Travail dirigé UFA 1 Hydrostatique Correction
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<strong>UFA</strong> 1<br />
TRAVAUX DIRIGES<br />
CORRECTION<br />
HYDROSTATIQUE<br />
1. En 1962, le bathyscaphe atteignit une profondeur de 9592 m dans la fosse de<br />
Kourilles.<br />
DONNEES :<br />
CALCULER :<br />
a. La pression de l’eau à cette<br />
profondeur.<br />
b. La force exercé par l’eau sur le<br />
panneau du sas arrière, celui étant<br />
assimilé à un carré de 60 cm de côté.<br />
Masse volumique de l’eau de mer : ρeau de mer : 1025 kg.m -3<br />
Accélération de la pesanteur g : 9.81 m.s -2<br />
a. En appliquant le principe de Pascal on a : P2 − P 1 = ρ *g*h<br />
Ainsi : P 2 = ρ *g*h + P1<br />
Donc 2<br />
b. La pression est liée à la force par<br />
Avec<br />
PAtm<br />
9592 m<br />
P 1025*9.81*9592 + 101325 = 96 460 093 Pa<br />
=<br />
Ce qui donne en bar : P 2 964 bar ≃<br />
F2<br />
P2 = ⇒ F2 = P2 * S<br />
S<br />
2 2<br />
S = 0.6 = 0.36 m , donc F 2 = 96 460 093*0.36= 34 725 633.48 N<br />
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<strong>UFA</strong> 1<br />
TRAVAUX DIRIGES<br />
CORRECTION<br />
2. Déterminer le pourcentage immergé d’un bouchon en liège cylindrique de 2 cm de<br />
diamètre et de 4 cm de longueur, plongé dans un d’eau.<br />
DONNEES :<br />
Masse volumique de l’eau : ρeau : 1000 kg.m -3<br />
Masse volumique du liège : ρliège : 240 kg.m -3<br />
Comme montré dans le cours de statique / dynamique des fluides on a :<br />
Vimmergé du bouchon ρbouchon 240<br />
= = = 0.24<br />
V ρ 1000<br />
total du bouchon eau<br />
3. Un réservoir industriel contient du gaz carbonique et à une hauteur de 20 m.<br />
CALCULER :<br />
a. La différence de pression entre la base et le sommet.<br />
CO2<br />
b. Comparer avec comme fluide l’eau ; conclusion.<br />
P2/CO2<br />
20 m<br />
P2/Eau<br />
Eau<br />
Application du principe de Pascal : P2 − P 1 = ρ *g*h<br />
Donc<br />
P - P = 2*9.81*20 = 392.4 Pa<br />
2/CO2 1<br />
P - P = 1000*9.81*20 = 196 200 Pa<br />
2/Eau<br />
Conclusion : on note en comparant ces deux résultats<br />
que l’influence de la masse volumique est<br />
prépondérante sur le reste.<br />
DONNEES :<br />
Masse volumique du gaz carbonique : ρgaz carbonique : 2 kg.m -3<br />
Masse volumique de l’eau : ρeau : 1000 kg.m -3<br />
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<strong>UFA</strong> 1<br />
4. Soit le schéma suivant :<br />
TRAVAUX DIRIGES<br />
CORRECTION<br />
Le récipient (1) contient de l’eau, le récipient (2) contient de l’éthanol et le récipient (3) de la<br />
glycérine. On aspire de l’air en (O) puis on ferme hermétiquement en (F).<br />
CALCULER : les hauteurs h2 et h3.<br />
DONNEES :<br />
h1 = 20 cm<br />
Pression atmosphérique : PAtm : 101 325 Pa<br />
Masse volumique de l’éthanol : ρéthanol : 794 kg.m -3<br />
Masse volumique de l’eau : ρeau : 1000 kg.m -3<br />
Masse volumique de la glycérine : ρglycérine : 1270 kg.m -3<br />
On peut donc dire qu’une fois que la vanne est fermée la pression qui règne dans le tube<br />
est partout la même. Grâce au principe de Pascal et la connaissance de la hauteur dans le<br />
tube 1 on peut déterminer la pression dans le tube.<br />
h1<br />
h2<br />
P − P = ρ *g*h = ρ *g*h = ρ *g*h<br />
Atm tube Eau 1 Ethanol 2 Glycérine 3<br />
P =P − ρ *g*h = 101325 − 1000*9.81*0.2 = 99 363 Pa<br />
tube Atm Eau 1<br />
P − P ρ *g*h 1000*9.81*0.2<br />
Atm tube Eau 1<br />
h 2 = = = = 0.252 m = 25.2 cm<br />
ρEthanol *g ρEthanol<br />
*g 794*9.81<br />
P − P ρ *g*h 1000*9.81*0.2<br />
Atm tube Eau 1<br />
h 3=<br />
= = =<br />
0.157 m = 15.7 cm<br />
ρGlycérine *g ρGlycérine<br />
*g 1270*9.81<br />
h3<br />
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<strong>UFA</strong> 1<br />
TRAVAUX DIRIGES<br />
CORRECTION<br />
5. On utilise une colonne barométrique pour soutirer un liquide dans un récipient sous<br />
vide. Voir schéma ci dessous :<br />
h<br />
On ne peut soutirer le liquide que si la pression exercée en B est légèrement supérieure<br />
à celle exercée en A.<br />
CALCULER : la hauteur minimum de la colonne<br />
DONNEES :<br />
Pression atmosphérique : PAtm : 101 325 Pa<br />
Pression résiduelle : Présiduelle : 0.2 bar<br />
Masse volumique du liquide : ρliquide : 1000 kg.m -3<br />
La pression en A est la pression atmosphérique car le récipient respire à l’air libre.<br />
Donc d’après l’énoncé il faut que la PB > PA<br />
D’après le principe de Pascal :<br />
P A - Présiduelle<br />
Donc h > > 8.3 m<br />
ρ *g<br />
Eau<br />
P − P = ρ *g*h<br />
B résiduelle<br />
Eau<br />
P = ρ *g*h + P > P<br />
B Eau<br />
résiduelle A<br />
Il faudra donc que la hauteur de la colonne soit supérieure à 8.3 m.<br />
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