Matriisit.pdf - Moodle

eroaa nollasta, eli jos ad − bc ≠ 0. Siinä tapauksessa sen käänteismatriisisaadaan kaavalla[ ]A −1 1 d −b=,ad − bc −c aJos det A = ad − bc = 0, matriisi ei ole kääntyvä.Käytännössä (2 × 2)-matriisin kääntäminen tapahtuu seuraavasti. Ensinlasketaan determinantti. Jos se on nollasta eroava, vaihdetaan matriisinpäälävistäjän alkiot keskenään ja muutetaan jäljellä olevien alkioiden merkitvastakkaisiksi. Sen jälkeen jaetaan näin saatu matriisi alkuperäisen matriisindeterminantilla.(3 × 3) ja sitä suurempien neliömatriisin kääntäminen onnistuu samantyyppisilläkaavoilla, joissa esiintyy determinantteja, mutta ne ovat paljonmonimutkaisempia. Tähän palataan myöhemmin (Cramerin sääntö).Esimerkki.OlkoonA =[ ] 1 2.3 4Lasketaan ensin determinantti. Se on det A = 1 · 4 − 2 · 3 = 4 − 6 = −2 ≠ 0.Siis A kääntyvä ja sen käänteismatriisi onA −1 =1 [ ] [ ]4 −2 −2 1=.−2 −3 1 3/2 −1/2OlkoonB =[ ] 2 1.8 4Tällöin det B = 2 · 4 − 1 · 8 = 0, joten B ei kääntyvä. Käänteismatriisi B −1ei ole olemassa.13