BTS 2008 Partie commune Exercice n° 1 On observe ... - Joel Houzet

BTS 2008
Partie commune
Exercice n° 1
On observe un micromètre objet au microscope optique. Le micromètre mesure précisément 1,000 mm et
la distance entre 2 graduations consécutives est de 10 μm.
1. a. Définir le grandissement de l'image observée au microscope.
b. Le calculer sur l'image 1 en annexe.
c. Le calculer sur l'image 2 en annexe.
2. Faire un schéma décrivant le principe du microscope. On placera sur le schéma
- L'objectif de centre optique O1, et ses foyers F1et F'1
- L'oculaire de centre optique O2, et ses foyers F2et F'2
- L'objet AB
- L'image intermédiaire A1B1
- L'image finale A2B2
3. a. Définir le grossissement commercial d’un instrument d'optique.
b. Pour ce microscope, on donne : Le calculer en utilisant les données ci-dessous.
Les distances focales f1 = O1F1 = O1F'1 = 5,0 mm et f2 = O2F2 = O2F'2 = 3,00 cm.
La distance entre les centres optiques des lentilles O1O2 = 18,50 cm.
On donne la relation du grossissement commercial :
G
com
= d
m
Δ
f f
1 2
avec Δ = F'1F2 et dm la distance minimale de vision distincte de l'œil
standard.
Calculer ce grossissement commercial en utilisant les données ci-dessus.
Exercice n° 2
On donne :
- la constante des gaz parfaits R = 8,32 J.mol -1 .K -1 et T (K) = T (°C) + 273,
- la pression atmosphérique patm = 101300 Pa et le nombre d’Avogadro N = 6,02.10 23 mol -1 .
Un récipient renferme de l’hélium à 25 °C et à la pression atmosphérique.
1. Donner l’énoncé de la loi des gaz parfaits en explicitant chaque terme et en précisant leur unité.
2. Calculer le nombre de mole d’hélium renfermé dans le récipient de volume V = 500 mL.
3. Calculer l’énergie interne par mole U d’un gaz parfait monoatomique à la température de 25 °C.
3
On donne la relation : U = R T .
2
4. On considère de l’hélium de masse atomique M = 4,0 g.mol -1 .
L'énergie interne U d'un gaz parfait étant entièrement sous forme d'énergie cinétique, calculer la
vitesse quadratique moyenne de ses molécules.
5. A la température ambiante, on considère que suivant la loi de Dulong et Petit, la capacité
thermique molaire d'un solide est C = 3 R avec C en J.mol -1 .K -1 .
a. Calculer la chaleur massique (ou capacité thermique massique) d'un échantillon de fer.
On donne la masse molaire du fer A = 56,0 g.mol -1 .
b. Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 20 °C à 900 °C une pièce en fer
cylindrique de 1 cm de diamètre et de 20 cm de long.
On donne la masse volumique du fer ρ = 7870 kg.m -3 .
Exercice n° 3
On donne :
Pour le zinc : son numéro atomique Z = 30 et sa masse molaire M = 65,4 g.mol -1
Les potentiels standard des couples oxydant réducteur Zn 2+ /Zn : -0,76 V et H3O + /H2 : 0,00 V
On considèrera le volume molaire à la température ambiante et à la pression atmosphérique V = 24,0 L.
1. On fait réagir de l’acide chlorhydrique avec de petits morceaux de zinc.
a. Quelle est la nature de la réaction produite ? (Justifier votre réponse)
b. Ecrire l'équation bilan de la réaction.

2. On étudie la cinétique de la réaction en mesurant le volume V de dihydrogène dégagé en
fonction du temps.
On relève les valeurs suivantes :
Temps t en min 0 1 2 3 4 5
Volume V en mL 0 6,3 9,9 12,0 13,5 14,5
.
a. Tracer la courbe V = f ( lg ( t ) ) sur l'intervalle t = 1 mn à t = 5 mn.
b. Déterminer l’équation correspondante. Puis, en déduire le volume de dihydrogène
dégagé en 10 min.
c. Calculer la masse de zinc qui a réagi en 5 min.
3. Quelle est l’influence sur la cinétique si :
a. L’acide est moins concentré.
b. Le zinc est à l’état de poudre.

Annexe
Partie spécifique
Image 1:
Image 2 :
Problème n° 1 - Etude de la disponibilité en carbone d’une atmosphère de cémentation
Pour obtenir des résultats homogènes et reproductibles lors des cémentations gazeuses, il est important
que le potentiel carbone de l’atmosphère utilisée varie aussi peu que possible lors du traitement.
On étudie dans la deuxième partie de ce problème la disponibilité en carbone d’une atmosphère, grandeur
qui permet de savoir si cette atmosphère est capable ou non de garder un potentiel carbone régulier lors
des cémentations.
Par définition : la disponibilité en carbone d'une atmosphère est la quantité de carbone (en g) que peut
céder 1m 3 (CNTP) de cette atmosphère lorsque son potentiel carbone diminue de 1 à 0,9 %.
Données :

Elément C O H
Masse molaire (g.mol -1 ) 12 16 1
Le volume molaire des gaz dans les conditions normales de température et de pression (CNTP) est Vmol =
22,4 L.mol -1
La constante R des gaz parfaits a pour valeur : R=8,314 J.mol -1 .K -1
Première Partie
Une atmosphère de cémentation contient les gaz CO, CO2, H2, H2O, CH4 et N2.
Les proportions en volume sont : 22,5 % de CO et 31,5 % de H2.
La pression totale est de 1 atmosphère, soit 1,013 bar, et la température de 920 °C.
L'un des principaux équilibres qui s'établissent dans l'atmosphère s'écrit :
CO2 + Cγ = 2 CO équilibre (1)
Pour cet équilibre, on donne : ΔrG° = 170 700 – 174,5 T (ΔrG° en J.mol -1 )
La température T est en Kelvins
1. Calculer la valeur de la constante K de cet équilibre dans les conditions indiquées.
2. Calculer l'activité ac du carbone dans un acier non allié en équilibre avec une atmosphère de
potentiel carbone X = 0,9.
On rappelle la relation d'Ellis-Gunnarson :
ac
=
1,
07 . X . e
4798 , 6
T
100 − 19 , 6 X
La température T est en Kelvins
3. a. Exprimer la constante K en fonction des pressions partielles et de ac.
b. Déterminer la valeur de p(CO), puis en déduire la valeur de p(CO2) [en bar].
c. Déterminer la quantité de matière totale de gaz dans 1 m 3 de l'atmosphère (mesurée dans les
CNTP).
d. En déduire la quantité de matière de CO2 présente dans 1 m 3 de l'atmosphère, dans les CNTP.
Deuxième Partie
Par définition : la disponibilité en carbone d’une atmosphère est la quantité de carbone (en g) que peut
céder 1 m 3 (CNTP) de cette atmosphère lorsque son potentiel carbone diminue de 1 à 0,9 %.
On admettra que, en raison des équilibres chimiques qui existent dans l’atmosphère, toutes les espèces qui
apparaissent dans le tableau (1) ci-dessous et qui contiennent l’élément carbone sont susceptibles de
cémenter ou de décarburer l’acier.
Le tableau ci-dessous donne la composition d’une atmosphère endothermique en fonction de son potentiel
carbone à θ = 920 °C sous P = 1,013 bar.
Les colonnes n(CO), n(CO2), etc… donnent les nombres de moles des différents gaz présents dans
1 m 3 (mesuré dans les CNTP) de l’atmosphère considérée.
Potentiel carbone
de l’atmosphère
n(CO)
Tableau (1)
n(CO2) n(CH4) n(H2) n(H2O) n(N2)
1,0 10,4344 0,0696 0,0527 13,8438 0,1263 20,116
0,9 10,4125 0,0795 0,0460 13,8147 0,1442 20,146
1. Pour chaque colonne du tableau (1), calculer le nombre de moles du gaz qui disparaissent
lorsque le potentiel carbone passe de 1,0 à 0,9 (remarque : ce nombre peut être négatif pour un
gaz qui apparaît). Présenter les résultats dans un tableau.
2. On ne fera pas intervenir les équilibres chimiques, on admettra que chaque fois qu'il disparaît
(respectivement : apparaît) 1 mole de gaz contenant un atome de C, 1 mole de C est transférée à
l'acier (respectivement : retirée à l'acier).

En déduire le nombre total de moles de carbone que peut céder 1 m 3 (CNTP) de l’atmosphère
lorsque son potentiel carbone diminue de 1 à 0,9 %.
3. Calculer la disponibilité en carbone Δ1 (en grammes de C / m 3 ) de cette atmosphère.
4. La disponibilité en carbone d'une atmosphère de méthanol craqué a pour valeur :
Δ2 = 0,873 g de C / m 3
Si vous deviez choisir entre ces deux atmosphères (méthanol craqué, ou atmosphère endothermique)
d’après leur disponibilité en carbone, laquelle choisiriez-vous ? Justifier votre choix.
Problème n° 2 - Fonctionnement d’un catharomètre
La détection de la modification de la composition des gaz à la sortie d’une colonne de chromatographie se
fait à l’aide d’un catharomètre.
Son schéma de principe est le suivant :
F et F’ sont des filaments de platine, de diamètre calibré, de résistances respectives R et R’.
R1 et R2 sont deux résistances ohmiques.
1. a. Exprimer la relation qui doit exister entre R, R’, R1 et R2 pour qu’on observe effectivement
UAB = 0, la démonstration n’est pas demandée.
b. Le filament F’ est un fil de platine cylindrique de diamètre D = 5,0 x 10 -5 m et de longueur
L =6,0 x 10 -2 m.
Calculer la résistance Ro’ de ce filament à la température θo pour laquelle la résistivité du platine
vaut ρo = 94 x 10 -9 Ω.m.
(On rappelle que la résistance d’un fil métallique s’écrit R = ρ L / s ) avec s, la section du fil.
2. Lorsque la température du filament F’ varie de θo à θ, sa résistance varie selon la loi
R’ = Ro’ [1 + k.(θ - θo)]
a. Quelle est l’unité du coefficient k dans le système international (SI) ?
b. Si la température du filament passe de θo à (θo + 1) °C, de combien varie R’ en valeur
absolue ? on donne k = 39x10 -4 unités SI.
c. Si la température du filament passe de θo à (θo + 1) °C, de combien varie R’ en valeur
relative ?
3. Lors d’une chromatographie, la composition de l’atmosphère en sortie de colonne varie. Les
échanges thermiques entre l’atmosphère et le filament F’ sont modifiés, ce qui modifie la valeur
de R’. On peut ainsi savoir qu’une substance arrive en fin de colonne.
a. Quel nom porte, en sciences physiques, un montage électrique du type de celui qui est
étudié ici ?
b. Dans le cas de ce montage, quelle grandeur physique va-t-on vraisemblablement surveiller pour
détecter l’apparition d’une substance en sortie de colonne ?

c. On trouve, après injection d’une substance dans la colonne, que la tension UAB a varié de la
façon suivante en fonction du temps :
De combien de substances est constitué le mélange ?