Détermination des pertes magnétiques des tôles fer-silicium à ...

Détermination des pertes magnétiques
des tôles fer-silicium à grains orientés
Lynda Sedkaoui, Ferroudja Bitam-Megherbi
Laboratoire des Technologies Avancées du Génie Electrique (LATAGE)
Université Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou
sedkaoui_lynda@yahoo.fr
ferroudja_megherbi@yahoo.fr
Résumé — Cet article présente une détermination
expérimentale et théorique des pertes magnétiques dans les tôles
fer-silicium à grains orientés (Fe3 .1%Si-GO). Une comparaison
des pertes magnétiques obtenues expérimentalement à celles
déterminées à partir de deux modèles théoriques a été faite. Le
premier est le modèle de Bertotti en régime sinusoïdal. Le
deuxième est un modèle qui est défini dans le domaine du temps
et tient compte de la présence des harmoniques de l’induction
magnétique. Les paramètres des modèles théoriques sont
déterminés à partir de la courbe expérimentale. Une séparation
des pertes magnétiques a été faite avec le modèle de Bertotti. Un
bon accord entre pratique et théorie a été établi.
Mots clés — Tôles Fe3.1%Si-GO - Pertes magnétiques - Modèle
de Bertotti - Séparation des pertes magnétiques.
I. INTRODUCTION
Les matériaux ferromagnétiques doux sont des matériaux
constitutifs de toutes les machines électriques. On les trouve
dans les moteurs, générateurs et transformateurs d’énergie
électrique. Les tôles fer-silicium à grains orientés dites Fe-Si,
GO servent presque exclusivement à la construction des
transformateurs. Ces matériaux offrent une polarisation à
saturation élevée et permettent une variation aisée du flux
magnétique avec une faible dissipation d’énergie [1,2]. Dans
un transformateur, les tôles magnétiques sont soumises à des
sollicitations extrêmes qui sont très différentes des conditions
de caractérisation habituelles ou normalisées [3,4]. Les
caractéristiques standard sont alors insuffisantes pour prédire
le comportement du circuit magnétique et l'évaluation
préalable des pertes magnétiques reste donc aujourd'hui un
problème délicat. La prédiction des pertes magnétiques fait
partie des problèmes scientifiques qui nécessitent différentes
approches. Ces dernières vont de l'étude microscopique
jusqu’à l'étude macroscopique du comportement des
matériaux magnétiques, lorsqu'ils sont intégrés dans un
ensemble de conversion d'énergie.
Des modèles théoriques ont été mis au point en vue de
prédire les pertes magnétiques. En se basant sur une grande
partie de la théorie, il y a trois méthodes principales qui
s’occupent de la prédiction des pertes magnétiques : le
principe de séparation de pertes, les modèles d'hystérésis et les
méthodes empiriques.
Les approches empiriques sont basées sur l’équation
caractéristique des pertes magnétiques de Steinmetz (1892)
régie par l’équation (1). Cette dernière est déterminée d’une
manière purement empirique sans lien avec une quelconque
explication physique [5].
n
P K B f
(1)
h m
où f est la fréquence du champ magnétique extérieur, Bm est
l’induction magnétique maximale, k h et n des coefficients
qui dépendent du matériau laminé. La formule de Steinmetz
est applicable dans le cas de l’hystérésis statique, sous une
induction magnétique inférieure ou égale à 1T.
Le principe de séparation de pertes introduit par Bertotti
(1988) est un excellent outil pour l'évaluation des pertes des
matériaux ferromagnétiques [6-8]. Les pertes magnétiques
sont expliquées à l’aide d’une étude statistique de pertes
locales par courants induits microscopiques autour des divers
objets magnétiques en mouvement tels que les parois de
Bloch. Selon ce principe, nous pouvons séparer les pertes
totales en trois contributions données par l’équation (2).
P t P
hys
P
cl
Pexc
où Phys représente les pertes statiques par hystérésis, Pcl
représente les pertes classiques par courants induits
macroscopiques et Pexc représente la contribution des pertes
par excès dues aux mécanismes microscopiques dynamiques
des parois.
La théorie statistique des pertes de Bertotti est aussi
généralisée à des formes d’ondes non-sinusoïdales.
Quand l’induction magnétique dépasse 1T et la fréquence
commence à augmenter, on trouve une grande contradiction
entre les calculs basés sur l’expression (1) de Steinmetz et les
résultats expérimentaux. Pour cela, divers modèles ont été
proposés pour la correction de cette formule, en utilisant la
théorie des domaines magnétiques et en se basant sur la
théorie de séparation des pertes pour expliquer les pertes en
excès [9-12]. Les pertes fer sous une excitation sinusoïdale
sont données par l’expression (3).
(2)

k h , k c , k e et n
n 2 3/2
P t t
k
h
f B
k c (f.B)
k e (f.B)
(3)
sont des paramètres dépendant du matériau
utilisé.
Les modèles d’hystérésis sont utilisés pour la prédiction des
pertes magnétiques si les cycles d’hystérésis ou même les
paramètres du matériau à étudier sont disponibles. En plus des
modèles d’hystérésis les plus connus tels le modèle
d’hystérésis classique de Preisach (1935) et le modèle de
Jiles-Atherton (1986), de nombreux modèles ont été entrepris
pour modéliser les pertes magnétiques [13]. Ces dernières
années le modèle dynamique de preisach et le modèle
dynamique de Jiles-Atherton sont les plus répandus. En
général, ces modèles donnent des résultats satisfaisants en
terme d’exactitude et permettent des simulations complexes,
mais exigent une série de mesures et des données sur le
matériau magnétique.
Notre étude consiste en la détermination expérimentale des
pertes magnétiques en champ sinusoïdal et la prédiction
théorique de ces pertes en se basant sur le principe de
séparation des pertes de Bertotti.
II. MATERIAU ET SYSTEME DE MESURE
Nous avons étudié des tôles fer-silicium avec une teneur en
silicium de 3,1%. Le système de mesure est constitué
principalement d’un cadre d’Epstein à 700 spires. Les
caractéristiques de ces tôles sont consignées dans le tableau 1.
Tableau 1. Caractéristiques des tôles FeSi-GO.
Echantillon FeSi-GO
Longueur de l’échantillon
(mm)
Largeur de l’échantillon
(mm
Epaisseur de l’échantillon
(mm)
Masse de l’échantillon
(kg)
Masse volumique
(kg/m 3 Masse volumique
(kg/m )
3 Masse volumique
(kg/m )
3 )
280
30
0.28
0.964
7650
Nombre de tôles de l’échantillon 64
Le schéma synoptique du système de mesure est représenté
sur la figure 1.
Fig.1. Schéma synoptique du dispositif expérimental.
III. MESURE DES PERTES MAGNETIQUES
La courbe donnant les pertes magnétiques pour différentes
valeurs de l’induction magnétique maximale est représentée
sur la figure 2.
Pertes (W/kg)
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
Induction Bm (T)
Fig.2. Pertes magnétiques en fonction de l’induction magnétique.
IV. PREDICTION THEORIQUE DES
PERTES MGNETIQUES
Nous allons déterminer les pertes magnétiques à partir de
deux modèles théoriques. Le premier est le modèle de
séparation des pertes de Bertotti destiné aux inductions
sinusoïdales. Le deuxième est un modèle qui représente une
extension du modèle de Bertotti aux champs non sinusoïdaux.
IV.1. Prédiction des pertes magnétiques en régime sinusoïdal
Pour une induction sinusoïdale de valeur crête Bm Bm Bm et de
fréquence f supérieure ou égale à 20Hz, les pertes totales par
unité de masse (W/kg) peuvent-être exprimées par l’équation
(4) en utilisant le modèle de Bertotti [14].
2 2
2 π e σ 2
1.5
P t
C
0
B m f
(B m f)
C
1
(B m f)
6m
1
(B m f)
6m v
(4)
où mv mv mv est la masse volumique, C0 C0 C0 et C1 C1 C1 sont deux constantes
caractérisant le matériau. Pour la détermination de ces deux
constantes, il suffit de connaitre les pertes totales Pt Pt Pt en deux
points expérimentaux, correspondant soit à deux fréquences
pour une même induction crête ou bien à deux inductions
crêtes pour une même fréquence.
Dans notre travail, nous avons opté pour deux valeurs
expérimentales des pertes correspondant à deux inductions
maximales Bm1 Bm1 Bm1 et Bm2, Bm2, Bm2, à une fréquence de 50Hz. On peut
déterminer le coefficient C0 C0 C0 des pertes par hystérésis et le
coefficient C1 C1 C1 des pertes en excès en utilisant le système
d’équation suivant :
1
2
3/2
C 2
3/2
C
0 2
3/2
C B
m1
f (B
m1
f)
P Pt
(B
m1
) P Pc
(B
m1
)
c
0
m1 m1 t
2
3/2 m1
m1
0 B f (B f)
m1 m1 Pt
(B
(5)
C
1 2
3/2 m1
) Pc
(B
m1
)
1 2
3/2
(5)
C
1 B f (B f) Pt
(B
m2
) Pc
(B
m2
)
B
m2
f (B
m2
f)
Pt
(B
m2
) Pc
(B
m2
)
B
m2
f (B
m2
f)
Pt
(B
m2
) Pc
(B
m2
)
m2 m2

Les paramètres C0 et C1, dont les valeurs sont déterminés à
basses inductions sont donnés dans le tableau 2.
Tableau 2. Paramètres du modèle de Bertotti
Les paramètres Echantillon
C0 ( J.kg -1 .T -2 )
C1 (J.s 1/2 kg -1 .T -3/2 )
3 10 -3
3 10 -4
On donne sur la figure 3 les trois contributions de pertes
magnétiques mesurées à basses inductions de l’échantillon de
tôles FeSi-GO d’après le modèle de Bertotti. Dans ces pertes,
Ph représentent les pertes statiques, Pc sont les pertes
dynamiques classiques et Pe les pertes dynamiques en excès.
Fig. 3. Evolution des différentes contributions aux pertes totales en fonction
de l’induction maximale de l’échantillon de tôles FeSi-GO.
Après avoir déterminé les coefficients C0 et C1, on peut
déduire les pertes pour un régime sinusoïdal de fréquence f à
partir d’un régime de référence de fréquence f0. On aura ainsi,
l’expression des pertes totales suivantes :
f
Pt (f) P
h
Pc
(f
0
)
f
0
Pe
(f
0
)
f
f
0
( 6 )
La décomposition des pertes totales par cycle, en fonction
de la fréquence et à une induction de 1T est donnée sur la
figure 4.
D’après cette étude de séparation des pertes totales par
cycle, on remarque qu’à une fréquence conventionnelle de
50Hz, les trois contributions des pertes ont la même
importance à basses inductions (inférieures à 0.5T). On
remarque aussi que les pertes dynamiques en excès et les
pertes dynamiques classiques sont les contributions
majoritaires, ce qui est conforme à la théorie.
Fig. 4. Evolution des différentes contributions aux pertes totales
en fonction de la fréquence de l’échantillon de tôles FeSi-GO.
L’évolution des pertes totales pour différentes
inductions maximales pour l’échantillon de tôles est donnée
sur la figure 5.
Fig.5. Pertes par cycle en fonction de la fréquence pour différentes
inductions maximales de l’échantillon de tôles FeSi-GO.
Les pertes magnétiques par cycle sont principalement
divisées en pertes par hystérésis (statiques) qui sont
indépendantes de la fréquence et les pertes dynamiques qui
varient avec la fréquence. Les pertes par hystérésis trouvent
leur origine dans les processus d’aimantation discontinus qui
peuvent s’expliquer par la gêne ou impuretés que trouvent les
parois de Bloch lors de leur déplacement dans la direction du
champ appliqué.
Les pertes dynamiques sont plus importantes lorsqu’on
monte en fréquence. Les pertes dynamiques classiques
dépendent de la géométrie du matériau magnétique et les

pertes dynamiques en excès dépendent de la répartition en
domaines du matériau magnétique.
Une comparaison des pertes magnétiques totales
déterminées à partir du modèle de Bertotti à celles mesurées
sur l’échantillon de tôles Fe-Si-GO est mise en évidence dans
la figure 6.
Fig.6. Pertes totales déterminées à partir du modèle de Bertotti comparées
aux pertes totales mesurées sur l’échantillon de tôles Fe-Si-GO.
Les valeurs des pertes totales obtenues expérimentalement
et celles obtenues par le modèle de Bertotti, sont en accord
jusqu’à des inductions maximales de 1.5 T.
IV.2. Prédiction des pertes magnétiques en régime nonsinusoïdal
Parmi les méthodes de prédiction des pertes magnétiques
citées dans la littérature scientifique [15,16] on trouve un
modèle qui est une extension du modèle de Bertotti en champ
non sinusoïdal. A une induction magnétique maximale les
pertes totales par cycle et par unité de masse peuvent être
écrites par l’équation (7), ce qui veut dire que la valeur des
pertes par cycle ne dépend que de la vitesse de variation
dB/dt de l’induction magnétique.
2
2
1,5
e 1 T
d 1
1 T d
P
t
p
h
σ . B(t) dt σGV
0
S B(t) dt
12m f T
0
dt
fm
T
0
v v
dt
L’équation (7) peut-être écrite sous la forme suivante :
2
1,5
1 T
d 1 T d
P
t
p
h
k
c
B(t) dt k
e
B(t) dt (8)
T
0
dt
T
0
dt
Les paramètres de ce modèle sont les mêmes paramètres
définis précédemment dans le modèle de Bertotti à l’exception
du coefficient des pertes dynamiques classiques qui est divisé
par 2π et le coefficient des pertes dynamiques en excès qui
est divisé par √2( ) . .
Dans la figure 7, on compare les valeurs des pertes
magnétiques totales calculées d’après ce modèle théorique
(modèle 2) avec les pertes magnétiques calculées d’après le
(7)
modèle de Bertotti (modèle 1) et celles mesurées sur
l’échantillon de tôles Fe-Si-GO.
Fig.7. Pertes totales calculées à partir des deux modèles théoriques
comparées aux pertes totales mesurées sur l’échantillon de tôles Fe-Si-GO.
Les valeurs des pertes totales obtenues expérimentalement
sont en bon accord avec celles obtenues avec les deux
modèles théoriques. Ceci est valable jusqu’à des inductions
maximales de l’ordre de 1.5T. Au-delà, la courbe
expérimentale s’écarte des courbes théoriques. Ceci peut
trouver son explication dans le fait que les paramètres des
deux modèles théoriques ont été calculés aux basses
inductions magnétiques.
Le grand rapprochement entre les résultats des deux
modèles théoriques est dû au fait que l’induction ne présente
pas un taux d’harmoniques élevé.
V. CONCLUSION
La séparation des pertes totales par cycle montre qu’à une
fréquence conventionnelle de 50Hz, les trois contributions des
pertes ont la même importance aux inductions inférieures à
0.5T. On remarque aussi que les pertes dynamiques en excès
et les pertes dynamiques classiques sont les contributions
majoritaires, ceci est en parfait accord avec la théorie.
Les pertes magnétiques déterminées à partir du modèle de
Bertotti, utilisé en régime sinusoïdal et du modèle tenant
compte de la présence des harmoniques sont en accord avec
nos résultats expérimentaux.
Les résultats donnés par les deux modèles théoriques
semblent proches. Ceci est dû au fait que l’induction
magnétique ne présente pas un taux de distorsion harmonique
élevé.
REFERENCES
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