Cours 3: Gravimétrie

Gravimétrie

Pourquoi la gravimétrie?
● Le but est d'étudier les variations du champ de
gravité pour en déduire la répartitions des
masses au sein de la Terre et ainsi sa structure.

Galilée
Vers 1604 Galilée constate que quand on lâche un objet,
la vitesse varie durant la chute ! Galilée propose que :
vitesse = constante×temps écoulé
Il en conclut que la distance parcourue est :
distance = constante×0,5×temps écoulé2
Son idée est confirmée dans une expérience : une
gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont
disposées pour indiquer le passage de la bille.
La constante sera notée g et sa valeur déterminée
expérimentalement :
g = 9,81 m∙s­2.
m∙s­2

● La démarche de Galilée est­elle correcte ??

Isaac Newton (1643-1727)
● 1ere loi de Newton :
● 2 nd loi de Newton
●
● On peut la réecrire :

Définition du champ de pesanteur
Il s'agit de l’accélération subit par un corps du à
l'attraction de la Terre. Cela inclue la gravité et la
force centrifuge.

Force centrifuge
Tout corps soumis à une rotation a tendance à se déformer sous l ’effet de
l’accélération centrifuge.
● Vitesse de rotation de la Terre : w=7.3. 10^­5 rad.s­1
ω
● => Vitesse de déplacement V=wr=1700 km.s­1 à l'équateur
r
R
φ
g
a c = ω 2 .r = ω 2 R.cosφ

● L'accélération centrifuge est :
● Au poles : ac =0
● A l'équateur : ac = 0.034 m.s­2
ω
r
R
φ
g
a v =a c .cosφ=ω 2 .R.cos 2 φ
a c = ω 2 .r = ω 2 R.cosφ

Que vaut g sur Terre ?
● g=9,8324 m.s­2 aux
poles et
● g=9.7803 m.s­2 à
l'équateur

Définition de la verticale
● L'orientation de g définit la verticale.
● On simplifie le problème en supposant que
l'orientation de g est la meme que ga (ie la
force centrifuge ne change l'orientation de g).

Comment mesure t­on la gravité ?

Mesurer la gravité
● Expérience du pendule

Principe du gravimètre
● On regarde comment se déforme un ressort
auquel est accroché un poids.

Gravimètre à ressort
● Précision : 1/100 mGal
● 1 Gal = 1 cm/s­2 = 0.01 m.s­2

Théorème de Gauss
● Toute masse crée un champ de gravité :
● Le théorème indique que le champ de gravité
crée par une sphère est identique à celui d'une
masse concentrée en son centre

●
Masse de la Terre
● => Quelle est la masse de la Terre (G=6.67e­11)?

Masse de la Terre

Evaluation masse d'une montagne
Chimborazo (Volcan de la cordillère des Andes)
Bouguet (1698­1758)

Chimborazo (Volcan de la cordillère des Andes)

Le champ de gravité est­il le meme
partout ?
Quelle est la forme de la Terre ?

Le champ de gravité est­il le meme
partout ?
Pôle Nord : 90° N 9,83245 ms -2
Paris : 49° N 9,8094 ms -2
Equateur : 0° N 9,7803 ms -2
Java : 6° S 9,7818 ms -2
Melbourne: 38° S 9,7999 ms -2

●
La force centrifuge peut­elle
expliquer ces différences ?
● La force centrifuge n'est pas suffisante pour
expliquer les variations de g.

Que se passe t­il si la distance au centre de
la Terre change avec la latitude ?
● G=6.67e­11 ; R=6370e3 m ; M=2.96e24 Kg;
●
●
● => Une variation de 50 Km de la distance au
centre de la Terre entraine une variation de g de
~0.15 m.s­2

Pôle Nord : 90° N 9,83245 ms -2
Paris : 49° N 9,8094 ms -2
Equateur : 0° N 9,7803 ms -2
Java : 6° S 9,7818 ms -2
Melbourne : 38° S 9,7999 ms -2
● Ces variations ne peuvent s'expliquer
uniquement par la force centrifuge.
● La Terre n'est pas sphérique !
● => La Terre à une forme d'ellipsoide :
● R_pole = 6357 Km R_équateur=6378 Km

Variation de la pesanteur à la
surface du globe
● Le champ de pesanteur vaut en moyenne 981
gals.
● La pesanteur dépend de
● l'altitude.
● La latitude car la Terre n'est pas une sphère
parfaite
● De la position, car les masses ne sont pas réparties
uniformément au sein de la Terre.

Au premier ordre la forme de la Terre peut
Surface ellipsoïdale
de référence
s'approximer par un ellipsoide
Axe de rotation
● si la Terre était homogène et immobile sa surface serait
une sphère parfaite et une équipotentiel de gravité (g=
constant)
● Rotation Terre => Terre est un ellipsoide applati au poles à
cause de la force de centrifuge

En regardant dans le détail ce n'est
Surface ellipsoïdale
de référence
pas tout à fait vrai
Axe de rotation
Le Géoïde
● La répartition des masses au sein de la Terre
est complexe => ce n'est pas exactement un
ellipsoide

Ellipsoide et géoide
● Ellipsoide : si la Terre était homogène et
immobile sa surface serait une sphère parfaite
et une équipotentiel de gravité (g= constant)
● Rotation Terre => Terre est un ellipsoide applati
au poles.

Géoide
● Géoide = surface équipotentielle passant par le
niveau moyen des océans.
● En se promenant sur le Géoide, on garde la
meme énergie potentiel : on ne monte pas, on
ne descend pas.
● Le géoide est en tout point perpendiculaire au
vecteur de gravité.
● L'altitude précise = distance au géoide.

Comment déterminer la forme du
géoide ?

Comment mesurer le Géoide ?
● Les mesures par satellites ne permettent de
voir le géoide dans les grandes longueurs
d'onde.

Mesure par satellite

Échelle : violet = -95m ; rouge = +50m

Comment interpréter le géoide ?
● Hauteur géoide = distance par rapport à
l'ellipsoide.
● L'energie potientielle de gravité est la meme
partout sur le géoide :
●
● Si la masse augmente il faut monter pour avoir
la meme energie potentiell => bosse dans le
géoide.
● Si on enlève de la masse il faut descendre pour
avoir la meme energie potentielle.

● Les variations du géoide peuvent­elle
s'expliquer par la structure de la croute terrestre
? Ou par la topographie ?

Tomographie sismique vs géoide à grande
longueur d'onde
Vitesse des ondes sismiques
Rouge=lent ; bleu = rapide
Géoide :
Rouge =bosse ; bleu = creux
Les ondulation du Géoide sont liées à la géodynamique interne

De quoi dépend le géoide ?
● 1)Densité des matériaux (chimie, température),
● 2) topographie
● 3) l'épaisseur de la croute

Bilan : que voit ­on grace au

● Les ondulations de petite échelle réflètent la
topographie
● Exemple d'un mont sous marin :

Conclusion : Plus on regarde les fluctuation du géoide à
grande échelle, plus on voit profondément dans la Terre
● Les variations de petites échelles dépendent de
la topographie
● A l'échelle du millier de Km, le géoide dépend
du volcanisme, de la convection dans le
manteau superficielle.
● A grande échelle, les mesures pas satellites, le
géoide dépend de la Température et de la
dynamique interne.

On peut étudier la répartition des masses
au sein de la Terre de deux façons
● 1) Géoide : on étudie la forme de la Terre.
Efficace en milieu marin. Donne une vision
globale de la Terre gràce aux satellites. Mais on
ne voit pas les détails.
● 2) On mesure partout g à la surface de la Terre.
=> On peut voir plus de détail sur les
continents.

Aller plus loin dans l'interprétation
du champ de gravité

Mesure par bateau
● On distingue les variations du géoide à petite
échelle. Elles sont dues à la topographie

A l'échelle du millier de km
● Anomalie de 1000 à 2000 km // aux chaines de volcans
● => Anomalie positive correspondent aux volcans
● => Relation avec la convection du manteau?

Les anomalies de gravité
● La gravité dépend de divers facteurs : Altitude,
latitude, topographie en surface, structures
profondes
● => On souhaiterait isoler ces différents facteurs.
● => On introduit différentes corrections

Correction d'altitude (Faye) =
correction à l'air libre
● Quantifie la variation de g due à l'altitude ie la
distance du point de mesure du géoide.
● Sur l'ellipsoide on a :
● A une altitude h :
● Avec un dévelopement limité:
M
h
Référence
= géoïde

Correction plateau
● On quantifie la variation de g due à la matière
se trouvant entre l'ellipsoide et le point de
mesure.
● On suppose une densité de 2.67
● La matière entre l'ellipsoide contribue à la
gravité de la façon suivante :
●
M
p
d
Référence
= géoïde
Cette correction tient compte de la densité,d,
du matériel présent entre la surface de
référence et le point de mesure..

Correction topographique
● Plutot que de supposer qu'entre le point de
mesure et l'ellipsoide il y'a de la matière partout,
on tient compte de la topographie réelle.
● Cette correction peut etre importante dans les
zones à relief contrasté (montagnes).
Loin de la montagne
g o
g o
∆g
g mont
g m

● Il s'agit de la somme
des corrections
d'altitude, de plateau
et de topographie.
Correction Bouger

Comment interpréter les différentes
corrections
● Anomalie à l'air libre : dépend de la masse sous
le point de mesure, pas de son altitude.
● Anomalie Bouguer : information sur ce qu'il y'a
en profondeur.

Comment interpréter les différentes
corrections
● Anomalie à l'air libre : information sur le relief
(faible)
● Anomalie Bouguer : information sur ce qu'il y'a
en profondeur sous le niveau de la mer.
Valeurs plus élevées.
● => On peut pas savoir le volume, la densité, la
profondeur de la masse perturbante à partir
uniquement de l'anomalie de Bouguer.

Anomalie sous une dorsale océanique
● Anomalie à l'air libre faible : 80 mgal
● Elle suit la topographie

● Que doit valoir l'anomalie à l'air libre et
l'anomalie de bouguer dans ces deux cas?

● Si le relief est compensé en profondeur (équilibre
isostasique) l'anomalie air libre est ~ 0 au milieu

● Quelle est l'anomalie de Bouguer dans ce cas
là ?

Anomalie d'une fausse océanique
● Anomalie air libre fortement négative au niveau de la fosse et du mur
interne (­280 mgal) et positive au niveau de l'arc interne (+80 mgal)
● Pas d'équilibre isostasique

Anomalie de Bouguer au dessus
d'un rift ?

Anomalie au dessus d'un rift

D'autres exemples
Topographie Anomalie Air libre

Mars Gravity
● Tharsis
● Large free­air anomaly indicates it is
uncompensated
● But it’s too big and old to last like this
● Mantle plume provides dynamic
compensation?
● Utopia
● Probably compensated initially
● Filled later when lithosphere was thicker
● Crustal thickness
● Assume Bouguer anomalies caused by
thickness variations in a constant density
crust
● Need to choose a mean crustal thickness
● Isidis basin sets a lower limit
Free Air
Zuber et al., 2000

Anomalie de Bouguer en France

Interprétation
● Les chaines de montagnes sont liées à des
anomalies négatives
● => Il existe un défaut de masse en profondeur

Principe de l'isostasie
● La masse en surface est compensée en
profondeur.

Isostasie : principe
● A l'équilibre les forces de pression et de gravité
s'équilibre.
● Si on rajoute ou soustrait une masse cet
équilibre est rompu => ceci entrain des
mouvements jusqu'à ce que l'équilibre est
atteint.
● Il y'a équilibre lorsque la pression est la meme
partout à une profondeur donnée.

Deux visions de l'isostasie :
1 Pratt (1855)
● Chaines de montagne résulte de la dilatation thermique de
la croute dues à diverses sources de chaleur
● => Montagnes = dilatation de la croute terrestre = baisse
densité
ρ m
ρ c3
1
ρ c1
ρ c2 ρ c2 ρ c3
Surface de compensation
La surface de compensation : surface sur laquelle la pression exercée
par chaque colonne 1,2, 3 est égale
2
3

Deux visions de l'isostasie : Airy
● Les reliefs sont compensés par une racine
crustale (et inversement les dépression par une
„anti racine”.)
ρ m
ρ c
1 2
Surface de compensation
La surface de compensation : surface sur laquelle la pression exercée par chaque colonne 1,2, 3 est égale
3

Anomalies isostasiques
● On peut calculer l'altitude d'un structure (chaine
montagne) si l'équilibre isostasique était atteint.
● On comparant cette altitude théorique et
l'altitude réelle nous dit si la structure est en
équilibre ou non
● => On peut ainsi prédire si les structures
géologiques vont monter ou descendre.

● Tectonique des plaques => évolution
perpetuelle du relief
● => La réalisation de l'équilibre isostasique
prend du temps
● => On peut avoir un désiquilibre temporaire
isostasique
● => on alors une anomalie gravimétrique air libre

Réajustement isostasique : scandinavie et
antarctique

Rebond post­glacière

Isostasie et érosion des chaines de
montagnes

Isostasie régionale : flexure de
plaque

Subsidence
● Explique l'épaisseur de certaines formations
sédimentaires

Conclusion
● Gravimétrie permet de :
● 1) Estimer la densité de matériaux
● 2) Comprendre la géodynamique globale
(grande longueur d'onde)
● 3) Etude de la bathymétrie (petite longueur
d'onde).
● 4) Comprendre les mouvements verticaux de la
lithosphère

● Gravité: definition …
● De quoi dépend la gravité que peut­on voir et
ne pas voir avec ?
● Mesure du champ de gravité
● Interprétation des mesures (anomalies bouguet)
● Isostasie
● Evolution du relief...

Anomalie air libre sur la lune

Anomalie air libre sur la lune
● Anomalie négative sur le pourtoure des cratères : de la
masse a été enlevé
● Au centre : anomalie positive : sur­compensation
lithospherique

Mars Gravity
● Tharsis
● Large free­air anomaly indicates it is
uncompensated
● But it’s too big and old to last like this
● Mantle plume provides dynamic
compensation?
● Utopia
● Probably compensated initially
● Filled later when lithosphere was thicker
● Crustal thickness
● Assume Bouguer anomalies caused by
thickness variations in a constant density
crust
● Need to choose a mean crustal thickness
● Isidis basin sets a lower limit
Free Air
Zuber et al., 2000

Résumé
● Before we can start interpreting gravity gravity anomalies we need to make sure we’re comparing apples to apples…
● Free­Air correction
■ Assume there’s nothing but vacuum
between observer and reference ellipsoid
■ Just a distance correction
Δg
Δg
FA
FA
δg
δ ⎛ GM ⎞
= Δr
= ⎜ h 2 ⎟
δr
δr
⎝ r ⎠
2gh
= −
r
● Bouguer correction
■ Assume there’s a constant density plate between observer and reference ellipsoid
■
■
Remove the gravitation attraction due to the mass of the plate
If you do a Bouguer correction you must follow up with a free­air correction Δg
B = 2π
Gρh