Imagerie Quantitative de la Susceptibilité par IRM : Un ... - IRCCyN
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Retour aux sources<br />
13<br />
<br />
Problème direct : Mesure du champ créé <strong>par</strong> une distribution <strong>de</strong> sources magnétiques<br />
2<br />
∆χ<br />
∂ χ<br />
∆ δ = −<br />
TF<br />
2<br />
3 ∂ z<br />
⎛ 1<br />
= × ⎜ −<br />
⎝ 3<br />
( δ ) TF ( χ )<br />
2<br />
k z<br />
2<br />
k<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
δ =<br />
Dχ<br />
Re<strong>la</strong>tion aux dérivées <strong>par</strong>tielles<br />
Problème <strong>de</strong> convolution<br />
Problème linéaire<br />
<br />
Problème inverse : où sont les sources et quelle est leur intensité?<br />
• Simi<strong>la</strong>ire à <strong>la</strong> magnétoencéphalographie<br />
Hama<strong>la</strong>inen et al., Rev mod Phys 1993<br />
Inversion directe?<br />
χ<br />
⎡ 2<br />
− ⎛ 1 k z<br />
⎞<br />
= ⎢ ⎜ −<br />
⎤<br />
2 ⎟⎥<br />
⎣ ⎝ 3 k ⎠⎦<br />
−1<br />
1<br />
= D δ χ TF TF ( δ )<br />
Haacke et al., MRI 2005
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