Chapitre 5 : Amplificateurs `a faibles signaux `a ... - Montefiore

Chapitre 5 : Amplificateurs à faibles signaux à 

transistors bipolaires 

1. Notion de petit signal 

2. Notations 

ELEN075 : Electronique Analogique 

ELEN075 : Electronique Analogique / Amplis BJT à faibles signaux 

3. Modèle petit-signal de la diode à jonction pn 

Un aperçu du chapitre 

4. Schéma équivalent d’un amplificateur à quatre bornes 

5. Modèle petit-signal du transistor bipolaire 

6. Capacités de couplage et capacités de dérivation 

7. Montages en émetteur commun 

8. Montage en base commune 

9. Montage en collecteur commun 

10. Amplificateurs à plusieurs étages 

ELEN075 : Electronique Analogique / Amplis BJT à faibles signaux 5.1

1. Notion de petit signal 

Dans ce chapitre, nous allons étudier des variations de faibles amplitudes de 

tensions et de courants, autour de leur valeur de polarisation. 

Considérons par exemple une diode pn, dont nous étudions le comportement 

autour du point de polarisation 

 

vD = VD 

Q ≡ 

. 

iD = ID 

La tension et le courant varient en fonction du temps comme 

vD(t) = VD + vd(t) et iD(t) = ID + id(t) 

où VD et ID sont constants tandis que vd(t) et id(t) représentent le signal. Nous 

nous limiterons aux faibles signaux, c’est-à-dire 

|vd| ≪ |VD| et |id| ≪ |ID|. 

ELEN075 : Electronique Analogique / Amplis BJT à faibles signaux 5.2 

Exemple d’un signal sinusoïdal : 

Notations : 

v D (t) 

V D 

2. Notations 

• Grandeur de polarisation : en lettres majuscules, VD. 

t 0 

• Grandeur de signal : en lettres minuscules, vd. 

v d (t 0 ) 

• Grandeur totale : symboles en minuscule, indice en majuscule, vD. 


t

3. Modèle petit-signal de la diode à jonction pn 

• Caractéristique “grand-signal”: 

iD = IS 

où VT = kT/e. 

 

e v 

D/VT − 1 

• en polarisation directe, 

iD ≈ IS e v D/V T. 

i D 

I D ≈ I S e V D /V T 

courbe i − v 

Q 

approximation 

petit-signal 

v D 

point de repos 

• Linéarisation : vD = VD+vd et iD = ID+id où |vd/VD| ≪ 1 et |id/ID| ≪ 1 

On a iD ≈ IS e vD/VT = IS e VD/VT v 

e d/VT = ID e vd/VT 

Taylor 

⇒ iD ≈ ID 1 + vd 

 

= ID + 

VT 

ID 

vd =⇒ id = iD − ID = 

VT 

vd 

rd 


• ⇒ id = vd 

rd 

Modèle petit-signal de la diode (suite) 

où rd ≡ VT 

ID 

= ∂vD 

 

 

 

∂iD 

. 

Q 

Cette approximation est valide si |vd| ≤ VT. 

Typiquement, avec ID ∼ 1 mA et VT ∼ 26 mV, on a rd ∼ 26 Ω. 

• Schémas électriques équivalents : 

1. polarisation 2. petit-signal 

ID = IS e V D/V T id = vd 

I D 

I D (V D ) 

V D 


i d 

rd 

v d

4. Schéma équivalent d’un amplificateur à quatre bornes 

v i 

Paramètres petit-signal : 

• rin : résistance d’entrée 

r in 

• Avo : gain en tension en boucle ouverte 

• rout : résistance de sortie 

+ 

− 

r out 

Avo v i 

v out 


Schéma équivalent d’un amplificateur à un étage 

R S 

vin + 

− 

vi rin rout + 

− 

Avo vi R L 

v out 

(source petit-signal de tension de Thévenin vin et de résistance de Thévenin RS ; 

résistance de charge RL). 

Gain en tension : 

Av ≡ vout 

vin 

= 

rin RL 

Avo 

rin + RS RL + rout 

Remarquez les divisions potentiométriques à l’entrée et à la sortie ! 

Idéalement, rin ≫ RS et rout ≪ RL . 


.

v in 

R S 

Cascade de deux étages 

+ 

− 

vi rin1 rout1 + 

− 

Avo1 vi a 

b 

r in2 

Entre les deux étages, au droit de ab : division potentiométrique 

Idéalement, rin2 ≫ rout1 ! 

rin2 

vab = 

rin2 + rout1 

(Avo1 vi). 

+ 

r out2 

− 

Avo2 vab Conclusions générales : pour chaque étage, on cherche à obtenir 

• une grande résistance d’entrée rin 

• une petite résistance de sortie rout 


5. Modèle petit-signal du transistor bipolaire 

On considère un transistor fonctionnant en amplification, c’est-à-dire en mode 

actif normal ! 

Appliquer la méthode suivie pour établir le modèle petit-signal de la diode pn : 

• Grandeurs de polarisation : IC et VBE, avec 

IC ≈ Bγ IS−BE e V BE/V T. 

• Grandeurs totales : iC = IC + ic et vBE = VBE + vbe 

• Linéarisation : développer l’exponentielle au premier ordre en puissance de 

vbe/VT, pour obtenir 

ic = IC 

vbe 

VT 


R L

Paramètres incrémentaux du BJT 

La linéarisation constitue une approximation valide pour |vbe| ≤ VT. 

• transconductance gm : 

gm = ic 

vbe 

= ∂iC 

∂vBE 

 

 

 

 

Q 

= IC 

. 

VT 

Typiquement, avec IC ∼ 1 mA, on a gm ∼ 40 mS. 

• résistance d’entrée rπ : 

rπ = vbe 

ib 

= ∂vBE 

∂iB 

 

 

 

 

Q 

= VT 

. 

IB 

Remarquez que comme IB = IC/β, on a gmrπ = β . 

Typiquement, avec β = 100, on a rπ ∼ 2.5 kΩ. 


• résistance d’émetteur re : 

re = vbe 

ie 

= ∂vBE 

∂iE 

 

 

 

 

Q 

= VT 

. 

IE 

Remarquez que comme IE = IC/α, on a gmre = α . 

De plus, comme gmrπ = β et gmre = α = β/(1 + β), on a rπ = (1 + β) re . 

Typiquement, avec α ∼ 1, on a re ∼ 25 Ω. 

• résistance de sortie ro (associée à l’effet Early) : 

Rappelez-vous qu’avec l’effet Early, 

iC = B γ IS−BE e v BE/V T 

 

1 + vCE 

 

. 

VA 


Une variation de iC (à vBE donné) donne donc lieu à une variation de vCE, 

caractérisée par 

ro = ∂vCE 

∂iC 

Typiquement, ro ∼ 10 à 1000 kΩ. 

 

 

 

 

Q 

= VA 

. 

IC 

• résistance ohmique de base rb, due aux chutes ohmiques à l’intérieur de la 

base : 

p 

n 

n 

E 

B C 

Cette résistance joue un rôle important aux hautes fréquences (plus tard). 


Modèles petit-signal du transistor npn (basses fréquences) 

• Modèles en π 

b 

• Modèles en T 

rb rπ 

b 

c 

e 

e 

gm v be 

gm v be 

re 

ro 

c 

ro 

b c 


b 

rπ 

c 

e 

e 

re 

α ie 

β i b 

ro 

ro

Modèles petit-signal du transistor pnp 

Pour passer du npn au pnp : inverser toutes les tensions et tous les courants. 

Exemple : modèle en π, 

b 

rπ 

npn pnp 

e 

gm v be 

c 

ro 

b 

b 

rπ 

rπ 

e 

↓ e 

gm v be 

gm v eb 


6. Capacités de couplage et capacités de dérivation 

• Impédance complexe d’un condensateur : 

Z(jω) = 1 

jωC = 

1 

j2πfC , 

où f est la fréquence du signal. 

On a |Z(jω)| → ∞ si f → 0 et |Z(jω)| → 0 si f → ∞. 

Un condensateur se comporte donc approximativement comme un circuit ouvert 

aux basses fréquences (polarisation) et comme un court-circuit aux hautes 

fréquences (signal). 


ro 

c 

ro 

c

• Dans ce chapitre, on supposera que la fréquence du signal est dans la gamme 

des “hautes fréquences”. 

• capacité de couplage • capacité de détournement 

v in 

C 

a 

La polarisation ne dépend pas de la 

tension petit-signal vin. 

A la fréquence f, le petit signal 

est transmis vers le reste du circuit, 

représenté par a. 

a 

R E C 

−V EE 

A la fréquence f, le petit-signal est 

détourné de la résistance RE car la 

capacité C constitue un court-circuit 

à cette fréquence. 


v in 

7. Amplificateurs BJT à émetteur commun ou inverseur 

i b 

+ − 

R S 

r in 

Résistance d’entrée : 

b 

rin = rπ. 

c 

R C 

C E 

I 

V CC 

−V EE 

v out 

r out 


Av0 ≡ vc 

vb 

Av ≡ vout 

vin 

= −gm (RCro) 

= −gm 

ou Av = −β (RCro) 

RS + rπ 

Résistance de sortie : 

rout = (RCro). 

(RCro) 

1 + RS/rπ 


Ampli émetteur commun : discussion des résultats 

• Gain en tension 

Av = −β (RCro) (RCro) 

= −gm . 

RS + rπ 1 + RS/rπ 

La sensibilité de Av vis-à-vis des variations de β est réduite et le gain est accru 

si RS ≪ rπ, auquel cas Av ≃ −gm(RCro). Cette condition est habituellement 

difficile à réaliser. 

En pratique, ro ≫ RC et (RCro) ≈ RC. 

• En présence d’une résistance de charge RL, 

Av = −gm 

car rout = (RCro). 

(RCro) 

1 + RS/rπ 

RL 

RL + rout 

= −gm 

(RCroRL) 

1 + RS/rπ 


Ampli EC : discussion, suite 

• Notez l’inversion de phase : Av < 0 ! 

• Une question de vocabulaire : le gain β est aussi appelé gain en courant en 

émetteur commun. En effet, en négligeant l’effet Early (ro → ∞), le gain en 

courant peut être défini comme 

Ai = ic 

ib 

= β. 

• Conclusions : gains en tension et en courant substantiels, résistance de sortie 

et résistance d’entrée appréciables. 

→ élément de base d’un amplificateur de tension ! 


v in 

+ − 

R S 

b 

r in 

Ampli EC + résistance d’émetteur 

R C 

c 

R E 

Résistance de sortie 

I 

rout = RC. 

V CC 

C E 

−V EE 

v out 

r out 

Résistance d’entrée : 

rin = (1 + β)(re + RE) 


Avo ≡ vc 

vb 

Av ≡ vout 

vin 

= − αRC 

re + RE 

= 

rin 

Avo 

rin + RS 

βRC 

⇒ Av = − 

RS + (1 + β)(re + RE) 

(On néglige l’effet Early : ro → ∞) 


Ampli EC + RE : discussion 

• Gain en tension : en pratique, β ≫ 1 et RE ≫ re. Donc, 

• Résistance d’entrée : 

→ règle de réflexion ! 

βRC 

Av = − 

RS + (1 + β)(re + RE) ⇒ Av ≈ − RC 

rin = (1 + β)(re + RE) 

On peut également exprimer rin comme ceci : 

rin = (1 + β) re (1 + RE/re) = rπ (1 + RE/re) 


RE

Ampli EC + RE : discussion (suite) 

• Avantages de l’ajout de la résistance d’émetteur : 

– réduction de la sensibilité de Av vis-à-vis des variations paramètres incrémentaux. 

– augmentation de rin d’un facteur 1 + RE/re ≃ RE/re. 

– diminution de la tension vbe d’un facteur 1 + RE/re. Ceci permet de satisfaire 

la condition |vbe| ≪ VT pour une plus grande plage de la tension d’entrée. 

• Inconvénient : diminution du gain Av d’un facteur 1 + RE/re. 


Règle de réflexion des résistances d’émetteur et de base 


8. Amplificateurs à base commune ou suiveurs de courant 

v in 

+ − 

R S 

r in 

C 


rout = RC. 

R C 

I 

V CC 

−V EE 

r out 

Résistance d’entrée très faible ! 

rin = re 


Avo ≡ vc 

ve 

Av ≡ vout 

⇒ Av = 

vin 

= αRC 

re 

= 

αRC 

RS + re 

= gm Rc 

re 

Avo 

re + RS 

(On néglige l’effet Early : ro → ∞) 


Ampli base commune : discussion 

• Gain en tension : en pratique, α ≃ 1 et RS ≫ re, 

Av = αRC 

RS + re 

≈ RC 

. 

RS 

Le gain ne dépend pratiquement pas des paramètres incrémentaux. 

• Une question de vocabulaire : gain en courant Ai ≡ −ic 

= α. 

−ie 

Le paramètre α porte également le nom de gain en courant en base commune. 

• Pas d’inversion de phase : Av > 0 ! 

• Résumé : gain en tension appréciable, gain en courant unitaire, faible résistance 

d’entrée, résistance de sortie appréciable. 


9. Amplificateurs à collecteur commun ou suiveur de tension 

ou émetteur suiveur 

R S 

+ − v in 

r in 

I 

−V EE 

C 


rout = 

V CC 

v out 

R L 

 

re + RS 

RL 

 

ro. 

1 + β 

r out 

Résistance d’entrée très grande ! 

rin = (1 + β)((RLro) + re), 


Avo ≡ ve 

vb 

Av ≡ vout 

⇒ Av = 

vin 

= (RLro) 

(RLro) + re 

= 

rin 

Avo 

rin + RS 

(1 + β)(RLro) 

RS + (1 + β)(re + RLro) . 

(RL est inclus dans le calcul de Av) 


• Gain en tension : en pratique, β ≫ 1 et 

Av = 

(1 + β)(RLro) (RLro) 

≈ ≤ 1 

RS + (1 + β)(re + RLro) (RLro) + re 

Le gain est pratiquement unitaire ! 

• Pas d’inversion de phase : Av > 0 ! 

• Gain en courant appréciable : en négligeant l’effet Early, 

Ai ≡ ie 

ib 

= 1 + β ≈ β. 

• Résistance de sortie très faible → voir la règle de réflexion 

• Résumé : gain en tension unitaire, gain en courant appréciable, grande 

résistance d’entrée, faible résistance de sortie → un étage de sortie ou un 

transformateur d’impédance. 


10. Amplificateurs à plusieurs étages 

• Gain en tension de la cascade de plusieurs étages 

v in 

A v1 A v2 A v3 

Av = vout 

vin 

• Gain en tension exprimé en décibels : 

= Av1 Av2 Av3. 

Av(dB) = 20 log 10 (Av) = Av1(dB) + Av2(dB) + Av3(dB). 

• Effets de chargement : chaque étage constitue une charge pour l’étage 

précédent. Attention donc aux divisions potentiométriques défavorables ! 


v out 

Cascade de deux étages : émetteur commun 

collecteur commun 

v in 

+ 

− 

R C1 

R S 

v o1 

R E2 

R E1 

• Premier étage : gain en tension (ro1 → ∞) 

Av1 = vo1 

vin 

V CC 

v out 

(RC1rin2) 

= −β1 

RS + (1 + β1)(re1 + RE1) 


• Deuxième étage : résistance d’entrée 

gain en tension (ro2 → ∞) : 

rin2 = (1 + β2)(re2 + RE2); 

Av2 = vout 

vo1 

v o1 

= 

RE2 

RE2 + re2 

V CC 

v out 

R E2 

• Gain en tension du circuit : Av = Av1 Av2. 


.

Chapitre 5 : Amplificateurs `a faibles signaux `a ... - Montefiore

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