Corrigé du devoir surveillé n°2 :

Capacités évaluées : T6.4 T6.5
Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes.
a) 9x – 3x + 36
12
+ 3x
: 12
12x 36
x 3
Les solutions de l’inéquation
9x – 3x + 36 sont les nombres
strictement supérieurs à 3.
Corrigé du devoir surveillé n°2 :
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES ( 10 points)
b) 3x – 11 x – 15
2x – 11 – 15
2x – 4
x – 2
Les solutions de l’inéquation
3x – 11 x – 15 sont les nombres
inférieurs ou égaux à – 2.
c) 2(3x – 5) – 4 10
2 3x – 2 5 – 4 10
6x – 14 10
6x 24
x 4
Les solutions de l’inéquation
2(3x – 5) – 4 10 sont les nombres
strictement inférieurs à 4.
/ 3 pts
Exercice 2 : Pour chacune des inéquations suivantes, représenter ses solutions sur une droite graduée.
a) x – 2
: 12
+ 3x
b) x 3 c) x 6 d) x 7
Exercice 3 : Problème
Un vidéo-club propose à ses clients deux formules de location de DVD :
• formule A : le client paie 5 € par DVD loué ;
• formule B : le client paie un abonnement annuel de 30 €, puis 3 € par DVD loué.
1) Compléter le tableau suivant :
+ 11
– x – x
: 2 : 2
– 2 0 0 3 0 6 0 7
10 DVD loués en une année 40 DVD loués en une année
Prix payé avec le formule A 5 10 = 50 € 40 5 = 200 €
Prix payé avec la formule B 30 + 3 10 = 60 € 30 + 3 40 = 150 €
2) Quelle formule a-t-on intérêt à choisir si on loue 10 DVD ?
Si on loue 10 DVD, on a intérêt à choisir la formule A.
3) Quelle formule a-t-on intérêt à choisir si on loue 40 DVD ?
Si on loue 40 DVD, on a intérêt à choisir la formule B.
4) On appelle x le nombre de DVD loués en une année.
a) Exprimer en fonction de x le prix payé avec la formule A.
PA = 5x €
b) Exprimer en fonction de x le prix payé avec la formule B.
PB = 30 + 3x €
3 ème 5
7 novembre 2011
/ 2 pts
5) A partir de combien de DVD loués en une année la formule B est-elle plus intéressante que la formule A ?
On est amené à résoudre l’inéquation : 30 + 3x 5x soit – 2x – 30 c’est-à-dire x 15.
La formule B est plus intéressante que la formule A à partir de 16 DVD loués par an. / 5 pts
Exercice BONUS : « Extrait du Kangourou des mathématiques 2011 »
Un cochon vaut 25 lapins. Un lapin vaut 4 poules. Une poule vaut 3 douzaines d’œufs. Combien d’œufs vaut un
cochon ? On est amené à effectuer le calcul : 25 4 3 12 = 3 600 Réponse E
+ 11
+ 14
: 6
: 6
+ 14

Exercice 1 :
Exercice 4 :
cos ACB = AC
CB
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES ( 10 points)
sin FDE = EF
ED
Exercice 2 : Dans le triangle ABC rectangle en B :
sin BCA = AB
AB
c'est-à-dire : sin 62° =
AC 9
Donc AB = 9 sin 62° (valeur exacte)
AB ≈ 7,9 cm (valeur approchée à 0,1 cm )
a) Dans le triangle ABE
rectangle en E :
Cos A = AB
AE
Cos 60° = AB
10
AB = 10 cos 60 = 5 cm
HG
tan GKH =
GK
b) Dans le triangle ABC rectangle en B,
d’après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
13² = 5² + BC²
BC² = 13² - 5² = 169 – 25 = 144
BC = 144 = 12 cm
Exercice 3 : Dans le triangle ABC rectangle en C :
tan CAB = BC 4
=
AC 3,6
donc a = tan -1 ( 4
) ≈ 48,0 °
3,6
c) Dans le triangle BCD rectangle
en B :
sin D = BC
CD
sin D = 12
15
D = sin -1
12
≈ 53,1 °
15