M42 calculer un périmètre, une aire d'une figure usuelle.d…

CAP Compétence : Calculer un périmètre, M42
une aire d’une figure usuelle
Remarque : les longueurs ne sont pas mesurables sur les figures.
Pour calculer le périmètre p d'une figure usuelle, il faut calculer la somme des longueurs
de ses cotés. Deux cas se présentent alors :
Les longueurs des cotés sont toutes connues et la somme est directe.
Exemples :
2 cm
D
1,2
4,5 cm
4,5 cm
2 cm
p = 4,5 + 4,5 +2 +2 = 13 cm p = 2,5 + 3,5 +4,5 = 10,5 cm
Certaines longueurs sont inconnues, il faut alors les calculer grâce aux
théorèmes de la géométrie et notament ceux de Pythagore et Thalès
Exemples :
A 4
B
H
3
Pour calculer l'aire d'une figure usuelle simple, il faut appliquer les relations de la page
suivante
Pour calculer l'aire d'une figure complexe, il faut la décomposer en figures simples, puis
selon les cas réaliser une additions ou une soustractions des aires de ces figures
simples.
Exemple : déterminer l'aire de la partie hachurée.
8,1 cm
5,3 cm r = 2,5 cm
1 cm
3 cm
C
Exercice : Déterminer l'aire de la partie hachurée ci-dessous:
1 cm
3 cm
Page 1 sur 2
3,5 cm
4,5 cm
2,5 cm
AB = DC = 4 cm ; DH = 1,2 ; AD = BC = ?
Calcul de AD : grâce au théorème de
Pythagore
AD = 3² + 1,2² = 3,2 à 0,1 près
D'où p = 4 + 4 +3,2 +3,2 = 14,4 cm
L'aire A de la partie hachurée est:
A = aire rectangle – aire du disque
A = (81, × 5,3) – (π × 2,5²)
A = 23,3 cm²

CAP Compétence : Calculer un périmètre, M42
une aire d’une figure usuelle
carré
A = c 2
disque
R
A = πR 2 = πD2
4
couronne
r
R
c
A = π(R 2 – r 2 )
ellipse
a
b
A = πab
rectangle
h
Page 2 sur 2
R
A = 2πRh
triangle
cylindre trapèze
R
L
A = L × llll
Secteur angulaire
a
A = πR 2 × α
360
llll
b
A =
B
h
b × h
2
b
h
A = (B+b)h
2
avec a en degrés