P2 POP

Planificación de orden parcial 

Fernando Berzal, berzal@acm.org 

Planificación de orden parcial 

�� Anomalía de Sussman 

�� NOAH [ [Nets Nets of Action Hierarchies] 

Hierarchies 

�� POP [ [Partial Partial Order Planning Planning] 

�� Vínculos causales y amenazas 

�� Algoritmo 

�� Heurísticas 

1

Anomalía de Sussman 

El mundo de bloques 


C 

A B 

Estado inicial 

LIBRE(B) 

LIBRE(C) 

SOBRE(C,A) 

SOBREMESA(A) 

SOBREMESA(B) SOBRE(B,C) ∧ SOBRE(A,B) 

MANOVACÍA 



Caso 1: SOBRE(A,B) 

SOBRE(A,B) 

�� Dejar C sobre la mesa. 

�� Colocar A sobre B. 

SOBRE(B,C) 

�� Dejar A en la mesa. 

�� Colocar B sobre C. 

SOBRE(A,B) [bis bis] 


A 

B 

C 

Objetivo 

Pila 


C 

A B 

A 

C 

C B 

A 

B 

A C 

A 

B 

C 

A 

B 

B 

C 

2 

3




Caso 2: SOBRE(B,C) 

SOBRE(B,C) 


SOBRE(A,B) 

�� Dejar B sobre la mesa. 



SOBRE(B,C) [bis bis] 

�� Dejar A sobre la mesa. 


SOBRE(A,C) [bis bis] 

�� Colocar A sobre B 

C 

A B 

B 

C 

A 

B 

C A 

A 

B C 

A 

B C 

B 

A C 




Entrelazado de planes para lograr la solución óptima 

Solución más corta para SOBRE(A,B) 



Solución más corta para SOBRE(B,C) 


A 

A 

B 

C 

B 

C 

C 

A B A B C 

A B C A 

B 

A C 

A 

B 

C 

B 

C 

4 

5

NOAH 

Nets of Action Hierarchies 

(Earl Earl D. Sacerdoti, 

Stanford Research Institute Institute, , 1975) 

�� Los planes se tratan de forma explícita como un 

conjunto conjunto de pasos parcialmente ordenado (no lineal). 

�� El orden concreto de las acciones sólo se establece 

cuando resulta necesario para garantizar los objetivos. 

�� Evita los problemas de STRIPS (que, al centrarse en 

un objetivo, deshacía lo ya conseguido). 

NOAH 


sobre(a,b) 

C 

A B 

S J 

sobre(b,c) 

A 

B 

C 

6 

7

NOAH 


S 

libre(a) 

libre(b) 

J 

C 

A B 

sobre(a,b) 

S 

libre(b) 

J 

S 

libre(c) 

J sobre (b,c) 

NOAH 


Conflicto 

S 

libre(a) 

libre(b) 

J 

C 

A B 

sobre(a,b) 

S 

libre(b) 

J 

S 

libre(c) 

J 

sobre (b,c) 

A 

B 

C 

A 

B 

C 

8 

9

NOAH 


Resolución del conflicto 

S 

libre(a) 

libre(b) 

J 

C 

A B 

sobre(a,b) 

S 

libre(b) 

J 

S 

libre(c) 

J sobre (b,c) 

NOAH 


libre(a) 

C 

A B 

S 

libre(b) 

J 

S 

libre(c) 

J 

sobre (b,c) 

A 

B 

C 

A 

B 

C 

sobre(a,b) 

10 

11

NOAH 


libre(c) 

C 

A B 

S 

libre(b) 

J 

S 

libre(c) 

J sobre (b,c) 

NOAH 


Nuevo conflicto 

libre(c) 

sobre(c,X) 

C 

A B 

sobre(c,X) 

S 

libre(b) 

J 

S 

libre(c) 

J sobre (b,c) 

A 

B 

C 

sobre(a,b) 

A 

B 

C 

sobre(a,b) 

12 

13

NOAH 


Plan final 

S J 

POP 

libre(c) 

libre(b) 

sobre(c,X) 

C 

A B 

sobre (b,c) 

A 

B 

C 

sobre(a,b) 

14 

15


Partial Order Planning 

�� En vez de especificar planes con acciones totalmente 

ordenadas de forma lineal, se especifican planes con 

acciones parcialmente ordenadas. 

�� Un plan parcialmente ordenado se corresponde con un 

conjunto de planes totalmente ordenados. 

�� Se reduce el espacio de búsqueda en el espacio de 

planes: Un plan de orden parcial considera de forma 

simultánea muchos planes totalmente ordenados. 


Planificador de orden parcial 

Planificador lanificador capaz de representar planes en los que 

algunos pasos se ordenan en relación con los demás y 

otros no estás ordenados. 

Planificador de orden total 

Planificador en la que los planes están formados por 

una única lista de pasos. 

Linealización de un plan de orden parcial 

Obtención de un plan de orden total a partir de un 

plan de orden parcial al que se le añaden restricciones 

de orden. 

16 

17


Plan de orden parcial 

�� Conjunto de nodos (operadores operadores o acciones) acciones 

s < s 

�� Conjunto de relaciones de orden: i j 

(s i debe producirse en algún momento anterior a sj) �� Conjunto de restricciones sobre variables variables, , p.ej. X=A 

�� Conjunto de vínculos causales: 

(s i logra c para sj) POP 

Plan inicial 

c 

si ⎯⎯→ 

(con dos operadores ficticios ficticios: : INICIO y FIN) 

PLAN ( 

zdp zip 

NODOS : { 

s1 : OP (ACCION: ( ACCION: INICIO, 

PRE:{}, 

EFECTOS:{}), 

s2 : OP (ACCION: ( ACCION: FIN, 

FIN 

PRE: { {ZapatoDerechoPuesto 

ZapatoDerechoPuesto ∧ ZapatoIzquierdoPuesto 

ZapatoIzquierdoPuesto}, }, 

) 

EFECTOS :{} ) 

}, 

ORDEN : {s1 < s2}, 

RESTRICCIONES : {}, 

VINCULOS : {} 

s 

j 

INICIO 

18 

19


Hipótesis de menor compromiso 


Aunque sea necesario ocuparse de 

las decisiones que actualmente afecten al 

éxito de nuestro plan, dejamos cualquier 

otra decisión para más tarde. 

¿Qué Qué calcetín nos ponemos primero? primero 

No determinamos de antemano un orden. 20 

Solución = Plan completo y consistente 

Plan completo completo: : 

Cada precondición de cada operador 

se se debe de satisfacer mediante otro operador. 

si logra una precondición c de sj si 

se cumplen las tres condiciones siguientes: 

1. si < sj 2. c 

c ∈ EFECTOS(s EFECTOS(si) ) 

3. No existe un sk tal que ¬c ∈ EFECTOS( EFECTOS(sk) ) 

y si < sk < sj en alguna linealización del plan. 

21


Solución = Plan completo y consistente 

Plan consistente 

consistente: : 

No hay contradicciones en las restricciones de orden 

ni en las restricciones sobre variables. 

�� {s i

POP - Vínculos causales 

poner 

zapato 

izquierdo 

zdp zip 

FIN 

POP - Amenazas 

Una amenaza para un vínculo causal 

poner 

zapato 

orden 

derecho 

es una acción que destruye el efecto 

del vínculo y que se puede intercalar 

entre la acción y su efecto. 

vínculo 

causal 

s1 

c 

s2 

s3 

¬c 

24 

25


Para resolver las amenazas, 

se añaden restricciones de orden: 

Nos aseguramos de que la acción 

que amenaza (s3) no interviene 

en el vínculo causal (de ( de s1 a s2). 


Dos os formas de resolver amenazas: 

Degradación: : 

La acción que amenaza 

se realiza antes del vínculo causal. 

�� Degradación 

Ascenso: : 

La acción que amenaza 

se realiza después del vínculo causal. causal 

�� Ascenso 

s1 

c 

s2 

s1 

c 

s2 

s3 

¬c 

s3 

¬c 

26 

27


Degradación [ [demotion demotion] 

s1 

c 

s2 

s3 

¬c 


Ascenso [ [promotion 

promotion] 

s1 

c 

s2 

s1 

s1 

c 

s2 

s3 

¬c 

c 

s2 

s3 

¬c 

s3 

¬c 

28 

29


Cuando el planificador 

no pueda resolver las amenazas 

(usando los mecanismos 

de degradación o ascenso), 

tiene que renunciar al plan actual 

y buscar una opción alternativa 

para alguno de los pasos del plan 

(usando usando algoritmos de búsqueda). 


Estas amenazas no se pueden resolver directamente 

(las dos acciones se amenazan mutuamente 

y ningún orden permite resolverlas). 

s1 

c 

s2 

amenazas 

en(casa) en(casa) 

ir(super) 

en(super) 

comprar 

ir(piscina) 

en(piscina) 

nadar 

s3 

¬c 

30 

31



ir(super) ir(piscina) 

en(super) 

comprar 

en(piscina) 

nadar 

Hay que buscar… 



en(super) 

comprar 

p.ej. cómo volver a casa después de nadar o… 




en(super) 

comprar 

en(piscina) 

nadar 

Hay que buscar… 

en(piscina) 

nadar 

en(piscina) en(casa) 


en(super) 

comprar 

p.ej. cómo ir al supermercado desde la piscina 

en(piscina) 

nadar 

32 

33

POP - Algoritmo 

El plan solución es , donde 

�� A son las acciones del plan 

�� O son las restricciones de orden 

�� L son los vínculos causales 

Agenda 

Precondiciones que conseguir: pares , donde 

�� A es una acción del plan 

�� Q es una precondición pendiente. 


POP (


El algoritmo POP es… 

�� Correcto orrecto (devuelve soluciones válidas). 

�� Completo (si existe, siempre encuentra una solución). 

�� Sistemático (evita repeticiones). 

�� Particularmente bueno para problemas 

de planificación con objetivos que interactúan. 


Heurísticas para selección de planes 

�� N: Número de pasos 

�� OP: Precondiciones sin resolver. 

Frecuentemente, se utiliza un algoritmo A* con 

f (P) = N(P) + OP(P OP(P) 

36 

37

POP - Anomalía de Sussman 


38 

39



40 

41


Bibliografía 

�� Stuart Russell & Peter Norvig: Norvig 

Artificial Intelligence: 

A Modern Approach 

Prentice Prentice-Hall, Hall, 3 rd edition, 2009 

ISBN 0136042597 

http://aima.cs.berkeley.edu/ 

�� Nils J. Nilsson 

The Quest for Artificial Intelligence 

Cambridge University Press, 2009 

ISBN 0521122937 

http://ai.stanford.edu/~nilsson/QAI/qai.pdf 

42 

43

Bibliografía 

Cursos de planificación 

�� MSC Automated Planning 

School of Informatics 

University of Edinburgh 

http://www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/plan/ 

También en Coursera: Coursera 

https://www.coursera.org/course/aiplan 

�� CS541: Artificial Intelligence Planning 

USC Viterbi School of Engineering 

University of Southern California 

http://www.isi.edu/~blythe/cs541/ 44

P2 POP

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