Notes de cours sur les variables aléatoires

†
Utilisation de la table: Z = NH0; 1L
14 Variables aléatoires solutions.nb
- Calculons P@Z < 2.93D
Il faut chercher la valeur de la cellule corrspondant à la ligne 2,9 et à la colonne 0,03. On obtient P[Z 1.23D = 1 - P@Z § 1.23D = 1 - 0.8907 = 0.1093
- Pour un intervalle,
P@0 < Z < 1.2D = P@Z < 1.2D - P@Z < 0D = 0.8849 - 0.5 = 0.3849
remarque: pour une v.a. continue, P@Z = zD = 0 et donc P@Z § zD = P@Z < zD
Calculer P@Z > -0.6D , P@1 § Z § -0.64D
† Variables aléatoires normales non réduites
=
Pour calculer les valeurs d’une loi normale non réduite NIm, s 2 M, on effectue un changement de variable pour se ramener à
la loi normale Z.
Par exemple, considérons X = NH200; 40L
On pose Z = X-200
40
0.4
0.3
0.2
0.1
N H200, 40M
196 198 200 202 204 206
0.4
0.3
0.2
0.1
-4 -2 2 4
† Exemple 1. On suppose que la température X pendant le mois de juin suit une loi normale de moyenne 20°C et d’écart-type
s=3°. Calculer la probabilité que la température soit comprise entre 21°C et 26°C.