Chapitre 5 (ou 6) : partie 1

Sirius 2 de - livre du professeur.
Chapitre 19. Propriétés des gaz.
Exercices
Exercices d’application
5 minutes chrono !
1. Mots manquants
a. action mécanique
b. orthogonale
c. pascal ; newton ; mètre carré
d. manomètre
e. le pascal
f. à grande vitesse ; de nombreux chocs
g. aux chocs
h. PV (de la pression par le volume) ; Boyle-Mariotte
i. le même volume
2. QCM
a. F = S × P.
b. Un manomètre.
c. En mouvement désordonné.
d. La force pressante augmente (la pression augmente également).
e. Diminue.
Mobiliser ses connaissances
Les gaz : aspect macroscopique (§ 1 du cours)
3. Corrigé dans le manuel.
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4. Corrigé dans le manuel.
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5. a. La pression de l’air extérieur est la pression atmosphérique et elle ne varie pas :
Pext = Patm.
La pression de l’air à l’intérieur du récipient, Pint , diminue lorsqu’on extrait l’air du récipient
b. La force pressante exercée par l’air sur un élément de la membrane d’aire S a pour valeur :
F = P × S.
Fext = Pext × S, valeur constante.
Fint = Pint × S, valeur qui diminue avec la pression.
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Chapitre 19. Propriétés des gaz. © Nathan 2010

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Chapitre 19. Propriétés des gaz.
c. Les forces pressantes sont orthogonales à la membrane.
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Les gaz : modèle et comportement (§2 et 3 du cours)
6. Les espèces chimiques volatiles passent facilement de l’état liquide à l’état gazeux.
Les molécules odorantes sont des molécules de gaz.
Les molécules de gaz étant en mouvement incessant et désordonné, certaines d’entre elles
peuvent atteindre le nez d’une personne située à plus d’un mètre de celle qui porte le parfum.
Entre deux chocs avec d’autres molécules, la trajectoire d’une molécule est rectiligne.
Remarque : le mécanisme de diffusion est lent, mais les odeurs migrent rapidement en raison
des turbulences de l’air (liées aux différences de température) et des courants d’air (dus aux
différences de pression, aux déplacements d’objets, etc.).
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7. a. Les grandeurs macroscopiques permettant de décrire l’état d’un gaz sont la pression, le
volume, la quantité de matière et la température.
b. Au cours de l’expérience, la quantité de matière et la température sont constantes, la
pression et le volume varient. Le volume augmente et, selon la loi de Boyle-mariotte, la
pression diminue.
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8. a. À température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression P
par le volume V du gaz est constant. Cette loi est vérifiée pour de faibles pressions.
b. Lorsque la pression est multipliée par 2, le volume est divisé par 2.
En effet : P1V1 = P2 V2. Si P2 = 2 P1, alors V2 = P1V1 /P2 = V1/2.
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9. D’après la loi d’Avogadro-Ampère, la nature du gaz n’intervient pas.
La pression et la température étant identiques dans les bouteilles :
- la bouteille A de 1 L contient la même quantité de matière de dihydrogène ou de diazote ;
- deux bouteilles A de 1 L contiennent la même quantité de matière de dihydrogène ou de
diazote, mais en quantité double ;
- la bouteille B de 2 L (dont le volume est égale à celui de deux bouteilles A) contient deux fois
plus de quantité de matière que la bouteille A.
La proposition b. est exacte.
Utiliser ses compétences
10. a. Pression : P = 1,0 bar = 1,0 × 10 5 Pa.
Volume : V = 12 L = 12 × 10 -3 m 3 .
b. D’après la loi de Boyle-Mariotte : PV = P’V’.
V’ = PV / P’ avec P’ = P / 2.
V’ = 2 V = 24 × 10 -3 m 3 .
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11. Lorsque le randonneur referme la bouteille, l’air qu’elle contient est à la pression
atmosphérique P1.
Lorsqu’il descend dans la vallée, la pression atmosphérique est plus élevée : P2 > P1.
a. Sur une petite surface Σ d’aire S de la bouteille déformée, la valeur de la force pressante
exercée :
- par l’air intérieur est : Fint/S = P1 × S ;
- par l’air extérieur est : Fext/S = P2 × S.
Avec P2 > P1, Fext/S > Fint/S.
Les forces sont orthogonales à la surface Σ et de sens opposé.
b. La différence de valeur des forces pressantes provoque la déformation de la bouteille.
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12. Distance « moyenne » signifie qu’en moyenne, les molécules sont très éloignées ; il est
donc possible que deux molécules soient en contact (au moment d’un choc) alors que deux
autres sont plus éloignées que la moyenne.
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13. La masse de dioxyde de carbone est m = 44,0 g, sa masse molaire est de 44,0 g.mol -1 , la
quantité de matière est donc : n(CO2) = 1,0 mol.
De même, la quantité de matière de dioxygène est : n(O2) = 1,0 mol.
D’après la loi d’Avogadro-Ampère, la nature du gaz n’intervient pas : dans les mêmes
conditions de température et de pression, une mole de dioxygène occupe le même volume
qu’une mole de dioxyde de carbone : V(O2) = V(CO2) = 23,9 L.
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14. La valeur de la force pressante est donnée par la relation F = P × S.
P = 1 000 hPa = 1,000 × 10 5 Pa.
S = 5 mm² = 5×10 –6 m 2 .
F = 1,000 × 10 5 × 5 × 10 –6 = 5 × 10 –1 N.
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15. a. La valeur F de la force pressante exercée sur le bouchon par l’air extérieur est donnée par
la relation : F = Patm× S.
S = 3,0 cm 2 = 3,0 × 10 -4 m 2 et Patm = 1,02 × 10 5 Pa.
F = 1,02 × 10 5 × 3,0 × 10 -4 .
F = 31 N.
b. La valeur F’ de la force pressante exercée sur le bouchon par le mélange de gaz juste avant
l’éjection est donnée par :
F’ = Pmax × S.
Pmax = 1,5 × 10 5 Pa.
F’ = 1,5 × 10 5 × 3,0 × 10 -4 .
F’ = 45 N.
c. Les gaz sont constitués de molécules en mouvement incessant et désordonné.
L’action d’un gaz sur une paroi est due aux chocs des molécules du gaz sur cette paroi. Cette
action, modélisée par la force pressante, est d’autant plus importante que les chocs sont
nombreux et violents.
Dans le flacon, il y a formation de dioxyde de carbone : le nombre de molécules augmente, le
nombre de chocs augmente, la force pressante exercée sur le bouchon augmente et donc la
pression augmente jusqu’à l’éjection du bouchon.
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Exercices d’entraînement
16. a. Par application de la loi de Boyle-Mariotte : PV = P’V’.
On cherche P’ = PV / V’.
A.N. : P’ = 1025 × 10,0 / 20,0 = 513 hPa.
b. De même, PV = P’’ V’’ et V’’ = PV / P’’.
A.N. : V’’ = 1025 × 10,0 / 1100 = 9,32 mL.
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17. a. On effectue le produit P × V (sans se soucier des unités) :
P1 V1 = 1 200 × 2,0 = 2 400 hPa.L ;
P2 V2 = 800 × 3,0 = 2 400 hPa.L.
La température étant constante, l’échantillon de gaz suit la loi de Boyle-Mariotte :
PV = constante.
b. P1V1 = P3 V3 et V3 = P1V1 / P3.
A.N. : V3 = 1200 × 2,0 / 2000 = 1,2 L.
c. P4 = P1V1 / V4.
A.N. : P4 = 1200 × 2,0 / 1,0 = 2400 hPa.
Le volume offert aux molécules étant plus petit, le nombre de chocs sur les parois augmente, la
force pressante augmente et la pression augmente.
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18. a. Énoncé de la loi de Boyle-Mariotte.
b. Nata obtient une droite qui passe par l’origine. Elle conclut que P est proportionnel à 1/V,
soit P = k / V ou PV = k = constante = coefficient directeur de la droite.
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La conclusion de l’élève est correcte : le gaz suit la loi de Boyle-Mariotte.
c. Jérémy obtient une courbe et ne sait pas conclure (sauf s’il utilise non pas du papier
millimétré mais un logiciel qui lui permet de modéliser).
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19. a. La personne qui porte des chaussures s’enfonce plus dans la neige que celle qui porte
des raquettes.
b. Dans un gaz, la pression P est inversement proportionnelle à S (P = F / S). Par extension, on
peut considérer que la pression due au poids des deux personnes sera plus faible pour une
surface de contact avec la neige plus grande.
Ainsi, sur un cm² de neige sous la raquette, la force pressante sera plus faible que sur un cm²
de neige sous la chaussure : la raquette s’enfonce moins que la chaussure.
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20. La valeur de la force pressante exercée par le gaz sur le fond de la bouteille est donnée par :
F = P × S,
S étant l’aire du fond de la bouteille.
P = 15 bar = 15 × 10 5 Pa.
S = π × d 2 / 4 = π × (18 × 10 -2 ) 2 / 4 m 2 .
F = 15 × 10 5 × π × (18 × 10 -2 ) 2 / 4 = 3,8×10 4 N.
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21. a. Les salles sont maintenues en surpression par rapport à la pression atmosphérique pour
éviter que des polluants (poussières par exemple) puissent entrer dans la salle.
b. La valeur de la force pressante exercée sur la porte par l’air intérieur est : Fint/S = Pint × S.
La valeur de la force pressante exercée par l’air extérieur est : Fext/S = Pext × S.
La différence est : ΔF = Fint/S – Fext /S = Pint × S – Pext × S.
ΔF = (Pint – Pext) × S.
A.N. : S = 2 m 2 ; Pint – Pext = 100 Pa.
ΔF = 100 × 2 = 2 × 10 2 N.
L’effet de la surpression est sensible et l’ouverture d’une porte est rendue difficile.
(En pratique, la surpression de 100 Pa est atteinte par palier : l’accès se fait par un (ou
plusieurs) sas qui est en surpression par rapport à l'extérieur et la salle blanche est en
surpression par rapport au sas.)
c. Lorsque des matériaux contenus dans la salle sont un danger potentiel pour l'environnement
extérieur, la salle est mise en dépression afin qu'il n'y ait pas de risque de dissémination
extérieure. C’est le cas par exemple des laboratoires de microbiologie, de virologie ou de
radioéléments qui ne doivent pas laisser s’échapper microbes, virus ou particules radioactives.
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22. a. Le produit PV est en Pa × m 3 .
b. La représentation graphique est une droite de coefficient directeur négatif (en violet page
suivante).
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c. D’après la loi de Boyle-Mariotte :
PV = constante.
La représentation de PV en fonction de P est alors une droite horizontale.
d. À la température de l’expérience, le produit PV n’est pas constant pour le gaz étudié.
Pour trouver l’écart à la loi inférieur à 1 %, on utilise l’équation de la droite de régression.
Pour les très faibles pressions : (PV)lim = 2,4936 × 10 3 SI.
L’écart à loi reste inférieur à 1 % pour PV > 0,99 × 2,4936 × 10 3 = 2,4687 × 10 3 SI.
Par lecture sur la courbe ou par calcul avec l’équation de la droite, on trouve Plim = 10,4 bar.
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Culture scientifique et citoyenne
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L’indice ATMO est déterminé à partir des niveaux de pollution mesurés au cours de la journée
par les stations de mesures urbaines et périurbaines de l'agglomération. Toutes ces mesures
sont effectuées 24h/24 et 7j/7 au moyen d'analyseurs automatiques prélevant l'air extérieur et
sont transmises en temps réel.
Les polluants atmosphériques, traceurs des activités de transport, urbaines et industrielles pris
en compte sont :
- le dioxyde de soufre ;
- le dioxyde d'azote ;
- l'ozone (polluant secondaire issu principalement des transports et de l'utilisation des
solvants et des hydrocarbures) ;
- les poussières, notées PS dans le tableau (issues de l’industrie, du transport et du chauffage).
Pour chaque polluant, un sous-indice est calculé.
Chaque sous-indice est déterminé chaque jour à partir d'une moyenne des niveaux du polluant
considéré sur l'ensemble des stations retenues.
Pour le dioxyde de soufre, le dioxyde d'azote et l'ozone, c'est la concentration maximale horaire
du jour qui est relevée sur chaque site.
Pour les poussières, on prend la concentration moyenne journalière sur chaque site.
Le tableau ci-dessous permet d’attribuer un sous-indice à chacun des polluants :
SO2 (µg/m 3 ) NO2 (µg/m 3 ) O3 (µg/m 3 INDICE
Max Max
)
Max
PS
Moy. jour
10 ≥ 500 ≥ 400 ≥ 240 ≥ 125
9 400-499 275-399 210-239 100-124
8 300-399 200-274 180-209 80-99
7 250-299 165-199 150-179 65-79
6 200-249 135-164 130-149 50-64
5 160-199 110-134 105-129 40-49
4 120-159 85-109 80-104 30-39
3 80-119 55-84 55-79 20-29
2 40-79 30-54 30-54 10-19
1 ≤ 39 ≤ 29 ≤ 29 ≤ 9
C'est le sous-indice maximal qui est choisi comme indice ATMO final caractérisant la qualité
de l'air globale de la journée considérée.
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