Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques

La méthode de Blackman-Tukey
Pour un nombre fini de données N, la variance de
ˆrx(k) pour les valeurs de k proches de N sera grande.
Par exemple, l’estimée de rx(k) pour k = N − 1 est:
ˆrx(N − 1) = 1
x(N − 1)x(0). (42)
N
Il n’y a pas vraiment de moyennage pour |k| ≈N,
même si N est très grand; donc ces estimées seront
toujours peu fiables. Par conséquent, la seule manière
de réduire la variance du périodogramme est de réduire
leurs contributions.
Dans la méthode de Blackman-Tukey (ou periodogram
smoothing), la variance du périodogramme est réduite
en ajoutant une fenêtre à ˆrx(k) afin de réduire la
contribution d’estimées peu fiables du périodogramme.
La méthode de Blackman-Tukey s’écrit donc:
ˆSBT(ω) =
M
k=−M
ˆrx(k)w(n)exp(−jωk), (43)
où w(n) est une fenêtre appliquée à l’estimation de
la fonction de corrélation. Par exemple, si w(n) est
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