Caractérisation de la décarburation des aciers par indentation ...

Caractérisation de la décarburation
des aciers par indentation normale
à la surface modifiée
La caractérisation mécanique par indentation d’une couche modifiée par diffusion nécessite une étude dans une
section droite qui s’obtient après découpe et polissage de la pièce. Cette étude est souvent longue et fastidieuse et
détruit l’échantillon. C’est pourquoi, l’objectif est d’analyser la zone décarburée à partir de mesures en indentation
prises perpendiculairement à la surface modifiée. Pour cela, un modèle est proposé permettant de reconstruire le
profil de dureté à condition qu’il soit mathématiquement représenté par une loi exponentielle simple. Ce modèle est
également basé sur l’expansion sous forme hémisphérique de la zone de déformation plastique générée sous l’indenteur.
Un critère est ainsi défini pour estimer la profondeur totale de décarburation à partir de l’indentation normale
à la surface. Les validations du modèle de dureté et du critère de décarburation sont obtenues sur un acier
décarburé dans quatre situations visant des teneurs superficielles en carbone comprises entre 0,1 et 0,4% pour
une teneur initiale de 0,54%.
La décarburation est le nom donné à la perte
par diffusion d’atomes de carbone à la surface
des pièces en acier, favorisée par un maintien
à haute température. Ce phénomène se
traduit généralement par une modification
de la microstructure et une altération des
propriétés mécaniques, en particulier de la
dureté. Pour caractériser le niveau de décarburation,
on étudie l’évolution de la dureté
dans une section droite de la pièce en utilisant
les essais d’indentation classiques. Dans
ce travail, le profil de dureté expérimental est
comparé à la prédiction de la dureté calculée
à l’aide d’une loi des mélanges linéaire bien
connue en traitement thermique. Dans la loi
des mélanges, la dureté totale se décompose
en une sommation de la dureté individuelle
des phases [1] pondérée par les fractions massiques
de chacune des phases en présence [2] .
Ces paramètres sont exprimés en fonction
des conditions du traitement thermique
et/ou de la composition de l’acier de base,
l’élément principal étant le carbone. C’est
pourquoi nous utilisons aussi la loi de diffusion
de Fick qui relie le profil de concentration
en carbone à la profondeur dans le
matériau et aux conditions générales de la
diffusion.
Cependant, l’application de la loi des mélanges
nécessite la connaissance précise des
conditions du traitement thermique, durée et
température, du coefficient de diffusion du
carbone dans le domaine austénitique et de la
teneur en carbone en surface. Malheureusement,
dans la plupart des situations
industrielles, une ou plusieurs de ces données
ne sont pas disponibles ou pas facilement
accessibles. C’est pourquoi, nous avons cherché
à représenter l’évolution de la dureté en
utilisant une loi plus simple de type exponentiel
qui s’affranchit de ces paramètres et
qui ne fait intervenir qu’un seul coefficient
de lissage en plus des duretés de surface et
initiale du matériau. C’est ce coefficient de
lissage que nous déterminons par le modèle
en indentation normale. Le terme « normal »
est employé dans la suite pour rappeler que
les essais d’indentation utilisés pour le modèle
sont réalisés perpendiculairement à la surface
affectée par la décarburation. La mise en
place d’un tel modèle est possible du fait que
la zone de déformation générée sous l’indenteur
prend en compte le gradient de propriétés
mécaniques et que la profondeur affectée
peut être subdivisée en une succession de
couches de propriétés homogènes. Le modèle
s’appuie sur la forme hémisphérique de la
zone de déformation plastique par indentation
définie par Lawn [5] . Il permet de déterminer
le coefficient de lissage qui est introduit
ensuite dans la loi exponentielle pour
reconstruire le profil de dureté. Enfin, nous
établissons un critère de décarburation qui
détermine une profondeur représentative de
la zone décarburée. Finalement, il est maintenant
possible de caractériser correctement la
décarburation à partir des seules données de
l’indentation normale, évitant ainsi une
coupe de l’échantillon pour l’établissement
du profil de dureté.
D. Chicot, D. Mercier,
X. Decoopman,
Laboratoire de Mécanique
de Lille

Matériau et traitement
L’acier utilisé est l’acier 54SiCrV6 et la composition
chimique est donnée dans le tableau 1.
Acier C Mn Si Ni Cr Mo Cu Sn V
54SiCrV6 0,555 0,680 1,565 0,075 0,510 0,025 0,185 0,013 0,125
Le traitement thermique consiste à porter le
matériau à une température de 920 °C pour
obtenir une dissolution complète des carbures
dans le domaine austénitique. Le temps
de maintien dans le four est de 40 minutes
dans différentes atmosphères contrôlées pour
viser des teneurs en carbone en surface de
0,1 %; 0,2 %; 0,3 % et 0,4 %. Les échantillons
sont ensuite trempés dans un bain d’huile à
50 °C pour obtenir une structure martensitique
contenant une fraction d’austénite résiduelle.
Ceci constitue le premier lot d’échantillons
utilisés pour valider la loi des mélanges
qui permet de prédire le profil de dureté à
partir des conditions du traitement. Pour le
deuxième lot qui est utilisé pour la validation
du modèle en indentation normale, les
échantillons sont revenus à 420 °C pendant
1 heure après la trempe.
Les profils de microdureté sont obtenus par
l’application d’une charge de 1 N sur un
indenteur Vickers monté dans un appareil de
microdureté Leco. Pour l’établissement du
profil, la première empreinte de dureté est
effectuée à 50 μm de la surface libre et la dernière
à une profondeur de 1 mm environ vers
le cœur du matériau. Les indentations discrètes
prises perpendiculairement à la surface
ont été réalisées avec le microduromètre Leco
pour les charges appliquées variant entre 0,1
et 10 N. Pour l’application des charges d’indentation
plus élevées, un macroduromètre
Wölpert pouvant proposer des charges utiles
comprises entre 10 et 2500 N a été utilisé.
Trois essais d’indentation ont été réalisés à
chaque niveau de chargement pour fournir
une valeur de dureté moyenne représentative
de l’essai. Le tableau de valeurs des essais d’indentation
pour l’établissement expérimental
du profil de dureté ne sont pas présentés ici
dans un souci de clarté du document.
Etude du profil de dureté
Les propriétés mécaniques globales d’un
matériau, comme la dureté, dépendent des
propriétés mécaniques de chacune des phases
en présence. La nature des phases dépend,
quant à elle, des traitements thermiques
subis par le matériau (trempe et revenu), et
principalement des conditions de refroidisse-
Tableau 1
Composition chimique
en pourcentage massique
de l’acier étudié.
ment (température du milieu de trempe)
ainsi que de la composition du matériau en
éléments. La microstructure obtenue est liée
à la teneur en carbone mais aussi, dans une
moindre mesure, à la teneur en éléments
d’addition, ces éléments pouvant avoir une
influence sur la formation de carbures. Un
des paramètres très importants est la température
de refroidissement du matériau car
elle conditionne l’obtention et la fraction
massique des structures martensitique, austénitique
et/ou bainitique. Dans notre cas,
nous avons vérifié que, pour les conditions
du traitement thermique de décarburation
appliquées, la structure après trempe est uniquement
martensitique avec cependant de
l’austénite non transformée. Dans ces conditions,
le modèle prédictif en dureté est une
loi linéaire additive des mélanges des deux
phases présentes. La dureté mesurée s’exprime
alors en fonction des duretés de la martensite
et de l’austénite résiduelle sous la forme suivante
que nous appellerons «loi des mélanges»:
HV(x) = y γrés . HV γrés + (1 - y γrés ) . HV Mart
(1)
où HV(x) représente la dureté totale du
matériau, y γrés et HV γrés , respectivement la
proportion et la dureté de l’austénite résiduelle
et HV Mart la dureté de la martensite.
On trouvera l’expression des duretés de chacune
des phases dans les travaux de Murry [2] .
La quantité d’austénite résiduelle se calcule
par la relation proposée par Koïstinen et
Marburger [3] puis reprise par l’IRSID. Elle est
basée sur la température de début de transformation
martensitique développée par Steven
et Haynes [4] puis corrigée par Parrish. Ces
relations ne sont pas nouvelles. Elles sont
d’ailleurs largement utilisées dans l’étude des
structures obtenues après traitement thermique
mais la difficulté réside ici dans la
détermination de chaque paramètre, dureté et
quantité de phases qui, dans le cas de la
décarburation, varie avec la teneur en carbone
et, par conséquent, avec la profondeur. On
peut alors s’aider des travaux de Fick sur la
diffusion pour relier la concentration en carbone
à la profondeur comme suit :
(
x
)
C(x,t) = C0 + (C0 -CS ) . erfc
2√Dt
- Q
avec D = D . A
0 exp
Rt
( )
(2)

dans laquelle C(x,t) représente la teneur en
carbone obtenue après une durée de maintien
t, à la température T, et à une profondeur x. C S
est la concentration en carbone à la surface et
C 0 la teneur en carbone initiale. D est le coefficient
de diffusion du carbone dans le domaine
austénitique. D 0 (0,17 cm 2 .s -1 ) représente
le coefficient de diffusivité, Q A (145 kJ.mol -1 )
l’énergie d’activation de la diffusion et R
(8,314 J.mol -1 .K -1 ) est la constante des gaz
parfaits. Pour la température de maintien de
920 °C, D est égal à 7,6 10 -8 cm 2 .s -1 .
Dans le cas d’une décarburation contrôlée, il est
possible d’appliquer valablement les relations
(1) et (2) parce que tous les paramètres mis en
jeu, principalement la teneur en carbone de
surface, sont connus. La figure 1 représente le
profil expérimental de dureté des aciers décarburés
puis trempés. On remarque logiquement
que, plus la teneur en carbone visée en surface
est faible, plus le niveau de décarburation est
important et plus la profondeur de décarburation
est élevée. On remarque aussi que le profil
de dureté est bien prédit par la loi des mélanges
(courbes en trait plein). On retrouve en effet la
dureté mesurée à cœur et, globalement, l’évolution
du profil de dureté est bien représentée. On
peut noter toutefois un écart entre les duretés
de surface mesurées et celles prédites par la loi
des mélanges, cette différence pouvant être
attribuée à la mesure elle-même ou être due à
une approximation de certains paramètres
comme le coefficient de diffusion.
Cependant, dans une situation industrielle où
Dureté Vickers (HV en GPa)
Dureté Vickers (HV en GPa)
Dureté Vickers (HV en GPa)
les conditions du traitement ne sont pas parfaitement
maîtrisées, il n’est plus possible d’appliquer
ce modèle. De plus, une telle loi est très
difficile à utiliser pour l’écriture d’un modèle de
dureté comme nous le verrons dans la suite.
C’est pourquoi nous avons choisi de représenter
le profil de dureté avec une loi beaucoup plus
simple. La forme générale qui nous semble la
mieux adaptée est une loi de type exponentiel :
HV(x) = A + B . exp (-k.x)
(3)
où A, B et k sont des coefficients obtenus par
lissage des points expérimentaux.
La figure 1 montre le résultat du lissage à 3
coefficients des points expérimentaux par la
loi exponentielle (courbes en trait pointillé).
Pour utiliser cette loi de manière
encore plus pertinente, nous avons cherché
à expliciter les coefficients A et B en fonction
de paramètres de dureté. Pour cela,
nous avons étudié les valeurs limites de cette
fonction. Lorsque x est grand ou tend vers
l’infini, la fonction exponentielle tend
vers 0 et la dureté calculée doit tendre vers
celle du matériau non décarburé, HVC.
Ainsi, on doit obtenir :
HV(x→∞) = A = HV C
Profondeur (en μm) Profondeur (en μm)
Dureté Vickers (HV en GPa)
Profondeur (en μm) Profondeur (en μm)
(4)
Figure 1
Profil de dureté mesurée
expérimentalement (symboles),
calculé à partir de la loi
des mélanges,
relation (1) (courbes en trait
plein) et lissé par la loi
exponentielle, relation (6)
(courbes en trait pointillé).

De la même manière, lorsque x tend vers 0,
c’est-à-dire lorsque l’on se trouve proche de
la surface libre, la dureté calculée doit être
égale à la dureté de surface HV S , soit :
HV(x→0) = A + B = HV s
(5)
La résolution des deux équations (4) et (5)
permet d’exprimer les coefficients A et B en
fonction des duretés limites. Par conséquent,
la loi exponentielle peut se mettre sous une
forme beaucoup plus attractive :
HV(x) = HV C - (HV C -HV s ) . exp (-k.x)
Figure 2
Schéma de la zone de déformation
plastique sous l’empreinte
d’indentation dans le cas de la
déformation d’un matériau homogène
(demi-sphère) et de la déformation
d’un matériau à gradient
de propriétés (ellipse).
L’avantage de cette écriture est de pouvoir
représenter, cette fois-ci, les courbes de dureté
avec un seul paramètre de lissage (et non 3
comme avec la relation (3)). En plus, la
valeur de ce coefficient k nous renseigne sur
l’amplitude de la décarburation. C’est ce
paramètre que nous cherchons à déterminer
par le modèle en indentation normale.
Modèle de dureté
en indentation normale
(6)
Sur un matériau massif homogène, la zone de
déformation plastique produite par indentation
se développe avec une forme hémisphérique
[5] comme le montre la courbe schématique
en trait pointillé de la figure 2.
Le rayon b, de la zone de déformation plastique
s’écrit :
b =
d . E
1/3
cot ξ
2 HV
(7)
Couche
d’épaisseur dx
située à une
distance x sous
la surface
et de dureté HV i (x)
( )1/2
b
Charge d’indentation
a
où d est la diagonale de l’empreinte, E le
module d’élasticité, HV la dureté et ξ (74°)
le demi-angle au sommet mesuré entre les
deux arêtes opposées de l’indenteur
Vickers.
Dans un matériau à gradient de propriétés
mécaniques, la dureté mesurée résulte de la
contribution mécanique de chacune des
différentes couches atteintes par la déformation,
ces couches sont supposées homogènes
pour l’établissement du modèle.
Cependant, le développement de la zone
plastique pendant le chargement ne peut
prendre la forme théorique d’une demisphère
du fait même de l’existence du gradient
de propriétés (variation de HV avec la
profondeur dans la relation (7)). On doit
donc s’attendre à une forme plus complexe
de tendance elliptique comme le montre la
courbe en trait plein de la figure 2. Dans le
cas de la décarburation, le rayon le plus
grand correspond à la dureté de la couche la
plus faible qui se situe logiquement à l’extrème
surface du matériau (teneur en carbone
la plus faible).
Pour l’écriture du modèle, la difficulté réside
dans l’expression mathématique du
rayon de la zone plastique elliptique en
fonction de la profondeur et, par conséquent,
en fonction de la dureté individuelle
HVi de chacune des couches. C’est pourquoi,
dans un premier temps et par souci de
simplicité, nous prendrons comme hypothèse
que le volume déformé sous l’empreinte
reste proche d’une demi-sphère
dont le rayon est calculé avec la relation
(7). Dans cette relation, la dureté HV est
prise égale à la valeur expérimentale de la
dureté mesurée à la charge d’indentation
donnée. Cette valeur de dureté, notée HVN
dans la suite (N pour mesures normales à
la surface), résulte de la contribution de
P
axe x
x
dx

chacune des couches de dureté HVi de la
manière suivante :
HV N =
b
∑ HV .
i Vi x = 0
HZP où Vi est le volume d’une tranche de dureté
homogène HVi et VZP le volume total de la
zone déformée plastiquement. Le volume
VZP s’exprime très facilement en fonction du
rayon de zone plastique b par :
V ZP = . π . b 3
En prenant un pas suffisamment petit dans
la relation (8), la sommation discrète se
transforme en une sommation intégrale
comme suit :
1
2
3
x=b
où x est la variable profondeur qui varie entre
0 (la surface libre) et b, la taille maximale de
la zone plastique. dV(x) représente le volume
élémentaire.
Ce volume élémentaire est assimilé à un
disque d’épaisseur dx. Il s’écrit simplement
en fonction du paramètre a, défini sur la
figure 2, par :
dV(x) = π . a 2 . dx (11)
où a est le rayon du disque considéré. On
pourra vérifier que l’intégration du volume
élémentaire dV(x) entre les bornes du calcul
conduit au volume total de la zone plastique
V ZP .
Comme le rayon du disque s’écrit en fonction
des paramètres, x et b, la relation (11) peut
aussi s’écrire :
dV(x) = π . (b 2 -x 2 ) . dx
(8)
(9)
HVN = V
. ∫ HV(x) . dV(x)
ZP
x=0
(10)
(12)
Dans ces conditions, la relation (10)
devient :
3
2 .b3 x=b
HV N = . ∫ HV(x) . (b 2 -x 2 ) . dx
x=0
La dureté normale peut alors se calculer si on
sait exprimer la dureté en profil en fonction
de la profondeur. On comprend ici le choix
d’une formulation simple comme la relation
exponentielle, relation (6), pour représenter
l’évolution de la dureté HV(x). Ceci permet
de simplifier notablement le calcul de l’intégrale
par rapport au choix de la loi des
mélanges. L’intégration de la partie complexe
de la fonction (13) est donnée par la relation
mathématique générale suivante :
∫ x 2 . exp [α . x] =
Après développement, le calcul de la dureté
HVN conduit à la relation (15) suivante :
Cette relation est applicable pour une charge
d’indentation donnée ou à une valeur expérimentale
de la dureté pour laquelle la seule
inconnue est le coefficient de lissage k. D’un
point de vue pratique, la résolution de cette
équation n’est pas si simple car la variable b
est reliée à la dureté HVN, à la diagonale d’empreinte,
d, et par conséquent à la charge, P. La
solution de cette équation s’obtient par itération.
Dans la suite, nous avons appliqué ce
modèle à la détermination du profil de dureté
des échantillons décarburés trempés puis revenus.
Ces conditions étant les plus pénalisantes
pour la validation du modèle car les duretés en
surface et à cœur sont les plus proches. Par
conséquent, la variation de la dureté en fonction
de la charge est de faible amplitude.
Application du modèle
de dureté en indentation
normale
Les résultats en indentation normale sont
rassemblés dans le tableau 2 qui regroupe,
pour chaque charge d’indentation et pour
(13)
exp [α . x] . (α . x (α . x-2)+2)
3 (HVS - HVC ) 1 3 (HVS - HVC )
HVN = HVC - . + . exp [-k . b] . 1+
k . b k2 . b2 k2 . b2 α 3
( (
(14)
1
) k . b )
(15)

Dureté Vickers (HV en GPa)
Cs = 0,1 %, Cs = 0,2 %, Cs = 0,3 %, Cs = 0,4 %,
t = 40 min t = 40 min t = 40 min t = 40 min
P (N) d HV d HV d HV d HV
(µm) (GPa) (µm) (GPa) (µm) (GPa) (µm) (GPa)
0,10 8,1 2,83 7,8 3,05 7,8 3,05 8,1 2,83
0,25 12,5 2,97 12,6 2,92 13,1 2,70 12,3 3,06
0,5 16,4 3,45 17,8 2,93 18,4 2,74 17,8 2,93
1 23,6 3,33 25,1 2,94 25,7 2,81 23,9 3,25
2 34,0 3,21 34,4 3,13 36,3 2,81 33,4 3,32
3 41,6 3,21 41,5 3,23 43,3 2,97 39,8 3,51
5 49,4 3,80 52,6 3,35 55,6 3,00 51,5 3,50
10 71,8 3,60 73,9 3,40 77,1 3,12 72,4 3,54
20 100,0 3,71 101,3 3,61 106,7 3,26 100,0 3,71
30 118,3 3,98 121,7 3,76 130,0 3,29 120,8 3,81
50 160,8 3,59 157,5 3,74 165,8 3,37 153,3 3,95
100 218,3 3,89 219,2 3,86 224,2 3,69 213,3 4,08
156,25 273,3 3,88 269,2 4,00 275,8 3,81 261,7 4,23
200 301,7 4,07 304,2 4,01 306,7 3,94 295,8 4,24
300 370,0 4,06 366,6 4,14 366,7 4,14 355,0 4,41
400 421,7 4,17 418,3 4,24 420,0 4,20 406,7 4,48
500 471,7 4,17 467,5 4,24 461,7 4,35 452,5 4,53
625 520,8 4,27 516,7 4,34 508,3 4,49 503,3 4,58
1250 728,3 4,37 728,3 4,37 706,7 4,64 703,3 4,69
1875 886,7 4,42 876,7 4,52 850,0 4,81 846,7 4,85
2500 1020,0 4,46 1000,0 4,64 971,7 4,91 978,3 4,84
chaque situation de décarburation, la diagonale
de l’empreinte Vickers et le nombre de
dureté correspondant, exprimés respectivement
en µm et en GPa.
Pour visualiser l’effet de la décarburation sur
les mesures de dureté en indentation normale,
nous représentons la variation du nombre
de dureté en fonction de la charge appliquée
(figure 3). De manière générale, on constate
une croissance monotone de la dureté avec
la charge. L’augmentation est plus rapide
pour les charges faibles car les premières couches
décarburées ont une influence prépondérante
dans le volume plastique concerné.
Pour les charges plus élevées, la dureté prend
compte, de plus en plus, du matériau sain.
C’est pourquoi le nombre de dureté tend vers
une asymptote dont la valeur se rapproche de
la dureté à cœur. D’un point de vue théo-
Charge P (en N)
Tableau 2
Résultats des essais d’indentation
réalisés perpendiculairement à la
surface décarburée en fonction de
la charge appliquée et pour chaque
condition de décarburation.
Tableau 3
Valeurs des duretés de surface
obtenues par indentation normale
(I.N.) et avec la loi exponentielle
(L.E.) et dureté à cœur des aciers
décarburés dans les 4 situations.
Figure 3
Variation du nombre de dureté
mesuré en indentation normale en
fonction de la charge appliquée et
pour les 4 situations de
décarburation de l’acier
à ressorts.
rique, cette valeur ne sera jamais atteinte en
indentation normale puisque le volume de
déformation plastique prendra toujours en
compte la zone décarburée dans ses premières
couches. C’est d’ailleurs pourquoi la valeur
de la dureté obtenue sous une charge de
2500 N reste inférieure à la dureté initiale à
cœur du matériau.
Pour appliquer la relation (15) du modèle,
nous devons connaître les valeurs des duretés
en surface et à cœur du matériau, notées
respectivement HVS et HVC. Pour les valeurs
de HVS dans le cas de l’indentation normale,
nous considérons arbitrairement les mesures
de dureté obtenues avec la charge d’indentation
de 1 N de manière à éviter l’effet de taille
en indentation qui traduit une augmentation
ou une diminution du nombre de dureté
pour les plus faibles charges. Si on veut obtenir
un nombre de dureté constant, Bückle a
montré qu’il fallait utiliser des charges supérieures
à environ 10 N. Dans notre cas, cette
charge ne peut être retenue car la zone de
déformation plastique développée sous l’indentation
serait trop grande face à l’amplitude
du phénomène étudié. La taille de la zone
est en effet directement proportionnelle aux
dimensions de l’empreinte (relation (7)) et,
par conséquent, proportionnelle à la charge
appliquée. C’est pourquoi, nous avons fait le
choix de cette charge intermédiaire de 1 N.
Quant aux valeurs de dureté HVS déduites de
la loi exponentielle, elles sont obtenues par le
lissage des points expérimentaux.
Pour les deux approches, modèle en indentation
normale et lissage par la loi exponentielle,
les valeurs de HVC correspondent à la dureté
du matériau sain, c’est-à-dire non décarburé.
Le tableau 3 regroupe l’ensemble des résultats
obtenus par les deux méthodes.
CS (en %) 0,1 0,2 0,3 0,4
HVS (GPa) (I.N.) 3,2 2,8 2,9 3,3
HVS (GPa) (L.E.) 3,1 2,8 3,5 3,4
HVC (GPa) 5,2 5,4 5,1 5,3
Le modèle (relation (15)) est maintenant
appliqué par itération pour chaque condition
de traitement de décarburation et pour
chaque charge d’indentation utilisée. Les
coefficients k qui devraient être constants
sont trouvés dépendants de la charge appliquée.
La variation est cependant très faible et
peut être attribuée aux incertitudes expérimentales.
Dans la suite, nous considérons
donc la valeur moyenne donnée dans le
tableau 4 ainsi que l’écart type.

CS (en %) 0,1 0,2 0,3 0,4
k (µm-1 ) x 103 (I.N.) 6,3 ± 1,3 8,1 ± 0,4 10,1 ± 0,8 22,5 ± 2,7
k (µm-1 ) x 103 (L.E.) 7,8 ± 0,6 14,5 ± 0,9 7,8 ± 0,6 26,3 ± 4,1
La figure 4 représente les résultats obtenus
sur les échantillons trempés et revenus.
Cette figure montre que la construction du
profil à partir des essais d’indentation réalisés
perpendiculairement à la surface modifiée
permet de bien représenter l’évolution
des points expérimentaux mesurés le long
d’une génératrice dans une section droite de
l’échantillon. La figure montre aussi, pour
information, le lissage des points expérimentaux
par la loi exponentielle. De manière
générale, bien que les coefficients k apparaissent
très différents à la lecture du
tableau 4, peu d’écarts sont visibles entre
les deux courbes. Rappelons tout de même
que la loi exponentielle obtenue par lissage
est descriptive et qu’elle ne peut que représenter
parfaitement les points expérimentaux.
Quant à la loi exponentielle qui utilise
le coefficient k déduit du modèle, elle est
prédictive et donc beaucoup plus sensible
aux aléas expérimentaux de l’indentation
normale et aux hypothèses posées pour l’établissement
du modèle. Ce bon résultat est
néanmoins très intéressant car il montre à
l’évidence qu’il est possible de reconstruire
le profil de dureté sans préparation préalable
d’une section droite de l’échantillon.
Figure 4
Application du modèle de
construction du profil de dureté à
partir des mesures par indentation
normale (courbes en trait plein),
représentation de la loi
exponentielle (courbes en trait
pointillé) et comparaison avec
la dureté expérimentale.
Dureté Vickers (HV en GPa)
Dureté Vickers (HV en GPa)
Tableau 4
Valeurs des coefficients k
déduites des essais d’indentation
normale (I.N.) et du lissage avec
la loi exponentielle (L.E.) des
aciers décarburés dans les 4
situations.
Rappelons que l’objectif à terme est la détermination
de la profondeur totale de décarburation
sans préparation préalable de l’échantillon.
Cette information est accessible directement
par une lecture graphique mais elle
n’autorise qu’une lecture approximative de
cette profondeur. Pour ne pas dépendre d’une
détermination arbitraire, il est possible de
s’appuyer sur la relation (6).
La décarburation s’étend sur une profondeur
au terme de laquelle la dureté mesurée est égale
à la dureté à cœur, soit HV(x) égale à HVC.
Mais, en pratique, l’utilisation de la relation
(6) n’est pas possible car son application
conduirait à une valeur infinie pour la profondeur
ce qui n’a plus de sens physique. Pour
contourner cette difficulté apparente, nous
proposons de calculer une profondeur équivalente
à la profondeur totale de décarburation
ou représentative de cette décarburation, notée
xT, pour laquelle la dureté mesurée représente
une fraction de la dureté à cœur, soit HV(x)
égal à λ.HV C . Dans ces conditions, nous pouvons
écrire en partant de la relation (6) :
HV(x) = HV C - (HV C -HV s ) . exp [-k.x] = λ . HV C
(16)
Dureté Vickers (HV en GPa)
soit encore :
Profondeur (en μm) Profondeur (en μm)
Dureté Vickers (HV en GPa)
1
X T = - . ln
k
(1-λ) . HVC [ HVC-HV ]
S
Profondeur (en μm)
(17)

En comparant les mesures de profondeur de
décarburation obtenues par une lecture graphique
du profil de dureté à celles calculées
avec différentes valeurs de λ, nous avons montré
que la valeur de 0,96 pour λ conduisait à la
meilleure corrélation [6] . Nous avons également
montré dans cet article [6] , que la profondeur
de décarburation déterminée en observant
la variation de la microstructure et celle
déterminée graphiquement sur le profil de
dureté étaient systématiquement sous-estimée
respectivement de 84 et 96% par rapport au
calcul théorique. C’est pourquoi, la valeur la
plus proche de la profondeur théorique trouvée
par indentation doit être corrigée pour tenir
compte de cette sous-estimation. Il suffit alors
de reprendre la relation (17) et d’y introduire
le taux de correction de 96% comme suit :
1
X T = - . ln
0,96 . k
(1-λ) . HVC [ HVC-HV ] S
(18)
La relation (18) est maintenant utilisée en
considérant les valeurs de dureté et du coefficient
de lissage rassemblées dans les
tableaux 3 et 4. Nous avons appliqué cette
relation aux résultats obtenus par indentation
normale pour répondre à l’objectif fixé
et nous avons comparé les profondeurs obtenues
à celles que l’on estime grossièrement
sur le graphique, avec les incertitudes de lecture,
et celles que l’on obtient par la loi exponentielle
de lissage. L’ensemble des résultats
obtenus est présenté dans le tableau 5.
CS (%) 0,1 0,2 0,3 0,4
xT (µm) (I.N.) 374 320 245 104
xT (µm) (Lecture graphique) 400 300 280 120
xT (µm) (L.E.) 308 179 275 86
Tableau 5
Profondeurs de décarburation
déduites du modèle en indentation
normale (I.N.) et comparaison
avec les profondeurs estimées
graphiquement et celles calculées
par la loi exponentielle (L.E.).
Il est évident que la profondeur de décarburation
lue graphiquement dépend fortement de
l’opérateur et qu’un autre lecteur pourra trouver
des valeurs très différentes. C’est pourquoi
nous suggérons de considérer ces valeurs avec
précaution et de ne les utiliser qu’à titre indicatif.
Pour éviter cette lecture aléatoire, un des
moyens est de lisser les points expérimentaux
par la loi exponentielle. Les résultats sont sans
doute les plus réalistes mais elle nécessite l’établissement
du profil de dureté. Toutefois, le
tableau 5 montre aussi clairement que le
modèle bâti sur l’indentation prise perpendiculairement
à la surface conduit à une bonne
représentation du profil de dureté et aussi à
une estimation très correcte de la profondeur
caractéristique de la décarburation. Cette
méthode présente l’avantage de ne pas nécessiter
de préparation particulière de l’échantillon.
Conclusion
La prédiction du profil de dureté des aciers
décarburés est possible à partir des lois de Fick
sur la diffusion et des relations entre la dureté
des phases et la composition du matériau si
l’on connaît l’ensemble des paramètres de diffusion
(température, durée et diffusivité du
carbone). Dans un contexte industriel, ces
paramètres sont rarement disponibles ou
accessibles précisément. C’est pourquoi, nous
utilisons une loi exponentielle simple pour
décrire le profil de dureté. Cette loi reste très
intéressante malgré son caractère descriptif.
Elle permet, en effet, de représenter le profil de
dureté uniquement à partir des duretés de surface
et à cœur du matériau, généralement
connues, et d’un seul paramètre de lissage. Ce
paramètre de lissage est déterminé par un
modèle prédictif construit sur la connaissance
de la zone de déformation plastique générée
sous l’empreinte d’indentation et appliqué à
des résultats d’indentation réalisée perpendiculairement
à la surface modifiée. Cette modélisation
nous permet d’estimer une profondeur
totale équivalente de décarburation en appliquant
un critère simple basé sur la représentation
de la dureté par la loi exponentielle. Les
très bons résultats obtenus sur la prédiction du
profil de dureté en indentation normale et sur
le critère de décarburation valident le modèle et
montrent qu’il est possible d’accéder aux caractéristiques
de la décarburation uniquement
avec des mesures par indentation normale.
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