Analyse de couplage avec les câbles blindés - EPFL

Compatibilité électromagnétique
Eté 2005
Notes de cours
Immunité au rayonnement :
Analyse de couplage avec les
câbles blindés
F. Rachidi
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
EPFL-DE-LRE
CH-1015 Lausanne
Farhad.Rachidi@epfl.ch
- 1 -

Introduction
Les câbles blindés sont souvent utilisés pour la transmission de signaux
entre deux équipements contenus dans des enceintes métalliques. La
situation rencontrée le plus souvent en pratique est illustrée par le
schéma de la figure suivante. Le câble blindé se trouve au-dessus d’un
plan de référence et le blindage du câble est en contact électrique à
chacune de ses extrémités avec des enceintes métalliques qui
contiennent les équipements électroniques. Les enceintes sont reliées à
( e)
la terre par des connexions caractérisées par des impédances Z et
( e)
Z . 2
Lorsqu’une onde électromagnétique illumine le système, un courant
perturbateur I s (x)
et une tension Vs (x)
vont apparaître sur la ligne de
propagation formée par le blindage et la terre. Dans l’hypothèse idéale
où le blindage du câble est parfait et les deux enceintes métalliques
propres à chaque équipement sont étanches à la pénétration du champ
électromagnétique, aucune tension ne se manifestera entre le
conducteur interne et le blindage. Ces deux conditions vont donc
conférer au système une excellente immunité électromagnétique.
Enceinte 1
ψ
Conducteur interne
Z
1
+
-
Enceinte 2
x
(e)
Z (i)
1
Z
2
(e)
Z (i)
^
k
Enceinte 1
ψ
Conducteur interne
(Rayon a
o
)
Z
1 Plan de terre
I (x) et Q (x)
s s
+
V
s
(x)
-
h
Enceinte 2
2
Réponses internes
(i) (i)
I et V
2 2
x
(e)
Z (i)
1
Z
2
(e)
Z (i)
^
k
(Rayon a
o
)
Plan de terre
I (x) et Q (x)
s s
V
s
(x) h
2
Réponses internes
(i) (i)
I et V
2 2
0
Champ incident
blindage
(rayon interne a)
(rayon externe b)
- 2 -
L
1

Plusieurs éléments vont toutefois concourir à créer une tension
(i)
parasite interne V . cette tension peut, le cas échéant modifier le bon
fonctionnement des équipements électroniques.
L’origine de cette tension peut être attribuée aux trois mécanismes :
- défauts d’étanchéité des enceintes métalliques,
- défauts de contact sur la liaison blindage – masse équipement
- et enfin l’imperfection du blindage de câble.
L’efficacité du blindage offerte par un câble va dépendre des
paramètres géométriques du blindage et des constantes physiques du
matériau qui le compose.
Mécanismes de pénétration du champ
électromagnétique à travers le blindage
1. Blindages homogènes (couplage par diffusion)
De par sa structure géométrique bien régulière, la tension qui apparaît
aux extrémités d’un câble muni d’un blindage homogène est due à la
pénétration du champ électrique à travers l’épaisseur du blindage. La
circulation d’un courant dans le blindage du câble produit un champ
électrique axial à l’intérieur du blindage. Dû à la profondeur de
pénétration, la distribution du courant et celle du champ électrique
associé ne sont pas uniformes à travers le blindage (voir Fig. cidessous).
Si I s est le courant total circulant dans le blindage, le champ électrique
E le long de la surface interne du blindage est produit par une densité
i
de courant atténuée. L’atténuation est déterminée approximativement
par la profondeur de pénétration dans le matériau formant le blindage.
- 3 -

Conducteur interne
rayon a
o
Réponsesen tension
interne et en courant
I i
a
V
i
b +
b
-
+
-
Epaisseur de
la gaine
∆
Blindage
Densité de
courant J
s
+
Tension de la gaine
V
s
-
Is
E
i
E
a ai
a ai
Is Is Is Is Is Is Is
Plan deterre
∆ x
x
- 4 -
Courant total
de la gaine I s
Courant de retour
y
z
x

δ
=
1 (1)
πfσµ
où σ est la conductivité du matériau, f est la fréquence du courant
induit, et µ la perméabilité du matériau.
Cette composante de champ électrique axiale le long de la surface
interne du blindage va créer une tension entre le conducteur interne et
le blindage, et en fonction des impédances de terminaisons du
conducteur interne, un courant peut également circuler.
Les blindages homogènes possèdent la propriété remarquable d’offrir
une efficacité de blindage croissante avec la fréquence.
2. Blindages tressés
A l’intérieur d’un blindage homogène, la composante azimutale du
champ magnétique φ H créée par le courant perturbateur I s est nulle,
cette propriété résulte de la symétrie de révolution parfaite imposée à
la distribution du courant. Il en va tout autrement pour les blindages
tressés où la structure de fuseaux hétérogène de la tresse composée
d’un assemblage implique un recouvrement imparfait. Sur la surface
latérale du blindage, les petites ouvertures vont donc apparaître aux
points de jonctions des fuseaux. De telles discontinuités modifient la
composante longitudinale du champ électrique. Elles ont aussi une
autre conséquence beaucoup plus importante puisqu’elles favorisent la
fuite de la composante du champ magnétique azimutale à l’intérieur du
blindage (voir Fig. ci-dessous).
- 5 -

H(I )
i
x
- 6 -
x
Courant interne
I
i
H(I s )
Courant de blindage
I s
Il en résulte l’interception par le conducteur interne d’un flux
magnétique qui donnera naissance aux extrémités du câble à des
tensions croissantes avec la fréquence. Donc, contrairement aux
blindages homogènes, l’efficacité des blindages tressés va se dégrader
lorsque la fréquence augmente.
La présence d’ouvertures sur la surface de la tresse a également une
autre conséquence pratique importante, puisque les champs électriques
pourront pénétrer à travers ces ouvertures et créer un couplage
supplémentaire, couplage qui n’existe pas pour des écrans conducteurs
homogènes.
V=V s + V
i
Blindage
V = V
s
Champ E
Terre V = 0

Définition : impédance et admittance de transfert
L'impédance de transfert caractérise l’efficacité du blindage vis-à-vis du
courant perturbateur I s,
alors que l’admittance de transfert caractérise
cette efficacité vis-à-vis d’une tensions perturbatrice V s.
Elles sont
définies comme
1 dVi
Z 't
=
I dx
Ω/m (2)
s
I = 0
1 dI
' = −
i
t
Vs
dx Vi
= 0
i
Y S/m (3)
Le courant I s et la tension V s sont en réalité reliés par les impédances
connectées aux extrémités de la ligne formée par le blindage et la terre
qui propage la perturbation électromagnétique. Aux grandes longueurs
d’ondes vis-à-vis de la longueur de la ligne, on peut envisager deux
scénarios possibles.
( e)
( e)
Si les impédances Z et 1 Z sont de faibles valeurs, comme c’est le
2
cas lorsque les extrémités du blindage sont reliées au plan de masse,
c’est surtout l’effet du courant perturbateur qui intervient et les
tensions parasites auront donc essentiellement pour origine
l’impédance de transfert. Si au contraire ces impédances sont très
grandes ou même infinies comme cela peut être le cas pour un
blindage en l’air, c’est la contrainte en tension qui provoque les
tensions parasites. L’amplitude des tensions parasites va alors dépendre
de l’admittance de transfert. Dans la plupart des situations pratiques, le
blindage du câble est connecté au plan de masse au moyen de
connexions de faible impédance disposées aux deux extrémités du
blindage. C’est dont l’impédance de transfert qui interviendra puisque
- 7 -

la tension entre le blindage et le plan de masse est réduite à une très
faible valeur.
Pour des câbles de grande longueur (par rapport à la longueur d’onde),
l’admittance de transfert joue un rôle assez réduit jusqu’à des
fréquence de l’ordre de quelques centaines de MHz. La tendance de
transmettre des signaux de plus en plus rapides avec des fronts d'ondes
de plus en plus raides, aura comme résultat l'apparition de fréquences
plus élevées et par conséquent une importance plus grande de
l'admittance de transfert.
Évaluation du couplage avec un câble blindé
Le blindage du câble et le conducteur de retour (généralement un plan
de terre) et le conducteur interne forment deux circuits couplés,
comme le montre les schémas équivalents (pour une longueur
infinitésimale) de la figure suivante. On suppose que le comportement
du circuit externe est indépendant de celui du conducteur interne ; en
d’autres termes, cela revient à considérer que le câble se comporte
comme un bon blindage.
Extérieur du
blindage
Terre
Conducteur
interne
Intérieur du
blindage
Z's Z's Z's
Z' i
t
V' ss
I'
ss
I' = -Y' V
si
+
V' si = Z' t I
+
s
- 8 -
Y'
s
s
Y' i
Is Is Is
+
V s
I i
+
V i
Circuit externe
Circuit interne

Le circuit externe est formé par le blindage et le plan de terre. Le
couplage du champ électromagnétique excitateur et le circuit externe
peut être évalué en utilisant une des formulations des équations de
couplage développées dans le chapitre précédent. A titre d’exemple, en
adoptant la formulation de Taylor, Satterwhite et Harrison, le couplage
'
est représenté par des sources de tension (en série) V ss et de courant
' (en parallèle) I ss distribuées le long de la ligne.
Les équations de couplage pour le circuit externe s’écrivent :
dVs
( x)
'
+ Z'
s I s ( x)
= Vss
( x)
(4)
dx
dI s ( x)
'
+ Y 's
Vs
( x)
= I ss ( x)
(5)
dx
où s V et I s sont les tensions et courants le long du blindage,
- 9 -
' '
Z s et Y s
sont respectivement l’impédance linéique longitudinale et l’admittance
' ' linéique transversale de la ligne externe, et V ss et I ss sont les termes de
sources représentant le couplage du champ excitateur.
Une fois que les tensions et courants ‘dans le circuit externe sont
calculés (par la solution des équations (4) et (5)), les tensions et
courants induits dans le circuit interne peuvent être déterminés dans
une deuxième phase par les équations suivantes :
dVi
( x)
+ Z'i
Ii
( x)
= Z't
I s ( x)
(6)
dx
dIi
( x)
+ Y 'i
Vi
( x)
= Y 't
Vs
( x)
(7)
dx
où i V et I i sont les tensions et courants le long du conducteur interne,
Z et '
Y sont respectivement l’impédance linéique longitudinale et
'
i
i

l’admittance linéique transversale de la ligne interne, et t s I Z' et t s V Y '
sont les termes de sources représentant la pénétration à travers le
blindage.
Calcul de l’impédance de transfert des blindages
homogènes tubulaires
Une expression analytique pour le calcul de l'impédance de transfert
des blindages homogènes tubulaires a été développée par Schelkunoff.
Dans ce cas, le couplage d’une perturbation externe à travers le
blindage se fait uniquement par diffusion. L’expression de Schelkunoff
est la suivante
Z'
t
γ J1(
γa)
Yo
( γa)
− Y1
( γa)
J o ( γa)
2πσb
J ( γa)
Y ( γb)
− Y ( γa)
J ( γb)
= (8)
1
1
1
1
où a et b sont respectivement les conducteurs intérieur et extérieur du
blindage tubulaire, σ est sa conductivité, J i, Y i sont les fonctions de
Bessel cylindriques de première et deuxième espèces et d’ordre i.
γ est la constante de propagation du matériau du blindage et est
donnée par
γ = jωµ
( σ + jωε)
Comme en général l’épaisseur du tube est beaucoup plus petite que le
rayon intérieur ∆=b-a

( 1+
j)
∆ / δ
Z' = R'o
sinh
avec
[ ( 1+
j)
∆ / δ]
t (10)
1
1
' =
≅
(11)
πσ(
b + a)(
b − a)
2πσa∆
R o
Ce dernier étant la résistance par unité de longueur en courant continu
du blindage et δ la profondeur de pénétration définie par (1).
Des approximations en basse fréquence et en haute fréquence peuvent
encore être établies :
Approximation basse fréquence :
' ' ∆ / δ

|Z'
t
|
(Ω/m)
10 0
10 0
10 0
10 -1
10 -1
10 -1
10 -1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
10 -2
10 -2
10 -2
10 -2
10 -3
10 -3
10 -3
10 -3
10 -3
10 -3
10 -4
10 -4
10 -4
10 -4
10 -4
10 -4
-5
10
Mesure
Calcul
10 4 5
6
10 10
10
4 5
6
10 10
10
4 5
6
10 10
10
4 5
6
10 10
10
4 5
6
10 10
10
4 5
6
10
10
Frequency
Fréquence
(Hz)
(Hz)
Aux fréquences inférieures à une fréquence dite caractéristique du
blindage f c, l’impédance de transfert s’identifie pratiquement à la
résistance linéique du blindage, alors qu’aux fréquences supérieures à f c,
l’effet de diffusion se manifeste de façon évidente. Cette fréquence
caractéristique sera atteinte lorsque l’épaisseur du blindage s’identifie à
la profondeur de pénétration. Elle peut alors s’exprimer simplement
par la relation
1
f c =
2
(14)
π∆
µσ
- 12 -
10
7

Modèles des blindages tressés
Dans la grande majorité des cas ce sont des gaines tressées et non des
gaines homogènes tubulaires que l'on utilise pour blinder les câbles de
transmission de l'information. Cela est dû à plusieurs facteurs :
- souplesse de la gaine tressée par rapport à la rigide ou semi-rigide
tubulaire.
- résistance mécanique beaucoup plus grande de la gaine tressée.
- prix inférieur de la gaine tressée par rapport à la tubulaire.
Même pour réaliser des blindages très performants dans des milieux
très perturbés, on préfère des câbles à double blindage tressé, qui
restent encore assez souples à la place des gaines tubulaires. celles-ci
sont utilisés presque exclusivement en laboratoire pour assurer des
transmissions de mesures exemptes de bruits, par exemple pour la
détermination expérimentale de l'impédance de transfert.
Les gaines tressées sont exécutées sous forme de fils métalliques fins
de diamètre d rassemblés en faisceaux. Les faisceaux sont formés de N
fils et la tresse de C fuseaux. Ils sont tissés de manière à passer les uns
sous les autres et se croisent sous différents angles ψ, appelé angle de
tresse, formant des ouvertures par lesquelles le champ externe peut
pénétrer à l’intérieur du blindage.
- 13 -

2πb 2πb
Aperture ouverture
P
Détail constructif d’une tresse :
Fils supérieurs
de la tresse
Axe de
la gaine
Nd
d
Ouvertures
faisceau fuseau
L
Carrier
P
- 14 -
l
Individual Fils
strands
4π 4π b/C b/C
ψ
4π b /C /C
ψ
Fils inférieurs
De la tresse

1. Terme de diffusion de l’impédance de transfert
Le phénomène de diffusion a été évoqué à propos des blindages
homogènes. La diffusion existe aussi sur les blindages tressés et la
pénétration de la composante du champ électrique longitudinal suit
dans une loi semblable à celle trouvée sur les structures homogènes.
L’expression de l’impédance de transfert du blindage tressé qui tient
compte uniquement de la diffusion est donnée par
4 ( 1+
j)
d / δ
Z'td ≅
2 (15)
πd
NCσcosψ
sinh( 1+
j)
d / δ
où δ est la profondeur de pénétration, et N, C, ψ, d, et σ sont les
paramètres du blindage définis plus haut.
2. Terme de diffraction de l’impédance de transfert (diffraction
par les ouvertures)
Le recouvrement optique des fuseaux se révélant imparfait, on peut
aisément le caractériser par les ouvertures qu’ils vont créer à leurs
points de jonction. Le problème de couplage électromagnétique avec la
perturbation s’apparente alors à la diffraction du champ
électromagnétique par des ouvertures de petites dimensions. C’est ainsi
que la diffraction de la composante magnétique associé au courant
perturbateur dans le blindage est associé à un nouveau paramètre qui
est l’inductance effective de l’ouverture L a. L’impédance de transfert
total (diffusion et diffraction) est alors définie comme
Z' = Z'
+ jωL
t
td
a
- 15 -
(16)
Des expressions analytiques exprimant cette inductance effective ont
été développées. Cependant, des comparaisons avec des mesures ont
montrées que le comportement de l’impédance de transfert en haute
fréquence est plutôt proportionnelle à f .

|Z t |
( Ω /m)
1
0.1
0.01
Sample 1
Sample 2
Sample 3
Sample 4
0.001
0.01 0.1 1 10
Frequency Fréquence (MHz) (MHz)
Des expressions encore plus complexes ont été développées pour
modéliser le comportement de l’impédance de transfert en haute
fréquence (voir Tesche, Ianoz , Karlsson, « EMC analysis methods and
computational models », Wiley, 1997).
Principe de la mesure de l’impédance et de
l’admittance de transfert
Nous allons considérer dans une première étape les deux schémas
suivants qui représentent deux montages possibles permettant
d’accéder aux paramètres de transfert. Ces deux schémas se distinguent
par la nature des conditions aux limites imposées aux extrémités de la
ligne. Nous voyons en particulier sur le premier schéma que les deux
extrémités de la ligne perturbatrice sont respectivement connectées à
un générateur de perturbation et à un court-circuit, alors qu’une
extrémité de la ligne coaxiale est court-circuitée et l’autre extrémité
ouverte.
- 16 -

Dans le deuxième schéma, la ligne perturbatrice est ouverte à
l’extrémité opposée au générateur et la ligne coaxiale court-circuitée
aux deux extrémités.
On suppose également que le circuit est électriquement court. Dans ce
cas, l’impédance de transfert peut être déterminée à partir de la mesure
du courant injecté I s et de la tension induite interne U i du premier
schéma :
1 U i ( 0)
Z't ≅ (17)
L I ( 0)
s
Ui Ui Ui Ui Ui Ui Ui Ui Ui Ui Ui Ui I s
Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi
U
L
Quant à l’admittance de transfert, elle peut être déterminée à partir de
la mesure de la tension injectée U s et du courant induit interne I i du
deuxième schéma :
1 Ii
( 0)
Y 't
≅ (18)
L U ( 0)
s
- 17 -

Ii Ii Ii Ii Ii Ii Ii Ii
U
Us Us Us Us
L
Les relations (17) et (18) montrent très clairement que l’impédance et
l’admittance de transfert peuvent être déduites de rapports tensioncourant
facilement accessibles à la mesure. La mise en œuvre pratique
d’une méthode inspirée par les schémas proposés pose toutefois
quelques difficultés. En effet, l’exactitude des relations (16) et (17) est
subordonnée à l’approximation de la ligne électriquement courte. Ce
qui limite la détermination de ces paramètres aux basses fréquences.
On peut montrer que des terminaisons sur court-circuits ou en circuit
ouvert, comme c’est le case pour les montages proposés ci-haut
représentent à ce titre une situation défavorable. On a donc recherché
d’autres configurations de charges d’extrémités qui autorisent la
détermination de l’impédance et de l’admittance de transfert avec une
seule cellule de mesure et qui procurent en même temps de meilleures
conditions pour l’exploitation des fréquences élevées. Le montage que
nous allons décrire s’appelle communément « banc de mesure triaxial
adapté ».
- 18 -

1
V(0)
i
Z
0i
2
I(0)
e
0
la ligne 2 est la ligne perturbatrice.
la ligne 1 est la ligne coaxiale (câble coaxial).
G
Z
0e
z
L
- 19 -
Z 0i =Z Li =Z Ci
Z 0e =Z Le =Z Ce
Z
Le
Z Li
V(L)
i
On remarquera par rapport aux schémas précédents, que la ligne
perturbatrice comprend un conduit cylindrique concentrique au
blindage du câble. Cette disposition permet de garantir une répartition
homogène du courant perturbateur dans la section Ce montage se
distingue aussi par la nature des impédances d’extrémités qui sont
choisies égales aux impédances caractéristiques des lignes concernées.
Pour ce montage, les expressions de l’impédance et de l’admittance de
transfert sont données par
Z'
Y '
t
t
1 Vi
( 0)
−Vi
( L)
L I ( 0)
= (19)
s
1 Vi
( 0)
−Vi
( L)
L Z Z I ( 0)
= (20)
ce
ci
s

Impédance de transfert des blindages tressés :
exemple de mesure
La figure ci-dessous présente des mesures d’impédance de transfert de
3 câbles tressés : (1) avec un blindage, (2) avec un double blindage, et
(3) avec un triple blindage.
- 20 -

Exemple de calcul de la réponse d’un câble à une
excitation externe
Comme exemple numérique, nous allons considérer le cas d’un câble
coaxial de type RG-58. La configuration est celle présentée à la figure
ci-dessous avec L=30 m, h = 1 m et les paramètres du sol sont : σg =
0.01 S/m et εr = 10. Les impédances de terminaisons externes sont
( e)
( e)
Z = 100 Ω et 1
Z = 100 Ω. Les impédances internes sont toutes les
2
deux supposées adaptées ( 50 Ω).
Le champ électromagnétique incident est une onde plane ayant une
forme double-exponentielle i
−αt −βt
E ( t)
= Eo
( e − e ) avec Eo=52.5 kV/m, α = 4x106 s-1 , β = 4.76x108 s-1 . Les angles d’incidence sont
donnés par ψ=30o et φ=0 o , et l’angle de polarisation α=0 o .
Enceinte 1
ψ
Conducteur interne
Z
1
+
-
Enceinte 2
x
(e)
Z (i)
1
Z
2
(e)
Z (i)
^
k
Enceinte 1
ψ
Conducteur interne
(Rayon a
o
)
Z
1 Plan de terre
I (x) et Q (x)
s s
+
V
s
(x)
-
h
Enceinte 2
2
Réponses internes
(i) (i)
I et V
2 2
x
(e)
Z (i)
1
Z
2
(e)
Z (i)
^
k
(Rayon a
o
)
Plan de terre
I (x) et Q (x)
s s
V
s
(x) h
2
Réponses internes
(i) (i)
I et V
2 2
0
Champ incident
blindage
(rayon interne a)
(rayon externe b)
Le courant induit dans la gaine du câble pour x = 15 m est représenté
(dans les domaines fréquentiel et temporel) aux figures suivantes.
- 21 -
L

I(ω)
(A/Hz)
I(t)
(A)
1E-3
1E-4
1E-5
1E-6
1E-7
0.1 1.0 10.0 100.0
500
400
300
200
100
0
Fréquence
Frequency
(MHz)
(MHz)
-100
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25
Temps Time ( µ (µs) s)
1.50 1.75 2.00
La tension induite à l’extrémité x=L est représentée (dans les domaines
fréquentiel et temporel) aux figures suivantes. Dans le calcul de la
réponse interne du câble, on a négligé l’admittance de transfert. En
revanche les deux termes de diffusion et de diffraction ont été tenus
compte et on peut également voir la contribution de ces deux termes
dans la tension induite totale.
- 22 -

V(ω)
(V/Hz)
V(t)
(V)
200
150
100
-50
1E-4
1E-5
1E-6
1E-7
0.1 1.0 10.0 100.0
Fréquence Frequency (MHz)
(MHz)
50
0
Diffusion
Totale
Diffraction
-100
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25
Time ( µ
Temps Time ( µ
Temps (µs)
s)
1.50 1.75 2.00
- 23 -

Références
E.F. Vance, "Coupling to Shielded Cables", Krieger Publishing, 1987.
S.A. Schelkunoff, "Theory of Lines and Shields", Bell System
Technical Journal. 13(1934)4, pp. 522-579.
M. Ianoz, F.M. Tesche, "EMC Modeling and Calculation Methods",
Wiley, 1997.
P. Degauque, J. Hamelin, "Compatibilité électromagnétique", Dunod,
1990.
- 24 -