Appel initial : Le premier appel de la fonction.

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Exercices complémentaires : • Inversion d'une liste : let inverse liste = let rec auxiliaire accumulateur liste = match liste with |[] -> accumulateur |h::t -> auxiliaire (h::accumulateur) t in auxiliaire [] liste;; val inverse : 'a list -> 'a list = auxiliaire liste h t liste=[] accumulateur h::accumulateur Résultat [5;4;3;2] Retour 5 Appel 1 [2;3;4;5] 2 [3;4;5] false [] [2] [5;4;3;2] Retour 4 Appel 2 [3;4;5] 3 [4;5] false [2] [3;2] [5;4;3;2] Retour 3 Appel 3 [4;5] 4 [5] false [3;2] [4;3;2] [5;4;3;2] Retour 2 Appel 4 [5] 5 [] false [4;3;2] [5;4;3;2] [5;4;3;2] Retour 1 Appel 5 [] true [5;4;3;2]
Perfectionnement : • Ecrire la fonction récursive terminale calcul_terminal qui applique à une liste la fonction f en utilisant un accumulateur. Le calcul d'un résultat intermédiaire s'appliquant à la tête de la liste (nouvelle valeur de l'accumulateur) est réalisé avant l'appel récursif de la fonction qui s'appliquera au reste de la liste. Au premier appel de la fonction l'accumulateur aura pour valeur le résultat quand la liste est vide (initialisation de l'accumulateur). let rec calcul_terminal accumulateur liste f = match liste with |[] -> accumulateur |h::t -> calcul_terminal (f h accumulateur) t f ;; val calcul_terminal : 'a -> 'b list -> ('b -> 'a -> 'a) -> 'a = • Ecrire la fonction récursive calcul qui applique à une liste la fonction f en lui fournissant le résultat correspondant au cas simple. Le calcul d'un résultat intermédiaire s'appliquant à la tête de la liste sera réalisé quand on disposera du résultat pour le reste de la liste. Au premier appel de la fonction on fournira le résultat quand la liste est vide. let rec calcul liste f resultat_simple = match liste with |[] -> resultat_simple |h::t -> f h (calcul t f resultat_simple);; val calcul : 'a list -> ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b = let s_xpn x n r = x**n +. r;; val s_xpn : float -> float -> float -> float = calcul_terminal 0. [1.;2.;3.] (sn 3.);; - : float = 39. On calcule la somme des puissances de 3 pour les exposants présents dans la liste. 3**1 + 3**2 + 3**3 = 39 let s_npx x n r = n**x +. r;; val s_npx : float -> float -> float -> float = calcul_terminal 0. [1.;2.;3.] (s_npx 3.);; - : float = 36. On calcule la somme des éléments de la liste élevés à la puissance 3. 1.**3. +. 2.**3. +. 3.**3. = 36. calcul_terminal 0 [1;2;3] (fun x r -> (x mod 2) + r);;
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