1 Lentilles sphériques minces - Webnode

c○ Boukaddid TP-cours n˚2 optique sup2 TSI
Lentilles sphériques minces et miroirs
1 Lentilles sphériques minces
1.1 Définition
Définition 1 : Une lentille sphérique est une portion de MHT I limitée par deux dioptres
sphériques ou une dioptre sphérique et l’autre plane de même axe de révolution (axe
optique du système centré).
• Les rayons des deux dioptres
sphériques des de la lentille sont
algébriquements
R1 = S1C1 > 0; R2 = S2C2 < 0
• La vergence de la lentille est donnée
par
V = 1
1
= (n − 1) −
f ′
R1
1
R2
C2
S1 S2
Définition 2 : Une lentille sphérique est qualifiée de mince lorsque son épaisseur e = S1S2
est faible par rapport aux valeurs absolues des rayons de courbures des deux dioptres qui
la composent ainsi qu’à la distance d = C1C2 des centres des deux dioptres .
1.2 Identification des lentiles
1.2.1 Méthode directe : par lecture
e

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1.3 Formation d’image
1.3.1 Cas d’un objet réel
Réaliser l’éxpérience suivante
◮ En déplaçant l’écran chercher sur
l’image nette de l’objet AB
◮ Reprendre cette éxpérience en
déplaçant l’objet dans les différentes
positions
◮ Traiter le cas d’une lentille divergente
1.3.2 Cas d’un objet virtuel
Réaliser le montage de la figure suivante
◮ Former l’image de l’objet sur l’écran
Pour la lentille L1 on forme (Objet
réel,Image réelle)
◮ Intercaler une lentille convergente
L2 entre l’écran et L1 On forme donc
(Objet virtuel,Image réelle)
1.3.3 Cas d’un objet à l’infini
Lampe
Lampe
B
B
A
A
L
F F’
Pour obtenir un objet à l’infini,il suffit de placer l’objet au foyer objet d’une lentille
convergente. Pour repérer le foyer objet de la lentille convergente utiliser la méthode
d’auto collimation
◮ Coller et déplacer l’ensemble (miroir
M + lentille L) de manière à former
l’image A ′ B ′ de l’objet AB dans le
plan de l’objet.
◮ mesurer la distance entre l’objet et
la lentille, distance qui correspond à
la distance focale de L.
1.4 Notion des aberrations
Lampe
Les lentilles présenteront un stigmatisme approché pour des rayons peu éloignés de
l’axe optique et peu inclinés sur celui-ci. Que l’objet soit à l’infini ou à distance finie,
les conclusions sont les mêmes : si la lentille est utilisée dans les conditions de Gauss
et dans sa partie centrale, il y aura stigmatisme et aplanétisme approché.
Rappel : un système optique présentant un axe de révolution (∆) (axe optique) est
aplanétique s’il donne d’un objet AB perpendiculaire à (∆) une image perpendiculaire à
(∆).
B
A
A ′
F1
B ′
F1
L1
L1
M
F ′ 1
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F ′ 1
L2
(E)
(E)

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• Remarque :On sait concevoir et fabriquer des lentilles qui restent stigmatiques et
aplanétiques pour des rayons écartés de l’axe optique ou plus inclinés sur celui-ci : ce
sont les lentilles asphériques dont la courbure variable des faces assurent une utilisation
correcte hors conditions de Gauss ( elles sont utilisée en photographie notament).
1.4.1 Aberration physique (chromatique)
◮ L’indice du verre constituant la lentille dépend de la longueur d’onde.Si un objet
est éclairé en lumière blanche, la vergence de la lentille ne sera donc pas la même
pour toutes les longueurs d’onde.
◮ Les rayons issus d’un même point ne convergeront pas au même endroit d’où une
image irisée. C’est l’aberration chromatique.
• Expérience
◮ Réaliser le montage suivant
Lampe
(E1)(E2) (E3) (E3)
(D)
f ′ 1
(L1) L2 bombée E E
(E1)
(E2)
position 1 position 2
◮ Déplacer l’écran et montrer qu’il y a deux positions (1) et (2),la première est caractérisée
par une tache bleu au centre entourée par un cercle rouge,et la deuxième
est caractérisée par une tache rouge au centre entourée d’un cercle bleu .
◮ Expliquer ces observations
◮ Quel est le rôle de la première lentille L1 ?
◮ Mettre l’écran parallèlement à l’axe optique du montage puis le déplacer perpendiculairement
à cet axe.Observer et expliquer ?
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1.4.2 Abberations géométriques
Lorsque les rayons incidents sur une lentille ne respectent pas les conditions de Gauss,elle
n’est pas stigmatique on obtient une image avec des aberrations .On distingue entre :
◮ Aberration de sphéricité
Un rayon issu de A,qui atteint la lentille à
une distance h de l’axe optique,rencontre
cet axe en un point A ′ (h) . Plus A ′ (h) est
grand,plus A ′ (h) est situé prés de la lentille
: il n’y a pas de stigmatisme .
h2 h1
A A ′ (h2)
• Tous les rayons incidents situés à la distance h1 de l’axe optique passent
par le point A ′ (h1),qui est trés lumineux . L’ensemble de ces points correspondants
aux diverses valeurs de h forment la nappe sagittale : segment de
droite dont l’extrémité la plus éloignée de la lentille est l’image de Gauss
du point A .
• Les points de la surface (enveloppe des rayons émergents) sont des poits
d’accumulation de la lumière . Cette deuxième nappe est appelée nappe
tengentielle .
nappe tangentielle
nappe sagitale
• Expérience
Réaliser le montage ci-dessous de telle sorte que la face de la lentille (plan
convexe) soit totalement éclairée
Lampe
(D) filtre jaune
lentille plan convexe
◮ Déplacer l’écran en s’éloignant de la lentille et observer ce qui suit :
• Position 1 : Tache uniformément éclairée entourée par un cercle lumineux.Cette
position marque le début de la caustique tangentielle
• Position 2 : Centre lumineux entourée d’un cercle lumineux.C’est le
début de la caustique longitudinale
• Position 3 : Image de Gauss
◮ Expliquer ces observations
(E)
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A ′ (h1)

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◮ Placer l’écran parallèlement à l’axe optique du montage et décrire ce que
vous observez
◮ Quel est le rôle du filtre ?
◮ Aberration de coma
Lampe
◮ Réaliser le montage
D1 D2 L E
◮ Former l’image de la fente source sur l’écran
◮ Tourner légèrement la lentille autour de l’axe verticale.Décrire puis expliquer
ce que vous observez
◮ Quel est alors le rôle du diaphragme D2 ?
◮ Aberration de distorsion
Lampe
◮ Réaliser le montage
filtre jaune Grille D L E
Position 1
◮ Sans diaphragmer réaliser l’image de Gauss de la grille
Position 2
◮ Placer le diaphragme avant la lentille puis aprés la lentille et observer les
deux types de distorsions
Du fait des défauts d’aplanétisme on observe :
• Si on place le diaphragme entre la grille et la lentille, on observe une
distorsion en barillet
• Si on place le diaphragme entre la lentille et l’écran, on observe une
distorsion en coussinet
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1.5 Relation de conjugaison-grandissement transversal
1.5.1 Rappel
Soit A’ est l’image de A à travers une lentille mince
◮ Formule de Descartes avec origine au centre optique
◮ Formule de Newton
1.5.2 Vérification expérimentales
◮ Réaliser le montage suivant
Lampe
1 1
−
OA ′ OA
γ = A′ B ′
AB
= 1
f ′
= OA′
OA
γ = A′ B ′
AB = F ′ A ′
F ′ O
= F O
F A
F A.F ′ A ′ = ff ′ = −f ′2
B
A
◮ Pour les différentes valeurs de la distance objet lentille OA,mesurer la distance
image lentille OA ′ .
(L)
(E)
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OA
1
OA
OA ′
1
OA ′
γ
◮ Tracer la courbe 1
1
en fonction de
OA OA ′
◮ Déduire la distance focale de la lentille .
2 Miroir sphérique
2.1 Identificationd’un miroir convexe ou concave
Il suffit de regarder le bord du miroir
• Bord mince ou la face réfléchissante bombée=miroir convexe ⇒ miroir divergent
• Bord épais ou la face réfléchissante creuse=miroir concave ⇒ miroir convergent
On peut également observer un objet réel en déplaçant le miroir
• Si l’image est toujours droite le miroir est convexe
• Dans le cas contraire le miroir est concave
2.2 Formation d’image
◮ Réaliser le montage cidessus,déplacer
l’objet et chercher
son image nette
◮ Reprendre la question pour le cas
d’un miroir convexe
2.3 Relations de conjugaisons
◮ Formule de Newton
◮ Formules de Descartes
• Origine au centre C :
Lampe
F A.F A ′ = SF .SF ′ = f 2 = R2
4
1
CA
γ =
F S
F A
= F A′
F S
1 2 CA′
+ = ; γ =
CA ′ CS CA
1 1 2 −SA′
• Origine au sommet S : + = ; γ =
SA SA ′ SC SA
◮ Vérifier ces relations pour un miroir convexe et concave
B
A
(M)
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