Mathématiques 7e année Module 1 Les régularités et les relations ...

Mathématiques 

7 e année 

Module 1 

Les régularités et les relations 

Durée approximative : 21 heures 

[C] Communication [CE] Calcul mental et estimation 

[L] Liens [R] Raisonnement 

[RP] Résolution de problèmes [T] Technologie 

[V] Visualisation 

Programme d’études – Mathématiques 7 e année 


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30 


Module 1

Module 1 Aperçu 



Module 1 - Les régularités et les relations 

Introduction 

Les élèves développeront leur capacité d’explorer diverses situations mettant en jeu des régularités et des 

changements. Ils étudieront trois manières différentes de représenter un changement – avec des mots, des 

tables et des graphiques. Ils passeront ensuite à la représentation symbolique au moyen d’équations et 

d’expressions simples. Voici ce qui est important dans ce module : 

• Des mots et des symboles peuvent être utilisés pour décrire des régularités. 

• Une variable est un symbole qui joue un rôle de substitut. Elle peut représenter un nombre ou un 

ensemble de nombres. 

• Des expressions algébriques sont utilisées pour décrire les régularités. Il est possible de 

déterminer n’importe quel terme d’une régularité en remplaçant la variable par le rang du terme 

que l’élève essaie de trouver. 

• Le rapport entre un terme d’une régularité et son rang est appelé une relation. 

• Les relations peuvent être représentées soit symboliquement, soit sous forme de tables ou de 

graphiques. Elles peuvent être utilisées pour modéliser des situations ou résoudre des problèmes 

liés à ces situations. 

• Un énoncé d’égalité entre deux expressions est appelé une équation. 

Contexte 

Les élèves ont utilisé des régularités numériques pour étudier les règles de divisibilité. Ils approfondiront 

cette technique et étudieront la divisibilité des nombres de cette liste : 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. 

Ils aborderont les concepts de variables et de création des expressions à partir de situations simples et 

d’énoncés élémentaires. Ils apprendront qu’une variable est un substitut et qu’elle peut donc être 

remplacée par une valeur. L’expression peut ensuite être déterminée. 

Les régularités seront représentées par des relations et ces relations seront utilisées pour établir des 

prédictions et/ou résoudre des problèmes. Des liens seront établis entre trois modes de représentation des 

relations, soit symboliquement, graphiquement ou sous forme de table. Les élèves détermineront quelle 

est la méthode qui convient le mieux pour chaque relation en ce qui concerne les prédictions et la 

résolution des problèmes. 

Les élèves approfondiront leur connaissance des expressions et créeront des équations. Ils apprendront 

que la solution d’une équation est le nombre qui peut être utilisé pour remplacer la variable de façon à ce 

que l’équation devienne un énoncé vrai. Pour plus facilement trouver des solutions des équations, les 

élèves apprendront à les modéliser et à les résoudre au moyen de carreaux algébriques. 

Pourquoi ces concepts sont-ils importants? 

Être capable d’identifier et de développer des régularités est essentiel pour : 

• la résolution des problèmes; 

• le raisonnement algébrique. 

Les variables, le raisonnement algébrique et la résolution des équations sont des concepts qui peuvent être 

approfondis en parallèle. Ils seront extrêmement utiles dans les études futures des élèves en 

mathématiques, en sciences, en études sociales, etc. La capacité de raisonner logiquement et de modéliser 

des situations pour résoudre des problèmes est une compétence qui peut être utilisée dans toutes sortes 

d’horizons et dans de très nombreux métiers et professions. 

« Un mathématicien, tout comme un peintre ou un poète, est un créateur de régularités. Si ses régularités 

sont plus permanentes que d’autres, c’est parce qu’elles sont créées avec des idées. » 

[Traduction] Godfrey Harold Hardy (1877 - 1947) 

31

Domaine : Le nombre 

Résultat d’apprentissage général: Développer le sens du nombre 

Résultats d’apprentissage 

spécifiques 

L’élève doit pouvoir : 

7N1 Déterminer et préciser 

pourquoi un nombre est 

divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 

ou 10, et expliquer pourquoi 

un nombre ne peut pas être 

divisé par 0. [C, R] 

Indicateurs de rendement: 

7N1.1 Déterminer si un 

nombre donné est divisible 

par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 et 

expliquer pourquoi. 

32 

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage 

Au cours des années précédentes, les élèves ont développé leur 

compréhension des suites et des régularités numériques. Ces régularités 

sont utilisées pour établir les règles de divisibilité des grands nombres. 

On a supposé que l’élève peut : 

• reconnaître des régularités numériques dans des tables; 

• créer une table de valeurs en se servant d’une régularité; 

• décrire les relations entre les termes d’une table. 

L’étude des règles de divisibilité constitue une excellente occasion 

d’approfondir le sens des nombres. L’enseignement devrait être conçu de 

façon que les élèves puissent arriver à établir par eux-mêmes les règles 

de divisibilité. Par exemple, on se reportera à l’activité Explore, à la 

page 6 du manuel de l’élève. La connaissance des règles de divisibilité 

constituera un outil précieux pour l’arithmétique mentale et le 

perfectionnement général du sens des opérations. 

Les élèves ont peut-être déjà été en contact avec les règles de divisibilité 

par les nombres 2, 5 et 10, car ce sont des régularités numériques 

simples. Une liste des règles de divisibilité est donnée dans le manuel de 

l’élève à la page 12. 

Une règle de divisibilité par 8 est qu’un nombre est divisible par 8 s’il est 

déjà divisible par 4 et que le quotient est pair. Par exemple, 92 ÷ 4 = 23, 

et comme 23 n’est pas pair, cela signifie que 92 n’est pas divisible par 8. 

Il est important pour les élèves de voir qu’un nombre divisible par 8, par 

exemple, est aussi divisible par 4 et par 2. En général, si un nombre est 

divisible par un autre nombre, il est aussi divisible par les facteurs de ce 

nombre. L’inverse n’est pas toujours vrai. Par exemple, le nombre 24 est 

divisible par 3 et 6. Mais il n’est pas divisible par 18 (3 x 6), car 3 et 6 

ont 3 comme facteur commun. Ceci devrait être envisagé comme une 

occasion de résolution de problème par les élèves. 

Il est aussi important d’apprendre comment vérifier la divisibilité sur une 

calculatrice. En fait, l’élève devrait savoir que la vérification de la 

divisibilité sur une calculatrice consiste à effectuer une division pour voir 

si le quotient est un entier. Par exemple, pour savoir si 276 est divisible 

par 8, demandez aux élèves d’utiliser une calculatrice pour calculer 

276 ÷ 8. Comme la calculatrice donne 34,5, ils savent que 276 n’est pas 

divisible par 8. 





Domaine: Le nombre 


Stratégies d’évaluation 

Papier et crayon 

1. Si vous savez qu’un nombre donné est divisible par 3 et 5, 

comment cela vous aide-il à déterminer s’il est divisible par 15? 

Expliquez au moyen d’un exemple. 

2. Demandez aux élèves de donner 5 nombres qui sont divisibles à 

la fois par 2 et par 10. Ces nombres sont-ils aussi divisibles par 

20? Expliquez. 

3. Un nombre est divisible à la fois par 3 et par 6. Doit-il être 

divisible par 18? Expliquez. 

4. Demandez aux élèves de compléter les nombres ci-dessous en 

remplaçant chaque blanc par un chiffre. Demandez-leur 

d’expliquer, en se servant des règles de divisibilité, comment ils 

savent que leurs réponses sont bonnes. 

A. 26_ est divisible par 10 

B. 154_ est divisible par 2 

C. _6_ est divisible par 6 

D. 26_ est divisible par 3 

E. 1_ 2 est divisible par 9 

F. 15_ est divisible par 4 

5. Il y a 138 personnes à une fête. L’hôte peut-il remplir des tables 

de 5? Des tables de 6? etc. Justifiez votre réponse en utilisant 

les règles de divisibilité. 

Observation informelle 

1. Jouez au « jeu de la divisibilité » (feuille reproductible 1.6 dans 

le guide d’enseignement) avec la classe après que les règles de 

divisibilité ont été découvertes. Remarque : Si l’on va plus loin 

et que l’on lance un dé à 10 faces (décaèdre), si un élève obtient 

un 7, il devra lancer à nouveau le dé, car nous n’avons pas 

encore traité la règle de divisibilité par 7. 

2. Essayez le jeu d’appariement de l’Oswego City School District 

(http://www.oswego.org/) pour vérifier votre connaissance des 

règles de divisibilité : 

http://www.oswego.org/ocsdweb/match/dragflip.asp?filename=slanedivrules 

Ressources/Notes 

Chenelière Mathématiques 7 

*Voir légende 

Leçon 1.1 

Leçon 1.2 

Module 1: Les régularités et 

les relations 

GE: ProGuide, p. 4–7 & 8–11 

FR:1.10, 1.12, 1.22 

FR : 1.13, 1.23 

CD-ROM Module 1 FR 

ME: p. 6–9 & 10–13 

Cahier d’activités et 

d’exercices - FR 

pp. 4–5 & 6–8 

* Légende 

GE : Guide d’enseignement 

(ProGuide) 

ME : Manuel de l’élève 

FR : Feuille reproductible 

FRO : Feuille reproductible- 

Outil 

33




spécifiques 




divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 



divisé par 0. [C, R] (suite) 

Indicateurs de rendement: 

7N1.2 Trier les nombres 

d’un ensemble donné selon 

leur divisibilité en utilisant 

des outils de classement 

comme des diagrammes de 

Venn ou des diagrammes de 

Carroll. 

7N1.3 Déterminer les 

facteurs d’un nombre donné 

en se basant sur les règles de 

divisibilité. 

34 


Il est important de montrer aux élèves comment utiliser un 

diagramme de Venn composé de deux boucles fermées (voir page 

8 dans le manuel de l’élève) avant de passer à un diagramme à 

trois boucles. 

Div. par 2 

Div. 

par 2 

Div. par 5 

Div. par 3 

Div. 

par 3 

Div. par 2 

Div. par 4 

Div. par 8 

Div. par 2 

Div. par 4 

Les diagrammes de Carroll devraient seulement être utilisés pour 

comparer des nombres avec deux diviseurs (voir page 12 du 

manuel de l’élève). 

Les élèves devraient étudier le concept des diagrammes de Venn et 

de Carroll en catégorisant ceux qui dans leur classe portent : 

1) une chemise à manches courtes ou une chemise à manches 

longues et 

2) des jeans bleus ou autre chose. 

Une fois qu’ils auront compris comment les diagrammes sont 

utilisés, il est possible de présenter la catégorisation des nombres 

en fonction de la divisibilité. 

Se reporter au guide d’enseignement et au manuel de l’élève (p. 6- 

13). 









A. Dessinez un diagramme de Carroll ou un diagramme de Venn 

pour trier les nombres suivants en fonction de leur divisibilité 

par 3 et 5 : 

6, 8, 10, 15, 18, 25, 26, 36, 40, 45, 120. 

Approfondissement : Lesquels de ces nombres sont aussi 

divisibles par 15? 

B. Créez un diagramme de Carroll ou de Venn pour trier les 

nombres en fonction de leur divisibilité par 6 et 9 : 

30 79 162 3996 23517 31974 

C. A. Demandez aux élèves de choisir un nombre qui est divisible 

à la fois par 6 et par 9. Quel est le plus petit nombre, autre que 

1, par lequel le nombre choisi est divisible? 

B. Répétez de même pour les autres nombres choisis. 

C. Demandez aux élèves de prédire quel est le plus petit 

diviseur de n’importe quel nombre divisible par 6 et 9. 

Présentation/Portfolio 

La directrice de Great School essaie de déterminer le nombre de 

classes de septième année qu’elle a dans son école. Utilisez les 

règles de divisibilité pour déterminer le nombre possible de classes 

en supposant qu’il y a 240 élèves de septième année. 

Journal/Portfolio 

1. Parmi les énoncés suivants, quels sont ceux qui sont vrais? Pour 

celles qui sont fausses, donnez un exemple pour justifier votre 

réponse. 

A. Tous les nombres divisibles par 6 sont divisibles par 3. 

B. Certains nombres divisibles par 6, mais pas tous, sont 

divisibles par 3. 

C. Aucun nombre divisible par 6 n’est pas aussi divisible par 3. 

D. Tous les nombres divisibles par 3 sont divisibles par 6. 

E. Certains nombres divisibles par 3, mais pas tous, sont 

divisibles par 6. 

F. Aucun nombre divisible par 3 n’est pas aussi divisible par 6. 

2. Chacun des quatre amis d’Eli a un code numérique. Le code de 

Keile est divisible par 3, 5 et 8. Le code de Max est divisible par 

2 et 3. Le code de Jennifer est divisible par 4 et 5, mais pas par 

3. Le code de Ben est divisible par 3 et 5, mais pas par 8. Eli a 

reçu un message signé avec le code numérique 5385 de l’un de 

ses quatre amis. Lequel a envoyé ce message? 



Leçon 1.1 

Leçon 1.2 

(suite) 


Leçon 1.1 

Leçon 1.2 

(suite) 

35




spécifiques 




divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 



divisé par 0. [C, R] 

(suite) 

Indicateurs de rendement 

7N1.4 Expliquer, à l’aide 

d’un exemple, pourquoi les 

nombres ne peuvent pas être 

divisés par zéro. 

36 


Pour éviter d’avoir une règle arbitraire de l’impossibilité de diviser 

par 0, faites des soustractions répétitives afin effectuer une 

division. Par exemple, avec 20 ÷ 5 nous pouvons faire 20 – 5 – 5 – 

5 – 5 = 0. Vous pouvez soustraire le nombre 5 quatre fois de 20 

pour obtenir 0, ce qui signifie 20 ÷ 5 = 4. Donc, pour 6 ÷ 0, 

demandez combien de fois vous pouvez soustraire 0 de 6 pour 

obtenir 0? Il n’y a pas de réponse; vous n’obtiendrez jamais 0 (6 – 

0 – 0 – 0 = 6). Donc, 6 ÷ 0 est indéfini. 

De même, 

6 ÷ 3 = 2. Cela signifie que si vous avez six jetons, ils peuvent être 

séparés en deux groupes de trois. 

6 ÷ 0 = ? En combien de groupes de zéros pouvez-vous séparer six 

jetons? Il n’est pas possible de séparer les six jetons en groupes de 

0. Par conséquent, la division par 0 n’est pas possible. 








Présentation/Portfolio 

1. Expliquez pourquoi il n’est pas possible de calculer 12 ÷ 0. 

2. A. Remplissez la table suivante : 

Énoncé div. Énoncé mult. relatif 

6 ÷ 2 = 3 3 × 2 = 6 

10 ÷ 5 = 2 2 × 5 = 

14 ÷ 2 = 2 × 7 = 14 

15 ÷ = 5 3 × 5 = 

÷ 8 = 3 3 × 8 = 

12 ÷ 0 = 0 × = 12 

B. Expliquez comment la table montre que la division par 0 

n’est pas possible. 



Leçon 1.2 

(suite) 

37

Domaine : Les régularités et les relations (les régularités) 

Résultat d’apprentissage général: 

Représenter des expressions algébriques de plusieurs façons 


spécifiques 


7RR4. Expliquer la 

différence entre une 

expression et une équation. 

[C, L] 


7RR4.1 Identifier et fournir 

un exemple d’un terme 

constant, d’un coefficient 

numérique et d’une variable 

dans une expression et dans 

une équation. 

7RR4.2 Expliquer ce qu’est 

une variable et l’usage dont 

on en fait dans une 

expression donnée. 

38 


Les élèves n’ont pas, pour l’instant, besoin d’établir de différence 

entre les expressions et les équations, car cette question est traitée 

dans le module 6. 

Les élèves devront maintenant identifier le terme constant, le 

coefficient numérique et les variables dans une expression et une 

équation. Dans la leçon 1.3, l’important devrait être de les 

identifier dans des expressions seulement. 

Les élèves devront être capables de définir ce qu’est une variable. 

En outre, ils devraient être capables de dire ce qu’une variable 

représente dans un contexte donné. 

Dans l’expression 1 

6 

2 + k , le terme constant est 6 (car il n’est pas 

modifié par une variable), le coefficient numérique est 1 

(il est 

2 

multiplié par la variable), et la variable est k. 

Remarques : 

• Si l’on n’a pas un coefficient numérique précédant une 

variable, on suppose automatiquement que ce coefficient est 1, 

par exemple le coefficient numérique de x + 5 est 1. 

• L’expression ci-dessus pourrait aussi avoir été écrite sous la 

k + . Pour que les élèves puisse mieux voir que le 

forme 6 

2 

coefficient est 1 

2 

forme 1k 

+ 6. 

2 

, l’expression pourrait être écrite sous la 

Le concept de l’expression algébrique devrait être introduit au 

moyen d’exemples réels ou concrets. 

(Ce développement se poursuit à la page suivante...) 





Domaine: Les régularités et les relations (les régularités) 





1. Écrivez une expression algébrique qui a une variable h, un 

coefficient numérique 4 et un terme constant 11. 

2 Une épicière a 40 pains bruns dans sa boutique et elle 

commande w pains blancs. Elle vend ses pains blancs au prix de 

2 $ chacun. Expliquez ce que chacune des expressions suivantes 

représente. 

A. w + 40 (Réponse : Nombre total de pains qu’elle a) 

B. 2w (Réponse : Quantité d’argent qu’elle obtient 

de la vente de tous les pains blancs). 

Portfolio 

1. Demandez aux élèves de créer en classe un tableau avec les 

en-têtes suivants : 

Expression 

algébrique 

3b + 1 

y + 6 

Expression 

textuelle 

Un plus 3 

fois un 

nombre 

Variable Coefficient 

numérique Constante 

b 3 1 

Demandez aux élèves de continuer d’ajouter chaque jour des 

exemples dans le tableau. 



Leçon 1.3 



GE: ProGuide, p. 14–17 

TR: 1.14, 1.24 

CD-ROM Module 1 TR 

ME: p. 16–19 



pp. 9–11 

39





spécifiques 


7RR4 Expliquer la 



[C, L] (suite) 







une équation. (suite) 




expression donnée. (suite) 

40 


Le concept de l’expression algébrique devrait être présenté au 


Exemple A 

John gagne 4 $ de l’heure pour garder sa petite sœur. La table 

montre comment nous pouvons calculer ce qu’il gagne pour 

différents nombres d’heures : 

Heures 4 × heures 

0 4 × 0 

1 4 × 1 

1,5 4 × 1,5 

2 4 × 2 

3,25 4 × 3,25 

Nous pouvons utiliser 

l’abréviation H pour 

heures et écrire 4 × H. 

Le mot heures ou H est appelé une variable, car il représente 

une quantité qui change (ou varie) dans la situation considérée. 

4 × H est une expression qui résume comment nous pouvons 

calculer ce que John gagne. 

En algèbre, nous abrégeons souvent des énoncés de 

multiplication mettant en jeu des variables en omettant le 

symbole de la multiplication, par exemple nous écrivons 4 × H 

sous la forme 4H. (Remarque : Veiller à ce que les élèves ne 

confondent pas ceci avec ce qu’ils connaissent déjà des 

substituts, par exemple : 

• 4 + 8 Si le est remplacé par 2, la valeur de 

l’expression est 50. Dans ce contexte, le est un 

substitut qui représente un chiffre soit 42+8=50. 

• 4H + 8 Si le H est remplacé par 2, nous voulons dire 4 × 

2 + 8 et la valeur de l’expression est 16. 

(Ce développement se poursuit à la page suivante…) 











Leçon 1.3 

(suite) 

41





spécifiques 












une équation. (suite) 




expression donnée. (suite) 

42 


Le concept de l’expression algébrique devrait être présenté au 


Exemple B 

Avec un certain forfait de téléphone cellulaire, un client paye des 

frais initiaux de 10 $ plus des frais supplémentaires de 0,05 $ par 

message texte. Au cours d’un mois, John a envoyé 15 messages sur 

son téléphone. Daisy a envoyé 3 messages, et Judy en a envoyé 

200. La table montre comment calculer le coût pour chaque 

personne : 

Messages 0,05 × messages + 10 

0 0,05 × 0 + 10 

1 0,05 × 1 + 10 

1,5 0,05 × 1,5 + 10 

2 0,05 × 2 + 10 

3,25 0,05 × 3,25 + 10 

Nous pouvons 

utiliser M 

comme 

abréviation de 

message puis 

écrire 0,5 × M 

+ 10 ou 0,05M 

Des variables telles que n sont utilisées pour représenter une 

quantité inconnue ou une quantité qui peut changer. Toutefois, les 

élèves devraient aussi comprendre que, bien que dans de 

nombreuses situations les variables puissent prendre beaucoup de 

valeurs (par exemple p = 4s 

pour n’importe quelle valeur de s), 

dans d’autres, elles représentent une valeur unique (par exemple 

x + 3 = 9). 

Les équations sont traitées dans le module 6. 

Exemple à discuter 

Marie garde les enfants de sa voisine et elle gagne 8 $ de l’heure. 

Les élèves devraient être capables d’écrire une expression 

représentant ce qu’elle gagne : 8h. Ils devraient aussi être capables 

d’expliquer ce que représente la valeur h dans cette situation, soit 

le nombre d’heures pendant lesquelles elle a travaillé. 











Leçon 1.3 

(suite) 

43


Résultat d’apprentissage général: Décrire le monde à l’aide de 

régularités pour résoudre des problèmes 


spécifiques 







7RR4.3 Représenter une 

régularité donnée oralement 

ou par écrit, sous forme 

d’expression algébrique. 

44 


Pour comprendre la différence entre une expression et une 

équation, les élèves devraient se familiariser avec l’écriture des 

expressions avant d’écrire des équations. (Remarque : Le rapport 

entre une expression et une équation est semblable au rapport 

entre un syntagme et une phrase. Dans une phrase en français, nous 

avons besoin de verbes pour décrire les rapports entre les 

syntagmes. En mathématiques, une expression est une phrase 

complète décrivant un rapport au moyen d’un signe égal entre deux 

expressions.) Cette question sera approfondie après que les élèves 

auront étudié les équations dans le module 6 du livre Chenelière 

Mathématiques 7. Dans la leçon 6.1, les élèves devraient être 

capables de différencier les expressions algébriques des équations. 

Pour ce qu’il en est maintenant, nous allons nous concentrer sur 

l’écriture des expressions algébriques. 

Une expression algébrique est une expression mathématique qui 

contient une variable ou une combinaison d’opérations (+,– ,÷,×) 

mettant en jeu des nombres et des variables. 

Par exemple y, 5y, et 5y + 4 sont des expressions algébriques. 

On trouvera des exemples pertinents à la page 17 du manuel de 

l’élève. 

Ce concept se prête bien à un exposé oral au début des leçons 

subséquentes. Par exemple, discutez de l’écriture d’expressions 

algébriques correspondant aux situations suivantes : 

• Chris a travaillé n heures hier et 8 heures de plus 

aujourd’hui. Écrivez une expression donnant le nombre 

total de ses heures de travail. (Réponse : n + 8) 

• Loretta a gagné 5 $ de l’heure pendant n heures. Écrivez 

une expression représentant son salaire. (Réponse : 5n) 

• Dennis a 20 $ dans ses poches. Il a travaillé pendant 

x heures et a gagné 6 $ de l’heure. Écrivez une expression 

représentant le montant total qu’il aura. 

(Réponse : 6x + 20). 









Entrevue 

Donnez une expression algébrique correspondant à chacune des 

phrases suivantes : 

A. Le salaire de Bob a augmenté de 25 $. 

B. Le coût de la location des patins est 2 $ de l’heure plus 

5 $. 

C. Hamburgers à 3 $ par personne. 

D. 15 billes de plus que le triple des billes de Jane. 

E. 5 de plus qu’un nombre. 

F. 8 de moins qu’un nombre. 

G. 3 de plus que deux fois un nombre. 

H. Le double d’un nombre. 

Évaluation informelle 

Mélange et association pour l’algèbre : Créez un ensemble 

d’expressions algébriques sur des fiches. Écrivez avec des mots 

l’expression algébrique correspondante sur un autre ensemble de 

fiches. Distribuez aléatoirement les fiches dans la classe et 

demandez aux élèves de trouver leur partenaire. 



Leçon 1.3 

(suite) 

45





spécifiques 


7RR5 Évaluer une 

expression dont la valeur de 

la variable (ou des variables) 

est donnée. 

[L, R] 


7RR5.1 Substituer une 

valeur à l’inconnue dans une 

expression donnée et évaluer 

cette expression. 

46 


Pour évaluer une expression algébrique, remplacez la variable par 

un nombre et effectuez le calcul. L’ordre des opérations devra 

probablement être étudié avant que l’évaluation des expressions 

soit traitée. Il sera probablement utile de commencer en donnant 

des expressions tirées de la vie réelle et en remplaçant les variables 

par des valeurs, comme dans les situations présentées dans 

l’indicateur de rendement 7RR4. 

Les calculs avec des expressions faisant entrer en jeu des divisions 

devraient aussi être examinés, par exemple : 

8 − 

2 

m . On remarquera que nous pourrions aussi écrire 

8 – m ÷ 2, mais cette forme n’est pas fréquemment utilisée en 

algèbre. 

Se reporter au guide d’enseignement (p. 14 – 17) et au manuel de 

l’élève (p. 16 – 19). 










1. Évaluez chacune des expressions suivantes avec la valeur 

donnée pour la variable. 

b. 3p + 5 , pour p = 1 

m 

c. − 3, 

pour m = 6 

2 

2. Salma reçoit 7 $ de l’heure pour garder des enfants. Elle obtient 

un supplément si elle doit les garder après 22 h. L’expression 

7h + 3 représente le montant payé à Salma la veille. Elle a 

gardé les enfants de 17 h 30 à 22 h 30. 

A. Quelle est la variable dans cette expression? Expliquez ce 

qu’elle représente. 

B. Qu’est-ce que le terme constant « 3 » représente dans 

l’expression? 

C. Combien a-t-elle gagné hier? 


Jouez au jeu de la substitution . Se reporter aux feuilles 

reproductibles 1.7a et 1.7b du guide d’enseignement. 



Leçon 1.3 

(suite) 

Note: Ce résultat 

d’apprentissage est aussi 

développé dans 


leçon 1.4 

47





spécifiques 


7RR1 Démontrer une 

compréhension des 

régularités décrites 

oralement ou par écrit et 

leurs relations linéaires 

équivalentes. [C, L, R] 


7RR1.1 Formuler une 

relation linéaire pour 

représenter la relation qui se 

dégage d’une régularité 

décrite oralement ou par 

écrit. 

48 


Examinez les ensembles de cercles suivants : 

1 2 3 4 

Le rapport entre le rang du diagramme et le nombre de cercles dans 

chaque diagramme peut être résumé dans une table : 

Rang du 

diagramme (d) 

Nombre de 

cercles (c) 

1 2 3 4 5 

3 6 9 12 15 

Le but est que les élèves trouvent un rapport entre une quantité 

(variable) et une autre, dans ce cas entre le rang du diagramme et 

le nombre de cercles. Ils peuvent commencer à décrire la relation 

avec des mots, puis l’écrire sous une forme symbolique. Par 

exemple : 

• Avec des mots : 

« Le nombre de cercles dans un diagramme est égal 

à trois fois le rang du diagramme ». 

• Symboliquement : 

c = 3d 

Remarque : 

• Dans certaines ressources, les relations peuvent être écrites 

sous la forme d’une application. Par exemple, nous pouvons 

écrire la relation ci-dessus, sous la forme : 

d → 3d 

qui peut être interprétée comme étant « le rang du diagramme, 

d, est lié au nombre de cercles, 3d ». 

Le manuel de l’élève indique en règle générale seulement 

l’expression résultante lorsque des relations sont représentées 

symboliquement, mais il est souhaitable que les élèves 

écrivent aussi des relations sous forme d’équations. 

(Ce développement se poursuit à la page suivante...) 










1. Examinez le diagramme ci-dessous et répondez aux questions. 

A. Dessinez la figure suivante. 

B. Complétez la table de valeurs. 

Nombre de Nombre de 

carrés points 

(S) 

(d) 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

C. Décrivez avec des mots la relation entre le nombre de carrés 

et le nombre de points. 

D. Écrivez la relation en utilisant les variables S et d. 

E. Expliquez comment vous pouvez utiliser cette relation pour 

déterminer le nombre de points que vous auriez avec 25 

carrés. 

2.i) Chaque table représente une relation entre le rang d’un 

diagramme et une régularité de points. 

ii) Soit n le rang d’un diagramme et d le nombre de points dans 

un diagramme. Écrivez une relation entre n et d. 

A. 

B. 

Rang du terme 1 2 3 4 5 

Valeur du 

terme 

6 7 8 9 10 

Rang du terme 1 2 3 4 5 

Valeur du 

terme 

5 8 11 14 17 



Leçon 1.4 




FR : 1.15, 1.25 


ME: p. 20–24 



pp. 12–13 

49





spécifiques 







équivalentes. 

[C, L, R] (suite) 


7RR1.1 Formuler une 

relation linéaire pour 

représenter la relation qui se 

dégage d’une régularité 

décrite oralement ou par 

écrit. (suite) 

50 


• Les élèves remarqueront peut-être surtout l’augmentation du 

nombre de cercles dans la régularité, c’est-à-dire le fait que le 

nombre de cercles d’un diagramme est égal au nombre de 

cercles du diagramme précédent plus trois. Toutefois, ceci 

n’exprime pas la relation entre les deux variables. En outre, ce 

n’est pas très utile si nous voulons par exemple trouver le 

nombre de cercles du 50 e diagramme. La relation c = 3d 

permet de trouver le nombre de cercles de n’importe quel 

diagramme, par exemple, dans le 50 e diagramme, il devrait y 

avoir c = 3(50) cercles. 

• Il est important que l’élève commence l’étude des relations 

linéaires avec des modèles concrets et par la suite avec des 

descriptions orales et écrites. Dans le cas des diagrammes de 

cercles ci-dessus, une possibilité est de fournir des jetons aux 

élèves et de les laisser dessiner les diagrammes. 

Les élèves devraient étudier d’autres régularités en examinant les 

modifications apportées à des diagrammes simples. Par exemple : 

1 2 3 4 

Si l’on ajoute un cercle à chaque diagramme, nous obtenons une 

nouvelle table : 

Rang du 

1 2 3 4 5 

diagramme (d) 

Nombre de 

4 7 10 13 16 

cercles (c) 

La relation linéaire est maintenant décrite de la façon suivante : 

• Avec des mots : 

« Le nombre de cercles dans un diagramme est égal 

à trois fois le rang du diagramme plus un. » 

• Symboliquement : 

c = 3d + 1 










Les diagrammes ci-dessous représentent une série de supports 

triangulaires d’un pont. 

A. Continuez la régularité ci-dessus jusqu’au septième 

diagramme. 

B. Complétez le tableau pour montrer comment la régularité 

progresse. 

Rang du diagramme: (x) 1 2 3 4 5 6 7 

Nombre de segments de 

droite (y) 

C. Décrivez avec des mots comment la régularité progresse. 

D. Écrivez une expression algébrique comprenant le terme (t) 

et le terme (n). 



Leçon 1.4 

(suite) 

51





spécifiques 










7RR1.2 Fournir un 

contexte dans lequel une 

relation linéaire donnée 

est la représentation d’une 

régularité. 


régularité observée dans 

l’environnement en 

utilisant une relation 

linéaire. (suite) 

52 


Les élèves devraient aussi être capables de fournir des contextes ou 

des situations réelles correspondant à des relations données, par 

exemple : 

• D = 2n 

• D = 3N + 2 

• y = 5x + 1 

Exemple : 

Suggérez une situation réelle qui pourrait être représentée par la 

relation D = 3N + 2. 

N 1 2 3 4 5 

D 5 8 11 14 17 

Les élèves devraient démontrer en quoi la relation correspond à la 

situation. Cette relation pourrait représenter quelqu’un qui reçoit 

5 $ après une heure de travail, 8 $ après deux heures et ainsi de 

suite. Comme le montant gagné augmente de 3 $ par heure, mais 

que la personne gagne 5 $ après seulement une heure, il doit y 

avoir une prime de 2 $ pour avoir accepté le travail. 

Il y a de nombreuses autres régularités que les élèves pourraient 

étudier et qui peuvent être exprimées de façon convenable à l’aide 

de variables. Par exemple, un plancher de cuisine est recouvert de 

carreaux blancs et noirs. Le motif de base est illustré : 

Plusieurs de ces motifs de base ont été assemblés pour créer une 

régularité : 




.







Crayon et papier 

1. Déterminez combien de personnes peuvent être assises à « n » 

tables dans la situation suivante : 

4 personnes 6 personnes 8 personnes 

à 1 table à 2 tables à 3 tables 

…n tables 

A. Créez une table indiquant le nombre de tables et le nombre 

de personnes pour les cinq premiers arrangements des 

places assises. 

B. Décrivez la régularité avec des mots. 

C. Expliquez ce que représente la variable n. 

D. Utilisez la variable pour écrire une relation donnant le 

nombre de personnes pouvant s’asseoir à n tables. 

E. Combien de personnes pourraient s’asseoir à 7 tables? 

2. Un taxi a un tarif de base de 4 $, plus 1 $ par kilomètre 

parcouru. 

A. Créez une table indiquant le coût total des 5 premiers 

kilomètres d’une course en taxi. 

B. Décrivez la régularité avec des mots. 

C. Écrivez une relation donnant le coût d’un trajet en taxi de 

d kilomètres. 

D. Combien coûterait un trajet en taxi de 10 kilomètres? 

3. Suggérez une situation réelle qui pourrait être représentée par 

chacune des relations suivantes : 

A. d = 2n 

B. m = 3p + 4 

C. y = 5x - 1 



Leçon 1.4 




FR : 1.15, 1.25 


ME: p. 20–24 



pp. 12–13 


Leçon 1.4 

(suite) 



développé dans la Leçon 1.7 

de Chenelière 

Mathématiques 7 

53





spécifiques 











régularité observée dans 

l’environnement en 

utilisant une relation 

linéaire. (suite) 

54 


Les élèves devraient être capables d’établir une table de valeurs 

indiquant le nombre de carreaux noirs et de carreaux blancs dans 

les 5 premiers motifs et de décrire la régularité. 

Carreaux 

noirs (n) 

Carreaux 

blancs (b) 

2 4 6 8 10 

10 20 30 40 50 

Le nombre de carreaux blancs, b, est égal à cinq fois le nombre de 

carreaux noirs, n, ce que l’on peut exprimer sous la forme b = 5n. 

REMARQUE : Ceci décrit le rapport entre deux quantités à 

l’intérieur des diagrammes et non pas entre le rang et le nombre de 

carreaux des diagrammes. 











Leçon 1.4 

(suite) 



développé dans la Leçon 1.7 

de Chenelière Mathématiques 7. 

55





spécifiques 


7RR2 Créer une table de 

valeurs qui correspond à 

une relation linéaire, en 

tracer le graphique, 

l’analyser afin d’en tirer des 

conclusions et pour résoudre 

des problèmes. [C, L, R, V] 


7RR2.1 Créer une table de 

valeurs à partir d’une 

relation linéaire donnée en 

substituant des valeurs à la 

variable. 

56 


Les élèves ont déjà tracé des graphiques dans le premier quadrant 

du plan cartésien. Les enseignants devraient pour l’instant veiller à 

ne pas utiliser de relations donnant des valeurs de sortie négatives. 

Les élèves ont déjà appris à évaluer une expression en remplaçant 

une variable par un nombre. Le manuel de l’élève parle de 

machines d’entrée-sortie. Le nombre d’entrée est remplacé dans 

l’expression pour donner la sortie. 

entrée sortie 

2 p + 1 

Entrée Sortie 

p 2 p + 1 

1 3 

2 5 

3 7 

4 9 

5 11 

Cette relation peut aussi s’écrire sous la forme : p → 2 p + 1. 

On peut traiter ici l’indicateur de rendement précédent en donnant 

aux élèves une machine d’entrée-sortie et en leur demandant de 

décrire la relation représentée dans la table remplie. (Voir le 

manuel de l’élève, p. 26-28.) 










1. Pour chaque table, trouvez la sortie : 

A. 

B. 

Entrée 

n 

1 

2 

3 

4 

Entrée 

n 

1 

2 

3 

4 

Sortie 

2n + 3 

Sortie 

3n + 2 

C. Dans la première table, le coefficient numérique est 2 et la 

constante est 3. Dans la seconde table, le coefficient 

numérique est 3 et la constante est 2. Expliquez la 

conséquence de ces différences sur la sortie. 

{Exemple de réponse : La première valeur de sortie 

de chaque table est 5, mais les valeurs de sortie dans 

la seconde table augmentent plus rapidement, car 

les valeurs d’entrée sont multipliées par 3 plutôt que 

par 2.} 

2. Écrivez une relation qui décrit comment le nombre de sorties est 

relié au nombre d’entrée. 

Entrée Sortie 

n ? 

entrée 

? 

sortie 2 

4 

7 

13 

6 19 



Leçon 1.5 




FR : 1.11, 1.16, 1.26 


ME: p. 25–28 


d’exercices – FR : pp. 14–16 

Voir GE 

« L’activité le graphique 

humain. » 

Ressource FR 1.8a et 1.8b. 

57





spécifiques 









(suite) 



valeurs en utilisant une 

relation linéaire et 

l’utiliser pour en tracer le 

graphique (se limitant à 

des éléments discrets). 

58 


Ceci est un approfondissement, car les élèves doivent maintenant 

tracer dans un plan cartésien un graphique représentant les 

données d’une table de valeurs. 

Lorsque l’on reporte un point, on devrait envisager la valeur 

d’entrée et la valeur de sortie associée comme des directions à 

partir de l’origine (0,0) vers le point souhaité du plan de 

coordonnées. Par exemple, si la valeur d’entrée est 4 et que la 

valeur de sortie est 6, nous nous déplaçons de 4 unités vers la 

droite depuis l’origine, puis de 6 unités vers le haut. 

Lorsque l’on fournit aux élèves un contexte pour une relation 

linéaire donnée, il ne semble pas toujours logique de tracer une 

droite reliant les points d’un graphique. 

Par exemple : 

Nombre de 

triangles 

Nombre de 

segments 

de droite 

1 2 3 4 

3 5 7 9 

Relation entre le nombre de triangles 

et le nombre de segments de droite 

Nombre de segments de droite 

10 

8 

6 

4 

2 

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 

-2 

-4 

-6 

-8 

-10 

Nombre de triangles 











1. Le diagramme ci-dessous illustre une série de supports 

triangulaires d’un pont. 

A. Continuez la régularité ci-dessus jusqu’à cinq triangles. 

B. Complétez le tableau pour montrer la régularité. 

Nombre 

de 

triangles 

1 

2 

3 

. 

. 

. 

. 

Nombre 

de segments 

de droite 

C. Décrivez le rapport avec des mots. 

D. Prédisez le nombre de segments de droite de 10 triangles 

et de 20 triangles. 

E. Écrivez une relation qui démontre comment le nombre de 

segments de droite est lié au nombre de triangles. 

F. Tracez un graphique illustrant cette relation. Cela semblet-il 

être logique de joindre les points? Discutez de la forme 

du graphique. 

Entrevue/Journal 

Reportez-vous à la question 1 de la rubrique Crayon et Papier cidessus. 

On a demandé à un élève d’expliquer la relation entre le 

nombre de triangles et le nombre de segments de droite. L’élève a 

décrit la régularité de la façon suivante : « Cela augmente de 2 ». 

Demandez aux élèves s’ils sont d’accord ou non et dites-leur 

d’expliquer pourquoi. 

… 


Chenelière 

Mathématiques 7 

Leçon 1.6 

Module 1: Les régularités 

et les relations 


FR : 1.17, 1.27 

FRO 22 


ME: p. 30–34 


d’exercices - FR : 

pp. 17–19 

59





spécifiques 









(suite) 



valeurs en utilisant une 

relation linéaire et 

l’utiliser pour en tracer le 

graphique (se limitant à 

des éléments discrets). 

(suite) 

60 


Nous ne pouvons pas relier des points entre les points donnés, 

car nous n’avons pas des portions de triangle, et une valeur 

d’entrée telle que 1,25 n’a donc aucun sens; par conséquent nous 

ne devrions pas relier les points du graphique avec une droite. 

Dans les cas où les valeurs d’entrée sont discrètes (celui-ci en 

particulier), nous ne relions pas les points. 

Il y a aussi des cas discrets lorsque les nombres d’entrée ne 

peuvent être que des nombres naturels, des entiers et – plus tard 

dans le module 8 – des valeurs entières. Par exemple, dans la 

table : 

Entrée 0 1 2 3 4 

Sortie 4 4,5 5 5,5 6 

Si nous limitons les valeurs d’entrée à uniquement les entiers, 

nous ne pouvons pas relier les points du graphique. 

On devrait rappeler aux élèves de nommer les axes, de donner un 

titre au graphique et d’utiliser des échelles appropriées. 











Leçon 1.6 

(suite) 

61





spécifiques 









(suite) 


7RR2.3 Tracer un 

graphique à partir d’une 

table de données générée à 

partir d’une relation linéaire 

donnée et décrire les 

régularités découvertes en 

analysant ce graphique pour 

en tirer des conclusions (ex.: 

tracer le graphique de la 

relation entre n et 2n + 3). 

7RR2.4 Décrire, dans son 

propre langage, oralement 

ou par écrit, la relation 

représentée par un 

diagramme pour résoudre 

des problèmes. 

62 


Après avoir créé une table de valeurs et un graphique pour une 

relation donnée, on devrait maintenant passer à l’interprétation du 

graphique. Il est aussi possible d’aborder l’interpolation (trouver 

un point entre deux points connus) et l’extrapolation (trouver un 

point au-delà des données connues). Cela devrait se faire 

principalement « à l’œil » ou par estimation à partir du graphique. 

On notera que les enseignants peuvent utiliser les termes interpoler 

et extrapoler dans les discussions en classe; toutefois, la 

terminologie n’est pas ce qui est important en ce qui concerne 

l’indicateur, et l’on ne s’attend pas à ce que les élèves connaissent 

bien les termes. 

Soit le graphique suivant : 

Distance (km) 

200 

175 

150 

125 

100 

75 

50 

25 

Distance entre la voiture et la maison 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Temps (heures) 

Les élèves devraient décrire la régularité générale du graphique (le 

graphique monte vers la droite, car la distance augmente en même 

temps que le nombre d’heures de voyage), et ils devraient utiliser 

le graphique pour répondre à des questions telles que : À quelle 

distance la voiture se trouve-t-elle du domicile au bout de 2 

heures? Au bout de 4,5 heures? Au bout de 6 heures? Au bout de 0 

heure? 










Le graphique indique le nombre de nageurs autorisé dans une 

piscine en fonction du nombre de maîtres nageurs sur place. 

Nombre de maîtres-nageurs nécessaires par nombre de nageurs 

Nombre de nageurs 

8 

60 

40 

20 

2 4 6 8 10 12 

Nombre de maîtres-nageurs 

A. Combien devrait-on autoriser de nageurs s’il y a 

12 maîtres-nageurs? 

B. Combien de maîtres-nageurs faudrait-il pour 50 nageurs? 

C. Décrivez la régularité avec des mots. 

D. Écrivez une relation donnant le nombre de nageurs pour 

n maîtres-nageurs. 

E. S’il y a 12 maîtres-nageurs sur place, combien de nageurs 

sont-ils autorisés dans la piscine? 

F. Supposons que l’on veuille déterminer le nombre de 

nageurs autorisés avec 31 maîtres-nageurs. Quelle serait la 

façon la plus simple de trouver la réponse : en prolongeant 

le graphique ou en utilisant la relation? Expliquez. 



Leçon 1.6 

(suite) 

63





spécifiques 









(suite) 


7RR2.5 Apparier un 

ensemble de relations 

linéaires donné à un 

ensemble de graphiques 

donné. 

7RR2.6 Apparier un 

ensemble de graphiques 

donné à un ensemble de 

relations linéaires donné. 

64 


Présentez à la classe une série de graphiques et des relations (sous 

forme de textes et d’expressions algébriques) qui les décrivent. Les 

élèves devraient être capables de faire correspondre la description 

au graphique le plus approprié et d’expliquer la logique de leurs 

choix. 

On trouvera un exemple au # 6 de la p. 34 et au # 9 de la p. 45 du 

manuel de l’élève. 

Exemple : 

Faith dit que le graphique A correspond à y = 8 − 2x 

, et que le 

graphique B correspond à y = 8 − x . Est-ce que cela est exact? 

Expliquez comment vous pouvez le déterminer. 

8 

6 

4 

2 

Graphique A 

Graphique B 

8 

0 1 2 3 4 

0 1 2 3 4 

Elle a raison. Les réponses varieront lorsque les élèves 

expliqueront comment ils peuvent le déterminer. 

6 

4 

2 









Journal/Portfolio/Présentation 

1. Quelles relations peuvent être associées avec le graphique suivant? 

Expliquez. 

Nombre de sortie 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Nombre d'entrée 

A. y = 2x -1 

B. y = 2x + 1 

C. y = 2x 

D. y = 1x + 2 

E. Le nombre de sortie est égal au double du nombre d’entrée plus 1. 

F. Le nombre de sortie est égal au double du nombre d’entrée moins 

1. 

2. Il reste à une enseignante 60 $ de la somme que la collecte de 

fonds a permis d’amasser. Elle va acheter à chaque élève un cornet de 

crème glacée. Un cornet de crème glacée coûte 2 $. Quel est le 

graphique qui indique le mieux la quantité d’argent qui lui restera 

après avoir acheté divers nombres de cornets de crème glacée? 

Expliquez. 

A. B. 

Montant d'argent restant ($) 

64 

56 

48 

40 

32 

24 

16 

8 

1 2 3 4 5 

Nombre de cornets de crème glacée 

1 2 3 4 5 

Nombre de cornets de crème glacée 

3. Quelle relation correspond au graphique A du # 2? Expliquez. 

A. y = 60 – 5x B. y = 60 – 2x 

Montant d'argent restant ($) 

64 

56 

48 

40 

32 

24 

16 

8 



Leçon 1.6 

(suite) 

Révision du module: 

Page 45 #9 

65





spécifiques 








régularité donnée oralement 

ou par écrit, sous forme 

d’équation. 

66 


Remarque : D’autres exposés et développements pertinents 

figurent au début du module 6. 

Une équation algébrique est un énoncé mathématique indiquant 

que deux expressions sont égales. Par exemple, 3x = 6 et 

4m − 1 = 11. 

Il est important que les élèves comprennent qu’une équation telle 

que x + 6 = 10 est identique à 10 = x + 6. Chaque côté de 

l’équation a la même valeur. Le syntagme « est égal à » a été 

ajouté pour mettre en équation les deux expressions. 

Une manière de développer le concept des équations est de 

prendre pour point de départ ce que l’on a appris sur les 

relations. Ce qu’il est important de savoir est que nous 

recherchons les valeurs d’entrée et que nous connaissons les 

valeurs de sortie. Par exemple, quelle est la valeur d’entrée 

manquante dans la table : 

N 1 3 4 ? 

2N + 1 3 7 9 201 

Nous pourrions procéder par tâtonnements : 

• 2(10) + 1 = 21. Une entrée de 10 n’est pas assez grande. 

• 2(50) + 1 = 101. Une entrée de 50 n’est pas assez grande. 

• 2(100) + 1 = 201. Par conséquent, 100 est la bonne valeur 

d’entrée. 

Il est utile que les élèves explorent cette méthode. Toutefois, les 

élèves devraient aussi apprendre à écrire une équation qu’ils 

pourraient résoudre. Dans le cas du problème ci-dessus, ils 

devraient commencer par écrire : 

2(?) + 1 = 201. 

Ensuite, les élèves devraient commencer à utiliser la variable 

d’entrée pour écrire l’équation, par exemple 2N + 1 = 201. 










Entrevue 

Donnez une équation algébrique correspondant à chaque phrase. 

A. Six de moins que le double d’un nombre donne 12. 

B. Un nombre divisé par 4 donne 6. 

C. Sept moins un nombre donne 23. 

D. Le produit de 5 par un nombre donne 35. 

E. L’âge d’Angela dans cinq ans sera 16. 

F. La grandeur de Roger diminuée de 11 cm est 135 cm. 

Portfolio 

Faites une table telle que la suivante : 

Expression 

avec des mots 

Le double de 

l’âge de Jenny 

augmenté de 3 

donne 15. 

Un plus 3 fois 

un nombre 

donne 10. 

L’âge de Mark 

moins 6 est 10. 

Exemple de réponses 

Expression 

avec des mots 

Le double de 

l’âge de Jenny 

augmenté de 3 

donne 15. 

Un plus 3 fois 

un nombre 

donne 10. 

L’âge de Mark 

moins 6 est 10. 

Quatre fois le 

nombre de 

billes dans un 

sac moins une 

bille donne 19. 

Quantité 

inconnue 

Âge de 

Jenny 

Choisir 

une 

variable 

Un nombre n 

Quantité 

inconnue 

Âge de 

Jenny 

Un 

nombre 

L’âge de 

Mark 

Nombre 

de billes 

Expression 

algébrique 

j 2j + 3 

Choisir 

une 

variable 

Expression 

algébrique 

Équation 

4x – 1 = 19 

Équation 

j 2j + 3 2j + 3 = 15 

n 3n + 1 3n + 1 = 10 

m m – 6 m – 6 = 10 

x 4x – 1 4x – 1 = 19 



Leçon 1.7 




FR : 1.18, 1.28 


ME: p. 35–37 


d’exercices - FR : 

pp. 20–21 

67





spécifiques 








régularité donnée 

oralement ou par écrit, 

sous forme d’équation. 

(suite) 

68 


Les élèves devraient apprendre à traduire des énoncés verbaux 

en des équations, par exemple : 

« Trois plus un nombre donne 8 » 

• Choisissez une variable : n représentera le nombre. 

• Écrivez une expression mettant en jeu la variable : « Trois 

plus un nombre » peut être écrit sous la forme n + 3. 

• Écrivez l’équation : n + 3 = 8 

Mise en garde : Il est imprudent de ne porter attention qu’aux 

mots-clés lorsque l’on écrit des équations. On devrait encourager 

les élèves à comprendre le sens des énoncés verbaux. Les 

exemples suivants illustrent certaines embûches que l’on peut 

rencontrer si l’on ne se fie qu’aux mots-clés : 

A) Kim a 10 barres de chocolat. Pat a 5 fois plus de barres de 

chocolat que Kim. Combien de barres de chocolat Kim at-elle? 

B) Kim a 10 barres de chocolat. Kim a 5 fois plus de barres 

de chocolat que Pat. Combien de barres de chocolat Pat at-elle? 

Dans l’exemple A), le mot-clé est fois et il indique qu’une 

multiplication devrait être faite, ce qui est vrai dans ce cas. 

Toutefois, dans l’exemple B), à priori, le même mot-clé fois 

indique une multiplication mais l’opération correcte est une 

division. De même, de nombreux élèves écriront 5 – x pour 

l’énoncé « 5 moins un nombre », mais ils ont besoin de vraiment 

comprendre ce qui est dit, ce qui peut se faire en utilisant 

plusieurs exemples numériques, par exemple « 5 de moins que 

8 » devait être écrit 8 – 5. 

D’autres méthodes de développement du concept de l’équation 

sont traitées dans le guide d’enseignement (p. 33-35 du guide 

d’enseignement et p.35-37 du manuel de l’élève). 











Leçon 1.7 

(suite) 

69





spécifiques 











dans une équation. 

70 


Les élèves devraient déjà avoir été capables d’identifier le terme 

constant, le coefficient numérique et la variable dans une 

expression algébrique (voir l’indicateur de rendement 7RR4.1). 

Les élèves devraient aussi être capables d’identifier ces éléments 

dans une équation algébrique. Par exemple, dans l’équation 

x + 5 = 7 , les termes constants sont 5 et 7, le coefficient 

numérique est 1 et la variable est x. 









Portfolio 

Demandez aux élèves de créer pour la classe un tableau avec les entêtes 

suivants : 

Équation Variable Coefficient 

numérique Constante 

3b + 1= 7 b 3 1 & 7 

Demandez aux élèves de continuer d’ajouter chaque jour des 

exemples dans le tableau. 



Leçon 1.8 




FR: 1.19, 1.29 

FRO 30 


ME: p. 38–42 


d’exercices – FR : 

pp. 22–24 

71





spécifiques 


7RR7 Modéliser et résoudre 

des problèmes qui peuvent 

être représentés par des 

équations linéaires des 

formes suivantes : 

- ax + b = c 

- ax = b 

x 

- = b , a ≠ 0 

72 

a 

(où a, b, et c sont des 

nombres entiers positifs), de 

façon concrète, imagée et 

symbolique. 

[L, R, RP, V] 


7RR7.1 Modéliser un 

problème donné à l’aide 

d’une équation linéaire et le 

résoudre à l’aide de matériel 

concret, ex. : des jetons, des 

carreaux algébriques. 


Nous allons maintenant passer à la résolution concrète (par 

exemple avec des carreaux algébriques) et imagée (par 

exemple avec un dessin de carreaux algébriques ou une 

balance à plateaux) d’équations d’entiers seulement. La 

résolution symbolique (algébrique) des équations linéaires 

sera traitée dans le module 6. 

Les élèves devraient utiliser des modèles concrets pour résoudre 

les problèmes et les équations. Ils peuvent dessiner des images 

de leurs modèles afin de passer du concret à l’image. Il est aussi 

important qu’ils vérifient les solutions des équations en se 

servant de leurs modèles. 

Tel qu’il est indiqué dans le guide d’enseignement, les carreaux 

algébriques jaunes utilisés dans le manuel de l’élève représentent 

des valeurs positives, et les carreaux rouges, des valeurs 

négatives. D’autres ensembles de carreaux peuvent avoir des 

couleurs différentes. Il faut décider dans la classe quelles 

couleurs seront utilisées pour représenter les nombres positifs et 

les nombres négatifs. L’enseignant peut aussi choisir de créer 

pour la classe un ensemble correspondant au manuel avec de la 

mousse à découper ou un autre matériau semblable. Pour les 

besoins de cette section, nous travaillerons uniquement avec des 

carreaux positifs. 

Une description complète du mode d’utilisation des carreaux 

algébriques pour résoudre des équations de la forme ax + b = c et 

ax = b est donnée dans le guide d’enseignement (p. 36-40) et le 

manuel de l’élève (p. 38-42). 

(Cet indicateur de rendement se poursuit à la page suivante …) 










1. Le diagramme de carreaux algébriques suivant représente une 

équation. 

A. Quels sont les deux expressions qui composent cette 

équation? 

B. Quelle est l’équation? 

C. Résolvez l’équation. Dessinez des images représentant les 

étapes de la résolution de l’équation. 

2. Utilisez des carreaux pour résoudre chacune des équations 

suivantes. Dessinez des images représentant les étapes de la 

résolution de chaque équation. 

A. 7 + x = 15 

B. 4x = 16 

x 

C. = 2 

3 

3. Trois plus deux fois un nombre égale 9. 

A. Écrivez une équation dont la solution donne le nombre. 

B. Utilisez des carreaux pour résoudre cette équation. 

C. Vérifiez la solution. 

Approfondissement 

Écrivez une équation dont la solution est votre âge. Décrivez un 

problème pouvant être représenté par votre équation. 


Jouez au jeu « L’équation du hasard ». Se reporter à la feuille 

reproductible 1.9 du guide d’enseignement. 



Leçon 1.8 

(suite) 

73





spécifiques 


7RR7 Modéliser et résoudre 

des problèmes qui peuvent 

être représentés par des 

équations linéaires des 

formes suivantes : 

- ax + b = c 

- ax = b 

x 

- = b , a ≠ 0 

74 

a 

(où a, b, et c sont des 

nombres entiers positifs), de 

façon concrète, imagée et 

symbolique. 

[L, R, RP, V] 

(suite) 


7RR7.1 Modéliser un 

problème donné à l’aide 

d’une équation linéaire et le 

résoudre à l’aide de matériel 

concret, ex. : des jetons, des 

carreaux algébriques. 

(suite) 


Les élèves devront aussi modéliser des équations de la forme 

x 

x 

= b, a ≠ 0. 

Dans le cas d’équations telles que = 5 ou 

a 4 

1 

5 

4 x = , il faudra rappeler aux élèves que x 

signifie que le tout 

4 

est constitué de 4 parties égales et que nous parlons de seulement 

une de ces parties car nous avons seulement 1x. 

x 

= 5 pourrait être modélisé avec les carreaux algébriques de la 

4 

façon suivante : 

où 

Trois autres quarts sont nécessaires pour compléter le tout. 

Ce qui signifie : 

représente 1 

représente x 

Comme quatre 

quarts de x égalent 

1x, nous avons 

maintenant 1x égale 

20 et l’équation est 

résolue. 











Leçon 1.8 

(suite) 

75

76

Mathématiques 7e année Module 1 Les régularités et les relations ...

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