de la Gendarmerie Nationale

avantages de la transformée en ondelettes
Dans les basses ftéquences, la transformée en
ondelettes est très précise en fréquence, mais moins sur
le temps. la tendance est inversée en haute ftéquence
où elle est beaucoup plus précise sur le temps que sur la
fréquence. cette caractéristique est très importante dans
la plupart des applications.
En traitement audio par exemple, il est reconnu
que l’oreille humaine est plus sensible à l’instant
d’apparition d’une ftéquence élevée qu’à sa valeur
exacte. a contrario, le fait d’avoir une précision sur le
temps d’une fréquence donnée supérieure à la période
dudit signal, dans le cas de signaux basse fréquence
par exemple, serait un non-sens. ainsi, la transformée
en ondelettes s’adapte tout naturellement au signal à
analyser, contrairement à la transformée de Fourier à
fenêtre qui conserve une résolution d’analyse fIXe quelle
que soit la ftéquence observée. la taille de l’enveloppe
à utiliser doit donc être définie avant l’analyse, et
nécessite donc la connaissance a priori du signal pour
que l’analyse soit efficace. D’autre part, l’utilisation
de la transformée en ondelette orthogonale permet de
la transformée
de Fourier
transformer un signal quelconque de N échantillons
en un signal dans la base
d’ondelettes contenant
également N échantillons,
et ce sans perdre aucune
information sur le signal
d’origine.
la transformée
de Gabor
la transformée en
ondelettes
Fonctions utilisées sinus cosinus sinus, cosinus gaussienne Ondelette Fonction
d’échelle
paramétrable Non En partie Oui
précision aucune fixe variable
Conclusion
la transformée en ondelettes présente de nombreux avantages dans le domaine du traitement du signal et de
l’image. c’est un outil puissant de transformation du signal qui permet d’adapter celui-ci à un traitement ultérieur
dont le principal intérêt est de «préparer» le signal dans le but de faciliter le traitement envisagé. ainsi, elle permet
de réduire la redondance pour améliorer la compression d’une image; elle peut également extraire les informations
importantes (texture, contours, etc.) contenues dans une image. le tableau ci dessous résume les différences entre les
différentes transformées présentées: transformée de Fourier, transformée de Fourier à fenêtre (transformée de Gabor)
et transformée en ondelettes.
la transformée en ondelettes est une étape dans une chaîne de traitement du signal et de l’image, et son emploi doit
donc s’intégrer parfaitement à cette chaîne. Dans ce but précis, le choix du type d’implantation de la transformée en
ondelettes est crucial, et autorisa ou n’autorisera pas une intégration aisée et/ou efficace, notamment dans le domaine
de l’intégration sur silicium.
la transformée en ondelettes reste une technique relativement jeune. Il reste beaucoup de travaux à effectuer pour
que cette technique acquiert la renommée atteinte par des méthodes plus classiques comme la transformée de Fourier,
en particulier dans le domaine de son intégration matérielle. cependant, l’apparition de la norme de compression
d’images JpEG 2000 va certainement permettre à celui-ci de connaître un développement important et rapide.
Revue de la Gendarmerie Nationale octobre 2011 N° 43 51