7. KURSSI: Sähkömagnetismi (FOTONI 7: PÄÄKOHDAT) 1 ...

7. KURSSI: Sähkömagnetismi(FOTONI 7: PÄÄKOHDAT)1. MAGNETISMIMagneettiset vuorovaikutukset,MagneettikenttäB = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m 2 ), MAOL s. 67,Fm(magneettikenttää kuvaava vektorisuure; itseisarvona Lorentzin voimasta: B= )QvMagnetoituminen- väliaineen suhteellinen permeabiliteetti µ r (MAOL s. 95-96(92-93)).- tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio µ o = 4π · 10 -7 Vs/Am (MAOL s. 71).- väliaineen permeabiliteetti µ = µ r µ o- diamagneettiset, ferromagneettiset ja paramagneettiset aineetSähkövirran synnyttämä magneettikenttä- Suoran virtajohtimen magneettikenttä; oikean käden sääntö(OKS-johdin: sormet: B, peukalo: I)µoIB= (Biot´n ja Savartin laki, MAOL s. 124(119))2πr- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2µoI1I2F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119)2πrF F F FAmpeerin määritelmä (MAOL s. 65) r r- Suora virtajohdin homogeenisessa magneettikentässä: F m = IlBsinα(α = johtimen ja magneettikentän välinen kulma); F m = ILB ( l⊥ B)- Virtasilmukan ja kääminmagneettikenttä; oikean käden sääntöpitkä käämi, sisällä: B=N Il(OKS-käämi: sormet: I, peukalo: magn.kentän N-napa)µ o- Johdinsilmukka magneettikentässä: momentti M = IBAsinα- Käämi magneettikentässä: momentti M = NIBAsinα, yksikkö:[ M= ] Nm (≠J)Maan magneettikenttäInklinaatio = kulma, jonka Maan magneettikentän suunta muodostaa vaakatason kanssaDeklinaatio = kulma, jonka kompassineula poikkeaa maantieteellisestä pohjoissuunnastaVarattu hiukkanen magneettikentässäF m= Qv × B = QvBsinα (Lorentzin voima)oikean käden sääntö (OKS-varaus(+):posit. varaus: etusormi v, I, keskisormi B, peukalo F m )Magneettikenttään kohtisuorasti ( v⊥ B) nopeudella vliikkuvaan varaukseen Q kohdistama magneettikentänvoima F m = QvB.[Q>0]

F = magneettikentän voima (N), Q = varaus (C), v = varauksen nopeus (m/s),B = magneettivuon tiheys (T). Kulma α = nopeuden v ja magneettikentän B välinen kulma.- Varauksen rata magneettikentässä (liikeyhtälö eli rataehto); ∑ F = ma 2v⇔ Fnm= m⋅rQvB=2mvr( v⊥ B)X X X X B XX X r X X XFv X X X X X+X X X X X- Sovelluksia: syklotroni, massaspektrometri, MHD, …- hystereesi2. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO:= ilmiö, jossa johtimen ympärillä muuttuva magneettikenttä indusoi johtimeen jännitteen,joka aiheuttaa suljettuun virtapiiriin induktiovirranLenzin laki: induktiovirta on suunnaltaan sellainen, että sen vaikutukset vastustavatmuutosta, joka induktion aiheuttaaOKS !! OKS !!i2.2. Induktiolaki- suoran johtimen induktiolaki: liikkuva johdin magneettikentässä; e = lvBsinα(α = johtimen pituuden l ja nopeuden v suunnan välinen kulma),e = lvB (v⊥l)lsinα- magneettivuo; Φ = B • A = BAcosα(α = pinnan A normaalin ja B:n välinen kulma)(= kenttäviivojen lkm pinta-alaa kohti,yksikkö: Wb = Vs) (MAOL s. 67, 125(120))- magneettivuo Φ = BAcosα voi muuttua, kun1) magneettivuon tiheys B muuttuu, 2) silmukan ala A muuttuu,3) silmukan asento magneettikentässä muuttuu,

Induktiolaki (Faradayn ja Henryn laki):johdinsilmukalle:∆Φe k= − , käämille:∆te k∆Φ= −N(N = käämin kierrosluku)∆t- kun johdinsilmukan läpäisevä magneettivuo muuttuu, silmukkaan indusoituulähdejännite, joka on yhtä suuri kuin magneettivuon muuttumisnopeus.Jännitteen suunta on sellainen, että se vastustaa magneettikentän muutosta(miinusmerkki johtuu siis Lenzin laista)elidΦe = − .dtΦ = BAA = ab2.3. Itseinduktio= ilmiö, jossa johtimen muuttuva sähkövirta indusoi samaan johtimeen sähkövirran muutoksiavastustavan jännitteenVs- Käämin magneettivuo Φ = LI, L = käämin induktanssi, yksikkö: [ L ] = = H (henry)A- Induktanssi = käämille ominainen suure, joka ilmaisee käämin kyvyn vastustaa sähkövirranmuuttumista eli itseinduktioilmiön voimakkuuden∆i(Induktanssi = virtapiirin hitauden mitta) e k= −L∆tLdIA B Käämin päiden välinen jännite UAB= RI + L dt2.4. Keskinäisinduktio= ilmiö, jossa toisessa käämissä muuttuva sähkövirta aiheuttaa induktiojännitteen toiseen käämiin,kun käämit ovat induktiivisesti kytketyt- käämit ovat induktiivisesti kytketyt, jos toisen magneettikenttä kulkee osittain tai kokonaantoisen käämin kautta∆i1∆i2e2= −M, e1= −M∆t∆t2.5. Induktiovirran teho ja magneettikentän energia1 2Q- käämin magneettikentän energia EB= LI2kapasitanssi: C=U- vrt. kondensaattorin sähkökentän energiaE =C2.6. Induktioilmiön seurauksia- generaattori, sähkömoottori, pyörrevirrat, magneettinen levitaatio, suprajohteet,pyörrevirtojen hyötykäyttö:2) pyörrevirtojen voimavaikutus induktiojarrut (mittarit, vaa’at, junat), autojen jamoottoripyörien nopeusmittarit (induktiokytkin), induktiomoottorit, kWh-mittarit,1) pyörrevirtojen lämpövaikutus induktiouunit (metallien sulatus), induktioliedet,metallinilmaisimet,pyörrevirtojen haittoja: tehohäviöt muuntajissa ja sähkömoottoreissa, magneettiset myrskyt,12CU2

3. VAIHTOVIRTA= sähkövirta, jonka suunta muuttuu jaksollisesti- generaattori: mekaaninen energia induktio⇒ sähkömagneettinen energia3.1 Sinimuotoinen vaihtovirtau= ûsin ωt= ûsin 2πft i= ̂ i sinωt=̂ i sin 2πftω = kulmanopeus (rad/s), ω = 2πf, f = taajuus,T = jakson aika, α = ωtû = jännitteen huippuarvo, î =virran huippuarvo,1f= ,T̂ ûi=RJohdinsilmukalle pätee: e= e ̂ sinωt=e ̂ sin 2πft e ̂ = BAωe ̂ = NBAω (käämille), N = käämin kierrosluku- vaihtojännitteen ja –virran TEHOLLISET ARVOT:ûiU= I= ̂(Suomessa: f = 50 Hz, U = 230 V ja huippuarvo 325 V)2 23.2 Reaktanssiû- käämin induktiivinen reaktanssi XL= ̂ iû- kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi XC= ̂ i- Kirchhoffin lait vaihtovirtapiirissä (ks. fotoni 7: s. 92-94)3.3 Vastus vaihtovirtapiirissä: virta ja jännite ovat samassa vaiheessa3.4 Kondensaattori vaihtovirtapiirissä: jännite on vaihe-eron 2πvirtaa jäljessä1Kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi X C= , ω= 2π f , yksikkö: XC= ΩωC= kondensaattorin vaihtovirtaa vastustava ominaisuusπ3.5 Käämi vaihtovirtapiirissä: jännite on vaihe-eron 2virtaa edellä (ideaalinen käämi: R = 0)Käämin induktiivinen reaktanssiX =ωL, ω= 2π f , yksikkö: X = Ω= käämin vaihtovirtaa vastustava ominaisuus (käämi = kuristin),3.6 Impedanssi- vastus, käämi ja kondensaattori sarjassa vaihtovirtapiirissä (RLC-PIIRI );- IMPEDANSSI;̂2u 2 ⎛ 1 ⎞Z = = R + ωL-î⎜ ω C ⎟⎝ ⎠L= vaihtovirtapiirin sähkövirtaa vastustava ominaisuus, yksikkö: Z = Ω .L

- induktiivinen reaktanssi; XL=ωL,1- kapasitiivinen reaktanssi; X C= ,ωC- (reaktanssi eli näennäisvastus; X = X L− XC) ,- jännitteen ja sähkövirran välinen VAIHE-ERO ϕ ;2- RLC-piirin impedanssi; Z= R + ( X -X ) 2LCXLXCtanϕ =− ,R- vastuksessa virta ja jännite ovat samassa vaiheessa, käämissä jännite on edellä virtaa jakondensaattorissa jännite on jäljessä virtaa- tehollisille arvoille pätee: U = ZI (Ohmin lain yleistys)(vastaavasti myös huippuarvoille)3.7. Vaihtojännitteen ja impedanssin vektoriesitys (ks. Fotoni 7, s. 111-120)VASTUS, KÄÄMI TAI KONDENSAATTORI VAIHTOVIRTAPIIRISSÄVastus Käämi KondensaattoriVirtaJännitei= ̂ i sinωti= ̂ i sinωti= ̂ i sinωtu u ̂ sinωt= ̂ πu= u sin ( ωt+ )̂ πu = u sin ( ωt − )22Vaihe-ero ϕ = 0 ϕ = + 2πϕ = - 2πHuippujännite û= Ri ̂ û= ω Li ̂ ̂ 1u= ̂ iωCTehollinen virtaIU=RI= U UX= ωLLIU U= =X 1CωCOsoitindiagrammijännitteestäja virrasta

3.8 ResonanssitaajuusUUI= on minimissä, kun Z on minimissä X L –X C = 0 I= ja ϕ = 0ZR1 RESONANSSITAAJUUS; f o= , L = käämin induktanssi. C = kond. kapasitanssi.2πLC3.9 Vaihtovirran teho- VAIHTOVIRRAN TEHO; P = UI cosϕ (= pätöteho), cosφ = ns. tehokerroin (P = RI 2 )P = UIcosϕ = Z1⋅I⋅ R Z= RI24. ENERGIAN SIIRTO SÄHKÖVIRRAN AVULLA4.1 Muuntaja- sähköenergian siirto, virran ja jännitteen muunto sopivaksi- MUUNTAJA:- kaksi toisiinsa induktiivisesti kytkettyä käämiä (yhteinen rautasydän)U1I2N1muuntajayhtälö; = =U2I1N24.2 Sähköenergian siirto (suurilla jännitteillä, pienillä virroilla)4.3 Kolmivaihevirta- kolmivaihevirta ja kolmivaihemoottori5. SÄHKÖMAGNEETTINEN VIESTINTÄ5.1. Sähkömagneettinen säteily (MAOL s. 87(84)) c = λf E = hf= poikittaista aaltoliikettä, joka etenee valon nopeudellaja jossa sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät kohtisuorasti toisiaan vastaan5.2. Sähkömagneettinen värähtelypiiri1) sarjaresonanssi 2) rinnakkaisresonanssi1ωL= ωC1 RESONANSSITAAJUUS; f o= (MAOL s. 126(121))2πLC1 k(vrt. mekaanisen värähtelijän ominaistaajuus; f o= )2πm1 2 1 2 1 2 1 2LC-värähtelypiiri: CU⇒ LI⇒ CU⇒ LI⇒ ... jne2 2 2 21 2 1 21 2 1 2E = CU + LI = vakio(vrt: E = kx + mv = vakio )2 22 21 2 1 2CU = LI(vrt:2 21 2 1 2kx = mv )2 2