Traitement du signal sur syst`eme embarqué ... - J.-M Friedt

tension (V)
frequence (coef. de Fourier)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0
5
10
15
20
25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
temps (s)
30
0 200 400 600 800 1000
temps (u.a.)
Figure 8 – Haut : signal temporel expérimental lorsqu’une cible est éloignée (dates 0,1-0,2 s et 0,6-0,7 s)
et approchée (dates 0,3-0,4 et 0,7-0,8 s) du RADAR, illustrant clairement la présence d’oscillations avec
une fréquence dépendante de la vitesse. Bas : transformée de Fourier (fonction fft() de GNU/Octave)
sur fenêtre glissante sur des échantillons de 512 points successifs, permettant d’illustrer l’évolution de la
vitesse de la cible (en ordonnée) en fonction du temps (en abscisse).
le RADAR, v la vitesse de la cible et c la célérité de l’onde électromagnétique (3×108 m/s). Cette formule
se déduit de la relation générale reliant la fréquence reçue f ′ lorsqu’une cible se rapprochant à vitesse
v réfléchit une onde électromagnétique incidente de fréquence f : f ′ = f × c+v
c−v et en tenant compte de
l’approximation v ≪ c nous déduisons l’expression de fD = f ′ − f = 2 × f v
c . Cette fréquence caractérise
le signal issu du mélange (IF, Intermediate Frequency) du signal émis (LO) et du signal retourné (RF)
par la cible. Cette relation explique pourquoi un RADAR CW doit fonctionner en hyperfréquence pour
mesurer la gamme de vitesses (0 à quelques dizaines de mètres par secondes) qui nous intéresse le plus
souvent : plus f est grand, plus fD est élevé pour v donnée. Pour avoir des ordres de grandeur, un humain
qui se déplace à 1 m/s induit, pour une porteuse à 9,9 GHz, un décalage Doppler de 66 Hz. Un véhicule
se déplaçant à 36 km/h (10 m/s) induit un décalage de fréquence de 660 Hz, parfaitement mesurable
avec un microcontrôleur échantillonnant un signal à quelques kilohertz (Fig. 8). Nous avons vu qu’il faut
choisir la fréquence d’échantillonnage telle que fe/2 se trouve au plus près de la fréquence maximale du
signal à observer : étant donné qu’il est peu probable que nous ayons à observer une cible se déplaçant à
plus de 110 km/h (30 m/s) (Fig. 9), nous choisissons fe = 4 kHz afin que le décalage Doppler de 2 kHz
soit observable. Cette vitesse correspond aussi à celle du bout de pale d’un ventilateur de 25 cm de rayon
tournant à 19 tours/s. Afin d’obtenir un signal exploitable et filtré, la sortie du RADAR CW est traité
par le premier étage du circuit proposé sur le site web de Lextronic (encadré 1), permettant d’obtenir un
signal propre pour une cible métallique plane de surface 10 × 10 cm2 (Fig. 8) ou en plaçant le RADAR
dans une orientation presque parallèle à la route devant un véhicule (Fig. 9).
La perte de l’information de distance peut sembler a priori rédhibitoire, mais de nombreuses applications
s’intéressent exclusivement à une mesure de vitesse sans contact avec la cible, sans requérir
l’information de distance (par exemple [14]). Dans la même veine, parmi les exemples d’utilisation de
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