbitraje será máximo 3 meses.
Con este código puedes entrar al Podcast
del Departamento de Química.
Colega de todo el Departamento de Química:
Te invitamos a colaborar con material para alguna de las
siguientes secciones (o añadiendo secciones):
Reseñas de libros, videos, películas
Participaciones en congresos, revistas o libros, también
premios, distinciones, etcétera, registrándolas en
la siguiente liga:
https://forms.gle/WBGTFToaBw72Gk57A
Efemérides
Anécdotas, chistes, caricaturas
Fotografías
Portadas publicadas (o rechazadas)
Trabajos de investigación (licenciatura, posgrado)
terminados o en proceso. En la siguiente liga:
https://forms.gle/Fk9YxxszdqZnBTN46 lo puedes
registrar (sin costo alguno).
En los Nos. 0 y 1 podrás inspirarte para sintetizar y combinar
nuevas ideas y contribuciones.

In Memoriam. Blanca Díaz Hdz.
In Memoriam
Blanca L. Díaz H.
Blanquita
Blanca Lourdes Díaz Hernández nació el 4 de abril de
1960, ingresó a la UAM, a sus 23 años, el primero de agosto
de 1983. Desde su ingreso inició su trabajo en el área
de laboratorios en la UAM Xochimilco, después cambió su
adscripción a la Unidad Iztapalapa y colaboró un tiempo
en la UAM Azcapotzalco. Sin embargo, la mayor parte del
tiempo estuvo en los laboratorios de docencia del Departamento
de Química de la División de CBI de la UAM-I.
Blanquita, como le llamaban la mayoría de sus colegas
y amigos en la UAM, era una mujer estimada por muchos
trabajadores y alumnos de la Universidad. Tenía una enorme
capacidad de comprender, ayudar y dar las palabras
que todos en su momento necesitamos. Fue impecable en
su trabajo, siempre hizo lo que debía para que el trabajo
en el laboratorio se llevara a cabo de manera correcta.
Siempre tuvo la disponibilidad de dar más para apoyar
y, sobre todo, atender cualquier eventualidad en las prácticas,
mostrando paciencia y gran apoyo para el desarrollo
de los experimentos hasta el final de las prácticas, que en
varias ocasiones se prolongaban.
Su carácter hizo que alumnos y alumnas, principalmente,
la buscaran cuando les agobiaba alguna pena, duda o
preocupación personal. Era una persona muy dada a escuchar
y a compartir lo que a ella le hacía feliz, sus palabras
eran: “Vive bien, vive feliz y vive con amor” y “que todo lo
que hagas día con día te llene, lo disfrutes, te haga sentir
bien para que lo hagas como se debe, y, además, disfruta
de tu familia y amigos, porque el trabajo no lo es todo. . . ”
Algunos de los jóvenes que pasaron por el laboratorio la
llamaban mamá por el cariño y atención que recibían de
ella. En las prácticas identificaba rápidamente a los que
sabía que estaban pasando por algún problema, ella decía
que eso era parte de su instinto de madre.
Mantuvo una buena relación laboral con todos, dado que
ella expresaba que era la esencia de las personas y no la
educación ni los rangos académicos quienes determinaban
a cada uno.
Blanca Díaz Hernández
Pese a que amaba su UAM como así le decía, se jubiló el
31 de octubre del 2021. Blanca comentaba que más valía
retirarse dignamente, que teníamos que aceptar cuando las
circunstancias así lo indicaran y dejar el espacio para que
otros entraran al relevo.
Le sobreviven sus tres hijos, Néstor, Brenda y Mariana
Grissel, y su esposo Santos Isaías.
En paz descanse nuestra gran amiga y colega Blanquita.
(Gracias a Leo y a Grissel por su colaboración para este
In Memoriam).

Semblanza: Dr. J. Ricardo Gómez R.
Semblanza:
Dr. J. Ricardo Gómez R.
El profesor José Ricardo Gómez Romero, nació el 4 de
mayo de 1944, en la ciudad de Puebla, Puebla. Donde
realizó sus estudios elementales en el prestigioso Centro
Escolar Niños Héroes de Chapultepec. Obtuvo el grado
de licenciatura en Química en la Benemérita Universidad
Autónoma de Puebla en 1967, y el Doctorado en Catálisis,
en la Universidad Claude Bernard, Lyon, Francia en
1971. Realizó una estancia posdoctoral en la universidad
de Montpellier en los años 1979 y 1980, e inició su trayectoria
profesional como Investigador “C” del Instituto
Mexicano del Petróleo en el período de 1972 a 1974.
En 1974 se integró a la Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Iztapalapa, donde fue jefe del Área de
Catálisis de 1974 a 1981 y de 1985 a 1994, siendo jefe del
Departamento de Química de 1982 a 1985.
Fue nombrado profesor distinguido por la Universidad
Autónoma Metropolitana en 1991 y profesor Emérito el
año 2013. Sus líneas de investigación fueron: catálisis heterogénea
para aplicación en procesos de refinación petroquímica
y el desarrollo de materiales fotocatalíticos para
degradación de contaminantes y generación de hidrógeno.
Graduó a más de 60 alumnos de posgrado a nivel nacional
e internacional. Publicó más de 300 artículos en revistas
indizadas con arbitraje internacional y fue acreedor de 7
patentes.
Fue integrante del Sistema Nacional de Investigadores
con el nombramiento de emérito y recibió premios importantes
como:
Premio Scopus en 2008.
Reconocimiento al Mérito Académico por la Benemérita
Universidad Autónoma de Puebla en 1997.
Premio Nacional de Química en Investigación “Manuel
Andrés Del Río” otorgado por la Sociedad
Química de México en 1995.
Premio Nacional de Ciencias y Artes (Tecnología y
Diseño) otorgado por la Presidencia de la República
Mexicana en 1993.
Así mismo, formó parte de diferentes comisiones y comités
científicos entre los que podemos destacar:
Presidente de la Sociedad Iberoamericana de Catálisis
entre 1986 y 1988.
Representante Iberoamericano ante el International
Congress of Catalysis de 1988 a 1990.
Dr. José Ricardo Gómez Romero.
Coordinador Nacional del Proyecto “Quinto Centenario
del Descubrimiento de América”, Sub-Programa:
Catalizadores y Adsorbentes en el período de 1985 a
1990.
Fue profesor invitado de la Université des Sciences et
Techniques du Languedoc, Ecole Nationale Supérieure de
Chimie, e investigador del Centre National de la Recherche
Scientifique. Además fue integrante de comités editoriales
de diferentes revistas, como:
Reaction Kinetics and Catalysis Letters.
Applied Catalysis Chemistry A. General.
Applied Catalysis B: Environmental.
Journal of Physical Chemistry.
New Journal of Chemistry.
Bulletin des Societés Chimiques Belges.
Canadian Journal of Chemistry.
Langmuir, ACS Publications.
Colloid and Surface Science.
Latin American Applied Research.

Semblanza: Dr. J. Ricardo Gómez R.
Catalysis Communications.
The Open Catalysis Journal.
El Dr. Gómez Romero también fue evaluador académico
de proyectos conacyt, el pnp y los ciees y fue miembro
del Consejo Consultivo de Ciencias de la Presidencia, de la
Academia de Ingeniería, de la Sociedad Química de México
y de la Academia Mexicana de Ciencias.
Sin lugar a duda su trayectoria científica fue sobresaliente,
formando cuadros científicos de gran relevancia y
con ello dando un gran prestigio a nuestra Universidad
Autónoma Metropolitana a nivel nacional e internacional.
En una reciente entrevista se le preguntó:
—¿Qué características debe tener un futuro investigador
en catálisis?— Su respuesta fue precisa y reveladora de su
personalidad.
—Debe ser muy optimista. El optimismo lo llevará al
convencimiento de que su investigación tendrá consecuencias
en la industria y en la sociedad ya que la catálisis
es una de las especialidades con aplicación directa, sea
en problemas de producción, descontaminación, etcétera;
siempre podrá generar algo interesante y de punta.
En el departamento de química lo extrañamos desde
ahora y siempre tendremos el recuerdo del gran “flaco”,
como lo llamaban sus allegados de forma cariñosa.
Agradecemos a la Dra. Sandra Cigapauta Díaz la elaboración
de esta semblanza.

Marie–Anne Pierrette Paulze
Marie–Anne Lavoisier
Margarita Viniegra a
a Departamento de Química, Universidad Autónoma Metropolitana–Unidad Iztapalapa.
mviniegra@izt.uam.mx.
Recibido: 5 junio, 2023.
Aceptado: 26 junio, 2023.
En ciencia las palabras y el lenguaje importan.
En la Francia del siglo XVIII, los científicos leían y escribían
en dos idiomas: latín y, por supuesto, francés. La
mayoría de los científicos del mundo tenía que dominar
alguno de esos dos lenguajes. Lavoisier, el llamado padre
de la Química, dominaba ambos y nunca tuvo necesidad
de aprender otro idioma. También en esa época Inglaterra
estaba empujando fuerte en el campo de las ciencias,
basta con nombrar a Joseph Priestley o a Henry Cavendish
y mucho del trabajo de los científicos del Reino Unido
estaba escrito, por supuesto, en inglés. Priestley investigaba
la combustión al mismo tiempo que lo hacía Lavoisier;
eran competidores en el campo del conocimiento. Si bien
el británico sabía leer el idioma de Lavoisier, éste no sabía
leer el inglés.
Creo que todos los químicos del mundo ubicamos al personaje
Lavoisier, pero pocos conocemos a Marie–Anne Pierrette
Paulze (20 enero de 1758–10 Febrero de 1836), su
esposa. Seguro has visto este cuadro del pintor Jacques
Louis David, figura 1.
Figura 1: Cuadro del matrimonio Lavoisier en el Metropolitan
Museum of Art, NY: https://www.metmuseum.org/
visit/plan-your-visit/met-fifth-avenue
En el cuadro aparecen los esposos Lavoisier en el laboratorio.
Él mira a Marie–Anne y ella mira al pintor. Dicen
algunos expertos en arte que el cuadro dice que quien está
a cargo es ella. . . cabe señalar que Madame Lavoisier fue
alumna de David. Marie–Anne aprendió de su marido los
problemas científicos en los que él trabajaba (tenía 14 años
cuando se casó con Lavoisier, en 1771). También aprendió
inglés y otros idiomas y mucho de su tiempo lo dedicó a
traducir para el equipo los trabajos en inglés que se publicaban
en el Reino Unido.
La pasión por la ciencia que sentía Marie–Anne floreció
a edad temprana y su curiosidad e inteligencia la hicieron
sobresalir sobre sus pares. Perdió a su madre siendo
muy pequeña aunque recibió una excelente educación en
las ciencias naturales y mostró una particular inclinación
por la química. Estuvo a punto de casarse con el conde
de Amerval que le llevaba más de 40 años de edad pero
convenció a su padre para que no la obligara; esto, por cierto,
fue el inicio de problemas políticos para el Sr. Jackes
Paulze, pues el conde no quedó conforme con la decisión
de anular el compromiso. Antoine Lavoisier también era
amigo del padre de Marie–Anne y mucho más joven que
Amerval. Antoine, abogado de profesión, contaba con 28
años cuando se casó con Marie–Anne con quien compartía
el gusto por el conocimiento científico.
Mientras que Antoine conducía experimentos de frontera
y formulaba las bases de la química moderna, Marie–
Anne jugaba un rol central en su trabajo. Ella documentaba
meticulosamente los experimentos, traducía las notas
del laboratorio, desordenadas y en un lenguaje poco
formal, a un formato claro y coherente. También dibujaba
todos los esquemas de equipo y material de laboratorio,
figura 2. Poseía grandes habilidades de organización y
atención a los detalles lo que resultó crucial en esparcir las
ideas de Antoine en la comunidad científica. Los esfuerzos
de Marie–Anne ayudaron a diseminar las teorías y descubrimientos
de Lavoisiser de forma efectiva, estableciéndolo
como un líder en el campo.
Más allá de sus transcripciones, Marie–Anne participó
activamente en los experimentos del laboratorio asistiendo
a Lavoisier y proveyendo valiosos comentarios. Entendía
profundamente la química que ahí se hacía y participaba
de las discusiones con su marido, provocando, cuestionando
y refinando las ideas. Su influencia fue más allá de la
colaboración con Antoine pues también sirvió para establecer
conexiones con científicos, filósofos e intelectuales
de su época; un ejemplo de estas relaciones es Samuel Dupont
de Nemours (¿te suena la marca Dupont?). Debido a
su dominio del inglés, latín y francés, Marie–Anne, realizó

Marie–Anne Pierrette Paulze
La obra “Memorias de Química” que publicó Madame
Lavoisier después de la muerte de su marido, recopila en
dos volúmenes los trabajos realizados por Antoine Lavoisier
y todo su equipo, relativos al calor y a la formación
de líquidos, el primer volumen, y sobre la combustión, el
aire, la calcinación de los metales, la acción de los ácidos
y la composición del agua en el volumen segundo. Toda
su labor permitió que los experimentos del laboratorio de
Lavoisier pudieran ser replicados tanto en Alemania como
en EUA, por mencionar sólo dos países. Marie–Anne, algunos
la llaman la madre de la Química, jugó un rol clave
en la creación y difusión de La Ciencia Central.
Figura 2: Uno de los esquemas de Marie–Anne. La Universidad
de Cornell tiene bajo su resguardo mucho del
material que ella escribió y dibujó
traducciones de varios trabajos científicos para su esposo.
Tradujo, entre otros muchos, el “Ensayo sobre flogisto” de
Richard Kirwan, con notas al pie en las que comentaba
los errores químicos que detectó al estudiar el texto. Estas
notas llevaron a Lavoisier y su equipo a la certeza de que
la hipótesis del flogisto para explicar las combustiones era
incorrecta y permitió el descubrimiento del gas oxígeno.
Cabe mencionar que Priestley, competidor de Lavoisier en
esta carrera, aún interpretaba sus resultados con base en
la teoría del flogisto.
La dedicación de Marie–Anne a la educación es otra medalla
a su notable vida. Ella reconocía la importancia de
difundir el conocimiento científico y de hacerlo accesible a
audiencias más amplias (como lo hacía el gran Faraday).
Organizaba reuniones en su casa, en las que científicos, estudiantes
e intelectuales se juntaban a discutir e intercambiar
ideas. Madame Lavoisier participaba activamente en
estas tertulias estimulando las discusiones en los avances
científicos y promoviendo la propagación del conocimiento.
Esta contribución no debe pasarse por alto ni tampoco
demeritarse.
La Revolución Francesa trajo desdicha a la vida de
Marie–Anne; tanto su esposo como su padre fueron ejecutados
durante la época del terror. Ella fue encarcelada
y humillada pero no sucumbió y sobrevivió. Después de recuperar
y asegurar todo el trabajo de Lavoisier, Marie se
fue a Inglaterra. Se casó de nuevo, con el también científico
Benjamin Thompson, aunque nunca abandonó su apellido
Lavoisier, pero su matrimonio no fue bueno y regresó
a Francia. Veinticinco años más tuvo para continuar su
compromiso con la promoción y difusión del conocimiento
científico. Murió en París en 1836.
La traducción e interpretación que Marie–Anne Lavoisier
realizó de artículos y libros extranjeros, aunado a sus
magníficas ilustraciones y esquemas, contribuyeron de forma
notable a la revolución científica del siglo XVII que
llevó a la Química a convertirse en ciencia. Marie–Anne
estuvo acompañada de grandes científicos, trabajando y
colaborando con ellos porque ella era una científica.
Bibliografía
Consultada en mayo–junio 2023
1. http://mujeresextraordinariasfrancesdearanda.
blogspot.com/2015/04/marie-anne-pierrettepaulze-1758-1836.html
2. http://ciencia15.blogalia.com/historias/6128
3. https://www.bbc.co.uk/programmes/m0007qdv
4. https://www.larazon.es/sociedad/ciencia/
marat-cientifico-frustrado-e-implacablerevol-CH3009271/
5. https://rmc.library.cornell.edu/EAD/
htmldocs/RMM04712.html
6. R. Hoffmann, American Scientist, 90, 22-23 (2002)
7. Wills, H., Harrison, S., Jones, E., Lawrence-Mackey,
F., and Martin, R. (eds). 2023. Women in the History
of Science: A sourcebook. London: UCL Press. p. 142
https://doi.org/10.14324/111.9781800084155

Yaffet Zambrano, Karen Trejo y Daniel Ramos.
Cuadraturas Gaussianas para el cálculo de integrales
con funciones de base tipo Hylleraas en
estructura electrónica.
Yaffet Zambrano, Karen Trejo y Daniel Ramos.
Departamento de Química. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa.
San Rafael Atlixco 186. Colonia Vicentina. Iztapalapa. C.P. 09340. Ciudad de México,
México.
Fecha de recepción: julio 7, 2023
Fecha de aceptación: agosto 11, 2023
Un problema que se presenta en un sistema de muchos cuerpos al tratarlos con la
mecánica cuántica, es que aparecen diversas integrales que no se pueden resolver
analíticamente. En este tipo de casos, hay que recurrir a métodos de integración
numérica. Uno de estos métodos de aproximación es la cuadratura Gaussiana. En es-
[ ]
1+x
te trabajo se estudian cuadraturas Gaussianas con funciones de peso w(x) = ln ,
1−x
[ ] [ ]
x 4 ln y ln x −1 en el intervalo [0,1], se aplican a unas integrales que apa-
1+x
1−x
1+x
1−x
recen cuando se utilizan bases de Hylleraas. Se comparan los resultados con los que
se obtienen con las cuadraturas de Gauss-Legendre.
1. Introducción
Hylleraas en 1929 [1] fue el primero en proponer una
forma de la función de onda que contiene explícitamente
la distancia entre los electrones (r 12 ), por ejemplo para un
sistema de dos electrones es:
Ψ = φ(r 1 )φ(r 2 )f(r 12 ). (1)
Al hacer una expansión en serie de la función f(r 12 ) en
r 12 = 0
se obtiene
Ψ = φ(r 1 )φ(r 2 )×
(f (0) (0) + f (1) (0)r 12 + f (2) (0) r2 12
2
+ . . . ), (2)
Ψ = φ(r 1 )φ(r 2 ) × (1 + br 12 + cr 2 12 + . . . ) (3)
donde las constantes b y c son parámetros variacionales.
Considerando sólo un parámetro, la función de onda se
puede truncar y escribir como
Ψ = e −αr1 e −αr2 (1 + br 12 ) = e −α(r1+r2) (1 + br 12 ). (4)
Partiendo de la Ec. (4), Hylleraas estudió el átomo de
He porque quería obtener energías precisas a través de la
mecánica cuántica, dado que es el átomo más sencillo de
estudiar sin tener solución exacta.
Cuando se tiene un sistema atómico de tres electrones,
que se expresa en bases de Hylleraas, se enfrentan con
integrales como [2]
I(i, j, k, l, m, n, α, β, γ)
∫
= r1r i j 2 rk 3r23r l 31r m 12e n −αr1−βr2−γr3 dr 1 dr 2 dr 3 (5)
donde r i es la coordenada electrón-núcleo y r ij es la
distancia inter electrónica.
King et al. [2] desarrollan en su trabajo una simplificación
obteniendo integrales de la forma
donde
9∑
k=8
∫ 1
0
f i (x)w i (x)dx (6)
f 1 (x) = 9!x 4 −1
(2.9x + 0.65) 10 ×
−1 k k−1
∑ k − j
, (7)
k(9 − k)!(k − 8)! (k − j − 1)!(1 − ϵ)
j+1
j=0
con ϵ = 2.7x
2.9x+0.65 y [ ] 1 + x
w 1 (x) = ln . (8)
1 − x
Dicha expresión y desarrollo se puede encontrar en el
artículo [2]. King et al. propusieron calcular las integrales
de la Ec. (6) con cuadraturas Gaussianas basadas en
funciones de peso w i (x). El cálculo de integrales en la
estructura electrónica implica un costo computacional
elevado.
Proponemos, en este trabajo, que se utilice una versión
modificada de w 1
[ ]
w † 1 + x
1 (x) = x4 ln . (9)
1 − x
Por otro lado, cuando se calcula la integral con f 2 (x)
f 2 (x) =
1
(0.65 + 2.9x) 2 (1 + ϵ) , (10)

Cuadraturas Gaussianas para el cálculo de integrales con funciones de base tipo Hylleraas en estructura electrónica.
ellos obtuvieron la integral con función de peso
Las integrales
w 2 (x) = x −1 ln
[ ] 1 + x
. (11)
1 − x
1∫
f i (x)w i (x)dx corresponden a las funciones
0
W L1 (1, 2, 4, 2.7, 2.9, 0.65) y W L1 (0, −2, 1, 2.7, 2.9, 0.65) que
se estudian en la Tabla 1 de King et al. [2].
1.1. Cuadratura Gaussiana
La cuadratura Gaussiana es un método de integración
numérica que está en el límite de la precisión posible. Este
método numérico de integración se define como:
∫ b
a
f(x)w(x)dx ≈
N∑
ω i f(x i ) (12)
i=1
donde x i son los nodos, ω i son los pesos, w(x) es la
función de peso que define el conjunto de polinomios
ortogonales y N es el orden de la cuadratura. Por ejemplo,
con [a, b] = [−1, 1] y w(x) = 1 se tienen las cuadraturas
de Gauss-Legendre.
Los nodos (x i ) son las raíces de los polinomios ortogonales,
a la vez que los pesos (ω i ) se obtienen al resolver
el sistema lineal de ecuaciones para f(x) = 1, x, ..., x 2N−1
con Ec. 12. Otra opción para encontrar los pesos se
discutirá más adelante.
Tales polinomios se construyen de diversas maneras,
el método de Gram-Schmidt es una opción, pero este es
computacionalmente más demandante y sufre de errores
de redondeo. Otra opción, por la que se optó en este trabajo,
es el método de recurrencia de tres términos que se
define como
P n+1 (x) = (x − α n )P n (x) − β n P n−1 (x), n = 0, 1, 2, 3, ..
(13)
con P 0 = 1 y P −1 = 0, donde α n = ⟨xPnPn⟩
⟨P nP n⟩
y
β n = ⟨xPn−1Pn⟩
⟨P nP n−1⟩ , β 0 = ⟨P 0 P 0 ⟩.
2. Objetivos
El propósito de nuestro trabajo es desarrollar algunos
resultados no expuestos en la referencia [2].
Calcular las cuadraturas propuestas en la referenia
[2]. Cabe mencionar que los valores de los pesos y
nodos no fueron reportados en ese artículo.
Se busca resolver las integrales de la Ec. 6 con las
cuadraturas [ Gaussianas ] propuestas [ en ] el artículo [2]
(w 1 (x) = ln , w 2 (x) = ln x −1 sobre el
1+x
1−x
1+x
1−x
intervalo [0,1]) y comparar los resultados con las cuadraturas
de Gauss-Legendre para ver qué opción da
la mejor aproximación. Usaremos la notación para las
cuadraturas de Gauss-Legendre de w 0 = 1.
1+x
1−x
Analizar los resultados obtenidos de nuestras nuevas
cuadraturas
[ ]
Gaussianas propuestas con w † 1 (x) =
x 4 ln aplicada a la función f 1 (x)/x 4 y compararlos
con los resultados de King et al. y Gauss-
Legendre.
3. Resultados y Discusiones
En esta sección se presentan resultados en el que se
evalúan las integrales utilizando las distintas cuadraturas
Gaussianas que fueron calculadas con Mathematica.
Las cuadraturas de Gauss-Legendre están definidos en
el intervalo de [−1, 1]; sin embargo, las integrales que se
evalúan están entre [0, 1]. Para resolver la integral se utiliza
un cambio de variable de tal manera que
∫ 1
0
f i (x)w i (x)dx = 1 2
N∑
j=1
( )
xj + 1
g i ω j (16)
2
donde g i (x) = f i (x)w i (x) y x j , ω j son los nodos y los pesos
de Gauss-Legendre.
3.1. Cuadraturas para w 1 (x) y w † 1(x) evaluando
la integral con f 1 (x).
En el caso particular de las cuadraturas de King et al.
1∫ [ ]
para w 1 (x), β 0 = ln dx. Una vez obtenidos los
0
1+x
1−x
polinomios y sus raíces, los pesos se calcularon con la siguiente
expresión
ω i =
1∫
P n−1 (x i )P n−1 (x i )w 1 (x)dx
0
1∫
, (14)
P n−1 (x i )P n(x ′ i )w 1 (x)dx
0
donde P ′ n(x) es la derivada. Para las derivadas de los polinomios
se utilizó la siguiente ecuación
P ′ n+1(x) = (x − α n )P ′ n(x) − β n P ′ n−1(x) + P n (x). (15)
Figura 1: Polinomios de Legendre desplazados. Donde p(i)
representa el polinomio de grado i.

Yaffet Zambrano, Karen Trejo y Daniel Ramos.
King et al. (w 1 ) Nuevas (w † 1 )
x i ω i x i ω i
Figura [ ] 2: Polinomios ortogonales con la función de peso
1+x
ln en el intervalo [0,1]. Donde p(i) representa el polinomio
de grado
1−x
i.
0.0304757109 0.0030898031 0.1123144281 0.0000033468
0.0997962551 0.0174267655 0.2140329791 0.0001002210
0.2021613291 0.0476825960 0.3303557130 0.0009955110
0.3292209196 0.0930441320 0.4552573399 0.0053533600
0.4704782503 0.1475725129 0.5815187612 0.0189195000
0.6141458066 0.2015321620 0.7016671589 0.0483899000
0.7481720747 0.2428572898 0.8085481194 0.0940979000
0.8613296715 0.2581370403 0.8958209835 0.1413450000
0.9442682403 0.2322308490 0.9584042201 0.1590580000
0.9905109298 0.1427212105 0.9929096121 0.1089950000
Tabla 1: Pesos y nodos para ambas cuadraturas (King y
la nueva) de orden N=10.
De los tres métodos, y para mayores N, las nuevas
cuadraturas con w † 1 (x) arrojan los mejores resultados.
Figura 3: Logaritmo (base 10) del error relativo con cuadraturas
Gauss-Legendre
[ ]
(w 0 = 1, azul), las cuadraturas
[
de
]
King
(w 1 = ln , naranja) y las nuevas (w † 1 = x4 ln , verde).
1+x
1−x
1+x
1−x
La Fig. 1 presenta algunos polinomios de Legendredesplazados
mientras que la Fig. 2 contiene los polinomios
de King y colaboradores. Se aprecia que estos últimos
están trasladados a la derecha y por lo tanto tienen
diferentes raíces que las de Legendre desplazados.
La tabla 1 reporta los x i y ω i para las cuadraturas de
orden 10. Con estos valores se obtiene que el valor de la
integral es igual al reportado en [2]. Esto también se cumple
para 30 puntos. Hay una reproducción exacta. Estas
cuadraturas fueron utilizadas, pero no reportadas en el
artículo [2]. Las nuevas cuadraturas son una propuesta de
nuestro equipo de trabajo.
3.2. Cuadraturas para w 2 (x) evaluando la
integral con f 2 (x).
Para este caso se comparan las cuadraturas de King et
al. y las de Gauss-Legendre:
La Fig. 3 grafica el error que se comete al obtener
el valor de la integral para el sistema electrónico de
tres cuerpos (Ec. 1), por medio de las tres cuadraturas
Gaussianas. Comparando como referencia el valor de la
integral que arroja la rutina NIntegrate en Mathematica
y que reproduce el valor reportado [2].
Con la cuadratura de Gauss-Legendre de 15 puntos
el error se desplaza alrededor de la cuarta cifra y para
órdenes de cuadraturas mayores no se observa una gran
mejoría.
Con la cuadratura de 15 puntos de King el error está
alrededor de la quinta cifra, pero al aumentar el orden de
la cuadratura a 30 el error se desplaza hasta la décima
cifra.
Figura 4: Logaritmo (base 10) del error relativo obtenido con
cuadraturas Gauss-Legendre
[ ]
(w 0 = 1, azul) y las cuadraturas
de King et al. (w 2 = ln x −1 , naranja) aplicada a calcular
la integral con f 2(x).
1+x
1−x

Cuadraturas Gaussianas para el cálculo de integrales con funciones de base tipo Hylleraas en estructura electrónica.
De la figura 4 es evidente que las cuadraturas Gauss-
Legendre solo pueden alcanzar una precisión de alrededor
de 4 cifras decimales, mientras que las cuadraturas de King
alcanzan una mayor precisión para valores de N grandes.
En esta instancia las cuadraturas de Gauss-Legendre no
pueden alcanzar mayor precisión por la presencia del factor
x −1 en el integrando. Las cuadraturas de King et al.
tienen incorporados el factor dentro de la función de peso.
resultados que Gauss-Legendre.
Agradecimientos
El principal agradecimiento es para el Dr. Robin
Preenja Sagar por motivarnos a hacer este trabajo y
guiarnos, que se desarrolló en la UEA de posgrado
Métodos Matemáticos en la Fisicoquímica.
King et al. (w 2 )
x i
ω i
0.0132480326 0.0091753337
0.0685378948 0.0212519544
0.1629203248 0.2248289083
0.2880300113 0.2817892007
0.4325767256 0.3210620000
0.5833499252 0.3415667621
0.7264686973 0.3417954233
0.8487523156 0.3183072612
0.9390721543 0.2630768912
0.9896290153 0.1551340221
Referencias
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helium in the ground state as well as the lowest term of
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Papers, pages 104–121. World Scientific, 2000.
[2] Frederick W King, Kenneth J Dykema, and Alan D
Lund. Calculation of some integrals for the atomic
three-electron problem. Physical Review A, 46(9):5406,
1992.
Tabla 2: Pesos y nodos para cuadraturas de orden N = 10
para w 2 (x).
En la tabla 2 se reportan los valores de los pesos y nodos
de la cuadratura de orden N = 10 con la función de peso
w 2 (x). Cabe señalar que la cuadratura de la tabla 2 da
el mismo valor para la integral que reportaron los autores
en la referencia [2], igual que en los casos de N = 20 y
N = 30.
4. Conclusiones
Se desarrolló un algoritmo implementado en Mathematica
con el fin de obtener los nodos, pesos de las
cuadraturas Gaussianas y utilizarlas para obtener las
integrales de estudio. Los valores de las integrales obtenidas
de las cuadraturas para 10, 20 y 30 puntos dan
exactamente igual a los valor reportados.
Es evidente que las cuadraturas Gaussianas que se
propone la referencia [2] convergen más rápidamente a la
solución, en contraste con Gauss-Legendre. Cabe señalar
que las nuevas cuadraturas propuestas con w † 1 (x) y f 1(x)
dan los mejores resultados para N mayores. Es decir,
con menos puntos se obtiene una mejor aproximación.
Esto significa que para cálculos de estructura electrónica
que requieran resolver este tipo de integrales, las nuevas
cuadraturas son una opción precisa y rápida.
Las cuadraturas con la función de peso w 2 (x) aplicadas
a calcular la integral con f 2 (x) dan mucho mejores

Maurizio Alejandro Pantoja Hernández
¿Podemos conocer cómo reaccionan las moléculas
antes de experimentar con ellas?
Maurizio Alejandro Pantoja Hernández
Departamento de Química, Área de Fisicoquímica Teórica. Universidad Autónoma
Metropolitana Unidad Iztapalapa. San Rafael Atlixco 186. Colonia Vicentina. Iztapalapa.
C.P. 09340. Ciudad de México, México.
Fecha de recepción: junio 14, 2023
Fecha de aceptación: julio 21, 2023
El análisis de la reactividad química de las moléculas nos permite comprender y
predecir la forma en que estas responden a la interacción con otros reactivos, incluso
antes de probarlas experimentalmente. En este artículo se describen algunos de los
indicadores de reactividad más importantes empleados para llevar a cabo este tipo
de análisis, considerando en primer lugar a los descriptores para moléculas aisladas.
Se aborda el camino mediante el cual dichos indicadores adquieren un marco teórico
formal a través de la Teoría de Funcionales de la Densidad. Finalmente, se explica
cómo es posible formular descriptores en los que se toma en cuenta la presencia de
otro reactivo, es decir, para el caso en que las moléculas no están aisladas.
Introducción
En el medio ambiente es posible identificar a las reacciones
químicas que ocurren durante muchos fenómenos
naturales, tales como la corrosión de los metales, la combustión
de los materiales orgánicos y el proceso de descomposición.
Dentro de nuestro organismo, los procesos
metabólicos que se llevan a cabo para aprovechar los nutrientes
durante la alimentación, consisten en un conjunto
de reacciones químicas que transforman a dichos nutrientes
en energía y en compuestos que se requieren para mantener
la vida.
Asimismo, los seres humanos hacemos uso de diferentes
reacciones químicas para la producción de bienes, tales
como fármacos, alimentos y materiales. De igual forma,
las empleamos para la generación de energía, por ejemplo,
las baterías y los motores de los automóviles funcionan a
través de reacciones químicas.
Dada la gran importancia de las reacciones químicas,
tanto en los procesos naturales como en aquellos creados
por el ser humano, se ha llevado a cabo la búsqueda de
métodos que nos permitan comprenderlas mejor y, a su
vez, diseñar nuevas que lleven a la generación de bienes
que cumplan con algún objetivo específico de manera más
eficiente.
Un enfoque ampliamente utilizado para lograr esto consiste
en el estudio de la reactividad química de las especies
involucradas en el proceso, la cual se refiere a la respuesta
que una especie dada (ya sea una molécula, un átomo o un
ion) presenta ante la interacción con uno o más reactivos.
Dicha respuesta puede medirse, por ejemplo, en términos
de los cambios que se producen en la distribución de los
electrones de la especie debido a la interacción, de manera
que podemos predecir qué tan factible será una transformación
química; o bien, podemos conocer cuáles sitios dentro
de la especie serán los más susceptibles al ataque por
parte de otros reactivos. En particular, en química resulta
muy común estudiar lo que se conoce como la reactividad
química inherente de una especie, es decir, la respuesta que
esta presenta a una interacción en virtud únicamente de
su estructura y de la distribución de sus electrones cuando
se encuentra aislada, sin tomar en cuenta la identidad del
otro reactivo con el que está interactuando. Para entender
mejor esto es posible realizar una analogía: cuando queremos
invitar a alguien a ver una película y tratamos de
predecir si va a aceptar con base únicamente en lo que sabemos
de sus gustos y personalidad, sin tomar en cuenta
otros factores como el estado emocional de la persona o si
cuenta con el tiempo libre necesario.
Pero ¿cómo podemos utilizar al estudio de la reactividad
química para comprender a los procesos químicos? Un
ejemplo importante de la aplicación de este tipo de análisis
consiste en su uso para el diseño de fármacos [1], porque
nos permite estimar la afinidad de un compuesto dado
tanto por el sitio al que debe ligarse para llevar a cabo
su efecto biológico como por sitios en donde puede generar
efectos secundarios o toxicidad, así como por los sitios
de metabolización, en los que se convierte químicamente
para ser eliminado por el organismo. Conocer la afinidad
de un compuesto a estos sitios y otros, nos permite diseñar
fármacos que presenten mayor actividad biológica
con la menor cantidad de efectos secundarios posible, menor
grado de toxicidad, y que permanezcan una cantidad
adecuada de tiempo en el organismo. Por lo anterior, es
importante considerar las definiciones básicas de los conceptos
más importantes que se utilizan en el estudio de la
reactividad química inherente.
Conceptos intuitivos de reactividad
química
Con la finalidad de explicar y predecir la reactividad de
las especies, a lo largo de la historia de la química se han
planteado una gran variedad de conceptos intuitivos o descriptores,
los cuales son cantidades que permiten evaluar
la habilidad de una especie para llevar a cabo una interacción
química. Uno de estos conceptos intuitivos es el de

¿Podemos conocer cómo reaccionan las moléculas antes de experimentar con ellas?
electronegatividad, que se refiere al “poder de un átomo
en una molécula para atraer electrones hacia sí mismo”,
como fue definida por Linus Pauling [2]. Este autor desarrolló
en 1932 una escala relativa de electronegatividades
[3], en donde se toma como referencia un valor de 4.0 para
el flúor [2]. Posteriormente, en 1934, Robert Mulliken
introdujo el concepto de electronegatividad absoluta (obtenida
sin referencia a un valor arbitrario para un elemento
dado) [4], la cual se calcula como el promedio del potencial
de ionización (energía necesaria para remover un electrón)
y la afinidad electrónica (energía liberada al adicionar un
electrón) de la especie.
Otros dos conceptos intuitivos de reactividad muy conocidos
son el de la dureza y la blandura, introducidos por
Ralph Pearson en 1963 [5], estos se refieren al grado de
polarizabilidad de una especie, de manera que una especie
“dura” es difícilmente polarizable y una especie “blanda”
es altamente polarizable.
Sólo para recordar, la polarizabilidad se refiere a la facilidad
para distorsionar la nube de electrones de una especie,
de manera que se formen cargas eléctricas parciales
que pueden favorecer la interacción con otro reactivo.
También, una teoría de gran importancia para el estudio
de la reactividad química de las moléculas es la de orbitales
de frontera, propuesta por Kenichi Fukui en 1952 [6], según
la cual la interacción entre el orbital molecular ocupado
con electrones de más alta energía (HOMO, por sus siglas
en inglés) de una especie y el orbital molecular desocupado
de más baja energía (LUMO, por sus siglas en inglés) de
otra resulta fundamental en los mecanismos de muchas
reacciones químicas.
Es importante recordar que los orbitales son funciones
matemáticas que nos permiten conocer la forma en que los
electrones se distribuyen en una especie química dada, y
los orbitales de frontera son los antes mencionados HOMO
y LUMO.
Los descriptores de reactividad
química y la teoría de funcionales
de la densidad
Los conceptos de reactividad inherente mencionados antes
fueron propuestos de manera intuitiva para explicar
tendencias experimentales de reactividad, sin que se derivaran
matemáticamente a partir de alguna teoría ya establecida.
Sin embargo, es posible proporcionar un marco
teórico formal a dichos conceptos haciendo uso de la
Teoría de Funcionales de la Densidad (DFT, por las siglas
de su nombre en inglés). Esta teoría, introducida por
Pierre Hohenberg y Walter Kohn en 1964 [7], permite el
cálculo de la energía y de cualquier otra propiedad de los
sistemas químicos a partir de la densidad electrónica. Esta
última es una medida de la probabilidad de encontrar
a un electrón en los alrededores de un punto dado en un
sistema químico, es decir, nos habla de la distribución de
los electrones en la molécula.
La conexión entre la DFT y los conceptos intuitivos de
reactividad inherente se estableció gracias al trabajo de
Robert Parr y otros autores [8], quienes en 1978 identificaron
a una de las variables fundamentales de la DFT,
conocida como el potencial químico electrónico, con el negativo
de la electronegatividad; de esta manera, fue posible
generar un marco teórico riguroso para la derivación
de descriptores o indicadores de reactividad química, los
cuales permiten el análisis de la respuesta de los sistemas
químicos al ataque de otras especies. El estudio de
la reactividad química dentro de la DFT recibe el nombre
de Teoría de Funcionales de la Densidad Conceptual
(C-DFT, por sus siglas en inglés).
En el contexto de la C-DFT, los descriptores de reactividad
miden la respuesta de las propiedades de las especies
químicas (como la energía y la densidad electrónica), cuando
éstas se encuentran sometidas a cambios en su número
de electrones y en la energía potencial que dichos electrones
sienten cuando interactúan con cargas ajenas a ellos;
a esto último se le conoce como potencial externo. Es de
gran importancia enfatizar que estos descriptores de reactividad
inherente tradicionalmente se evalúan para una
especie cuando se encuentra aislada, sin tomar en cuenta
la identidad del reactivo con el que interactuará.
Existe una gran variedad de descriptores definidos dentro
de la C-DFT que se han empleado a lo largo de los años
para el estudio de la reactividad química de las especies,
en este artículo sólo nos enfocaremos en cuatro de ellos,
puesto que son los más conocidos y los más utilizados: el
potencial químico (µ), la dureza (η), la función de Fukui
(f) y el descriptor dual (∆f).
Recordemos que µ corresponde a la respuesta de la
energía de una especie química a un cambio en el número
de electrones por la interacción con alguna otra especie, y
nos permite conocer la tendencia que presenta un sistema
químico a donar o aceptar electrones. η, por otra parte,
corresponde a la respuesta de µ a cambios en el número
de electrones, y puede asociarse con el reacomodo que se
presenta en la nube de electrones de una especie cuando
interactúa con otra. Las tendencias de η en distintos
ácidos y bases de Lewis obtenidas con la definición mencionada
antes (calculadas con datos experimentales), son
consistentes con la escala empírica de ácidos y bases duros
y blandos creada por Pearson.
Un descriptor ampliamente utilizado para identificar
los sitios más reactivos en una especie química es f, la
cual corresponde al cambio que se produce en la densidad
electrónica de una especie debido a un cambio en su número
de electrones por el ataque de otro reactivo. En general,
los sitios en donde resulta más favorable remover electrones
son aquellos que presentan valores más grandes de la f
para ataque electrofílico (f − ), mientras que los más reactivos
para la adición de electrones presentan valores más
altos de la f para ataque nucleofílico (f + ); de igual forma,
para un ataque radicalario se hace uso del promedio
de las anteriores (f 0 ). Esta función se ha asociado con los
orbitales de frontera, los cuales juegan un rol fundamental

Maurizio Alejandro Pantoja Hernández
en la activación química de las moléculas. Finalmente, es
posible caracterizar si un sitio en una molécula favorece
un ataque electrofílico o un ataque nucleofílico haciendo
uso de ∆f, que corresponde a la respuesta de f a cambios
en el número de electrones.
Nótese que µ y η son descriptores globales, por lo que
caracterizan a la molécula en su totalidad; sin embargo, f
y ∆f son descriptores locales, puesto que sus valores dependen
de la posición en que nos coloquemos dentro de la
molécula. Por ejemplo, en la Figura 1 podemos observar
los mapas tridimensionales de f (nucleofílica y electrofílica)
y de ∆f generados mediante la aproximación de orbitales
moleculares de frontera (FMOA, por sus siglas en
inglés) del anión de 1,3,4,6,7,8 hexahidro-2H -pirimido[1,2-
a]pirimidina. Al observar la imagen nos percatamos de que
cada función depende del vector ⃗r, es decir que podemos
definir qué tan propensa es una molécula para recibir un
ataque electrofílico o nucleofílico según los átomos que la
componen y la posición en la que se encuentran. También
existen descriptores no locales, cuyos valores dependen de
más de un punto dentro de la especie.
Los descriptores de reactividad química derivados dentro
del marco teórico de la DFT nos han permitido analizar
y comprender mejor una gran variedad de fenómenos
en química, por ejemplo, se han aplicado en el análisis
de múltiples reacciones orgánicas [10, 11] y de reacciones
de tipo redox (donde una de las especies involucradas gana
uno o más electrones mientras que la otra los pierde)
[12], en la predicción de la regioselectividad de sistemas
biomoleculares (la regioselectividad es la preferencia para
que una interacción se de en un sitio específico de una
molécula)[13], en catálisis [14] y en la predicción de la actividad
biológica y la toxicidad de diferentes compuestos (en
conjunto con modelos de relación cuantitativa estructuraactividad)
[15], entre muchas otras aplicaciones.
Los descriptores de reactividad perturbados
(para especies interactuantes)
Los descriptores empleados en la C-DFT para el estudio
de la reactividad química son tradicionalmente obtenidos
considerando únicamente a la especie que se está estudiando
cuando se encuentra aislada. Sin embargo, en las
reacciones químicas las especies no están aisladas. Si consideramos
dos reactivos A y B (Figura 2), la presencia del
reactivo B llevará a cambios en la estructura electrónica
de la especie A y viceversa, es decir, en la forma en que
están distribuidos sus electrones alrededor de sus núcleos
atómicos. De esta manera, los valores de sus descriptores
de reactividad, que se obtienen a partir de dicha estructura
electrónica, también van a presentar cambios respecto
al caso en el que la especie se encuentra aislada.
Figura 1: Ilustración de f y ∆f para un anión. Para las
f, las zonas en gris muestran el lugar en el que es posible
tener un ataque electrofílico o nucleofílico según sea el caso;
para ∆f, se muestran ambas zonas simultáneamente,
en color gris para el ataque nucleofílico y en blanco para
el ataque electrofílico [9].
Figura 2: Antes de que ocurra una interacción entre las
especies A y B, cada una se encuentra bajo su respectiva
distribución de electrones en un estado aislado, los cuatro
descriptores tienen un valor asignado. Sin embargo, cuando
sucede una interacción entre ambas especies, los valores
de cada uno de los descriptores cambiarán debido al estado
perturbado en el que entran ambas especies (lo que se
denota con el símbolo del apóstrofe).
Un enfoque que permite tomar en cuenta dichos cambios
en los descriptores consiste en considerar que la presencia
del otro reactivo va a generar una perturbación débil en la

¿Podemos conocer cómo reaccionan las moléculas antes de experimentar con ellas?
especie, lo cual corresponde a lo que ocurriría al inicio de
la interacción. Es posible derivar descriptores de reactividad
perturbados, para especies interactuantes, los cuales
incluyen información tanto de la especie que estamos estudiando
como del reactivo con el que está interactuando. En
particular, la información del otro reactivo se incorpora en
los descriptores perturbados a través de parámetros cuyos
valores pueden fijarse para satisfacer condiciones relacionadas
con la interacción que se esté estudiando, o bien,
ajustándolos a datos experimentales asociados a esta.
El enfoque perturbativo de los descriptores para especies
interactuantes fue propuesto originalmente por Ramón
Miranda y Paul Ayers en 2016, quienes lograron obtener
expresiones matemáticas para µ [16] y η [17] perturbados.
Posteriormente, su metodología fue generalizada por nuestro
grupo de investigación, para obtener tanto a los dos
descriptores mencionados antes como a f y a ∆f perturbados.
Para realizar lo anterior, se utilizó una formulación
dependiente de la temperatura de la C-DFT [18], y de un
modelo donde el comportamiento de la energía en función
del número de electrones se aproxima por medio de dos
parábolas [19].
Los descriptores perturbados ya han sido aplicados por
Ramón Miranda y otros autores para el análisis de algunos
procesos en química, por ejemplo, en el estudio de la
basicidad de Lewis de distintos solventes [20], en reacciones
de cicloadición 1,3-dipolares [21], y para la predicción
de constantes de Hammett [22] (que sirven para conocer
el efecto de un sustituyente en posición meta o para en
reacciones de compuestos aromáticos) y de potenciales de
oxidación [23]. En la mayoría de las aplicaciones mencionadas
antes se encontró que los descriptores perturbados
llevan a una mejora en la descripción de las interacciones
respecto al uso de los descriptores tradicionales para especies
aisladas (la excepción siendo el caso de las constantes
de Hammett, en donde los resultados son similares con
ambos enfoques).
En nuestro grupo de trabajo, los descriptores perturbados
se han aplicado, por ejemplo, para el estudio [19] de
reacciones de adición electrofílica de cloruro de hidrógeno
(HCl) a distintos etenos sustituidos (ver Figura 3); se ha
encontrado una correlación más alta entre la η local, en
el carbono donador de electrones (C1) de los etenos, y la
energía de activación (energía mínima necesaria para que
se produzca la reacción) asociada a estas reacciones cuando
dicha η se encuentra perturbada por la presencia del
HCl.
Figura 3: Reacción de adición electrofílica de cloruro
de hidrógeno (HCl) a distintos etenos sustituidos
(donde R = NH 2 , OH, CH 3 , OCH 3 , NHCH 3 ,
NHOH, N(CH 3 ) 2 , NHNH 2 , CH 2 CH 3 , F yH), estudiada
haciendo uso de los descriptores perturbados.
Conclusiones
Los descriptores de reactividad química son herramientas
que nos permiten explicar y predecir la forma en que
las especies químicas responden a la interacción con otros
reactivos, y tradicionalmente se utilizan para describir a
cualquier molécula en su estado aislado. Sin embargo, en
los últimos años, se han aplicado incluyendo también los
efectos que se presentan en la estructura electrónica de las
moléculas debido a la presencia de otra especie. Como se
vio con los ejemplos mencionados antes, los descriptores
perturbados abren una puerta para explorar a las reacciones
químicas considerando ahora que las especies se encuentran
interactuando, en vez de tratarlas como aisladas.
Agradecimientos
Agradezco al CONAHCYT por el apoyo económico proporcionado
durante la realización de mis estudios de doctorado
(No. de CVU 712187). Me gustaría agradecer también
a la Dra. Anaid Flores por el apoyo brindado durante
la escritura de este artículo, y al Dr. José Luis Gázquez
Mateos por su asesoría durante la realización de mi proyecto
de doctorado.
Referencias
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large molecular systems using DFT based reactivity
descriptors. Annual Reports Section “C” (Physical
Chemistry), 106:118–162, 2010.
[14] Tandon, H., Yadav, P., Chakraborty, T., and Suhag,
V. Can chemical reactivity descriptors explain catalytic
reactivity? Journal of Organometallic Chemistry,
960:122229, 2022.
[15] Chakraborty, A., Pan, S., and Chattaraj, P. K. Biological
activity and toxicity: a conceptual DFT approach.
In Applications of density functional theory to
biological and bioinorganic chemistry, page 143–180,
Berlin, Heidelberg, 2013. Springer Berlin Heidelberg.
[16] Miranda-Quintana, R. A., and Ayers, P. W. Fractional
electron number, temperature, and perturbations
in chemical reactions. Physical Chemistry Chemical
Physics, 18:15070–15080, 2016.
[17] Miranda-Quintana, R. A. Perturbed reactivity descriptors:
the chemical hardness. Theoretical Chemistry
Accounts, 136:76, 2017.
[18] Pantoja-Hernández, M. A., Franco-Pérez, M.,
Miranda-Quintana, R. A., and Gázquez, J. L. Perturbed
reactivity descriptors in the grand canonical
ensemble. Molecular Physics, Special issue in honour
of Prof. B. M. Deb, 2023.
[19] Pantoja-Hernández, M. A., Franco-Pérez, M.,
Miranda-Quintana, R. A., and Gázquez, J. L. Perturbed
reactivity descriptors in the two parabolas
model of fractional electron number. Theoretical
Chemistry Accounts, Artículo enviado, 2023.
[20] Miranda-Quintana, R. A., and Smiatek, J. Calculation
of donor numbers: computational estimates for
the Lewis basicity of solvents. Journal of Molecular
Liquids, 322:114506, 2021.

Seminarios y noticias varias.
Seminarios y noticias varias.
Seminarios
Coordinadora: Dra. Diana Clemencia Guerrero Araque.
1. Zeolitas como un nanomaterial microporoso versátil:
estudio de casos Ponente
Dr. Alejandro Rojas Núñez.
https://www.youtube.com/watch?v=zkQwifrCJ_g
11 enero 2023
2. Explorando los mecanismos celulares y moleculares
del isoflavonoide Brazilin en cáncer de mama.
Dr. Napoleón Navarro Tito.
https://www.youtube.com/watch?v=1Nsk1cLLQ9w
15 de febrero de 2023
3. Foro “Mujeres en la Ciencia: retos en la docencia, en
la investigación y con la familia”
Dra. Diana Azevedo, Universidade Federal do Ceará.
Dra. Rubicelia Vargas, Universidad Autónoma Metropolitana.
Dra. Lidia Trujano, UPIIT–Instituto Politécnico Nacional.
Dra. Issis Romero, UPIITA–Instituto Politécnico Nacional.
Dra. Brenda Segura, Universidad Autónoma Metropolitana.
https://www.youtube.com/watch?v=kZ0tH7QcHDQ
8 de marzo de 2023
4. Plática informativa HS Estudios Farmacoeconómicos
SA de CV.
Representantes Estudios Farmacoeconómicos SA.
https://www.youtube.com/watch?v=9SmMlGhzP7M&
t=24s
24 de mayo de 2023
5. Química click: desde finales del siglo XIX hasta el
Premio Nobel de Química 2022.
Dr. Alejandro Islas Jácome.
https://www.youtube.com/watch?v=drtZT7UJsR0
21 de junio de 2023
Otra actividad de nuestro canal de YouTube
1. Alumn@s regulares de la licenciatura en química hablan
de su estancia en la UAM Iztapalapa.
Entrevista a alumn@s de la licenciatura en química
de la UAM Iztapalapa.
https://youtu.be/zlcMHMbaCt8
19 de febrero de 2023
2. La licenciatura en Química de la UAM Iztapalapa.
La Dra. Margarita Viniegra entrevista al Dr. Alberto
Rojas, coordinador de la licenciatura en química, para
que nos cuente sobre las diferencias que hay entre la
licenciatura en química de la UAM Iztapalapa y otras
licenciaturas.
https://youtu.be/hrd6JUCKW-I
3 de marzo de 2023
Noticias varias
1. La Universidad Autónoma Metropolitana fue calificada
como la número 1 del ranking de las ”Best
Chemistry Universities in Mexico 2023”, ocupando la
posición 606 a nivel mundial. El ranking se elaboró
con base en el D−index, que es el conocido h−index,
pero considerando exclusivamente artículos de la
disciplina, química en este caso.
https://research.com/university-rankings/
chemistry/mx
2. En el mismo ranking anterior, aparecieron en las
posiciones 4 y 6, de lista nacional, respectivamente,
la Dra. Annia Galano, y el Dr. Ricardo Gómez, de
nuestro Departamento de Química.
https://research.com/university/chemistry/
universidad-autonoma-metropolitana
3. El proyecto “Síntesis de pirrolo[3,4-b]piridin-5-onas
funcionalizadas con amantadina vía reacciones de
multicomponentes y evaluación in vitro e in silico
de sus propiedades contra enfermedades de transmisión
vectorial” presentado por tres profesores integrantes
de nuestro Departamento, el Dr. Alejandro
Islas Jácome, el Dr. Leonardo David Herreña Zuñiga
y el Dr. Eduardo González Zamora, en la “Convocatoria
2022 SEP-CONACYT-ANUIES-ECOS NORD
FRANCIA” fue apoyado con financiamiento. Cabe
señalar que es uno de los sólo 10 proyectos financiados
en la convocatoria. Se desarrollará en el periodo
2023−2026.
4. En la Convocatoria Ciencia de Frontera 2023, fue apoyado
el proyecto individual titulado “Consolidando la
cadena de valor: Desarrollo de electrolitos y aglomerantes
a base de boro-litio con métodos experimentales
y de simulación molecular, así como su implementación
sostenible en baterías de ion litio recargables
con alta densidad energética” presentado por el
Dr. Gregorio Guzmán González, en el proyecto colabora
el Dr. José R. Alejandre Ramírez, ambos de
nuestro Departamento. La vigencia del proyecto es de
tres años. El proyecto será soportado por la participación
de dos posdoctorantes, el Dr. Álvaro de Jesús

Seminarios y noticias varias.
Ochoa Calle y el Dr. Orlando Ugalde Reyes, quienes
resultaron apoyados en las Estancias Posdoctorales
por México, Convocatoria 2023(1) de Conahcyt, cuya
vigencia es de septiembre de 2023 a agosto 2025 (24
meses).
5. En la Convocatoria Ciencia de Frontera 2023, fue apoyado
el proyecto titulado “Diseño de materiales para
el almacenamiento electroquímico de energía a gran
escala, basado en la “sintetizabilidad” y en un espacio
químico de especies abundantes en la minería mexicana”
presentado por el Dr. Marcelo Galván Espinosa.
6. Como parte de las actividades del 8 de marzo, se
realizó el Foro “Mujeres en la Ciencia: retos en la
docencia, en la investigación y con la familia” en
nuestro Departamento, con la participacón de la Dra.
Diana Azevedo (Universidade Federal do Ceará), la
Dra. Rubicelia Vargas (Universidad Autónoma Metropolitana),
la Dra. Lidia Trujano (UPIIT-Instituto
Politécnico Nacional), la Dra. Issis Romero (UPIITA-
Instituto Politécnico Nacional) y la Dra. Brenda
Segura (Universidad Autónoma Metropolitana)
https://www.youtube.com/live/kZ0tH7QcHDQ?
feature=share
A partir de este Foro se realizó el ciclo “La ciencia
también es nuestra”, en el que estudiantes de licenciatura
y posgrado entrevistaron a profesoras de nuestro
Departamento :
a) Entrevista a la Dra. Rubicelia Vargas Fosada
https://youtu.be/MVev0xOHjwI
b) Entrevista a la M. en C. Ana María Soto Estrada
https://youtu.be/U7nIpBwFRWk
c) Entrevista a la Dra. Margarita Viniegra Ramírez
https://youtu.be/sd56zN-q3Ug
d) Entrevista a la Dra. Lucero González Sebastián
https://youtu.be/AqT2p3bsZv0
e) Entrevista a la Dra. Nancy Coromoto Martín
Guaregua
https://youtu.be/ruhA87Ccv60
f ) Entrevista a la Dra. Adriana Pérez González
https://youtu.be/JTJldoAmllY
g) Entrevista a la Dra. Dafne Sarahia Guzmán
Hernández
https://youtu.be/qvDVjmJgnR0
7. El Dr. Francisco Tzompantzi Morales es el nuevo
coordinador del Posgrado en Química. Gracias al Dr.
Rafael Zubillaga Luna por su trabajo al frente de la
coordinación en el periodo previo, y nuestros mejores
deseos al Dr. Tzompantzi para el desempeño de su
cargo.
8. La Dra. Rubicelia Vargas Fosada es la nueva jefa del
Área de Fisicoquímica Teórica. Enhorabuena y nuestros
mejores deseos para el desempeño de su cargo.
Gracias al Dr. Miguel Ángel Morales Cortés por su
trabajo en el periodo previo.
9. La Dra. Nancy Coromoto Martín Guaregua es la nueva
jefa del Área de Catálisis. Enhorabuena y nuestros
mejores deseos para el desempeño de su cargo. Gracias
al Dr. Francisco Tzompantzi Morales por su trabajo
en el periodo previo.
10. La Dra. Reyna Ojeda López es la nueva encargada
de los Seminarios Departamentales y de la actividad
de nuestro canal de YouTube departamental, nuestros
mejores deseos para el desempeño de su encargo. Gracias
a la Dra. Diana Clemencia Guerrero Araque por
su trabajo en el periodo previo.
11. Recientemente inició la segunda Temporada de Podcast
de nuesto Departamento, con el cambio nombre y
la formación de un Comité Editorial, integrado por el
Dr. Ricardo Peralta Ávila, la Dra. Lucero González
Sebastián y el Dr. Gregorio Guzmán González. Te
invitamos participar elaborando uno, los podcast publicados
hasta la fecha son:
a) ¿Sabe a mmh?
Escúchalo aquí
b) Poesía y ciencia: Paradojas
Escúchalo aquí
c) La catálisis en los posgrados de la UAMI
Escúchalo aquí
d) Catalizadores en tu vida
Escúchalo aquí
e) Origen de los elementos químicos
Escúchalo aquí
f ) Elementos químicos en nuestra vida
Escúchalo aquí
g) Temas de química básica: Elementos y compuestos
Escúchalo aquí
h) Temas de química básica: Mezclas
Escúchalo aquí
i) Química y Geometría: El metano
Escúchalo aquí
j ) El efecto invernadero no siempre ha sido malo
Escúchalo aquí
k) Al interior del cuerpo humano y más allá: Resonancia
magnética nuclear
Escúchalo aquí
l) El sabor umami y las migrañas
Escúchalo aquí
m) El litio mexicano
Escúchalo aquí
n) La energía del futuro
Escúchalo aquí
ñ) Cuidemos el agua!!
Escúchalo aquí
o) Además de la vacunas ¿hay alguna otra forma
de atacar al SARS-CoV-2?
Escúchalo aquí

Seminarios y noticias varias.
p) El lado obscuro del reciclaje
Escúchalo aquí
q) Pelos de colores, tintes y salud
Escúchalo aquí
r) Microreactores nucleares
Escúchalo aquí
s) Puntos cuánticos, pantallas de TV y átomos en
confinamiento
Escúchalo aquí
t) Electrolitos en una bebida deportiva y en un jugo
de naranja
Escúchalo aquí
u) La ciencia detrás del chocolate perfecto
Escúchalo aquí
v) Corazón de roca y su dureza
Escúchalo aquí
w) Pinturas amigables con el medio ambiente
Escúchalo aquí

¡Únete a nosotros y descubre. . . ! ¡Únete a nosotros y descubre
lo fascinante que es la
química en la UAM–I!
N. S. Portillo–Vélez a , Ricardo A. Peralta a , y L. D. Herrera-
Zúñiga a .
a Departamento de Química, División, de Ciencias Básicas e Ingeniería, UAM-I, 09340
México, México.
Recibido: 26 mayo, 2023.
Aceptado: 7 julio, 2023.
Imagina un futuro donde la química ha evolucionado al
punto de crear materiales inteligentes, medicamentos personalizados
y alimentos sostenibles. Bienvenido al mundo
de la química en el 2050, ¿estás listo para explorarlo?.
Estamos en el año 2050, la química ha avanzado de formas
sorprendentes e inimaginables, tanto que es posible
llevar a cabo:
La síntesis de materiales a nivel molecular es ahora
una realidad cotidiana, permitiendo la creación
de productos y estructuras que antes parecían imposibles.
Los materiales inteligentes se han convertido
en algo cotidiano, permitiendo la creación de edificios
que se adaptan a las condiciones climáticas y automóviles
que cambian su forma para adaptarse a las
necesidades del consumidor.
Existe una revolución en la medicina, permitiendo el
desarrollo de fármacos personalizados y terapias avanzadas
que curan enfermedades que antes se consideraban
incurables. La nanotecnología médica es ahora
una realidad, permitiendo que los médicos administren
medicamentos directamente a las células dañadas
sin afectar las células sanas.
En el ámbito de la biotecnología, la química sigue
siendo clave para el descubrimiento y desarrollo de
nuevos medicamentos y terapias. Se espera que la investigación
se centre en la medicina personalizada,
con el uso de tecnologías como la secuenciación del
genoma para desarrollar tratamientos más precisos y
específicos para cada paciente.
En el sector alimentario, la química permite la creación
de alimentos más saludables, sostenibles y seguros.
La ingeniería genética de plantas y animales es
ahora una práctica común, permitiendo la creación
de cultivos resistentes a las enfermedades y animales
más saludables y productivos.
En el ámbito de la sostenibilidad, la química tiene
un papel clave en la reducción de la huella de carbono
y el desarrollo de nuevos materiales y procesos
químicos que sean más eficientes y respetuosos con el
medio ambiente. Esto podría incluir el uso de fuentes
de energía renovable y la mejora de la eficiencia
energética en los procesos químicos.
La química es esencial en el desarrollo de nuevas tecnologías
emergentes, como la inteligencia artificial, la
nanotecnología y la biotecnología. La química computacional,
por ejemplo, será una herramienta esencial
para diseñar y optimizar materiales y fármacos de
manera más eficiente.
La química también tiene un papel importante en la
exploración y colonización del espacio. Se espera que
el desarrollo de nuevos materiales y tecnologías permita
viajes espaciales más largos y seguros, con el uso
de nuevos combustibles y sistemas de propulsión para
naves espaciales, así como el uso de materiales y
tecnologías avanzadas para proteger a los astronautas
de la radiación y otros peligros del espacio.
En general, la química ha ayudado a resolver muchos de los
problemas que enfrenta la humanidad, desde la creación
de materiales sostenibles hasta la curación de enfermedades
mortales. A medida que avanzamos hacia el futuro, la
química seguirá siendo una disciplina clave en la solución
de problemas y en la mejora de la calidad de vida de las
personas en todo el mundo.
Debido a todo esto, hay muchas razones por las cuales
una persona debería estudiar química. A continuación, se
mencionan algunas de ellas:
Es una ciencia fundamental que se aplica en todos los
ámbitos de la vida, desde la alimentación y la medicina
hasta la tecnología y la industria. Estudiar química
puede ayudar a comprender mejor los procesos químicos
que se producen en nuestro entorno y cómo afectan
nuestra vida diaria.
Es una disciplina altamente interdisciplinaria y puede
combinarse con otras áreas de estudio como la biología,
la física y la ingeniería. Esto puede abrir muchas
puertas en términos de oportunidades de carrera
y proyectos de investigación.
Es una ciencia práctica que involucra experimentación
y resolución de problemas. Los estudiantes de
química adquieren habilidades importantes como la

¡Únete a nosotros y descubre. . . !
Figura 2: Laboratorio de química de la uam–i,
¡ven y únete.
Referencias
Figura 1: Perspectiva de un futuro cercano en la química.
capacidad de analizar datos, el pensamiento crítico y
la resolución creativa de problemas, lo que les puede
ser útil en cualquier campo de trabajo.
Es una ciencia que está en constante evolución y desarrollo,
lo que significa que siempre hay nuevos descubrimientos
y avances por hacer. Estudiar química
puede ser emocionante y desafiante, y puede llevar a
descubrir cosas nuevas e interesantes.
La química puede tener un impacto positivo en la sociedad,
ya sea a través del desarrollo de nuevos medicamentos,
la creación de materiales sostenibles o la mejora de
la eficiencia energética. Los estudiantes de química pueden
contribuir a estos avances y hacer una diferencia en el
mundo. En resumen, estudiar química puede ser una experiencia
enriquecedora y desafiante que puede abrir muchas
puertas en términos de oportunidades de carrera y proyectos
de investigación. También puede ayudar a comprender
mejor el mundo que nos rodea y contribuir a hacer una
diferencia positiva en la sociedad.
Si estás interesado en la química y deseas explorar las
maravillas del mundo molecular, la Universidad Autónoma
Metropolitana Unidad Iztapalapa (UAM-I) es el lugar
ideal para ti. Aquí tendrás acceso a una educación
de calidad, instalaciones de investigación de vanguardia y
la oportunidad de trabajar con expertos en el campo de
Biofisicoquímica [1, 2], Catálisis [3, 4] Electroquímica [5,
6], Fisicoquímica de superficies [7, 8], Fisicoquímica teórica
[9, 10], Química analítica [11, 12], Química cuántica
[13, 14] y Química inorgánica [15, 16]. Además, nuestro
departamento tiene un enfoque interdisciplinario, lo que
significa que puedes integrar tus estudios de química con
otras áreas de la ciencia y la tecnología. ¡Ven y únete a
este fascinante mundo de la química, te esperamos en el
Departamento de Química de la uam–i!
1. García–Gutiérrez, P., Camarillo–Cadena, M., Vera–
Robles, L.I., Zubillaga, R.A., Hernández–Arana, A., Circular
dichroism spectroscopic assessment of structural
changes upon protein thermal unfolding at
contrasting pH: Comparison with molecular dynamics
simulations, Spectrochimica Acta - Part A: Molecular
and Biomolecular Spectroscopy, 2022, 274, 121039
2. Tovar–Anaya, D.O., Vera–Robles, L.I., Vieyra–Eusebio,
M.T., Arroyo–Reyna, J.A., Zubillaga, R.A.,Stabilized
Human Cystatin C Variant L47C/G69C Is a Better
Reporter Than the Wild-Type Inhibitor for
Characterizing the Thermodynamics of Binding to
Cysteine Proteases, Protein Journal, 2019, 38(5), pp.
598-–607.
3. Piña–Pérez, Y., Samaniego–Benítez, E., Sierra–Uribe,
J.H., Lartundo–Rojas, L., Mantilla, Á., Effect of synthesis
conditions on the photocatalytic behavior of
ZnS − ZnO heterojunctions for the H 2 generation,
Journal of Environmental Chemical Engineering, 2023,
11(3), 109760
4. Castillo–Rodríguez, J.C., Tzompantzi, F., Tzompantzi–
Flores, C., Ramos–Ramírez, E., Del Ángel Montes, G.,
High photoactivity of Zr x O y −Bi 2 O 2 (CO 3 ) composite
materials prepared by one–step synthesis for efficient
photodegradation of 4–chlorophenol in water,
Journal of Photochemistry and Photobiology A: Chemistry,
2023, 435, 114285
5. Martínez–Cruz, M.A., Ramos–Sánchez, G., Oliver–
Tolentino, M., Pfeiffer, H., González, I., Improving the
structural reversibility of LiNiO 2 by incorporation
of Cu, an electrochemical and in–situ XRD study,
Journal of Alloys and Compounds, 2022, 923, 166328
6. Saavedra, A., García-Meza, J.V., Cortón, E., González,
I., Attachment of Leptospirillum sp. to chemically
modified pyrite surfaces. Fast and simple electrochemical
monitoring of bacterial–mineral interactions,
Hydrometallurgy, 2021, 199, 105534
7. Khamkure, S., Bustos–Terrones, V., Benitez–Avila,
N.J., Garrido–Hoyos, S.E., Esparza–Schulz, J.M., Effect
of F e 3 O 4 nanoparticles on magnetic xerogel composites
for enhanced removal of fluoride and arse-

¡Únete a nosotros y descubre. . . !
nic from aqueous solution, Water Science and Engineering,
2022, 15(4), pp. 305-–317
8. Aguilar–Huerta, E., Cordero–Sánchez, S., Rojas–
González, F., Villegas–Cortez, J., Description of the
thickness of the adsorbed layer, identification of
the instability characteristics of the liquid—vapour
interface and assessment of criticality in elliptical
pores through the Broekhoff de Boer theory, Adsorption,
2021, 27(7), pp. 1003-–1011
9. Padilla–Bernal, G., Gutiérrez–Flores, J., Garza, J., Vargas,
R., Non–covalent interactions in polymorphs
of urea under pressure, Theoretical Chemistry Accounts,
2023, 142(5), 42
10. Martínez, A., García–Gutiérrez, P., Zubillaga,
R.A., Garza, J., Vargas, R., Main interactions of dopamine
and risperidone with the dopamine D2 receptor,
Physical Chemistry Chemical Physics, 2021, 23(26),
pp. 14224—14230
11. Reina, M., Guzmán–López, E.G., Galano, A., Computational
design of rasagiline derivatives: Searching for enhanced
antioxidant capability, International Journal of
Quantum Chemistry, 2023, 123(2), e27011
12. López–González, H., Jiménez–Becerril, J., Bautista–
Santiago, C., Rojas–Hernández, A., Preparation and
Characterization of Holmium—2–Hydroxypropyl
β–Cyclodextrin Inclusion Complex and Its Stability
under Gamma Radiation, Radiochemistry, 2022,
64(6), pp. 757-–765
13. Salazar, S.J.C., Laguna, H.G., Sagar, R.P., Phase–
space quantum distributions and information
theory, Physical Review A, 2023, 107(4), 042417
14. Laguna, H.G., Salazar, S.J.C., Sagar, R.P., Information
theoretical statistical discrimination measures
for electronic densities, Journal of Mathematical Chemistry,
2022, 60(7), pp. 1422-–1444
15. Zárate, J.A., González–Zamora, E., Ibarra, I.A., Díaz,
G., SO 2 capture enhancement due to confined
methanol within MIL–53(Al)–TDC, Dalton Transactions,
2022, 52(1), pp. 16-–19
16. Bautista–Hernández, C.I., Negrón–Silva, G.E., Santillán,
R., Lomas–Romero, L., Pérez-Martínez, D., Design
and synthesis of new carbohydrate–lithocholic
acid conjugates linked via 1,2,3-triazole rings, Tetrahedron,
2018, 74(16), pp. 2009—2019.

Espacio para el choteo, el chacoteo y el buen humor.
Espacio para el choteo,
el chacoteo y el buen humor.
La sección más esperada por nuestr@s lector@s. Les recordamos
que pueden contribuir enviando su mensaje a tlecaxitl@izt.uam.mx
Adivinanzas
¿Qué son cincuenta físicos y cincuenta químicos?
Respuesta:
Cien-tíficos.
¿Qué animal tiene más de tres y menos de cuatro
ojos?
Respuesta:
El π−ojo.
¿Qué es un terapeuta?
Respuesta:
Humor
Mil gigapeutas.
–¿Por qué está copiando jovencito?
–Profe, usted dijo que usáramos el método que quisiéramos.
–El Dr. Helmut Hasse habló ayer de las fracciones
continuas. Por supuesto, aún no termina.
Entre químicos: Quiero decirles algo. . . pero no sé
cómo reaccionarán.
Entre matemáticos: Debemos ser positivos.
Entre calvos: Tengo una idea descabellada.
Entre abogados: –¿Vamos a tomar algo?
–¡Juega! ¿De quién?
–¿Supiste que golpearon a Helio?
–No. ¿Y qué hizo?
–No reaccionó.
Frases célebres
Lo esencial está amenazado por lo insignificante. René
Char.
Es bueno lograr el equilibrio. Mejor lograr la armonía.
Víctor Hugo.
Publicar o perecer. Albert Einstein.
Figura 1: Regla de cálculo; su vida fue efímera, de 1620 a
1980 aproximadamente. Algunas vinculaban operaciones
con el reverso (reglas duplex)
El pasado presente. De puntos y
apuntes.
Enrico Fermi era reconocido no sólo por sus trabajos
teóricos sino también experimentales. Vale apuntar que
intervino en la fabricación del primer reactor nuclear diseñado
con las hoy prácticamente inexistentes reglas de
cálculo, figura 1; éstas permitían, en el mejor de los casos,
resultados con tres cifras significativas cuyo orden de
magnitud debía calcular mentalmente el usuario.
Así como el estetoscopio para los médicos, la regla de
cálculo era señal de profesionalismo entre los ingenieros, al
punto que los maestros aconsejaban: “Jóvenes, la regla de
cálculo es como una espada. Nunca la saquen sin motivo
ni la guarden sin honor”. Prueba del aprecio por la regla
de cálculo es la foto de la Dra. Maria Goeppert Mayer,
figura 2, premio nobel de 1963 por su investigación de los
núcleos atómicos.
Hoy es mucho mayor la cantidad de cifras significativas
de los resultados y, quizás en consecuencia, la mayor exactitud
ha llegado también a la evaluación de las actividades
académicas: los puntos.
Según algunos historiadores (Mary Jo Nye, Patrick Mc-
Grath, William Becker, etc.) la libertad de investigación se
perdió con el auge de las corporaciones y el espíritu competitivo
de la empresa. Parecerá disgresión, no lo es, afirmar
que la eficiencia y la productividad norman la actividad
académica (alumnos, profesoes, investigadores) desde hace
algunos decenios; su organización y evaluación está en
manos de ejecutivos, empresarios e intereses mercantiles.
Se entiende, apreciad@ lector@, que entre alumnos, profesores
e investigadores se oiga, en los más diversos tonos
(quejumbroso, airado, indignado) la expresión “me
faltaron puntos”, o bien “lo único que cuenta son los
puntos”. Expresión acompañada por adjetivos malsonan-

Espacio para el choteo, el chacoteo y el buen humor.
repugnar, pungente, púgil, etcétera. Los lingüístas llegan
al punto de afirmar que “punto” proviene del indoeuropeo
pung– = picar, punzar, punta, puya. Ya habrá notado
nuestr@ lector@ su presencia en el término “preguntar”,
véase Choteo y chacoteo, 2. Y también habrá notado el
gusto deportivo por las puyas en aula, seminarios, conferencias,
reuniones, arbitrajes, figura 3, etcétera. He aquí
algunos ejemplos (que se le escaparon al editor):
Ese tema ya lo debe saber, jovencito.
Este tema lo verá con más detalle en cursos posteriores.
Notarán que llegar de la ecuación 25 a la 118 es trivial.
Quizás nuestro ponente ha olvidado que. . .
Ha sido, apreciado tesista, más elocuente en sus omisiones
que en sus logros. . .
¡Muy bien por tu tarea, Juan Carlos! ¿De veras la
hiciste tú?
Figura 2: Maria Goeppert Mayer (1906–1972) con una regla
de cálculo.
tes pero muy académicos, 1 por ejemplo: ,
, , 2 etc.,
etc., etc.
La cada vez mayor preocupación por los puntos lleva a
apuntar algunos puntos acerca de los puntos y su ubicuidad.
Los hallamos en:
Su artículo es original y profundo, sin embargo, lo
que tiene de original no es profundo. Y lo que tiene
de profundo no es original.
Las puyas tienen larga tradición entre los intelectuales,
va como ejemplo lo que decía Descartes: “El único lugar
donde existe el vacío es en el cerebro de Pascal”.
1. el tejido (punto de cruz, derecho–revés),
2. en geometría,
3. en ciencias duras (masas puntuales, punto de equilibrio),
4. en deportes (basquet, ping–pong),
5. en tipografía (Arial 10 pts.),
6. geográficos (norte, oeste),
7. elementos de una lista (como ésta),
8. en gramática (puntos suspensivos, punto final),
9. en la carrera académica . 2
Que aparezcan puntos en contextos tan distintos hace pensar
en una palabra muy antigua. Su origen va más allá del
latín, donde lo hallamos como pungere “picar, hacer agujeros”.
También aparece en inglés point, en francés point,
en yiddish punkt, y en alemán Punkt como punto de una
lista pues si se trata de punto geométrico será Ort, y si se
tratara de una punta sería Spitze.
El latín pungere provino del griego peukē, “pino”, por
la forma aguda del árbol. Del mismo origen son: apuntar,
puntual, puntal, apuntalar, puño, pugnar, impugnar,
1 Por su concisión y precisión cumplen con el principio de parsimonia.
2 N. B. El editor de la Gaceta eliminó las malsonancias.
Figura 3: Ruta de un artículo que dará puntos.
Pero. . . regresemos a los “puntos”; “hacer puntos” es
aumentar la cuenta (más adelante contaremos más de
cuentas y cuentos), esto es, los números a favor. Hace
algunos siglos era aumentar el número de orificios en la
tablilla de cera, figura 4. Así “apuntar” era “hacer puntos,
hacer agujeros”, lo que más tarde sería “escribir”, fuese en
tablillas enceradas o de arcilla húmeda.
Al parecer la primera escritura fue de puntos (pinturas
de hace 20,000 años) para contar los ciclos lunares y de
apareamiento de animales.
Ahora bien ¿habrá algún parentesco conceptual entre
contar entendido como numerar y el entendido como narrar?
No debe sorprender que la respuesta sea afirmativa: en
los dos casos es necesario tener un orden, una secuencia.
Si contamos un chiste al revés, obvio, pierde el chiste. He
aquí un ejemplo:

Espacio para el choteo, el chacoteo y el buen humor.
Figura 4: Réplica de una tablilla encerada. El extremo
plano del estilete servía como borrador al reacomodar la
cera.
–¿Te cuento un chiste al revés?
–Juega.
–¡Ja já!
La química de las palabras nos ayudará a descubrir características
escondidas:
Contar viene del latín, originalmente era computare = con,
junto, putare (pensar, limpiar, podar), esto es, poner todo
junto.
Narrar, del indoeuropeo gnarus = dar a conocer, hacer
saber; que llevó al gno = conocer, que encontramos
escondido en: noticia, diagnóstico, pronóstico, ignorar.
Ambos verbos, narrar y contar comparten los atributos
de conocimiento, estructura, secuencia y poda. Esta última
idea, la poda, lo tomó Sor Juana Inés en uno de sus
Romances Filosóficos:
También es vicio el saber:
que si no se va atajando,
cuando menos se conoce
es más nocivo el estrago;
y si el vuelo no le abaten,
en sutilezas cebado,
por cuidar de lo curioso
olvida lo necesario.
Si culta mano no impide
crecer al arbol copado,
quita la substancia al fruto
la locura de los ramos.
Es oportuno considerar un cuadro del que podrá
nuestr@ lector@ inferir algunos cambios en la enseñanza
en cosa de 100 años, figura 5.
El problema del pizarrón es:
Figura 5: “Aritmética mental en la escuela Rachinsky”,
Nikolay Bogdanov–Belsky, 1895.
El tiempo y la cuenta
Pídeme de mí mismo el tiempo cuenta;
si a darla voy, la cuenta pide tiempo:
que quien gastó sin cuenta tanto tiempo,
¿cómo dará, sin tiempo tanta cuenta?
Tomar no quiere el tiempo, tiempo en cuenta,
porque la cuenta no se hizo en el tiempo;
que el tiempo recibiera en cuenta tiempo
si en la cuenta del tiempo hubiera cuenta.
¿Qué cuenta ha de bastar en tanto tiempo?
¿Qué tiempo ha de bastar a tanta cuenta?
Que quien sin cuenta vive, está sin tiempo.
Estoy sin tener tiempo y sin dar cuenta,
sabiendo que he de dar cuenta del tiempo
y ha de llegar el tiempo de la cuenta.
10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2
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los alumnos están haciendo cuentas mentalmente, uno
le está contando algo al profesor, otros están pensando,
computando, contando.
Mucho antes de que se pusieran esos problemas en la
escuela Rachinsky, en Michoacán, hacia el año 1600, fray
Miguel de Guevara planteó otros, como muestra su soneto