asserv2

~
I. BoucleOuverte:
ENSITM -12- Automatisme analogique- 1juin 2001
Test avec cours et TD -durée 2 h
Systèmes du 2èmeordre
Soit le système de fonction de transfert :
4
G(s) = S2 +s+4
1. Mettez cette fonction de transfert sous la forme standard: G(s) = 0);
2
Déterminez la pulsation propre du système non amorti,
déterminez le coefficientd'amortissement?
2. Calculez l'erreur statique.
II. Boucle Fermée:
Soit le système de fonction de transfert en boucle ouverte:
s +20v+0);~
~\I\J Q
4K
G(s)=s2+s+4
3. Représentez le schémabloc diagramme de l'asservissement en boucle fermée avec un retour
unitaire.
4. Calculez F(s), la fonction de transfert en boucle fermée.
5. Mettez cette fonction de transfert sous la forme: F(s) = Je 2 j: n 2
S + 2~O)ns + O)n
Déterminez la pulsation propre du système non amorti,
déterminez le coefficientd'amortissement,
déterminez la valeur de K' ?
6. Calculez l'erreur statique.
l 7. Tracez le lieu des racines.
/ ~ ~\- \-)
t..
/ 8. Calculez la réponse à un échelon unité de F(s) pour K=5.
J
1 Placez le ou les points correspondant à K=5 sur le lieu des racines.
i Déterminez le coefficientd'amortissement pour K=5 à partir du lieu des racines.
f
\ 9. Critère de Routh.
\ 10. Conclusion. .,
0)2
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Asservissement linéaire:
ENSITM - 12- Automatisme analogique - 27 mai 2002
Test avec résumé de cours de 2 pages - durée 2 h
Soit l'asse~vissement du 3èmeordre suivant:
E(s) D(s) K
s(s+1)(s+2)
8(s)
1. Calculez l'erreur statique et l'erreur de traînage en fonction de K.
2. Tracezle lieudesracines.
~\ '[,..
3. A l'aide du critère de Routh, déterminez pour quelles valeurs de K le système est stable.
4. Pour la valeur limite de stabilité déterminez la fréquence d'oscillation de la sortie.
5. Soit KI la valeur optimale de K pour que le système n'ait pas de dépassement lors d'une
réponse indicielle et que sa réponse soit néanmoins la plus rapide possible, placer KI sur
le lieu des racines, puis calculez la valeur de Kj.
Asservissement linéaire corrigé:
On rajoute C(s) un correcteur dans la chaîne directe:
D(s) C(s)
K
s(s+1)(s+2)
8(s)
1. Expliquez l'intérêt de rajouter un COITecteurPI: CI (s) = K + Ki
p S
dans la boucle d'asservissement.
2. Soit un correcteur PD:C2(s)=Kp+KdS
Déterminez les valeurs de Kp et Kd permettant d'obtenir une fonction de transfert en
Boucle Ouverte du 2èmeordre tel que:
le système en Boucle Fermée soit sans eITeur statique.
- la réponse soit la plus rapide possible sans dépassement.
3. Conclusion.
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Apéritifs
Soit:
ENSITM - 12 - Asservissement analogique- 28 mai 2004
Test avec cours - durée 2 h
10000(s + 1)
F(s) = (s +10Xs +1000)
1. Mettre F(s) sous la forme de Bode
2. Tracez le diagramme asymptotique de Bode en amplitude de F(s) en fonction de la
pulsation. (de 10-1rad.s-I à 104rad.s-I)
3. Sur le diagramme de Bode joint en annexe, tracez le diagramme asymptotique,
puis déterminez la fonction de transfert H(s) correspondante.
4. A partir d'un diagramme de Bode (comme celui fourni en annexe...),
expliquez la procédure à suivre pour tracer le diagramme de Nyquist.
Asservissement linéaire
E(5) O(s) K
(S+2)(5+3)(s+4)
1. Soit Ks la valeur de K pour obtenir une erreur statique égale à 30 %, calculer Ks.
2. A l'aide du critère de Routh, déterminez pour quelles valeurs de K le système est stable.
3. Pour la valeur limite de stabilité déterminez la fréquence d'oscillation de la sortie.
4. Tracez le lieu des racines.
5. Soit Ko la valeur optimale de K pour que le système n'ai pas de dépassement lors d'une
réponse indicielleet que sa réponse soit néanmoins la plus rapide possible, placer Ko sur
le lieu des racines, puis calculez la valeur de Ko.
-o.
6. Placez sur le lieu l'emplacement des racines pour K = Ks.
La réponse indicielle présente-t-elle des oscillations pour la valeur K = Ks.
7. Proposez une solution pour supprimer l'erreur statique du système, avantages et
inconvénientsde cette solution? 1 '..~.
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- ..

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ENSITM - 12- Automatisme analogique -
Test avec résumé de cours de 2 pages - durée 2 h
l ~ransformations de schéma-bloc~
Calculer les transmittances pour les schémas blocs ci-après
1 -
2-
E
E
+
~ H1 H Hz
+ ~ ~
\\'\ \-\l.. .
Ir. ~onction de transfert!
Un système asservi répond au schéma fonctionnel suivant:
E(s) 5(s)
C(s) G(s)
G (s) = 1 2 fonction de transfert d'un processus à réguler;
(1+ 2s)
C(s) fonction de transfert du correcteur
1 - Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte T (s ).
2 - Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée H (S) .
3 - Déterminerl'expressionde 8 (s) enfonctionde H(s) et E(s) .
~
""JM rre.~6ut~er
~ -1 MM!:. .2.. 00 S
4 - On choisit C(s) = K (avec K réel> 0), en déduire H (s). Déterminer la valeur de
K pour que la réponse impulsionnelle soit du 2e ordre pseudopériodique
d'amortissement ç = 0,7. En déduire la valeur de la pseudo pulsation~';
5 - On choisit K = 1, déterminer l'écart statique 8 (+00)à la réponse indicielle à partir
de l'expression de 8 (S ) .
6 - On choisit C(s) = 2+~. Déterminer H (s), 8 (s) et en déduire la nouvelle valeur
s
de l'écart statique 8(+00)à la réponse indicielle.
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