Travail dirigé UFA 1 Hydrostatique Correction

UFA 1
TRAVAUX DIRIGES
CORRECTION
HYDROSTATIQUE
1. En 1962, le bathyscaphe atteignit une profondeur de 9592 m dans la fosse de
Kourilles.
DONNEES :
CALCULER :
a. La pression de l’eau à cette
profondeur.
b. La force exercé par l’eau sur le
panneau du sas arrière, celui étant
assimilé à un carré de 60 cm de côté.
Masse volumique de l’eau de mer : ρeau de mer : 1025 kg.m -3
Accélération de la pesanteur g : 9.81 m.s -2
a. En appliquant le principe de Pascal on a : P2 − P 1 = ρ *g*h
Ainsi : P 2 = ρ *g*h + P1
Donc 2
b. La pression est liée à la force par
Avec
PAtm
9592 m
P 1025*9.81*9592 + 101325 = 96 460 093 Pa
=
Ce qui donne en bar : P 2 964 bar ≃
F2
P2 = ⇒ F2 = P2 * S
S
2 2
S = 0.6 = 0.36 m , donc F 2 = 96 460 093*0.36= 34 725 633.48 N
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2. Déterminer le pourcentage immergé d’un bouchon en liège cylindrique de 2 cm de
diamètre et de 4 cm de longueur, plongé dans un d’eau.
DONNEES :
Masse volumique de l’eau : ρeau : 1000 kg.m -3
Masse volumique du liège : ρliège : 240 kg.m -3
Comme montré dans le cours de statique / dynamique des fluides on a :
Vimmergé du bouchon ρbouchon 240
= = = 0.24
V ρ 1000
total du bouchon eau
3. Un réservoir industriel contient du gaz carbonique et à une hauteur de 20 m.
CALCULER :
a. La différence de pression entre la base et le sommet.
CO2
b. Comparer avec comme fluide l’eau ; conclusion.
P2/CO2
20 m
P2/Eau
Eau
Application du principe de Pascal : P2 − P 1 = ρ *g*h
Donc
P - P = 2*9.81*20 = 392.4 Pa
2/CO2 1
P - P = 1000*9.81*20 = 196 200 Pa
2/Eau
Conclusion : on note en comparant ces deux résultats
que l’influence de la masse volumique est
prépondérante sur le reste.
DONNEES :
Masse volumique du gaz carbonique : ρgaz carbonique : 2 kg.m -3
Masse volumique de l’eau : ρeau : 1000 kg.m -3
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4. Soit le schéma suivant :
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Le récipient (1) contient de l’eau, le récipient (2) contient de l’éthanol et le récipient (3) de la
glycérine. On aspire de l’air en (O) puis on ferme hermétiquement en (F).
CALCULER : les hauteurs h2 et h3.
DONNEES :
h1 = 20 cm
Pression atmosphérique : PAtm : 101 325 Pa
Masse volumique de l’éthanol : ρéthanol : 794 kg.m -3
Masse volumique de l’eau : ρeau : 1000 kg.m -3
Masse volumique de la glycérine : ρglycérine : 1270 kg.m -3
On peut donc dire qu’une fois que la vanne est fermée la pression qui règne dans le tube
est partout la même. Grâce au principe de Pascal et la connaissance de la hauteur dans le
tube 1 on peut déterminer la pression dans le tube.
h1
h2
P − P = ρ *g*h = ρ *g*h = ρ *g*h
Atm tube Eau 1 Ethanol 2 Glycérine 3
P =P − ρ *g*h = 101325 − 1000*9.81*0.2 = 99 363 Pa
tube Atm Eau 1
P − P ρ *g*h 1000*9.81*0.2
Atm tube Eau 1
h 2 = = = = 0.252 m = 25.2 cm
ρEthanol *g ρEthanol
*g 794*9.81
P − P ρ *g*h 1000*9.81*0.2
Atm tube Eau 1
h 3=
= = =
0.157 m = 15.7 cm
ρGlycérine *g ρGlycérine
*g 1270*9.81
h3
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5. On utilise une colonne barométrique pour soutirer un liquide dans un récipient sous
vide. Voir schéma ci dessous :
h
On ne peut soutirer le liquide que si la pression exercée en B est légèrement supérieure
à celle exercée en A.
CALCULER : la hauteur minimum de la colonne
DONNEES :
Pression atmosphérique : PAtm : 101 325 Pa
Pression résiduelle : Présiduelle : 0.2 bar
Masse volumique du liquide : ρliquide : 1000 kg.m -3
La pression en A est la pression atmosphérique car le récipient respire à l’air libre.
Donc d’après l’énoncé il faut que la PB > PA
D’après le principe de Pascal :
P A - Présiduelle
Donc h > > 8.3 m
ρ *g
Eau
P − P = ρ *g*h
B résiduelle
Eau
P = ρ *g*h + P > P
B Eau
résiduelle A
Il faudra donc que la hauteur de la colonne soit supérieure à 8.3 m.
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