Exercices : Relation de Chasles, égalité, somme et différence

1 Égalité de vecteurs
Exercice 1
L’égalité −→
AB = −→
CD est-elle vraie ?
A
•
•
B
Exercice 2
•
D
C
•
Module : Construction de vecteurs
A
•
•
D
Expliquer, en utilisant les termes direction,
sens ou norme, pourquoi le vecteur −→
AB
n’est égal à aucun des autres vecteurs représentés.
Exercice 3
Sur la figure ci-contre :
1. Construire, à partir des points A, B et
C, les points D, E et F tels que :
−→
AB = −→ −→ −→ −→ −→
CD, EA = AB, CF = BA
2. Quels parallélogrammes peut-on tracer
avec ces six points ?
3. En utilisant ces six points, compléter :
−−→
BD = . . . . . . = . . . . . .
−→
BC = . . . . . . ; −→
BF = . . . . . .
A
Page 1/2
C
•
•
B
B
A
•
G
C D
•
A
B
•
•
C
H
B
•
E
•
C
•
D
F

2 Somme de deux vecteurs
Exercice 4 : Relation de Chasles
Module : Construction de vecteurs
Compléter à l’aide de la relation de Chasles :
– −→ IJ = −→
IB + −−→
B . . .
– −−→
XK = −→ −−−→
XL + . . . K
– −→ −−→
CD = . . . A + −−→
A . . .
– −−→
MN = −−→
. . . P + . . . . . .
– −−→
. . . E = −−→
F . . . + −−→
G . . .
– −−−→
H . . . = . . . . . . + −→ IJ
Exercice 5
On considère le motif représenté ci-contre.
1. Citer tous les vecteurs égaux :
(a) au vecteur −→
AB et représentés sur
ce motif ;
(b) au vecteur −→
F E et représentés sur
ce motif.
2. En n’utilisant que les lettres représen-
tées sur ce motif, déterminer un vecteur
égal au vecteur −→
AB + −→
F E.
3. En n’utilisant que les lettres représentées
sur ce motif, déterminer un vecteur
égal aux vecteurs suivants :
(a) −→
AB + −→
AH
(b) −→
BA + −→
BC
(c) −→
(d)
−−→
BC + DE
−→ −→
BF + GF
(e) −→
AE + −→
F B
Exercice 6
u
A v B
D C
• −→
BA = . . . . . . . . . . . . ;
• −→
DA = . . . . . . . . . . . . ;
• −→
CB = . . . . . . . . . . . . ;
• −→
DC = . . . . . . . . . . . . ;
– −→
RS = −−→
R . . . + −−→
. . . S
– . . . . . . = −→
JK + −−−→
. . . M
– −→
AB + −→ −→ −−→
BC + CD + DE = . . . . . .
– −→
AB = −−→
. . . C + −−→
. . . D + . . . . . .
– −−→
. . . Y = −→
XJ + . . . . . . + −−→
R . . .
D
C
• −→
AC = . . . . . . . . . . . . ;
• −→
CD = . . . . . . . . . . . . ;
• −→
CA = . . . . . . . . . . . . ;
• −−→
DB = . . . . . . . . . . . . ;
Page 2/2
E
B
F
Étant donné le parallélogramme ABCD,
on pose u = −→
AB et v = −→
AD.
Écrire les vecteurs suivants à l’aide des
vecteurs u et v seulement :
H
A
G
• −−→
BD = . . . . . . . . . . . . ;
• −→
BC = . . . . . . . . . . . . ;