Ingeniería Eléctrica 392 | Noviembre 2023

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Artículo técnico | Circuitos eléctricos del balance de potencia según la ecuación (10), se ordenan las corrientes y los voltajes de rama obtenidos por el análisis de malla por inspección direccional en los vectores “I raM ” y “V raM ” en el orden de la ecuación (1). (10) Para verificar la consistencia de los resultados, se aplicó la prueba de Weyl y Tellegen conocido como “balance de potencia” P raM = VT raM * I raM ≝ 0 En el script pentagrama.m se ejecuta el cálculo de las ecuaciones (4)-(10). Análisis nodal por inspección y su implementación en Octave El análisis nodal requiere de la resolución de un sistema de “N N ” ecuaciones independientes. “N N ” es la cantidad de nodos independientes, que se calcula con la ecuación (11). (11) N N = N nodo - 1 En caso de utilizar las ecuaciones de todos los nodos (“N nodo ”), el sistema de ecuaciones sería linealmente dependiente. Por lo tanto, puede determinarse la ecuación de cualquier nodo mediante las ecuaciones de todos los nodos restantes (N nodo - 1). El nodo sobrante en el sistema de ecuaciones independientes se define como nodo de referencia, con un potencial de referencia de 0 V. En este caso, se define el nodo “V” como nodo de referencia con el voltaje V V = 0 V. El análisis nodal resulta en un sistema de ecuaciones que puede expresarse mediante la ecuación (12) utilizando los siguientes vectores: el vector de corrientes de nodo (“I N ”), que representa la suma algebraica de todas corrientes inyectadas en el nodo correspondiente (“n”); el vector de voltajes de nodo (“V N ”), que contiene los voltajes de los nodos independientes (“V n ”) de los nodos (“n”), y la matriz de conductividad de nodo (“G N ”). (12) I N = G N * V N donde Se determinan los diferentes valores de los elementos “G nm ” de la matriz “G N ” simplemente de la siguiente manera de acuerdo con la descripción realizada por [1], [2], [3], [4], [5] y [6]. Los índices “n” y “m” determinan los números de los nodos correspondientes. » “G nn ”... La suma de todas las conductividades contactadas al nodo “n” » “G nm ”... Negativo de la suma de las conductividades conectadas directamente entre los nodos “n” y “m”, con “n ≠ m”. Si la conductividad “G nm ” no está conectada entre los nodos, su valor es cero. Así obtenemos la matriz de conductancia “G N ” para el circuito de la figura 6 con los cuatro nodos independientes (I, II, III, IV) (13). (13) donde G I = G a + G b + G d + G g G II = G b + G j + G h + G g G III = G c + G f + G j + G i G IV = G e + G h + G d + G i Para la formación del vector “I N ” con las fuentes de corriente, hay que convertir las fuentes de vol- 56 | NOVIEMBRE <strong>2023</strong>
inyectada en el nodo correspondiente con los valores correspondientes al circuito de la figura 6 se representa en el sistema de ecuaciones (14). (14) Figura 5. Conversión de fuentes de voltaje en fuentes de corriente según el teorema de Mayer y Norton [10, 11] taje “V SA ”, “V SB ” según Helmholtz y Thévenin [12, 13] en fuentes de corriente “I SA ”, “I SB ” mediante las ecuaciones basadas en el teorema de Mayer y Norton [10, 11]. Las fuentes de corriente “I SA ”, “I SB ” tienen que generar corrientes en las ramas “h” y “f” con la misma dirección que las fuentes de voltaje sustituidas en ellas. Con las fuentes convertidas se puede realizar la representación del circuito no plano como indica la figura 6. El vector de los voltajes de nodo (“V N ”) desconocidos y el vector de las corrientes de nodo (“I N ”) que contiene la suma de las fuentes de corriente En el anexo de Octave script pentagrama.m se encuentra la implementación del cálculo de las conductividades en la matriz “G N ”. La implementación del cálculo de las fuentes de corrientes “I SA ”, “I SB ” se realizó utilizando las fuentes de voltajes “V SA ”, “V SB ” según el teorema de Mayer y Norton, y la implementación del cálculo del vector “I N ” según (11). Con el vector de las fuentes de corrientes (“I N ”) y la matriz de conductividades (“G N ”) se puede calcular el vector de los voltajes de nodo (“V N ”) de acuerdo con la ecuación (15). (15) V N = G N -1 * I N Con los voltajes de nodo, se puede determinar los voltajes de las ramas del coárbol (“V ra ”). Como una rama se encuentra entre dos nodos, el voltaje a través de la rama es la diferencia entre los voltajes de los nodos conectados. (16) V a = V I − V V V b = V II − V V V c = V III − V V V e = V IV − V V V d = V IV − V I V f = V III − V I V g = V II − V I Figura 6. Circuito eléctrico no plano con las fuentes de corriente I SA , I SB que fueron convertidos según el teorema de Mayer y Norton [10, 11]. El nodo “V” es el nodo de referencia con “V V “ igual a 0 V. V h = V IV − V II V j = V III − V II V i = V IV − V III 57
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