Matriisit.pdf - Moodle

käydään läpi tämän rivin skalaarituloja B:n sarakkeiden kanssa ennen kuinsiirrytään seuraavalle A:n riville jne.Esimerkki. OlkootA =⎡ ⎤[ ] 2 12 1 7, B = ⎣0 3⎦ .−1 2 25 2A on (2 × 3)-matriisi ja B on (3 × 2)-matriisi. Koska A:ssä on kaksi kolmesaraketta ja B:ssä kolme riviä, voidaan muodostaa tulo C = AB. Alkio c 11saadaan, kun otetaan A:n ensimmäisen rivin A 1 ja B:n ensimmäisen sarakkeenB 1 skalaaritulo. Koska A 1 = (2, 1, 7) ja B 1 = (2, 0, 5), niin saadaanc 11 = (2, 1, 7) · (2, 0, 5) = 2 · 2 + 1 · 0 + 7 · 5 = 39.Alkio c 12 saadaan vektorien A 1 ja B 2 skalaaritulona,c 12 = (2, 1, 7) · (1, 3, 2) = 2 · 1 + 1 · 3 + 7 · 2 = 19.Näin muodostuu tulomatriisin AB ensimmäinen rivi.Toinen rivi muodostuu kun otetaan A:n toinen rivi A 2 ja käydään läpi B:nsarakkeita B 1 , B 2 . Saadaanc 21 = (−1, 2, 2) · (2, 0, 5) = (−1) · 2 + 2 · 0 + 2 · 5 = 8,c 22 = (−1, 2, 2) · (1, 3, 2) = (−1) · 1 + 2 · 3 + 2 · 2 = 9.Matriisin AB = C kaikki alkiot laskettu, joten lopputulos on[ ] 39 19AB = .8 9Huomautuksia:• n × m-matriisin A ja p × q-matriisin B tulo AB on määritelty jos javain jos m = p. Siinä tapauksessa tulomatriisi AB on n × q-kokoinen.• Erityisesti kahden samankokoisen n × n-neliömatriisin A, B tulo onaina määritelty.• Paras ja ainoa tapa oppia kertomaan matriiseja sujuvasti on harjoitella.9