Cours 9

Objectifs
Circuits Logiques
ELE1300
Conception et analyse de circuits
séquentiels simples (machines à états)
JP David
• Connaître et comprendre
Les deux types de machines à états de base
• Être capable de
Reformuler un problème sous forme d’une
machine à états
Construire le circuit logique correspondant à un
diagramme d’états et réciproquement.
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 2
Cybernétique
La table de transition
Minute courante
Minute suivante
Chant Rire Orgue Encens Chant Rire
0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1
3
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 4

Moore et Mealy
Circuit logique séquentiel : un circuit dont la sortie ne dépend pas
seulement des entrées présentes, mais également de l’historique des
entrées. Il contient des éléments de mémorisation pour garder l’état du
circuit.
Machine à états finis : C’est une machine à états qui a une quantité
finie de mémoire pour représenter les états. (en anglais : FSM –
Finite State Machine)
Il existe deux grandes catégories de machine à états finis séquentielles:
Machine de Moore : Les sorties dépendent des états seulement
Machine de Mealy : Les sorties dépendent des états et des entrées
Moore et Mealy
Machine de Moore:
ENTRÉES
CIRCUIT
COMBINATOIRE (1)
Machine de Mealy:
ENTRÉES
CIRCUIT
COMBINATOIRE (1)
CIRCUIT
MÉMOIRES
COMBINATOIRE (2)
CIRCUIT
MÉMOIRES COMBINATOIRE (2)
(1) Communément appelé IFL (Input-Forming Logic)
(2) Communément appelé OFL (Output-Forming Logic)
SORTIES
SORTIES
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 5
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 6
Synthèse de machines à états
Exemple des feux de circulation
1. Diagramme d’états
2. Tableau d’états
3. Tableau de transition
4. Expressions des entrées des bascules
5. Expressions des sorties
6. Schéma
nord
sud
S[0]
S[1]
S[2]
S[3]
S[4]
S[5]
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 7
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 8

Un compteur mesure le temps
Vue globale du système
Pour faire un feux de circulation, il faut pouvoir mesurer le
temps qui passe! Pour cela, il faut un compteur :
horloge
activer
Compteur
initialiser
activer
horloge
compte
N
Les entrées du compteur
déterminent la valeur que
prendra le compte au
PROCHAIN cycle d’horloge.
1
horloge
activer
initialiser
compteur
Constante
Temps vert
Exemple : 5
Constante
Temps jaune
Exemple : 3
A
B
A
B
comparateur
A=B
comparateur
A=B
T1
T2
FSM
S[5..0]
IniCpt
initialiser
compte
0 1 2
3 4 0 1
S[3]
S[4]
S[5]
S[0]
S[1]
S[2]
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 9
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 10
Fonctionnement détaillé
Fonctionnement détaillé (suite)
1. Le circuit débute et le compteur
est à 0. Le feu en direction sud
est vert et l’autre feu est rouge.
2. La valeur du compteur augmente jusqu’au
temps correspondant à « temps vert », la
valeur T1 devient alors égale à 1. Notez que
l’on ignore T2 tout simplement!
3. Le circuit réinitialise le compteur
à 0 avec Init et le feu devient
jaune. Le feu de l’autre direction
demeure rouge.
4. La valeur du compteur augmente jusqu’au
temps correspondant à « temps jaune », la
valeur T2 devient alors égale à 1.
horloge
Compteur
Init
T1
T2
0
1
2
horloge
Compteur
Init
T1
T2
2
3
4
5
horloge
Compteur
Init
T1
T2
6
0
1
horloge
Compteur
Init
T1
T2
1
2
3
S[3]
S[4]
S[5]
S[0]
S[1]
S[2]
S[3]
S[4]
S[5]
S[0]
S[1]
S[2]
S[3]
S[4]
S[5]
S[0]
S[1]
S[2]
S[3]
S[4]
S[5]
S[0]
S[1]
S[2]
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 11
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 12

5. Le circuit réinitialise le compteur
à 0 avec Init et le feux jaune
devient rouge. Le feux de l’autre
direction devient vert.
horloge
Compteur
Init
T1
T2
Fonctionnement détaillé (suite)
S[3]
S[4]
S[5]
4
0
S[0]
S[1]
S[2]
1
6. On continue de faire la même chose pour
chaque côté indéfiniment.
horloge
Compteur
Init
T1
T2
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 13
S[3]
S[4]
S[5]
2
3
S[0]
S[1]
S[2]
4
5
0
0
A
T1
B
C
1
S = 100 001
IniCpt = 0
S = 100 001
IniCpt = 1
S = 010 001
IniCpt = 0
1. Diagramme d’états
0
E
T1
F
G
1
S = 001 100
IniCpt = 0
S = 001 100
IniCpt = 1
S = 001 010
IniCpt = 0
0
A
S = 100 001
IniCpt = T1
C
T1
T1
0
1 1
S = 001 100
IniCpt = T1
T2
T2
1
1
0
1
1
1
Note : Mealy donnera des diagrammes temporels
D S = 010 001
S = 001 010 légèrement différents de ce qui a été présenté
H
IniCpt = 1
IniCpt = 1 précédemment puisque les étapes 2 et 3 sont
combinées, ainsi que les étapes 4 et 5.
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 14
Moore
0
B
T2
S = 010 001
IniCpt = T2
0
Mealy
D
T2
S = 001 010
IniCpt = T2
2. Tables d’états
3. Table de transitions
Nous continuons l’analyse pour la version de Mealy :
État présent État futurs Sorties
Entrées
(T1, T2)
Entrées
(T1, T2)
00 01 10 11 00 01 10 11
A A A B - S=100001
IniCpt = 0
B B C - - S=010001
IniCpt = 0
C C C D - S=001100
IniCpt = 0
D D A - - S=001010
IniCpt = 0
S=100001
IniCpt = 0
S=010001
IniCpt = 1
S=001100
IniCpt = 0
S=001010
IniCpt = 1
S=100001
IniCpt = 1
-
- -
S=001100
IniCpt = 1
-
- -
On remplace les états par une valeur binaire
État présent
(Q 1 Q 0 )
État futurs
(Q 1+ Q 0+ )
Entrées
(T1, T2)
Sorties
Entrées
(T1, T2)
00 01 10 11 00 01 10 11
00 00 00 01 - S=100001
IniCpt = 0
01 01 11 - - S=010001
IniCpt = 0
11 11 11 10 - S=001100
IniCpt = 0
10 10 00 - - S=001010
IniCpt = 0
S=100001
IniCpt = 0
S=010001
IniCpt = 1
S=001100
IniCpt = 0
S=001010
IniCpt = 1
S=100001
IniCpt = 1
-
- -
S=001100
IniCpt = 1
- -
-
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 15
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 16

Les entrées des bascules
5. Expression des sorties
Avec l’utilisation de bascules D
Q 1
+
T 1 T 2
00 01 11 10
00
0 0
- 0
01 0 1 - -
Q 1 Q 0
11 1 1 - 1
10
1 0
- -
Q + 1
= Q1 T1 + Q1 Q0 + Q0T1
Q 0
+
T 1 T 2
00 01 11 10
00
0 0
- 1
01 1 1 - -
Q 1 Q 0
11 1 1 - 0
10
0 0
- -
Q + 0
= Q0 T1 + Q0T1 = Q0 ⊕T1
IniCpt
00
00
0 0
T 1 T 2
01 11
10
- 1
01 0 1 - -
Q 1 Q 0
11 0 0 - 1
10
0 1
- -
IniCpt = T1 + T2 Q1 Q0 + T2 Q1 Q0
S[5]
00
T 1 T 2
00 01 11 10
1 1 - 1
01
0 0
- -
Q 1 Q 0
11 0 0 - 0
10
On répète pour les sorties S[4] à S[0]
0 0
S[5] =
- -
Q Q
1 0
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 17
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 18
6. Schéma
Rappel sur les bascules T et JK
T2 T 1
T 2
Q
+
1 Q 1
D Q
Q
IniCpt
Lors de l’étape 4, il est possible qu’il soit plus avantageux d’utiliser
des bascules autres que les bascules D, telles que les bascules JK ou
T. Reprenons donc l’étape 4, mais cette fois en comparant
l’utilisation de bascules D, T et JK.
+
J K H Q Q +
T1
H
Q
+
0
Q 0
D Q
S[5]
Q
On répète pour les sorties S[4] à S[0]
+
T H Q Q
×
×
0
1
Q
Q
Q
Q
0
1
↑
↑
Q
Q
Q
Q
+
× × 0 Q Q
× × 1 Q Q
0 0 ↑ Q Q
0 1 ↑ 0 1
1 0 ↑ 1 0
1 1 ↑ Q Q
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 19
Bascule T
Bascule JK
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 20

D’une bascule D vers T
Il est possible de modifier la table de Karnaugh d’une bascule D pour
obtenir la table de Karnaugh pour une bascule T. Examinons les
différents cas possibles de transitions d’états (Q -> Q+) :
Q
D
0
1
00
1 1
0 1
Q Q+ D T
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 0
T = D
T = D
Exemple de table de Karnaugh :
AB
01 11
10
0 0
1 0
1 1
1 0
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 21
Q
T
0
1
00
01
AB
11
10
0 0
0 1
D’une bascule D vers JK
Il est possible de faire la même chose pour les bascules JK. Examinons
les différents cas possibles de transitions d’états (Q -> Q+) :
Q
D
Q Q+ D J K
0 0 0 0 -
0 1 1 1 -
1 0 0 - 1
1 1 1 - 0
Exemple de table de Karnaugh :
0
1
00
01
1 1
0 1
AB
11
10
0 0
1 0
J = D, K = -
J = - , K = D
1 1
- -
0 - - - -
Q
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 1 1 0 0 1 22
Q
J
K
0
1
00
00
AB
01 11
AB
01 11
10
0 0
- -
10
Q
+
1
T 1 T 2
00 01 11 10
00 0 0 - 0
01 0 1 - -
Q 1 Q 0
11 1 1 - 1
10 1 0 - -
Application aux feux
Bascules D
Bascules JK - J
Q
+
0
T 1 T 2
00 01 11 10
00 0 0 - 1
01 1 1 - -
Q 1 Q 0
11 1 1 - 0
10 0 0 - -
T 1
T 1 T 2 T
00 01 11 10 0
T 1 T 2
00 01 11 10
00 0 0 - 0 00 0 0 - 1
01 0 1 - - 01 0 0 - -
Q 1 Q 0 Q
11 0 0 - 0
1 Q 0
11 0 0 - 1
10 0 1 - - 10 0 0 - -
Bascules T
Bascules JK - K
J 1
T 1 T 2 J
00 01 11 10 0
T 1 T 2
K 1
T 1 T 2 K
00 01 11 10
00 01 11 10 0
T 1 T 2
00 01 11 10
00 0 0 - 0 00 0 0 - 1
00 - - - - 00 - - - -
01 0 1 - - 01 - - - - Q 1 Q 0
01 - - - - 01 0 0 - -
Q 1 Q 0 Q
11 - - - -
1 Q 0 Q
11 - - - -
11 0 0 - 0
1 Q 0
11 0 0 - 1
10 - - - - 10 0 0 - -
10 0 1 - - 10 - - - -
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 23
Q 1 :
Q 0 :
Analyse et comparaison de coût
Avec D : 2 * (2 + 1) + (2 + 1) = 9
Avec T : 2 * (3 + 1) + (2 + 1) = 11
Avec JK : (2 + 1) + (2 + 1) = 6
Avec D : 2 * (2 + 1) + (2 + 1) = 9
Avec T : = 0
Avec JK : = 0
Meilleure combinaison
Note : Lorsque plusieurs types ont des coûts égaux, on choisi en ordre de
préférence les bascules D, les bascules T et finalement les bascules JK.
12 novembre 2012 Circuits logiques - JP David 24