Maitrise Statistique de Procédés

BTS IPM INDUSTRIALISATION
Maitrise Statistique de Procédés : MSP
NF X 06-031
Statistical Process Control : SPC
1 DOMAINE D'APPLICATION
Lorsque la fabrication est "sous contrôle" c'est à dire statistiquement stable et que l'on veut suivre
graphiquement et chronologiquement la qualité d'un caractère mesurable ou non d’une pièce ou d’un produit.
2 BUT
3 TYPE
⇒ Surveiller la fabrication.
⇒ S'assurer de la stabilité de la qualité tout au long du processus.
⇒ Enregistrer les variations du caractère contrôlé.
⇒ Prévenir d'un déréglage éventuel et d'une intervention.
-Carte de contrôle par mesure :
-de la tendance centrale : Moyenne
-de la variabilité : Etendue , Ecart-type
-Carte de contrôle par attribut :
4 PRINCIPE
-du nombre de défectueux.
-de la proportion de défectueux.
-du nombre de défauts.
⇒ Calculer les limites de surveillance et de contrôle pour un risque donné.
⇒ Calculer les caractéristiques des échantillons.
⇒ Reporter les valeurs trouvées sur le graphique
⇒ Décider d'une intervention ou non.(Nouvel échantillon,réglage ,tri)
5 CALCUL DES LIMITES DE CONTROLE ET DE SURVEILLANCE
On choisit généralement les niveaux de confiance suivants :
0.998 pour l'intervalle entre les limites de contrôle ...: Lc1 et Lc2
0.95 pour l'intervalle entre les limites de surveillance.: Ls1 et Ls2
6 CARTES DE CONTROLE DE LA MOYENNE
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1 er Cas : m et σ sont connus
LSC= m + Ac x s
LSC= m - Ac x s
2 ème Cas : m et σ sont inconnus
Dans ce cas il faut en estimer les valeurs.(Voir estimations.)
Limites provisoires :
L’écart type est estimé à partir de la moyenne des étendues des échantillons :
LSC = X + A’c x R
LIC = X - A’c x R
L’écart type est estimé à partir de la moyenne des écarts types des échantillons :
LSC = X + A’’c x s
LIC = X - A’’c x s
Limites définitives :
Après détermination des limites provisoires, l’examen attentif des premiers résultats permettra de
confirmer ou de modifier les limites par de nouvelles estimations de l’écart type.
Limites modifiées :
Si la tolérance de fabrication est large par rapport à la dispersion, un décalage de la moyenne peut être
accepté.
LSC = TS – 3.09 x s + Ac x s
LIC = TI + 3.09 x s - Ac x s
7 CARTES DE CONTROLE DE L'ETENDUE (n ≤ 12)
LSC= m + As x s
LSC= m - As x s
LSS = X + A’s x R
LIS = X - A’s x R
LSS = X + A’’s x s
LIS = X - A’’s x s
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LSS = TS – 3.09 x s + As x s
LIS = TS + 3.09 x s - As x s

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Elles sont souvent associées aux cartes de contrôle de la moyenne et surtout utilisées en raison de
leur simplicité.
1 er cas : m et s sont connus :
2 ème cas : m et s sont inconnus :
l’écart type est estimé à partir de la moyenne des étendues des échantillons :
Les coefficients D’ sont donnés par la loi de l'étendue réduite.(Voir tableau)
8 CARTES DE CONTROLE DE L'ECART-TYPE
1 er cas : m et s sont connus :
n ≥ 30 n < 30
LSC = s + Ac x s
LSS = s + As x s
LIS = s - As x s
LIC = s - Ac x s
LSC = Dc2 x s
LIC = Dc1 x s
LSC = D’c2 x R
LIC = D’c1 x R
2 ème cas : m et s sont inconnus :
L’écart type est estimé à partir de la moyenne des écarts types :
LSC = s x B’c2
LIC = s x B’c1
9 INTERPRETATION des CARTES de CONTROLE
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LSS = Ds2 x s
LIS = Ds1 x s
LSS = D’s2 x R
LIS = D’s1 x R
LSS = s x B’s2
LIS = s x B’s1
LSC = s x Bc2
LSS = s x Bs2
LIS = s x Bs1
LIC = s x Bc1

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Une carte de contrôle (de la moyenne), d'un processus "sous contrôle" doit présenter une répartition des
points équilibrée autour de la ligne moyenne.
Lorsque ce n'est plus le cas ,cela signifie qu'un changement s'est produit et il faut en rechercher les causes
assignables.
a) 1 point en dehors des limites.
b) 8 points ou plus au dessus ou en dessous de la moyenne.
c) 2 séries de points éloignés de la ligne moyenne.
d) Tous les points sont très proches de la ligne moyenne.
e) Tendances ascendantes ou descendantes.
f) Répartition cyclique des points.
TABLEAUX DES CONSTANTES : 1)Ecart type connu :
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Contrôle de la
moyenne
Contrôle de l’étendue Contrôle de l’écart-type
Effectifs Ac As Dc1 Dc2 Ds1 Ds2 Bc1 Bc2 Bs1 Bs2
2 2,185 1,386 0,00 4,65 0,04 3,17 0,001 2,327 0,022 1,585
3 1,784 1,132 0,06 5,06 0,30 3,68 0,026 2,146 0,130 1,568
4 1,545 0,980 0,20 5,31 0,59 3,98 0,078 2,017 0,232 1,529
5 1,382 0,876 0,37 5,48 0,85 4,20 0,135 1,922 0,311 1,493
6 1,262 0,800 0,54 5,62 1,06 4,36 0,187 1,849 0,372 1,462
7 1,168 0,741 0,69 5,73 1,25 4,49 0,233 1,791 0,420 1,437
8 1,092 0,693 0,83 5,82 1,41 4,61 0,274 1,744 0,459 1,415
9 1,030 0,653 0,96 5,90 1,55 4,70 0,309 1,704 0,492 1,396
10 0,977 0,620 1,08 5,97 1,67 4,79 0,339 1,670 0,520 1,379
2)Ecart type estimé à partir de l’étendue R :
Contrôle de la
moyenne
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Contrôle de l’étendue
Effectifs A’c A’s D’c1 D’c2 D’s1 D’s2
2 1.937 1.229 0.00 4.12 0.04 2.81
3 1.054 0.668 0.04 2.99 0.18 2.17
4 0.750 0.476 0.10 2.58 0.29 1.93
5 0.594 0.377 0.16 2.36 0.37 1.81
6 0.498 0.316 0.21 2.22 0.42 1.72
7 0.432 0.274 0.26 2.12 0.46 1.66
8 0.384 0.244 0.29 2.04 0.50 1.62
9 0.347 0.220 0.32 1.99 0.52 1.58
10 0.317 0.202 0.35 1.94 0.54 1.56
3)Ecart type estimé à partir de la moyenne des écarts types
Contrôle de la
moyenne
Contrôle de l’écart-type
Effectifs A’’c A’’s B’c1 B’c2 B’s1 B’s2
2 3.874 2.457 0.002 4.126 0.039 2.810
3 2.464 1.564 0.036 2.964 0.180 2.166
4 1.936 1.228 0.098 2.528 0.291 1.916
5 1.643 1.042 0.161 2.285 0.370 1.775
6 1.452 0.921 0.215 2.128 0.428 1.682
7 1.315 0.834 0.262 2.017 0.473 1.618
8 1.209 0.767 0.303 1.931 0.508 1.567
9 1.127 0.714 0.338 1.864 0.538 1.527
10 1.059 0.672 0.367 1.809 0.563 1.494
Exemple 1 :
4)Coefficient
pour l’estimation
de l’écart type :
Effectifs dn
2 1.128
3 1.693
4 1.2059
5 2.326
6 2.534
7 2.704
8 2.847
9 2.97
10 3.078

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Une machine à sciée est réglée pour débiter des pièces dont la longueur est 40 ± 2 mm
Tableau de prélèvements :
Echantillon 1 2 3 4 5 6 7
Dates 7h00 7h20 7h40 8h00 8h20 8h40 9h00
pièce n° 1 39.90 39.80 39.70 39.70 39.80 39.50 40.50
pièce n° 2 39.00 39.70 39.90 40.20 40.30 40.60 40.90
pièce n° 3 40.00 40.10 40.20 40.60 40.80 40.70 39.70
pièce n° 4 39.90 39.10 39.90 39.80 40.10 40.80 40.20
pièce n° 5 39.10 40.00 39.40 39.90 40.50 39.90 40.80
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Exemple 2 :
Un tour CN est réglé pour produire des axes dont le diamètre est de 40 ±0,05 soit IT=0,1
Tableau de prélèvements :
1. Déterminer :
• X
• R
7h00 7h20 7h40 8h00 8h20 8h40 9h00
39.981 39.990 39.980 39.988 39.997 40.005 40.007
39.990 39.992 39.998 39.999 40.002 39.998 40.008
39.970 39.985 39.999 39.997 40.006 40.007 40.011
39.968 39.988 40.002 39.989 40.008 40.010 40.016
39.970 39.978 39.989 40.003 39.998 40.011 40.015
• σo
• Cp
• Cpks
• Cpki
• Cpk
• LSC
• LSS
• LIS : Limites pour la moyenne et l’étendue d’ une carte de contrôle provisoire.
• LIC
2. Etablir la carte de contrôle
3. Reporter les résultats du tableau des relevés sur la carte
4. Analyser la forme du graphique obtenue et interpréter.
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Exemple 3 :
Mise sous contrôle de la réalisation de la cote Alésage :
Fréquence de prélèvement : 30 min
12H8 : mini = 12.000
maxi = 12.027
Numéro des pièces
Echantillons 1 2 3 4 5 X R
1 12.012 12.016 12.012 12.010 12.014
2 12.012 12.014 12.020 12.016 12.010
3 12.014 12.012 12.016 12.022 12.014
4 12.022 12.020 12.014 12.014 12.012
5 12.016 12.016 12.020 12.006 12.020
6 12.012 12.012 12.016 12.016 12.016
7 12.010 12.018 12.018 12.024 12.018
8 12.016 12.016 12.024 12.012 12.014
9 12.014 12.016 12.014 12.022 12.014
10 12.018 12.018 12.018 12.018 12.008
Etablir une carte de contrôle provisoire de la moyenne et de l’étendue ( X, R)
Exemple 4 :
Un dispositif automatique de pesage de poudres est réglé pour obtenir des doses de 300 grammes. La qualité
de la fabrication nécessite de respecter un intervalle de tolérance de ± 1,5 g. L'écart-type du procédé est inconnu. Un
agent du service qualité prélève toutes les 15 minutes un échantillon de cinq doses et en effectue le pesage sur une
balance de précision. Les valeurs relevées sont les suivantes
Echantillons :
1 300,20 300,15 300,05 300,35 300,20
2 300,00 300,20 300,30 300,25 300,30
3 300,35 300,20 300,25 300,30 300,05
4 300,20 300,20 300,00 300,35 300,30
5 299,70 300,10 300,05 300,20 300,20
6 300,05 300,15 299,85 299,85 300,05
7 300,15 300,20 299,75 299,80 299,85
8 299,95 300,00 300,20 300,15 300,15
9 300,05 300,25 300,05 299,85 299,95
10 300,25 300,10 299,75 299,80 299,85
11 299,85 299,80 299,70 300,00 300,00
12 300,05 300,101 300,15 299,95 300,10
Pour chaque échantillon on calcule l'étendue et la moyenne arithmétique
L'étendue: w
0.3 0.3 0.3 0.35 0.5 0.3 0.45 0.25 0.4 0.5 0.3 0.2
La moyenne :X
300.19 300.21 300.23 300.21 300.05 299.99 299.95 300.09 300.03 299.95 299.87 300.07
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