Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

1.5 Merkintöjä ja muuta tärkeää
∃ = on olemassa ̸ ∃ = ei ole olemassa ∀ = kaikilla, aina kun
∞ = ääretön
−∞ = miinus ääretön
∨ = tai : Riittää kun kumpi tahansa ehdoista on voimassa
∧ = ja : Molempien ehtojen oltava voimassa yhtä aikaa
∪ = unioni (joukoilla)
∩ = leikkaus (joukoilla)
⇒ = implikaatio (jos . . ., niin. . . tai . . . seuraa. . .)
⇔ = ekvivalenssi (jos ja vain jos tai yhtäpitävää)
Esimerkki 1.5.
Tulon 0–sääntö:
f(x) · g(x) · h(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 ∨ g(x) = 0 ∨ h(x) = 0
Epäyhtälöiden ominaisuuksia:
Olkoot a ja b reaalilukuja. Tällöin
a < b ⇔ a + c < b + c aina, kun c ∈ R
a < b ⇔ ac > bc, kun c < 0
a < b ⇔ ac < bc, kun c > 0
0 < a < b ⇔ 1 > 1 > 0
a b
a < b ja b < c ⇒ a < c
a < b ⇔ a 2 < b 2 , kun a, b > 0
a < b ⇔ a n < b n , kun a, b > 0 ja n ∈ N +
Yllä < voidaan korvata merkeillä ≥, > ja ≤.
6