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MPSI 1
II-étude du diamant
1-Représentation de la maille
STRUCTURE DE LA MATIERE A L'ETAT SOLIDE
CORRECTION
ETUDE DU DIAMANT
Dans ce cristal, les liaisons sont de nature covalente.
Chaque atome de carbone a quatre plus proches voisins, donc la coordinence est 4.
La projection cotée sur le plan xy du diamant est la suivante :
2-Paramètre de la maille
CRISTAL donne la valeur a = 357 pm.
3-Calcul de la distance d entre deux atomes de carbone voisins
Les sphères sont tangentes suivant une demi diagonale d'un huitième de cube (donc d'un cube de côté a/2)
représenté ci-dessus , donc 2d=
CRISTAL donne d = 154,6 pm.
a 3
2
d=
a 3
4
, soit d = 154 pm
Le rayon covalent du carbone est RC = 77 pm, soit la moitié de cette valeur. Dans ce modèles, les deux sphères
de carbone voisines sont bien tangentes : d=2Rc
4-Compacité du diamant
La multiplicité de la maille est 8 donc
volumes des atomes
C=
volume de la maille =
8∗ 4
R3
3
a³
A.N. : C = 34%
=
8∗ 4 d
3 2
3
4 d
3 ³
= 3
16

On remarque que cette valeur est très inférieure à 74% : bien que très dur, le diamant n’est pas très compact. La
présence d’impuretés dans le réseau peut lui donner une coloration (rose, bleu, vert…).
La présence d’atomes de carbone dans la moitié des sites tétraédriques de la structure cfc de base n’est possible
que parce que cette structure n’est pas compacte : en effet, le rayon d’un site tétraédrique est de 0,225 R, ce qui
ne permet pas de placer une sphère de rayon R. On voit donc qu’il faut beaucoup écarter les atomes de la
structure de base cfc pour permettre aux atomes de carbone supplémentaire d’occuper la moitié des sites
tétraédriques prévus.
III -Etude de l'oxyde de potassium
– Le réseau formé par les ions O2- est de type cfc
– La multiplicité de la maille est 4.
– Il y a 8 sites tétraédriques par maille (aux centres des huit petits cubes de côté a/2) et 4 sites
octaédriques (1 au centre du cube et un au milieu de chaque arête) par maille.
– Pour respecter la stoechiométrie de l'oxyde, le plus simple est que les ions K + occupent tous les
sites tétraédriques.
– On vérifie sur le logiciel qu'un ion potassium a bien 4 plus proches voisins.
– La coordinence des cations est donc 4 et celle des anions 8.
– Les liaisons mises en jeu dans ce cristal sont de type électrostatiques.
– Dans les sites tétraédriques, le cation et l'anion sont tangents suivant une demi-diagonale d'un
cube de côté a/2 donc
a 3
Ran Rca =
4 = 2 2 Ran3 =R
4
an 3
2
. L'habitabilité des sites
tétraédriques est donc 3
2 −1 Ran .
Dans les sites octaédriques, le cation et l'anion sont tangents suivant une hauteur d'un cube de
côté a donc Ran Rca = a
2 = 2 2 Ran 2
. L'habitabilité des sites tétraédriques est donc 2−1 Ran – Le rayon l'ion O 2- est 140 pm et celui de de l'ion potassium est 133 pm, qui est supérieur à
l'habitabilité des sites tétraédriques. La maille des ions O 2- est donc déformée. Seuls les contacts
cation-anion sont assurés.
– La projection cotée de la maille sur le plan (xy) est la suivante :
IV - Etude du magnésium
– Le réseau formé par les atomes de magnésium - est de type h.c.
– La coordinence du magnésium dans cette structure est 12.
– La densité du magnésium par rapport à l’eau est d = 1,74 donc sa masse volumique est 1,74 .10³
kg.m-3 M Mg
2∗
. N A
=
a 3 2
La valeur de a correspondante est 319 pm, en accord avec le logiciel.